以前の「ひとこと」 ： 2022年6月後半
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6月16日(木) 11角形のイスラム文様をトーラスにマッピング、あやとり
はや6月も後半です。すぐに時間が経ってしまいます。
6月6日に、11角形のイスラム文様にカラフルな着色をしたものをブラウザの機能でタイリングした画像をご紹介しました（Eleven-Pointed_Star3）。 周期的にタイリングできるということは、トーラスにマッピングできるということです。同じ画像をトーラスにマッピングしてみました。
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| 図 1 |
これをいろいろな方向から見てみたくて、いつものように回転させてみました。
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| 図 2 |
模様をもうちょっと細かくしてみようかと思いました。
「ケルトのタペストリー」というモダンあやとり作品が好きなのですが（「モダンあやとり作品」という言葉は「伝承あやとり作品」の対義語として個人的に使っています）、これをちょっとアレンジしてみました。
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| hh220616-1a |
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実は最初に試したのはもう少し短い糸でした。
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| hh220616-1b |
中央部の模様がよくわからなかったので、もう少し長い糸で取ってみようと思ったのが紫色の糸のほうです。きれいな模様ができたと思いました。5月に作ったあやとりの中では一番気に入ったかなと思いました。2週間ほど飾ったままにしていました。
＜おまけのひとこと＞
最近また本業のほうも忙しくて、なかなか新しい話題の準備ができません。
6月17日(金) 11角形のイスラム文様をトーラスにマッピング(その2)、以前のあやとりの取り直し
昨日と似た話題です。
昨日の続きで、11角形のイスラム文様にカラフルな着色をしたものを（ブラウザの機能で）タイリングした画像（Eleven-Pointed_Star3）の縦横3周期分を１つのトーラスにマッピングしてみました。
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| 図 1 |
昨日と同様、回転してみました。
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| 図 2 |
私は面白いと思うのですが、あんまりきれいには見えない、むしろ少々気持ちが悪い、という感想を持たれる方もいらっしゃるかなと思いました。
昨年4月に取ったあやとりを再度取ってみました。当時はまだマグネットボードを入手する前だったので、単に手から外して机の上に置いて写真を写真を撮っていました。新しく取ってみたものと前のものを並べて載せています。
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| hh210408-1(再) | hh210408-1 |
重なる波
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振幅と周期が異なる正弦波が重なっているように見えます。ちょっと（かなり）違いますが、イメージとしてはこんな感じです。
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| 重なった正弦波 |
振幅が大きいもの２つ、小さいもの４つを重ねています。より「あやとり」らしい図にするには中心から離れるほど振幅が大きくなるようにすれば良いかと思いますが、そこまで頑張るのはやめました。
＜おまけのひとこと＞
最後の正弦波の図は、今日の更新の内容を書きながら急に作りたくなって描画しました。正弦波の図を１つ作って上下左右に拡大縮小して重ねようかと思ったのですが、律義に１つ１つを数式として定義して描画しました。（縦横の直線も含めて10本です。）
6月18日(土) 「パターンあやとり」のかたちの調整の難しさ、他
あやとりの話題です。
今日は別の話題を準備していたのですが、あやとりに関して嬉しいメールを頂いたのでその話を書きます。
今週、国際あやとり協会(日本)のサイトにも会員専用ページというのが設けられました。そこに、私が投稿させていただいた「パターンあやとりの研究」という記事を載せていただいているのですが、それをご覧いただいたあやとり協会の吉田さんから、「手順通りやってみたのだがうまく取れないのです」というご連絡をいただきました。一応「難しい」と書いてはおいたのですが、どう難しいのかは説明してありませんでした。吉田さんが取れないとなると、おそらく世の中で取れる方はいらっしゃらない可能性が高いと思いました。なので今日は急遽予定を変更して、その説明をしておこうと思います。
ご指摘いただいたのはこのあやとりです。投稿した「パターンあやとりの研究」のレポートでは、人差し指の構えから、親指・人差し指・小指の輪をそれぞれ手前や向こうに半回転や1回転ひねったときにどうなるか、ということをご紹介しているのですが、特に難しくて出来栄えが良いものとして、親指・人差し指・小指の輪を全て向こうへ半回転ひねる、というのをご紹介しました。
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| hh220618-1 |
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実はこの手順通りに取っても、おそらくこの完成形には見えないはずです。誰かお手伝いの人に中央の糸を広げてもらうか、マグネットボードにパターンを移してかたちを調整する必要があります。「難しい」と書いたのはそういうことなのです。（説明が足りず申し訳ありません。）
手順通り取ると、おそらくこんなパターンになっていると思います(図1)。(全てのあやとり画像はクリックすると別窓で拡大表示します。)
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| 図 1 |
ここで、左右の親指同士を結ぶ糸は大きく上に湾曲していますし、左右の小指同士を結ぶ糸は逆に大きく下向きに湾曲しています。この、左右を結ぶ糸をみつけて、それを無理やり引っ張り出します(図2)。図2以降、説明のためにマグネットを増やしていますが、これは別の指を表現しているわけではありません。
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| 図 2 |
中央部の糸を少しほぐします(図3)。親指同士、小指同士を結ぶ2本の糸に巻き付いています。
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| 図 3 |
親指同士、小指同士を結ぶ糸を徐々に水平に近くなるようにします(図4)。
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| 図 4 |
目指すかたちがだいぶ見えてきました(図5)。
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| 図 5 |
水平の糸（親指同士、小指同士を結ぶ糸）に巻き付いている斜めの糸をさらに緩め、水平の糸を引き締めます(図6)。ほぼ目的のかたちになりました。
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| 図 6 |
いかがでしょうか。こんな調整が必要なのは「あやとり」としては邪道だ、というご意見もあるかもしれません。でも、摩擦が少なくてすべりの良い適切な長さの糸を使うと、こういう調整をしなくても両手の間だけである程度かたちを整えることはできました。
このあやとりを見ていると、ナバホの素晴らしい伝承あやとりの稲妻を連想します。「稲妻」も、水平にピンと張った2本の糸に複数の糸が巻き付いた構造をしています。今日ご紹介したあやとりも、出来上がりをイメージして、親指同士、小指同士を結ぶ糸を短く保持し、残りの糸の余長(たるみ)をうまく分散するように全体を振ってやってから左右にピンと引くと、目的の形に近い形を両手の中で作ることができます。練習が必要ですし、適切な糸を探す必要もあります。（摩擦が大きすぎるとダメですが、摩擦が小さすぎても目的の形をうまく維持できません。）
別サイトのパターンあやとりの世界に、同じあやとり、似たあやとりという話を書いています。今回の完成形と図1の状態、ぜんぜん違って見えますが、糸のかかり方は同じなのです。
改めて、人差し指の構えから指の輪をひねるだけでこんなパターンができるということが面白いと思うのです。
社外との会議が増えてきて、在宅勤務の比率も上がっています。妻が過度に気を遣うと申し訳ないので、その日のリモート会議の予定を書いてリビングに置いています。昨日の17日は午前9時から午後5時まで、昼休みを除いてずっと会議がありました。こちらがマイクをオンにしなければ特に気を遣ってもらう必要もないですし、多少生活音がしても問題はないので、「できれば大きな音は出さないでほしい」時間帯だけ、マーカーで印をつけることにしています。
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ちょうど1年前に子どもたちから父の日にもらった「A-Puzzle-A-Day」、毎日楽しく解いてそろそろまる1年、コンプリートが近いです。
妻が買ってきて植えたアサガオの苗、順調につるが伸びています。
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何色の花が咲くのか楽しみです。
＜おまけのひとこと＞
本日用意していた別の話題は明日以降にご紹介したいと思います。（更新がお昼過ぎになってしまいました。）
6月19日(日) 「私の愛した街」とその替え歌、あやとり
日曜日なので歌の話です。
「私の愛した街」 という歌を教えていただいたのです（リンク先はYouTubeです）。こちらのブログに原曲の演奏のYouTube動画と、日本でこの歌を歌った横井久美子の歌詞が紹介されています。また、こちらのブログでは原曲の英語の歌詞も紹介されていました。原曲名は「The Town I Loved So Well」、私がとても愛した街、なのですね。
実はこの歌、知りませんでした。歌が専門の妻に尋ねたのですが、やっぱり知らないそうです。50年前の1972年のアイルランドの「血の日曜日事件」 から作られた歌のようです。（リンクはウィキペディアです。）明るい旋律で歌われるノスタルジックな内容から、おなじ旋律で4番、5番になると軍隊や戦車や銃、鉄条網という言葉が出てきます。強烈な印象を残す歌です。歌の内容を思い出すだけでも平静を保ってはいられないくらい胸に響く内容です。なまじ旋律が明るいことが余計に切なさをかきたてる気がします。曲の雰囲気は、スタジオジブリのアニメーション映画「紅の豚」のエンディングの時には昔の話を(加藤登紀子)に似ている気がします。
なぜこの歌をご紹介したかというと、以前から何度もメールをいただいてる大阪のKさんから、Kさんが大学生のころにサークルでこの歌を歌われていたということと、飲み会などでその替え歌として山手線の駅名を「品川→田町」で歌ったというエピソードを教えていただいたのです。もともとがとても重たいこの歌を、このようなパロディとして楽しむというギャップが大きいのも興味深いと思いました。これも、歌声合成ソフトウェア「neutrino」で歌ってもらいました。
| 山手線のうた(その2)：昭和版(外回り：品川→田町) |
Kさんもおっしゃっているのですが、もともとの日本語の歌詞の3〜5番の最後が「しったまち」「あいしたまち」と たまち で終わっているのですが、この山手線の駅名の替え歌でも、最後が「田町(たまち)」になっているところが秀逸です。
この旋律も、山手線の駅名がしっくりおさまっていていいなあと思いました。神田→東京のあたりの歌詞の割り振り、もう少し工夫してもいいかなと思いましたが、東京駅に敬意を表して、「とうきょう」にたっぷり時間を割り当ててみました。
「山手線の歌(替え歌)」を作るのに忙しくて、今日のあやとりのご紹介は簡単にします。昨年ご紹介した「三つの太陽」と呼んだあやとりを取り直してみました。
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| hh210328-1(再) | hh210328-1 |
三つの太陽
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これは両手の間で取った、以前の写真のほうがきれいかなと思いました。
今日は父の日ということで、妻が実家に行っています。朝、最寄り駅まで車で送りました。
最寄り駅は橋上駅なのですが、線路を渡るコンコースの天井が一段高くなったところにツバメが迷い込んできて、なかなか出られない様子で心配で5分以上見守ってしまいました。飛び方からして、最近巣立ったばかりの若鳥のように見えました。単に一段高くなっているだけでなく、さらにその中央に明かり取りの小屋根が飛び出していてそこが明るいため、その周りを飛び回っているのです。なんだか、全面結氷した湖で氷が割れて氷の下に落ちてしまったとき、（氷のない）暗いほうに行かないと助からないのに、本能的に明るいほうに行ってしまって窒息してしまうという恐ろしい話を連想しました。スマートフォンのカメラのシャッターのタイミングにうまく合わなくて、ツバメが写っていない写真になってしまいました。
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幸い、10分くらいしたらうまく外に飛んでいきました。良かった…
駅の外に出たら、10羽以上のツバメが飛び回っていました。意外と写真にはうまく写らないものです。下の写真もクリックすると拡大しますが、それでもわからないと思います。
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このあたりに2羽、ほかにも何羽か写っていました。（下の写真は拡大しません）
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私の古いスマートフォンのカメラは、画素数に対してレンズの解像度が全く足りていないので、ドットバイドットで表示すると油絵のようにのっぺりした絵になっています。
＜おまけのひとこと＞
紅の豚のエンディングの歌の動画から、岡田斗司夫のジブリアニメの解説動画をいくつか見ていたら遅くなってしまいました。
6月20日(月) 凸でないデルタ多面体、あやとり「ねじれを無くしたサンフィッシュ」
月曜日です。今週も始まりました。今週はいろいろ予定があって忙しいです。
先週、こんな多面体をご紹介して、
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これを等稜多面体になるように調整しようと思ったら体積がなくなってしまったという話を書きました。諦めきれない私は、七角形の部分を正三角形7枚に置き換えたらどうなるだろう？ と思ったのです。
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| 図 1 |
この図では正三角形ではなく直角二等辺三角形も混じっていて、全てが平面上にある状態ですが、これを全て正三角形に置き換えます。もともとの七角形の中心には三角形が7枚集まりますから、ここに集まる角の合計は360°を越えてしまいます。そのため、隣り合う面の二面角が180°を超える、局所的に凸でないところが少なくとも1か所は出てきます。
上の図で描画されている片側の面だけで、もともと七角形３つと三角形３つでした。七角形を７つの三角形に分割しているので、上の図の赤い線で区切られた三角形は24枚あります。反対側にも24枚あるので、今考えている多面体は合同な正三角形48枚による凸でないデルタ多面体です。さてこれはどんな多面体になるでしょうか？ 凸でないので、複数の解(安定状態)がありそうです。
あやとり「サンフィッシュ」に対して、「ねじれを無くしたサンフィッシュ」というのを取ってみました。出来上がりはシンプルなのに、手順を書き下してみるとけっこうややこしいです。
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| ねじれを無くしたサンフィッシュ | サンフィッシュ |
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ねじれを無くすことで、「サンフィッシュ」派生のあやとりがどう変わるのかが面白いところです。 「人差し指の構え」で始めて、人差し指の輪を起点に内側に「サンフィッシュ」を作ると「4本指のパターン」になります。ここから装飾処理を加えたり4本指の終了処理を行ったりすることで様々なあやとりを作ることができます。昨年も少し試していたのですが、今日は下左のようなものを取ってみました。
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| hh220620-1 | hh210520-1 |
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いろいろ派生を試してみたくなります。
昨日の父の日に、こんなプレゼントをもらいました。
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日本酒の一合瓶を3本と缶詰のおつまみです。ありがとう。嬉しいです。
＜おまけのひとこと＞
今は日の長い季節なので、朝も4時前からうっすら明るくなってきます。今は朝5時です。今日は午前中にリモートで社内の勉強会の講師を担当します。（過去に作った使えそうな資料はたくさんあるのですが、なまじたくさんあるので話の組み立てをこれから考えなければいけません。）夕方は、あやとりのデザインに関して現役の大学生の学生さんから問い合わせをいただいて、リモートで打ち合わせをしてみようということになっています。（これは話したいことはたくさんあるのですが、特に資料の準備は自分のwebサイトくらいしかないので「出たとこ勝負」です。）その2つの予定の間に会議が3つほど入っています。今日も充実した一日になりそうです。
6月21日(火) 凸でないデルタ多面体(その2)、あやとり
凸でないデルタ多面体を作った話と、あやとりの話です。
昨日ご紹介した「7角形6面と三角形6面の多面体の7角形の面を7つの正三角形に無理やり置き換えたらどんな多面体になるだろう？」というのを試してみました。
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JOVOブロックで作ってみました。こんな多面体ができました。
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| 写真 1 | 写真 2 | |
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| 写真 3 | 写真 4 |
面白いです。実物を手に取って眺めると飽きません。
しばらく前にご紹介した「サンフィッシュ」の派生あやとりを、昨日ご紹介した「ねじれを無くしたサンフィッシュ」に変えてみました。
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| hh220621-1 | hh220602-1(再掲) |
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あまり違いがわからないかもしれません。もうちょっと「ねじれを無くしたサンフィッシュ」が生きる応用がありそうです。
この色の糸は背景を白に飛ばそうとすると糸の色も飛んでしまって良くないです。わかってはいたのですが、あやとりひも不足で、この色を使わざるを得なかったのです。
最近少しずつ庭の手入れをするようになって、家の中から庭を眺めるのが好きになりました。雨が降ると庭に出られませんが、雨の庭を眺めるのもいいです。
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庭の手入れはまだまだやることがいくらでもあります。
＜おまけのひとこと＞
職場で、不本意な処遇に変わる人と昨日はリモートで1時間以上話をしました。彼は昨日はたまたま在宅勤務で、急に上司からリモートで30分の面談の予定が入り、そこで処遇の変更を言い渡されたのだそうです。そういう時に自宅で一人っきりというのは精神的にきついと思います。仕事の話や雑談、彼がもっと望ましい立場や仕事の内容になるためにはどんなことが考えられるのか、などをゆっくり話をして、だいぶ落ち着いてくれたみたいです。古い付き合いの優秀な方で、でも歯に衣着せぬところがあって敵を作りやすい、特に上の人から見ると評価が極端に分かれるタイプで、苦労している方です。なんとか本人が納得できる処遇に変われると良いのだがと思っています。
6月22日(水) 凸でないデルタ多面体(その3)、あやとり
凸でないデルタ多面体の別バージョンの話と、あやとりの話です。
昨日のこの図を正三角形に置き換えた凸でないデルタ多面体ですが、
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問題は正三角形が7つ集まる(=次数7の)頂点です。この頂点に集まる7つの稜のうち、少なくとも1本は折り紙でいう「谷折り」、つまりその稜の両側の面の二面角が180°以上でなければなりません。昨日ご紹介した対称性の高い多面体は、この「谷折り」を3回回転対称軸中心と七角形の中心を結ぶ稜に配置したものでした。今日はその「谷折り」の位置を変えたものをご紹介します。
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| 写真 1 | 写真 2 | |
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| 写真 3 | 写真 4 |
残念なことに、表側と裏側で形状が異なります。これは、黒い三角形に注目するとわかりやすいです。片側の黒い三角形は、3本の稜がいずれも「山折り」で局所的に凸になっていますが、反対側の黒い三角形は2辺が「谷折り」です。いろいろ試してみたのですが、このパターンでは対称性が低くなってしまいました。でも、あたかも「持ち手」のように大きくえぐれた構造、嫌いではありません。
こういうのも、頭の中で想像しただけでは全く思い付かないかたちです。しかもJOVOブロックは紙で作るより手軽で紙よりも剛性も高いです。楽しいなあと思います。
あやとりの「絡み」
と「交差」
の話です。
先日、「テントの幕」で、最初の人差し指の構えから左右の人差し指の輪を交換してから「テントの幕」を取ると、垂直な鏡像対称軸のところにある「交差」が「絡み」になりました。
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| hh220613-1 人差し指の輪を交換した「テントの幕」 |
「テントの幕」 |
では、水平な鏡像対称軸上の「交差」を「絡み」にするためにはどうしたらよいかというと、下記の手順で実現できます。
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| hh220622-1 |
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ということは…
昨日は日帰りで石川台(東急池上線)と虎ノ門に出張でした。最寄り駅が朝7時の始発の特急だったのですが、事前にネット予約したJR券の発券のため早めに駅に行ったら、駅の立ち食いそば屋さんがお店を開けるところでした。以前は「白樺」というお店だったのですが、今は県内のチェーン店の「榑木川」というお店に経営が変わっていて、開店時刻も以前は7時だったのが6時45分に早まっていることがわかりました。知っていたら特急に乗る前に食べられたのですが、気が付いたのが遅くてちょっと時間的に厳しくて、食べるのは諦めました。
ちょうど同じタイミングで駅の売店が開店しました。発車時刻まで10分弱あったのでちょっとのぞいていたら、「のり弁にぎりました」という製品がありました。税込315円です。すごいな…と思いました。ところが「駅そばを食べるより安いな…」とか余計なことを考えて、つい試してみたくて買ってしまいました。
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八王子以降は通勤で利用する人でだいたい満員になるので、甲府を過ぎたあたりで食べてみました。冷静に考えると「おにぎりを2個買うのとどっちがいいんだろう？」という気もしなくもないですが、これは「有り」かなあと思いました。実は結果的にここでこのボリュームのあるおにぎりを食べておいて良かったのです。
昨日は最初の訪問先の打ち合わせが10時〜12時、2つ目の訪問先の打ち合わせが15時〜16時の予定でした。ところが最初の訪問先で話が盛り上がり、終わったのは13時半でした。次の訪問先への移動時間は1時間弱かかるので、途中のコンビニでお昼を買って、14時半過ぎに軽く済ませました。行きの特急の中で追加の朝ご飯を食べておいて正解でした。
2つ目の打ち合わせも、予定では15時〜16時のはずが17時過ぎまで話が盛り上がり、事前に手配した帰りの列車にぎりぎりになってしまいました。次はもう少し余裕のある列車を手配しないといけないかなと思いました。
＜おまけのひとこと＞
池上線、本当に久しぶりに乗った気がします。35年ぶりくらいです。
6月23日(木) 凸でないデルタ多面体(その4)、あやとり
正三角形をたくさん使った多面体の話とあやとりの話です。
一昨日、昨日に、JOVOブロックで正三角形を下の図のようにむりやり配置したかたちを立体化してみました。
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この24枚の正三角形の折れ曲がった十二角形2つで凸でない48面体を2種類同時に作ったのですが、これを折れ曲がった十二角形に戻して（4つあります）、これを正四面体の対称性で全部を組んでみました。黒いパーツが見にくかったので白いパーツに変えて、さらに単位三角形1つ分の穴が４つ空いてしまったので、そこを白パーツでふさぎました。結果的にちょうど単位三角形100枚の凸でない多面体ができました。
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| 写真 1 | 写真 2 | |
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| 写真 3 | 写真 4 |
写真2の向きで見ると、もともとの十二角形（七角形３つと三角形３つ）がわかりやすいかと思います。こういうかたちを試すにはブロック玩具は本当に便利です。
あやとりです。「テントの幕」を題材に、中央の図形の「交差」を「絡み」に変えた変化をまとめておきます。
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| 「テントの幕」 | hh220613-1 人差し指の輪を交換した「テントの幕」 |
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| hh220622-1 ガイアナの星の途中から「テントの幕」 |
hh220623-1 ガイアナの星の途中から 人差し指の輪を交換して「テントの幕」 |
こんな実験をしてみました。
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| hh220623-2 |
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冒頭の「1回転ひねったはじめの構え」は、たとえばナイオの木の冒頭と同じです。
改めて写真を見ると、冒頭1回転ひねるのではなく半回転にしておけば中心の「絡み」が「交差」になって、そのほうが模様としてはきれいだったかなと思いました。いろいろ工夫してみたいと思いました。
地下室の除湿機の水を毎日捨てています。けっこう重たいです。
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一昼夜でこのくらいの水がたまります。除湿機は必需品です。
＜おまけのひとこと＞
漢方薬を飲みはじめて3週間ほどになります。なんだか以前より眠れるようになっている気がして嬉しいです。
6月24日(金) ほとんど整数になるeとπの式、あやとり
超越数eとπ で整数に近い数を作る論文の話とあやとりの話です。
Relations between e and π: Nilakantha's series and Stirling's formula という論文があったのでちょっとのぞいてみました。e と π を使って整数に近い数を作るという問題を、ニラカンサ(Nilakantha) の級数とスターリングの公式を使って説明するという論文です。
ニラカンサ(Nilakantha)というのは1445年-1545年（100歳まで生きたということでしょうか）のインドの数学者だそうで、円周率を近似するこんな無限級数を残しているそうです。
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スターリングの公式のほうは、階乗を指数関数で近似する有名な公式（近似公式）で、統計力学などで便利に使われています。
論文の本論のほうはまだちゃんと見ていないのですが、冒頭にネイピアの数e と円周率πを用いて整数に近い数をつくるいくつかの近似式が紹介されています。
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3番目の (π4+π5)/e6 を電卓ソフトで計算してみました。使う数字が4,5,6だけなのが美しいです。
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改めて、ラマヌジャンのeπ√163 の凄さを感じます。
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それにしても、OSに標準の電卓ソフトでこんな計算が簡単にできてしまうなんて凄い時代になったなあと思います。
昨日の小さな模様のようなあやとり、1回転ひねりではなく半回転ひねりのはじめの構えからも作ってみました。
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| hh220624-1 | hh220623-2 |
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「輪を半回転ひねったはじめの構え」は、日本のあやとり網-琴-バリカンのオープニングでも使われています。この三角形２つのかたちを見るとシシドユキオ氏の「二つの鱗」を連想します。
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| 二つの鱗 (c).1981 SHISHIDO Yukio |
２つの鱗の中央部分を作った後で今日ご紹介した「ガイアナの星」処理を施してからシシドさんの「88展開」で仕上げたら良いかなと思ったのですが、素朴に考えたようにはなりませんでした。
「サンフィッシュ」と「ねじれを無くしたサンフィッシュ」に対して同じ装飾処理を施してみて比べてみました。
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| hh220624-2 | hh220624-3 |
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うーん、あんまりパッとしないな…
＜おまけのひとこと＞
ちょっとおそくなってしまいました。急がないと。
6月25日(土) 小さなチェス盤のゲーム、あやとり
アブストラクトゲームの話とあやとりの話です。
こんなゲームを知りました。4×4=16マスの小さなチェス盤を使います。持ち駒はチェスのルーク(将棋の飛車に相当)、ビショップ(将棋の角に相当)、ナイト(八方桂馬)、ポーン（将棋の歩に相当：ただし相手を捕獲するときは斜めに1歩進む）の4種類１つずつです。
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いったいこのセットでどんなゲームをやったら面白いでしょう？ ご存じの方はすみません。
「サンフィッシュ」
と「ねじれを無くしたサンフィッシュ」
に対して同じ装飾処理を施してみて比べてみるシリーズです。
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| hh220625-1 | hh220625-2 |
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なんだか別の手順でも作れそうです。
昨日の夕方帰宅したとき、車を停めて庭のほうをみたら猫が座っていました。
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スマートフォンを取り出して撮影したのですが、目が合ったのですが逃げませんでした。
＜おまけのひとこと＞
週末、いろいろやっていて遅い時間の更新です。すみません。
6月26日(日) 小さなチェス盤のゲーム(その2)、あやとり
昨日のアブストラクトゲームのご紹介とあやとりの話です。
今日は、昨日ご紹介した4×4の小さなチェス盤で4種類のコマ１つずつを使った二人対戦ゲームの名前とルールをご紹介します。このゲームはTic Tac Chec という名前です。
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| Tic Tac Chec |
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【名称】 Tic Tac Chec 【人数】 2人 【盤面】 4x4のチェス盤 【持ち駒】 ルーク、ビショップ、ナイト、ポーンを１つずつ（白と黒） 【目的】 自分の４つの駒を縦・横・斜めのいずれかにまっすぐ並べたら勝ち 【遊び方】 最初は盤面には駒は配置しない。白が先手
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こちらのTIC TAC CHECというサイトにルールが載っています(英語です)。また、こちらのTic Tac Chess というサイトではコンピュータが相手をしてくれます。幸か不幸かあんまり強くありません。試しに遊んでみた物を記録してみました。
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| sample game |
このゲーム、チェスの駒の動きを学ぶのに良いということで好評なのだそうです。また、ルールが単純すぎず難しすぎず、適度に戦略的なところも良いと思います。
実際に上記のサイトで遊んでみた時の盤面です。次は白の手番です。どうするのが良いでしょうか。
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シンプルで良いゲームだなと思いました。
あやとりです。タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理の前に親指・小指を1回転ひねる方向を逆にするとどうなるか、というのを先日も試みましたが、昨日のパターンでも試してみました。
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| hh220626-1 | hh220625-1 |
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このあやとりに関して言うと、内側に1回転ひねるほうがきれいかなと思いました。
まったく同じものを少しゆるめてみました（下図左は上のものと全く同じです）。
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| hh220626-1 ピンと張ってみた |
hh220626-2 少し緩めてみた |
この２つが「同じ」という立場と「違う」という立場があるかなあと思いました。上の2つの仕上げ方、どちらがお好みでしょうか。
コラムニストの小田島隆が亡くなられたそうです。（私は「最高位の敬称は呼び捨てである」という説に共感しているので、小田島隆さん、小田島隆氏、ではなくあの小田島隆という思いで敬称を付けないことにしました。）65歳だそうです。江端さんも昨日の日記でコメントされていました。
私は「日経ビジネスオンライン」（会社で読んでいてもそれほど不自然ではないサイト）の小田島隆の「ア・ピース・オブ・警句」の連載を楽しみに読ませていただいていました。有償になってからはちょっと遠ざかっていましたが、切り口の鋭い論考で個性的な内容だったと思います。改めてまとまった文章を読んでみたいと思いました。それにしても65歳とは早すぎると思います。残念です。
＜おまけのひとこと＞
実はこの Tic Tac Chec は先週の週末にご紹介しようと思って準備をしていたのです。それが、あやとりの話と「私を愛した街」の話のメールを頂いて、そっちを優先したくなって先延ばししていました。昨日今日でご紹介できました。
6月27日(月) 特別な五角形によるタイリング(その5)、あやとり
ご紹介しそびれていたタイリングのつづきの話とあやとりの話です。
6月1日から、下記のタイリングパターンで使われている五角形によるタイリングの話をしてきました。
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| “Tiling with Pentagons” より |
でも、肝心の上記の画像のタイリングパターンについてはまだ話をしていませんでした。今朝3時ころ、「今週は何の話を書こうかな」と思って自分のPCの中の未紹介の話題を確認していたら、これをまだやっていないことに気が付きました。まずはCGで図を作るところから始めてみました。
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| 図 1 |
少し大きな図も作ってみました(クリックすると拡大します)。白黒反転のものも作ってみました。これ、結構いいなあと思っているのですが(自画自賛)、いかがでしょうか。白背景のほうは黒い線が太すぎるかな。
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| 図 2a | 図 2b |
これらの図はプログラムを書いて周期的に描画しています。単位となる部分を規則的に平行移動するだけで、重ならず隙間もできずにこのパターンを作ることができます。周期的な描画の単位はどの部分でしょうか。単位となる五角形何個分が繰り返しの単位になっているでしょう？
あやとりです。タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理の前に親指・小指を1回転ひねる方向を逆にするとどうなるかという試み、昨日の「サンフィッシュ」から始めるのではなく「ねじれを無くしたサンフィッシュ」に変えてみました。
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| hh220627-1 | hh220625-2 |
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この、今日の上左の完成形、なかなかきれいだと思いました。
実は本日ご紹介した上右の図、一昨日に全く同じ手順で取った別の写真を載せていました。
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| hh220625-2 一昨日のもの |
hh220627-2 今日のもの |
整え方を変えるだけで雰囲気が変わると思います。
あやとり協会の吉田さんが、「テントの幕」と四隅の小さな輪を組み合わせた作品をいくつか写真を送って下さいました。ありがとうございます。私も輪を増やす処理、挑戦してみました。
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| hh220627-3 |
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「テントの幕」は、親指・小指の２つの輪が1回転ひねられた状態になることで、完成形が四角い枠にきっちりおさまるかたちに仕上がるのが美しいあやとり作品です。でも、このように内部が複雑になると糸が足りなくなるので、仕上げるときに親指・小指のねじれを無くすようにしています。それでもかなり横長になってしまいました。ちょっと「やりすぎ」感があります。
「四隅の小さな輪の処理」をするときの順番（両手の親指・小指で輪を作ってゆく順番）を変えるとマクロな対称性が変わります。今回の例ではナウルのあやとりの空をもちあげるみたいになってしまいました。
先週、喜んでご紹介した「私の愛した街」の山手線の駅名の替え歌、教えて下さったKさんが御礼のメールをくださいました。ありがとうございます。駒場寮の明寮に部室があったという話など、たいへん懐かしく読ませていただきました。駒場寮、よく遊びに行ったものです。私が在学していた時代（1985年ころです）ですら、もはや廃墟のような雰囲気のある建物でした。四〜五十年前の学生生活というと、自分の半世紀前（大正時代です）の学生生活が自分といかに違っていたかを考えると、今の学生さんからは想像もつかないだろうと思われる生活でした。私は仕送り無しで奨学金とアルバイトで暮らしている超貧乏学生でした。周囲には、親が投資で港区に購入したマンションに暮らす学生、当然のように車を買ってもらう学生もいる一方、私のように貧乏な学生もたくさんいました。でも、それによって別々なコミュニティになるわけではなく、お金の有る無しは単なるその人の属性の１つにすぎず、大部分の人はそんなことは気にせずに普通に友達付き合いをしていた、と思います。楽しかったです。
替え歌の歌詞を旋律にどのように割り当てるか、これは重要な問題です。Kさんから、ひらがなとかたかなを混在した腐心の表記で「こんな感じでした」という情報を送っていただきました。（テキストだけで情報を伝えるというのは難しいですよね。）それに基づいてデータの修正を試みているのですが、公表できるところまで修正し切れていません。ごめんなさい。
＜おまけのひとこと＞
最近、まだ公開できないプライベートのプロジェクト(というと大げさですが)が複数動いていて、とても充実しています。ただ、まだ公開できないので、それに関してはこのサイトに載せられません。その分ここに書く内容に割く時間が減っているのが悩みです。本業のほうも充実して忙しくなってきていて、ますます時間が欲しくなってきています。
6月28日(火) 特別な五角形によるタイリング(その6)、あやとり
タイリングの話のつづきとあやとりの話です。
昨日のこのパターンをどう理解しようか考えたのです。
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| 図 1 |
まず、下の図のように3種類の部品から構成されているという風に考えてみました。
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| 図 1 |
基本単位は例えばこれ(図2)かな、と思いました。
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| 図 2 |
上の図のものを部品として周期的に並べてみました。うん、これでOKです。
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| 図 3 |
でも、もっと対称性が高い繰り返しの基本単位があります。これです(図4)。
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| 図 4 |
こちらのほうがずっときれいです。
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| 図 5 |
いかがでしょうか、昨日の色分けしていないタイリングパターンから図5のような周期構造が見えましたか？ 私はいろいろ試してからやっと気が付きました。
タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理の前に親指・小指を1回転ひねる方向を逆にするとどうなるかという試みの別パターンです。
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| hh220628-1 | hh220628-2 |
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改めて画像を見直してみると、整え方が違います。これは良くない例です。（すみません、時間がないので別のあやとりに差し替えるのは諦めました。）
「日経ビジネス」のサイトに小田嶋隆さん、お疲れ様でした。そしてありがとう。 と題して、追悼文と2021年11月12日のコラム「晩年は誰のものでもない」が全文掲載されています。改めて感慨深く読ませていただきました。90歳で亡くなった北斎が亡くなるときに言ったという「あと5年生きられたら本物の絵師になれるのに」という言葉を思い出したり、31歳で亡くなったシューベルトの晩年の恐ろしいほどの傑作を思い出したりしました。
理化学研究所のプレスリリースに 4個の中性子だけでできた原子核を観測という記事がありました。まさに「原子番号ゼロの世界」です。子どものころ、原子の伝記(リンク先は「日本の古本屋」サイトです)という絵本を持っていました。陽子から重水素ができて、三重水素ができて、ヘリウムができて…というプロセスをこの絵本で覚えました。この絵本もそうですし、理化学研究所のプレスリリースもそうですが、「見てきたように」説明されています。これがどうして事実だと言えるのか、どんな実験をしてどんなデータが取れて、その結果この解釈が正しい（それ以外の解釈は受け入れ難い）とわかるのはなぜか、もはや理解するのは無理かなと思いました。（能力と根気と時間が足りない気がします。）
＜おまけのひとこと＞
朝4時前からカッコウが鳴いています。
夏の夕方から夜にかけては昔はたくさんのカエルの声がうるさいくらい大きく聞こえたものですが、最近は田んぼが少なくなってきたせいか、カエルの声が昔ほど聞こえなくなりました。
6月29日(水) 特別な五角形によるタイリング(その7)、あやとり
タイリングの話のつづきとあやとりの話です。
このところご紹介しているタイリングパターンの基本単位がこれだ、という話を昨日書きました。
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これを合同な６つの部分に分割して、全体を3色で塗り分けるというのを試してみました。これが一番素直でしょうか(図1)。
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| 図 1 |
円弧状にしてみました(図2)。
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| 図 2 |
これがいちばん美しいかなと思いました(図3)。
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| 図 3 |
この五角形でインターロッキング舗装をしたら、色分けも含めて様々なパターンが作れて楽しそうです。
「サンフィッシュ」と「ねじれを無くしたサンフィッシュ」の比較のつづきです。今日はこんなパターンを試してみました。
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| hh220629-1 | hh220629-2 |
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この２つ、ほとんど同じに見えると思います。5月27日にご紹介したものと6月20日にご紹介したものも、実は「サンフィッシュ」と「ねじれを無くしたサンフィッシュ」の違いだったのですが、直接比べていませんでした。この2つ（下のもの）も同じに見えますね。厳密には違っていて、中央部分の糸の絡まり具合が左のほうが複雑です。
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| hh220527-1(再) | hh220620-1(再) |
さらに、今日のものは昨年の下図右とほとんど同じに見えます。（すみません、整え方の縦横比がぜんぜん違いますが。）
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| hh220629-1(上と同じ) | hh210520-1(再) |
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上の左の手順で、「タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理」の前に親指・小指の輪を内側の輪に通していますが（手順5.と手順6.です）、これによって最後の仕上げのときに外周の上下の紐（親指同士、小指同士を結ぶ糸）に掛かっていた輪が上下に掛からなくなるため、「焼け焦げた葉のククイの終了処理」と同じような仕上がりになるのです。ただし上図右で「焼け焦げた葉のククイの終了処理」の親指・小指の内側の糸を取り合う時の内側の輪の潜らせ方が左の仕上がりとは逆になっています。この潜らせ方を揃えると、この２つは全く同じになります。結果が同じになるけれど、途中の手順が全く別に見えるという例はほかにもありますが、面白いと思います。
マグネットボードを持っていないころに取ったあやとりを取り直して撮り直してみました。
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| hh210408-2 | hh210408-2 |
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こうやってピンと張ってみると、アムワンギヨみたいです。でもアムワンギヨとは違います。
＜おまけのひとこと＞
昨日もリモート会議がたくさんありました。13時〜15時に、関西の方と東京の方と私と3名で会議をしました。お二方ともVideoカメラはずっとオンにされていましたが、私は自宅でTシャツ1枚で、部屋の東側と北側の窓を全開にして風を通しながら参加していたので一度も自分のカメラはオンにしませんでした。いかに標高1,000メートルの高原とはいえ、天気が良いと二階の私の仕事部屋はかなり暑くなります。でも風を通していると室温は30℃くらいでした。6月でこれでは先が思いやられます。
6月30日(木) 特別な五角形によるタイリング(最終回)、あやとり
タイリングの話のつづきとあやとりの話です。
長々と書いてきた特別な五角形によるタイリング、今日で6月も終わるので今日で終わりにします。最後に、いつもこの手のパターンで必ず試みている「三色による塗り分け」（同じ色が辺を共有しないように塗り分ける）をやってみました。
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| 図 1 |
この配色にしてみると、このタイリングパターンの周期性がとてもわかりにくくなると思うのですがいかがでしょうか。
おまけです。このタイリングパターン、パーツである五角形には鏡像対称性がありません。裏返しの五角形は全く使っていません。向きは6方向あります。同じ向きのものだけに着色してみました。
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| 図 2 |
最後に、インターロッキング舗装するならこんなパターンが良いでしょうか。色が鮮やかすぎますが。
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| 図 3 |
「サンフィッシュ」の派生です。これは言葉だけの説明では誤解が生ずるかなと思ったので、途中のステップの写真も撮ってみました。
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| hh220630-1 |
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…まあでもそんなにすごくお気に入り、という出来栄えではありませんでした。
暑くなってきたので、部屋の窓を開けて仕事をしています。私の家は、「天空の城ラピュタ」のパズーの家のように谷間に面した丘の縁のあたりにあって（あれほど急峻で深い谷ではありませんが）、いつも強い風が吹いています。部屋の北と東の窓を開けておくと風がよく通って、体感温度はかなり涼しいのです。（とはいっても壁の温度計は30℃を超えています。Tシャツ1枚でPCに向かっています。）
いろいろな鳥が来て、大声でさえずったりしています。窓からよく見える電線に鳥が止まったりすると、写真を撮ってみたりしています。
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逆光なのでシルエットしかわかりませんでした。網戸越しに撮っているので、クリックして拡大した画像にはなんとなく網戸のメッシュが写っています。jpeg のモスキートノイズのようなものが見えていますが、量子化誤差は極力小さくなるように（ファイルサイズが大きめになるように）jpeg圧縮しているので、これは符号化の問題ではなく網戸が原因です。
＜おまけのひとこと＞
今日は健康診断です。いつもなら朝ご飯を食べて終わっている時間（今5時半です）なのですが、今日は10時までは飲まず食わずです。若いころは食事を抜くことに何の抵抗もありませんでした。時間やお金を食事以外に使いたいと思う場面が頻繁にあった気がします。今は食事を抜くことはまずなくなりました。