以前の「ひとこと」 ： 2022年6月前半
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6月1日(水) 特別な五角形によるタイリング、あやとり
6月になりました。つづきを書き忘れていた話です。
4月23日にこんなパターンの画像をご紹介していました。
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| “Tiling with Pentagons” より |
これがどんなタイルなのか、ご覧いただけばわかるとは思いますが説明をしていませんでした。これはこんな五角形のタイル1種類で作られています。
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| 図 1 |
ホームベースをちょっとひずませたようなかたちです。辺の長さは2種類で、長さ1の辺が2本、長さ√3の辺が3本です。角度は90°-120°-60°-150°-120° です。
…と説明するより、このような格子の上に描いてみれば一目瞭然だと思います。
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| 図 2 |
この五角形でタイリングしようとすると、まず思い付くのはこのパターンなのではないかと思います。
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| 図 3 |
例によって3色に塗り分けてみます。
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| 図 4 |
「サンフィッシュ」を活用したパターンあやとりで、きれいなものができたなと思ったのがこちらです。
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| hh220601-1 |
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さらに手順を簡略して説明するなら、「内側にサンフィッシュの4本指の構え」→「内側の輪を中指に集める」→「外側の輪を外へ1回転ひねってダンスの舞台」です。
中央部分を拡大してみました。
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| 中央部を拡大 |
これは気に入って飾ってあります。あやとり紐の輪の結び目の位置がいまひとつでした。
＜おまけのひとこと＞
3か月に1回、定期通院している内科のかかりつけ医の先生が引退されて、今月の通院から新しい先生に診ていただくことになりました。問診と聴診器で呼吸音を確認していただいたのですが、その時に気付かれたアトピー性皮膚炎の状況を尋ねられたので（一目でわかるほど酷いのです）、もう20年くらい同じ皮膚科で同じ塗り薬を処方していただいていること、完治はしないが季節によって良くなったり悪化したりしていること、塗り薬をサボると症状がひどくなること、特に飲み薬等は出していただいたことが無いこと、などをお話しました。そうしたら、「効くかどうかはわからないけれど、漢方薬を飲んでみますか？」と尋ねられたので処方していただくことにしました。薬局に処方箋を持って行ったら「新しいN先生は漢方がご専門だから」と説明されていました。でもその薬局には在庫が無くて、後日自宅に届けていただきました。近所のかかりつけの診療所、かかりつけの薬局だとこういうときはありがたいです。今までは薬は朝食後だけだったのですが、この薬は1日3回毎食後飲んでください、ということなので、忘れないようにしないと、と思っています。（既に1回飲み忘れました。）一週間くらいで効果が出てくるかもしれないし、もっとかかるかもしれないし、身体に合わなくて変化がないかもしれません、ということでした。改善するといいなあと思いつつ飲み始めています。
6月2日(木) 特別な五角形によるタイリング(その2)、あやとり
昨日の五角形のタイリングのつづきです。
昨日のこの五角形によるタイリングですが、
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このように、6枚を配置したものを繰り返しの単位として考えてみることにしました。
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| 図 1 |
こんな感じになります。（図2はクリックすると拡大します。）
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| 図 2 |
図3のように色を塗ってみると、図1のパターンの繰り返しになっていることがわかると思います。
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| 図 3 |
「サンフィッシュ」を活用したパターンあやとりです。昨日のもの（右側）の最後の仕上げを「ダンスの舞台」から「7つのダイヤモンド」に変えてみました。
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| hh220602-1 | hh220601-1(再掲) |
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中央部分です（これらの図もクリックすると拡大します）。これらのパターンは何が似ているでしょうか。どこが違うでしょうか。
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これも気に入って飾ってあります。ただ、遠目に見ると肝心の中央部分がよく見えません。そろそろ別のパターンに変えようかな。
＜おまけのひとこと＞
会社の総務課の人が、フロアの入り口に「今日のひとこと」というのを掲示してくれています。とはいえ毎日変えているわけではなく、何日かは同じものが掲示されています。昨日会社に行ったら、
自由が幸せだとは限らない スナフキン
というのが貼られていました。「深い…」と思いました。
6月3日(金) 特別な五角形によるタイリング(その3)、あやとり
五角形のタイリングのつづきです。
昨日のこのパターンに別な着色をしてみることにしました。
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こんな風に３つが集まったものを単位とすることもできます。これを１つのパーツだとみなすと三角格子と同じ構造になりますから、二色で塗り分けられます。
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| 図 1 |
和文様の「鱗文様」が三角格子を2色で塗り分けたものです。
ちなみにこの五角形で最初にご紹介したタイリングパターンは下の図2aのような配置でした(CGで図を作り直しました)。これだと、同色のタイルが頂点を共有しているところがあって、それがいまひとつです。
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| 図 2a | 図 2b |
このパターンは平行線で周期的に区切られた帯状の構造になっています。この帯をずらすことができます。なのでたとえば図2bのようにずらすと、同じ色のタイルが頂点を共有しなくなります。こちらのほうが配置として好みかなと思いました。これだと六角格子と同相になります。
このタイル、インターロッキング舗装とかに使ったら楽しそうです。
「サンフィッシュ」を活用したパターンあやとりです。昨日のもの（右側）の手順7. の「親指・小指を外側へ1回転ひねる」を省略してみました。下図右は、あやとり作品としては昨日ご紹介したものと同じですが、比べやすいように今日のもの（左側）と同じあやとりひもで取り直しています。
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| hh220603-1 | hh220602-1(再掲) |
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終了処理の直前に、外側の指（親指・小指）を1回転ひねるということはよく使う技ですが、それをやる場合とやらない場合の違いがどのように現れるのか、いろいろなあやとり作品で試してみるのは面白いです。
＜おまけのひとこと＞
模様とかパターンとか、どうしてこんなに魅力的なんだろうと思います。
6月4日(土) 特別な五角形によるタイリング(その4)、あやとり
週末です。遅い時間の更新です。
このところご紹介しているパターンを3色で塗り分けてみました。
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| 図 1 |
平面上の任意の「地図」は4色で塗り分けられる、という「四色問題」が証明されているので、4色あればどんなパターンでも塗り分けられるのですが、規則的なパターンを3色で塗り分けられると気持ちがいいですしきれいです。
こんな着色もしてみました。
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| 図 2 | 図 3 |
図の縁の部分、五角形のタイルの一部しか見えていない部分に塗るべき適切な色を判断するとき、ちょっとだけ考えます。それがまた楽しいです。
今日のあやとりです。あいかわらず「サンフィッシュ」の活用を試してみています。今日は「ガイアナの星」と組み合わせてみました。
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| hh220604-1 |
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淡い色のあやとりひもを使ったので、背景を消し切れていません。
今朝の4時過ぎの写真です。
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明るくなるのがすっかり早くなりました。本物の空の色はもっとずっときれいだったのですが、デジタルカメラに任せて写真を撮ると、色がうまく再現できません。
庭の通路に何か敷いてみようかと思ったりして、少し調べてみたりしています。多分やらない可能性が高いですが。こんな画像を見かけました。（リンク先は Pinterest です）
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階段が好きなので素敵だなと思いました。石垣が自然石を使ったランダムなパターンなのも良い感じです。でも、大雨が降ったら崩れるんじゃないか、とか心配です。施工した直後の写真でしょうか、植物が成長したらどんな雰囲気になるんだろう？ と思いました。若いころには気付くことができなかったようなことがいろいろ気になるようになりました。
＜おまけのひとこと＞
在宅勤務が増えて、おそらく運動量は減っていると思います。その対策も兼ねて、今年は庭の手入れをするようにしようと思っています。今朝も1時間半ほど汗を流しました。手を入れ始めるとなかなか楽しいと思うようになってきました。もう少し暑い季節になってきたら、夕方缶ビールを持って庭で夕涼みしても楽しいかなと思っています。
6月5日(日) ひねる方向を逆にしたあやとり
今日のメイントピックはあやとりです。
あやとり協会の吉田さんからこんな画像をいただきました。ありがとうございます。少し画像を加工をさせていただいて、ご紹介させていただきます。
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「4本指の構え」→「人差し指と中指の輪を入れ替える」→「親指・小指を内側に1回転ひねる」→「タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理」です。美しいです。
この完成形の図を作ってみました。実物ではなかなかこんな風に四角くなりません。
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この、斜めの格子パターンは好きなあやとりで、いろいろな数のものを試してみています。例えば昨年7月末に、同じ射影図になるこんなあやとりをご紹介していました。
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| hh210731-1 |
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同じ糸で取り比べてみました。
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| JY220605-1 | hh210731-1(再) |
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糸の掛かり方が微妙に違います。吉田さんの手順のほうが、最終的なかたちが整いやすい気がします。ありがとうございました。
今回画像をいただいた手法、私も以前試したことがあったのですが、最後の終了処理の直前の親指・小指をひねる方向を逆にしたものが気に入っていました。
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| JY220605-1(上の左側と同じです) | hh210611-1(再) |
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こちらはちょうど1年ほど前にご紹介していました。
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| hh210611-1 |
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ひねる方向を逆にするだけで、こんな風に雰囲気が変わるのが面白いです。
玄関にシャクヤクが飾られていて、良い香りがしています。
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庭のシャクヤクを妻が生けてくれたようです。
＜おまけのひとこと＞
似たようなあやとり画像ばっかりですみません。「間違い探し」と思って比べてみていただけたら、パズル的に多少は楽しいかもしれません。
6月6日(月) イスラム文様に着色、あやとり「サンフィッシュ」を3手で
イスラム文様の話とあやとりの話です。
5月に何回かご紹介した11角形のイスラム文様（The Unique Eleven-Pointed Star Polygon Design of the Topkapi Scroll(B.Lynn Bodner:2009)）、
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| 11角形のイスラム文様 |
この1本1本に色をつけてみました。
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| 図 1 |
これだけだとよくわからないので、Webブラウザの背景画像にして並べてみました（Eleven-Pointed_Star3）。PCのブラウザだと、ファンクションキーの [F11] を押すと全画面表示になるかと思います。（Google Chrome と Microsoft Edge ではそうなりました。）なんだかふしぎな感じです。色遣いが良くないなと思いましたが、センスがないのでやむを得ません。妻に見せたら「なんだか気持ちが悪い」と言われてしまいました。このデザインの包装紙とかを作ったらすごく目立ちそうです。
このところ研究している「サンフィッシュ」のあやとり、仮に手が3本あったらどうなるだろう？ と思って試してみました。
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| hh220606-1 3手の「サンフィッシュ」 |
指が12本あると難しくないのですが、両手の10本指だけでこれを取ろうとするとかなり大変でした。しかも両手だと3回回転対称のかたちに整わないので、ホワイトボード上でバランスを取りました。おもしろいかたちだとは思いますが、作って飾っておきたいというほどでもないかな、仮に3人いたとしても作ってみたいと積極的に思うほどではないかな、という感想です。
妻がアサガオを植えたいと言っています。アサガオの育て方は小学生の時の理科の時間に勉強した内容を今でも覚えています。タネを一晩水に浸けて、それでも浮かんでいるタネは使わないほうが良いとか、土にタネを入れるときの半月型のタネの適切な向きとか、双葉が出て本葉が出たころに移植すると良い、とか、双葉を摘んでしまうとうまく育たないとか、アサガオのツルが巻く向きは一定で、むりやり逆向きに巻き直してもアサガオが自分で元の向きに戻す、とか、いろいろ思い出して、そんな話を妻にしました。でも妻はタネではなく苗を買ってきました。
＜おまけのひとこと＞
昨夜お酒をたくさん飲んだせいで今朝は二日酔いです。
6月7日(火) さいとうたま「日本の伝承あやとり」
あやとりの本の話です。
国際あやとり協会(日本)のサイトに、BISFA-11J 日本の伝承あやとり 日本語版PDF公開 という記事が公開されています。詳しくはさいとうたま あやとりコレクションのページをご覧いただきたいのですが、日本の伝承あやとりを丁寧に収集され記録された素晴らしい内容です。この本を入手することができました。たいへんうれしいです。この日本語版を整備して下さり、本を取り寄せて希望者に発送して下さったあやとり協会の石野さんはじめ、関係される皆様には改めて本当に感謝しております。ありがとうございます。
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| BISFA-11J：さいとうたま「日本の伝承あやとり」 |
さっそく読み始めました。冒頭にさいとうたま氏がこの本を書くに至った経緯が語られており、この数ページだけでも非常に面白いのですが、その中に
| アヤトリは日本では代表的な子ども遊びの一つであるのに、この遊びについて1906年に出版された C.F.ジェインの素晴らしい本のように詳しく、幅広く説明をした書物は一冊もないのである。 |
と書かれています。まさにこの本こそが、あやとり本のバイブルである "String Figures and How to Make Them" C.F.Jayne (1906) の日本版だと言って良いと思います。この本をこうして手に取って読むことができることに、著者であるさいとうたま氏はもちろん、ここまでご尽力いただいた関係者の皆様に感謝したいと思います。
読み始めて、さっそくいくつかのあやとりを取ってみました。これは #199：テレビ と名付けられた作品です。
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| BISFA-11J：#199 TV |
本にはこんなイラスト画像が描かれています。このあやとり作品、今だったら「スマートフォン」とか言う名前を付けられそうですね。
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| BISFA-11J：Fig.199-4 |
さらにここから立体的な「ミシン」(#200) という作品ができるのです。足踏みミシンの筐体を見たことがない今の人には、なぜこの造形が「ミシン」なのかわからないのではないかなと思います。この連続あやとりは愛知一宮町の小学3年生から教わったものだそうです。素晴らしいですね。
＜おまけのひとこと＞
昨日はこの本が届いた以外にも嬉しい情報をメールでいただいて、その関係でもかなり時間を使ってしまったため単一のトピックだけです。詳しくは明日以降にまたご紹介します。
6月8日(水) CMYキューブの宮崎さん、創作あやとり「二つの五角形」
タングルの情報をいただいた話です。
2018年の5月に、タングルという玩具の同等品で数学の結び目理論の結び目や絡み目構造を作るということをご紹介していたことがありました。
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| 2018年5月6日の図2 |
先日、宮崎桂一さん（フェイスブックはこちらhttps://www.facebook.com/profile.php?id=100009013573057）という方から、アーテックブロックのアーテックから「くるくループパズル」という名称で同等品が販売されていたということ、今はディスコン(販売中止)になっているけれども、在庫があるうちはNetショップなどで安価に大量に購入することが可能なこと、宮崎さんは300セット（！）も購入されたということを教えていただきました。ありがとうございます。
上記のフェイスブックが非常に面白くて、ついつい読みふけってしまって自分のサイトの更新の時間が減っているのですが(笑)、宮崎さんがデザインされたCMYキューブというアクリルの立方体がたいへん美しいのです。特に海外でたくさん売れているのだそうです。すばらしいですね。
宮崎さんは長いこと企業の研究開発部門で色の研究をされていらしたこと、パズルにご興味をお持ちで「面白い」と思う方向性が似ていること、また、おそらく同世代ではないかと思われること、あとは左利きでいらっしゃることなど、自分と共通なところがいくつもあって勝手に親近感を覚えています。
フェイスブックを遡って読ませていただいて、面白いと思った話題を１つ勝手にご紹介します。宮崎さんが考案されたパズルなのだと思います。
こんな、単位立方体10個で二層の十字型のかたちを作ります。これを２つの合同なペンタキューブに分割しなさい、というパズルです。
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| このかたちを２つの合同なペンタキューブに分割しなさい (Divide this decacubes into two congruent pentacubes.) by Keiichi Miyazaki (2018) |
自明な解として、X-ペンタキューブ（X-ペントミノ）を2段重ねするというものがあります。
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＋ |  |
＝ |  |
これ以外に解はいくつあるでしょう？ 私はいきなり答のほうを見てしまったのを残念に思っています。宮崎さんのフェイスブックの2018年3月27日に解が紹介されています。
非常に興味深い話題がたくさん紹介されているのでお勧めです。
適当にあやとりひもをいじっていたら、こんなものができました。
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| hh220608-1：二つの五角形 |
陰影の濃い写真になってしまってうまく背景を白に飛ばせなかったので、今、あやとりを取り直して写真を撮り直しました。手順も書いておきます。
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| hh220608-1：二つの五角形 |
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なかなかきれいに正五角形にならないです。ぜったい誰か既に作っていそうなかたちです。
たとえば自転車に乗るときでも道を歩くときでもいいのですが、目や耳で周囲の状況を確認しながら安全に（ぶつかったりころんだりしないで）身体を動かしつつ、頭では全く別のことを考えている、ということは珍しいことではないと思います。たとえば楽器の演奏などでもそういうことは起こります。目で楽譜を追いながら手が勝手に動いていて、でも頭の中ではそれとは全然無関係なことをぼんやり考えたりするのが好きです。最近あやとりでもそういうことがあって、手が勝手に何か取っているのですが、頭では別なこと、例えば仕事のこととかを考えていて、ふと手元を見ると何かできているのですがそれをどうやって取ったのか思い出せない、ということがあったりします。
上でご紹介した「二つの五角形」も、ふと手元を見たらできていたのですが、ハテどうやって取ったんだろう？としばらく考えました。復元できたから良かったのですが、思い出せないこともあります。
＜おまけのひとこと＞
長いもが好きで時々買ってきます。刻んで海苔としょうゆをかけて食べるのが普通ですが、昨夜は妻に頼んで長いもを輪切りにして片栗粉をまぶして揚げ焼きのようにしてもらいました。（自分でやってもいいのですが、やってもらってしまいました。）さらに妻が工夫してくれて揚げ出し豆腐のように仕上げてくれました。これがとても美味しくて気に入りました。やってもらって良かった…
6月9日(木) あやとり「二つの五角形」の変化
すみません、今日はあやとりの話だけです。
昨日、「二つの五角形」というあやとりをご紹介しましたが、ちょっと変化を確かめてみました。
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| hh220608-1：「二つの五角形」 | hh220609-2：「二つのダイヤ(絡み)」 |
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手順5.で親指と小指の内側の糸を取り合うのですが、小指を先に取ると、完成形の掌の絡まりの数が変わるのです。こうなると「五角形」には見えなくなりますが、この後の発展形を考えるとこちらのほうが望ましい場合もあります。仮に「二つのダイヤ(絡み)」と呼んでおくことにします。
さらに絡みを無くそうとすると、最後の手順6.で、親指・小指の両方とも「二重ナバホ」にするか、もしくは両方とも「逆ナバホ」にすると、掌の部分での絡まりがなくなります。
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| hh220609-3 |
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ここから「二本指の終了処理」をしたり、「TTF拡張処理(2本指→4本指)」したり、いろいろな発展が考えられます。
例えば、上の「二つのダイヤ(絡み)」から、こんなあやとりを仕上げてみました。
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| hh220609-1 |
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なお、「二つの五角形」の手順2.の「左右の人差し指の輪を交換する」を省くと、中央の「絡み」（折り返し）は単純な糸の交叉になります。これは、上でご紹介しているすべてのあやとりに適用できます。この違いだけで、作れるあやとりの数が倍増します。
一昨日、6月7日の朝6時前くらいの写真です。梅雨入りして雨が多いのですが、そうすると普段はよく見える八ヶ岳が雲に隠れてしまいます。この季節、昔は見渡す限り米作をしていて田んぼに水が張られ、空が映ってたいへん美しかったのですが、最近は太陽光発電パネルが設置されたり、蕎麦が作られたり、あるいは何も利用されなかったりする区画が目立つようになってきました。
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上の写真でも見えていますが、田植えが済んだところをズームした写真も撮ってみました。
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なんということはないこういう景色、いいなあと思うのです。日々こんな景色を眺めながら暮らせるというのはありがたいことだと思っています。
＜おまけのひとこと＞
今朝の9時からの打ち合わせの資料、まだできていないのです。急がないと。
6月10日(金) あやとり「ナウルの太陽」の90°回転からの発展
今日も創作あやとりの話です。
昨日、こんなあやとりの開始処理（オープニング）をなんとなく試してみたのです。5本指の開始処理です。
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| Fig.1a 「ナウルの太陽」 |
Fig.1b 90°回転 |
Fig.1c 上下中央糸をひねる |
Fig.1d 5本指のパターン |
きれいな模様になりそうなのに、うまい継続処理や終了処理がみつかっていません。言葉だけの説明だとあとでわからなくなりそうだと思ったので、将来の自分のために途中経過の写真を撮っておくことにしたのでした。さらに、最初の90°回転のところがわかりにくいかなあと思ったので図も作りました。
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| Fig.1a → Fig.1bの説明図 |
たぶん誰かに「ナウルの太陽」を作ってもらって、それを右横から「ふたりあやとり」みたいに取らせてもらうのが一番楽だと思いますが、一人だとそういうわけにはいかないので順に輪を送る手順で回転させます。
上の Fig.1d の5本指の状態、ここに修飾処理を加えるときれいなパターンになりそうな予感がしたのですが…
上の5本指の開始処理からこんなあやとりができたのです。
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| hh220610-1 |
中央のひもが複雑にからまっている部分、きれいな模様のような、そうでもないような、よくわかりません。もう少し長いひもで取り直しました。下の図をクリックして拡大してみると中央部分の模様がわかりやすいかと思います。
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| hh220610-1 |
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なかなか興味深い、おもしろいかたちができたなあと思いました。これでもいくつか試した中では一番良かったものなのです。これ以上のものはまだ見つかっていません。
先週の日曜日の朝、資源ごみを市役所の隣の収集場所に持って行って、そのついでにコメダ珈琲に行って、以前から気になっていた「カツパン」というのを試してみました。飲み物(アイスコーヒーを頼みました)と合わせて1,500円くらいだったのですが、噂に違わずすごいボリュームでした。しかも入店したのがちょうど11時ころだったので、「モーニングを付けますか？」と尋ねられ、反射的に「お願いします」と言ってしまいました。なので、さらにパンと卵がありました。無理やり食べたという感じではなくおいしく食べられたのですが、翌日のお昼くらいになっても「おなかがすいた」という感じがぜんぜんありませんでした。（食欲がないときは無理に食べないことにしています。）そういう意味ではコストパフォーマンスは悪くないのかな、と思いました。
＜おまけのひとこと＞
昨日の朝9時からの会議、本来は私は構想検討と資料作成のお手伝い、という立場だったと思ったのですが、「ここまで資料をまとめてくれたので、これをベースに修正しましょう」ということになって、今日の午後の内部報告までに資料を追加修正することになりました。技術的な議論は面白かったのですが、仕事、増えました。
6月11日(土) 歌声合成ソフトウェア“NEUTRINO”
週末です。いつもとちょっと違う話題です。
先日、ふと昔のことを考えたときに、替え歌で遊んだことがあったなあと思いだしたのです。今だったら自然な合成音声の歌声が作れるのではないかなあと思ってちょっと調べてみました。ITmediaにボカロ界の革命――無償のAI歌声合成ソフトが一般公開 誰でもアイドル声優の歌声が作れるように という記事があったのです。さっそく試してみることにしました。
こちらのhttps://n3utrino.work/というところがサイトのようです。まずは Windows版をダウンロードしてみました。zipファイル(1.6Gくらいあります)を展開したら、実行ファイル(*.exe) がセキュリティソフトによって「危険です！」といって自動で削除されました。そこで、オンライン版を試してみることにしました。こちらにオンライン版の使い方というたいへんわかりやすい記事があったので、その通りにやってみました。
私は楽譜を作るのに MuseScore というソフトを愛用しています。このMuseScore、NEUTRINOが扱えるmusicxml形式で出力できるのです。 大変ありがたいことに MuseScore も NEUTRINO もフリーで使えるのです。大感謝です。さっそく MuseScore で旋律と歌詞を入力して、エクスポートのメニューから musicxml 形式で出力してみました。
これを「オンライン版の使い方」の指示通りに操作してゆくと、wavファイルを生成することができました。wavファイルは画像におけるbmpファイルと同じで非圧縮の生のデジタルデータそのものなのでサイズが大きいです。これをいったんmp3形式で圧縮して、静止画像1枚＋mp3オーディオから動画ファイルに変換して、YouTubeに上げてみました。 画像はMuseScoreで作った楽譜の画像そのものを使っています。
「中央線のうた」です。歌詞は駅名の羅列ですし旋律は昔の童謡なので著作権的には問題ないと考えていますがどうでしょうか。まあ閲覧数はどんなに多くても2〜3桁（数十から百くらい）でしょうし、その点でも問題にはならなそうだと思っています。
思い立って歌声の合成のソフトウェアの検索を始めてから、この動画をアップロードするまでに2時間くらいの時間がかかりました。逆に、思い立ってから2時間でここまでできるというのはすごいと思うのです。（MuseScoreに慣れていた、というのが最大の勝因だと思います。）音程（移調）や歌詞の配分、テンポなどはMuseScoreでいろいろいじれますが、今回はそのあたりは全く調整していません。
楽しいです。昔あそんだ替え歌を端から合成音声で歌わせてみたくなりました。
斜めの格子パターンのあやとりです。6本指の構えから7つのダイヤモンドです。
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| hh220611-1 |
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取った後で調整しないときれいな格子状のパターンになりません。この写真のものも調整がやや不十分ですが、この程度で妥協しました。
東京で暮らしている息子が、今日（6/11(土))友達と八ヶ岳に登るということで、 昨日の金曜日の夜に帰省してきました。昨夜は久しぶりに息子と妻と3人で食事をして楽しかったのです。今朝、息子の友達が朝4時に迎えに来てくれて一緒に出掛けてゆきました。朝8時には山頂に到着し、昼前には無事下山してきました。登山はお昼までにはその日の予定の行程を終えているのが理想です。何か予定外のことが起こった場合（いちばんありがちなのが道を間違えるということですが）、時間に余裕がないと暗くなってしまい、遭難の危険が一挙に増大します。無事下山してくれてほっとしました。
＜おまけのひとこと＞
今日はいろいろやっていて、更新が夕方になってしまいました。
6月12日(日) 歌声合成ソフトウェア“NEUTRINO” で遊ぶ、あやとり
替え歌第二弾と、あやとりの話です。
昨日、即席で作った「中央線のうた」をご紹介しました。実は昔うたっていたのは「山手線のうた」でした。本日はそちらをご紹介します。
| 山手線のうた：昭和版(外回り) |
この替え歌、学生時代(40年近く前です)、渋谷で飲んだ時にサークルの先輩から教わったのです。１つ１つの駅名をつぶやくように歌ってゆく感じ、歌詞の区切れのおさまりの良さ、最後の「めぐろ」「えびす」のところとかが面白いと思いました。昭和版なので「高輪ゲートウェイ」は入っていません。同じ旋律で、「高輪ゲートウェイ」を入れてみたものも試してみたのですが、オリジナルの（と言ってもともとがパロディですが）「山手線のうた」の歌詞のおさまりの良さの印象が強すぎて、気に入らないのです。
内回り版も当時から試していましたが、「高輪ゲートウェイ」を入れたとき、内回りのほうがしっくりきました。そちらもご紹介しておきます。
| 山手線のうた：令和版(内回り) |
あわてて作ったので、聞き直してみると修正したいところがいくつもあります。特に「高輪ゲートウェイ」を「たかなわ」で1回切ってしまっているところは致命的です。「な」と「わ」は8分音符ではなく4分音符にすべきでした。一つながりの言葉やフレーズの途中で息継ぎするのは歌い方として罪が重いルール違反です。
同じことをやっている人がいるのではないかなと思って検索してみました。こちらのblogに 山手線一周の歌 という記事がありました。こちらは東京から外回りで歌い始めて、最後は直前の神田で終わります。なので「永遠に続きます」と書かれています。途中に「に」とか「と」とかの助詞が入っています。意外なことにこれ以外は検索で出てきません。google で検索できるコミュニティはもはや古いのかなと思ったり、いやそもそも原曲を知らない世代が増えているから話題にならないか、と思ったりしています。
この「山手線のうた」、昭和の時代の飲み会だったら山手線を良く知っているメンバーならば宴会芸になったのではないかと思います。人前で披露したことは就職してからは一度もありませんが…
一昨日にご紹介した、「ナウルの太陽」を90°回転して5本指に拡張した開始処理、素直に中指を外してタイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理に持ち込むのがシンプルで美しいと気が付きました。使用するあやとりひもを変えて、同じものを取ってみました。このところ取ったもののなかでもかなり気に入った作品になりました。
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| hh220612-1a | hh220612-1b |
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長い茶色のひもで取ったほう（左の1aのほう）は少しゆったり取って曲線的に仕上げてみました。緑の少し短いひもで取ったほう(右の1bのほう)は、左右に強く引いて、直線的なパターンになるように仕上げてみました。この２つが完全に同じ手順で取ったあやとりだ、というところがまた興味深いです。どちらがお好みでしょうか。私は甲乙つけがたいというか、どっちも「有り」だなあと思います。この２つの作品、同じ作品と見るか違う作品と見るか、悩ましいところです。違う作品と言いたいですが、でもこの２つは連続的に変化します。だったらその境界はどこなんだろう？ というのが気になります。
先日ご紹介した 宮崎桂一さんのフェイスブック で、タングル（くねくねループパズル）のCGが紹介され始めました。とても楽しみです。オリジナルは濱中さんのモデルで、濱中さんご自身もコメントされています。この「あそびをせんとや」でご紹介させていただいたこともコメント下さってありがとうございました。今後も楽しみにFBを拝見させていただきたいと思っています。
＜おまけのひとこと＞
息子が帰省してきて、妻が張り切って買い物したり食事の準備をしたりしています。こういうのっていいなあと思います。
6月13日(月) 七角形を含む多面体(その1)、あやとり
多面体の話とあやとりの話です。
昨夜、いつものようにとてもはやくベッドに入ったのですが、夜11時過ぎくらいに目が覚めたとき、ふと七角形を含む多面体のことが頭に浮かんで、気になって起き出してCGを作ってしまいました。こんなかたちです。図1は一般的な視点から、図2は対称軸方向からみたところです。
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| 図 1 | 図 2 |
七角形の面が６つ、三角形の面が６つです。F(面)=12、V(頂点)=20、E(稜)=30、です。（面・頂点・稜の数は正十二面体や正二十面体と同じです。）残念ながら七角形は正七角形ではありません。それどころか等稜七角形(＝辺の長さがすべて同じ七角形)でもありません。左右対称になる鏡像対称軸を1本だけ持っています。三角形ならば二等辺三角形、四角形なら凧形と同じです。
実はこのかたち、かなり「平べったい」のです。一般的な視点からの図(図3)と、真横から見たところ(図4)を載せておきます。
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| 図 3 | 図 4 |
なんだか亀みたいです。
今日のあやとりは軽い話題です。「人差し指の構え」から始めるあやとりで、左右の人差し指の輪を交換すると、最後にできる図形の中央の交差が折り返しになる場合があります。一例として テントの幕 をご紹介します。
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| hh220613-1 人差し指の輪を交換した「テントの幕」 |
「テントの幕」 |
同様に、人差し指の構えから左右の人差し指の輪を交換して ダンスの舞台 です。
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| hh220613-2 人差し指の輪を交換した「ダンスの舞台」 |
「人差し指の構え」から始めるあやとりはたくさんあります。いろいろ試してみると面白いです。
＜おまけのひとこと＞
昨日は図書館で本を借りてきました。また、本屋さんで文庫本や雑誌なども買いました。最近改めて「編集された紙の雑誌」っていいなあと思っています。誰でもネットに自由に情報を発信できるようになったということはインターネットの黎明期には画期的だったのですが、今や情報が多すぎて、必要な情報、質の高い情報、信頼できる情報を見つけるのは大変になりました。懐古主義なわけではなくて、便利になったことや良くなったことはものすごくたくさんあって、それにはとても感謝しているのですが、当たり前ですが全てが良いことばかりというわけにはいかないのだなあと思っています。
6月14日(火) 七角形を含む多面体(その2)、あやとり「四段ばしご」の絡みと交差
多面体の話とあやとりの話です。(この書き出し、昨日と全く同じです。)
昨日ご紹介したこの多面体ですが、
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3年前、2019年6月15日のひとことで、「三6七6_十二面体」というのをご紹介していたのです。
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ふとこの図を見て、これ、等稜多面体に変形できないかな？ と思ったのです。この構造の稜の長さを調節するために、a と b という2つのパラメータを導入してみました。赤い球の頂点からの距離を a、青い球の頂点からの距離を b とします。
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| 図 1 |
基になる六面体の1辺を1とします。基になる六面体が正方形だとダメなので、菱形だとします。aとbと菱形の角度Θを以下の図のように決めて、4種類の辺の長さが等しいとして解いてみました。
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きれいに解けました。でも嫌な予感がします…
昨日の「人差し指の構えから左右の人差し指の輪の交換」をいろいろな基本的な伝承あやとりで試してみています。基本中の基本の「四段ばしご」で変化を調べてみました。
四段ばしごは出来上がったあやとり図形の枠の中に3か所、糸がX字型になっている部分があります（下の図の青マル）。それが「絡み」
なのか「交差」
なのかを図示してみました。
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| 「四段ばしご」の絡みと交差 |
以下、この表記を用います。下図左が普通の「四段ばしご」、右が「人差し指の構えから左右の人差し指の輪を交換した四段ばしご」です。
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四段ばしご
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全て「絡み」の四段ばしご
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さらに「絡みのない四段ばしご」と「中央のみ絡んだ四段ばしご」です。
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絡みのない四段ばしご
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中央のみ「絡み」の四段ばしご
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ここでは「絡み」の向きは区別せずに議論しています。いずれにせよ、もともとは単なる1本の輪にすぎないあやとりひもから、こんな微妙な違いを取り分けることができるのはとても面白いと思います。
＜おまけのひとこと＞
今朝、公民館の横のごみ集積所にごみを出しに行ったら、公民館の前の広場に小宮祭に向けた御柱の木造りの準備がされていました。今年は小宮祭も普通にできそうです。
6月15日(水) 七角形を含む多面体(その3)、あやとり「２つのサンフィッシュ」
等稜多面体の話と双子のあやとりの話です。
一昨日ご紹介した、七角形と三角形を6面ずつ持っている十二面体、
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これを変形して等稜多面体（全ての稜の長さが等しい多面体）にできないだろうか、と思って計算してみたら結果が出た、というところまでご紹介しました。正確な図を描いてみました。
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| 図 1 |
昨日は菱形の一辺の長さを 1 として計算しましたが、改めて昨日のパラメータ b のほうを 1 だとして寸法を入れてみました。そうすると求まった七角形の辺の長さは√3になります。60°-120°の菱形ですから、長さが√3になるのは明らかだと思います。この七角形を十二面体にするべく配置してみました。
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| 図 2 |
…まっ平になってしまいました。体積ゼロです。実はこれ、このように正方形と正三角形で構成される正十二角形でした。
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| 図 3 |
図1で求めた等辺七角形は、上の図3で赤く着色した、正方形2つと正三角形3つで構成できるかたちだったのでした。
この多面体が等稜多面体にならない（等稜多面体にしようとすると体積がゼロになる）という結果は残念ではありますが、この結論がわかったのはまあ良かったと思うことにしました。
あやとり サンフィッシュ の応用の話にもどります。
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| サンフィッシュ |
このサンフィッシュを上下に２つ、作ってみました。
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| hh220615-1 | hh220615-2 |
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「サンフィッシュ」は左右の親指同士、小指同士をまっすぐむすぶ糸がないので、普通に4本指の構えだとみなしてここに装飾処理を加えていってもうまくいきません。一工夫必要になります。
あやとり協会の吉田さんから、「6本指の構えから（吉田の構えのように）外側から2つ目の輪を一番外側の輪に重ねる手順で4本指の構えを作って、そこからタイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理をしてみました」というあやとり作品の写真を送っていただきました。ありがとうございます。私も長くて滑りの良い糸で取ってみたのですが、納得できる写真が撮れませんでした。言葉だけでご紹介しておきます。
＜おまけのひとこと＞
昨日、家のピアノの調律をしてもらいました。音がとても良くなって嬉しいです。