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以前の「ひとこと」 : 2021年12月前半


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12月1日(水) 歪菱形六面体の展開図(その1)、あやとり、他

 師走になりました。



 昨日ご紹介した、各面が四角形の六面体の展開図で、対応する稜の長さは等しいけれども面が平面にならないものがある立体が面白かったので、もう少し考えてみることにしました。

 立方体の展開図は11種類あることが知られています(2002年11月12日)

 これを単純に菱形格子の上に移してみました。

 この中に、菱形六面体(全ての面が平面になる、従来の意味での六面体)の展開図はあるでしょうか?

 また、面が平面にならないものを歪菱形六面体と勝手に呼ぶことにするとして、この展開図からできる歪菱形六面体は全て同じかたちでしょうか、それとも複数の異なる歪菱形六面体ができるでしょうか?

(つづく)



 あやとりのこんな開始処理(オープニング)を試してみました。「親指・小指が単純二重の人差し指の構え」です。

 
hh211201-1
親指・小指が単純二重の人差し指の構え
  1. 人差し指の構え
  2. 左小指で小指向こうの糸を向こうから下、上へ絡めとる
  3. 右小指で左小指に巻き付いた腹の糸を取る
  4. 右親指で親指手前の糸を手前から下、上へ絡めとる
  5. 左親指で右親指に巻き付いた腹の糸を取る

 ここから、全ての指を向こうへ1回転ひねって「焼け焦げた葉のククイの終了処理」をしてみました。

 
hh211201-2
  1. 親指・小指が単純二重の人差し指の構え 
  2. すべての指を向こうへ1回転ひねる
  3. 焼け焦げた葉のククイの終了処理

 この手順は、「吉田の構え」から「ともさん」を取るのとよく似ています。親指・小指の二重の輪が交差しているかいないかの違いです。

吉田の構え

ともさん by 吉田



 先日、クリスマスの曲をピアノで弾いてみて、スヌーピーの音楽をたくさん書いているVince Guaraldiのクリスマスの音楽を弾きたくなって弾いてみました。この(Christmas is Comingという曲(linkはYouTubeです)、浮き浮きするような気分に似合う素敵な曲だと思います。

 冒頭の8小節だけ、楽譜を作ってみました。

"Christmas is Coming" Vince Guaraldi

 右手は2種類の和音だけ、左手はオクターブの2つの音だけです。その音を鳴らすだけなら簡単だと思います。でも、リズムが難しいのです。ボサノバのリズムですが、特に5小節目から6小節目(楽譜の2段目の最初)が難しい。

 こういう曲を弾いてみるのもとても楽しいです。


<おまけのひとこと>
 昨日は在宅勤務だったのですが、朝10時からの2時間の社内の勉強会に参加するのを楽しみにしていたのです。そうしたら10時直前に上司から電話があって、大変申し訳ないんだけど今日の午後1時半からの会議に出てほしい、そこでこんな話をしてほしい、リモート参加でいいので、という依頼がありました。準備の時間が3時間半しかありません。急遽、勉強会には不参加という連絡をして、だいたいこんな話をさせてもらおう、と頭の中で組み立てて、十数ページの資料を何とか作りました。
 30分くらい時間をもらって報告をしました。報告はうまくいって、上司の上司からは「急にお願いして悪かったね。でも事前に準備してくれてあったんだね。ありがとう」と言われました。まさか「いえ、今日の午前中の段階では白紙でした」とは言えず、「報告の機会をいただけてありがとうございました」と返事をしておきました。
 毎朝、時間の限られる中でこのサイトを更新していると、ドキュメント作成能力(内容の質はともかく、それらしいものを作る速度)だけは向上しているのではないかなと思っています。






12月2日(木) 歪菱形六面体の展開図(その2)、あやとり

 面が湾曲した菱形六面体の話とあやとりの話です。



 菱形六面体の展開図を考えてみて下さい、と尋ねたとすると、多くの方はまず立方体の展開図としては一番有名な十字型の各面を素直に菱形にしたものを連想されるのではないでしょうか(Fig.1)。

Fig.1

 これを組み立ててみました。参考までに全ての面が平面の菱形六面体も同じ菱形6枚から作ってみました。左右の違いがわかるでしょうか。

 右側の、面が湾曲したものをいろいろな方向から見てみました。

 面が湾曲してはいけないという普通の条件では、菱形六面体は鋭角型と鈍角型の2つが作れました(あまりに細長すぎる菱形からは鋭角型しかできませんが)。面が湾曲してもよいことにすると、合同な菱形6枚でできる歪菱形六面体は何種類あるんだろう? と思います。少なくとも1種類ではなさそうです。

(つづく)



 昨日ご紹介した「親指・小指が単純二重の人差し指の構え」からのあやとり作品です。

 
hh211202-1 hh211202-2
  1. 親指・小指が単純二重の人差し指の構え 
  2. すべての指を向こうへ1回転ひねる
  3. ダンスの舞台
  1. 親指・小指が単純二重の人差し指の構え 

 「ダンスの舞台」(写真上)と「雨」(写真下)はよく似たあやとり作品ですが、

 「親指・小指が単純二重の人差し指の構え」から始めると、糸のかかり方の違いが際立ちます。



 BOOKOFF PLUS 茅野店というのが新しくできて、割とにぎわっているようです。先週末にちょっと行ってみました。

 群ようこの「れんげ荘物語」とその続編を文庫本で持っているのですが、『ネコと昼寝 : れんげ荘物語』(リンク先は著者の「この本の刊行に寄せて」という文章です)が安い本のコーナーにあったので、買ってきました。これはシリーズ3冊目のようです。3冊目が出ていることをしりませんでした。それどころかこのシリーズ、今は5冊目まで出ているそうです。

 読んでみたのですが、「えっ? ここで終わるの?」というところで終わっていました。昔なら続きが気になって続きの本を探し始めてしまうところですが、今は「続きはまあどこかで出会ったら読めばいいか」くらいに思っています。それでも近隣の図書館の蔵書にあるのかくらいは調べてみようかと思います。

 リンク先で著者が自書に関して書かれていますが、この本の主人公は、今流行のFIRE(Financial Independence, Retire Early:経済的自立と早期リタイア)を果たした女性です。1冊目の「れんげ荘」は2009年刊行ですから、そのころからこういった生き方を小説にしていたのですね。

 同じような生活を描いた作品として連想するのは前川つかさのコミック大東京ビンボー生活マニュアル(1986-1989)です。この連載は自分がちょうど学生で東京に暮らしていた時期と重なっていて、私も貧乏学生で奨学金とアルバイトで学費と生活費をやりくりしていたこともあり、いろいろと共感したものでした。


<おまけのひとこと>
 いつも情報を下さるMさんから、火曜日の更新の誤字を教えていただきました。とても嬉しいです。ありがとうございます。






12月3日(金) 歪菱形六面体の展開図(その3)、あやとり

 面が湾曲した菱形六面体の話とあやとりの話です。



 昨日ご紹介した、歪菱形六面体をこの展開図から作ってみたもの

の、頂点の構造を調べてみることにしました。菱形は向かい合う角の大きさが等しくて、片方のペアが鋭角、もう片方のペアが鈍角です。鋭角をで、鈍角をで表すことにします。

Fig.1

 面が湾曲してはいますが、歪菱形六面体も頂点は8つで、それぞれ3つの面が集まっているというところはは立方体と同じです。それぞれの頂点に集まっている鋭角と鈍角の数で頂点を分類してみました。

Fig.2

 このように、鋭角-鋭角-鈍角(**〇) という頂点と、鋭角-鈍角-鈍角(*〇〇) という頂点が4つずつ、互いに隣り合わないような位置になっていることがわかりました。

 一昨日ご紹介した、立方体の展開図11種類を単純に菱形格子の上に描いてみたものの8つの頂点の構造を調べてみました。

 (なお、菱形格子なので、立方体の展開図をこの上に表現する方法はこれだけではありません。正方格子ならば向きを変えても同じですが、菱形格子は向きを変えるとパターンが変わります。)

 個別には結果を示しませんが、この11種類のうち9種類までは下のFig.3のどちらかの頂点構造になることがわかりました。

Fig.3

 例外は以下の2つでした。

Fig.4

 これらの頂点の構造はどうなっているでしょう?

(つづく)



 こんなあやとりを取ってみました。

 
hh211203-1
  1. 人差し指の構え
  2. 薬指で人差し指の向こうの糸を取る
  3. 内側3本指でガイアナの星
  4. 親指・小指を外側に1回転ひねる
  5. 中指を外す
  6. タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理 

 これを見て、ケルトのタペストリーに似ているなと思ったのです。同じあやとりひもで、改めて本家のケルトのタペストリーも取ってみました。

 
ケルトのタペストリー
Joseph Ornstein

 本家のほうがきれいですね。ケルトのタペストリーは中央の横向きの8の字の輪の中が井桁のような模様になりますが、今回ご紹介したものは4本の直線が1点で交わるような模様になっています。



 昨日「れんげ荘物語」(群ようこ)の話を書いておいたら、妻が4冊目の「れんげ荘物語:散歩するネコ」を図書館で借りてきてくれました。感謝です。週末に読みたいと思います。


<おまけのひとこと>
 昨日はいつもの勤務先の事業所よりも近い事業所に直行外出でした。他所の職場にあんまり朝早く行くのも迷惑なので、朝はいつもと少しやること(ルーチン)を変えて、少しゆっくり家を出ました。そうしたら朝食後の薬を飲むのをすっかり忘れてしまいました。失敗。






12月4日(土) 折り紙のサンタクロース、あやとり

 折り紙の話とあやとりの話です。



 Santa Claus 聖誕小矮人という記事を見て、サンタクロースの折り紙を折ってみました。

 単色の折り紙を使い切ってしまっていたので、チェック柄の折り紙を使ってみました。残念ながら自立させるのは難しかったので、相変わらず毎日やっているA-Puzzle-A-Dayのピースに挟むことで立ててみました。

 立たないのは残念ですが、良いデザインだと思います。チェック柄も意外と違和感がありません。



 11月の「あやとり会」で時間があったらご紹介しようかなと思っていた「ナウルの太陽」と「7つのダイヤモンド」を組み合わせたあやとりです。

 
hh211204-1
  1. 人差し指の構え
  2. ナウルの太陽(1回目)
  3. ナウルの太陽(2回目)
  4. 全ての指を向こうへ1回転ひねる
  5. 7つのダイヤモンド

 これも素敵だなあと思うのですがいかがでしょうか。


<おまけのひとこと>
 週末なので少し遅い時間の簡単な更新です。






12月5日(日) NB PUZZLE、あやとり

 箱詰めパズルの話とあやとりの話です。



 NB PUZZLE(Vladimir Krasnoukhov)という製品の画像を見かけました。

 こんなかたちのピース

 を7個、こんな枠

 に納めて下さいというパズルのようです。上記のページにも書かれていましたが、ユニーク解(=解は一通りだけ)のようです。わりと素直なパズルだと思います。

 おそらくこのパズルが本領を発揮するのは、「このピース7つで対称なかたちを作って下さい。100通り以上の解があります。」というのと、さらに「このピース5つで対称なかたちをつくってください。ユニーク解です。」というところだと思います。



 「7つのダイヤモンド」で仕上げるあやとり作品の別バージョンです。

 
hh211205-1
  1. 中指の構え
  2. ダブルハートの処理
  3. 全ての指を向こうへ1回転ひねる
  4. 7つのダイヤモンド

 ダブルハートの処理はいろいろな仕上げとの相性が良いですが、「7つのダイヤモンド」で仕上げるのも素敵です。



 11月初旬の「あやとり会」でお借りした資料、pdfにしたいと思いながらまだ作業ができていませんでした。「どんな状況でしょうか」というメールをいただいてしまったので(大変申し訳ありません)、紙のコピーを取って原本をお返ししないといけないと思いました。本当にすみません。



 気に入って使っているあやとり紐がだいぶ薄汚れてきてしまったのですが、妻が手洗いして干してくれました。良い感じになりました。感謝です。嬉しい…


<おまけのひとこと>
 借りてきてもらった「れんげ荘物語シリーズ」(群ようこ)の4冊目を読み終わりました。






12月6日(月) 歪菱形六面体の種類、あやとり

 面が平面にならない菱形六面体の話とあやとりの話です。



 歪菱形六面体の研究をしています。頂点の構造として考えられるパターンをいくつか挙げてみました。

 菱形六面体は頂点の構造は立方体と同じで、8つの頂点があって、それぞれの頂点の回りには面が3つ集まっています。立方体の場合はすべての頂点に集まる面の角度はすべて直角ですから1通りしかありませんでした。菱形六面体の場合は頂点に集まる面の角は鋭角か鈍角かどちらかです。3つの角のうち、鋭角の数で頂点を表すことにしました。

 菱形六面体は面が6つで、各面には鋭角と鈍角が2つずつありますから、8つの頂点に集まる3つずつの角を全部挙げると24になります。そのうち半分の12が鋭角、残りの12が鈍角です。

3,3,3,3,0,0,0,0 type A (試作)
3,3,3, 2,1,0,0,0 type B
3,3, 2,2,1,1,0,0 type C
3,3, 1,1,1,1,1,1 鋭角型菱形六面体
3, 2,2,2,1,1,1,0 type D(試作)
2,2,2,2,2,2,0,0 鈍角型菱形六面体
2,2,2,2,1,1,1,1 type E(2通り試作)

 type B と type C はまだ展開図を見つけていません。それ以外のものは模型を作ってみました。type E は少なくとも2通りあることがわかりましたが、ほかにもあるかはまだ考えてみていません。これ、考えるのも面白いですし、実際に模型を作ってみるのも面白いです。

(つづく)



 「7つのダイヤモンド」で仕上げるあやとり作品をもう1つ。「ビヤトエイディオウィナゴ」です。

 
hh211206-1
  1. ビヤトエイディオウィナゴの処理
  2. 全ての指を向こうへ1回転ひねる
  3. 7つのダイヤモンド

 もうちょっときれいに整えることができそうですが…



 ジャズ・ピアノ風にアレンジされたメル・トーメのザ・クリスマス・ソングがきれいだなと思って弾いてみています。練習はしない主義で、週末に1回だけ弾けるところまで弾いて終わり、というスタイルで楽しんでいるのでなかなか弾けるようになりませんが、自分が楽しいのでそれでいいと思っています。

 気に入っているのは、スヌーピーとチャーリーブラウンの音楽で有名な Vince GuaraldiのThe Christmas Songです。ジャズ・ピアノの典型的なスタイルの1つである、提示部-展開部-再現部のような形式になっているもので(このクラシックのソナタ形式みたいな呼び方はおそらく正しくないです)、展開部のところの自由な旋律、自分で弾くとこれが全くのびのびと聞こえません。たどたどしく楽譜を追っているのがそのまま丸わかりです。

 昨年のピアノで楽しむ クリスマス・ソング Best Selection2020の10番目の曲がこの“The Christmas Song” で、このアレンジ(編曲:柏木 令子)も気に入って弾いてみています。先週と今週ですこしわかってきた感じです。

 2016年の「月刊ピアノ」の楽譜からの演奏例がこちらにありました。和声はジャズ風の美しいものですが、Guaraldiの演奏ほどリズムを自由に崩しているわけではなく、これなら初見でなんとかなるかも、というくらいの難易度です。月刊ピアノのバックナンバー、近所の図書館にあるかな。


<おまけのひとこと>
 別に誰に聞かせるわけでもなく、家の中にいる人以外には(田舎の住宅事情から)誰かに聞こえるわけでもないのですが、クリスマスの曲を弾くのはなんとなかく恥ずかしいような、自分には似合わないような気がして気が引けて、以前は本当に1年に1日だけしか弾かなかったりしていたのですが、最近は「自分が楽しければ(他人に迷惑がかからなければ)いいや」と割り切って楽しむことにしています。






12月7日(火) イアリング、あやとり

 アクセサリーの話とあやとりの話です。



 先月地元にオープンしたリサイクルのお店でこんなアクセサリーを見かけたのです。510円でした。knot(結び目)という名前とデザインが気に入りました。

 

 一緒にお店に行っていた妻を広い店内で探して、このイアリングのところまで来てもらって「これ、使う?」と尋ねたら、「要らないかな。今はマスクをしていてイアリングはすぐ外れてしまいそうだし。でもきれいだから欲しければ買って飾っておいたら?」と提案されたので、ちょっと悩んだのですが買ってしまいました。

 



 「ナウルの太陽」と「7つのダイヤモンド」を組み合わせるあやとりで、途中で親指・人差し指・小指を1回転ひねってみます。先にひねってから「ナウルの太陽」(下図左)と、「ナウルの太陽」の後でひねるのと(同右)、順番を変えたらどうなるのか試してみたのです。

 
hh211207-1 hh211207-2
  1. 人差し指の構え
  2. 全ての指を向こうへ1回転ひねる
  3. ナウルの太陽
  4. 7つのダイヤモンド
  1. 人差し指の構え
  2. ナウルの太陽
  3. 全ての指を向こうへ1回転ひねる
  4. 7つのダイヤモンド

 さらに、今日は載せませんが、ひねる指を3本全部ではなく人差し指だけにしてみたり、親指・小指だけにしてみたりもしてみました。よろしければ試してみて下さい。



 「最安値を求めてネット検索」が不幸につながる訳(稲垣 えみ子) という記事を読みました。今は情報があふれる社会で、少しでも得をするために(損をしないために)情報を集め、値段を比べて最もお得なところから購入する、という購買行動を取るのが賢い消費者なのかもしれません。

 そうした結果、近隣の小売店は全盛期に比べるともはや見る影もなく、大規模店舗でも経営は厳しいところが多く、通販が全盛を誇っています。地方には仕事が少なくなり、人口が減り、社会のインフラを維持するのがだんだん難しくなるのでしょう。世の中や時代は変わってゆくものなので、こうやって世界は移り変わってゆくのだなと思います。

 目先の「快適さ、心地よさ、お得感」を追っていった結果、思いがけないしっぺ返しに見舞われるということはいかにもありそうな気がするのです。地球温暖化の話もそうです。プラスチックごみ問題もそうです。そんな、「これでいいんだろうか」という疑問が書かれている記事でした。「だからこうすべきだ」という話ではありません。「どうしたらいいんだろう…」という話です。

 以前もご紹介した豊かさが招く不幸(The Tyranny of Choice(SCIENTIFIC AMERICAN April 2004)Barry Schwartz)を思い出しました。こちらはもっとシンプルな論理で、情報が多くて選択肢が多いと、自分が手に入れたもの、持っているものより良いものの存在を知ってしまうので満足できない、という話でした。「上を見ればきりがない」という話です。


<おまけのひとこと>
 すみませんとりとめのない話でした。






12月8日(水) 歪菱形六面体の数え上げ(その1)、あやとり

 歪菱形六面体の話とあやとりの話です。



 歪菱形六面体(面が湾曲していることを許す菱形六面体)は何種類あるんだろう? という話です。どうやって数え上げたらいいか、考えてみました。

 菱形六面体を「四角柱の一種」と考えることにします。側面が4枚の菱形の筒になります。上下の面でふたをします。4枚の菱形で筒を作ると、ふたのはめ方はそれぞれの面で2通りずつあります。なので、1つの筒に対して最大で4通りの歪菱形六面体ができることになります。

図 1

 四角柱の側面を作る4枚の菱形の帯のパターンを列挙してみると、以下の4通りがあることがわかりました。鏡像対称のものは区別しないことにします。

図 2

 この4つの菱形の帯の上下の辺を繋いで「輪っか」「筒」を作ります。そしてそれぞれの筒に対して4通りの歪菱形六面体を考えてみることにします。全部で16通りを調べます。

 もちろんこの16通りの中には、向きが違うだけで同じかたちも含まれると思います。でも、これで「見落とし」はないはずです。(と思う)

(つづく)



 「指をひねる操作」と「ナウルの太陽」と「7つのダイヤモンド」を組み合わせたあやとりの研究の話の続きです。昨日の例では、「指をひねる」のと「ナウルの太陽」の順番を入れ替えると、完成形のパターンは全く違ったものになりました。指のひねり方を変えてみるとどうなるでしょう?

 
hh211208-1
  1. 人差し指の構え
  2. 親指・小指を向こうへ1回転ひねる
  3. ナウルの太陽
  4. 7つのダイヤモンド
  1. 人差し指の構え
  2. ナウルの太陽
  3. 親指・小指を向こうへ1回転ひねる
  4. 7つのダイヤモンド

 この手順だと、なんと「7つのダイヤモンド」そのものになるのです。さらに興味深いことに、「指をひねる」操作と「ナウルの太陽」の操作は可換(順番を入れ替えられる)なのです。面白い…


 親指・小指をひねる方向を変えてみました。

 
hh211208-2
  1. 人差し指の構え
  2. 親指・小指を手前へ1回転ひねる
  3. ナウルの太陽
  4. 7つのダイヤモンド
  1. 人差し指の構え
  2. ナウルの太陽
  3. 親指・小指を手前へ1回転ひねる
  4. 7つのダイヤモンド

 この場合も「ひねる操作」「ナウルの太陽」は可換でした。


<おまけのひとこと>
 昨日は雨でした。傘が活躍してくれました。この季節、下手をすると雨ではなくて雪になります。今回は気温が高くて雨でとても助かりました。これだけの降水量が雪になったらそれこそ大変です。過去には12月に大雪で雪かきをしたこともありました。ここ数年は早朝に雪かきをしなければならないことも減りました。






12月9日(木) 歪菱形六面体の数え上げ(その2)、あやとり

 歪菱形六面体の話とあやとりの話です。



 面が湾曲しても良いという条件で菱形六面体を作ったら、かたちが異なるものはいくつできるのだろう? と思って調べてみました。昨日ご紹介した菱形4枚で筒を作って、上下の面にふたをする、という方法で16通りの歪菱形六面体を考えて、そのうち同じになるものを取り除くと、以下の7タイプが存在することがわかりました。(図をクリックすると拡大します。)

 青文字のアルファベット3文字は、菱形六面体を一周する3方向の面の帯のパターンが昨日ご紹介した4種類の帯のうちのどれになっているかを示しています。展開図の右下に黒文字で8つの数字が書かれていますが、それは8つの頂点に集まる3面の角のうち、鋭角のものの数を表しています。この中でType5とType6だけが6面全部が平面になります。Type5が鈍角型菱形六面体で、Type6が鋭角型菱形六面体です。 この7タイプは、アルファベット3文字での表現を辞書順に並べています。

 これら7タイプのうち、性質がよくわかっているType5とType6は良いとして、それ以外の歪菱形六面体の対称性はどうなっているのだろうと思いました。菱形を対角線で折ってしまって、合同な二等辺三角形12枚の多面体だとみなして性質を調べてみることにしました。多面体ブロック玩具を使うのが楽なので、ちょっと特別な例になってしまいますがそれぞれの菱形を正三角形2枚だとみなしてType1,2,3,4,7を作ってみることにしました。

(つづく)



 「指をひねる」「ナウルの太陽」「7つのダイヤモンド」の組み合わせの話の続きです。今日は「人差し指だけをひねる」とどうなるかのご紹介です。

 
hh211209-1 hh211209-2
  1. 人差し指の構え
  2. ナウルの太陽
  3. 人差し指を向こうへ1回転ひねる
  4. 7つのダイヤモンド
  1. 人差し指の構え
  2. ナウルの太陽
  3. 人差し指を手前へ1回転ひねる
  4. 7つのダイヤモンド

 この2つのあやとりは、厳密に言うと糸のかかり具合が違います。が、これを区別する意味はないと思います。この2つのパターン、どこに違いが現れているかを探すのは「間違い探し」みたいで面白いです。拡大した図を見ないとわからないと思います。


<おまけのひとこと>
 都道府県別の道路トンネルの数が一番多いのはどこでしょう? というのが今朝の新聞に載っていました。山が多くてたくさんの小さな盆地に人が住んでいるわが長野県は順位は高いだろうな、いやいや面積が広い北海道が一番かな、と思って結果を見たら、私にとってはとても意外なところが1位と2位でした。(都道府県別トンネル箇所数順位)。






12月10日(金) 歪菱形六面体を多面体ブロックで作ってみる(その1)、あやとり

 歪菱形六面体の話とあやとりの話です。



 昨日ご紹介した Type.1 の模型をJOVOブロックで作ってみることにしました。

 JOVOブロックには菱形はありませんし、面を湾曲させることはできません。(かなり無理をすると若干は曲げられますが、それはやりたくありません。)こういうときによく使う手法である「三角形2枚で菱形の代用とする」やり方をします。こんな風に立方体の展開図をイメージしたかたちを作ります。もともとの菱形の面がどうなったかわかるように3色で色分けします。

 

 これを組み立ててみたら、

 

 デルタ十二面体になりました。

 そういえばちょうど1年前、デルタ十二面体のCGや模型を検討していました。

 これはまっすぐな帯2本とジグザグの帯1本で編むことができました。

 この歪菱形六面体をAADと呼びましたが、これは、この歪菱形六面体を一周する菱形の連なりを考えると、下図のようにまっすぐな帯(A)2本とジグザグな帯(D)1本の構造になっていることから名付けました。

 実はJOVOブロックでデルタ十二面体ができたときにびっくりしたのですが、実は昨年同じことをやっていたということを思い出したのでした。

(つづく)



 今日は「ナウルの太陽」と「7つのダイヤモンド」の組み合わせです。

 
hh211210-1 hh211210-2
  1. 人差し指の構え
  2. ナウルの太陽
  3. 7つのダイヤモンド
  1. 人差し指の構え
  2. ナウルの太陽
  3. 7つのダイヤモンドの逆展開

 左のあやとりは、ほぼ同じ結果になるものをすでにご紹介していたかと思いますが(多分)、右のものはまだ未紹介だったと思います。


<おまけのひとこと>
 あやとりをご紹介するとき、手順が間違っていないか確認するようにしているのですが、今朝確かめようとしたら「逆ナウルの太陽」が取れなくてあせりました。落ち着いて「ナウルの太陽」を取ってみて、その手順を改めて確認して、前後逆に取ってみました。間違えた結果ちょっと面白いパターンができたのですが、それを再現できなくなってしまいました。(よくある)






12月11日(土) 昔の隠語辞典、あやとり

 週末です。隠語辞典の話とあやとりの話です。



 きっかけはデイリーポータルZの辞典を通読した人に「そんなことして何が面白いの?」か聞くという記事でした。この記事がとても面白いのですが、その中に国立国会図書館のデジタルアーカイブの「隠語辞典」へのリンクが紹介されていたのです。これが面白いのです。

 この「隠語辞典」は「新聞語辞典」の付録で、「隠語辞典」単独の定価は50銭だそうです。昭和8年(1933年)の出版ですから今から88年前ということになります。

 リンク先で全ページが閲覧できます。本文の部分は60ページあります。文字はそれほどぎっしり詰まった感じではないので、すぐに目が通せます。今でも使われている言葉もたくさんありましたが、古い本の中でしか見かけなくなった言葉もたくさんありましたし、初耳という言葉もありました。

 たとえば、青二才、井戸端会議、犬も食わぬ、命の洗濯、馬の骨、岡目八目、ごくつぶし、後家、潮時、自画自賛、しゃあしゃあ、自腹、図星、天引き、虎の子、馬車馬、柳に風、やばい、やぶへび、やぼ、などは今でも普通に使われるのではないかと思います。(すみません、還暦間近の世代の感覚です。)ほかにももっとたくさんありますが、ページを進めながら目についたものを拾ってみたものです。

 「ねこかぶり」「ねこじた」「ねこにかつぶし」「水に流す」「水を差す」「耳が痛い」なども今でも普通に使うと思います。

 メートルをあげる(盛んに気炎を上げること)、これは文字として普通に読んで意味がわかりますが、最近は見かけなくなった表現だと思います。(お酒を飲んで…みたいなシーンで見かける表現でした。)

 「ぢごくみゝ(地獄耳)一度耳に入れたら一生忘れないといふ強記の人のことをいふ。」 最近は、聴覚が異常に鋭いこととか、噂話や他人の秘密などをいちはやく知っている、といった意味で使われることがほとんどな気がします。

 こんな項目もありました。

 実に味わい深い定義です。言葉は時代と共に変化しますから、今の使われ方とは異なっているものがあるのは別に不思議なことではありません。今私たちが使っている言葉も、流行言葉(はやりことば)はすぐにすたれてしまったり、意味が変わっていったりするものもあるのだろうなと思います。



 実はここ数週間はあたらしいあやとりを取っていなくて、ほかのことをやりながら過去に取ったあやとりを順にご紹介しています。今日のものは10月に取ったものです。

 
hh211211-2
  1. 人差し指の構え
  2. 7つのダイヤモンドの最後だけ逆展開
  3. DTF拡張処理(二重の2本指→4本指)
    1. 親指にかかる2本の糸のうち、斜めにかかる糸を人差し指に移す
    2. 小指に掛かる2本の糸のうち、斜めにかかる糸を薬指に移す
  4. 親指・小指を外側に1回転ひねる
  5. 焼け焦げた葉のククイの終了処理

 これは9月に取った以下のあやとりとほぼ同じでした。(手順がほんの少し違って、糸の上下がちょっとだけ違うところがあります。)

 
hh211211-1


<おまけのひとこと>
 「隠語辞典」を面白がって読んでいたら、あっという間に2〜3時間経ってしまいました。なので今日はこの話題を主に書くことにしました。






12月12日(日) A-Puzzle-A-Day、あやとり

 毎日やっているパズルの話とあやとりの話です。今日は更新が遅くなってしまいました。



 相変わらず毎日、A-Puzzle-A-Day をやっています。

 昨日、こんなパターンができたのです。

 おかげで今日はピースを1つひっくり返すだけでできました。

 3ピースで 4×4 の正方形になっているので、13日、14日も簡単に作れます。一週間後の 18日〜21日 も同様にできるはずです(忘れていなければ)。もう過ぎてしまいましたが5日、6日もできたはずですし、26日、27日もできます。

 このように、4×4 の正方形のパターンを利用して簡単に日付が進められる月は12月の他にないか調べてみましたが、この3ピース(U-ペントミノ、P-ペントミノ、L-ペントミノ)で正方形をこの位置に作れる月は他にはありませんでした。でも、L-ペントミノを Y-ペントミノ と入れ替えると、6月、11月は同じことができるということがわかりました。



 最近多用しているDTF拡張処理(親指・小指に二重に掛かった輪のうち、1つずつを人差し指と薬指に移す処理)ですが、移した輪のほうがあやとり面の上側にあるようにします。「7つのダイヤモンド」の例を示します。

 「7つのダイヤモンド」から、親指の二重の輪のうち、糸が斜めに走るほうの輪を人差し指に移します。小指の二重の輪のうち、糸が斜めに走るほうの輪を薬指に移します。左がうまくいったもの、右が良くないものです。

 
OK NG

 違いは、下図のマル印をつけた交差の糸の上下です。

 右側のようになってしまうと上下の対称性が下がって、完成形の模様が美しくなくなってしまいます。



 「7つのダイヤモンド」から「DTF拡張処理」をして親指・小指を外側に1回転ひねって「タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理」です。

 
hh211212-1
  1. 7つのダイヤモンド
  2. DTF拡張処理(二重の2本指→4本指)
  3. 親指・小指を外側に1回転ひねる
  4. タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理 


<おまけのひとこと>
 昨夜飲みすぎて二日酔い気味です。この歳になって、未だに適量で止められないことがあるというのは情けない話です。まあこの歳になっても美味しくお酒が飲めているのは幸せなことだとは思います。






12月13日(月) 歪菱形六面体を多面体ブロックで作ってみる(その2)、あやとり

 歪菱形六面体の話のつづきとあやとりの話です。



 先週に続いてJOVOブロックの正三角形2枚で菱形を作って、それを6組作って歪菱形六面体を作ってみました。今日はType.3 と名付けたものをご紹介します。

 こんな完成形になりました。

 

 これがどんなかたちなのか説明します。これは、図2の双五角推(デルタ十面体)の1つの面に正四面体を貼り付けたかたち(図3)になっています。

図 2 図 3

 骨格だけだとわかりにくいので、ブロックの模型と同じ色を塗ってみましょう。図4が手前側(見えている側)だけに着色したもので、図5は隠れて見えていない側だけを薄く着色してみたものです。

図 4 図 5

 赤の面と緑の面は向きが揃っていますが、青の面の隠れている側(図5)の菱形だけが90度回転してしまっています。この青の長軸・短軸が手前の青と同じならば鈍角型菱形六面体になるはずなのです(この場合は正三角形2枚の菱形なので、まっ平な正六角形になってしまいますが)。

 色を濃くして重ねてみました(図6)。

図 6

 小さな垂直尾翼が付いた潜水艇みたいなかたちです。鏡像対称面を1つ持っています。

(つづく)



 昨日の「7つのダイヤモンド」から「DTF拡張処理」をして親指・小指を外側に1回転ひねって「タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理」、整え方がいまひとつだったのでやり直しました。

 
hh211213-1
  1. 7つのダイヤモンド
  2. DTF拡張処理(二重の2本指→4本指)
  3. 親指・小指を外側に1回転ひねる
  4. タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理 

 昨日のものよりもこのほうがいいかなと思いました。


 最後の終了処理だけ変えてみました。

 
hh211213-2
  1. 7つのダイヤモンド
  2. DTF拡張処理(二重の2本指→4本指)
  3. 親指・小指を外側に1回転ひねる
  4. 焼け焦げた葉のククイの終了処理 

 これもなかなかいいかも、と思いました。



 デイリーポータルZに塩ファンに大朗報!「サラダ柿の種」がめちゃくちゃにおいしい!という記事が載っていました。私もこれのファンです。気に入っている使い方として、お茶漬けにあられとして入れるのが好みです。見かけると買っているのですが、ここ数か月はご無沙汰しています。また出会いがあったら買いたいなと思っています。


<おまけのひとこと>
 今日は会議の予定が合計で8時間を超えています。自分の仕事の時間がほとんどないので、今日はいつもより1時間くらい早く出社します。朝、自宅を出てから帰宅するまでに15時間くらいかかりそうです。(疲れそう…)






12月14日(火) 歪菱形六面体を多面体ブロックで作ってみる(その3)、あやとり

 歪菱形六面体の話のつづきとあやとりの話です。



 今日はこのパターンです。8つの頂点のうち、鋭角が0の頂点、1個の頂点、2個の頂点、3個の頂点が2つずつになる構造です。

 これを正三角形2枚を菱形と見なして作るとこんな立体になりました。

 

 これ、どんなかたちでしょうか。これは、図2の正八面体の隣接する2つの面に正四面体を貼り付けたかたち(図3)になっています。

図 2 図 3

 この立体の頂点はとてもシンプルです。(±1,0,0),(0,±1,0),(0,0,±1),(1,±1,1)です。最初の6つが正八面体の頂点、最後の2つが追加した正四面体の頂点です。これに比べて、昨日の双五角推の高さの計算や追加した正四面体の頂点の座標の計算は大変でした。

 模型と同じように面に色を付けてみましょう。

図 4

 青の面と緑の面は完全な平面です。なので余計な稜の描画をやめることにします(図5、図6)。

図 5 図 6

 これは単独で空間を充填できる多面体ですね。面白いです。

(つづく)



 昨日の「7つのダイヤモンド」から「DTF拡張処理」をして親指・小指を外側に1回転ひねって「タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理」の冒頭を「7つのダイヤモンド」から「ダンスの舞台」に変えてみました。

 
hh211214-1 hh211213-1(再掲)
  1. ダンスの舞台
  2. DTF拡張処理(二重の2本指→4本指)
  3. 親指・小指を外側に1回転ひねる
  4. タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理 
  1. 7つのダイヤモンド
  2. DTF拡張処理(二重の2本指→4本指)
  3. 親指・小指を外側に1回転ひねる
  4. タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理 

 比較のために昨日のものも再掲しています。



 デイリーポータルZのクイズ大会は、1問ごとにストップさせると雑談にちょうどいいが面白かったのですが、ページの中ごろに書かれている「オンラインミーティングでできるだけタイムラグを抑える早押し判定方法」が面白かったのです。紹介されているリモート会議システムはZoomでしたが、他の会議システムでもこれが一番良い方法なのかな、と知りたくなりました。


<おまけのひとこと>
 アメリカの記録的災害になったという竜巻、恐ろしいです。






12月15日(水) 歪菱形六面体を多面体ブロックで作ってみる(その4)、あやとり

 歪菱形六面体の話のつづきとあやとりの話です。



 今日はType.7 の検討です。8つの頂点のうち、全部が鈍角の頂点と全部が鋭角の頂点が4つずつになる構造です。

 これを正三角形2枚を菱形と見なして作ってみると、こんなかたちになりました。回転するCGでご紹介します。

 

 これは、下図のように正四面体の各面に正四面体を貼り付けたかたちです。

図 2 図 3

 菱形に相当する向かい合う面を色分けしてみます。

図 4-1 図 4-2 図 4-3

 全部の面に着色すると、上でご紹介したCGのようになります。

図 5

 ちなみにこのCGを作るときに面白いと思ったのは、この立体の頂点が全て格子点の上にのせることができるということでした。8つの頂点の座標はこのように表すことができます。


( 3, 3,-3)
( 3,-3, 3)
(-3, 3, 3)
(-3,-3,-3)
        

( 5, 5, 5)
( 5,-5,-5)
(-5, 5,-5)
(-5,-5, 5)
        

 頂点の座標が(±1,±1,±1)の立方体の頂点を1つおきに結んでできる正四面体を考えて、その外側に貼り付ける正四面体の頂点を(a,a,a)と置くと、正四面体の稜の長さは2√2なので、

3a2-2a-5=0

 という二次方程式になって、これは (a+1)(3a-5)=0 と因数分解できるのです。ちょっとびっくりしました。

 以前にもご紹介したことがありましたが、正四面体の面どうしをぴったり合わせて繋いでいくと、正四面体がいくらたくさんあっても閉じた輪をつくることができないことが証明されています。(それ以外の4つの正多面体はいずれも閉じた輪を作ることができます。)この事実から、なんとなく正四面体を2つ貼り合わせた新しい頂点は格子点には乗らないような気がしたのです。



 「DTF拡張処理」をして親指・小指を外側に1回転ひねって「タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理」の続きです。今日は「焼け焦げた葉のククイ」から始めてみました。

 
hh211215-1
  1. 焼け焦げた葉のククイ
  2. DTF拡張処理(二重の2本指→4本指)
  3. 親指・小指を外側に1回転ひねる
  4. タイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理 

 最近はこの装飾・終了処理がお気に入りです。


<おまけのひとこと>
 会社で使っているノートPCは2015年に購入したもので、来年度は交換してもらえる順番が回ってきました。標準PCと言われるものが8種類くらいあって、その中から選ぶことになっています。今週中に決めるのですが、悩み中です。






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