以前の「ひとこと」 ： 2021年1月後半
1月16日(土) あやとり表記法再び(その1)
1月後半です。週末が嬉しいです。
ずっと以前、2007年6月に、あやとり表記法というのをご紹介したことがありました。週明けの1月18日(月)に職場で自己紹介を兼ねたトピック自由の発表の機会があるので、そこでこの話を紹介しようと思って写真などを準備しています。せっかくなのでここにも大きな画像が参照できる状態で載せておきたいと思います。
最初に「四段ばしご」及びその小変化のご紹介です。今回は「あやとり表記法」に関しては系統的には説明しませんので、過去のページなどをご覧いただけたらと思います。
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| Fig. 1 | Fig. 2 | |
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1). OA : re T : T mu S pu fLS 2). T mo nFS pu fFS : re L 3). L mo nFS pu fTS : re T 4). T mo FN pu nLS : OE |
1). OA : re T : T mu nFS gr-de fFS 2). T mu nLS pu-pt fLS 3). re L : L mo FN pu fTS : OE |
これは、違いがわかりやすいように太くてごつごつした糸で作りました。
以前はご紹介しなかった(と思う)、「二段ばしご」です。
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| Fig. 3 |
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1). OA : re T : T mo S pu fLS : re L 2). L mo S pu fTS : OE |
1). オープニングA(OA)。 親指(T)をはずす(re)。 親指を糸(S：特に指定していないときはだいたい全部の糸が対象)の上に曲げて(mo:move over)、小指の向こうの糸(fLS: far 遠くの側の L 小指の 糸S)を取る(pu：pick up)。 小指(L)をはずす(re：release)。
2). 小指(L)を全部の糸(S)の上を通して(mo)、親指の向こうの糸(fTS)を取る(pu)。オーセージ展開(OE)。 オーセージ展開というのは「四段ばしご」の最後に出てくる操作です。
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「六段ばしご」です。「変形四段ばしご」とよく似た取り方です。
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| Fig. 4 |
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1). OA: re T : T mu FN pu fFS mo nFS gr-de nFS 2). T mu nLS pu-pt fLS 3). re L : L mo FN pu fTS : OE |
表記が間違っていないことを確かめるために、一通り全部取って確かめました。こういった表記法の文字列を読み解いてあやとり作品が完成するととても嬉しいです。楽譜を見ながら音楽を確かめているような感じです。
実はこれらの写真ははるか昔に撮ったものでした。三脚にカメラを固定しておいて、まずあやとりを取って、タイマー撮影モードでカメラのシャッターを切って、カメラの視野にあやとり作品を入れる、という撮り方をしています。
シャッターを切る動作のときにあやとりが崩れることが頻発して、それを素早く直しながらカメラの視野に入れるのですが、間に合わなかったりするとこういう失敗写真が撮れます。
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（これはまだましなほうです。）上のFig.4 で使った写真よりもこの失敗写真の「六段ばしご」のほうがかたちが整っていたのですが、わずかに上が切れてしまったのでした。残念…
絶対値のついた複素数の方程式を見かけました。この式を満たす複素数Zの集合を求めてください、という問題です。
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複素平面で幾何学的に考えると簡単でした。
＜おまけのひとこと＞あやとりの写真を探したり、表記法の正しさを確認するために全部取ってみたり、オーセージ展開は説明しないとダメかなあと思ってその説明を追加したりしていたらお昼になってしまいました。
1月17日(日) あやとり表記法再び(その2)
昨日はほぼ一日あやとりを取っていました。今日もあやとりの話です。
前回、2007年6月に「たくさんの星」(Many Stars)の表記を載せました。写真を撮り直したのでもう一度載せます。
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| Fig. 1 | Fig. 2 | |
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1). OA : T mo S pu nLS 2). M mo FN pu bfTS : re T 3). T mo-th FN pu-pt fLS : re L 4). T mo FN pu MN 5). F mo-pu tTN : T pu tnFS : NE |
1). OA : T mo S pu fFS 2). M mo FN pu bfTS : re T 3). T mo-th FN pu-pt fLS : re L 4). T mo FN pu MN 5). F mo-pu tTN : T pu tnFS : NE |
「たくさんの星」はいろいろなあやとり作品が派生する基本になっているようです。
実は上の工程 4). T mo FN pu MN (親指を、人差し指の輪の上を通って中指の輪を取る) という記述はあいまいです。（この記載はString Figures, Games, and Tricks: A WWW Collection of Favorite Figuresのものを参考にしています。）中指の輪を親指で取るときには、少なくとも以下の3通りの可能性があります。
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(1).は素直に中指の手前の糸(nMS)を取る場合、(2).は中指の手前の糸(nMS)を乗り越えて(mo)、中指の遠い側の糸(fMS)を取る場合、そして最後に(3).は中指の手前の糸(nMS)をくぐって(mu)、中指の遠い側の糸(fMS)を取る場合です。
実はこの場合、(3).が正解です。
上記の工程4).を変えたり、冒頭のオープニングの後で取る糸を変えたりしていろいろ試していたら、こんなかたちができました。
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多分再現できないです。
この「たくさんの星」と途中までは全く同じ取り方をする「ネコの顔」というあやとりを取ってみました。完成形は「たくさんの星」とは似ても似つかない作品です。この作品は伝承作品ではなく、最近考案されたもののようです。
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| Fig. 3 |
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1). OA 2). T mo S pu nLS 3). M mo FN pu bfTS : re T 4). T mo-th FN pu-pt fLS : re L 5). F pu MN [(or) F pu nMS : re M] 6). na FN 7). T gr TNS : ex |
最後にかなり糸が余っているので、かたちを整えながら少しずつ広げます。動物の顔を表現するあやとりでは「ウサギ」という有名な作品がありますが、ちょっと似た印象です。（取り方は全く違います。）
工程1).〜 4). は「たくさんの星」と全く同じです。工程5). で人差し指で中指の輪を取っていますが(F pu MN)、これは上記の図で示したように曖昧性がありますが、誤解がないようにカギカッコ内に補足情報が記載されていました。最後の 7).の工程(T gr TNS)、親指で親指の輪を握れ、と指示がありますが、これも曖昧性があります。やっぱり完璧な表記法というわけにはいかないようです。
昨夜は夕食にテンホウという地元のラーメンのチェーン店に行きました。先週、会社の食堂でタイアップイベントでテンホウのタンタンメンが提供されていたのですが、待ち行列が長くて諦めたのでした。それが心残りだったので、週末には行こうと決めていたのでした。
1月18日(月) あやとり「天の川」
一昨日の16日(土)からご紹介しているあやとり表記法の話の続きの予定だったのですが、昨日本屋さんで素晴らしい出会いがあったので、その話を書きます。カテゴリは「あやとり」です。
私の初めてのあやとりの本は「あやとり」（野口広：河出書房新社 1974）でした。これは本当にすばらしい本なのですが、その後発行された「続あやとり」「続々あやとり」の存在は長いこと知らないままでした。
古い本なので、中古で探してもなかなか見つからないですし、値段もとても高いです。下の画像はNetで検索したものですが、現在欠品だそうですが3冊で4万円くらいでした。
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確か世界あやとり紀行 −精霊の遊戯− 展を見に行ったとき、「天の川」というすばらしいあやとりが存在すること、それが「続あやとり」に掲載されているということを知って(2007年5月です)、いつかこの本を入手して「天の川」に挑戦してみたいものだと思っていたのです。最初の「あやとり」の本を入手してから50年近く、「天の川」の存在を知ってからも13年くらい経ったのですが、いまだにその願いは叶えられていなかったのです。
昨日、地元の本屋さんに行ったときに、改訂版 あやとり大全集(野口とも 主婦の友社 2020/12/2発刊)という本があったのです。
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あれこの本知らないなあと思って手に取ってみてびっくりしました。なんと表紙に「天の川」の写真があるのです。
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これは買わずばなるまいと思ってすぐに買いました。普通のあやとりは1.6m〜2mくらいのひもで取るのですが「天の川」は3〜6mくらいのひもが必要という記憶があったので、わざわざ別のお店に寄ってひもも買って帰りました。
帰宅してさっそくひもを準備しました。上が新しく用意したもの、下が最近よく使っている普通の長さのものです。
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あやとりのひもの輪を八重にしてあります。4メートルある赤いひもは、八重の輪なので16分の一になっていて、それが25cm近くあるのがわかります。
まず、普通の長さのほうで取り方を確かめてみました。「天の川」は同じ操作を繰り返すことでダイヤのかたちが12個ずつ増えてゆきます。普通の長さのひもで取ると、一段目を作るだけで精一杯でした。(今日のあやとりは出来が悪いので、写真は拡大しません。)
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まあだいたい感じはわかったので、長い糸で挑戦してみました。これは3段目までやったところ（ダイヤのかたちが36個、のはず）です。
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ぐちゃぐちゃになってしまいました。これでもかなりがんばってかたちを整えようとしたのですが…。 文字通り「両手がふさがっている」状態でかたちを整えるのでおのずから限界はあるのですが、それでももう少しなんとかしたいです。
もっと細くて滑りの良いひもを使ったほうがよさそうです。でも、長年知りたいと思っていた「天の川」の取り方がわかって、曲がりなりにも自分で作ってみることができてとても嬉しいです。
「改訂版 あやとり大全集」の奥付(本の最後の書誌事項が書かれているところ)に著作権に関する記載があり、「これらの資料の著作物や動画への転載をかたくお断りします」と書かれています。でも現実には動画がアップロードされたりしているようです。これは大変貴重で価値のある情報なので、安易にそういうことをしてほしくないなあと思います。（どのみち動画を見ながら取り方を覚えるのは好きではないので閲覧しませんが。）
今回私も表紙の画像を載せさせていただきましたが、自分が買った本の表紙で出典を明記しているので許されるかなと判断しています。
＜おまけのひとこと＞昨日買い物に出たときに駅ビルに寄ったのですが、運動のために地下2階の駐車場まで階段で降りて、そこから3階のフロアまで階段でのぼって戻ってくるというのをやってみました。それだけで息が切れました。明らかに運動不足です。
1月19日(火) あやとり表記法「おおきな星」(Big Star)
「あやとり表記法」の話に戻ります。「たくさんの星」(Many Stars)の変形です。
「おおきな星」というあやとりです。 先日の「たくさんの星」のあやとり表記と併記しておきます。一昨日解説した「中指の輪を親指に移す(T pu MN)」操作の曖昧性をなくすための補足の記載を追加しました。
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| たくさんの星：Many Stars | おおきな星：Big Star | |
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1). OA : T mo S pu nLS 2). M mo FN pu bfTS : re T 3). T mo-th FN pu-pt fLS : re L 4). T mo FN pu MN [or T mu nMS pu fMS : re M] 5). F mo-pu tTN : T pu tnFS : NE |
1). OA : T mo-th FN pu-pt fLS 2). M mo FN pu bfTS : re T 3). T mo-th FN pu-pt fLS : re L 4). T mo FN pu MN [or T mu nMS pu fMS : re M] 5). F mo-pu tTN : T pu tnFS : NE |
「おおきな星」はシンプルで無駄のない美しいあやとり作品だと思います。このふたつのあやとり作品は、あやとり表記の最初の青文字のところだけが違います。冒頭のAの構え(オープニングA)の次の操作で、「たくさんの星」は人差し指の輪の上(mo)から小指の手前の糸(nLS)を取りますが、「おおきな星」では人差し指の輪の中を通って(mo-th FN)小指の向こうの糸(fLS)を取るのが違いです。冒頭に取る1本の糸の取り方が違うだけで、あとの操作は全く同じなのに似ても似つかない作品になるところがとても面白いです。
「おおきな星」のほうは、最後の完成直前のナバホ展開(NE)の直前のところでこんなシンプルなパターンになるのです。
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二人あやとりの「田んぼ」のパターンのように見えますが、糸のかかり方が違うのでここから二人あやとりを始めることはできませんでした。
寒い日が続いています。Tim Lexen氏（アメリカ）から凍り付いた木々の写真をいただきました。とても美しい写真です。
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| Frosty Trees : photo by Tim Lexen (2021) |
撮影されたのはアメリカ中西部の北のほうだそうです。内陸なのでとても寒いと思います。
画家の安野光雅が亡くなったという記事を読みました。絵の作品、絵本、文章、ファンでした。いろいろ影響も受けました。94歳ということですから早すぎるということはないのでしょうけれども、残念です。
＜おまけのひとこと＞また今日は寒くなるようです。
1月20日(水) あやとり「七夕」
あやとり作品の話の続きです。
一昨日、月曜日にご紹介した改訂版 あやとり大全集(野口とも 主婦の友社 2020/12/2発刊)ですが、
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裏表紙を見て、またまたびっくりしたのです。
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上記の画像だと小さすぎてわからないと思いますが、左上に小さく載っているあやとり作品の写真（その部分だけ拡大します）、
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これはあのシシドユキオさんの「連星：Binary Stars」ではないですか。昔ご紹介したことがあるのですが、創作あやとりなので普通に購入できる本に取り方が載っておらず、ちゃんとご紹介できないのがとても残念だと思っていたのです。また、そもそも自分でも取り方を覚えていられるか不安でした。メモしてあるのですが、将来そのメモを見てちゃんと作品を復元できるか自信がなかったのです。メモそのものを失くす危険もありますし。
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さっそく本を開いて目次から「連星」を探しました。ところがみつからないのです。おかしい…と思って順にページをめくってゆくと「七夕」という名称になっていました。どうりで目次からは見つからないわけです。
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改めてこの作品を堪能しました。この「改訂版 あやとり大全集」、大変お勧めです。
実はこの「連星（七夕）」のあやとり作品の取り方は、テキスト(言葉)だけですが連星（七夕）というページで紹介されています。（私が自分で自分のために作った「とり方」のテキストとはかなり違った解説になっていて、それもまた面白いです。）ここはあのパズルのページが大変有名な石野恵一郎さんのサイトなのですが、あやとりしてみようというコーナーには本日現在なんと522種類ものあやとり作品が紹介されていて、そのうちの１つです。
石野さんは野口広先生が立ち上げた日本あやとり協会の創立時からの会員なのだそうです。「連星（七夕）」は創作作品のカテゴリに入っていますが、ほかにもたくさんの創作作品があって素晴らしいです。
いつもコメント下さる大阪のKさんから、「1月6日(水) 立方体の4等分の模型」を作ってみました、というご連絡をいただきました。実際に試して下さった方がいらっしゃるのはとても嬉しいです。ありがとうございます。
＜おまけのひとこと＞本業のほうで、今週もいろいろ仕込んだり準備をしたりすることがあるのですが、なかなか間に合っていなくて慌ただしいです。
1月21日(木) あやとりディスプレイ
あやとりの話をもう少し続けます。
あやとりは出来上がったところを眺めて楽しんだら、崩してしまいます。気に入ったかたちについては出来上がりのかたちをそのまま飾っておきたいなと思いました。家の中にあるもので何か使えるものはないかと思って考えてみました。
固定するのは部屋の模様替えで使わなくなったコルクのジョイントマットがいいかなと思いました。壁に軽いものを下げるための目立たない小さな釘が一袋あるので、あやとりを留めるのにはそれを使うことにしました。
最初に「たくさんの星」を作ったものを固定してみました。(写真は拡大できます。)
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最外周が長方形ではなく曲線になるようにしています。こうやって固定すると調整しやすくなります。ピンは何度か刺し直しながら徐々に広げてかたちを整えるのがよさそうです。
固定してしまうとその糸は使えなくなりますから(当たり前です)、別の色のひもを切って別の「あやとりひも」を用意しました。次は「おおきな星」と「お星さま」（これは短い糸にしました）を飾りました。
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「おおきな星」のほうは、普通に両手の間に作ると横長になりますが、こうして固定するときは縦にも広げることができます。敢えて4回回転対称にせずに、あやとり作品らしくしてみました。「お星さま」のほうは両手の10本の指のうちの5本を使ってつくるのですが、短い糸で取ることができて、輪ゴムとかでもできます。指だと星の頂点が丸くなってしまいますが、ピン止めすると尖った星になってきれいです。
「バトカ峡谷」と「七夕」です。
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ちょっと糸が太すぎました。かたちの整え方が甘いです。もっときれいにできるはずです。糸の太さや素材などを変えてみたくなりました。
せっかく作った３つは、並べて椅子の背もたれに載せて飾ってみました。せっかくジョイントマットなので連結しようかなとも思ったのですが、別々のほうが扱いやすいので繋がないことにしました。
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こうやって増やしてゆくとかさばって邪魔なので、増やすのではなくて飽きたらディスプレイからひもを外して気に入ったあやとり作品に入れ替えてゆこうかな、と思っています。
昨日、1月20日(水)はとても寒かったのです。朝、窓の外の温度計を見たら氷点下14.5℃くらいでした。
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ここまで下がるのは久しぶりです。
職場に小学生の頃は北海道の名寄市にいたという方がいらっしゃるのですが、名寄は朝の気温が氷点下25℃以下になると学校の始業時間が1時間遅くなるのだそうです。（お休みにはならないのですね。）さらに、朝の気温が氷点下30℃以下になると、学校の始業時間が2時間遅くなるのだそうです。（それでも休みにはならないのですね。）長野県で普通に住宅があるような地域では、氷点下20℃を下回ることはまず起こらないと思います。私も経験がありません。
＜おまけのひとこと＞ここ数週間、すっかりあやとりにはまっています。楽しいです。
1月22日(金) あやとりの糸(ひも)の材質を変えてみる
さらにあやとりの話です。
あやとり作品をいろいろと作ってみていると、「もっと細い糸で作りたい」とか「もっと長さが短いほうがきれいにできそう」とか、「もっと摩擦が強いほうがいい、逆にもっと滑りが良いほうがいい」とか「もっと柔らかいほうがいい、もしくは固いほうがいい」といった、いろいろな要求が出てきます。つまり、その作品にふさわしいもの（素材や摩擦や柔らかさ、長さや太さ）や、逆にその作品には適さないものがあるのです。
手持ちの「あやとりひも」もいくつか長さや素材が違うものがあるのですが、もう少しバリエーションを増やしてみたくて素材を用意してみました。(例によって写真は拡大できます。)
100円ショップに行って、「手芸ワックスコード」というのと、「カラーひも(太さ約5mm、長さ約4m)」、「刺繍糸 ＃20太」というのを買ってきました。このうち「カラーひも」をいつも切って使っています。
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適当な長さに切って輪にして「あやとりひも」にしてみました。上の写真とは色が違いますが、上から「手芸ワックスコード」、「刺繍糸」、「カラーひも」です。
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素材がたっぷりあるので、いろいろな長さの輪を作って試してみています。
刺繍糸のあやとりひもで「四段ばしご」を作ってみました。糸の長さは1.2m と短いです。
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糸が細いので、背景はコルクではなく白い紙とかにしたほうがきれいかもしれません。糸が細いとナバホ取りをするときなど、どちらが上の糸でどちらが下の糸なのかわかりにくかったり、2本の糸がすぐによれて分離しにくくなってしまったりして難易度が上がります。また、あやとりを作り終わった後、輪に戻すときに絡まってしまいがちです。気が短い人にはあまりお勧めできないかもしれません。
「手芸ワックスコード」を使って、「かもめ」のあやとりを作ってみました。
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これは固いひもなので、菱形が連なるような幾何学的な作品よりもこういった具象物を模した作品のほうが似合うような気がします。固いひもであやとりを取ると指から勝手に輪が外れてしまったりして取りにくいです。
石野さんのあやとりしてみようのサイトのシシドユキオさんの作品を取ってみています。結晶は作れた、と思うのですが正四面体は上手くいっていません。楽しい…
1月23日(土) あやとり「正四面体」、他
週末なので遅い時間の更新です。
昨日、上手くいっていないとコメントしたシシドユキオさんの正四面体、取れるようになりました。完成写真をご紹介します。(写真は拡大できます。)
正面から見たところ。
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これだと立体感がちょっとわかりにくいかなと思ったので、正四面体の１つの三角形の面が床に接しているイメージで、向きを変えて写真を撮ってみました。
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この作品は、国際あやとり協会の機関誌の第7巻(2000)に掲載されているようです。立方体や正八面体のあやとり作品も掲載されているとのことで、興味があります。
昨年末、近所のリゾートアウトレットに行ったときに、ボードゲームの「スコットランドヤード東京版」が 20% off で販売されていて、喜んで買ってきました。
妻と1対1で2回プレイしてみました。1回目は妻が怪盗X役、2回目は私が怪盗X役です。一番大変なのは、カードを引いてランダムに決まる初期位置の場所を探すことです。特に怪盗Xの初期位置を探すのが大変でした。199箇所から探すので、かるた取りの感覚です。でもそういうところがボードゲームのいいところです。下の写真は1回目のプレイで、怪盗Xが現れる直前の回です。
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前の出現ターンのときに怪盗Xが東側に現れたので、刑事たちは川沿いに南北に網を張っています。
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二人プレイだと、シビアな推理戦になるので、面白いのですが疲れます。2回プレイして満足しました。 オリジナルのロンドン版のほうが川は中央に流れているし、地下鉄の配置もバランスが良くてゲームとしては出来が良い気がしますが、東京版は地名に馴染みがあるのでそれだけで楽しいです。
＜おまけのひとこと＞あやとりにすっかりはまっています。
1月24日(日) ヘキサモンド2セットで北海道のかたちを作る
あんまりあやとりの話ばかりでもどうかなあと思って、今日は箱詰めパズルの話です。
正三角形を辺で連結したかたちをポリアモンドと言います。6つ繋いだもの（ヘキサモンドと言います）は以下の12種類があることが知られています。
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| 12 types of hexiamond |
（この図を作った後で、昨年7月19日にポリアモンドの図を掲載していたのを見つけました。）
この12種類のヘキサモンドを使って、地図のパターンの箱詰めパズルを設計してみたくなりました。こんな目標のかたちを作ってみました。
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| ”Hokkaido" with 144 equilateral triangles |
これはこんな風に白地図の上に三角格子を重ねて作っています。
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| overlaid grid on blank map |
寸法とか格子の位置を微調整して、ある程度のデフォルメをしながら設計しました。単位となる三角形が144枚になるようにしました。ヘキサモンド1セット12個だと6×12＝72個なので、ちょうど2セット分になっています。本当は1セット72単位で作れたほうがパズルとしては美しいですが、私のセンスでは北海道に見えるかたちになりませんでした。
例によって愛用しているBurr Toolsを使って解析しながら、目標の北海道のかたちを微調整してみました。
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| one of the solutions |
このかたちは解がたくさんあります。（まだ途中までしか計算してみていませんが、すでに数万通りの解が出てきました。）
本当は日本地図を作りたかったのです。また、ヘキサモンドだけでなく、必要に応じて単位となる三角形の数が異なるポリアモンドも使ってもよいことにしようとも思っていました。でも、北海道から着手したのですが、それだけで挫折しました。
きっと実物のポリアモンドを使ってタングラムのようにかたちを作ってみる方が進め方としては素性が良いでしょうし、楽しい遊びになると思います。
＜おまけのひとこと＞大雪が降るかもしれないという天気予報だったのですが、幸いほんの数センチ積もっただけでした。
1月25日(月) ヘキサモンド1セット12個で北海道のかたちを作る
昨日に続いてヘキサモンドで作る「北海道」の話です。
昨日、地図に三角格子をかぶせて箱詰めパズルのデザインのようなことをしてみるという話を書きましたが、実物でかたちを作ってみるほうが有効な手段だし楽しいのではないか、ということを書きました。そのとき頭にあったのは、5年ほど前に購入したRHOMBA(ロンバ)というパズルです。
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| ROMBA : 12 types of hexiamond |
これを取り出してきて試してみました。いろいろやってみた中でいちばん「北海道」らしいかたちになったかな、というのがこれです。(今日の図のうちこの画像だけはクリックすると拡大します。)
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| ”Hokkaido" with 12 types of hexiamond |
2単位分隙間が空いていますが、まあ「札幌」と「旭川」を表している、ということで…
やっぱり実物を手に取って試行錯誤するほうが考えやすいですし楽しいです。
Burr Tools でも分析してみました。上記の2か所の穴の位置を固定すると、この配置はユニーク解でした。一方、2か所の空所を「北海道」の内側（下の図の白い三角形）ならばどこでもOKということにすると、
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| "Hokkaido" puzzle |
解は20種類出てきました。上記の実物と同じ解ももちろん出てきました。
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| one of the solutions |
隙間がない72単位で12種類のヘキサモンドで作れる「北海道」らしいかたちは結局作れませんでした。
昨日もちょっと書きましたが、ヘキサモンド1セット12種類で日本地図が作れないかな、と思っているのです。タングラムの日本地図、これは好きでマグネットシート製のものを飾っています。
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| Tangram "Japan" |
たった7ピースのタングラムでそれっぽい日本地図が作れるのですから、12ピースもあるヘキサモンドだって出来ないことはないのでは？ と思ったのですがこれが難しいのです。タングラムは面積が異なるピースばかりで、しかも凸多角形なのが使い勝手が良いです。
＜おまけのひとこと＞雪がけっこう積もっています。私がこのサイトの更新作業をしている間に、妻が朝4時半くらいから道路の雪かきをしてきてくれました。今5時過ぎです。更新が終わったら今度は私が雪かきに出動します。今日・明日は職場に行かなければ仕事にならない日なので、それが終わったら出勤です。
1月26日(火) あやとり「結晶」
シシドユキオさんの創作あやとり結晶が気に入って何度も取ってみています。今日はその写真のご紹介です。
いろいろな素材のひもでいろいろな長さのあやとりひもを作って、いろいろなあやとり作品を作ってみています。あやとりひもが増えてきたので、仕切りのついたケースに入れて整理してみています。(今日の写真は全て拡大できます。)
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上の写真の左側のケースの手前の2行、一番手前の赤いひもが「ワックスコード」、その上の緑のひもが「刺繍糸」です。120cm、150cm、180cmの3種類の長さに切って、それを輪にしています。
150cmのワックスコードによる「結晶」です。
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両手を横にしたところと、縦にしてみたところです。
120cmのワックスコードで作ってみました。短くて大変でした。
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「結晶」そのもののかたちは、上の左側の写真のものがバランスがいいなあと思いました。
120cmの刺繍糸でも作ってみました。
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刺繍糸は細いので長さに余裕はあるのですが、「ナバホ取り」（ひとつの指に２つの輪がかかっているとき、上の輪は外さずに下の輪だけを上の輪を乗り越えて外す手法）が大変なのです。２つの輪が区別しにくいのです。
150cmの刺繍糸による「結晶」です。
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少し間延びした「結晶」になりました。「結晶」は、２つ、３つと増やしてゆくことができるあやとり作品です。数を増やすためには長いあやとりひもから始める必要があります。
本当はこの「結晶」というあやとり作品が表している幾何学的構造をCGで解説しようと思っていたのですが、今朝は寝坊してしまったので写真だけです。残念…
＜おまけのひとこと＞昨日は朝雪かきをして出社したのですが、自宅よりもかなり北にある勤務先の事業所周辺は全く雪がなくて拍子抜けしました。妻はさっそく筋肉痛が出ているそうです。翌日に筋肉痛になるなんて「若い！」と思いました。
今日は朝9時半から大切な報告会があります。30分しか頂けなかったので、自分が発表する時間は15分と思っているのですが、先日上司に事前に確認してもらったときには21分もしゃべってしまいました。昨日、高速道路で移動中に2回、頭の中でリハーサルしてみたのですが（発表資料はもちろん全部頭に入っています）、まだ15分以上かかっている感じでした。（高速道路は走行車線のほうを十分な車間を取ってほぼ制限速度で走行しています。燃費はいいし事故のリスクは下がるし、良いことのほうが多いです。）
1月27日(水) あやとり「結晶」の構造、他
昨日掲載できなかった、シシドユキオさんの創作あやとり「結晶」の構造のCGを用意しました。
「結晶」はこんなあやとり作品です。
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| OneCrystal by SHISHIDO yukio 1985 |
これは、こんな風に理解することができます。
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| Fig.1 | Fig.2 |
このような、陸上競技のトラックのような半円を2つ直線でつないだかたち2個で十字型を作ります(Fig.1, Fig.2)。それを２つ、それぞれの面が直交するように重ねます(Fig.3)。
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| Fig.3 | Fig.4 |
中央にできるのが「結晶」です(Fig.4)。
実際には少し間延びしたこんなかたちになります(Fig.5)。
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| Fig.5 | Fig.6 |
これは、２つの四角推が貼り合わさった双角錐(bipyramid)のかたちです(Fig.6)。
昨日たくさんご紹介した「結晶」のあやとりの写真で見ると、今日のCGで示した理想的なかたちは想像しにくいかもしれませんが、実物を実際に目の前にしてみると、この立体的なかたちが両手の中に出来上がるのが感動的です。
もう１つ、創作あやとりを取ってみました。Joseph D'Antoni さんの家という作品です。比較的易しい、シンプルな作品です。
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もうちょっとかたちを整えて写真を撮ったつもりだったのですが、シャッターを押す操作をしたときに崩れてしまって、タイマー撮影の10秒間で修正が間に合いませんでした。
＜おまけのひとこと＞昨日の報告会は上手くいった、と思います。ひとつ肩の荷が下りた感じです。
昨日は母の誕生日だったので、日曜日にちょっとした贈り物を送っておきました。「ありがとう」というLINEのスタンプが届きました。ちょっとびっくり。
1月28日(木) あやとり「２つの結晶」、他
今日はシシドユキオさんの創作あやとり２つの結晶のご紹介です。
「２つの結晶」は、「結晶」から取り始めて同じ構造を２つ作る作品です。
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| OneCrystal by SHISHIDO yukio | TwoCrystals by SHISHIDO yukio |
写真だとちょっとわかりにくいですが、昨日の１つの結晶が２つ並んだかたちをしています(下図)。
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少し太い糸でも取ってみました。
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立体的な作品なので、静止画像の写真ではかたちがよくわからないかと思います。また、かたちを整えるのが難しいです。コルクボードに張っても立体的にはならないですし、どうしたものか…
次は３つの結晶なのですが、まだきれいに写真が撮れていません。
先週末、100円ショップにこんな毛糸があったので買ってきたのです。
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毛糸は滑りもよく、適度に摩擦があって最後のかたちも決まりやすく、またひもの両端を結んだときに強く引き絞ると結び目が小さくなって目立たず、あやとりには向いた素材です。ただし繰り返し使っているとけば立ってきて急に取りにくくなります。
この毛糸を使って取ってみたあやとり作品を１つご紹介します。神谷和男さんの14のダイヤモンドという作品です。
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色が変化して面白いです。
＜おまけのひとこと＞ここ数日は急に暖かくなって、寝具を減らしました。寒暖の変化が激しくて、調整が大変です。
1月29日(金) 幾何の問題、他
今日は簡単な更新です。
最近、YouTubeの数学の面白い問題を解説した動画をいくつか見ています。最初に提示される問題を自分なりに考えてみてから動画を見ると面白いのです。
Ancient Trick To Solve This Puzzle!という問題を解いてみました。こんな問題です。
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長方形ABCDに２つの円が内接しており、さらに２つの円は互いに外接しています。辺ABの長さは8です。２つの円の接点を通り辺ABに平行な直線と２つの円との交点をE,F とすると、EFの長さは6でした。長方形のもう1辺の長さBCを求めなさい、という問題です。
つかみどころがない問題に見えますが、普通に補助線を引いていくと見えてきます。面白かったです。
先日ちょっと書いた、タングラムで日本地図のかたちを作ったもの、こんな風に飾っています。
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| Tangram "Japan" |
すみません写真のピントが甘いです。
x5+x4+1=0 を因数分解せよ、という問題がちょっと手ごわかったです。この式は x=1 でも x=-1 でも成立しないので、一次式と四次式の積にはならなそうです。ということは二次式と三次式の積、ということになりそうです。後は無理やり解きました。
＜おまけのひとこと＞夜中に目が覚めたとき、気管にちょっと違和感を感じて、咳をしてみたり水を飲んでみたり胸を叩いてみたりしても改善しません。もう一度眠ろうとしても気になってダメです。仕方がないので起き出して、上記のような数学の問題を考えたりしていたら喉の違和感を忘れることができました。明け方、もう少し寝てこようと思います。
1月30日(土) あやとり「聖なる円」がうまく取れない
あいかわらずあやとりをやっています。今日は「聖なる円」に挑戦してみたのですが上手くいきませんでした。（「聖なる円」は「シリウス」と同じできあがりになるそうなのですが、「シリウス」の取り方のほうが難しい気がします。）
最初に、使い慣れた「カラーひも」2メートルの糸で取ってみました。
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| Sacred Circle ? |
糸が太すぎて、パターンがわかりません。そもそも正しく取れているのかすら怪しいです。でも手から外してもなんとなく四角い形を保っていて、これでパターンがきれいならば、もはやちょっとした編み物のコースターのようです。
手芸ワックスコード（2.2mくらい）で取ってみました。
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| Sacred Circle ? |
この糸は摩擦が少ないのですが折れ曲がりにくいため、取っている最中に勝手に指から糸が外れやすくて大変です。苦労して取ったにもかかわらず、やっぱりうまく形が整いません。
「江戸打ちひも」で取ってみました。これはあやとりひもの両端を普通に結ぶと、その結び目が大きくなってしまうのが欠点です。
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| Sacred Circle ? |
うーむ、やっぱりこれも違います。
sin(Z)=2を満たす数Zは何でしょう？ という動画がありました(こちら)。もちろん通常の実数の範囲ではsin関数は-1〜1の間の値しか取りませんから、解は複素数領域にあります。ちゃんと a + bi の実数部と虚数部まで丁寧に解説しながら計算してくれています。
この動画のコメントの中に、「sin(z)=2 なら、z=arcsin(2) に決まっているじゃないか！」というのがあって笑いました。冗談でウケ狙いで言っているのか、本気なのか…（たぶん前者だと思いますが）。
＜おまけのひとこと＞週末で月末なので何を書こうかな、と早朝に起きてぼんやり考えたのですが、なんとなく「聖なる円」を取り始めたらうまくできなくて、糸の長さや素材を変えていろいろやってみたのですがやっぱりだめで、気が付いたら午前中もだいぶ遅い時刻になっていました。
1月31日(日) 三角形に内接する正方形
月末の最終日で日曜日なので単発の話題にします。
例によってYouTubeのSquare In A 3-4-5 Triangle Puzzleという数学の問題の動画の表紙を見て、自分でも考えてみました。
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| Find the area of a square inscribed in a 3-4-5 right triangle as shown. |
（簡単な解答はこちらに置きました。）この図を見て、「三角形に内接する正方形」について、昔々の学生時代に定木とコンパスで作図する問題に意外と手こずったことを思い出しました。（以前もこの話題、書いている気がします。）
「与えられた三角形に内接する正方形を作図してください」(定木とコンパスで)と言われたら、どのように作図しますか？ 以前書いたような気がするので今回はこの解答については書かないことにします。
ところで、与えられた三角形に内接する正方形はいくつ作図できるでしょう？
まず、三角形に正方形が内接している状態とは、正方形の４つの頂点が三角形の辺もしくは頂点の上にある状態と定義します。このとき正方形の４つの辺のうち少なくとも1辺は三角形の3辺のいずれかと同じ直線上にあることになります。辺は３つしかないので、4頂点が全て異なる三角形の辺の上にあるということは不可能なためです(ハトの巣原理)。
たとえば正三角形の場合３つの辺の関係は等価ですから、以下のように寸法が同じ正方形を３つ、異なる姿勢で内接させることができます。
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| Three squares inscribed in an equilateral triangle |
次に、一般の三角形について考えてみましょう。正三角形から少し変形してみました。(ちなみにこの三角形は45°-54°-81°の鋭角三角形です。)
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正方形が、三角形のどの辺を共有しているかで3通りが考えられます。この３つの正方形の面積は同じでしょうか異なるでしょうか。異なる場合、その大小関係は三角形の辺の長さの大小とどのような関係があるでしょうか。
また、鋭角三角形ではなくて今回冒頭にご紹介した問題のように直角三角形になったらどうなるでしょうか。さらに鈍角三角形になったら内接正方形はどうなるでしょうか。
というようなことを連想しました。解説は書かないことにします。
「与えられた任意の三角形に内接する正方形」について、考察を続けるとしたらどんなトピックが考えられるでしょうか。正方形の中心の位置？ 内接円との関係？ いずれもあんまり広がらない感じがします。
任意の三角形に内接する他のかたちの四角形というのも面白い話題になりにくいです。「三角形と四角形」を「四角形と五角形」にすると、内接が成立するのが例外的になってしまってダメです。
逆に、「任意の凸四角形に外接する正三角形」はどうでしょう？ これは思い付いた瞬間にダメなアイディアだ、と結論できませんでした。少し考えてみようかな…
あれ、ところで「任意の三角形に外接する正三角形(ただし辺は共有しない)」は作図できるのかな？ （辺を共有しても良いことにすると、与えられた三角形の3頂点を辺上に含む正三角形を描くのはものすごく簡単になってしまいます。） 少なくとも正三角形に外接する一回り大きな正三角形は連続無限にたくさん存在します。その他の三角形の場合はどうでしょう？
(「月末で単発の話題」とか言って書き始めたのですが、なんとなくつづきがありそうな雰囲気が…)
＜おまけのひとこと＞Tim Lexen氏の新しいtricurves（円弧三角形）の研究についての情報を頂いて興奮しています。明日(以降)ご紹介したいと思います。