以前の「ひとこと」 ： 2021年7月後半
7月16日(金) スタインベックキューブ(その1)、あやとり「二人の酋長」とその派生
7月後半になりました。何を書こうか考えて、ずっと取っておいた話題にすることにしました。
スタインベックキューブという立体パズルを持っています。30年近く前、新婚旅行で行ったロンドンで購入したものです。どんなパズルかというと、下の図のように 3x2x2 の(体積が12の)ピース6つ、4x2x1 の(体積が8の)ピース6つ、そして隙間を埋める 1x1x1の単位立方体が5つで 5x5x5 の体積125の立方体を作って下さい、というパズルです。
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| Steinbeck cube |
この「あそびをせんとや」を公開した20年前からいずれご紹介しようと思っていたものです。多分今回が初めてのご紹介かなあと思います。（最近特に「過去に何を書いたか」自信がなくなってきています。一応自分のサイト内の検索とかもして確認しているつもりですが。もし2回目だったらごめんなさい。）
昔、1990年代のはじめころだったと思いますが、このパズルをパズルのメーリングリスト(nikoli-ml)でご紹介したら、「このパズルは知りませんでしたが…」という前置きと共に2時間も経たないうちに解が送られてきてものすごく驚いたのです。しかも複数の方が解いて下さいました。まだNetが広く使われるようになる前の時代です。昔はメーリングリストの記録を残していたのですが、数年ごとにPC環境を更新する中で、いつしか失くしてしまいました。
パズルが得意な人というのは自分なんぞが足元にも及ばないような凄い人がいくらでもいるんだなあと思い知ったのでした。その印象が強くて、このパズルはしっかり記憶に刻まれています。
二人の酋長というあやとり作品があります。日本の「網」→「琴」と同じく、交差させた「はじめの構え」から取り始めるあやとりです。
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| sf210716-1 : Two Chiefs |
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Joseph D'Antoni さんの創作あやとり作品 家 は、「二人の酋長」と取り方がほぼ同じなのですが、手順2で、普通に取るのではなく（「ガイアナの星」みたいに）掌の糸を上から手前にひねって取ります。それだけで、「二人の酋長」の上側の輪がからんだ状態になるのです。
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| sf210716-2 : House (1991 Joseph D'Antoni) |
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ということは、手順3で逆の手で掌の糸を取るときにも上からひねって取れば、「二人の酋長」の下側の輪も絡ませることができるのではないでしょうか。やってみました。
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| hh210716-1 |
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思った通りでした。（もう少し短い糸で取ればよかったかもしれません。）
今朝4時半前、あたりが明るくなってきたなと思って窓の外を見たら雲がきれいだったのです。
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写真を撮ると、カメラのオートカラーバランスのせいで、なかなか実際に見えているような色になりませんでした。本物はもっときれいだったのですけれど。
机のPCに向かっているとき、左側を向くと窓の外にこの景色が見えます。季節や時刻によって、その時々に見える風景が美しいです。
＜おまけのひとこと＞今、朝5時過ぎです。妻が庭の草取りに外に出てゆきました。今日は燃えるゴミの日なので、取った草をすぐに出せるのです。本当は私も一緒にやらないといけないのですけれど、今朝は（平日なので）忙しいので、ごみ集積所に出しに行く係をやるだけで勘弁してもらっています。ごめん。
7月17日(土) ケルトの三角結び目、あやとり「二人の酋長」とその派生(つづき)
週末で、いろいろやっていたら更新が午後になってしまいました。今日は軽い話題です。
Celtic Triangle Knot(ケルトの三角結び目)というページを見て、手元の紐のきれっぱしを使って作ってみました。
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シンプルですがきれいですね。
昨日ご紹介した二人の酋長、家は最後にカロリン展開します。カロリン展開するパターンのあやとりの終了処理として、二本指の終了処理１というのをやってみていました。これを「二人の酋長」や「家」に適用してみました。
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| sf210716-1 : Two Chiefs | hh210717-1 |
| 二人の酋長 |
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| sf210716-2 : House | hh210717-2 |
| 家 |
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このパターンの場合は「カロリン展開」のほうが似合っている気がしました。
今日(7/17)が返却期限の図書館の本を、午前中に返しに行ってきました。そうしたら図書館のスタッフの方に猛烈な勢いでクレームをつけている人がいて、びっくりしました。苦情を言っているのは恰幅の良い女性で、甲高い声で激しい口調で文句を言っていました。聞きたくもない内容が耳に入ってきました。曰く「子供の課題図書を借りようと思って図書館に問い合わせた。そうしたらその本は貸し出し中で返却予定は一週間後と言われた。いつから一週間後なのかわからない。調べればわかるはずだ。なぜ何月何日です、と言わなかったのか、対応したのは誰だ、名前を教えろ、謝れ！」 といった話を延々とした挙句、怒って出てゆきました。
おそらく返却日が今日だと勝手に思い込んで、図書館に足を運んだのに本が借りられなくて怒っているのかなあと思いましたが、「予約すればいいのに」とか、「そもそも課題図書なら図書館を当てにするのは不適切ではないか（借りたい人がたくさんいたらいつになったら借りられるかわからない）」とか、いろいろ思いました。一番気の毒なのはクレームを言われた図書館のスタッフの皆さん（特に直接対応した男性）ですが、その場にいた利用者も気分が良いものではありませんでした。
私は必要な本は買って持っていたい主義です。図書館で借りて気に入ったので改めて自分で買った本もたくさんあります。母国語（日本語）でこんなにたくさんの面白い本、役に立つ本、勉強になる本が出版されているというのは本当にありがたいことだと思うのです。資本主義社会ですから「売れない本」を出版し続けることは困難でしょう。本を買うというのは、その本を執筆したり翻訳したりする価値がある（商売になる）ということを執筆者や出版社に伝えるメッセージだと思っています。
世界中にはたくさんの国があってたくさんの言語がありますが、言語は急速に淘汰され、多様性が失われているそうです。日本の人口も減り始めていますが、大学の専門教育がちゃんと母国語の教科書があって、母国語で受けられるというのは本当にありがたいことです。そう思っているので、良い本だと思うものはできるだけ買うようにしています。もはや時代遅れな考え方なのかな、と思ってはいます。
＜おまけのひとこと＞すみません、なんだかとりとめのない話になってしまいました。今日は午後の更新です。
7月18日(日) 図形の問題、あやとり「二人の酋長」とその派生(つづき)
長方形の面積からタテヨコの長さを求める問題の話と、パターンあやとりの話です。
かたちと面積が異なる４つの長方形があります。それぞれの長方形の面積は 9, 10, 12, 16 です。４つの長方形を図のように並べると大きな長方形ができて、中央に 1x1 の面積1の正方形の隙間ができました。このとき、それぞれの長方形の縦横の長さを求めて下さい。
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| Q1. Find the length and width of the four rectangles. |
上の Q1. は私が適当に作った問題です。オリジナルはYoutubeで見かけたこんな問題でした。４つの長方形の面積は 12, 14, 15, 17 です。こちらのほうがちょっと計算が面倒でした。
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| Q2. Find the length and width of the four rectangles. |
こんなのも考えてみました。
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| Q3. Find the length and width of the four rectangles. |
数値的にも難易度的にもデザイン的にもオリジナルの Q2. が一番いいかなと思いました。
一昨日、二人の酋長から家への変化と同じことを下半分でも行うことで、右のパターンが作れるという話をご紹介しました。
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| Two Chiefs | House | hh210716-1 |
これも、「二本指の終了処理１」を施してみました。まずはピンと張ってみました。
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| sf210718-1a |
少し緩めて、丸っこいパターンにしてみました。
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| sf210718-1b |
「パターンあやとり」らしくなりました。
今朝は4時半から庭に出て、生垣に絡み付いているアレチウリを退治しました。ついでに、昨年途中までしかできなかった、生垣の外に広がっているキンメツゲの枝を払う作業をしました。1時間半くらいかかりました。まだ涼しい、日の出前の朝の時間は気持ちがいいです。
＜おまけのひとこと＞朝の一仕事を終えて、シャワーを浴びて朝食を食べてのんびり更新をしているので遅くなりました。今、9時過ぎくらいです。窓の外から草刈り機の音が聞こえてきています。おそらく気を遣っていただいて、早朝には作業をされないのだと思います。でも5時半過ぎくらいにうるさい草刈り機の音がすることもあります。まあ私はとっくに起きている時間ですけれども。
7月19日(月) 図形の問題、パターンあやとり、他
正方形の面積の問題と、「今日のあやとり」です。
すみません、昨日の問題の解説はまだ準備できていなくて、別な問題です。
こんな問題を見かけました。図のように正方形の内部の1点と正方形の4辺の中点を結んで正方形を４つのエリアに分割します。そのうちの３つの面積が順に 24, 30, 48 だったとき、残りの1か所の面積を求めなさい、という問題です。（「順に」と言っているのは、24と48のエリアは接していないということです。）
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| Q1. Find the area of the question mark. |
もう１つ、類似の問題を作ってみました。同様に3つのエリアの面積が順に 10, 14, 22 だったらどうでしょう？
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| Q2. Find the area of the question mark. |
Q1. と Q2. の図、数字だけ変えたように見えるかもしれませんが、面積比が数値通りになるように正確に作図しているつもりです。
このところ、「二本指の終了処理１」のあやとり作品を掲載しています。今日は二つの星です。
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| hh210719-1 |
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内側２つのダイヤ型が二重になったパターンです。ちょっと面白いです。
図書館で「気持ちを表す言葉の辞典」(ナツメ社：飯間浩明 監修：2021)を借りました。いい本です。
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こちらの 気持ちを表すことばの魅力という記事に、この本の編集担当の方の解説がありました。カテゴリーごとに言葉が説明されており、またやわらかい感じの素敵なイラストが描かれています。意味はわかるけれど自分では使わないなあという言葉もありました。たとえば「肩身が狭い」は使いますが、「肩身が広い」は意味はわかりますがあんまり見たことがないような気がしました。
まだ出たばかりの本でいい本なので、図書館などに入っているのではないかと思います。見かけたら手に取ってみることをお勧めします。
＜おまけのひとこと＞昨夜、ちょっとした手違いでお酒を飲みすぎてしまって(ビールをもう1缶、と思って飲んだのがアルコール度数が高い缶チューハイでした)、つい窓を開けたまま寝てしまったら、夜中に寒くて目が覚めました。のどが痛くてちょっと体調がよくありません。でも発熱はありません。今日は自分が主催の重たい会議があってたくさんしゃべらなければいけないのに、失敗しました。(相変わらずいくつになってもお酒で失敗します。)
7月20日(火) 図形の問題、パターンあやとり、他
今日も似たような幾何の問題と、「今日のあやとり」です。
一昨日の問題の答えだけ用意しました。中央に 1x1 の正方形の隙間ができる、与えられた面積の４つの長方形の縦横の長さを求めて下さいという問題です。
Q1.
Q2.
Q3.
今日の問題です。正方形ABCDがあります。角APDが70°になるように点Pを辺CD上に取ります。角PAQが45°になるように点Qを辺BC上に取ります。このとき角AQPを求めなさい、という問題です。
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| Find the angle Q of the triangle AQP inscribed in the square ABCD. |
今日は二人の酋長からのアレンジです。最初に「二人の酋長」を取ります。
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| Two Chiefs |
続いて、このパターンを人差し指と薬指に移して、以下のように操作してみました。
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| hh210720-1 |
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もはや「二人の酋長」らしさはなくなっていて、「焼け焦げた葉のククイ」系のバリエーションの１つに見えます。
夜、暑くて寝苦しいです。今日は終日業界団体のリモート会議に参加します。家の中のどこにPC環境を作ろうか、悩み中です。
7月21日(水) 飾り結び目でカーテンタッセル、パターンあやとり「カロリン・アムワンギヨの終了処理」
結び目を利用してみた話と、パターンあやとりの終了処理に名前を付けてみた話です。
先日、ケルトの三角結び目というのをご紹介しました。
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| Celtic triangle knot |
私の家は谷間に面した丘の縁にあって、風が強いのです。二十数年間、カーテンが風に吹かれた結果、タッセルフックのネジが効かなくなってしまいました。綿ロープでケルトの三角結び目を作って（二重にしてみました）、カーテンタッセルにしてみました。
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| Celtic triangle knot |
カーテンの生地の色と同系統で濃い色の紐で作ったらもっと似合うかなと思いました。いろいろな飾り結び目で試してみると楽しいかもしれません。
昨日ご紹介した「二人の酋長」からの終了処理、名前を付けないと説明がいちいち面倒なので、カロリン・アムワンギヨの終了処理と呼ぶことにしました。
追記：この名前はやっぱりやめることにしました。(2021/07/24)
カロリン展開で終了するあやとり作品は、上下2本の水平な糸の間にパターンが作られます。この2本の糸の輪を、人差し指と薬指に移します。
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| Fig.1 : 人差し指と薬指にパターンを移す |
Fig.1 の赤い★印のところ、両人差し指の手前どうしを結ぶ糸の中央付近を半回転ひねって小さな輪を作り、その輪の中に両親指を下から入れて広げます。同様に両薬指の向こうを結ぶ糸の中央付近を半回転ひねって小さな輪を作り、その輪の中に両小指を下から入れて広げます。そうすると、下の Fig.2 のように、4本指の内側2本指にパターンができているかたちに変化します。
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| Fig.2 : 親指・小指にパターンを広げる |
あとは、これに対して4本指の終了処理を施すと完成です。内側のパターンをそのまま生かすには「小さいアムワンギヨ」がお勧めなので、それと組み合わせることにしました。（Fig.1からFig.2 の装飾処理に名前を付けるほうが良いかもしれません。もう少し考えます。）
追記：このFig.1からFig.2 への装飾処理を、TTF拡張処理：Two to Four expansion、2→4の拡張と呼ぶことにしました。(2021/07/24)
以下、例を示します。
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| カロリン・アムワンギヨの終了処理の例 |
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実はこれ、先月ご紹介したこのあやとりと同じ出来上がりになります。
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| hh210608-1 |
前回は、「ナウルの構え２」(5本指の構え)から初めて、内側3本指で「ガイアナの星」を取って、「小さいアムワンギヨ」で仕上げていました。元となる中央のパターンを先に普通に取ってから親指・小指にパターンを広げるというのが今回の「カロリン・アムワンギヨの終了処理」なのですが、実はこの手法、あやとり協会会員の多摩市のYさんから初めてメールを頂いたときに、「内側3本指で取るのが大変なので、普通に取ってから親指・小指に広げてみました」と教わったのでした。
後から広げる方法だと、昨日ご紹介した「二人の酋長」のような、「内側3本指で作る」やり方が通用しないようなパターンにも適用できるので、より一般的なのです。ありがとうございます。
というわけで、両方からんだ「二人の酋長」に対しても「カロリン・アムワンギヨの終了処理」を施してみました。
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| 両方からんだ「二人の酋長」 |
| hh210716-1 |
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| hh210721-1 |
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取り方の手順の記載がシンプルになって嬉しいです。何度も登場する概念には名前を付ける、というのは大切です。
＜おまけのひとこと＞昨日も全国的に暑い一日でした。在宅勤務だったのですが、私の家がある標高1,000メートル近い高原でも、32℃くらいになりました。私は二階の部屋で仕事をしているのですが、屋根が日に照らされて熱くなるため、どうしても建物が熱を持ちます。（数年前に熱がこもりにくい屋根塗装をしてもらったら、体感的にわかるくらい差がありました。）部屋の壁に取り付けてある温度計は、一番暑い時間で32℃くらいになりました。でも、部屋の窓を開けて、ドアも開けて風を通していると、エアコンなしで十分過ごせます。下の部屋にはエアコンは設置してありますが、今のところその部屋で仕事をしようという気にはなりません。職場はもちろんエアコンが入っているのですが、会議室などで運悪くエアコンの風が当たる場所に座ってしまうと寒くて辛いです。自然の風で涼しい、というのはありがたいなあと思います。
でも、急な雨などで窓が開けられないときは、エアコンの部屋が本当にありがたいです。また、地下室もだいたい25℃くらいなので（ここは夏場は除湿しています）、困ったらそこに避難するという手もあります。地下室で小さな明かりをつけて本を読むのも好きです。
7月22日(木) カプセルトイ、黒板、他
今年に限り、オリンピックイヤーの祝日シフトで本日7月22日が「海の日」です。昨年中に印刷されたカレンダーは19日(月)が祝日表示になっているので、わかりにくいです。
今日は午前中に買い物に出かけたりしていて、なんとなく更新をしそびれてしまいました。夕食を食べた後にこっそり更新しています。明日も遅い時刻の更新になりそうです。
今日、こんなものを買ってきました。（カプセルトイです。）
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| Fig.1 : What do you think this is? |
これ、何だと思いますか？ 妻に尋ねたら、「手、だよね？」と言われました。はいそうです、手です。合ってます。で、この手は何を表しているでしょうか？ この写真1枚だけだとまずわからないと思います。
最近、あやとりを固定するホワイトボードの枚数が増えてきて、5〜6枚が常時飾られています。当然ながらその分だけあやとりを取るのに使えるあやとり紐の本数が少なくなっています。白板（ホワイトボード）に固定して写真を撮るのですが、淡い色の紐だと背景とのコントラストが低いためパターンがきれいに見えません。撮影に向かない色の紐ばかりが残ってしまって、これは良くないなと思ったのです。
濃い色の紐を新たに購入しようかなとも思ったのですが、逆に背景を黒にしたら良いのでは、と思って、黒板を買ってきました。
さっそく、淡いクリーム色の糸であやとりを取って固定してみました。
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| Fig.2 : blackboard |
あやとりの周辺のみを視野に入れた写真を撮って、背景を黒に沈めるようにヒストグラム補正をかけました。（いつもの白板の写真では背景を白飛びするようにヒストグラム補正をするのですが、その逆です。）ただ、そうすると紐の色がかなり濃くなってしまったので、ガンマ補正をかけて色を薄くしました。
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| hh210722-1 |
昨日、「カロリン・アムワンギヨの終了処理」という名前を付けるという話を書いたのですが、これは同じ言い方をするならば「カロリン・タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理」です。二本指の終了パターンから4本指に拡張する処理に名前を付けたほうがよさそうです。今日はこのあやとりの取り方は省略します。
妻が「ハーバルノート」というお店に行ってみたいというので、先週の日曜日に行ってみました。自宅のすぐ近く（といっても車で移動する田舎の感覚での「近く」）で、別荘地の中にあります。遠目に見ると古い民家といった建物でした。まさかここが目的地ではあるまいと思ったのですが、
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近くに行くと年季が入った大きな看板がありました。
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お店の中に、イチョウの木のまな板がありました。我が家のまな板もイチョウの木です。私の実家が製材業を営んでいたので、家を出て一人暮らしをするときに父が切って持たせてくれました。それを今でも使っています。大きくて分厚いまな板です。
夏休みシーズンだからでしょうか、お客様がひっきりなしに来ています。女性のグループばかりでした。お店の中の密度が下がるように、私は早々に外にでて、建物の外を見たりしていました。立派な白樺の木がありました。
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昔、実家の裏庭（というか小さな畑）の縁に白樺の木がありました。実家は町中にあって、標高も450メートルくらいで（低い、と言いたいのです）夏はとても暑いのです。そのせいか、白樺の木はすぐに大きくなったのですが、気候や土壌が合わなかったのか、10年くらいで枯れてしまいました。
＜おまけのひとこと＞夜19時半すぎの更新です。
7月23日(金) 浮沈子、カプセルトイ(その2)、あやとり
今年に限り、オリンピックイヤーの祝日シフトで本日は体育の日です。四連休、私の住む長野県は観光地なので県外ナンバーの車やバイクがたくさん走っています。緊急車両もいつもより頻繁に走っている気がします。
ふと思い立って「浮沈子」（ふちんし）を作ってみました。夏休みの小学生の自由研究みたいです。
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| Cartesian diver |
材料はキャップと重りのクリップだけです。あと、入れ物としてペットボトル1本です。こんな風に、ペットボトルに手を添えるだけで、沈んだり浮かんだりというのを自由にコントロールできます。
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楽しい… （嗜好が小学生並みです。）
調べてみると、お弁当とかに付属の携帯用のしょうゆの容器（半透明でおさかなのかたちをしていて、キャップが小さい赤いやつ）が使われることが多いようです。ただ最近はこの容器も入手しずらくなっているのではないかと思います。本当は複数個作って、１つずつ順番に沈めたり浮かべたりするともっと面白いのですが、そこまで調整するのが大変なので、１つできたところで満足してやめることにしました。
昨日ご紹介したこれですが、
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| What do you think this is? |
正面の、台座のラベルが見える位置からの写真を撮ってみました。これは「うさぎ」なのです。
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| RABBIT |
私はこのパターンは、福音館書店の「かがくのとも」の1970年8月号の てかげえ (手影絵)で知りました。「うさぎ(これは絵文字でした)はすこしむつかしい」と書かれていました。このパターンの美しさがまだよくわからなくて、「これのどこがうさぎなんだろう？」と思った記憶があります。(三年保育の2年目、年中のときでした。) そもそも「てかげえ」って何のことだろう？と不思議に思ったものです。これも「かがくのとも」の中でも大好きな1冊でした。
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| 「てかげえ」 |
LED懐中電灯でこのパターンを照らしてみました。
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| Shadow picture |
ああ、これです。美しい…。 絵本のお手本を見ながら一生懸命挑戦したのが懐かしいです。片手で作る「きつね」、両手で作る「犬」、両手で作る「きゅうす」とか、楽しく作ったものでした。「きゅうす」は、人差し指同士の先端を合わせてツル状の持ち手を作って、片手の親指で注ぎ口、もう片方の手の親指の先できゅうすのふたの中央の突起(持ち手)を表現するのです。絵本の中ではおじいちゃんが急須の注ぎ口から直接自分の口に注ぎ込む影絵が描かれ、「あらあら、おぎょうぎがわるい」とか書かれていたと思います。
「読書百遍意自ずから通ず」と言います。昔は今のように鑑賞するコンテンツが豊富ではなかったので、同じ本や絵本、図鑑などをそれこそ何百回も見ていたのだと思います。そのため、この「ウサギ」の影絵の手を見た途端に「かがくのとも」の「てかげえ」を思い出して、その絵本の中身もどんどん頭に浮かんできたのです。（年寄りなので昔のことばっかり覚えています。）
なお、このカプセルトイは影絵の手 〜動物〜 というシリーズで、2021年6月第4週から発売されているのだそうです。（リンク先はいつまで参照できるかわかりません。）300円で5種類あります。特に思い出深い「うさぎ」が欲しいなと思って挑戦してみたのですが、1回目でお目当ての「うさぎ」が出て、嬉しくなりました。
浮沈子を作って写真を撮ったり、「てかげえ」の話を書いたりしていたら時間がなくなって、今日のあやとりは手順のみの簡単なご紹介です。（といいつつ、しれっと処理に新しい呼び名を付けています。）
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| hh210723-1 |
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先月ご紹介したこちらのパターン
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| hh210623-2 |
これとよく似ています。一昨日「カロリン・アムワンギヨの終了処理」という呼び名を定義しましたが、早速それを変えることにしました。（後で一昨日の記述も修正します。）
今朝は5時前から庭の草取りをしました。隣家の庭にかなり覆いかぶさっていて、とても申し訳ない状況でした。1時間半ほどせっせと作業して、ゴミに出してきました。ほっとしました。
7月24日(土) 朝の散歩、あやとり、他
週末なので軽い話題です。（あやとりの話はいつも通りです。）
朝5時半過ぎくらい、まだ涼しいうちに少しだけ散歩をしようかと思って、御射鹿池（みしゃかいけ）に車で行ってきました。観光シーズンということもあって、こんな早朝なのに駐車場には県外ナンバーの車が20台くらいとまっていて、巨大なレンズのついた立派なカメラを三脚にセットした人が何人も池のほとりに陣取っていました。
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| Mishaka-ike 1 |
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| Mishaka-ike 2 |
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| Mishaka-ike 3 |
秋の紅葉の季節が有名ですが、今も充分に美しいです。
帰りに、小さな神社にちょっと寄ってみました。
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| Hakusan-sha 1 |
こんな遊具がありました。
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| Hakusan-sha 2 |
これは切隅二十面体、正六角形20面と正五角形12面から成る多面体です。C60、バックミンスターフラーレンの構造です。昔はこのかたちを「サッカーボール」と呼びましたが、最近のサッカーボールのデザインはもっと自由です。
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| Hakusan-sha 3 |
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| Hakusan-sha 4 |
神社にお参りして帰りました。この段階でまだ朝6時前です。家に帰って豆を挽いてコーヒーを淹れました。気持ちの良い朝です。
先日の、左右の2本の指（人差し指と薬指）に張られたパターンから、一番手前と一番向こうの水平な糸(の赤い★印のところ)を半回転ひねって両手の親指・小指に掛ける装飾処理を、TTF拡張(処理)と呼ぶことにしました。TTFというのは Two to Fourのことです。「2→4拡張処理」と書こうか迷ったのですが、この表記にしました。
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| ↓ |
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また、「タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理」というのを毎回書くと、あやとりの写真より横幅が長くなってしまうので、TSNCF終了処理と書かせていただきます。（これももっといい言葉が欲しいです。）
昨日ご紹介した hh210723-1 は、「ガイアナの星」→「TTF拡張処理」の後で全ての指の輪を外側に1回転ひねってから「TSNCF終了処理」をしていました。(実は昨日間違って「親指・小指を外側に1回転ひねる」と書いてしまっていたので修正しました。)
全部ひねるのではなく、親指・小指だけをひねった場合、さらにどの指の輪もひねらない場合も取ってみました。
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| hh210723-1 | hh210724-1 | hh210724-2 |
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この3つならば、中央の「親指・小指の輪だけをひねる」パターン(hh210724-1)が好きかなあと思いました。
両手の親指・小指の間にできるパターンに対して、「TTF拡張処理」→（必要に応じて指の輪をひねる）→「TSNCFの終了処理」というのが面白くて、いろいろやってみました。明日以降しばらくはそれを順にご紹介してゆこうと思います。１つ技を覚えると、新たにできるパターンがたくさん増えて楽しいです。
TTF(Two to Four)って、Tea for Two （「二人でお茶を」というジャズのスタンダードナンバーのタイトル）を連想します。これだと TFT ですが。この連休は、少しジャズやブルースのピアノを弾いてみています。こういうのも楽しいです。
7月25日(日) 連続する自然数の平方和の話、あやとり、他
昔、書きかけた話題の結論を書いていなかったので書くことにしました。あやとりの話はTTF拡張→TSNCFの終了処理のシリーズです。
2016年6月に、
| (n-2)2+(n-1)2+n2=(n+1)2+(n+2)2 |
の解のうち、全部が正の整数になっているのはこれ
| 102+112+122=132+142 |
という話をご紹介しました。これ、結論を書いていなかったと思います。それに気が付いたので書いておこうと思います。
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| Example of equal sum of squares of consecutive natural numbers. |
前回は全部展開して計算する例を載せましたが、実は以下のようにもっと簡単に計算できるのです。上の図の3行目、21〜24の平方和が25〜27の平方和に等しいというのを導いてみましょう。
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こうすると、二乗の項がほぼすべて相殺できるため、n=24 が簡単に求まります。一般式で書くとこうなります。
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k=1 のときがn=4で、これは有名な 32+42=52です。以下、nk = {4,12,24,40,60,84,112,144…}と続きます。 例えば k=8 のとき n=144 なので
| 1362+1372+1382+1392+1402+1412+1422+1432+1442=1452+1462+1472+1482+1492+1502+1512+1522 |
となります。もはやパッと見で何が面白いのかがわかりにくいですね。やりすぎです。
多分この結論を書いていなかった気がするので（自分のページの中を検索しても見つけられませんでした）、5年ぶりに遅ればせながらご紹介することにしたのでした。
昨日ご紹介した「TTF拡張処理」(2本指のパターンを人差し指と薬指に移して、親指・小指に新たに輪を作って4本指パターンにする)→「親指・小指を1回転ひねる」→「TSNCF(タイガーショベルノーズキャットフィッシュ)の終了処理」ですが、古典である「四段ばしご」から始めてみました。
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| hh210725-1 |
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下の図の青線の部分が「四段ばしご」のパターンです。（この図を描くのにちょっと手間取りました。）
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これもとても面白い終了処理です。楽しくていろいろなあやとりの完成形からこの処理を試しています。
以下雑談です。ネットを見ていてちょっと気になったことを２つほど。
猫ジャーナルというサイトにテーブルの中をグルグルNゲージ、つられて猫も上をグルグルという動画が紹介されていました。動画は面白いですし、コーヒーテーブルに仕込まれたNゲージの鉄道模型も美しいです。気になったのは解説文の中の「六角形のコーヒーテーブル」という表記です。このテーブル、六角形じゃないと思うのですが… (揚げ足取りですみません。図形についての記述は気になるのです。)
もう１つ、何の略？「FAQ」──【経済・金融の略語】という記事のタイトルを見ました。 FAQと言えばもちろん “Frequently Asked Questions” です。 経済・金融業界ではどんな意味で使われるのかな、と思って見に行ってみたのです。そうしたら拍子抜けしました。「経済・金融(に特有)の略語じゃないじゃん！」と思いました。(気難しい年寄りの苦言みたいになってしまいました。ごめんなさい。)
＜おまけのひとこと＞昔のページを見返して、つづき（オチ）を書き忘れているものを拾い出そうと思っているのですが、なかなか作業が進みません。そもそもオチとして何を書こうと思っていたか忘れてしまったものすらあります。最近、1日の更新で話題をいくつも書いていますが、これは書きそびれるとそのまま自分が忘れ去ってしまうためです。
7月26日(月) スタインベックキューブの解、あやとり、他
10日前にご紹介していた「スタインベックキューブパズル」の解と、いつものあやとりの話です。
先日ご紹介したスタインベックキューブというパズルの解を載せておきます。CGで木目のテクスチャを付けています。3x2x2 が6ピース、4x2x1 が6ピースですが、12ピース全てのテクスチャを変えています。なので、よくよく見ないと解がわからないと思います。5つの単位立方体は省略しています。
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少し大きなgifアニメーションファイルを作ってみました。 こちら です。（別窓で開きます。）
そういえば、肝心の実物の写真、まだご紹介していませんでした。
昨日は 四段ばしご から始めましたが、今日は同じことを 二段ばしご からやってみました。
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| 二段ばしご |
ここから「TTF拡張処理」(2本指のパターンを人差し指と薬指に移して、親指・小指に新たに輪を作って4本指パターンにする)→「親指・小指を1回転ひねる」→「TSNCF(タイガーショベルノーズキャットフィッシュ)の終了処理」です。
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「二段ばしご」の写真は、もう10年以上前に撮ったものです。最近の写真はありませんでした。
熱海で痛ましい災害が発生してしまいましたが、そのニュースの報道を耳で聞いたときに「盛り土」の読み方に違和感を感じたのです。私はこの単語はずっと「もりつち」と読むと思っていました。今のニュースでは「もりど」と読んでいます。「盛り（もり）」は訓読みです。「土（つち）」と訓読みでつなげるほうが自然なはずです。（もちろん世の中には「重箱読み」「湯桶読み」という変則的な読み方があるのは知っています。） ニュースですから、耳から聞いてわかりやすいほうが良いはずです。「もりど」よりも「もりつち」のほうが意味が直感的にあきらかだと思うのです。「もりど」はいったん漢字を思い浮かべる必要がある気がします。
と思っていたら、「盛り土」←何と読みますか？ ニュースでの読み方が今と昔で違います という記事がありました。共感しました。
＜おまけのひとこと＞土曜日に、先日いただいた野菜の御礼を家の向かいの畑の方にようやく言えたのです。そうしたら昨日の朝、また野菜を頂いてしまいました（今度は白菜1玉ときゅうりが10本くらい）。うーむ、なんだか催促したみたいになってしまいました。以前は何回かに1回は何かちょっとしたお菓子とかを御礼に差し上げていたのですが、そうしたら頂くものがエスカレートして、お米とかもいただいてしまって、御礼も難しいなと思っています。最近は言葉で丁寧に御礼を伝えるだけにしています。
7月27日(火) スタインベックキューブの写真、あやとり、他
スタインベックキューブパズルの写真と、あやとりの話です。
私が持っているスタインベックキューブは、30年ほど前に新婚旅行で行ったロンドンで購入したものです。こんなサイコロのようなデザインの箱に入っていました。
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| Steinbeck Cube 1 |
中身はこんな感じです。
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| Steinbeck Cube 2 |
これまでご紹介してきたように、3x2x2 が6ピース、 4x2x1が6ピース、隙間を埋める 1x1x1 の単位立方体が5ピースです。
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| Steinbeck Cube 3 |
いろいろな直方体を組んでみました。
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| 4x4x3, 4x4x2, 5x4x2 | 15x4x2 | 10x4x3 |
一見、4x4x4の立方体が２つあるように見せてみました。もちろん 4x4x4 は 64で、２つ作るためには 128単位必要ですが、このパズルは完成形が 5x5x5 で 125単位分しかありませんから見えないところに隙間があります。
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| 4x4x4 cube x 2 ? (fake) |
つくりが丁寧で気に入っているパズルです。
昨日 二段ばしご から始めた手順を、今日は 2つの星 からやってみたものをご紹介します。
「２つの星」から「TTF拡張処理」(2本指のパターンを人差し指と薬指に移して、親指・小指に新たに輪を作って4本指パターンにする)→「親指・小指を1回転ひねる」→「TSNCF(タイガーショベルノーズキャットフィッシュ)の終了処理」です。
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| Two Stars | Two Diamonds |
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| hh210727-1 | hh210726-1 |
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パターン中央の横倒しの数字の８の部分、∞ のパターンが二重になっているのがわかると思います。
中部横断自動車道 山梨〜静岡間 全線開通！ 中部横断自動車道 南部IC〜下部温泉早川IC間が令和3年8月29日(日)16時に開通 というプレス発表があったそうです。 こちらのトラベル watchの記事で知りました。 昔、浜松には一度行ってみたいなと思っていたのですが、鉄道でも車でも時間がかかるのです。でも、そうこうするうちに「行きたい」という気持ちが薄れてしまいました。でも、新しい道は走ってみたいです。記事にもありますが、富士山をぐるっと一周してみるというのは楽しそうだと思いました。
＜おまけのひとこと＞地元の自治体からワクチン接種の案内が来て、ようやく8月に予約をすることができました。
7月28日(水) 図形の問題の解説、あやとり、他
先週の図形の問題の解説と、あやとりの話です。
先週、こんな問題をご紹介していました。正方形ABCDの辺CD上に、角APDが70°になるように点Pを取ります。さらに角PAQが45°になるように辺BC上に点Qと取るとき、角AQBは？ という問題です。
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| Find the angle Q of the triangle AQP inscribed in the square ABCD. |
そうしたら、大阪のKさんからこんな素敵なコメントをいただきました。
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角PAQが45°というのがミソで、辺ADと辺ABが重なるように折り紙を折る感じですね。 与えられた70°という条件を変化させると点Aから線分PQにおろした垂線の足が 点Aを中心として正方形の一片を半径とする円弧上を動いていくイメージが面白かったです。 |
はい、そうなのです(角PAQが45°がポイント)。図示するとこうなります。
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コメントありがとうございました。簡にして要を得ているKさんのコメントで必要十分かなと思ったので、それ以上の説明は省略します。
このところ、あやとりの手法として「TTF拡張処理」(2本指のパターンを人差し指と薬指に移して、親指・小指に新たに輪を作って4本指パターンにする)というのを毎日ご紹介していますが、昨日の2つの星に対してTTF拡張をした写真を撮っていたのを見つけたのでご紹介しておきます。
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ここから様々な「四本指の終了処理」を試してみたくなります。
今日は 材木運び です。
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| Carrying wood |
短い糸で取ってみました。
「材木運び」から「TTF拡張処理」(2本指のパターンを人差し指と薬指に移して、親指・小指に新たに輪を作って4本指パターンにする)→「親指・小指を1回転ひねる」→「TSNCF(タイガーショベルノーズキャットフィッシュ)の終了処理」です。
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パターン中央に「材木運び」ができているのがわかるでしょうか。（ちょっと整え方が甘いです。）
庭の桔梗の花がたくさん咲きました。
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| Kikyo flower |
桔梗は祖母が好きで庭で育てていた花で、その影響で好きになりました。五角形なこと、特に立体的で多面体のようなつぼみが好きです。
＜おまけのひとこと＞昨日は朝から肩が凝っていました。左側だけなのですが、首を上に向けるだけで左の肩甲骨の真ん中あたりがとても痛くなって、そこから左手までずっとしびれるように痛むのです。首を戻すと強い痛みはなくなるのですが、左手がだるい感じは残っています。カバンに入れて持ち歩いていた膏薬を貼ってしのぎました。一晩寝たらだいぶ症状は緩和されていますが、でも消えたわけではなくて、どうしたものかと思っています。これが五十肩と言われるものか、と思ったりしています。
7月29日(木) カラーマッチングパズル、あやとり、他
カラーマッチングパズルの話とあやとりの話です。
こんな図を見かけたのです。
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| Color matching puzzle |
DIY Puzzles というサイトのこちらのページです。
解説も、それどころか記事のタイトルすら読まずにどんなパズルなのか勝手に想像してみました。自分でも図を作りました。
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| Fig.1 |
L型トロミノが７つ、ドミノが２つなので、全部で25単位です。使われている色も5色です。ということはこれは5×5の配置にして、縦5列、横5行いずれも5つの色が1回ずつ出てくるようにしなさい、というパズルなのだろうと見当を付けました。
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| Fig.2 : ??? |
ところができないのです。改めてページのタイトルを見るとPush pins diamondと書かれています。下図左のような5x5の正方形ではなく、下図右のような配置にするのが目的のようです。（これが同じ25マスになっているところが面白いです。52=42+32ですね。）
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| square | diamond |
さらにちゃんと説明を読んでみると、“no two same color appears in adjacent squares (diagonally and orthogonally)”(縦横斜めに隣接する色が同じにならないように)と書かれています。勝手な思い込みで全く違う条件でパズルを解こうとしていました。失敗…
先日「2つの星」からの展開をご紹介しましたが、一見似たパターンの二羽のメスのクロアジサシ からも同様の処理をしてみました。
「二羽のメスのクロアジサシ」から「TTF拡張処理」(2本指のパターンを人差し指と薬指に移して、親指・小指に新たに輪を作って4本指パターンにする)→「親指・小指を1回転ひねる」→「TSNCF(タイガーショベルノーズキャットフィッシュ)の終了処理」です。
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一昨日の「2つの星」からの同様の手順で取った結果です。
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| hh210727-1 |
二重ループの中央が単純交差なのか（2つの星はこちら）、折り返しているのか（二羽のメスのクロアジサシはこちら）の違いがあります。
この色のあやとり紐、写真だとあまり良くないですね。今、マグネットボードに固定して飾っているあやとりが増えていて、あやとり紐が不足しています。また買い足したいです。
先日100円ショップにマグネットボードを買い足しに行ったとき、小さなメッセージスタンドがあったので買ってみました。よくレストランとかの店頭に置かれていて、カラーチョークでその日のメニューとかが書かれているようなメッセージスタンドがありますが、あれのミニチュアです。
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在宅勤務の日にはその日のリモート会議の予定を妻に伝えるためのメモを書いています。それほど気を遣ってもらう必要はないのですが、マイクがonのときに不用意に声をかけてもらうとそれが会議出席者に聞こえてしまうのはまずいかな、ということで一応書いています。これまでは単にリビングのテーブルにメモを置いていただけでしたが、せっかくなのでスタンドに貼ってみようと思ったのです。残念ながら磁石は効かなかったのでテープで貼っています。
左側に写っているのはA-Puzzle-A-Dayという日替わりのポリオミノの箱詰めパズルです。父の日に貰って以来、1か月以上になりますが毎日欠かさず解いています。先に妻が挑戦してくれて、諦めたら私がやるようにしています。ここ数日はずっと妻が解いてくれていて、私の出番はなかったのですが、昨夜は久しぶりに私が解きました。
＜おまけのひとこと＞気が付いたらもう5時半を回ってしまいました。急がないと…
7月30日(金) 図形の問題の解説、あやとり、他
先日の図形の問題の話とあやとりの話です。
7月19日にこんな問題をご紹介していました。
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| Q.1 | Q.2 |
正方形の内部に点を取って、その点と各辺の中点を結んで正方形を４つの領域に分けます。そのうちの3領域の面積が与えられたとき、4つ目の面積を求めなさい、という問題でした。
これは、こんな風に与えられた内部の点と正方形の4頂点を結ぶのが自然な発想だと思います。
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| Fig.1 |
こうすると、正方形は8つの三角形に分割されます。各辺の中点を結んでいるので隣り合う三角形どうしは高さが同じです。従って面積はこのように表せます。
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| Fig.2 |
正方形全体の面積は (A+B+C+D)×2 です。ということは、出題図の向かい合う２つの四辺形の面積の和は A+B+C+D ですから、正方形の面積のちょうど半分になっています。後は説明不要かと思います。
この問題、正方形であることは本質的ではないのですね。そこが面白かったです。
ここ数日、横倒しの８の字型のパターンが中央にある「TTF拡張」→「TSNCF終了処理」をご紹介しています。今日はナウルの太陽 を2回施したものに対して同様な装飾・終了処理をしてみました。
「ナウルの太陽」×２ から「TTF拡張処理」(2本指のパターンを人差し指と薬指に移して、親指・小指に新たに輪を作って4本指パターンにする)→「親指・小指を1回転ひねる」→「TSNCF(タイガーショベルノーズキャットフィッシュ)の終了処理」です。
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中央のパターンである「ナウルの太陽」を2回取ったものをカロリン展開したパターンはこうなります。
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| sf210730-1 |
このような類型パターンを作ってみるのは面白いです。
シクラメンの鉢をリビングに置くようになって、もう15年くらいになるでしょうか。毎年冬になると葉を出して花が咲きます。春になると葉が枯れて、夏場は根っこだけになって休んでいます。
不思議なことに、今年に限って真夏だというのに葉が1本出て、花も1本だけ出てきて咲きました。
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一体どうしたのでしょうか。そういうこともあるんだなあと思いました。
＜おまけのひとこと＞今日も遅くなってしまいました。
7月31日(土) 不切正方形一枚折りの正八面体骨格、あやとりを飾る
月末の週末なので単発の話題です。
Youtubeに折り紙「正八面体スケルトン」(Origami Octahedron Skelton : Saku B)という動画があったので、自分でも折ってみました。不切正方形一枚折りです。
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| Fig.1 |
最初に折り紙用紙を五等分して5x5の折り線を入れます。私は15cm×15cmの折り紙を使っているので、カッティングボードのマス目を利用して3cm幅の折り線を付けています。
最後の直前の、小さな直角二等辺三角形を内側に差し込むところが4か所あるのですが、ここが一番大変な工程かなと思います。そこは爪楊枝を利用しました。それでもあまりきれいに折れませんでした。
2つ目を折ってみました。なぜか2つ目のほうが精度が悪くなってしまいました。
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| Fig.2 |
積み重ねてみました。
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| Fig.3 |
遠目に見るとなんとなくかわいくてきれいですが、近くで見ると粗が目立ちます。
作者の方のさくBは折り紙を折っているというblogがありました。技術とセンスがある方だと思いました。
この正八面体のスケルトン構造は、確か前川淳さんが簡単な6ユニットのものを紹介されていたような気がするのですが、ちょっと探してみたのですが見当たりませんでした。数学セミナーの連載だったかな…
今日のあやとりのご紹介は、このところ毎日ご紹介している「TTF拡張」→「TSNCF終了処理」ではありません。
7つのダイヤモンドという伝承あやとり作品があります。
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| Seven Diamonds |
これを、ナウルの構え１から取ってみました。
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| Nauru Opening 1 |
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| hh210731-1 |
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気に入ったので、淡いクリーム色の糸で取って、黒板に固定して飾ってみました。
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| string figure display |
こういう斜めの格子状のあやとり作品は好きです。「７つのダイヤモンド」くらいならばかたちは自然に定まりますが、網目の数が増えてくるときれいな格子状に整えるのがだんだん大変になってきます。取って楽しむあやとりしてはそこが欠点です。飾って楽しむのには向いています。
もう１つ何かトピックを書こうと思っていろいろ考えた挙句、今日は折り紙とあやとりの話だけにすることにしました。