以前の「ひとこと」　：　2003年11月後半

11月16日(日)　中川さんの紙テープモデル

　11月11日のひとことでご紹介したジオシェイプスのモデルを見て、なかがわのページの中川さんが、紙テープで編んだ模型の写真を送ってくださいました。私のページで公開してもよいと言って下さったので、掲載させていただきます。

　若干写真を縮小して、トリミングさせていただいてあります。画像をクリックすると、一回り大きな、いただいたオリジナルの写真を表示します(77KB)。　きっちり作ってあって、美しいですね。　これを見て私も作ってみたくなりました。

　素材と色をどうしましょう？ということで、まずは必要なテープの幅と長さの比を考えてみました。このモデルは、正三角形が基本単位になっていますが、オーバーラップ分を考えないことにすれば、１つのテープは正三角形60個を上・下・上・下…と一列に並べたものでできます。　とりあえずいつもの通り、パーツはプリンタで印刷することにして、せっかくなのでそれぞれの帯の色を変えてみました。出来上がったものは次の写真のようなものでした。

図 1		図 2

　それぞれの帯の色を変えておいたので、混乱せずに比較的簡単に「編む」ことができました。この段階で改めて中川さんのモデルの写真をよくよく見てみると、私が組んだものは表裏が逆のように見えます。

　これは、濱中さんもよく使っておられる手芸用クラフトテープで作ってみても面白そうですね。

　＜おまけのひとこと＞
　数日前に、motoroさんの色々いろというサイトに央菱形三十面体編みというページが公開されていました。実は私も同じ情報源からこの多面体を編んでみたいと思ってパーツの設計を始めてみたら、パーツが重なってしまって断念したのでした。

11月17日(月)　巻き込み編みによる多面体：大菱形二十面十二面体

　昨日ご紹介したなかがわのページの中川さんが考案された、帯を巻きつける操作を利用して多面体を編む手法を見ていると、この手法で多面体を編むのに使う帯は、何も幅が一定の、狭い意味での「帯」でなくてもよいのではないか、と思いました。そこでさっそく大菱形二十面十二面体を作ってみることにしました。六角形の部分は３つの帯を交差させ、正方形の部分が巻きつく部分とし、十角形の面は何もないオープンの状態にすることにします。

　昨日のモデルのパーツは、幅が一定の細長い帯でしたが、今日のパーツは下の図1のような形状です。

図 1 : 1本のパーツ

　パーツは、正方形、正三角形3つ分の台形、直角二等辺三角形を連結した形になります。台形の部分が３つ噛み合って正六角形になり、正方形とその両端の直角二等辺三角形の部分が他のパーツに巻きつく部分になります。台形にはさまれた正方形は、他のパーツに巻きつかれる芯になる部分です。オーバーラップは両端の正方形1つ分だけとしてみました。

図 2 : 巻きつく部分に着色してみた

　図2は、他のパーツに巻きつく正方形の部分に着色してみました。このピンクの正方形の辺の部分が谷折りになります。それ以外の線は折り目を入れる必要はありません。　紙の厚さを考慮して、芯になる正方形は若干細めに切り出すのがコツです。

　このパーツを6本用意して編んでみたモデルの写真が以下の図3〜図5です。今回は昨日とは反対に、中川さんのモデルと同じ面を表にして編んでみました。これは正方形がきれいに見えるためです。　表裏の色の違いがはっきりした用紙を使うと、正方形の部分が際立ってきれいかもしれません。

図 3		図 4		図 5

　この模型、パーツを巻きつける操作のおかげで、組み立て途中の状態であってもとても安定しています。かなり組みやすい模型で、組み立てていてとても楽しかったです。ただ、最後の仕上がりはいささか粗い感じがします。　この模型は思い立ってから設計・印刷・切り出し・組み立ての全ての工程を合わせて30分程度で完成しました。　

　＜おまけのひとこと＞
　R-探偵局さんの11月13日の日記に、Andrew Lipson's LEGO Pageというサイトが紹介されていました。LEGOブロックを使って、エッシャーの「上昇と下降」や「滝」「物見の塔」が作られていたり、曲線的で美しい八の字結び目をはじめとする様々な数学模型があったり、伸び縮みする多面体骨格“Sphere”があったり、非常に楽しいページです。

11月18日(火)　面を押え合う多面体：パーツの余り部分の利用

　先週、11月14日のひとことで、面を押え合う多面体の例として、切隅八面体をご紹介しました(下図)。今日はこの模型のパーツの図と、余った部分の再利用についてちょっと書きたいと思います。

再掲

　この模型は、正六角形8枚と正方形6枚からできています。ではパーツは六角形と正方形の2種類でよいかというとそうではなくて、今回は3種類のパーツを使いました。

図 1 : 切隅八面体のパーツ

　図1のAとBの違い、おわかりになりますでしょうか？　上の写真の模型は、図1のAパーツを4枚、Bパーツを4枚、Cパーツを6枚から作りました。

　このパーツを切り抜いて作ると、パーツAとBの中央部分から、下の図2のような形状のカードが8枚残ります。これを使って何か作ってみようと思いました。

図 2 : 中央の余り部分

　三方に飛び出している部分を折ってしまうと、一回り小さな正六角形が残ります。この部分を完全に折りたたんでしまうことで、うまくジョイントとして利用することができそうです。というわけでこれを使って、正方形部分を穴として残した、小さな切隅八面体を作ってみました(図3)。

図 3		図 4

　同じように、先日の11月13日のひとことでご紹介した菱形十二面体のパーツを切り出した余り部分で、一回りちいさな菱形十二面体を組んでみました(図4)。こちらは折り返しを多面体の外側にしました。頂点部分にトゲトゲが出てしまいました。

　＜おまけのひとこと＞
　今年は通勤に使っている車の冬用タイヤを新調する必要があります。155/70 R12 というタイヤをはいているのですが、ホイールを付け替えてもらったり、古いタイヤを引き取ってもらったり等の費用を含めると、3万円くらいかなあと思っています。　今朝は氷点下の朝のようです。

11月19日(水)　6本組木の形をつくる

　六本組木という古典的な立体パズルがあります。組木というパズルの分野の中でも、この六本組木というのは、コンピュータで可能なパターンを調べつくされたり、形状や組み方に様々な工夫がなされたり、それだけで一大分野を誇るパズルです。

図 1 : 6本組木

　さて、手元にあった上の写真の六本組木を眺めていたら、これが立方体を連結したものに見えてきました。手元には木工作業ができる環境がないものですから、仕方なく発泡スチロールの立方体を使ってこの六本組木の形を作ってみることにしました。

図 2

　単純に両面テープで貼り付けてあるだけです。もちろん単位立方体を全部つなげてしまうと分解できないので、自立すること、および各パーツが合同になることを条件に、分解できるようにしてみました。　さてパーツはどんなかたちになるでしょうか？　私が作ってみたものをすぐ下に載せますが、ちょっと考えてみてください。

・・・ちょっと間をあけて・・・

　答えは図3の写真の通りです。

図 3

　このかたち、積み木（ブロック）としてもちょっと面白いと思います。逆に、このブロック4つから六本組木の形を組んでくださいというパズルになっていますが、パズル好きの方には易し過ぎるパズルでしょうか。でもかたちが面白くて気に入っています。　とりあえず、図3の写真からどのように組み合わせたら図2になるか、頭の中だけで考えていただくというのはどうでしょう？　それでもやさしすぎるでしょうか？

　いかにもどこかにありそうなアイディアなので、既出であったらすみません。

　＜おまけのひとこと＞
　ちなみに、この発泡スチロールの立方体ですが、100yen shop のクリスマスコーナーにあった、クリスマスツリーの飾り用のきらきら光る包装紙で包まれたプレゼントの小箱のセットを分解して使っています。ちょうど数がぴったりのものがあったのです。立方体１つの一辺の長さは3cmくらいですので、かなり大きなものになってしまいました。

11月20日(木)　立方体3個を2分の1単位でずらして連結したブロック

　昨日の、立方体3個を辺の長さの半分だけずらして連結したブロックを使って、ちょっとした形を作ってみました。

図 1

　まず、２つを積み重ねてみたところです。ねじれ具合が面白いです。いくつも積み重ねることができます。

図 2

　4つを使って、ドーム状の構造を作ってみました。１つでは立たないブロックが、互いに支えあって安定します。

図 3

　一瞬、「ペンローズの三角形」か、と思わせるかたち。これはブロック3個をただ並べただけです。昨日の六本組木のかたちと今日のこの図3のかたち、この２つが作れるだけでも、このブロックを作ってよかったなと思います。

　＜おまけのひとこと＞
　発泡スチロールですから、ちょっといじっているとどんどん劣化してきます。ちゃんとした材料で作りたいものです。

11月21日(金)　六本組木のかたち

　六本組木のかたちが好きなので、面を押え合う手法で稜モデルのようなものを作ってみました。

　１つ１つを独立な面パーツとして組むのは大変なので、5つの面から成る箱型のパーツ６つを組み合わせたかたちになっています。もちろんいつもと同じく接着剤等は使わないで組んであります。　若干かたちがひずんでいます。

　パーツの切り出しが大変だったわりにはいまひとつの出来栄えで、ちょっと期待はずれでした。　実はこの模型のほうを先に作ってあって、その後で一昨日ご紹介した発泡スチロールの六本組木を作ったのでした。

　＜おまけのひとこと＞
　今朝は遅くなってしまいました。

11月22日(土)　十六武蔵

　メールで十六武蔵というアンバランス型アブストラクトゲームについてご紹介いただきました。本で盤のかたちとルールだけは見たことがあったのですが、その本が誰のどの本なのか覚えていません。（松田道弘さんの本かなあと思っているのですが、わかりません。）　本で見た時には、自分で盤や駒を用意して研究してみたいと思うほど面白そうだとは思いませんでした。ところが、いただいたメールには「記憶に残っていた以上に面白い」と書かれていたので、Javaアプレットにしてみました。

　とりあえず単なるゲーム盤モードですが、こちらになります。（下の図からも同じページにリンクしています）

　確かに、実際に動かしてみる価値のあるゲームでした。　お試しいただけたらと思います。

　＜おまけのひとこと＞
　この連休中、時間があったら「武蔵」の側をコンピュータに担当させるプログラムを作ってみようかなと思っています。

11月23日(日)　三本組木のペーパーモデル

　先日、六本組木のかたちをいくつかご紹介しましたが、今日は三本組木を紙で作ってみたものを掲載したいと思います。まずは写真をご覧下さい。

図 1

　３つのパーツを筒状に折り曲げて、組み合わせて作ります。例によって接着剤等を使わずに、しかも簡単に作りたかったので、柱の底面の部分はふさいでありません。

図 2		図 3

　図2はもうちょっと一般的な視点から見たところ、図3は柱をのぞいてみたところです。

図 4

　紙製で、しかも接着剤を使っていないので、このように分解して平らにしてしまうこともできます。パーツの切り出しも、とても楽です。

　とりあえず今日はパーツの図は載せないでおきます。ご自分で作ってみたい方はご連絡いただければパーツの図をお送りできます。

　＜おまけのひとこと＞
　先日ちょっと雑談をしていたときに、英語の話になりました。そのときに、「象は鼻が長い。」という文と「象の鼻は長い。」という文の日本語のニュアンスの違いを英語で言い分けるとするとどうしたらいいかという話になりました。そもそも日本語として、この2つの文はどのように違うのでしょうか。

11月24日(月)　六本組木のペーパーモデル

　昨日の3本組木に続いて、六本組木の形もペーパーモデルにしてみました。まずは写真をどうぞ。

図 1		図 2

　昨日の三本組木は、紙以外の変形しない素材で作っても組めるものでした。　せっかく紙で作るので、今日の六本組木のペーパーモデルでは、木製では組めないはずの形にしてみることにしました。パーツは下の図3のようなものを6つ切り出して作ります。

図 3

　太線を切って、細い縦線を山折りにして筒状にすると、下の図4のようなかたちになります。

図 4

　接着していないので、パーツ１つだけだと開いてきてしまうのですが、組むことでお互いに押さえ合って安定します。上の図2の写真で筒の中をのぞいていますが、左上の筒の中に、ちょっとパーツの内側がめくれてしまっているのが見えると思います。

(つづく)

　＜おまけのひとこと＞
　更新の時間がすっかり遅くなってしまいました。

11月25日(火)　斜め六本組木のペーパーモデル

　昨日、六本組木のペーパーモデルをご覧いただきましたが、今日は同じ六本組木でも、斜め六本組木と呼ばれるものをご紹介しようと思います。

図 1		図 2

　この斜め六本組木のかたちは、6本とも合同なパーツで組むことができます。（私は樹脂製のものを持っています。）　当然、ペーパーモデルでも6つとも同じパーツから組めます。紙のモデルはパーツが変形するので組みやすいという利点があるかわりに、変形してしまうがために複数のパーツをしっかり保持しにくいという欠点もあって、木製やプラスチック製の同種のパズルとは異なる難しさがあると思います。

　なお、この形については、Puzzle Worldというページの こんなところに解説が載っています（英語です）。

(つづく)

　＜おまけのひとこと＞
　すっかり寒くなりました。昨日ちょっと車で出たら、白いものが舞っていました。いよいよ冬の季節到来です。次の週末あたり、タイヤを替えないといけないかな。

11月26日(水)　十二本組木のペーパーモデル

　普通は木で作られる組木パズルを紙で作ってみようというシリーズ、一応今日でおしまいにしようと思います。最終回の今日は十二本組木を作ってみたものをご紹介します。写真をご覧下さい。

図 1		図 2

　さすがに十二本は、紙で作るには「ちょっとやりすぎ」という感じがしました。形が整いにくいのと、組むのが大変なのです。　寸法は「ぴったり」に設計して、切り出すときに紙の厚さを考慮して、線のどちら側を切るかといった微調整をして切り出します。でも若干ひずんでしまいました。ゆるくするとがたがたになってしまって安定しないので、この微調整が難しいところです。

　12本のパーツはすべて合同なかたちです。　この形は、ちょいとパズルでもというページの Altekruseを参考にさせていただきました。William Altekruse という方がデザインされたパズルだそうです。

　＜おまけのひとこと＞
　不摂生がたたってちょっと体調を崩しています。この週末にはいろいろ用事があるのに困りました。

11月27日(木)　組木のペーパーモデル補遺

　組木のペーパーモデル、昨日で最終回と書いておいたのですが、パーツの図を一応載せておこうということで、もう一日だけその話題です。

図 1

　とりあえず集合写真。こうして並べてみると、3次元直交座標系の3軸方向を基本としたこれらのかたちもなかなかいいなと思います。　今回は各モデルごとに色を変えてみたのでした。

　というわけで型紙ですが、まずは写真左上のピンク色のモデル、斜め六本組木のパーツです(図2)。

図 2：斜め六本組木のパーツ

　中央の２つの菱形をくりぬきます。二つの菱形にはさまれた二等辺三角形の部分が、実際に組んだときに「ぴらぴら」してしまいます。ちょっと工夫の余地がありそうです。

図 3：十二本組木のパーツ

　こちらは図1の右上の十二本組木のパーツです。太線を切断します。写真のものはこの十二本組木でも接着剤は使っていませんが、これはパーツを接着してしまったほうが、多少はパズルとして遊びやすくなると思います。

　＜おまけのひとこと＞
　子供たちに、クリスマスプレゼントに何が欲しいか聞いてみています。今年は上の子からは「はと時計」という候補が挙がってきています。　ちょっと調べてみると、正時になると音楽が鳴ったり人形が踊ったりするからくり時計はいろいろあるのですが、古典的でシンプルなはと時計というのは意外と見つかりません。できれば現物を見て選びたいのですが、それは難しそうです。

11月28日(金)　猫は・・・

　いつも見せていただいているToday's Information!というページに、数日前村のホームページというサイトの「村の住人」というコーナーに猫の写真がたくさん載っているという情報が掲載されていました。　猫の写真にはちょっと興味があるので見に行ってみると、なるほどたくさんの写真がありました。現在表紙に掲載されている白黒の猫を見たら、枕草子の第52段、

猫は　上のかぎりくろくて、腹いとしろき。

　というのを思い出しました。

　昔から語学は苦手なのですが、古文には少し興味がありました。特に、徒然草とか枕草子は面白いと思います。　岩波文庫の枕草子や徒然草は本棚に立っていて、ときどき手にとってめくってみています。　「枕草子　清少納言　猫」で検索してみたら、編集工学の松岡正剛氏の松岡正剛の千夜千冊『枕草子』というページに行き当たりました。このページからリンクされている同じシリーズの松岡正剛の千夜千冊『徒然草』も面白いです。

　枕草子は好きなのですが、昔々、高校生のときの国語の試験で、枕草子の作者名を問われたことがあって、「せいしょうなごん」という名前は思い浮かんだのですが、「な」の部分の漢字がどうしても思い出せなくて、「清少な言」と書いて減点された記憶があります。

○

　いつも見せていただいている茉莉花の部屋のBBS3に、Ototo氏がPositの終盤の局面の写真を投稿されていました。さっそく自分のアプレットの初期値として設定させていただきました。コンピュータが相手をしてくれるバージョンがこちら、両方を自分で動かしたい場合はこちらをお試し下さい。

　私のアプレットでは、コマの色は「赤」と「青」を用いています。今、手番は「青」です。一見「赤」が有利に見えます。「青」はやりそこなうと次の「赤」の一手で負けてしまいます。さあどうしたらいいでしょうか？

　＜おまけのひとこと＞
　盤面はこれで正しいでしょうか？

11月29日(土)　p-立方体に着色してみる

　しばらく前にご紹介したp-多面体ですが、構造がわかりやすいような着色ができないだろうかと思って、写真のような模型を作ってみました。

図 1		図 2		図 3

　構造がわかりやすいようにするならば、単に正方形の面に色をつけるだけでもよいかとも思ったのですが、次数3の頂点を中心に、凧型の面にグラデーションをかけてみました。「ねじれている」感じがおわかりいただけますでしょうか。

○

　昨日、枕草子からちょっと引用したときに、本をぺらぺらめくっていたら、第九十六段が目に止まりました。

かたはらいたきもの　よくも音弾きとどめぬ琴を、よく調べで、心の限り弾きたてたる。

　（解説は、こちらをご参照下さい。）　私のように趣味で少々楽器をいじるものにとっては、たいへん耳の痛い話であります。

　＜おまけのひとこと＞
　今日の写真の模型も、もう一年くらい前に作ったものだと思います。

11月30日(日)　面を押え合う多面体(改):菱形三十面体

　2週間ほど前、11月12日から3日間、稜モデルのように見える多面体の面モデルとして、立方体、菱形十二面体、切隅八面体をご紹介しました。実はこのシリーズはもう2つほど作ってあったのですが、なんとなく掲載するタイミングを失っていました。今日・明日とその２つを載せたいと思います。

図 1

　立方体、菱形十二面体と来たら、当然次は菱形三十面体です。パーツの切りだしが面倒だと思いつつ、結局作ってしまいました。組みあがってしまうとそれなりに丈夫になりました。

図 2

　立方体、菱形十二面体、菱形三十面体を並べてみたところ。型紙はPCで設計しているのですが、A4の紙を効率よく使えるようにそれぞれの模型ごとにサイズを調整しているため、寸法はばらばらです。　図1と図2は別の写真です。

　＜おまけのひとこと＞
　今日の午前中は、冬を迎えるにあたっての地域の最後の共同作業です。水路の清掃をします。枯葉やごみなどが詰まったりすると、あふれた水が道路などに流れて凍るので大変危険なのです。こういう行事は基本的には「雨でも決行」されます。今朝もいつもと同じように5時過ぎに目が覚めたのですが、しっかり雨が降っています。雨合羽を着ての作業になりそうで、ちょっと憂鬱です。

　来年小学校に上がるうちの下の子が、「よごれっちまったかなしみに・・・」とつぶやいていたのをきいて仰天しました。　え、なんでそんなの知ってるの？　と尋ねてみたら、NHK教育テレビで「にほんごであそぼ」という番組をやっていて、そこで聞いて覚えたとのことでした。 Web で検索をかけてみたら、やはりこの番組から同じフレーズを気に入って口にしている子の話が、日記などでいろいろ出てきました。