以前の「ひとこと」 ： 2026年3月前半
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3月1日(日) 切り絵(その2)
3月になりました。切り絵の試みのつづきです。
こんな図案で切り絵を作ってみました。細かい部分がないので、意外と時間がかかりません。もともとの図に多少手を加えて、パターンが「つながる」部分を少し増やしています。
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| 写真 1 |
これを切り出す作業の途中で、「切り抜いたパーツがもったいないなあ」と思ったのです。それを台紙に貼れば、同じデザインのものがもう１つ作れます。1回の切り出し作業でネガとポジのように２つの完成形が作れたらお得では？と思ったのです。そう思って作ったのがこちら（写真2）です。
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| 写真 2 |
実はこれ、けっこう危ない橋を渡りました。切り取ったパーツ（写真2で貼り付けた白いパーツ）の相対位置はそのままではわかりません。なので写真1のパターンから写真2のパーツは一切外さずにカット作業を最後までやり切った後で、切り抜いたパーツを外さずに青い色画用紙の台紙の上に全体を載せて、切り抜いたパーツを１つ１つ外しながら写真1のパターンをガイドとして利用して写真2のパーツを１つ１つ接着していきました。
細いパーツがあるので、境界部分には接着剤が付かないように気を付けて貼っていったのですが、接着作業が終わった後で写真1のパターンを取り除こうと思ったら、何か所もくっついてしまっていて分離するのに苦労しました。危うく「二兎を追う者は一兎をも得ず」になるところでした。そのせいでパーツが反ってしまったりしています。
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| 写真 3 | 写真 4 |
でも、遠目に見ると細かい粗(あら)は目立たないので(年齢のせいで目が悪いから気が付かないだけかもしれませんが)、なかなかおもしろいものができたと喜んでいます。
10年前に一緒にコンサートに出演してくれたカナダのイアンさんから、小林響＆ジャンルック・プロードのコンサート情報を教えてもらって、昨日は山梨県のキングスウェルというホールにコンサートを聴きに行ってきました。
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特にバッハの無伴奏パルティータ2番が素晴らしかったです。この名曲を生演奏で聴けて幸せです。
少し先ですが、今年の10月31日にはメンデルスゾーンの弦楽八重奏をこの会場で演奏されるそうで、今回の出演者のお二人と、イアンさんご夫妻も出演されるそうです。これはぜひ忘れずに聴きに行こうと思いました。
バッハのヴァイオリンの無伴奏パルティータ2番はいろいろ編曲されたりしています。手元にある楽譜は、ギター版（最低音をEからDに下げた調弦のもの）、ブラームスの左手のためのピアノ版（クララ・シューマンが一時的に右手が使えなくなってしまったときにプレゼントしたというようなエピソードがあったような…）、ブゾーニのやたら派手なピアノ編曲版、を持っていたと思います。それぞれの編曲にはそれなりの魅力はありますが、でもやっぱりこの曲はヴァイオリンの曲なのだなあと思いました。
＜おまけのひとこと＞
また他の楽器もやりたくなりました。
3月2日(月) ネコのシルエット
切り絵の試みのつづきです。
切り絵でネコのシルエットを切り抜いてみようかなと思ったのです。壁のスイッチやコンセントのカバーの上に貼るウォールステッカーで、ネコのデザインのものがあったのを思い出して、自分で切ってみようかなと思ったのです。
個人利用なら無料で使えるデザインがいろいろ公開されているので、それを利用させていただいてこんなものを切り出してみました。
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| 写真 1 |
白い壁に貼るなら黒が良いのですが、印刷で広い範囲に黒を塗るのは不経済ですし、といって黒い紙に普通に印刷しても線が見えないので、画像処理でエッジ抽出して、切り出したい線だけの画像を準備して印刷しています。紙は若干色が付いたものを用いました。切り抜いて残った外側の部分に色画用紙を重ねてみたのが写真1です。
切り抜いたネコのかたちをどうしようかなと思ったのですが、ふと思い立って我が家のウォールデコレーションの “Clouds” に載せてみました(写真2)。
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| 写真 2 |
“Clouds” は、2017年1月に非常に安価に購入したものです。2020年12月には吊っていたテグスが切れて落下してしまったこともありました。
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| 写真 3 |
こんな風に、水平に近いジョイント部の上に載せたり、ジョイントのゴムのパーツに挟み込んだりしてみました。
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| 写真 4 |
ちょっとおもしろいかも、と思います。ここなら背景色が濃いので、淡い色が合っています。ただ載せてあるだけなので回収も簡単です。でも風があたると吹き飛ばされてしまうかもしれません。しばらく、飽きるまでは飾っておこうと思います。
今はいろいろなものが安く手に入る時代なので、わざわざ手間をかけて工業製品よりも質の悪いものを手作りする価値はないのかもしれません。でも作業そのものが楽しいです。
1950年の日本の鉄道というサイトがXで紹介されていました。国土数値情報から生成されたのだそうです。東京の山手線付近と、長野県の上田市のあたりを眺めてみました。画面をキャプチャしてみました。（下の画像をクリックすると元のサイズで表示します。）
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| 東京：路面電車 |
山手線の内側、今の地下鉄のかわりに路面電車網が充実しているのが改めてよくわかります。山手線の外側には私鉄が広がっています。この時代の路面電車に乗ってみたかったです。
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| 長野県：上田電鉄 |
当時の上田はこんなに鉄道が充実していたのだな、とうらやましく思います。この地図の1950年から20年後くらい、1970年ころに廃止直前の真田傍陽線（さなだ・そえひ、と読みます）のほんの数区間だけ祖母が乗せてくれたような記憶があります。上田駅から、上田城のお堀の中を通っていた区間です。今は上田駅から別所温泉までの別所線だけが残っています。
こういうのを眺めていると、いくらでも時間が経ってしまいます。
＜おまけのひとこと＞
家の前の用水路の水が完全に止まっています。冬場に凍結を警戒して水量を絞ることはあるのですが、こんなに完全に止めてしまうことは珍しいです。水不足が深刻なようです。用水路は防火用水も兼ねているはずなので、火災も心配です。
3月3日(火) セレクト2025（ジャグラー小田原の箱詰めパズル天国 第119回）
ポリオミノのパズルです。
Xを見ていたら、トリトのジャグラー小田原の箱詰めパズル天国の最新の第119回セレクト2025が公開されたとのことで、さっそく見に行きました。発想が独創的で素晴らしいパズルでした。
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| 黄色ピース(ペントミノ)と緑ピース(ヘキソミノ)から２ピースずつ選んで盤に入れる。すき間は３マス。（designed by ジャグラー小田原：2024/12/08） |
2024年12月に考案されたということですが、2025という数字にこだわられたデザインになっています。黄色いペントミノ（正方形を5つ連結したかたち）10種類と緑のヘキソミノ（正方形を６つ連結したかたち）からそれぞれ2つずつ選んで、6×5の長方形からPのペントミノを取り除いた25マスの盤に重ならずはみ出さずに入れてください、というパズルです。
黄色を２つ選ぶ選び方が 10C2 で45通り、緑を２つ選ぶ選び方も同じく45通りで、45×45＝2025 種類の隙間ありの箱詰めパズルになっているのです。ペントミノとヘキソミノを10種類ずつ選んで、盤面のかたちを決めて、そのすべての組合せで解があるということを確認する……これは大変だったのではないかと思いました。ちなみにペントミノ（黄色いほう）は全部で12種類あります。このパズルで選ばれなかった残りの2種類のペントミノがなんだかわかりますか？（ペントミノが好きな方なら即答されると思います。私は１つはすぐに思い浮かびましたが、2つ目はちょっとだけ考えてしまいました。）
上記の記事では、１つ１つの問題は易しいのでボードゲームのようにして遊べるのではないか、と提案されています。確かに面白いかもしれません。隙間があるパズルというのは意外とてこずることもあるので、どの程度の難易度なのか、自分でも遊んでみたくなりました。ペントミノはいろいろな素材・サイズのものをいくつも持っています。ヘキソミノはテンヨーのプラパズルを持っています。でも寸法が合いません。とすると自作する必要があります。木の立方体を接着して作るか、スチレンボードをカットして作るか、どうしようかと思いました。まずはPCの中でデータを作って遊んでみようと思います。
妻が雛人形を出して飾ってくれました。七段飾りなのですが、もう長いこと内裏雛しか飾っていません。
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| 写真 1 |
雛人形の文化はこれからどうなってゆくのだろうと思います。
昨日は勤務先の事業所に出社したのですが、いつもの業務報告の時間に上司が来客の予定が入ったとのことで今週の報告は見送りになりました。朝、社内の広報の人事往来を見ていたら、23年前に私の職場に新卒採用で配属になった同僚(後輩)が3月20日付で選択定年退職されるということがわかってびっくりしました。Teamsのチャットで「広報の人事往来を見て仰天しました。これまで本当にありがとうございました。」とメッセージを送って、少し話ができないかと尋ねたら、ちょうど業務報告のために確保していた会議室でその時間に1時間ほど話をしていただくことができました。
彼は私よりちょうど一回り（12年）年下で、私と同じく昨年が年男でした。20年以上前に今のプロジェクションマッピングのはしりのような開発を一緒にやっていて、プロジェクタを15台使って巨大で精緻な映像を作るといったことを主に3人で進めていました。その後、それぞれ全然違う事業に異動になったのですが、ここ5年ほどは再び同じ事業部の所属になりました。ちょうどTeamsが職場で使われ始めたころで、一緒に情報共有の仕組みを提案したり、率先して記事を投稿したりしてきました。
会社を辞めた後はどうするのですか？ と尋ねたところ、しばらく休みながらゆっくり考えます、とのことでした。会社で親しかった方がまた一人いなくなるのは残念です。特に自分よりはるかに若い方が会社を辞めていかれるというのは驚きました。この選択がご本人にとって良い結果になってほしいと思います。またどこかで話ができるといいな、と思います。
＜おまけのひとこと＞
日曜日に壁面装飾の“Clouds”に自作のネコのシルエットのカードを乗せてみたのですが、昨日の月曜日に帰宅してみたら、シルエットのカードはすべて取り除かれてテーブルに置かれていました。妻が「ファンシーな感じでちょっと(がまんできない)……」ということでした。そういうことなら黒く塗って自分の部屋の壁に飾ろうかなと思います。
3月4日(水) 切り絵を黒く塗る
切り絵のつづきです。
先日ご紹介したルービックキューブのデザインの切り絵ですが、やっぱり黒だったらよかったなあと思ったのです。
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| 写真 1 |
黒く塗ることにしました。墨汁と筆で塗ろうかなと思ったのですが、ちょうどぴったり使い切るのがちょっと難しそうなので、マジックインキを買ってきました。
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| マジックインキ |
改めて、これを「マジック」と呼ぶ略称が定着したのはすごいことだなあと思います。でも今はあんまり聞かない気もします。
塗ったものを壁に掛けてみました。
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| 写真 2 |
もともとがウォールデコレーション（壁飾り）としてデザインされているもののようなので、確かにこのほうがしっくりきます。
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| 写真 3 |
写真3の下に写っている葉っぱは、温度によって色が変わるウォールステッカーです。家の中の各部屋に貼ってあります。快適な室温だと緑色になるのですが、気温が下がってゆくと徐々に茶色っぽくなっていって、10度以下になると茶色くなります。逆に30度を超えると黄色っぽくなります。温度を数値で見るのではなく、寒暖を直感的に色で表す面白い存在です。
Products of factorials which are products of factorials(Sasa Novakovic：2026) というarXivの論文を知りました。“factorials” は階乗、 “products” は積なので、このタイトルは「階乗の積になるような階乗の積」、意訳すると「階乗の積」が別の「階乗の積」として表せる場合、という意味だと思います。論文の冒頭にこんな例が挙げられています。
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このような「自明ではない」解は、ABC予想を仮定すれば有限個しか存在しない、という内容なのだそうです。上の例では右辺が1つの階乗なので、「(1つの)階乗が、別の階乗の積として表せる場合」になっていますが、もともとは「いくつかの階乗の積が、それとは異なる組合せの階乗の積と等しい場合」を論じています。
この論文はX(twitter)で知ったのですが、そこでは「貪欲法で大きい素因数から解決してゆけば 21!・4! ＝ 19!・7!・2! とか 28!・11!・2!・2!・2! ＝ 23!・13!・7!・5! とかいくらでも作れるのでは？」といった議論がされていて、「非自明とは」という話になっていました。（https://x.com/monoxxxx/status/2028475320383500299?s=20）
＜おまけのひとこと＞
なんだかすぐに悪意のある反応が出てくることが多い気がするX(twitter)界隈ですが、こういう面白いトピックがあったりするので侮れません。でも自分では投稿する意欲がかなり減っていて、「見る人が少なくても自分のサイトに書けばいいや」と思っています。
3月5日(木) 一般化ミウラ折り
紙を畳む話です。
flickr.comに舘知宏先生の一般化ミウラ折の展開図がありました。こちらです。
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| Rigid Foldable Generalized Miura-Ori Tomohiro Tachi 2009 |
画像をダウンロードして、A4サイズの紙に印刷して実際に折ってみました(写真1)。線や文字は淡い色にしています。
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| 写真1：山折り・谷折りしてみた |
折り畳んでみました(写真2)。
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| 写真2：畳んでみた |
クリアフォルダにはさんで平らにして保存しています(写真3)。
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| 写真3：平らにしてみた |
クリアフォルダ越しの写真なのでちょっとぼんやりした画像になってしまいました。 写真1の凹凸による陰影がきれいだなあと思います。
上の写真1と同じ状態のものを、白い紙を背景に敷いて写真を撮り直して、それをgeminiにアップロードして鉛筆画風のイラストを生成してもらいました(画像1)。
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| 画像1：geminiで鉛筆画風に（文字間違い） |
文字が間違っていたので、文字列をプロンプトに書き加えて改めて画像生成をしてもらいました(画像2)。
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| 画像2：geminiで鉛筆画風に（文字を指定） |
仮に従来のアルゴリズムを書き下すようなプログラミングでこの画像を生成しようとしたらとてつもなく大変です。改めて生成AIの威力を感じます。
国際あやとり協会(日本)のサイトのあやとりトピックスNo.279に 第3回 国領あやとり会あやとり展示会 が紹介されています。こういう活動を続けられているのはすばらしいと思います。私のサイトにもリンクしてくださってありがとうございます。（まるで更新できていません。すみません。）欲を言えば写真がもう少し大きくなると嬉しいなあと思いました。
＜おまけのひとこと＞
今朝は寒い朝でした。
3月6日(金) パズル “Alphabet”
葉樹林さんのパズルの話です。
パズル工房「葉樹林」（ぱじゅりん）さんの「商品一覧」の[新・再入荷]のコーナーに、山本浩さんデザインの「アルファベット」というパズルがありました。色違いの合同な4枚のピースを並べ替えてアルファベット1文字を作って下さい、というパズルのようです。ピースのデザインはこんな感じかなあと思いました。
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| “Alphabet” by Hiroshi Yamamoto (2013/05/07) |
ちょっと並べてみても、おおよそアルファベットのかたちになりそうな気配はありません。
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「これは…あれかな？」と思って方針を立てて探してみたら、おそらくこれが解ではないか、というものが見つかりました。美しいと思います。
4枚のピースを使ってアルファベット1文字を作るパズルというと、古典的な名作「T」を思い出します。あちらは目標の文字が明かされていますが、このパズルは「アルファベットの1文字」と言うだけで、なんの文字を作るのかは明かされていません。仮にゴールの文字を教えてもらったとしても、それで答えがいきなりわかるか、というとそうでもない気がします。
たとえばこの文字をイニシャルに持つ人にプレゼントしたりすると喜ばれるかもしれないなあと思いました。
＜おまけのひとこと＞
来週月曜日の仕事の進捗報告、急に重たくなってしまって準備に苦労しています。まあ事前に教えてもらえて助かったと言えば助かったのですが。
3月7日(土) パズル “Alphabet” を自作してみた
葉樹林さんのパズルの話のつづきです。
山本浩氏の「アルファベット」パズル、実物を並べてみたくなって、厚紙で作ってみました。たまたま100円ショップでA4サイズの黒いボール紙（3枚入り）を買ってあったので、淡い色の部分を貼り付けるやり方でこんなものを作ってみました。扱いやすいように寸法は大きめにしました。
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| “Alphabet” by Hiroshi Yamamoto (2013/05/07) (厚紙で自作してみた) |
色の濃い、黒い部分だけに注目してなにかのかたちができないかなあと思って試していた時にできた「四分音符」です。でも鏡像型になってしまいました。
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| 四分音符(の鏡像型)：淡い色の部分は無視 |
この週末は「数学セミナー」に連載させていただいている「あやとりの楽しみ」の6月号（5月12日発売予定）の原稿を準備しています。とりあえず図と画像を作成中です。丁寧に説明しようとすると内容が少なくなって面白くないし、説明を簡単に済ませて結果をたくさん載せると、実際にやってみる人にとっては難しいということになりそうです。（実査にやってみてくださる方がどのくらいいらっしゃるかはわかりませんが、出版物なので将来そういう人が出てくる可能性はないとは言えないと思っています。）悩ましいです。
＜おまけのひとこと＞
だいぶ髪がのびてしまったので、床屋さんに行きました。駅の隣の商業ビルの中の床屋さんに行っているのですが、9時30分の開店の5分前にシャッターが開けられてすぐにお店に直行したのですが、名前を書いたのはなぜか4人目で、しかも最初のお二人の散髪はすでに始まっていました。別の入り口があるのかな？と思いました。短編連作の文庫本を持って行っていたのですが、短編2つ目の途中で呼ばれました。回転がとてもはやいので10時には自分の散髪は終わりました。
3月8日(日) パズル “Alphabet” を改変してみた
葉樹林さんのパズルの話のつづきです。
山本浩氏の「アルファベット」パズル、同じ発想で別なゴールが作れないだろうか、と思ったのです。有名なTパズル（Netで検索すると、解の画像がたくさんヒットするのが嫌ですね）の着想を応用した、他の文字を作るシルエットパズルがありますが、それと同様な発想です。最初の作品は、新ジャンルを創造したすばらしい価値がありますが、真似をして改変してみるのは簡単です。
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| “Alphabet” by Hiroshi Yamamoto (2013/05/07) | “Alphabet” を改変してみた |
これらを表裏に配置して、適切に表と裏を選択してアルファベットの文字を作って下さい、選び方によっては解は２つあります、というパズルにしたらどうだろう？と思ったのです。でもオリジナルの問題のほうが優れているなあと思いました。
有名なシルエットパズルを紹介したくて、どこか良いサイトはないかなあと思ったのですが、検索してもamazonとかメルカリとかそういう販売系のところばかり見つかるのです。そんな中で趣味研 / パズル / シルエットパズルというページがありました。（ここ「あそびをせんとや」のような）昔の「ホームページ」の時代のスタイルのページです。基本はパッケージのかたちで紹介されていて、それぞれのパズルに関して簡単なコメントが書かれています。個人的にはとても好ましいスタイルです。
＜おまけのひとこと＞
シルエットパズルはゴールのかたちがたくさんあって長く遊べるものが好きです。
3月9日(月) 生成AIによる画像生成の実験
あやとりの線画を生成する話です。
この週末(3/7～3/8)は「数学セミナー」の「あやとりの楽しみ」の原稿執筆をしていました。ハンドモデルを使った写真をグレースケールの画像に変換して説明図を作っているのですが、購入したハンドモデルがグレーだったので、白黒画像にするとあやとり紐が見えにくいのです。白いハンドモデルもあったので、そちらを買えばよかったのか…と若干後悔しています。（左右3つずつ、6つも買ってしまったのです。）でも、色の濃いあやとり紐を使ってカメラのストロボを強制発光して撮ると、ハンドモデルがかなり白く写るので、工夫すればなんとかなることがわかりました。
とはいえ、本音を言うとハンドモデルの写真よりも線画の図のほうがわかりやすいと思うのです。写真から自分で手作業で線画を作ることも考えたのですが、図が多くなってくるととても大変です。そこで Microsoft の copilot や google gemini, chatGPTなどに画像生成をお願いしてみたのです。下のオリジナル画像を入力して、線画の出力を依頼してみました。
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| オリジナル画像 |
1カ月前、2月中旬にやったときにはこんな出力が得られました。
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| gemini：2026/02/14 |
「デッサン用のハンドモデルを使った写真なのですが人間の手のような絵にしてください。手は細部を描かずに輪郭だけを描画してください。」といったお願いしたのですが、ご覧のようにハンドモデルの関節が描かれてしまっています。プロンプトを工夫してみたのですがどんどん悪い方向になってしまって諦めました。
この週末に6月号（5月12日発売予定）の原稿を書きながら、もう一度線画の生成を試してみたのです。そうしたら先月やってみたときよりも意図に近い図が得られたのです。そこで、前回はうまくいかなかった同じ画像を入れて比べてみました。
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| gemini：2026/03/08 | chatGPT：2026/03/08 |
ご覧のようにハンドモデルの関節の部分は見事になくなりました。chatGPTのほうは線の太さを変えて、かなり人間の手らしく描画してくれました。ただ残念なことにchatGPTのほうは親指・小指にかかる輪が1本だけになってしまっています。これでは使い物になりません。
ちなみに copilot に同じ画像とプロンプトを入れて線画を出力してもらおうと思ったら「実は、この画像を作成することができません。他のリクエストはお気軽にどうぞ。」と言われてしまいました。なぜだろうと思って理由を尋ねてみたら、
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AI の安全フィルタは、手・指・ポーズに関する画像生成を慎重に扱う傾向があります。 特に「人間の手を描いて」「輪郭だけで」「モデルを使って」などの指示があると、 「人体の一部のリアルな描写」→「不適切な画像生成の可能性」 と誤解されることがあります。 |
とのことでした。「ブロックを回避できる可能性のあるプロンプトを提案できます」というので、お願いしてプロンプト案を作ってもらってそれで試したのですが、そのプロンプトでも同様にブロックされてしまいました。
もしもこういう生成AIのサービスが将来有償でしか使えなくなるとしたら、それぞれ得手不得手があるのでどのサービスを選んだらよいのか悩みそうです。
＜おまけのひとこと＞
今日の午前中に業務報告をしなければならないのがちょっと憂鬱です。波風が立たないといいなあと思っています。
3月10日(火) 葉樹林さんの「午パズル2026」
パズルの解を調べてみた話です。
X(twitter)で葉樹林さんの午パズル2026(No.1618) というパズルを紹介している投稿がありました。（https://x.com/i/status/2030961471908466815）パズルの画像などはリンク先を見てください。
空所をカレンダーの表示だとみなして遊ぶことができるパズルのようです。（ほかの遊び方も紹介されています。）解の数はどのくらいだろうと思って調べてみようと思ったのです。
実は私はこの時点で誤解をしていて、このパズルはピースを裏返すことができるのだと思ってしまいました。なので、ピースのセットは以下の13枚で、裏返し可、と言う条件で考えてみたのです。
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| 葉樹林さんの「午パズル2026」が裏返せるとしたら |
このピースを36マスに重ねずに入れて、どこか1カ所のマスを空きマスにすることを考えてみました。対称性から6通りを考えれば十分だろう、と思いました。
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| 空所は6パターン(裏返し可ならば) |
調べてみたところ、解の数はこうなりました。
| 空所 1 | 197通り |
| 空所 2 | 118通り |
| 空所 3 | 131通り |
| 空所 4 | 129通り |
| 空所 5 | 123通り |
| 空所 6 | 62通り |
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| 空所5と空所6の一例 |
ご覧のようにいきなり「午」のピースが反転しています。反転しない条件で調べ直さないといけないなと思いました。
製品を購入もせずにこうして調べて楽しませていただいて申し訳ないと思いつつ、自分自身が持ち物を増やすのではなく減らす方向で考えなければいけない世代になってきているので、こうして調べて楽しませていただいています。とても面白い、良いパズルだと思います。
＜おまけのひとこと＞
朝、7時半ころに可燃ごみを出しに行きました。日の出のころは薄曇りだったのですが、雪が舞っています。
3月11日(水) 葉樹林さんの「午パズル2026」(その2)
パズルの解を調べてみた話のつづきです。
改めて、「午パズル2026」のピースが裏返せないとして、空所のマスの位置に対する解の個数を調べてみることにしました。裏返せないので、以下の9カ所について調べる必要があると考えました。
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| 葉樹林さんの「午パズル2026」と空所の位置 |
パーツは裏返せないという条件で探索してみた結果は以下のようになりました。
| 空所 1 | 22通り |
| 空所 2 | 6通り |
| 空所 3 | 4通り |
| 空所 4 | 11通り |
| 空所 5 | 6通り |
| 空所 6 | 2通り |
| 空所 7 | 6通り |
| 空所 8 | 3通り |
| 空所 9 | 8通り |
解の数が一桁少なくなりました。これをカレンダーパズルとして毎日解くのは大変そうです。
Xの、たに～(@y_tanii1970)さんの投稿で書かれていたこのパズルの最初の目標「同じ色が辺でも頂点でも接しないように13枚をすべて枠におさめてください」というのをPCの中で手作業で30分くらい挑戦してみたのですが、とても難しくてあと一息というところでうまくいきませんでした。
今年の1月30日(金)の朝、勤務先の事業所周辺で降雪と路面凍結で朝8時ころに車同士の接触事故が多発したようなのです。職場で事故の事例がメールで回覧されてきて、「１，事故発生の原因（なぜ事故が起こったのか） ２．対策案（どうすれば防げたか） ３．交通安全標語」をメールで回答してください、という依頼が来ました。 （その日私はどうしていたのだっけ？ と思って確認してみたら、ちょうど東京に出張で29日(木)夜から前泊していたのでした。）
事故事例はいずれも「前の車が止まったので自分も止まろうとしたのだが、路面凍結のため車が止まらずに追突してしまった」というものでした。いずれもごく軽微な事故のようでした。
凍結路で車がコントロールできなくなって怖かった経験は何度か経験しています。前に車がいるのに止まれなくて焦ったことも一度だけありました。会社からの帰り、珍しく早い時刻に会社を出たら駐車場を出てすぐのところが渋滞していました。（確か18時ころだったと思います。）前の車が1台分くらい進んだので、クラッチをつないで（マニュアル車に乗っていました）人が歩くより遅いくらいの速度で徐行で前進をはじめ、すぐにブレーキを踏んだのですがタイヤが全くグリップせず、徐行の速度のまま前の車にぶつかりそうになりました。ハンドルを切ってみても車の向きは全く変わりません。「これはダメか」と思ったところでかろうじてグリップが回復してギリギリのところで車が止まりました。
これ、今でも「どうすればよかったのか」正解がよくわかりません。可能な限りできるだけ遅い速度で発進したつもりでした。渋滞中なのでこれ以上車間が開くのを待つのもちょっと難しい状況でした。下り坂だったら十分車間が空くまで待ったと思いますが平らな場所でした。冬用タイヤもまだ1シーズン目で、慎重に運転している分には特にタイヤの問題はなさそうだと思っていました。（思えばこれが油断の原因だった気もします。タイヤを過信したかもしれません。スピードが出ているならともかく、時速10キロ未満の徐行の状態なら、下り坂でない限り多少の凍結路面でも極端に制動距離は延びないだろう、という誤った思い込みがあったと思います。）当時の反省は「珍しく定時退社したのが失敗で、いつも通りもっと遅い時間だったら車がほとんどいないのでこんなきわどい状況にはならなかったはず」というものでした。今も、ほとんど誰もいない時間に通勤移動するのが好きです。
＜おまけのひとこと＞
報告された事故はいずれもバンパーが接触した程度だそうです。そもそもバンパーの役割は「衝突の衝撃を和らげて、バンパー以外の部分の被害を低減すること」なので、バンパーの接触のみならば「事故」ではない、という考え方もできるような気もします。まあでもそういうわけにはいかないことは承知しています。
3月12日(木) 凸多面体のペーパーモデル
今日は「数学セミナー」4月号の発売日です。楽しみです。
最近は対称性の低い多面体も美しいなあと思うのです。PinterestでPaper Crystal Table Topperという多面体の型紙を見かけたので、作ってみました。実は公開されているサンプルの型紙の図はあえて縦横比を変えてあるようなのですが、それに気づかずに作ってしまったので若干ひずんでいます。
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| 写真1 |
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| 写真2 |
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| 写真3 |
なんだかサツマイモみたいなかたちだなあと思います。
この多面体、頂点の次数が4や5のところが何か所もあります。凸多面体を「有限個の（多面体の面の数だけの）半空間（平面で空間を二分したときの片側）の共通部分」と理解すると、４枚以上の平面が１点で交わるというのは、平面がランダムに配置されるのだとすれば、確率はゼロです。なので、一般的な凸多面体の頂点の次数は3になるのです。
面倒なことを書いていますが、要はこのサツマイモのような多面体はランダムな（一般的な）多面体ではなくて、このかたちになるようにデザインされている特別なかたちなのです。
昔、このサイトの公開を始めたころに 濵中裕明先生といろいろと情報交換をさせていただいていたのですが、濵中さんからいただいたpov-rayで正十二面体を描画するソースコードで、まさに「多面体を半空間の共通部分として表現する」という手法がそのまま実装されていて、とても感心したのでした。この方法だと正十二面体の20個の頂点の座標を考える必要がなくて、正十二面体の二面角がわかっているだけで、対称性からすべての面の位置姿勢（面の中心と法線ベクトル）を決めて、その共通部分という定義で正十二面体が現れるのです。
＜おまけのひとこと＞
長野県では今日からガソリンスタンドのガソリン代が急に値上がりしているそうで、会社の職場内のSNSの雑談コーナーに投稿がたくさんありました。通勤途上でガソリンスタンドに表示されているレギュラーガソリンの単価が昨日(3/11)は160円台だったのが今朝は190円くらいになっていた、とのことです。在宅勤務という勤務形態がなかった5～6年前は、毎日往復で120km近く車で通勤移動していました。軽自動車で燃費重視運転をしていたのですが(カタログ記載の燃費より成績が良かったです)、それでも確実に毎週給油が必要でした。今はだいたい1カ月に一度の給油で間に合っています。昨年後半から今までに、2025年9月22日、10月26日、11月29日、2026年1月9日、2月16日、の5回給油しています。（毎回走行距離と給油量を記録しています。）毎回22～23Lの給油なのでリッター単価が30円上がったとして700円くらいの負担増です。昔のように毎日通っていたとしたら大変でした。
3月13日(金) 数学セミナー4月号
3/14(土)の朝に金・土の2日分の更新です。
3月12日(木)は『数学セミナー』4月号の発売日でした。午後から出張だったので、駅に行くついでに駅前の本屋さんに立ち寄って、定期購読をお願いしている「数学セミナー」を購入して、それを持って出張に行きました。
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| 目次 |
今回は「数学が気になるあなたに薦める1冊」という特集で、そうそうたる方々のお名前が目次に並んでいます。毎回ひそかに楽しみに読んでいる、著者の自己紹介の「よこがお」のコーナーも3ページもあって読み甲斐があります。
「あやとりの楽しみ」も3年目に入りました。今回から数回にわたって3手（以上）のあやとりの話題をご紹介しようと思っています。
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| 「あやとりの楽しみ」第25回冒頭 |
毎回、初めて読まれる方にもある程度わかるように、ということを考えるのですが、回を重ねるごとにますますそれは難しくなってきています。新年度初回ということで、向きや糸の呼び名などを「おさらい」ということで掲載しました。
ご興味のある方はごらんいただけたら嬉しいです。
13日の金曜日、というと、以前ご紹介した「定理：13日は、他のどの曜日よりも金曜日になることが多い」という話を思い出します。
今回の出張の宿泊は朝食はセットではなかったので、朝は立ち食いそばを食べることにしました。目的地が高田馬場だったので、「松石」というところでいただくことにしました。ロケットニュースの立ち食いそばマニア話題の店に聞く。牛肉カレーそばが激ウマな高田馬場『松石』は、なぜ “攻めの甘み” にたどり着いたのかという記事を見て、機会があれば行ってみようと思っていたところです。
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| 「松石」(高田馬場) |
朝の8時半くらいに行ったのですが、私を含めて3人くらいしかいませんでした。私が食べている間に5人ほどお客さんが増えました。立ち食い店なので回転がはやいです。
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ロケットニュースの記事では「肉そば」を選択した後に肉の種類や量を選ぶ画面が紹介されていますが、この種類や量を選ぶ画面の選択肢がもっと増えていて戸惑いました。
メニューが豊富で個性的なのは良いと思いました。味、量、値段は平均以上だと思いました。ただ、ものすごく自分の好みか、というとそうでもないかなあという感想でした。出張で高田馬場で朝食を食べる機会は今後もあるかもしれないですが、「次の機会がもしあったら必ずここで食べたい」とまでは思わなかったです。有力な選択肢のひとつだ、とは思いますが。
＜おまけのひとこと＞
行きつけの駅前の本屋さん、来月下旬に駅に隣接する商業ビルの1階に移転するのだそうです。確かに1階の大規模な改装がアナウンスされていて、ポスターを見たら本屋さんができる、と書かれていたのを見た覚えがあります。新しい本屋さんなのかな、と思ったらそうではありませんでした。お店の広さは今と同じくらいだそうです。新しい店舗も応援してゆきたいと思っています。
3月14日(土) パズル「正方形の頂点のペグ移動」
パズルのご紹介です。
こんなパズルを知りました。
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正方形の頂点のペグ移動 ペグが正方形の3つの角に配置されています。ペグは他のペグを飛び越えることで移動できます。移動するペグは飛び越えるペグを中心に反対側の同じ距離に着地します。飛び越えたペグは取り除かれません。正方形の4つ目の角にペグを置くことはできますか？ |
ちょっと考えてみると、ペグは最初の正方形を単位とする格子の格子点を移動することがわかります。
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| ペグの移動の例 |
ペグが3つあるおかげで、移動を繰り返すことで2次元的にいくらでも遠くまで行くことができます。（ペグが2本しかなければ、その2本を結ぶ直線上からは外れることができません。）
13日(金)のお昼は、午前中の会議で一緒だった方々（私も含めて男性5名）で、高田馬場の「11区」という担々麺のお店に行こうという話になって、ついて行きました。
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かなり辛かったですがとてもおいしい担々?でした。1,300円でした。ラーメンも普通にこのくらいの価格になってきたのだなあと思います。自分一人ならまず入らないお店なので、こういう機会に入れるのはありがたいことだと思います。
今回の出張は、業界団体の会議室で午前と午後に2時間半ずつくらいの会議に参加しました。やっぱり対面で話をするほうが話しやすいですし、こうやって一緒に食事に行ったりすることでコミュニケーションが良くなるので、たまには対面の会議にも参加したほうがいいなあと思いました。
＜おまけのひとこと＞
12日(木)の夜は、業界団体に出向中の同世代の同僚と二人でお酒を飲みました。とても楽しいお酒でした。こういう機会があるのはありがたいことだなあと思います。
3月15日(日) パズル「正方形の頂点のペグ移動」解説
昨日のパズルの解説ほか、です。
昨日、こんな問題をご紹介しました。
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正方形の頂点のペグ移動 ペグが正方形の3つの角に配置されています。ペグは他のペグを飛び越えることで移動できます。移動するペグは飛び越えるペグを中心に反対側の同じ距離に着地します。飛び越えたペグは取り除かれません。正方形の4つ目の角にペグを置くことはできますか？ |
まず、碁盤でも方眼紙でも良いので、実際にペグ(目印)を3つ置いて、試行錯誤してみるのがお勧めです。正方形の3頂点から始めるので、その正方形を単位正方形とする正方格子を考えます。移動は格子の直線に沿ったジャンプでもいいし、斜めでもいいのですが、いずれにせよペグは正方格子の格子点に着地します。
ジャンプは、別のペグを中心として、そのペグまでの距離の2倍の長さだけ飛ぶことになります。つまり、移動距離は縦方向も横方向も必ず偶数になるのです。ということは、このルールに従った移動をしている限り、何回移動したとしても縦と横の偶奇は変化しません。
正方格子の格子点の縦横の偶数奇数を分類してみると、（偶,偶）、（偶,奇）、（奇,偶）、（奇,奇）の4通りがあります。これを四色で塗分けてみます（下図）。
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移動してもx軸、y軸方向のパリティが保存される ＝移動してもx,y座標値の偶数、奇数は変化しない |
単位正方形の3頂点にペグを置いて動かし始めると、何回動かしても色は変わりません。つまり4つ目の頂点に動かすことはできません。
雑誌『数学セミナー』に連載させていただいている「あやとりの楽しみ」ですが、サポートページに 2026年1月号から4月号までの4号分を追加しました。
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昨年12月から今年の1月にかけて本業のほうでストレスがきつい状況になっていて、なかなか手が回っていませんでした。4回分もまとめてしまいましたが、やっと書くことができました。よろしければご覧ください。
新聞の朝刊の一番下に書籍の広告が入ることが多くてよく眺めるのですが、こんな本が紹介されていました。
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この本は読んでいないのですが、「書店を守れ！」という本が Amazonランキング第1位！ というところが何というか皮肉だと感じます。もちろんこういうタイトルの本が売れるというのは喜ばしいことではあります。 でも、この本がAmazonで売れているということならば、この本をAmazonで買った人は、書店を応援するような行動をどのくらいされているのだろう？と思ったのです。
上記の本で検索してみたら、プレジデント・オンラインに著者自身がこの本のあらましのような記事を書かれていて、興味深く読みました（｢町の書店｣は本当に必要なのか…書店3軒を経営する直木賞作家があえて"業界のタブー"に踏み込む理由）。著者の今村氏は小説も書き、書店も経営されている方ですが、それでも「関係者や世の中の人が幸せになるために、書店というのは本当に必要なのだろうか」と自問されているようなのです。紙の書籍の執筆から編集、印刷や製本、配本や小売りの管理など、もはや極めて薄利な商売になってしまっていて、だからこそ続けることができずにどんどん書店が減っている。これを個人の熱意や思い入れで継続させようとしても関係者が不幸になるだけではないか、という議論のようです。タイトルは「書店を守れ！」なのですが、本当に書店を守る意味があるのか、価値があるのか、それを改めて考えようという内容のようでした。これは読んでみたいと思いました。ひょっとするとストレスを感じるかもしれませんが…。書店の価値は本当にデジタル空間では再現し得ないのだろうか、という問いは考慮する意味があると思いました。
何回か書いていますが、私は書籍に限らず通販はできるだけ避けたいと思って暮らしています。たとえばアマゾンと言えば、ちょうど アマゾンからの「重要なお知らせ」 報酬変更、「一方的」嘆く配達員 という記事を見かけたところでした。労働人口不足で人手が足りない中、物流の末端を支える人は厳しい状況になっていると思います。今まで当たり前に維持管理されてきた様々な社会のインフラやサービスが人口減少に伴ってだんだん維持が難しくなってきていると感じています。製造業やサービス業にはアジア系の労働者がかなり入ってきてくれていて、それでなんとかサービスが維持されているように思います。そこはロボットが代替すると思われている方も多いと思いますが、ロボット技術者の端くれとしては「そんなに簡単ではないのでは」と感じています。（この予想が外れるほうがありがたいので、外れて欲しいですが。）
コスト的にもエネルギー的にも人間が単純労働から解放され、みんなが豊かな暮らしを享受できるようになったらすばらしいと思うのです。でもそのとき、私たちは有り余る時間を有益に、他人を傷つけず自分自身が心身ともに満たされた生活を送ることができるでしょうか。そこはあまり楽観的になれないです。
＜おまけのひとこと＞
今年は久々に ヤマザキ春のパン祭り のポイントを貯めています。30点集めるとお皿がもらえます。2月1日から4月30日までの3か月間なのですが、今日がちょうど1カ月半で折返し地点ですが、手元には25点たまっています。今年は楽勝で30点に到達しそうです。