以前の「ひとこと」　：　2004年3月前半

3月1日(月)　正十二面体

　今日は、以前作ったもののなんとなく掲載しそびれていた（はずの）ペーパーモデルをご紹介します。正十二面体なのですが、面の内部に星型の模様が現れる模型です。

図 1		図 2		図 3

　・・・写真だと面の表面のパターンがちょっとわかりづらいですね。　この模型も、いつものとおり接着剤等は用いず、「編む」手法を用いて組んであります。　さてこれはどんなパーツで作ったものでしょうか。

　＜おまけのひとこと＞
　今日から3月ですね。
　今日の模型、これは多分まだご紹介していなかったと思うのですが、最近、ここ「あそびをせんとや」に掲載する内容を考えるとき、「これってもう書いたっけ？」とちょっと迷うことがあります。　今、このサイトには3600以上のファイルがあって、その1割以上がhtmlファイルです。残りはほとんどが画像です。

3月2日(火)　うさぎ当番

　うちの子どもたちが通う小学校では、２年生から４年生まで、それぞれ学年ごとに生き物の世話をすることになっていて、お休みの日にも１ヶ月に１度くらいのペースで当番が回ってきます。　このあいだのお休みの日に、うさぎ当番がありました。たまたま雪が降って視界も悪かったので、学校まで車で送りました。いつも餌だけさっさとやってすぐ帰ってくるのですが、今日はなかなか戻ってこないなあと思っていたら、息をきらせて戻ってきて、うさぎが小屋にいないというのです。たまたま雪の上にうっすらと足跡が残っていたので、それを追ってみたら、ウサギ小屋の近くにある、学校の裏庭の縄文式住居の中に隠れているのをみつけたというのです。でも、一人では捕まえられないので手伝って、と私を呼びに来たのでした。

　いつも車に常備してある軍手をはめて一緒に行って見ると、子どもの言う通りうさぎ小屋から足跡がかすかに見えます。足跡の上から雪が積もって、もうほとんど消えそうでしたが、足跡は確かにわらぶきの縄文住居の入り口で消えています。子どもと２人で縄文住居にはいってみたら、入り口から一番遠い隅のほうでうさぎがじっとこちらを見ていました。

　確かに、金網に風除けのビニールを張ったウサギ小屋よりも、この縄文式住居のほうが薄暗くて暖かそうで、うさぎでなくても「こっちのほうが落ち着くなあ」と思います。つかまえて小屋に戻すのはちょっとかわいそうな気もしますが、猫や犬にでもやられたらもっとかわいそうですし、安全なうさぎ小屋に戻すことにしました。

　とりあえず二手に分かれて、はさみうちで捕まえることにしました。とにかく足元をすりぬけられないようにと指示して、低い姿勢でじりじりと近づきます。うさぎも、身体の大きい大人の私よりも、子どものほうへ逃げるのですが、二度ほど子どもが捕まえ損ねたあと、３度目にようやくうさぎを押さえました。飼いうさぎなので動きもゆっくりしていて、「脱兎のごとく」走るようなことがないので、あっさり捕まってくれました。

　自分もうさぎも安全で傷つけない保持のしかたがわからなかったので、「これは間違った保持の仕方だったような」と思いつつ、うさぎの胴体を両手で捕まえました。最初は強力な後足で捕まえている手を蹴ってきたのですが、無駄だと悟ると大人しくなってくれました。（軍手をはめていて正解でした。）小さいうさぎを保持するときに耳を持つということをどこかで読んだ記憶がかすかにあったのですが、正しいかどうか自信が無かったので、それはしませんでした。

　子どもがうさぎ小屋の戸を開けてくれたので、中に放しました。うさぎはしばらくは呆然としたように座り込んでいましたが、やがて隅のほうへひょこひょこと歩いていきました。

　しっとりと重い春の雪の降る日曜日、思いがけない「うさぎ追い」をしてしまいました。

　＜おまけのひとこと＞
　このあいだちょっと数学者の藤原正彦の言葉を引用したのですが、先日、近所の図書館で年に何度か開催されるフリーマーケットで、恒例の「文庫本1冊10円セール」をのぞいていたら、この藤原正彦の「父の威厳　数学者の意地」という本を見つけて、著者に申し訳ないと思いつつも喜んで買ってきました。　古本市は、街の本屋さんでは買えない本があって楽しいです。　藤原正彦はあの新田次郎と藤原ていの次男で、新田次郎も藤原ていも私が現在住んでいる地方の出身ということもあって、親しみを覚えます。

3月3日(水)　正十二面体のパーツ

　今日は、一昨日の3月1日にご紹介した、面に星型の模様ができる正十二面体のパーツをご紹介します。まずは図をご覧下さい。

図 1

　まず、各面の正五角形を中心と頂点を結ぶ５つの二等辺三角形に分けます（図１左の黒線）。こうすると、正十二面体は、５×１２＝６０個の三角形によって構成される多面体であると（仮に）みなすことができます。これを、以前にも何度かご紹介している「斜めに編む手法」で、各三角形を３つのパーツで二重に覆うように分解します。　詳しい説明は省略しますが、例えば昨年の9月4日に、正四面体・正八面体・正二十面体をこの原理で作ったものがあります。　その結果、１つのパーツが五角形を横切るときには、図１右の青い線で囲まれたWの文字のような形であればよいことがわかります。この形が５つ組み合わさることで、１つの五角形が完成します。

　というわけで、正十二面体を構成するには、パーツとしては、このような（図2）ものになります。

図 2

　１つのパーツは、６つの面を横切って正十二面体を一巡りします。各面は５つのパーツから構成されますから、パーツの数は全部で１０本あればよいことがわかります。

　さて、この帯の形と完成した模型を眺めていると、この構造のままちょっと膨らませて、各面の小さな凧型がそれぞれ多面体の面になるようにしたらどうなるのだろうかと思えてきます。そうすると、上の図２の帯は、下の図３のように新たに分割しなおしたくなります。

図 3

　もちろん、面の形状を変えないでこのように折り線の位置だけ変えても駄目なのですが、こうするとどうなるかというと、実は濱中さんのページの過去の表紙70で紹介されていた、菱形九十面体の帯の構造であることがわかります。

	⇒
菱形九十面体		正十二面体骨格

　これも美しいかたちだと思います。

　＜おまけのひとこと＞
　自宅でＡＭラジオを聴きたいと思ったのですが、うまく受信できません。先日電気屋さんに行った時に、安価なＡＭ用のループアンテナは置いていないかちょっと尋ねてみたのですが、お店にはＡＭ用のアンテナは置いていないこと、安価どころか、カタログを調べてもＡＭ用のものはひとつもないですね、とのことでした。逆に「メーカーとか型番とかご存知ですか？」と尋ねられてしまいました。ということでちょっと調べてみています。自分で作ってもいいんですけれども、見栄えとか使い勝手とかを考えると、市販でいいものがないかなと思っています。

3月4日(木)　BTDT

　ディジタルカメラの充電池の残容量が少なくなって警告が出たので充電しようと思ったら、先日の家の中の模様替えでどこかにしまい忘れてしまってみつかりません。おかげで今日載せようと思っていた模型の写真が撮れませんでした。というわけで今日は急遽別の話を。

○

　とあるところで、BTDTという略語を見ました。ちょっと調べてみると、これは

Been there, done that.

　の頭文字をとった略語だそうです。いずれも基本単語ですが、この文だけを独立に見ると、何が言いたいのかよくわかりませんでした。ちょっと調べてみると、文字通り「そこにいて、それをした」と説明しているページもあれば、「経験済み」「それはすでに実施済み」などと説明しているページもありました。

　一番わかりやすかったページは、Online Dictionary of New Words and Phrasesという（日本語の）ページで、そこにはこのBTDTについて、「そこも行った、それもやった」という訳とともに、「行きたい場所は行きつくし、やりたいことはやりつくして、興味をもてる事物がなくなってしまった状態をいう言葉」と解説されていました。

　おそらくは、例えば何か掲示板やChatなどでパソコンか何かのトラブルについて質問をしたときに、誰かが策を授けてくれたのだけれども、それはもう試してみてあったことだったときなどに気楽に使われる略語なのでしょうけれども（想像で書いていますけれども）、「行きたい場所は行き尽くし、やりたいことはやり尽くして・・・」という頽廃的な説明を読むと、いろいろ想像が膨らみます。　幸いにして、「やりたいことをやり尽くす」なんていう心配は、少なくとも自分には当面縁のない発想だなあと思いました。

　上記のページに載っている内容はいずれも面白くて、ついいろいろ読んでしまいました。

○

　昨日の＜おまけのひとこと＞で、ＡＭラジオの話をちょっと書きましたけれども、昨日、職場の若いメンバーと雑談をしているときに、ちょっとその話を出したら、一人が即座に自分のＰＣのブックマークからミズホ通信のページを開いて見せてくれました。　なぜ職場のＰＣのブックマークにこのページが・・・と驚きました。

　昨夜帰宅すると、メールを一通いただいていて、そこでもミズホのループアンテナをご紹介いただいていました。以前、ご自分でお持ちだったとのことです。教えていただけて本当に嬉しいです。どうもありがとうございます。

　Webでいくつか検索した中に、既製品ではこのミズホのものが一番良い、万一これでもダメなら諦めもつく、といったことを書いている人がいたのですが、なるほど知っている人は知っているのだな、ととても感心しました。私は、上記のページにあるUZ-77を買ってみようかなと思っています。（まだ決心はついていないのですが。）

　＜おまけのひとこと＞
　H.Hamanaka very private pageで、待望の一般化プロペラ操作のCGの解説ページが「過去の表紙」で続けて出ていて大喜びしています。
　今日の更新は計画がなかったので、45分ほどかかってしまいました。いつもより15分くらい長いです。最近は朝出かける前に10分〜15分ほど鍵盤楽器の練習をしているのですが、今朝はその時間がなくなってしまいました。

3月5日(金)　涙型透明ビーズの多面体(その1)

　以前、某100yen shop のビーズコーナーで、片側が太くて丸い球状で、もう片側が細くて尖った形のビーズをみつけて、たくさん買いました。このビーズで作った多面体は、実は自分で作ったビーズ多面体のいろいろなシリーズの中でも特に気に入っているのですが、今日からそれをいくつかご紹介しようと思います。

　今日はまず、菱形三十面体です。図1が次数5の頂点から、図2が次数3の頂点から見たところです。

図 1		図 2

　菱形三十面体の稜は、片側が必ず次数が5で、もう片側が必ず次数が3です。ですから、このビーズのように両端の形状が異なるもので組むと、とてもきれいに形が整うのです。

(つづく)

　＜おまけのひとこと＞
　やっとカメラの充電器をみつけたと思ったら、今朝は肝心のビーズ多面体そのものがみつからなくて、あせりました。本当は菱形十二面体からご紹介をはじめる予定だったのですが、どこかにまぎれてしまってみつかりません。（ビーズ多面体だけでもすでに100個を越えていて、それが大きさによって別々にしまわれているのです）　そこでとりあえず目に付いた菱形三十面体からご紹介をはじめることにしたのでした。
　一応これも「とっておき」のシリーズ、のつもりです。（最近時間がなくて、新しいものを作ることができないでいます。）
　今朝はこれから、今年度最後の朝の交通安全の街頭指導の当番に行きます。寒そう・・・

3月6日(土)　涙型透明ビーズの多面体(その2)

　昨日と同じビーズで作った多面体です。今日は、凹型菱形十二面体と仮に呼んでいる形を、このビーズで作ってみたものをご紹介します。

図 1		図 2		図 3

　この形は、以前02年7月26日のひとことで、ライスビーズと呼ばれるビーズで作ったものをご紹介しています。この形の解説は、すみませんがそちらをご覧下さい。　特に図2と図3などを見比べると、全然違うかたちのようにも見えますが、これは全て同じものを別な方向から見た写真です。

　motoroさんという方が、このかたちを色々いろというページの凹型菱形12面体編みというコーナーで紙の帯から作っておられます。これを見せていただいたときには驚きました。ご本人はこのかたちは稜モデルのほうがよいとコメントされておりますが、私は面モデルもとても面白いと思いました。

(つづく)

　＜おまけのひとこと＞
　いつも見せていただいているパズル工房「葉樹林」さんのページのカウンタ4万超過、おめでとうございます。葉樹林日記の情報量は本当にすばらしいです。葉樹林日記の3月4日に、12本組木の写真が載っていましたが、私もこれを買ってあります。ただし私は一組だけですけれども。

　私も単色のものが作りたくなりました。1ピースだけ形状の違うものの色に注意して購入しないと単色にはなりませんね。


　昨夜から今朝にかけて、しっかり雪が降りました。8時半くらいに雪があがって陽が差してきたので、家の前の雪かきを始めたのですが、30分ほどしたところでまた曇ってきて、風がものすごく強くなって、地吹雪になりました。せっかく苦労して雪を片付けたのに、また一面真っ白になってしまいました。風がやむまでちょっと一休み、と思って家に入ってこのページの更新をすることにしました。今はまた日が照っています。

3月7日(日)　涙型透明ビーズの多面体(その3)

　涙型透明ビーズ、と勝手に呼んでいるビーズの多面体シリーズ3回目です。今日は立方八面体を作ってみたものをご紹介します。

図 1		図 2

図 3		図 4

　図1は一般的な視点から見たところ、図2は三角形の面の方向から見たところ、図3は正方形の面の方向から見たところ、図4は頂点の方向から見たところの写真です。立方八面体は、一昨日の菱形三十面体と違って全ての頂点の構造は等しいので、このような軸方向に非対称なビーズを用いる場合、その向きを定めるために、なにか別のルールを決める必要があります。

　ちょうど一年前くらい、03年3月5日のひとことで、PostItという付箋紙を使って、この立方八面体を作る話をご紹介しました。

　上の図はそのときの図です。今回のビーズによる立方八面体は、この図の矢印の向きに各ビーズを使っています。この模型では、ビーズを24個使っています。

(つづく)

　＜おまけのひとこと＞
　居間に、子供用の本棚を置いています。様子を見ていて時々本を入れ替えるのですが、最近は、上の子はナルニア国ものがたり、下の子はドリトル先生物語全集を読んでいるようです。今朝は10巻の「秘密の湖」を読んでいたので、「どのあたりまで読んだの？」と尋ねると「カメ横町」と返事が返ってきました。

　今日も雪です。

3月8日(月)　涙型透明ビーズの多面体(その4)

　シリーズ4回目の今日は、このビーズを用いた模型のなかで、いまのところ一番気に入っているものをご覧頂きます。

図 1		図 2		図 3

　とりあえず今日は写真だけです。　この形は、過去に2回ほどペーパーモデルでご紹介したものです。

　このビーズは、30個入りで100円で買っているのですが、このモデルはビーズが120個必要ですので、ちょうど4袋使っています。このビーズは、触っていると色落ちしますし、一年くらいほうっておくと色が褪せてきてしまいます。もう少し値段が高くてもいいので、このかたちのビーズでもっとつくりがしっかりしたものがないかな、と思っていますが、見たことがありません。

(つづく)

　＜おまけのひとこと＞
　先週末は鍵盤楽器でアンサンブル（笛2本＋鍵盤の3人）の練習が1時間半ほどできたのですが、一番練習量が多かったはずの曲（といっても練習時間は、週に何回かの朝の10分くらいだけなので、たかがしれていますが）で落ちてしまって、ショックです。　リピートしたときに、この曲はもう大丈夫と気を許して、集中力がちょっと緩んだとたんに入りそこなって、しかも復帰に2小節くらいかかってしまいました。　メンバーから、「（落ちたのはともかく）なかなか帰ってきませんでしたね(笑)」と言われて、徒然草の第百九段などを思い出して、冷や汗をかくことしきりでした。

3月9日(火)　涙型透明ビーズの多面体(その5)

　今日は昨日載せた模型をもう一度取り上げます。昨日の写真は蛍光灯の明かりの下で、黒いノートパソコンの上にビーズ多面体をのせて、ディジタルカメラを手で持って撮影しています。暗くてシャッタースピードが1/4秒になってしまったので、若干の手ブレが発生していて、きれいに撮れていませんでした。シャッタースピードをいろいろと変えながら撮ってみたのですが、1/4秒より速いと、暗くて色の階調数が少なくて使えない写真になってしまいました。（ガンマ補正やヒストグラム補正をしてみるのですが、結果は、下手なポスタリゼーションをかけたような、ひどいことになるのです。）素直に三脚と補助照明とリモートシャッター or タイマーを使えばいいんでしょうけれども、そこまで機材を持っていないですし、準備も面倒で・・・

　というわけで今日は以前に撮ってあった、直射日光のあたるところの写真と、同じときに同じ場所で撮った、同じ多面体のペーパーモデルの写真を載せたいと思います。

図 1		図 2

　この形は、02年9月7日、および03年6月16日にご紹介した、花形十二面体です。ペーパーモデルのほうは、陰影が非常にはっきりして、美しいと思います。ビーズモデルのほうは、きらびやかな感じがします。（jpegのファイルサイズを比較すると、ビーズモデルのほうが倍くらいあります。　画像に細かい構造があるので、jpegの離散コサイン変換の結果、空間周波数の高い成分にまで値のある絵なのですねきっと。）ちなみに現物はペーパーモデルのほうが倍くらい大きいです。

　＜おまけのひとこと＞
　昨日、仕事の打ち合わせで、「では次回は2週間後に」ということになって、手元にカレンダーがなかったので、「2週間後というと、えーと15日の週ですか？」と言ってしまって、「それは来週です」と言われてしまいました。昨日、月曜日の午前中の打ち合わせだったので、実質今週はまるまる一週間あるので、来週末でいいかな、と思ったのですが、あまりに言葉が足りませんでした。

3月10日(水)　涙型透明ビーズの多面体(最終回)

　一週間ほど続けてきた、涙型透明ビーズによる多面体ですが、今日は最後に菱形十二面体を載せます。　写真を撮り直そうと思っていたのですが、結局みつからなかったので、昔撮ったものをそのまま載せることにしました。

図 1

　左が菱形三十面体、右が菱形十二面体です。菱形三十面体のほうはピンク色っぽい着色がされたもの、菱形十二面体は水色に着色されたもので組んであります。

　このビーズの形を、半球面と円錐で近似してCGを作ってみました。本物とはまるで感じが違ってしまいました。　最初、不透明な白い色で描いてみたのですが、そうしたらなんだか骨みたいな印象になってしまったので、透明な素材にして、芯を赤くしてみました。

図 2

　私は、このような大きめのビーズで多面体を作るときには、手芸用ゴムを使って多面体の1面ずつを１つの輪にして結んで作っています。パーツの向きや色をどうするかということと、結び目をできるだけ目立たなくするにはどこに配置するのがいいか、等を考えながら作業をするのですが、まあ別に難しいことのない、簡単な作業です。かけた手間が十分に報われるきれいなものができますので、興味がある方は一度作ってご覧になることをお勧めします。

　＜おまけのひとこと＞
　職場で、KING JIM のテプラの、SR3500Pというのを買いました。本体には文字入力のためのキーや表示部は一切ついていなくて、USBでパソコンと接続して使う、パソコン用ラベルプリンターという製品です。　面白いです。　普段パソコンを使っている人で、ラベルをたくさん作る人にはお勧めだと思います。

3月11日(木)　切隅二十面体

　一年半くらい前でしたか、とある手法で正二十面体を組んでみたものをご紹介したことがあります。そのときに、同じ手法で切隅二十面体（サッカーボール型）も作ってみた、とひとこと触れておいたのですが、今日はその写真を載せたいと思います。

図 1		図 2		図 3

　ペーパーモデルです。いつものように、接着剤等は一切使っていません。図1が一般的な視点から見たところ、図2と図3はそれぞれ正五角形と正六角形の面の方向から見たところです。　写真だと大きさがわかりにくいですが、直径がだいたい12cmくらいありますので、私が作っているペーパーモデル多面体の中では、かなり大きな部類になります。　この模型のパーツについては、明日掲載したいと思います。

　＜おまけのひとこと＞
　私が毎日必ず見に行く個人サイトというのは、数えてみると5箇所くらいしかないのですが(時々見に行くページはもちろんもっとたくさんあります)、そこに自分のページも含めて6箇所ということにすると、その6箇所のうち、（自分も含めて）オーナーが左利きのページが少なくとも半分はあるということに最近気が付いて、ちょっと驚いています。
　そういえば、いま本業のほうで一緒に仕事をしているメンバー7人のうち3人は左利きですし、一緒にアンサンブルをやっているメンバー3人のうち、やっぱり2人が左利きです。（いずれも自分も含めてカウントしています。）
　まあ、だからどうだということもないのですけれども。

3月12日(金)　切隅二十面体のパーツ

　昨日写真を載せた切隅二十面体（サッカーボール型）ですが、これは完全に1面1パーツというモデルです。図1は、組み立てている途中の写真です。

図 1

　これは、02年8月26日前後でご紹介したパーツと同じ原理で作ったものです。１つの面が１つのパーツになります。ジョイントは下の図2のように設計します。

図 2

　各面の多角形の一辺が同じ長さになるようにして、各辺をそれぞれ4等分します。1箇所おきに、他のパーツとかみ合わせるための「ツメ」をつけます。ここでは菱形のツメにしてみました。

図 3

　こうして設計したパーツを、六角形（図3左）を20枚、五角形（同右）を12枚、それぞれ切り出して組むと、昨日ご紹介した切隅二十面体になります。

切隅二十面体

　＜おまけのひとこと＞
　今日は珍しく一日外で仕事です。　いつもよりはやく出かけないと。

3月13日(土)　SternmosaikのCG(その1)

　2年ほどまえになりますが、テンヨーのカラーパズルというプラパズルで作ったパターンをCG化するという話をご紹介したことがあります。(図１：02年4月1日のひとこと参照）　これと同じことを、やはり以前ご紹介したSternmosaikという木製のタイル（図２）についてもやってみたものをちょっとご紹介しようと思います。

図 1		図 2

　以前カラーパズルで作ったときには、パーツを単純な三角柱にしました。これはもともとのカラーパズルのつくりがそうなっていたからなのですが、今度のモザイクタイルのほうは、ちゃんと面取りしてありますので、パーツもそのように設計してみようと思いました。ただし、木目のパターンまではつけないことにします。

図 3

　まずは白で１つのパーツを作ってみました。軽く角は丸くしてあります。これを使って、こんなパターンを作ってみました。

図 4

(つづく)

　＜おまけのひとこと＞
　すみません、更新が遅れています。

3月14日(日)　SternmosaikのCG(その2)

　とりあえず作ってみたCGを3つほど載せてみます。比較のために、以前掲載した実物の写真と並べておきます。

[01]
[14]
[15]

(つづく)

　＜おまけのひとこと＞
　今日は地区の集まりがあって、朝8時半に公民館に集合です。あと7分しかない・・・

3月15日(月)　SternmosaikのCG(その3)

　今日も、まずはモザイクタイルのCGをいくつかご覧頂きます。図の下の二桁の数字は、Sternmosaikのページでご紹介したパターンの番号です。

[00]		[02]		[03]

　このセットは、ご覧頂けばおわかりかと思いますが、色は4色、かたちは直角二等辺三角形と菱形の2種類があります。菱形のほうは鋭角の頂角が45度という特別な形をしています。直角二等辺三角形の直角をはさむ等辺と、菱形の一辺の長さが同じです。

　さて問題です。

１．	菱形の一辺の長さを√2 としたとき、このモザイクタイルの入れ物（ケース）の正方形の一辺の長さはどれだけでしょうか。（易）
２．	全てのパーツを重ならずにケースにぴったりおさめたとき、2種類のパーツの「向き」として可能性があるのはそれぞれ何種類でしょう？
３．	同じく全てのパーツを重ならずにケースにぴったりおさめたとき、各パーツの頂点が位置する可能性のある座標の数はどのくらいあるでしょう？

　例によって、これらのCGは、パーツの形や位置や色を定義するテキストファイルから自動生成しているのですが、その定義の下準備として、このようなことを考える必要があったのでした。

(つづく)

　＜おまけのひとこと＞
　CGは、パーツの位置や大きさや色などが完全に揃った画像を作ることができるので、パターンの記録としてはよい方法だと思います。ただ、実際に並べてみるのは、やはり本物に限ります。