以前の「ひとこと」 ： 2025年11月後半
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11月16日(日) 稜の長さが1本だけ異なる“F=6, V=8, E=12 の凸多面体” (その2)
11月も後半になりました。
先日思い付いた類題の話です。
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【類題】 面の数が6、稜の数が12、頂点の数が8の三次元の凸多面体で、12本の稜のうち11本の長さが等しくて1本だけ長さが異なるものは存在するでしょうか？ |
結論から言うと「存在します」。私が思いついたのはこんなかたちです。
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| 図 1 |
図2の赤い部分は側面が正方形の正三角柱です。
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| 図 2 |
図3の赤い三角形は正三角形です。先ほどの正三角柱の側面の正方形とあわせて等辺五角形になっています。
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| 図 3 |
仮に長さの等しい辺が1だとすると、唯一の1よりも長い辺の長さはどれだけでしょうか？ 図4の赤い三角形は正三角形です。
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| 図 4 |
ということは、唯一の長い辺の長さは 1+√3/2 になります。これですべての寸法がわかったので模型も作れますが、この多面体の模型は…まあ作らなくてもいいか、と思いました。
この多面体、等辺五角形のかたちを変えることで、条件を満たす多面体は連続的に無限に存在します。たとえば、2019年6月に二枚貝多面体というアイディアをご紹介したことがありましたが、この「五角形二枚貝」というのが上の多面体とおなじグラフ構造のものです。正五角形2枚、正三角形2枚、等脚台形2枚というのも良い形だなあと思いました。
日曜日の朝、喫茶店に行きました。窓の外の紅葉した木がきれいでした。木漏れ日を浴びながらコーヒーをいただきました。ミルクを断り損ねてしまったので、めずらしくミルクを入れてコーヒーをいただきました。
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長かった夏が終わったと思ったらもう冬が目前です。
＜おまけのひとこと＞
すでに暖房が必須です。困ったものです。
11月17日(月) 数学セミナー12月号：「エレガントな解答をもとむ」の解説(その3)
月曜日です。今年もあと１カ月半、本業のほうがありがたいことに忙しいです。
エレガントな解答をもとむ(数学セミナー)９月号の問題１、くどいですがもう一度問題を載せます。
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今日は（２）の解答用紙です。
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このCGを作るためにいろいろ計算しました。 (すみませんこの話題もう少しつづきます)
土曜日の午前中に散髪に行ったとき、こんな植木鉢を見かけました。
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上下に六角形の面が２つ、側面に五角形の面が12ある十四面体です。多面体のかたちの植木鉢、ちょっといいなと思います。
＜おまけのひとこと＞
行きつけの駅前の本屋さんに行ったら、このお店でブックサンタで選んだ本の１冊である「アルフレートの時計台」(斉藤洋)がお勧めの本のところに２冊、ディスプレイされていました。嬉しくなりました。売れるといいなあ、買ってくれた人が「買って良かった」と思ってくれるといいなあと思っています。
11月18日(火) 稜の長さが1本だけ異なる“F=6, V=8, E=12 の凸多面体” (その3)
凸多面体の設計の話です。
先日来、面と頂点と稜(辺)の数が立方体と同じで、12本の稜のうち１本だけ長さが異なるものの話をしています。下図右のような多面体グラフで表されるかたちで条件を満たすものがある、というのをご紹介して、
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一例としてこんなかたちが条件を満たすことをご紹介しました。
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| 例 1 |
上の例では五角形の面は正方形と正三角形をつないだかたちでしたが、この面を正五角形にしてみたくなりました。イメージとしては、２枚の正五角形を１つの辺を蝶番にして角度を変えていって、蝶番の隣の頂点どうしの距離が正五角形の1辺の長さと同じになればよいはずです。
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（これを「二枚貝多面体」という呼び方をしてみていたのでした。）
この多面体の等脚台形の長い辺、多面体全体で唯一長さが異なる辺の長さを求めたいのです。昨夜、夜中に目が覚めたときに計算をし始めたら、一度、正五角形の対角線の長さと同じ黄金比の値が出てきて興奮したのです。でもCGを描いてみたら五角形のかたちがおかしいのです。計算を追いなおしてみたら間違えていました。(追記：間違っていたのは唯一長さが異なる辺の長さではなく、他の部分だったようです。)
計算をやり直して、正三角形（のはずの面）、正五角形（のはずの面）の法線方向からCGを描画してみて、おそらく今度こそ計算が合っているのではないかと思われる値が出てきました。
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この計算結果から展開図を設計して模型を作ってみようと思います。
長野県の地元のスーパーとして人気の「ツルヤ」（TSURUYA)の、長野の善光寺の古くからのブランドである七味唐辛子の八幡屋磯五郎（創業はなんと1736年、あと10年ほどで創業300周年です）とのコラボ製品の「おやき」を妻が買ってきてくれました。
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蓼科が市内にある土地柄、別荘の滞在者や観光客のような方々も見かけるのですが、そんな感じの年配男性のグループがこのコラボ商品を仲間内で「おいしい」と話題にしていたそうです。確かにおいしかったです。
＜おまけのひとこと＞
今朝、ゴミを出してきたのですが、このあたりだと高々数百メートルの距離でも車を出します。エンジンをかけたらカーナビが「今日は土木の日です」と言いました。漢数字の十一を合わせて「土」、同じく十八を重ねて書くと「木」なのだな、と感心しました。
11月19日(水) 稜の長さが1本だけ異なる“F=6, V=8, E=12 の凸多面体” (その4)
稜の長さが１本だけ違う正五角形×2,正三角形×2,等脚台形×2の多面体の話です。
昨日ご紹介した正三角形と正五角形と等脚台形の図1の多面体ですが、ちゃと考えてみたら、1本だけ長さが異なる辺の長さは正五角形の対角線の長さと等しいことがわかりました。
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| 図 1 |
初等幾何で示すことができました。「こんなところに黄金比！」と興奮したのですが、よく考えてみたら当たり前だったのでした。
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図1に寸法(辺の長さ)を入れてみるとこうなります。
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| 図 2 |
ということは、この六面体の等脚台形は正五角形の対角線で三角形を切り落としたかたちなのです(図3右)。
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| 図 3 |
模型を作ってみることにしました。
あやとりです。現代創作作品の蟹の網(Thomas Storer) を取ってみました。
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| 蟹の網：Thomas Storer |
手順はリンク先の石野さんのサイトをご覧ください。最初に「１回転ひねったはじめの構え」(下図)から取り始めて、「井戸」→「蟹」の手順の途中までの操作をします。
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| １回転ひねったはじめの構え |
「蟹の網」というタイトルはとても納得感があります。タイトルの中の「蟹」は手順が伝承作品の「蟹」とほぼ同じであることから、「網」は斜め格子系の作品であるという完成形から、言葉が選ばれているのだと思います。
このあやとり作品のかたちが面白いなあと思うのは、上の段のダイヤ型の数は奇数(3個)で下の段のダイヤ型の数が偶数(4個)になっていることろです。
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| ダイヤ型の数 |
最初の「１回転ひねったはじめの構え」の中央の糸の絡みが、完成形の中央の上の辺の絡み（上の段の2のダイヤ型の上の頂点）になっています。実に巧妙で美しいデザインで、感心して何度も取ってみて楽しんでいます。
＜おまけのひとこと＞
今日は雪が降るかもしれないという天気予報です。寒いですが今のところは晴れています。
11月20日(木) あやとりの手順解説、稜の長さが1本だけ異なる“F=6, V=8, E=12 の凸多面体” (その5)
稜の長さが１本だけ違う正五角形×2,正三角形×2,等脚台形×2の多面体のつづきです。
『数学セミナー』に連載させていただいている「あやとりの楽しみ」、最新号(2025年12月号)に掲載した「2本の木」とその変化の変化形のほうがうまく取れません、というメールをいただきました。コメントありがとうございます。わかりにくい記載でごめんなさい。
おそらく、ここが難しいだろうと思われる部分の図を作って、サポートページのこちらに掲載しました。
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| 2H：親指の輪をつまんで外し，人差し指の輪に上から下に通して親指に掛け直す |
私自身が最初にシャーマン氏の論文を見ながら取ろうとしたときに苦労した箇所でもあります。もともとの論文には上のような図はなく、シャーマン氏の表記法で下のように表記され、英語の自然言語表記で[Thread thumb loops down through index loops and replace]. と補足説明されています。
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| Thread thumb loops down through index loops and replace. |
これが上に図示したような操作を意味するのだ、ということがわかるまで試行錯誤したのでした。“Thread thumb loops” 親指(Thumb)の輪を取り上げて “down through index loops” 人差し指(index)の輪に下方向に通して “and replace.” 置き直す（元に戻す）、という意味なのだ、ということがなかなか理解できなかったのでした。
ひとつひとつの単語は難しくないはずなのに文の意味が理解できない、というのははるか昔の大学入学試験の英語のテストのようだなあと思いました。「単語の意味がわかればあとは雰囲気でなんとなくわかった気になる」というのが通用しないのです。（いつまでたっても英語は苦手です。）この例のように読み解いて理解するのが時には大変なこともあるのですが、目標のかたちが取れるととても達成感があるのです。
昨日までご紹介してきた「稜の長さが１本だけ違う正五角形×2,正三角形×2,等脚台形×2の多面体」ですが、
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| 1本だけ辺の長さが異なる六面体 |
実はこの六面体、正二十面体の12の頂点のうちの8つを選んだ凸包になっていることに気が付きました。（気が付いていらした方はいらっしゃるでしょうか。）
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| 正二十面体の12の頂点のうちの8つ |
ひとつずつ面を張ってゆくアニメーションと、外側の正二十面体の骨格と一緒に六面体を回転させてみるアニメーションファイルを作ってみました。それぞれ下の画像をクリックすると別窓で開きます。
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| 6面体の面を1面ずつ張ってみる | 回転させてみる |
1本だけ長さが異なる辺が正五角形の対角線の長さと等しいというのは昨日のような証明を考えることすら必要がなかったのです。自明でした。
＜おまけのひとこと＞
あやとりや多面体で遊んでいると楽しくて時を忘れます。
11月21日(金) 稜の長さが1本だけ異なる“F=6, V=8, E=12 の凸多面体” (その6)、あやとり
稜の長さが１本だけ違う正五角形×2,正三角形×2,等脚台形×2の多面体、いったん最終回です。
このところご紹介してきた下図の多面体ですが、
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| 画像クリックでアニメーションが開きます |
模型を作ってみました。
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| 写真 1 | 写真 2 |
最初に思いついたのはこんな展開図でした。
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| 展開図 1 |
正五角形2枚が二枚貝のように開くイメージです。2枚の正五角形のジョイントの脇には正三角形があり、ジョイントから離れたところに等脚台形がある、というイメージで面を並べてみたものです。「のりしろ」は工作しずらい配置になってしまいました。最初に1と書かれたのりしろを貼り合わせて、次に2と2'ののりしろを貼って正五角形と2枚の等脚台形の位置を決め、最後に両脇の正三角形の2辺を接着してふたをする手順が作りやすいと思います。
展開図としては唯一の長い辺を中心に回転対称形に面を配置した下の図のほうがきれいかもしれません。
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| 展開図 2 |
実はこの模型を作ってみたことで、この多面体の頂点が正二十面体の頂点と完全に重なっていることに気が付いたのでした。模型は良いです。
一昨日ご紹介した「蟹の網」という創作作品が気に入って、いろいろアレンジを試みています。中央を絡みにしてみました。
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| 中央が絡みの「蟹の網」 |
これは、1回転ひねったはじめの構えから人差し指で両掌の糸を取り合った後で左右の親指の輪を交換して中央手前の交差を絡みにしてから蟹の網を取ることで作ることができます。
X（旧twitter）のメッセージで、この「あそびをせんとや」のサイトが Apple の iPad や iPhone のブラウザでは文字化けしてしまっていますということを教えていただきました。それだけでなく、Windowsの chromeでは正常に表示されるけれどもNetworkコンソールで確認すると文字化けすること、HTMLチェッカーのサイトで確認するとエラーが出ていること、を画面キャプチャを含めて教えていただきました。
わざわざ手間をかけてこんなことを教えていただけたことに、まず大変感謝しています。ありがとうございます。アクセスしたサイトが仮に自分の環境では文字化けしていたとしても、それをわざわざ指摘して下さるかたはまずいらっしゃらないと思います。
私のサイトは公開を始めてからすでに四半世紀経過していて、進化の著しいネットの世界では化石のような存在なのだろうなと思います。当時から日本語文字コードは Shift-JIS を使っているのですが、これはずいぶん前から非推奨で、今は utf-8 を使うべきなのだと思います。
私が1990年代前半に就職したときに支給してもらったサンマイクロシステムズの SUN-OS (Solarisではない)のワークステーションでは日本語文字コードは EUC-JP でした。当時はネットワークに接続していたのはワークステーションだけで(10BASE2 の同軸ケーブルをフロアに引き回していました)、MS-DOSで動いていたパソコンはフロッピーディスクで起動して「一太郎」などのワープロ機として使ったり、もしくは rs-232c でworkstation に接続してコンソール端末として使ったりしていました。日本語コードがパソコン側では Shift-JIS 、ワークステーション側 では EUC-JP だったのですが、私は長いこと(1990年〜2000年くらいの間)、テキストファイルの日本語文字コードは EUC-JP に統一していました。
このサイトの更新をするときにも、文字コードはいずれは utf-8 にしなければいけないのだろうな、と思いつつも、そこはソフトウェアで自動判別して過去のドキュメント資産を活用できるようにする、というのがソフトウェアの正常進化であってほしいという思いもありました。過去のページのhtmlファイルはすでに400ファイルくらいあります。文字コードを自動変換してhtmlファイルを数行追加する（編集する）対応を取ればよいのでしょうけれども、ファイル全部をバックアップを取って、マクロなりプログラムなりを用意して一括修正して、表示を検証して…みたいなことをやるのが面倒で、ずるずるとそのままにしてしまいました。
Windows環境のブラウザやAndroidのブラウザでは文字化けは起こっていないようだったので（私は Apple の環境を持っていないので自分では検証できませんでした）、これまで iPhone や iPad では文字化けする（ことがある）ということを知りませんでした。htmlチェッカーで調べてみると、確かに今のhtmlの仕様ではエラーになる記述をしているのは事実のようです。現在のルールができる前に作られていた書式は表示できなくて当然、という設計思想なのですね。
現在公開しているhtmlの書式は現在のルールで記述するべきで、それに違反している記述になっているhtmlファイルが意図通りに表示されない(環境がある)のはやむを得ない、というか当然のことなのかもしれません。
昔、パソコンの外付けディスプレイやプロジェクターのような周辺機器が一般的ではなかった時代のことを思い出しました。その当時はそれぞれのメーカーのパソコンのディスプレイは各メーカー専用のものが用意されていて、他社製品のディスプレイやモニターには簡単には出力できませんでした。Windows95 が出始めて、PowerPointでスライドを自作してプレゼンテーションをする、という文化が広まり始めたころ、Apple社の製品のビデオ出力をモニターやプロジェクターに表示しようとするととても大変だった時期がありました。当時のApple社の製品のビデオ信号は独特で、周辺機器メーカー泣かせだったと記憶しています。そんなことを思い出したりしました。
＜おまけのひとこと＞
西荻窪のLoupeという雑貨屋さんで、折り紙作品の二人展が開催されているというのをXのこちらのポストで知りました。そろそろクリスマスシーズンで、こういう折り紙を折ったりピアノでクリスマスの音楽を弾いたりしたくなる季節です。
11月22日(土) Seriaの玩具
パズル(玩具？)の話です。3連休の最終日の午前中に3日分まとめて更新しています。
先週、100円ショップのセリアに行ったとき、こんなものを見つけてひとつ買ってきました。
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| 写真 1 | 写真 2 |
同色の球が２つ連結されたものが単位となっていて、それが10色、全部で20個の球が円環状に連結されています。隣り合う球は中心同士を結ぶ軸で自由に回転できます。両隣の回転軸はちょうど直交しています。写真1の状態でパッケージに入っていて、写真2のような作例が印刷されていました。
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| 写真 3 | 写真 4 |
なかなか楽しいです。ただ、10ペア20個ではなくて12ペア24個だったらよかったのになあと思いました。
＜おまけのひとこと＞
本業のほうでは来月12月は次年度の予算策定の時期です。来年度、やりたいことがやれるように今年度の報告と来年度の計画を偉い人に説明する時間を確保してもらいました。この三連休はそこで話す内容を考えるためにかなり時間を使っています。
11月23日(日) 創作あやとり「2つの星」
あやとりの話です。
このところ「蟹の網」という現代創作作品からの変化をいろいろ試しています。こんな試作品ができました。
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| 創作「2つの星」(仮) |
シシドユキオさんの星のあやとり作品には遠く及びません。もうちょっと考えます。
指に巻き付く紐が多い作品は、マグネットでボードに固定しようとしたときにすべての輪をマグネットに掛けて保持することができなくて困っていました。セリアに行ったときに一回り大きなチェスピース型のマグネットがあったので喜んで買ってきました。
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| チェスピース型マグネット(大) |
大きいほうは3つで110円、小さいほうは以前は6つで110円だったのですが今は5つで110円になっています。大きいほう、3つだと中途半端なので2セット買いました。さっそく「あやとりの楽しみ」2月号の原稿用の写真に活用しています。
＜おまけのひとこと＞
この連休は毎日1〜2時間ピアノを弾いているのですが、全音のジャズアレンジで弾きたい クリスマス・ソングをやってみています。たぶん一生かかっても指定のテンポにはならなそうですが、ものすごくゆっくりでもリズムや和声の面白さがよくわかって楽しいです。ブルースとかボサノバは聴いているよりも自分でやるほうがずっと楽しいです。相変わらず一切練習はせず、とにかく一通り通して弾く（というか楽譜に書かれた音符をそれらしく鳴らしてみる）だけです。誰にも聴かせられない、自分のためだけの楽しみです。
11月24日(月) オブジェ、電線の鳥
連休3日目、軽い話題です。
11月上旬に羽田イノベーションシティというところに仕事で日帰りしました。待ち合わせの時刻より30分くらいはやく到着してしまったので、少し歩き回っていた時に撮った写真です。
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| 写真 1 | 写真 2 |
四角柱のオブジェがあって、影が伸びています。光が当たっている面の反射による像が写っています。それがなんだかおもしろくて写真を撮りました。
家の窓から八ヶ岳が良く見えるのですが、景観的には残念なことに送電線と鉄塔があるのです。鳥がたくさんとまっているのが見えました。
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| 電線の鳥 | デジタルズーム最大 |
肉眼では何の鳥かまったくわかりませんでした。
＜おまけのひとこと＞
運動不足です。このところのクマの被害の話題で、すっかり「散歩をしない言い訳」が成立してしまっています。意識して出かけて歩くようにしないとまずいな、と思っています。
11月25日(火) 数学セミナー「エレガントな解答をもとむ」の六面体の模型
先週ご紹介した問題の話のつづきです。
数学セミナー9月号に出題された「エレガントな解答をもとむ」の紹介の話から、自分で考えた類題のほうに話がそれてしまっていました。本来の多面体の話に戻ります。問題をもう一度掲載します。（リンクでもいいのですが一応。）
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これにこんな解を送ったということを書きました。
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ここまで計算したので模型を作ってみたくなります。こんな展開図を作りました。余白を少なくしたかったので、１つの多面体の展開図を２つに分けています。
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また、このかたちは3回回転対称軸を持っているのですが鏡像対称性はないので、右手型と左手型ができます。その両方の型紙をいっぺんに印刷できるように上の図のように用意しました。印刷して組み立ててみたのが下の写真です。
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この多面体、１つ作ってさわってみるのはとても面白いですが、鏡像対称な一組を作っていじってみると一段と面白いです。
＜おまけのひとこと＞
この連休はほとんどの時間をPCに向かって過ごしました。やりたいこと、やるべきことがあるのはありがたいことだと思います。
11月26日(水) あやとり「蟹の網」のアレンジ
今日はあやとりです。
「あやとりの楽しみ」第20回で、「垣根」を増やす例をご紹介しました。（これは江口雅彦先生がすでに出版されていたものでした。）
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| 「垣根」 | 長い「垣根」 |
このパターンを増やす操作を一週間前にご紹介した創作作品「蟹の網」にも適用してみました。
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| 蟹の網：Thomas Storer |
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| 「蟹の網」の手順にふやす操作を加える |
「そうか、こうなるのか」という結果でした。「垣根」を増やしたときのようなわかりやすさはありませんでした。これはこれで悪くはないとは思うのですが…
＜おまけのひとこと＞
報告のための資料作りが難航しています。
11月27日(木) あやとり「垣根」に筋交いを入れる
今日もあやとりの話です。
「垣根」「長い垣根」にアレンジを加えてみることにしました。
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| 「垣根」 | 長い「垣根」 |
筋交い入りの「垣根」と「長い垣根」です。
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| 筋交い入り「垣根」 | 筋交い入り「長い垣根」 |
これは、4本指の構えから取ります。4本指の構えから中指の輪を小指に移して、「小指が二重の人差し指の構え」にして「垣根」を取ると作れます。4本指の構えから中指の輪を人差し指に移して「人差し指が二重の人差し指の構え」から「垣根」を取っても射影図が同じ「筋交い入り垣根」が取れます。この２つは紐の重なり具合が異なります。
あるあやとり作品が取れるようになったら、「交差を絡みにしてみる」「指の輪をひねってみる」「どこかの輪を二重にしてみる」「その手順で取る糸の、取る場所を変えてみる」「その手順で取る糸を敢えて変えてみる」みたいな変化形をいろいろ試してみると、ときどきおもしろいかたちができることがあって楽しいのです。伝承作品には様々な派生作品があるものがありますが、きっとこうやっていろいろな変化を楽しんだ人がいたのではないだろうかと想像すると楽しいです。
＜おまけのひとこと＞
時間がなくてこんな更新です。
11月28日(金) あやとり
11/30(日)の朝に金土日の3日分をまとめて更新しています。あやとりの話題とCopilotと対話した話です。
伝承作品「井戸」の手順からの変化が面白くていろいろ試してみています。こんなものを作りました。
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| hh251128-1：創作あやとり「コウモリ」？ |
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「蟹」は「井戸」から派生するすばらしい作品です。リンク先は石野さんの「あやとりしてみよう」です。蟹の爪を作る操作の前で終了します。 三重になった外周の上辺の左右にひっかかる小さな輪が、羽を広げたコウモリの手を連想したのです。肝心のコウモリの胴体も足もありませんが、なんとなく飛んでいるところをイメージしました。
＜おまけのひとこと＞
28日(金)の朝10時からの会議の資料が当日の朝起きた段階でまだ手つかずでした。会議が始まる10分前に一応できました。泥縄です。
11月29日(土) A-Puzzle-A-Day、Copilotとの対話「意識や心は機械にダウンロード(コピー)できるのか？」
カレンダーパズルの話と、 図書館で立ち読みした(借りなかった)本で読んだ内容から連想したことをCopilotと対話してみた話です。興味がない方には退屈な内容です。ごめんなさい。
2021年の6月の父の日にもらったカレンダーパズル、5周目に入りましたが毎日遊んでいます。連続する数日間の解が自明なものを作りたいと思っていて、まずはそれに挑戦して、難しければ次の日のことは考えずに目的の日の解を作ることだけを考えるようにしています。11月29日はこんな解になりました。
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| A-Puzzle-A-Day (Nov.29) |
これ、左側の3ピースを入れ替えれば30日にできるな、と思ったのです。
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3ピースの易しいペントミノの問題ですから、実物が無くてもわかる方も少なくないかなと思いました。解はこちらです。（別窓で開きます。）
意識の不思議(渡辺正峰：ちくまプリマ―選書 2025)という新書判の本を図書館で見かけて斜め読みしました。ほかに借りたい本があれば一緒に借りようかと思ったのですが、隣の市の図書館だったので、これ一冊だけ借りるのもどうかと思ってやめました。
昨年まで仕事で共同研究をさせていただいていた東京科学大学の葭田先生が「意識のダウンロードと言えば渡辺「正峰」先生だよね」と言われていて、お名前やお考えの概要は記憶していました。脳神経科学の専門家なので、私が考えるようなことは百も承知なのだということは分かった上で、自分なりに思ったことを整理してみたくてCopilotと対話してみたのです。全部載せると重たいので、私が入力したプロンプトを載せて(青文字にしました)、それに対してどんな答えが返ってきたかはごく簡単に1行2行程度で書きたいと思います。
| ラプラスの悪魔、マクスウェルの悪魔、という概念の定義を教えてください。 |
最初に「ラプラスの悪魔」と「マクスウェルの悪魔」の定義がうろ覚えだったので確認しました。
この質問をしたきっかけは、渡辺正峰先生の「意識（心）はコンピュータ（機械）にダウンロード」できるはず、という考え方を聞いての連想です。渡辺先生の思考実験は
私は、 マクスウェルの悪魔が動作するときに情報が必要で、その情報を取得するためのエネルギーが必要であるがゆえに熱力学第二法則に矛盾しない、という結論になっていることを連想したのです。 神経細胞素子を入れ替えることができるのか、そのためには神経細胞素子の機能を理解する必要があるはずです。脳は可塑性を持ち、一部の機能が欠損しても他の部位が代替することが知られています。脳の機能が障害を受けたとき、リハビリテーションによって機能を回復することができるのはこのためです。 なので、渡辺先生の議論のStep.2は、そう簡単に受け入れられるとは思えないのです。 |
Copilotの返事は、意識のダウンロードは「コピー」ではなく「シミュレーション」になるのではないか、という視点があるよ、というものでした。それを読んでこんな疑問が浮かびました。
| 「意識のダウンロード=シミュレーション」技術を開発したとして、それが成功したのか失敗したのかはどうやって判断できるのだろう？ と思うのです。仮に私の意識がコンピュータにコピー（ダウンロード/シミュレート）できたとして、それが「私」であるか否かを判断するテストをするとしたら、それは私のことをよく知っている人が対話してみる、ということになるのでしょうか。それならば、すでにあなたのようなLLM（大規模言語モデル）は、すでに過去に存在してたくさんの文章を残している人の「意識」の再現にある程度成功している、ということになるのでしょうか？ |
一言で言うと「判定は難しいよね」という回答でした。外部的テストと内部的テストがあること、外部的テストはチューリングテストのようなもので、内的な主観はわからないこと、でもコピーやシミュレーションで再現された（と思われる）ものに自己同一性が宿っているかは外からはわからないことが語られ、デレク・パーフィットという哲学者の言葉などを教えてくれました。
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あなたの説明をききながら（読みながら）、「連続性が重要ではないか」という考え方に賛同したいという気持ちになりました。 一方で「ダウンロード」「シミュレート」であれば、意識がやどっているハードウェアが「移る」のではなく、「増える」ケースもあるはずです。（部分的に入れ替えてゆく、という渡辺正峰先生の思考実験とは異なりますが。）その場合、まるで計算機科学の Unix の プロセスが fork するように、意識が分岐して２つになるわけです。そこをどう考えたらよいのかわかりません。 |
Copilotによると、連続性は認めるが同一性は分裂する（ことがある）というのがパーフィットの結論に近いのだそうです。つまり、分岐した直後には同じ意識や心を持っているけれど、それからあとの体験（環境）が異なるため、別々の「人格」になってゆく、という考え方だと思います。ちょうど一卵性双生児が同じ遺伝情報を持っていても全く同じ体験をするわけではないため大なり小なり異なる人格として成長してゆくようなものなのだろうな、と想像しました。
相手がCopilotなので遠慮なく自由に思いついた話題を振ることができるのがありがたいです。ここで思い浮かんだ疑問を入力してみました。
| もう１つ、気になっていることがあります。意識や心を「システム」であると考えたとき、入力は何か、ということです。もちろん脳にとっての入力は感覚器から伝えられるセンシング情報です。それ以外にも血液の中に含まれる成分（酸素飽和度とか、エネルギーとか、ホルモンやオータコイドのような微小でも身体の働きに影響を及ぼす生体物質とか）も情報を伝達するはずです。「なんとなく不安」とか「よくわからないけれども元気があふれてくる」 「眠い」 みたいな感覚というか概念というか心の状態も、意識や心の働きにとって何らかのパラメータになっているはずです。これらはどこまで議論されているのでしょうか？ |
「現代の認知神経科学では、意識や心の「入力」は外界からの感覚情報だけでなく、身体内部の状態を伝える 内受容感覚（interoception） が重要であると広く議論されています。血液成分やホルモン、代謝状態なども脳に信号を送り、感情や意識の基盤を形づくると考えられています。」とのことでした。私が思いつくようなことはちゃんと考慮されているということがわかりました。
| なるほど。話を最初に戻すと、渡辺先生の「脳を構成する機能部品を少しずつ機械に入れ替えてゆけば脳を機械に置き換えることができ、そこには相変わらず自分の意識が連続的に存在しているはず」という話、あたかもラプラスの悪魔のようだなあと思うのです。「それが可能であれば理論的には成立するけれど、現実的には不可能な絵空事ではないか」と感じるのです。 |
これに対してCopilotは、そうですね、現時点ではラプラスの悪魔レベルで現実的ではないように見えますね、と同意してくれた上で、こんなことを言ってきました。
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ラプラスの悪魔が「量子力学の不確定性原理」によって退けられたように、渡辺先生の思考実験も「脳の複雑系としての不確定性」によって退けられるのか、それとも「近似的なシミュレーション」として残るのか、という方向に議論を進めるのが面白そうです。 あなたは、この「近似的なシミュレーション」でも意識の連続性を語れると思われますか？それとも「完全情報がなければ意味がない」と考えられますか。 |
この問いに対してこんなことを返してみました。
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「近似的なシミュレーション」は、言語的な対話というインタフェースにおいて、外から見たときの「その人らしさ」を継続できるという意味がある気がしています。それが倫理的な観点から見たときに問題があるかもしれないですし、たとえば亡くなられた方の親しい身内にとって、「その人らしい受け答えをしてくれる疑似的な人格」が計算機の中に再現されることは一時的な癒しになるのかもしれないけれど、人が亡くなったという事実を受け入れてその後の人生を生きてゆくためには逆に足かせになるかもしれません。 外から見たときに「その人らしい存在であり、自意識がある（ように外からは見える）」ということと、そこに本当に連続性のある「自意識」があるかどうか、という問題は別だと思うのです。 仮に将来、技術面やコスト面の問題が解決して、（OSのプロセスの fork ではなく）「あなたが死ぬときにあなたの意識や心や記憶をコンピュータに移行できます」と言われたら自分がどうしたいだろう？ と自問してみたのです。 私は、身体性を失うのであれば、コンピュータに自分の意識を移すのはむしろ苦痛なのではないだろうか、と想像します。それまでの自分と意識の上で連続性が確保できたとしても、その後の新たな「身体性」における「自分」は、もはや自分ではない気がするのです。 まったく論理的ではないですが・・・ |
この後、「身体性を持たない意識とは」といった内容についてもう少し話をしてみたのですが、きりがないのでここで終わりにします。
それにしても、こんな対話をコンピュータ相手にできるようになるとは思っていませんでした。私はこの対話の中で、相手(copilot)に意識や心があるとは全く思いませんし、対話の内容を「理解している」とも思いません。（「理解」の定義によると思います。）ただ、言語で組み立てられた人間の思考というものをたいへん見事にモデル化できているということは間違いありません。こんなシンプルな原理で、数千億のパラメータを調節することでこんなモデル化が実現できた、というのは本当に驚くべきことです。自分が生きている間に、そして加齢によって頭の働きが劣化しきってしまう前に（もうかなり怪しいかもしれませんが）、こんな対話ができて本当に楽しいです。
＜おまけのひとこと＞
今日の内容を読んでくれる人はいないと思います。そういう意味でこんな面倒な話を嫌がらずに付き合ってくれる言語モデルはありがたい話し相手です。
11月30日(日) 既存のあやとりに「筋交い」を加える
あやとりの話です。
本来は「人差し指の構え」（3本指の構え）から取り始めるあやとり作品を、「4本指の構え」から中指の輪を小指に移して「小指が二重の輪の人差し指の構え」にしてからそのあやとり作品を取ると、作品によってはパターン全体を覆う大きなX字型が重なって作られるものがある、という話をご紹介しました。あやとり協会の吉田さんが、「7つのダイヤモンド」や「テントの幕」はうまくいくこと、「焼け焦げた葉のククイ」はダメだったこと、いろいろ試す中で、「鉄橋」の手順を適用してみたらおもしろい作品ができたこと、を写真付きでメールでお知らせくださいました。ありがとうございます。
メールで教わった手順を見ながら自分で取ってみたのが下の画像です。（教えていただいた手順とはちょっと違った操作になるのではないかと思いました。私の誤解かもしれません。）吉田さんの写真の完成形のほうが完成形が美しいと思いました。
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| 吉田さんの作品(を再現してみたつもり) |
吉田さんの作品は、「大きなX」（私が「筋交い」と呼んでいるもの）は交差になっていますが、重なっているもう一つのパターンのほうは中央が絡みになっています。
4本指の構えは下の図のようなかたちをしています。
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| 4本指の構え |
中央に3か所の交差があります。吉田さんの作品の場合、3番目の中指と小指の間の交差が「大きなX」の交差になります。また、1番目と2番目の交差が、この4本指の構えから人差し指を外すと中央が絡みになるようなパターンになっているため、完成形の中央が絡みになるのです。
そこで、3番目の交差を絡みに変え（4本指の構えから両小指の輪を交換します）、1番目の交差の上下を変えます（いったん親指を外してから、右親指を人差し指の輪に上から入れて手前の糸をひねって取り、左親指で右親指の輪を取って広げる）。そうすると「大きなX」の中央が絡みになり、背景のパターンは左右に分離します。（4本指の構えから人差し指を外したときに中央で引っ掛からなくなるため。）そうするとこんな風に完成形は変わります。
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| ２つの五芒星？ |
五芒星のかたちがふたつ、できました。シシドユキオさんの七夕という有名な作品を思い出します。シシドさんの作品は、掌の親指と小指を結ぶ糸がないので親指と小指の距離を広げたりすぼめたりすることが簡単にできるため、完成した星のかたちを整えるのがとても簡単なのです。一方上記の作品は掌(親指と小指の間)には３本もの糸があります。なのでかたちを整えるのが難しく、かたちが安定しないのであまり良いあやとり作品ではないです。
＜おまけのひとこと＞
気が付いたら今日で11月も終わりなのですね。先週末の三連休に続いて今週末もPCに向かっています。(気分転換と称してあやとりをやったり楽器にさわったりCopilotに遊んでもらったりしてはいますが。)