あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2025.07.02 更新

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ひとこと

7月2日(水)　正方形の正方形分割(その1)

　正方形を正方形に分割する問題です。

○

　2002年に正方形による分割という記事を書いたことがあります。正方形を、全て異なる大きさの正方形に分割するという「ルジンの問題」をご紹介したものです。そのときの引用元の “別冊「数理科学」パズルI　1976年11月　サイエンス社　より　pp.100-105『長方形の正方形による分割』大附辰夫” を久しぶりに眺めてみたら、「全て異なる」という条件を外した場合の自明でない例が出ていました。先に問題のほうをご紹介します。

上の13枚の正方形で大きな(23×23の)正方形を作ってください

　１辺の長さが1,2,3,4,5,7,11,12 の８種類の正方形を考えます。サイズが4と7と12は1枚ずつ、それ以外の５種類は2枚ずつ、全部で13枚の大小さまざまな正方形を用意します。これら13枚を適切に並べると１辺の長さが23の大きな正方形ができるのです。方眼紙と鉛筆で解いても頑張れば解けるレベルの問題だと思います。

　正方形を正方形に分割するとき、「全ての正方形のサイズが異なる」という条件を付けたものが「ルジンの問題」で、これは最小解が21個でした。同じサイズの正方形が現れても良いことにすると、正方形を2×2の４つの合同な正方形に分割するのが最小解ですが、これは自明で面白い解ではありません。少なくとも複数のサイズの正方形を含む、とすると、１辺の長さが3の正方形を、2×2が１つと1×1が５つの６個に分割する、というのが最小解かなと思います。これもあんまり面白いとは言えないと思います。

　逆に、23×23の正方形を2種類以上のサイズの正方形に分割することを考えると、上の図の13個というのが最小解でしょうか？　たぶんそうだと思うのですが、ちょっと考えてみようと思います。

(つづく)

○

　確か6月22日(日)の午後だったか、妻が「庭の木の枝に小鳥がとまっていて、親鳥がエサを運んで食べさせている！」と教えてくれました。カメラを持って見に行くと、部屋の中からすぐ目の前の木の枝にふっくらした幼鳥(ヒナ)がとまっていました。

　しばらく眺めていたのですが、親鳥が帰ってくる前にヒナのほうは写真が撮りにくい枝の陰に飛び移ってしまいました。あきらめて観察するのはやめたのですが、妻はその後までずっと見ていて、もう一度エサを食べさせているところを見ることができたそうです。

　ちなみにこの鳥の種類はなんだろうと思ってChatGPTやcopilotやGrokなどに画像を入れてみたのですが、みんな答は違いました。幼鳥ですし正面から見た画像ですし、判別が難しいのかなと思いました。

＜おまけのひとこと＞
　今日は健康診断です。昨夜夕食を食べてから何も食べずに出かけます。昨日も病院に行って採血しましたが、今日も採血です。あんまり嬉しくありません。