以前の「ひとこと」 ： 2025年11月前半
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11月1日(土) 「あやとりの楽しみ」サポートページ更新
11月1日(土)から3日(月)まで三連休です。この連休にやりたいことがたくさんあって、予定を詰め込んでいます。といっても私の「やりたいこと」は家でやることなので、ほとんど引きこもって作業をしています。このページの更新も3日(月)の午前中に3日分をまとめてしまいました。
雑誌「数学セミナー」に連載をさせていただいている「あやとりの楽しみ」ですが、2年目の2025年度に入ってから、サポートページの更新が滞っておりました。11月最初の三連休を利用して、頑張って作成してみました。こちらのあやとりの楽しみサポートページからご覧ください。（閲覧しても更新日が11月2日のページが表示されないようでしたら再読み込みしてみてください。）
各回の概要のページも2年目を作りました。（下のものは単なる画像です。）
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各回のページを作って、それぞれの回で用いた画像のカラーのものや、雑誌記事では取り上げられなかった関連情報なども書いています。ご覧いただけたらと思います。
10月31日(金)に伯父の告別式に参列するため、仕事を一日お休みして長野市まで車で往復してきました。前日まで出張だったので、朝から参列の準備をしました。高速道路で大回りしてゆくのはやめて、走り慣れた大門峠を越えて上田市を抜け、上信越自動車道の坂城インターから高速に乗って、須坂長野東インターで降りてゆくルートで行きました。告別式が14時半からということだったので、14時前に到着できるようにと思って余裕を見て11時過ぎに家を出たのですが、しっかり2時間半かかりました。いとこや親戚の方々に久しぶりにご挨拶をしました。亡くなられた故人は94歳ということで、だんだん食事ができなくなっていって、最期はご家族に見守られて大往生だったとのことでした。
初七日法要、四十九の法要まで参列して、16時過ぎに散会となりました。浄土真宗のご導師様の読経がとても大きなよくとおる声でした。この声量で1時間半、よどみなく語り続けられるのは本当にすごいと思いました。おときの席は設けられず、代わりに持ち帰りのお料理をいただいてきました。お花も大きな花束に分けていただいたものをひとつずついただいてきました。
帰りは雨で、慣れない経路は運転しにくくて疲れました。帰りも同じルートで帰るつもりだったのですが、うっかりして更埴ジャンクションで松本方面に進んでしまい、仕方なく更埴インターで降りたのですが、ちょうど通勤ラッシュの時間帯でかなり時間をロスしました。帰宅したのは20時前くらいでした。渋滞のため、帰りは1時間くらい余計にかかりました。夜の雨の一般道は対向車のライトが路面に反射してまぶしいので運転しにくいのです。慣れた大門峠まで戻ってほっとしました。車の運転は好きなほうだと思うのですが、かなり疲れました。
＜おまけのひとこと＞
家の庭の木に同じ小鳥が来ているようで、ここ数日特徴的な鳴き声が聞こえます。姿が見えないので種類がわかりません。見に行って警戒されてこなくなってしまったら残念なので声だけ楽しんでいます。
11月2日(日) 「あやとりの楽しみ」向けの手のイラスト、他
あやとり説明用の手のイラストの話です。
来週発売になる「数学セミナー」12月号の「あやとりの楽しみ」第21回は「2本の木」とその変化(その1)という内容を準備しています。もうすでに印刷、製本は進んでいると思います。この三連休は次の第22回とさらにその次の第23回の原稿を準備しました。手順はできる限り言葉だけで説明するように心がけているのですが、どうしても図を使いたくなることがあります。図はラスタ―データではなくベクターデータで作るように心がけています。絵を描く能力のない私には何もないところから図を作るのは無理なので、いつも写真をトレースして作っています。トレースする写真は基本は自分の手です。世の中のカメラは右手でシャッターを切るように設計されているものがほとんどなので（スマートフォンを片手で保持して写真を撮る技術は私にはありません）、被写体は必然的に左手になります。
先日来、手の模型を使ってあやとり研究をしているのですが、模型の手の写真から線画の図を作ってみたのです。
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なんだか今までとは違った雰囲気の「手」になってしまいました。最初はこれで原稿を作成してみたのですが、やっぱりちょっと違和感があるので、面倒なのですが図を作り直すことにしました。下の写真のように、トレースした手の模型の写真を見ながらそれと同じ姿勢になるように自分の左手でポーズを作って、それを右手で撮影しました。
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上の写真から、こんなトレース図を作りました。自分の手のバランスはいちばん見慣れているので、やっぱりこの図のほうが自分としてはしっくりきます。
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手の輪郭をもう少し強調して、しわなどはないほうが図としてわかりやすいかなあと思って消してみました。
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この図は12月に発売になる1月号で活用する予定です。
埼玉県立久喜図書館から取り寄せていただいた心をかよわす あやとりあそび(江口雅彦著、ユニコン出版：1976年9月)を最寄りの図書館に返してきました。なぜこの本を借りたかったのか、経緯を書いた御礼の手紙を作って一緒に添えて返そうかとも思ったのですが、妻に止められてやめました。まあ確かにそんなものをもらっても図書館も困るかもしれないです。
個人的には三連休はずっと外出しないで家の中でPC作業をしていても全く苦にならないのですが、それだとさすがに妻に申し訳ないので、せめて1日は近場でちょっとドライブしたり外食したりしようか、ということにして、連休中日の2日(日)のお昼前にうちの近所の（といっても車で20分近くはかかります）蓼科東急リゾートタウンに行って、ナマステというインド料理のお店に行くことにしました。
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このお店は以前、今の家に引っ越してくる前に住んでいた借り上げ社宅の近くにあって、お昼のランチがとてもお得だったのでした。そのお店のつもりで行ったら、たいへん本格的なお店でした。後で「食べログ」とかを検索してみたら、昼食でも予算はひとり7,000円〜8,000円と書かれていて、確かにそのくらいかかりましたがその価値のあるおいしさだったと思います。でも事前にこの予算金額を知っていたら行かなかったと思います。今回は調べないで行ったのが結果的に正解でした。
「このお店は初めてですか」と尋ねられたので「初めてです」と答えたら、とても丁寧にメニューを説明して下さり、オーダーも相談に乗ってくれてありがたかったです。この予算だとめったに行かれないとは思うのですが、また行きたいと思ったお店でした。
＜おまけのひとこと＞
すみません、ここに書く内容としてはいつもより薄いですが、連載のサポートページに時間がかかってしまったため、他のことが仕込めませんでした。
11月3日(月) ミントタブレット
日曜日、東急リゾートタウンで散歩しました。
日曜日は午前中に図書館に行ったり食料品の買い物をした後、11時過ぎに自宅を出て11時半前に東急リゾートタウンに到着しました。インド料理のお店ナマステは12時開店ということだったので、少し散歩をしたり、別荘滞在者向けの食品や雑貨などを売っているお店をのぞいてみたりしました。
紅葉がだいぶ進んでいました。きれいなまっ黄色の葉がありました。イチョウかと思ったら違いました。
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熊は大丈夫だろうか、と心配しながら、建物や道から離れずに少しだけ歩きました。もっとも昨今の熊は人間の施設に平気で侵入してくるようなので気休めにしかなりませんが。
リゾートタウンの中のお店は置いている品目はコンビニに似ているのですが、お菓子などはちょっと珍しいこだわりの品が揃えられています。こんなミントタブレットがありました。3種類あったので全部買ってしまいました。
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ほとんどの人は青の缶のペパーミントを買うみたいで、これだけは残り2個でしたが、黄色の缶のジンジャーミントと赤の缶のシナモンはたくさんありました。食べ比べてみましたが、赤のシナモンがいちばん気に入りました。
＜おまけのひとこと＞
今後の連載記事の準備と明日からの本業のほうの資料作成（明日11月4日(火)に自分が大事な会議を設定していて、何人かの偉い先生にお時間をいただいてリモート会議をするのですが、3日(月)のお昼現在、まだ準備ができていないのです。最近、こういうのをまとめるのにAIと対話するのが思考を整理するのに役に立つようになってきました。（AIを活用してAIと対話しながら思考を整理する行為を「壁打ち」と表現することが多いようです。テニスや野球の個人練習で壁に向かってボールを打ったり投げたりして、返ってくるボールに対応する練習のイメージです。）ただ、AIは自分に寄り添いすぎるところが危険だと思っています。いつも想定する反論や疑問のリストを作ってもらうようにしています。午後からはこの「壁打ち」に戻ります。
11月4日(火) パズルゲームのデザイン
arXiv.orgで見かけた論文です。
From Frustration to Fun: An Adaptive Problem-Solving Puzzle Game Powered by Genetic Algorithm（フラストレーションから楽しさへ：遺伝的アルゴリズムを活用した適応型問題解決パズルゲーム）：Matthew McConnell, Richard Zhao（2025）という論文を見かけて、自動翻訳でちょっと読んでみました。論点はおおよそ納得ができる感じがありましたが、「難易度」の評価が適切かどうかは難しいのではないかと思いました。
題材として用意されているのはこんなパズルです。Cosmic Expressという名称で、2次元の格子状のステージにおいて、入り口から出口まで、ゲームが要求する条件を満たす一筆書きの一本道を見つけるパズルです。
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| 図 1：難易度5のパズルの例 |
盤面には荷物が何個かと、その荷物を届けるべき場所が荷物と同じ数だけ用意されています。荷物や目的地のマスには侵入できません。荷物や目的地のマスに通路が隣接すると荷物を取ったり置いたりできます。荷物と目的地の両方に接するマスに停車して、荷物を取って目的地に置くことは許されているようです。同時に複数の荷物を取る（1つ目の荷物を置く前に2つ目の荷物を取る）ことは許されていないようです。
解の一例が示されています。
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| 図 3：解の例 |
ユニーク解になるとは限らないようです。
グリッド数が異なる問題の例も示されていました。
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| 図 5：広い例 |
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| 図 6：細長い例 |
難易度10として示されていた例です。
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| 図 4：難易度10の例 |
あれ、この解は間違っていますね。正しい経路がわかりますか？
追記：すみません、上の図4、間違っていませんでした。私の勘違いでした。失礼しました。(2025.11.05)
＜おまけのひとこと＞
主観的なパズルの難易度を定量化するのは実はかなりむつかしい問題だと思います。
11月5日(水) Cosmic Express の例題
arXiv.orgで見かけた論文です。
昨日ご紹介した From Frustration to Fun: An Adaptive Problem-Solving Puzzle Game Powered by Genetic Algorithm（フラストレーションから楽しさへ：遺伝的アルゴリズムを活用した適応型問題解決パズルゲーム）：Matthew McConnell, Richard Zhao（2025）という論文に載っていた下図の問題、「間違っている」とコメントしてしまいましたが勘違いでこれは正しい経路でした。
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| 図 4：難易度10の例（再掲） |
改めてこの問題の配置を利用してこのパズル“Cosmic Express”の説明をしてみました（図はクリックすると拡大します）。
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| Cosmic Express のルール |
改めて図4を平面表示して、荷物の積み下ろしに矢印を付けてみました。
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| 図4の平面表示 |
こうやってみて、これが正しい解なのだということがわかりました。（恥ずかしい勘違いです。）
自分ならこう解くかなあというのを図にしてみました。
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| 別解 |
経路が短いほうが解として好ましいのであれば、こちらのほうが良い解です。逆に、できるだけ多くのマスを通過せよ、ということであれば、もっと経路を伸ばすことはできます。
また、同じ経路長であれば「pickしてからplaceするまでの距離(＝荷物を持って移動するマスの数)が少ないほど省エネルギーで好ましい」という指標も考えられるかもしれません。最適化指標をいろいろ考えて、その指標で経路を評価して比べると……とか考えてしまいましたが、職業病かもしれません。
＜おまけのひとこと＞
このパズル、最初は「ペンシルパズルになるかも」と思ったのですが、解が一意に決まらないのでダメですね。
11月6日(木) Cosmic Express の例題(その2)
arXiv.orgで見かけた論文に載っていたCosmic Expressというパズルの話とあやとりの話です。
一昨日からご紹介している論文に載っていた “Cosmic Express” というパズルですが（ルールは下記の通りです）、
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| Cosmic Express のルール |
論文に載っていた例題を2Dの図にしてみました。
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| 論文のFig.6(細長い盤面の例) |
とりあえず1つは解を見つけました(こちら 別窓で開きます)。スタート直後のマスに隣接する荷物はその時点で取るべきでしょうか。スタート直後、上に進むべきでしょうか下に進むべきでしょうか。どちらも解があるような気がしないでもないですが片方しか確認できていません。
手の模型を使ってディスプレイしたあやとりです。ナバホ族の傑作伝承あやとり作品の「嵐の雲」です。これは嵐の雲をどんどん増やしてゆくことができる素晴らしい連続あやとりですが、雲の数が少ないかたちもきれいだと思うのです。
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| ナバホの伝承作品「嵐の雲」(2つ) |
本来ならば図形の上辺を引き上げるのは人差し指の先端なのですが、この写真では分業して中指に担当してもらいました。
今更ながら あやとり部ひも遊び課 の存在を知りました。一般社団法人としてちゃんと法人登録されているのがすごいです。2014年生まれのとても若い「あやとりサトシ」さん（2025年現在11歳の小学生です）が理事をされていて、活発に活動され、本も出版されたのですね。恥ずかしながら存じ上げませんでした。応援しています。本、買わないと…
＜おまけのひとこと＞
夏があまりに暑いので、せっかくの高原暮らしなのに昨年ついにエアコンを入れてしまったのですが、このところ急に寒くなってきたので、まずはエアコンの暖房モードでしばらくしのいでいました。でもやっぱりエアコンの暖房では物足りないので、温水ヒーターや石油ストーブの稼働をはじめました。季節はじめなので点検したりお掃除したりしました。暖房が必要な季節が冬だとするならば、おそらく半年近い長い冬が始まりました。
11月7日(金) 四角反柱の平面グラフのあやとり
久々に手順紹介付きのあやとりの話です。
四角反柱というかたちが好きです。普通の四角柱は底面と上の面が正方形で、上下の対応する正方形の頂点を結んでできますが、四角反柱は正方形の１つの頂点から反対側の正方形の2つの頂点に稜が結ばれています。
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| 四角反柱 | 四角反柱の平面グラフ |
四角反柱の全ての稜がゴム紐でできていると想像して、底面の正方形の4つの頂点を広げて、上の面の正方形を底面の正方形と同じ平面に乗るようにつぶしたとすると、上の右のようなかたちになります。
なぜこの話を始めたかというと、次のようなあやとり作品があったためです。
“Bulletin of String Figures Association No.18 (1992)” (1992年のあやとり協会会報 No.18)を眺めていたら、こんなあやとり作品が紹介されていました。四角反柱の平面グラフのかたちです。特に作品名は付けられていないように見えます。（見落としているかもしれません。）
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| “Intension vs. Extension --- an inquiry into the aesthetics of string figures” Joseph Ornstein p.29, bsfa 18(1992) |
論文のタイトル（内包と拡張 ― あやとりの美学の探求）がかっこいいですね。
久々に手順を含めてご紹介しようと思います。
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| sf251107-1 |
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手の模型に掛けるときには、上向きの親指と小指で外周の四角形を張るようにしました。
手順2と手順3ですが、
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という4通りの変化が考えられます。何がどう変わるかぜひやってみてください。
＜おまけのひとこと＞
マグネットボードに固定するのと手の模型に張るのとでは印象が違う気がします。手の模型、大活躍です。
11月8日(土) あやとり「7つのダイヤモンド」の交差と絡み
あやとりの話です。
昨日ご紹介した、中央の4カ所に絡みのあるあやとり作品で、途中の手順を省いたらどうなるでしょう？ という問いかけをしました。これは、あやとり作品の中央の４つの交差のうち、「中央左右2ヶ所を絡みにする」「中央上下2ヶ所を絡みにする」「上下左右の4カ所を絡みにする」手順なのでした。この手順は「7つのダイヤモンド」でも使えます。写真を撮ってみました。
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| オリジナル(追加手順なし) | 人差し指を向こうへ半回転ひねる | |
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| 左右の人差し指の輪を交換する | 左右の人差し指の輪を交換し、 人差し指を向こうへ半回転ひねる |
最初の人差し指の構えの後に、上に書いたような手順を加えると、オリジナルの「7つのダイヤモンド」の交差を絡みに変えることができるのです。
「7つのダイヤモンド」以外でも、この操作で同様な効果が表れる作品があります。探してみると面白いと思います。
昨日は出張で東京モノレール（浜松町から羽田空港に行くモノレール）に乗りました。途中の天空橋に用事があったのです。浜松町から天空橋まで、460円ということでした。調べてみると東京モノレールの一日乗車券は1,100円のようです。午前中、1時間くらい時間に余裕があったので、空港まで行って折り返そうかなと思って一日乗車券を買おうと思いました。一日乗車券があれば、途中でちょっと下車して改札の外に出てみることもできます。これがいいな、と思いました。
浜松町でモノレール乗り換え口ではなくいったんJR出口から改札の外に出て、モノレールの切符売り場に行って券売機で一日乗車券を買うことにしました。ところが券売機のタッチパネルを操作しても一日乗車券が出てきません。「定期券専用」という券売機もあったのでそちらも試したのですがやっぱり出てきません。仕方がないので有人の窓口まで行って「一日乗車券は券売機では購入できないのでしょうか？」と尋ねてみました。そうしたら駅員さんが、「あー、一日乗車券は土日祝日だけなんです。」と教えてくれました。そうだったのですね。残念…
昨日は天気も良く、外がよく見えて楽しい車窓でした。
＜おまけのひとこと＞
出張は楽しかったです。5年くらい前からおそらく100回以上リモート会議でご一緒だった方と初めて対面でお目にかかってご挨拶したりしました。