二人で遊ぶ「立体四目並べ」というゲームがあります(写真)。これは、五目並べのように二人が互いに白と黒の駒を１つずつ置いていって、タテヨコ斜めのいずれかの列に４つ先に並べれば勝ち、というものです。ただし駒は写真のように柱に通して積み上げてゆくので、すでに置かれた駒の上に載せることはできても、いきなり空中に駒を「置く」ことはできません。

　さて、このゲームには「引き分け」はあるでしょうか？　つまり、双方が最善を尽くすと、全部の駒を置き終わっても、どちらの色の駒も4個一列に並んでいないということは起こるでしょうか？

　実際にこのゲームをやってみるとわかるのですが、慣れてくるとこの「引き分け」が起こるようになってきます。（もっと熟練すると先手必勝なのか、それともこのゲームは双方が最善を尽くすと引き分けになるゲームなのかはわかりません。）

　では、実際にこのゲームで引き分けになる駒の配置のパターンにはどんなものがあるでしょうか。Javaアプレットを作って試せるようにしてみました。

このゲームはJavaが動くブラウザでお楽しみいただけます。

　使い方を簡単に説明しておきます。アプレットが起動されると、白くて串のない「おだんご」のようなものが4×4＝16本描かれます。これが立体四目並べの駒を表します。マウスで１つ１つの駒（おだんご）をクリックしていただくと、その駒の色がクリックするたびに白→赤、赤→白と交互に変わります。

　アプレットの一番下には[Reset]というボタンと、なにやら表示が出ています。[Reset]ボタンを押すと、全ての駒の色を白に戻します。　隣の表示ですが、最初は

White(64):76 Red(0):0

となっていると思います。この４つの数字の意味は、白が64個、白が4つ揃っている列が76本、赤が0個、赤が4つ揃っている列が0本あるということを示しています。ここで、例えば一番すみっこの駒の色を赤にしてみましょう。するとこの表示は

White(63):69 Red(1):0

と変わります。1箇所が赤になったことで、白の駒の数は1つ減って63、白のラインは7本減って（どの7本かわかりますか？）69本、赤の駒の数が1つ増えて1、赤のラインはまだありませんから0のまま、です。

　さて、このアプレットを使って、以下の２つのパズルをやってみてください。

1. 赤と白のラインをどちらも0にしてください。

2. 赤と白のラインがどちらも0のとき、駒の数の差をできるだけ大きくしてください。

　2番目の問題は、初期状態（全部が白）からラインを0にするための最小手数は？　と言い換えてもよいかと思います。