あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2019.07.17 更新

ひとこと

7月17日(水)　切隅八面体の頂点を１つおきに結んでできる二十面体(その2)

　昨日、切隅八面体の頂点を１つおきに結ぶと、全部の面が三角形の二十面体ができることをご紹介しました。

　この多面体の稜は2種類の長さがあります。切隅八面体は正方形6面と正六角形8面からできていますが、それぞれの辺の長さを１とすると、今回の二十面体の稜の長さとして、正方形の対角線に由来する√2と、六角形の1つおきの頂点を結ぶ長さである√3です(図1)。

図 1

　では、この操作でできる二十面体を正二十面体にすることはできるでしょうか？　言い換えると、切隅八面体の「頂点の切り落とし方」を変えて、上記の2種類の距離が一致するようにできるでしょうか？

　作図して計算してみました(図2)。

図 2

　もともとの正八面体の頂点を(±1,0,0)、(0,±1,0)、(0,0,±1)として、中心からの距離 p の平面で６つの頂点を切り落とすことを考えます。できた立体の六角形の対角線ABと正方形の対角線BCの距離が等しくなるためには、距離pはどのくらいにすればいいでしょうか？　こんな結果になりました。

　pの値は正なので、p=0.618…です。もともとの切隅八面体はp=2/3=0.666…です。

○

　この値を用いてCGを作ってみました。左が通常の切隅八面体、右が新しく計算したｐを用いて作図したものです。

再掲図 1		図 4

再掲図 2		図 5

再掲図 3		図 6

　いかがでしょうか。きれいに正二十面体になっていて気持ちがいいです。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　昨日は夕方の会議が遅くまでかかってしまって帰宅が遅かったため、今朝は起きるのが遅くなってしまいました。(起きたら4時を少し過ぎていたのでびっくりしました。)　今日もとても忙しいです。

あそびのコラム

　(2015.01.03　更新) 　Updated　

　サッカーしょうぎを追加。約10年ぶりに「あそびのコラム」を追加しました。「サッカーしょうぎ」のルールと実戦例の解説です。

あそびのページ

　(2002.04.29 更新：六面(仮)ボード追加)

　このページでは、JAVAによるパズルやゲームをいくつかと、ちょっと珍しい（と私が思っている）ブロックなどを紹介します。
　JAVAのパズルのほうは「Flip It パズル」・「UFOパズル」と「Posit」というゲームがメインで、そのほかに何種類かゲームやパズルを載せています。興味がある方がいらしたら、一部ソースコード等も公開してゆこうと思っていますのでお問い合わせください。
　ブロックの方はとりあえず写真でご紹介しています。こちらは画像中心です。

リコーダーのMIDIのページ 　(2002.01.02 更新)
　バッハのフーガを1曲と、ヘンデルを3曲追加。

JAVAによる遊べるページ（画像をクリックしてください）

	キングと悪魔のパズルのページ (2005.11.29 更新) 　new このパズルに関しては、このサイトの中の2003年12月15日のひとことから数日にわたってご紹介していたのですが、2005年11月29日のひとことで、キングの側のアルゴリズムを強化したのに伴って、ここに載せることにしました。
	カラーキューブパズルのページ (2004.06.16 更新) カラーキューブパズル、という色をあわせるタイプのパズルをJavaアプレットにしてみました。このパズルに関しては、このサイトの中の2004年6月2日のひとことから数日にわたってご紹介しています。あわせてご覧下さい。
	将棋パズル2のページ (2003.01.27 更新) 将棋の駒を使ったパズルを作りました。駒の動きについての説明はありません。ごめんなさい。将棋パズル1に関しては、このサイトの中の2003年1月19日のひとことのあたりに10問ほど用意してありますのでご覧ください。
	エントロピーのページ (2002.01.16 更新) 　エントロピーという二人で遊ぶゲームのゲーム盤を作りました。ルールは簡単なのですが、 　言葉だけで説明するとちょっとわかりにくいので、このゲーム盤をお試しください。
	Flip It Puzzleのページ　(2001.10.06　更新) 　Flip It というパズルを載せました。問題集に問題を２０問と、研究用に駒を自由に配置してプレイできるFlip It ボードを用意しました。お試しください。
	Positのページ　(2001.03.18　更新) 　「ポジット」という二人ゲームを紹介します。ルールを体験していただくため、JAVAアプレットのプログラムを用意しました。とても弱いプログラムですが、ルールを理解していただく手助けにはなるかと思います。ぜひプレイしてみてください。 　ハンディキャップをつけるため、様々な状態からプレイをはじめられるように改造してみました。プログラムが弱すぎてつまらない方、いくつか「問題」を追加しましたのでお楽しみください。
	その他のゲーム・パズル集 (2002.04.29　更新) 　new 　スライドパズルやサウンドパズル、２人で遊ぶゲームをパズルとして遊ぶものなどを置いてあります。お楽しみください。 　六面(仮)ボードを追加しました。

ブロックなどを紹介するページ 　(2001.05.08 更新)
　"3D Geo Shapes", "BoYon Golo", "K'nex", "体感ブロック", "フレームキューブ" といった、ちょっと珍しいブロックを紹介します。新たに"Sternmosaik"を追加しました。
　Sternmosaikのページに、印刷して切って試せる型紙を載せました。

その他

○　あそびをせんとや・分室 　(2002.07.21　作成)

　無料のホームページスペースを借りて、サイズの大きい画像ファイルなどを載せています。

○　このページおよび作者について 　(2019.07.01　更新) 　Updated

　ここはページ公開直後の状態のまま手付かずだったので、久々に修正しました。

○　リンク集 　(2010.04.11 更新) 　Updated

　実に8年ぶりくらいに大幅に見直しました。