あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2025.04.28 更新

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ひとこと

4月27日(日)　キューブ・リング(その1)

　2×2×2の立方体を変形する話です。すみません月曜日の朝に２日分まとめての更新です。

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　昨日、本屋さんでタイリングで実感する幾何学（小松和志：2024,技術評論社）を見かけて喜んで買ってきました。その中の 2.2.4節：キューブ・リング というのが興味深かったので、模型やCGを作ってみました。

　よく見かけるようになった「無限に開く立方体」(Infinity Cube)という構造があります。この本によると、この構造を初めて発表されたのは物理学者の江口雅彦先生なのだそうで、初出は1959年だそうです。私は江口雅彦先生というとあやとりを思い出しますが、「無限に開く立方体」も江口先生の考案だったとは驚きです。

　この節には、一番有名なInfinity Cube以外に、類似の構造がいくつも知られていること、またスライド変形を許すともう少し数が増えることが例示されています。これについては、あの有名なM.C.エッシャーのご子息のG.エッシャーが研究されているのだそうです。（中身は閲覧できないですがFolding Rings of Eight Cubes(George Escher)というページがありました。）

　上記の文献でA12と分類されているという構造が紹介されていたので、変形する様子をCGにしてみました。図の1行の４つが1アクションです。6アクションでもとに戻ります。

　gifアニメーションも作ってみました。こちらです。（別窓で開きます。）変形の途中で常に図形の重心が一定の位置にとどまるようにして描画しています。

　6つのアクションのうち、1行目が1×2×4 → 1×2×4 のスライド変形で、2行目 1×2×4 → 2×2×2 の二つ折りです。3〜6行目は1行目と2行目の向きや時間方向を変えただけで同じ操作をしています。なのでCGを作るのは3行目以降は簡単でした。

　実は最初、重心の位置を固定するのに苦労してしまいました。プログラムのどこが間違っているのかわからなくて少し悩んでしまいました。わかってみたら、単に sin と cos を間違えていただけでした。情けない…

＜おまけのひとこと＞
　模型とCG、どちらも楽しいです。

4月28日(月)　ねこふんじゃった

　音楽の話です。

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　土曜日、楽譜屋さんにも寄ったのですが、ねこふんじゃった大全集　「オリジナル」から「パリのねこ」「オートバイに乗るねこ」まで(いとう たつこ：2006)という楽譜を買ってきました。

　昨日、一通り弾いてみました。なかなか面白かったです。こういう楽譜は持っていると楽しいので手放さないとは思いますが、たぶん取り出して弾くことがあるとしてもだいぶ先のことだろうなと思いました。

　久しぶりに全部の調で「ねこふんじゃった」を弾いてみようかなと思って半分くらいの調まで弾いてみましたが飽きて途中でやめました。

　また、「ねこふんじゃった」といえば、こんな旋律を一緒に奏でるという遊びがあった気がします。たぶん小学生のころに姉に教わりました。もとの調ではなくてハ長調で楽譜にしてみました。

　この旋律、いつ誰が作ったのだろう、どのくらい知られているんだろう、と思いました。「ねこふんじゃった」の和声進行は素直なので、他にも合う旋律がありそうです。

＜おまけのひとこと＞
　世間ではもう連休に入っている人もいるのだと思いますが、私はカレンダー通りなので今日は飛び石連休の谷間の勤務日です。