以前の「ひとこと」 ： 2020年1月前半
1月1日(水) 凧形二十四面体(その1)
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| 2020/01/01 07:33 編笠山(南八ヶ岳)付近より上る初日の出 |
今年の最初のトピックは凧形二十四面体です。CGを作ってみました。
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| 図 2 | 図 3 | 図 4 |
なぜこのCGを作ろうかと思ったかというと、昨年末(というか3日前の先週の日曜日)に、立方体の各面を田んぼの田の字に4分割して各面を4色に塗り分けるという話をご紹介しましたが、そこからの連想です。
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| 再掲図 |
前回は展開図だけご紹介していたので、それを立体のCGにしてみたのです(図5)。F(手前)、N(北＝上)、W(西＝左)の面が見えています。
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| 図 5 |
この骨格の多面体と言えば凧形二十四面体です。立方体から変形するCGを作ってみました(図6)。
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| 図 6 |
凧形二十四面体が回転するCGも作ってみました(図7)。
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| 図 7 |
この面を塗り分けてみることにします。
先日いただいた「数学カレンダー」と「算数カレンダー」を壁に掛けました。
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| 図 8 | 図 9 |
こうしてみると、CLOUDS(リンクは2018年10月13日の「ひとこと」です)の大きさと存在感がすごいです。
1月1日の問題は特別な出題で、小町算(0〜9までの数字を1回ずつ使って目的の数を作る)になっています。力作です。(普通の日々の出題は、このようなパズルのような難問ではなくて、「検定」らしい出題になっています。)
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算数検定カレンダー 2020年1月1日の問題 問題作成：渡邊芳行氏(日本数学検定協会) |
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数学検定カレンダー 2020年1月1日の問題 問題作成：渡邊芳行氏(日本数学検定協会) |
答は載せません。カレンダーにはもちろん答が書かれています。お正月なのでまだ購入できるのではないでしょうか(取扱店舗一覧)。
＜おまけのひとこと＞昨年の元日には地元の里山の山頂で初日の出を拝みました。今年は自宅のリビングからです。高いところのほうが日が射し始めるのが早いので、昨年より15分ほど遅い初日の出です。外気温はマイナス10℃くらいです。自宅だと日の出を待つのも暖かくて楽です。天気が良くて穏やかな元日です。
1月2日(木) 立方体の各面4分割の４色塗分けの面の中心を結ぶと…
12月に書ききれなかった話題の続きです。昨日、立方体の各面を4分割した塗分けの例の図を載せました。
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| 再掲図 |
１つの色(赤)に注目して、その面だけを塗ってみました(図1)。
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| 図 1 |
色のついた小正方形の中心を結んでみました(図2)。三角形が８枚の八面体の構造になっています。面を張ってみました(図3)。
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| 図 2 | 図 3 |
このかたちは残念ながら正八面体ではありません。距離は２種類あります。長いほうを青にしてみました(図4)。
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| 図 4 |
三角反柱のかたちになっています。改めて図1をご覧いただくと、もともとの大きな立方体の８つの頂点に注目してみましょう。各頂点の回りには小正方形が３つずつあります。赤い小正方形は６枚しかありませんので、８つの頂点のうち２つは赤い小正方形を持ちません。その２つの頂点に面した三角形が大きな正三角形になっていて、その周りにちょっと背が低い二等辺三角形が取り巻いている、という構造です。
では、昨日の凧形二十四面体の同色の面の中心を結ぶとどうなるでしょう？
最近、ノートPCの調子がやや悪くて、データを失ってしまったらいやだなあと思っていました。このお正月休みに新しいPCを買おうと思っていて、でも元日は面倒だし二日に電気屋さんに行こうと予定していました。ところが元日の朝、このページを更新した直後にPCがブルースクリーンになって固まってしまい、「前回のバックアップはいつやったっけ？」と大変不安になりました。結果的に起動してくれたのですが、これは早くPCをリプレースせよということかなと思って、昨日新しいPCを買ってきました。バックアップも兼ねてSSDのストレージ(500GB)も買ってきました。
前のPCからデータをSSDにバックアップして、それを新PCにコピーして、ネットワークの設定、メールの設定、画像ビューア、3Dレンダリングソフト、gifアニメーション作成ソフト、テキストエディタ、その他必要なアプリケーションのインストールなどを行って、ようやく新PCで更新ができるところまではたどり着きました。前のメールソフトのメールボックス移行やプログラミング環境のインストール、プリンタの設定などはまだやれていません。これからは必要に応じて少しずつ要るものを加えてゆこうかなと思っています。
＜おまけのひとこと＞年賀状、出していない方から２通いただいてしまったので、すぐに印刷して歩いて郵便局に出しに行きました。
1月3日(金) 凧形二十四面体(その2)
このところご紹介している凧形二十四面体の描画のために、こんな計算をしました(図1)。
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| 図 1 |
x軸上にある頂点A、xy平面上にある頂点B、zx平面上にある頂点Cの3点で決まる平面を考えます。対角線BCの中点をMとして、頂点DはAMの延長線上にあることと、また頂点Dが x=y=z の直線上にあることから、この凧形二十四面体の形状は１つのパラメータで記述することができます。座標Aを(1,0,0)で固定したとき、図1のパラメータ a の値が1なら立方体、a=1/2なら正八面体、a= 1/√2 なら今回の図の凧形二十四面体になります。
この値を選んだ理由は、xy平面、yz平面、zx平面の断面が正八角形になるようにしたかったためです(図2〜図4)。そうするとこの二十四面体を球に内接させたときに接点が多くなります。
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| 図 2 | 図 3 | 図 4 |
ちなみにこうやって計算してみたのですが、実は２年ほど前に同じような計算をしていました(こちら)。前回は固定する頂点が異なりましたが、当たり前ですが類似の式になりました。
さて、それはともかくこの二十四面体を４色に塗分けてみました。図5が手前側の12面、図6が奥側の直接見えない12面です。
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| 図 5 | 図 6 |
凧形二十四面体でも、同じ色に塗られた面の中心を結んでみることにしました。
1月2日の晩は「初夢」で、昔から折り紙で宝船(帆掛け舟)を折って、枕の下に入れて寝る習慣があります。去年、四つ葉のクローバーを折るのに買ってあった緑色の小さい(7.5cm角の)折り紙が余っていたので、それで折ることにしました。
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| 再掲図 |
新しいノートPCの上に置いてみました(図7)。
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| 図 7 |
何か夢を見た気もするのですが忘れました…
＜おまけのひとこと＞今年のお正月は息子が家で本をたくさん読んでいます。今日は妻が娘の新居に行くのですが、私と息子はお留守番です。それぞれやりたいことをやる一日になりそうです。(楽しい)
1月4日(土) ボードゲーム：Quadro Color
昨年の12月ころから、正方形を４分割してそれぞれに異なる色を付けたタイルを用意して、隣接するタイルと色が揃うように配置するというのをいろいろ検討しています。ちょっと検索をしていたら、そういったデザインのボードゲームがあるということを知りました。Quadro Color（クアドロ・カラー）というゲームです(図1)。オーストリアのゲーム会社のPiatnik社の製品で、ウィーンのデザイナー Franz Turtscher氏の作品のようです。
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| 図 1 |
図1は上記のホームページの写真を縮小して掲載させていただいています。こちらに、JELLY JELLY CAFE という日本のボードゲームカフェのゲーム紹介の記事があって、遊び方や雰囲気がわかります。
このゲームは2〜5人でプレイできるゲームで、最初に４色のタイルがひとり３枚ずつ配られます。タイルは全部で24枚あるそうですが、おそらく配色は全て異なるのだと思います。ゲーム盤は図2のような、7×7＝49マスです。説明の都合上、私が勝手に a〜f と 1〜6 の文字を添記していますが、オリジナルのボードにはありません。
タイルはゲーム盤のマス目の交点を中心に、４つの色がすべてゲーム盤の色と同じになる場所にのみ置くことができます。図1の写真をよく見ると、ゲーム盤にタイルが２つ乗っていて、タイルの側面の色が細く見えています。
ゲームの目的は、配られたタイルをできるだけ早く全部出してしまうことで、順番とかはなくて、置く場所を見つけたらいつでも置いてよいというルールです。（いわゆる「スピード系」のゲームです。）
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| 図 2 |
雰囲気を味わってみるために、タイルの例を８枚ほど用意してみました(図3)。
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| 図 3 |
イ、ロ、ハ、ニ、…、チ のタイルはゲーム盤のどの座標に置けるでしょうか？ 回転しているものもありますのでご注意ください。裏側には色がついていないので、裏返しはできません。（最初はタイルは裏返しでシャッフルして配られます。）
たとえば、[ホ] のタイルは 1-a に置けば正解です(図4)。
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| 図 4 |
ほかの７枚も同様に正しい場所を見つけてみてください。答は明日掲載します。
新しいPCの開発環境、何を入れようかなと思ったのですが、MinGW (Minimalist GNU for Windows) を入れてみました。 開発用エディタはVisual Studio Codeを入れました。これでとりあえず、ちょっとプログラムを書いて試してみるといったことはできるようになりました。昔途中まで書いて放り出してあったパズルを解くプログラムの続きを書いたら楽しそうだな、などと思っています。
＜おまけのひとこと＞昨夜は息子と二人で自宅でお酒を飲みました。息子は帰省してから「サピエンス全史」上下巻を読破し、「ホモ・デウス」上巻も読み終わって下巻に入っているようです。こういう本を面白がって読んでくれるのは嬉しいです。その内容について話をしたり、バレーボール漫画の「ハイキュー！！」の話をしたり(私もひそかにファンなのです)、楽しい「家呑み」でした。
1月5日(日) ボードゲーム：ベニスコネクション(その1)
昨日、クアドロ・カラーというボードゲームをご紹介しましたが、ボードゲーム関係のサイトをいくつか見ている中で、ベニス・コネクションという二人用のボードゲームを知りました。運の要素のないシンプルな対戦ゲームです。実物は持っていないのですけれども、調べた範囲でわかったルールをご紹介してみたいと思います。有名な、アレックス・ランドルフ氏がデザインされたゲームです。
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| 図 1 |
目的は、全部で16枚の正方形のタイルを使って運河が閉じた「輪っか」になるようにすることです。タイルは両面に運河のパターンが印刷されいて、片面は正方形の隣り合う辺を結ぶL字型、反対側は正方形の向かい合う辺を結ぶI字型になっています。16枚すべてが同じ機能を持ったタイルです。以下、説明のため単純化された図で説明します。
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| 図 2 |
二人のプレーヤーが交互にタイルを配置してゆきます。自分の手番のときには、タイルを最大３枚まで出すことができます。ただし、
・ すでに出されたタイルの運河の流れをふさぐ置き方はできません(図3：例1)。
・ すでに出されたタイルの辺に接するように置かなければなりません(図3：例2)。
・ 2枚、3枚を出すときは、必ず1×2、1×3の長方形になるようにしなければなりません(図3：例3)。
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| 図 3 |
図3の３つの例では、赤いハッチングしたタイルをプレイするとルール違反になります。
逆に、次のような出し方は合法です。（青いハッチングしたタイルをプレイすると想定しています。)
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| 図 4 |
・ 辺が接していて運河をふさいでいなければ、運河がつながっていなくてもOKです(図4：例1)。
・ 1×2の出し方で、運河をふさいでいないのでOKです(図4：例2)。
・ 1×3の長方形になるように出しているのでOKです(図3：例3)。
タイルが全部で16枚しかないので、運河の両端が離れてゆくと、残ったタイルを使っても決してループができない、という状況が生ずることがあります。自分の手番の時に、タイルをプレイするかわりに「ループ不可能!」と宣言することができます。それ以降は相手はひとりでプレイします。宣言通り残ったタイルでループが作れなければ「不可能」と宣言したプレーヤーの勝ち、ループが出来てしまえば負けになります。このルールが面白いところです。
「よしわかった、やってみよう」と思って、厚紙で簡単なタイルを準備して、読書中の息子にテストプレイの協力を頼んでやってみました。
ゲームを始めてみてすぐに浮かんだ疑問は「運河のループを作るとき、場にプレイされたすべてのタイルがループに含まれなければいけないのか？」というものです。テストプレイをしたとき、先手(黒)、後手(赤)の手番が２回ずつ回った後の状態が図5でした。場に6枚タイルがプレイされているので、残り10枚です。
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| 図 5 |
もしもこの6枚すべてを含むループを作らなければいけないのだとしたら、残り10枚では無理です。一方、一部のタイルだけでループを作れば勝ちなのだとしたら、ゲームはまだ続行できます。極端な話、残りのタイルが4枚あれば、小さなループを作ることができるわけです(図6)。
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| 図 6 |
図6左、10枚がプレイされているので、残り6枚です。この両端はつながりませんが、残りのタイルでループが作れてしまいます。ルール上これはどう考えたらいいのでしょうか？
また、類似の懸念事項として、図7のように運河に繋げられるタイルを置けない状態を作る手はルール上OKなのか？ という疑問も出てきました。
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| 図 7 |
「場にプレイされた全てのタイルでループを作る」ルールならば、この状態が発生した時点で「不可能！」になるので、この状態を作ったプレーヤーは自動的に負けになります。一方、すべてのタイルを使わなくてよい、図6右のような部分ループでもOKという解釈ならば、図7の状態は残り8タイルありますから、新たなループを作り始めることができます。
どちらが想定されているルールなんだろう？ ということと、どちらがよりゲームとして面白いんだろう？ ということが気になります。このゲームは、後にT字型の運河タイル4枚が拡張されているので、余剰タイル(ループに使われないタイル)は想定していないと考えるべきなのかな、と思っていますが、どこかに明記されていないかな、と探してみました。ルールを紹介したりレビューをしてくれているサイトは日本語だけでもいくつもありました。
でも、いずれのサイトにも余剰タイルがあってよいのかダメなのかは書かれていません。ただ、紹介されている画像には余剰タイルが残るような例はひとつもありませんでした。
たったひとつみつけたのが、https://www.balenaludens.it/2018/venice-connection/という(おそらく)イタリアのサイトで、一番下に16枚すべてがプレイされた余剰タイルがあるループの参考画像が掲載されていました(図8)。
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| 図 8 |
どちらのルールを適用するのかで、戦略が全く変わってきます。「余剰タイルあり」のほうが戦略が複雑になって面白い気がします。いずれにせよ「不可能を宣言できる」というルールが利いていて、引き分けにはならないのが絶妙だと思いました。
昨日出題した、Quadro Colorの問題の答を載せておきます。
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イ：5-c, ロ：4-e, ハ：1-b, ニ：2-b, ホ：1-a, ヘ；3-b, ト：4-a, チ：6-b |
です。一応フォントの色を薄くしておきました。その部分を選択するか、テキストをコピーしたりすればよく見えると思います。
＜おまけのひとこと＞9日間帰省していた息子が今日帰京します。今回は体調を崩さずに済みました。来年は社会人一年生なので、帰ってきたとしてもそんなに長くは滞在しないと思います。このお休みはおかげさまで私もとてもゆっくりできました。
1月6日(月) ボードゲーム：ベニスコネクション(その2)
昨日、ボードゲームのベニスコネクションのルールを検討してみました。昨日の実戦例の続きをご紹介します。今回は「運河のループを作るとき、場にプレイされたすべてのタイルがループに含まれていなくてもよい」という条件でのプレイです。
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5手目、先手は３枚をこのように並べてつないでみました(図1)。
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| 図 1 |
運河(青い線)は２本あります。全てを１つながりのループにすることはできませんが、２つの運河それぞれをループに閉じることはまだ可能です。
後手、右側の運河に縦につなぎました(図2)。残り５枚ですので、左上の運河はもはやループにはなりません。右下はぎりぎりループを閉じることができる枚数が残っています。また、４枚でできる一番小さなループを作ることもまだできます。
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| 図 2 |
Nim(ニム)というゲームがあります。カードの山があって、手番ごとに1枚か2枚か3枚を取ることができます。最後の１枚を取ったほうが「勝ち」というルールと、最後の１枚を取らされたほうが「負け」というルールがありますが、このベニスコネクションは、一度に出せるカードが1〜3枚というところが、このNimというゲームに似ています。
この盤面の状況で、先手が勝ちになる手があります。わかりますか？
昨日のお昼過ぎ、普通列車の小淵沢始発の高尾行きで帰るという息子を小淵沢駅まで送ってきました。運転の機会の少ない息子の練習のため、運転は息子にしてもらいました。ブラインドコーナーや上り坂の頂上付近など道路の先の状況が見えない場合、冬の道は特に危険であること、例えば道路が凍結していて先行する車がスリップして横向きに止まっているかもしれない、そんなときにこのスピードで進入したら自分も止まれない可能性が高い、といった話をしたり、横道から出てくる車は、道路が凍結していると、止まりたくても止まれないかもしれない、「相手はこちらに気が付いているし、絶対止まるよね」と思って速度を落とさずに進んで相手が止まれなかったらぶつかってしまう、といった話をしたりしました。
助手席に乗っていると写真が撮れるのがいいです。途中、富士見町では富士山がきれいに見えました(図3)。
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| 図 3 |
駅にはだいぶはやく着いてしまいました。少し離れた第三駐車場(1時間まで無料)に車を置いてきました。息子の乗った普通列車が発車するのを見送りました(図4)。
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| 図 4 |
小淵沢駅には「元気甲斐」(げんきかい)という駅弁があります。鉄道紀行作家の宮脇俊三氏も生前に高く評価されていた、由緒ある駅弁です。(株)丸政の駅弁なのですが、丸政の看板は中央本線の車窓からも、小淵沢駅からもよく見えます(図5)。
小淵沢駅はリニューアルされてとても洗練されたデザインになりましたが、図5の待合室の窓も長方形ではなく、上が広くて下が狭い等脚台形のかたちをしています。また天井も斜めの竿天井で、そこに照明が埋め込まれています。写真では小さくてよく見えませんが、八ヶ岳を背景に「元気甲斐」の看板が見えます。
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| 図 5 | 図 6 |
駅の二階の駅蕎麦のお店がこの丸政の直営店でした。息子を送り出した後、かけそばを食べてみました(330円)。このお店では麺は３種類提供していて、「うどん」「そば」「黄そば」があります。「黄そば」は中華めんのようなのですが、まずは基本の「かけそば」にしてみました。
「そば」は駅蕎麦としては十分においしいと思いました。断面がきっちり四角いめんで、若干柔らかい感じです。「おつゆ」はさすが丸政、とても美味しかったです。小淵沢は頻繁に通過するのですが、なかなか食べる機会がないので、午後２時過ぎという中途半端な時間でしたが、つい食べてしまいました。
＜おまけのひとこと＞毎年、お正月に楽しみにしているニコリ出題の「新春特集漢字抜け熟語」を妻と解いてみました。今年は例年より簡単だった気がします。楽しませていただきました。
1月7日(火) 手先のパズル：ムービングボール
10年近く「いつか買おう」と思っていた、100円ショップの「ムービングボール」というおもちゃをお正月休みの最後に買いました。透明な２つの球を円柱でつないだダンベルのような形の中に2色の小さな球が30個弱(28個？）入っていて、その２色を分けなさい、というものです(図1)。
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| 図 1 |
密封されているので傾けたり振動を加えたりすることで分けてゆきます。最初に片側に全部集めておいて(図2)、
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| 図 2 |
それをこのように分けます(図3)。
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| 図 3 |
夜、お酒を飲みながらなんとなく３回くらいやってしまいました。妻も挑戦して完成させてくれました。楽しい…
「色を分ける」というのはエントロピーが低い状態を作るということなので大変です。適当にがしゃがしゃ振っていても色が勝手に分かれることはまず絶対に起こりません。「マクスウェルの悪魔」を連想します。
調べてみると、こちらに2010年4月にこの製品が紹介されていますが、やはりマクスウェルの悪魔に言及されています。このサイトの写真の英語の商品名は“Move a Ball”と書かれていますが、私が買ったものには“MOVE THE BALL”と書かれていました。いずれにせよ日本語のカタカナのタイトルとは違います。
こちらには2012年7月にムービングボールが紹介されていました。消費税はまだ５％のころなのですね。商品の入れ替わりが激しい100円ショップで、10年も販売されているこのムービングボールは定番商品の地位を獲得しているのだなと思いました。それだけ売れているということだと思います。
アジマティクスというブログを知りました。どの記事を取ってもものすごく面白いです。紹介を始めたらきりがないですが、ひとつだけでいいから「ほとんど整数」を理解したい！という記事では黄金比の累乗がどんどん整数に近づいてゆくのはなぜか、という話をとても分かりやすく説明されています。素晴らしいです。
上記の記事の最後に「いやあ、スッキリしました。この話をすれば飲み会で大ウケ間違いなしですね。」と書かれていますが、こんな話ができて、大ウケする飲み会なら私もぜひ参加したいです。職場の飲み会ではこんな話はできないなあ…（最近はほとんど参加しませんが）
＜おまけのひとこと＞年末年始休みも終わったので、更新は通常のペースに戻ります。(通常のペースとは、一日の分量が今日の更新くらい簡単で、更新時間はだいたい朝４時半〜５時くらい、ということです。）お休み中、思ったほどネタのストックは増えませんでした。
1月8日(水) ボードゲーム：ベニスコネクション(その3)
別の話題を1日はさみましたが、１６枚のカードでループを作るという「ベニスコネクション」というゲームのテストプレイの話の続きです。下の図の状態から勝てる手は？という問いかけをしていました。
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| 再掲図 |
実際のテストプレイでの画像です(図1)。
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| 図 1 |
今までと同じ表記だとこうなります(図2)。
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| 図 2 |
この状態から残り３枚で「ループを作る」には、右下を閉じる以外の方針はありません。ということは次の手番(赤)の可能な手は次の４パターン(図3〜図6)に限られます。これ以外の手はいずれも相手から「不可能！」と言われて負けます。
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| 図 3 | 図 4 |
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| 図 5 | 図 6 |
いずれも次の先手番でループが完成するのは明らかだと思います。 「一度に３枚まで出せるけれど、３枚出すときには１×３の一つながりにしか出せない」というルールが効いています。
図1のテストプレイ用のカードを作ったときの型紙をこちら(VeniceConnection200104.pdf)に置いておきます(図7の画像からもリンクしています)。
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| 図 7 |
よろしかったらお試しください。まあテストプレイをするだけなら、方眼紙と鉛筆でも、マス目が入ったホワイトボードとマーカーペンでもできますけれども。
ちなみに私は厚紙に印刷して二つ折りにして接着して作りましたが、スチレンボードのようなものに貼ったほうが遊びやすくなると思います。
＜おまけのひとこと＞昨日は昼間は雪が降っていましたが、夕方に雨に変わりました。今(朝の4時半くらい)の外気温はなんと氷点下ではありません。これなら今日は道路の凍結は大丈夫そうです。もちろん油断せず慎重に運転するつもりですが、事故渋滞のリスクは少なくて済みそうです。
1月9日(木) 凧形二十四面体(その3)
少し間があいてしまいましたが、1月3日の続きです。同じ色が稜も頂点も共有しないように凧形二十四面体を４色で塗分ける話です。前回は手前側だけ、奥側だけを塗った図をご紹介しましたが、図1と図2は全部の面を塗ってみたものです。面の透過率を変えています。
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| 図 1 | 図 2 |
うーむ…。よくわからないので、各色ごとの図にして、各面の中心（凧形の直交する対角線の交点)を結んでみました。
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| 図 3 | 図 4 |
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| 図 5 | 図 6 |
それぞれ、三角形の面を８つ持つ八面体になっています。 面に色を付けるのをやめて、４つの八面体を重ねて描画してみました。凧形二十四面体の骨格を描いたもの(図7)と取り除いたもの(図8)です。
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| 図 7 | 図 8 |
八面体に面を張ってみたくなりました。
お正月休みにいろいろ試していたCGをご紹介しています。
1月10日(金) 凧形二十四面体(その4)
昨日の続きで、凧形二十四面体の24のの面を４色で塗分けたときに、同じ色の面の中心を結んだ八面体に注目してみています。面を張ってみました。まずはそれぞれの色の八面体です。
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| 図 1 | 図 2 |
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| 図 3 | 図 4 |
全部重ねてみました(図5)。外側の凧形二十四面体の骨組みを外してみました(図6)。
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| 図 5 | 図 6 |
面を透過させるのをやめてみました(図7)。頂点の球と稜の円柱が気になったので、面だけにしてみました(図8)。
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| 図 7 | 図 8 |
なんとなくわかった気がしました。こういう図を描いているのは楽しいですね。
一昨日でしたか、通勤の車の中でラジオを聴いていたら、今日の天気のことわざとして山形県の「寒が暖かいと凶作」というのが紹介されていました。「寒」は二十四節気の「小寒」「大寒」のことで、ちょうど今頃です。今週の中頃は妙に気温が高かったですが、そのときにこんなことわざが紹介されていました。この時期が暖かくて山に降る雪が少ないと、春から初夏にかけての農業用水が足りなくなるという経験則だと説明されていました。
雪は大変で、降らないとありがたいですが、といって全く無いのも困るのですね。台風や梅雨なども同じで、大量の雨は災害をもたらしますが、なければ無いで水不足になって困ります。
＜おまけのひとこと＞職場で、海外出張帰りの人が年末の１週間、高熱でお休みをされていたのですが、「腸チフス」に感染していたということがわかって騒然としています。もうすっかり回復されて昨日から出社されたのですが、発熱でインフルエンザだろうという診察になって薬を飲んでも熱が下がらず、結局１週間ほど入院されたそうです。恐ろしい…
1月11日(土) 板状三枚組木「３つのπ(パイ)」(その1)
今朝、なんとなく考えた組木です。ギリシャ文字のπ(パイ)のような板を3枚用意して、それを直交するように組めるのではないかな、と思いました。３枚は合同です。
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| 図 1 |
CGで描いてみました。こんな感じになります(図2)。
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| 図 2 |
板の厚みを１としたとき、幅７、高さ５の長方形から図3のようにかたちを切り出すイメージです。図3の正方形が単位正方形になります。
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| 図 3 |
これは、変形しない剛体で組めるはずです。すでにどなたかが発表されているのではないかなあと思います。何かで作ってみることにしました。
職場で、Microsoft Teamsというツールを使い始めました。みんなで寄ってたかって同じドキュメントを編集できるのがとても面白いです。従来の「共有」機能だと、保存したときに初めて「このドキュメントは他の人が編集しています」という表示が出て、自分以外の人の更新がハイライトされていましたけれども、Teamsの共有は、そもそも「保存」という概念がなくて、キーストロークやマウスの指示が確定した時点でデータが更新され、それがそのファイルを開いている全員に表示されます。面白いです。
昔、30年近く前にファイルシステムをネットワーク上で共有できるということを初めて体験したとき、とても感動しました。それまではデータはフロッピーディスクで物理的にやりとりしていました。今回体験した複数人によるリアルタイムのドキュメント同時編集というのは、その時に感じたのと同じくらい「コンピュータの使い方が進化したなあ」と感心しました。（今更ですが） きっとこれもいずれ当たり前になってゆくのだろうと思いますけれども。
それにしても、Microsoft Office というと初期のころは不安定で、「せっかく作成したドキュメントを、Wordがハングアップしたおかげで失くしてしまった」といった話をしばしば聞きました。こんな、複数人による同時編集ができるなんて、ソフトウェアも安定したのだなあと思いました。
＜おまけのひとこと＞お休みで更新時刻がかなり遅くなってしまいました。
1月12日(日) 板状三枚組木「３つのπ(パイ)」(その2)
昨日ご紹介した「３つのπ」を、アーテックブロックで組んでみました。
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| 図 1 |
こんな風に組めます(図2)。
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| 図 2 |
イメージ通りでした。ただ、ブロックなので先日のこのかたちのように(再掲図)現実には組むことが不可能なかたちも、完成形の状態でブロックを組んでゆくことで作ることができてしまいます。
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| 再掲図 |
本当に「ひとつながり」のもので組んでみたくなりました。
この「３つのπ」のかたちにたどり着いたプロセスをちょっとご紹介しておきます。最初にこんなかたちから考え始めました(図3)。
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| 図 3 |
これが図4のように組めることはすぐにわかります。これは１つずつ順に組んでゆくことができます。
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| 図 4 |
ただ、このかたちは向きによっては重力で形を保ちません。組むのが簡単ですがすぐに外れてしまいます。そこで、こんな風に外れにくくしたらどうだろう？ と考えました(図5)。
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| 図 5 |
こうすることで、組み方は自明ではなくなります。いわゆる「エクスプロージョン型」とか「爆発型」(explosion：爆発) と呼ばれるタイプの組木になります。組木のパーツを１つずつ順番に完成位置に置いてゆくことができなくて、いっぺんに全部のパーツを徐々に位置決めしていくものです。分解するときにも１つずつは外すことができなくて、一挙に全部バラバラになるので「爆発型」と呼ばれます。
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| 図 6 | 図 7 |
いかがでしょうか。分解するのはかなり易しいと思います。というか実はこれ(図7)も、置いた姿勢(向き)によっては完成形をちゃんと保たないことがあります。でも組むのは知らないとちょっと苦労するかもしれません。
この「エクスプロージョン型」の3本組木はとても面白いです。
＜おまけのひとこと＞1月10日(金)のお昼ご飯のときに会社の食堂でふと「おまけのひとこと」に書いたら良さそうなネタが２つあるなあ、と思ったのです。そう思ったことは覚えているのですが、肝心の中身を忘れました。なんだっけ…
1月13日(月) 板状三枚組木「３つのπ(パイ)」(その3)
この三連休は「３つのπ」と名付けた板状三枚組木をご紹介しています。最終日の今日は、スチレンボードで作ってみた「３つのπ」をご紹介します。
最初に5mm厚の2色のスチレンボードを使ったモデルを作ってみました(図1左)。ちょっと小さいなあと思って、10mm厚の白いボードから切り出してみました(図1右)。いずれも、“π”(パイ)の文字の背中の部分が見えている側にしています。
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| 図 1 |
逆に、“π”の脚の部分、組むための切り欠きが見える側からの写真です(図2)。
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| 図 2 |
先日CGでご紹介したのは図1のほうの向きでしたが、図2の向きのCGも作ってみました。
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| 再掲図 | 図 3 |
分解するとパーツはこんな風になっています(図4)。
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| 図 4 |
これは組んだり分解したりするのがとても簡単です。
ところで、図1と図2の大小のモデルを見て、ちょっと違和感を感じました。この２つ、大きさと色が違うだけではありません。右手と左手のような、キラルな関係になっています。図5と図6に、単色にして鏡像反転させた２つのモデルを並べてみました。
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| 図 5 | 図 6 |
１つのパーツの“π”のかたちは鏡像対称面を２つ持ちます(図7)。
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| 図 7 |
これが２つ組み合わさると、鏡像対称面は１つしかなくなります(図8の青と黄色)。それに対して、３つ目のパーツがどちら向きに入るかで、キラリティが発生します(図8の赤)。
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| 図 8 |
ユニットは鏡像対称性を持っていてキラルではないのに、組み合わせた結果キラルになるというのはとても面白いと思います。化学の世界ではとても大切な概念です。
パリッともちもち♪餅たらこチーズのおつまみ春巻き♪というページを見て、真似して作ってみました。香辛料のストックがちょうどなくなりそうなタイミングだったので、カルディに行って「たらこスプレッド」を買ってきて、四角いギョーザの皮、焼き海苔、スティック状に切った切り餅で作りました。ギョーザの皮は単に水で濡らして強く押えて留めました。(タイトルに「チーズ」という言葉が入っていますが、レシピを見る限りチーズは使っていないような…) 切り餅１枚を８つに切って８個作りましたが、それだけで十分満足しました。
ギョーザや春巻の皮でチーズとかソーセージとかを包んで揚げ焼きにするのは好きで、時々作ります。簡単でボリュームがあってコストパフォーマンスが高くていいです。切り餅を包むというのは初めてでしたが、なかなかいいです。たらこスプレッドも今回初めて買いましたが、ファンになりました。また買うと思います。
＜おまけのひとこと＞お休みの日は更新の時刻が遅くなってしまいます。明日からの4日間の仕事、心配事が多くて今から悩ましいです。
1月14日(火) Kururin(その1)
Kururin(クルリン)というおもちゃを買いました。正確には“Pocket Kuruin 3”というカプセルトイを買いました。
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クルリンの公式ページはこちらです。クルリンというのは「スキルトイ」というカテゴリのおもちゃです。スキルトイというのは、けん玉とかヨーヨー、お手玉(ジャグリング)に代表されるおもちゃです。ペン回しもスキルトイの一種です。
こちらのKururinの基本トリック（技）というページには、「ハーフロール」「フル・ロール」「前後のロール」「スクウェア・ロール」「ダイアゴナル・ロール」「ロール・パス」「スピナー」「シラハドリ」(白刃取り）という名前の技がテキストで紹介されています。
また、こちらの公式サイトの中の技紹介ページには、動画で「初級」「中級」「上級」の技が４つずつ紹介されています。
私は昔からスキルトイには憧れがあるのですが、生まれついての不器用者なので、残念ながら凝ったトリックができたためしがありません。ヨーヨーもけん玉も、アストロジャックスもディアボロも、数十年前に学校で流行ったペン回しも、ごくごく基本的な技しかできるようにはなりませんでした。
この「クルリン」も、基本のハーフロールばかりやっています。ハーフロールというのは、けん玉でいうところの「もしかめ」(大皿と中皿をひたすら交互に移動させる技)に相当する基本技で、クルリンを半回転させてキャッチする（押える）といことを繰り返す技です。10往復くらいは安定してできるようになりました。
クルリンを回転させる面の弾性や摩擦が重要で、環境が変わると適切な力は全く異なります。机(こたつ板)の上でやるときと、カッターマットの上でやるときとでは適切な力の大きさがまるで違います。弾性のあるカッターマットの上でハーフロールをするときには、硬くてつるつるしたこたつ板の上でやるときよりも大きな力が必要なように感じます。
これは先週末の三連休の2日目に買い物に行ったときに、ショッピングモールのゲームコーナーのカプセルトイマシンで売っていたので買いました。200円でした。とりあえず１つだけ買ったのですが、もう２つくらい買っておけばよかったと後悔しています。
通勤に使っている軽自動車をメンテナンスパック契約の半年点検に出しました。11月に冬タイヤに交換してから、減速時のロードノイズがかなりひどくなったということを相談してみたのですが、よくわからないということでした。整備士さんに乗ってもらって2〜3km走ってみて、さらに帰りは整備士さんに運転してもらって店舗まで戻ったのですが、確かに音がすること、特に減速時の2速あたりでのノイズがひどいということはわかってもらったのですが、結局よくわかりませんでした。
＜おまけのひとこと＞長い年末年始休みの一週間後の3連休が終わって、今日から仕事です。今週は、というか年度末に向けて気が重いです。
1月15日(水) Kururin(その2)
昨日ご紹介したKururin(クルリン)ですが、家の中にあるもので、同じことができるものが何かないかなと考えてみました。
最初に思い付いたのが、こんなバランス玩具でした。
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この「ゆらゆら」は2003年11月10日のひとことでご紹介しています。当時はVGA(640×480)とかSVGA(800×600)くらいの画素数のディスプレイを想定していたので、画像が小さいです。
同じ仲間で「樽のせ」というのもありました。前日の11月9日でご紹介しています。
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| 図 2 |
取り出して並べて立ててみました。
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「クルリン」として遊んでみると、「ゆらゆら」のほうはとても難しいです。かなり強く、かつ適切な方向に力を加えないと回転して立ち上がってきません。両端にシリコンとかを貼りたくなります。「樽のせ」のほうは簡単に転がりますが、でも本家の「クルリン」に比べるとコントロールが難しいです。また、背が低いので見ている人には何をやっているのかわかりにくい気がします。
四角い消しゴムとかスティックのりとかでも試してみたのですが、うまくいきません。「樽型」というのが重要なのだなと思いました。
昨日の新聞のコラムにこんな短文が載っていました。
| 住まいは田舎がいい、森と日溜まりでひと寝入り、飛ぶ鳥、稲と日照り、まだ独りもいいが、家内はいます |
| すまいはいなかがいいもりとひだまりでひとねいりとぶとりいねとひでりまだひとりもいいがかないはいます |
実はこれ、前から読んでも後ろから読んでも同じ、回文なのです。ひらがなの表記もしてみたので、確かめてみてください。文字数も多いのに(49文字)違和感のない自然な文になっていることに感心しました。回文短歌で有名なものがいくつもありますが、それよりも長いのがすごいと思います。 森博嗣の『虚空の逆マトリクス』に出てくるのだそうです。見事です。
＜おまけのひとこと＞会社は年末年始は9連休だったのですが、お休み明けの初日に1日だけ出てきて、体調不良で早退した人がインフルエンザだったということで1/7(火)から1/13(月)まで１週間お休みをしていました。気の毒に…