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以前の「ひとこと」 : 2003年11月前半



11月1日(土) 立体四目並べ(その2)

 昨日、立体四目並べというゲームをご紹介したら、「白黒どちらの駒も4つ一列に並ばないように全ての駒を配置できるでしょうか?」というパズル(?)を教えていただきました。 結論から言うと、そのような配置は存在します。 さらに言うと、普通に対戦していて、結局最後までどちらの駒も1列に並ばないということもあります。つまり立体四目並べのルールに従って白黒交互に着手で下から積み上げるという駒の置き方でも、どちらの陣営の駒も1列に並ばないということは起こるのです。

 頭の中だけでこれを考えるのは大変なので、Javaアプレットで実験できるものを作ろうかとも思ったのですが、とりあえず画像だけ提供することにしました。 以前、タイリングのビットマップファイル(bmp)を掲載したことがありましたが、あれと同じで盤面のビットマップファイルをペイント系のソフトウェアで開いていただいて、各駒のマルを塗りつぶしていただければ、それでいろいろ試していただくことができます。ファイルはこちらです。

4dim_fig.zip(18kbyte)

 zip形式で圧縮してあります。展開すると 600×540ピクセル、950KBのビットマップファイルになります。私はこれを Windows の Paint で開いて使っています。Paint は、マウスの左右のボタンに色を1色ずつ割り当てることができるので、駒の色を例えば赤と黄色というふうに選んで、それで領域を塗りつぶす操作をして、いろいろ試してみています。下の図はその一例で、縮小して表示しています。 駒の境目の色を黒にしているので、駒の色は黒は使わないで下さい。黒で塗りつぶしてしまうと、隣の駒との境界がなくなってしまいます。

図 1 図 2

 さて、これを使って(使わなくてもいいですけれども)、「どちらの駒も一列に並ばない配置」を見つけてみてください。 駒の数は32個ずつが基本ですが、もしそのほうが易しければ、例えば31個と33個というように数が変わってしまってもかまわないことにしましょう。

 <おまけのひとこと>
 今朝急いで図を作ったら出来が気に入らないのですが、作り直しているひまがないのでこのまま公開することにします。
 月が変わったので、今日の「ひとこと」は、まだ公開していないペーパーモデルの写真にしようかと思っていたのですが、立体四目並べについてメールをいただいたので、今日はこんな話題にしてみました。 この「塗り絵バージョンの立体四目並べ」、ご要望があればJavaアプレットにしてみてもいいかな、と思います。でもちょっと時間がとれないかな。



11月2日(日) 立体四目並べ(その3)

 立体四目並べというゲームで、白黒どちらの駒も4つ一列に並ばないように全ての駒を配置するパズルというのを考えてみています。昨日は bmpファイルで「塗り絵」をしてみてください、というデータを掲載しましたが、これだと四目並んでいるのかどうかの判断を自分でしなければいけません。これは見落としが心配です。 特にご要望はなかったのですが、昨夜寝る前に30分ほどかけて、自分用にJavaアプレット化してみました。こちら、もしくは下の画像からリンクしています。

 リンク先の解説にも書きましたが、このアプレットを作ってみた理由は、どちらの駒も一列に並ばない配列のとき、2つの駒の数の差をどれだけ大きくできるのかに興味があったためです。32個ずつの同数では可能なことはわかっています。64個全て同じ色ならば、どうしたって全部の列の色が揃ってしまいます。その中間に、数の差が最大になってなおかつどちらの色の駒も一列にならないパターンがあるはずです。

 私もまだほとんど動かしていないので、バグがあったら教えてください。

 <おまけのひとこと>
 昨日、図を描いておいたおかげでプログラムを書くところまでは30分もかからなかったのですが、解説を書くのに余計に時間がかかりました。



11月3日(月) 立体四目並べ(その4)

 順番が前後しますが、今日は立体四目並べのゲーム盤を作ってみたのでご紹介します。こちらになります。 これは、コンピュータがお相手するわけではなくて、単にルールに従って赤と白の駒を交互においてゆくことができるだけというものです。 打ち間違えに備えて1回だけはやり直しの機能をつけてあるのと、4個並んだときに教えてくれる機能をつけてはありますけれども、それだけのプログラムです。お試しいただけたらと思います。このプログラムも、思い浮かんだコードをそのまま書き記しただけで、またほとんどテストもしていないので、不具合もあるかと思います。 もしバグなどありましたらすみません。

 同じ盤面を使った昨日のパズル(こちら)ですが、いつも見せていただいているToday's Informationさんが今日(11月3日)の日々雑感で検討して下さっていました。私が考えていたのとほぼ同じ筋道でした。私も同じ手数の解までは見つけていたのですが、それよりもよい解があるのかないのかまだわかっていません。

 追記:21手という解があるということをメールで教えていただきました。 実は昨夜、一列に並んだ駒がどの列なのかわかるように表示をするようにプログラムを小改良してあったので、それを使って検討したところ、20手という解をみつけました。これが最小のような気がします。 改良版のプログラムは明日掲載したいと思います。(2003.11.03. 13:20)

 <おまけのひとこと>
 今日はお休みで更新が遅くなってしまいました。

 以前もご紹介したなかがわのページ(タイトル未定)というページに、「無限に開く立方体を編む2」と、「ペンローズの三角形を編む」というページが新しく公開されています。特に、「ペンローズの三角形を編む」はすばらしいです。



11月4日(火) 立体四目並べのパズル(改)、他

 ここ数日、立体四目並べの盤を利用したパズルの話をご紹介しています。 本来このゲームは二人で対戦するゲームで、交互に自分の色の駒を置いていって、先に4目並んだほうが勝ちという遊びです。そこから、「どちらの色も一列に並ばない配置は?」という話になって、さらに、駒の数に差がある場合、どこまでの差が許されるか、というパズルに話が進みました。

 このパズルを考える際、実際の立体四目並べの盤を使って考えるのは非常に効率が悪いです。といって、紙と鉛筆で考えるのも大変ですし、頭の中だけで考えるのは普通は無理だと思います。 (いや、4×4×4くらい、完全に頭の中だけで操作可能という方がいらっしゃるのは知っていますが、私はできないので、「普通は無理」と書かせていただきます。) そんなときこそコンピュータに手伝わせようということで、駒をクリックするとその駒の色が反転し、各色のラインが何本あるかを数えてくれるアプレットを作りました。こちらのver 0.03です。 これを公表したところ、22手解や21手解がある、ということを教えていただきました。

 このバージョンですと、現在生きているラインの数は数えてくれるのですが、そのラインがどこにあるのかは表示されませんでした。これでは数を減らしてゆくときに不便なので、現在揃っているラインに所属する駒の線を太くするという方法で、生きているラインがわかるようにしてみました。それがこちらのver 0.04です。このバージョンを使うと、駒の色を反転してみることによって、その駒がブロックしているラインを知ることができます。この機能をうまく利用すると、効率的に駒の数を減らしてゆくことができます。 後だしじゃんけんのようでずるいのですが、私はこのバージョンを使って、20手解を見つけました。 よろしかったらお試し下さい。

 先日、近所でフリーマーケットがあったときに、こんなものを入手しました(写真)。 直径はだいたい 7cm くらいです。

 20円という値札が貼られていましたので、ありがたく20円で頂戴してきました。これ、確かパズル工房「葉樹林」葉樹林日記で見たことがあったように記憶していたのですが、ちょっと探してみたのですが見当たりません。どこか別のところで紹介されていたのでしょうか。

 そのかわり、といったら変ですが、葉樹林日記の2003年1月20日に、レインボーボールというのが掲載されているのを今日初めて気が付きました。これは、茉莉花の部屋の昨日(11月3日)の日記および掲示板に掲載されているものと同じですね。掲示板で、これが私のところの星の輪を組むと同じ構造だとご指摘いただいていました。ありがとうございます。私が紙の星のリングを組んでいたときには、このレインボーボールというものの存在は知りませんでした。

 <おまけのひとこと>
 今日の写真のものが何なのかは明日書きます。



11月5日(水) 6 parts block

 昨日、黄色・黄緑・ピンクの3色のボール状の物体の写真を掲載しました。これは6つのパーツがお互いに押さえ合って安定しているパズルボールです。コインを入れるスリットが入っているので、貯金箱なのだと思います(図1)。分解してみると、パーツは図2のようになっています。各色2本ずつ、合計6個のパーツがありますが、図2はそのうちの半分だけの写真です。

図 1 図 2

 このように6つのパーツがお互いに押さえあっているという構造はわりとよく見かけます。例えば、以前にこの「あそびをせんとや」のひとことでご紹介した中にもいくつかあります。例えば下の図は、'01年9月21日のひとことでご紹介したものです。コの字型に折った6枚の長方形を組み合わせて立方体を作っています。

 こちらの例は、今年の6月10日のひとことに載せた、エッシャーの星型と呼ばれる多面体の6本組木です。これもまた、左右の2本に押さえてもらいながら、前後の2本を押さえるという構造になっています。

 写真の例だと、赤は黄色に押さえてもらいながら青を押さえ、青は赤に押さえてもらいながら黄色を押さえる、というふうに3すくみのようになっています。

(つづく)

 <おまけのひとこと>
 このページのトップにおいているアクセスカウンタが、そろそろ7万になりそうです。いつもご覧いただいてありがとうございます。
 職場の近くに借りている駐車場で、ちょっとトラブルがあって憂鬱です。



11月6日(木) 面を押え合う多面体 ─菱形十二面体─

 昨日、以前掲載した立方体の簡単な紙模型の写真を載せましたが、同じ原理で、多面体の面が互いに押え合う構造になっている菱形十二面体を作ってみたものをご紹介します。最初に写真をご覧下さい。

図 1 図 2 図 3

 図1が一般的な視点から見たところ、図2、図3はそれぞれ次数4と次数3の頂点方向から見たところです。

 昨日の立方体は、下の図4のようなパーツを6個で作りましたが、この菱形十二面体は図5のようなパーツ12個で作ります。

図 4 図 5

 この模型、最初は素手で挑戦したのですが、どうしても組むことができませんでした。仕方なく、弱い粘着剤付きの付箋紙(いわゆる PostIt のまがい物)を使って仮止めしながら組んで、最後に仮止めの付箋紙をはずすという方法で組みました。

 <おまけのひとこと>
 雨がひどいです。



11月7日(金) 面を押え合う多面体 ─菱形三十面体─

 立方体、菱形十二面体と来たら、次は菱形三十面体でしょうということで、今日は昨日に続いて、互いに面を押え合う構造になった菱形三十面体のペーパーモデルの写真を掲載します。

図 1 図 2
図 3 図 4

 図1が一般的な視点から見たところ、図2は1つの面の方向から見たところ、そして図3、図4はそれぞれ次数5と次数3の頂点方向から見たところです。

 菱形三十面体ともなると、立方体とは違ってだいぶ球に近いかたちになります。そのため、「互いに押え合う」と言ってもちゃんと安定するんだろうか・・・と半信半疑ながら作ってみたのですが、全てのパーツが組み上がってみると意外としっかりしています。

 こういう模型は接着剤を使わないで組むところがポイントで、最初からパーツを接着してしっかり固定してしまったりすると、誤差が蓄積して最後に形がきれいに整わないことが多いと思います。

 <おまけのひとこと>
 今日は子供の小学校の音楽会です。なぜか音楽会はお弁当を持ってゆくことになっていて、朝から妻が用意しています。 ちょっとのぞいてみたら、ご飯の上に海苔で音符が作って載せられていました。 うちの子は合唱のほうはソロを歌うんだそうで、合奏のほうはピアノの左手なんだそうです。(右手は別の子が弾くのだそうです。)



11月8日(土) チロリアン・ルーレット

 先日、子供たちに「チロリアン・ルーレット」という木の玩具を買ってやりました。酒井産業株式会社というところの製品です。ホームページにはこの「チロリアン・ルーレット」は掲載されていないようですが、大きさは22cm×23cm×3cmくらい、値段は2,800円で買いました。

 これがどういうものかというと、すり鉢状のゲーム台に小さな木の球を入れて、そこで独楽を回してボールを弾かせ、ゲーム台のくぼみやポケットに木の球を入れて、その得点を競うという遊びです。下の2枚の写真をクリックしていただくと、それぞれ大きなサイズの画像を表示します。

図 1 図 2

 球の色は6色で、無彩色(ナチュラル)、赤、黄、青、緑、茶があります。4隅のポケットは高得点が割り振られています。盤面のくぼみには赤・黄・青・緑の色が塗ってあります。球とくぼみの色が揃った場合は得点が2倍になります。 茶色の球がくぼみやポケットに入った場合は、マイナスとして計算しなければいけません。

 ボールが独楽に弾かれるのを見ているのはとても楽しいですし、特にマイナスの茶色のボールの行方が気になって、はらはらして面白いです。 ただ、子供たちがいい加減に計算していないかどうか気になって、さりげなく様子を見てこっそり暗算で検算をしたりしていると、けっこう大変です。

 <おまけのひとこと>
 最近、お休みの日には更新が遅くなり気味です。



11月9日(日) 木のバランス玩具

 昨日のチロリアンルーレットと一緒に、木のバランス玩具を買いました。

図 1 図 2 図 3

 木製樽のせ(300円)というもので(図1)、図2のようなかたちの木のパーツが10個入っています。とりあえず図3のように8つ積み上げてみました。

 簡単そうに見えますが、10個積むのはかなり大変です。いまのところ我が家では上の子だけが10個積むのに何度か成功しています。

図 4

 こういう手先のパズルというか遊びも面白いです。おもしろいかたちのものがあると、とりあえず立ててみる、積んでみる、まわしてみるということをよくやってみています。

 <おまけのひとこと>
 子供部屋をのぞいたら、小さなパンダがこんなことをしていました。



 これも「バランスさせて立てて遊ぶ」ひとつですね。



11月10日(月) 木のバランス玩具(その2)

 昨日に続いてもう1つ、木のバランス玩具です。今日のものは“木製ゆらゆら”(swinging boat) というものです。これもやっぱり300円でした。

図 1

 写真のような、凸レンズの断面のようなかたちをした短い柱が5つで1セットです。 パーツの寸法は、幅が約7cm、厚みは約2cmくらいです。

図 2

 立ててみたところ。接地面は5mmくらいしか幅がなく、微妙な加工精度の問題があって、こうして3つ立てるだけでもとても大変です。パーツを取り替えたりして順番を工夫して積むのですが、うちのセットだと図2のように縦に積むのは3つが限界かなと思っています。

 昨日の「樽のせ」は家族の中では上の子が一番上手ですが、この「ゆらゆら」は妻が一番上手です。

 <おまけのひとこと>
 このところずっと忙しくて、メールのお返事などが滞っております。たいへん申し訳ありません。



11月11日(火) ジオシェイプス模型

 今日は写真が1枚だけです。

 さてこれはどんなかたちでしょうか?

 <おまけのひとこと>
 今日ははやく行かないといけないので、ごく簡単な更新です。



11月12日(水) 面を押え合う多面体(改):立方体

 先週、11月6日7日の「ひとこと」で、面を押え合う多面体ということで、菱形十二面体と菱形三十面体のペーパーモデルをご紹介しました。これはそれなりに安定はしていたのですが、でも組むのは大変でしたし、下手に扱うとすぐに分解してしまうような構造でした。

 問題は、折り曲げて隣の面を押えている部分です。これが簡単に外れないように、ロックするようなしかけを作れればよいはずです。 ということで、立方体を例に、こんなパーツを考えてみました(図1)。

図 1

 これは、下の図2のように組みます。こうすることで、ただ押えているのではない、しっかりと組み合った構造になります。

図 2

 パーツ6つがどのような向きで組み合わさるのか、CGにしてみました(図3)。

図 3

 これを実際に作って組んでみた写真が図4です。一見、稜モデルのように見えます。(それを意図してパーツを設計しています。) が、これは図1のようなパーツを6つ使った面モデルです。

図 4

 サイコロのように転がしたり投げたりしても大丈夫な、しっかりしたモデルになりました。この組み方も気に入りました。



 昨日ジオシェイプスで作った模型、このかたちを説明するにはいくつかの言い方があると思います。 図を使わずに言葉だけで説明して、それを読んだ人が同じ立体を(例えばジオシェイプスで)再現できるためにはどのように記述したらいいでしょうか? 私は3通りほど考えましたが、一番簡単に伝わりそうだと思われるのは、「アルキメデスの準正多面体の1つである大菱形二十面十二面体の正方形を、全部正三角形2枚の菱形に置き換える。ただし菱形の向きをそろえて。」という言い方かなあと思っています。後半の「菱形の向きをそろえて」というところがあいまいな表現ですが。

 大菱形二十面十二面体(=斜方切頂20面12面体)と言ってもぴんとこない方は、例えば山口さんのThe polyhedra world : 多面体の世界準正多面体のページなどをご覧下さい。

 本当は昨日のひとことのかたちについて解説を書く予定ではなかったのですが、昨夜なかがわのページの中川さんから、昨日のかたちを紙の帯で編んだ模型の写真を送っていただいたのです。 私のページの写真を見たとたんに思いつかれたそうで、それをその日のうちに作ってしまうなんてすごい! と感心しています。 私はこのかたちは別の素材で別の手法で作ってあったのですが、中川さんの作品はクラフトテープの石畳編みを連想させる編み方になっていて、非常に面白いです。 ありがとうございました。

 <おまけのひとこと>
 昨日ははやく行こうと思って朝6時過ぎに家を出たのですが、20分ほど運転したところで重大な忘れ物に気が付いてとりに帰りました。おかげで結局家を出たのが7時くらいになってしまって、いつもとあんまりかわらない時間になってしまいました。



11月13日(木) 面を押え合う多面体(改):菱形十二面体

 面を押え合う多面体の改良版のパーツで、昨日の立方体に続いて、大方の予想通り(?)菱形十二面体を作りました。まずはパーツの図です(図1)。

図 1

 設計のための補助線とかは消した後の図です。左右に飛び出した「えり」の部分が、パーツの上下からはまるかたちになります。 やってみるとすぐにわかりますが、この設計では菱形の内角の鈍角のほうがはまりにくい(=はずれにくい)ので、そちらからはめることをお勧めします。

図 2 図 3

 図1のパーツを12枚組むと、こんなかたちになります。

 ちなみに、パーツを切り抜くと、パーツの中心部分の、ツメのついた菱形が12枚余ります。これを使ってシンプルなバージョンの「面を押え合う菱形十二面体」を作ることができます。

(つづく)

 <おまけのひとこと>
 昨日ご紹介したなかがわのページに、切隅二十面体(サッカーボール)をかっちり編むというページが追加されていました。非常に面白いですし、製作の途中経過をきちんと写真に残しておられて、感心します。続きがとても楽しみです。



11月14日(金) 面を押え合う多面体(改):切隅八面体

 一昨日から、面を押え合う多面体のパーツを改良したものとして、立方体、菱形十二面体とご紹介しました。次は菱形三十面体、ではなくて、今日は切隅八面体です。

図 1 図 2
図 3 図 4

 今朝は遅くなってしまったので写真だけです。 こうして写真だけ見ると、普通の稜モデルに見えますが、これも面モデルで、接着剤等は一切使ってありません。さてパーツはどんなパーツを何種類何枚使っているかわかりますか?

 <おまけのひとこと>
 寒くなりました。



11月15日(土) 

 あそびのコラムに、第33回「みそぎぞなつのしるしなりける」というコラムを追加しました。これは「係り結び」ですね。

 <おまけのひとこと>
 今日は子供を病院に連れて行ったりして、更新がお昼過ぎになってしまいました。



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