以前の「ひとこと」　：　2017年7月後半

7月16日(日)　リスーピアワークショップの準備

　7月も後半になりました。7/15〜7/17は海の日の三連休でした。この連休はずっと家にいて、蟻や蜂の退治や、ご近所からたくさんいただいた野菜を浅漬けにしたりとか、壁の工事が終わったので本棚（楽譜棚）に楽譜を整理しながら戻したりしていました。

　このお休みに一番大事な仕事は、今年の10月のリスーピアワークショップの教材の準備をすることでした。今回は「紙の筒」シリーズの何かをやろうと思っていたのですが、過去の教材に加えて、こんなシンプルなパーツ

図 1

　を使って、こんなかたち

図 2

　を作るというワークショップを計画しています。このパーツはいろいろなかたちを作ることができて面白いのです。これ以外にもいろいろなかたちにチャレンジする予定です。楽しみです。

＜おまけのひとこと＞
　7月17日(月)の夜に、7/16〜7/18の3日分の更新をやっています。

7月17日(月)　ハンドスピナー

　最近話題の「ハンドスピナー」、先日東京に行ったときに見かけたので１つ買ってきました。いろいろな構造のいろいろな値段のものがありましたが、まあ一番シンプルなものでいいかなと思って、500円弱くらいで入手してきました。

図 1		図 2

　数分間、回っている感じです。ストレス解消とか癒しとか言われてもピンときません。過去に流行した様々なアクション系のオモチャは、練習して上達するという要素があったような気がするのですが、このハンドスピナーはそういった要素はないと思います。

　このモデルを回転させているときに、肉眼で見ると図3のような白い輪がいくつか見えることがあるのですが、

図 3

いくつか写真を撮ってみたのですがこういった輪がはっきり見える写真は撮れませんでした。図3では白い円の高さの感覚がないですが、実際にはハンドスピナーの厚さ分だけ、片方の白い輪は上側、もう片方は下側に見えます。手で持って回すより、机とかの上に置いて回すほうが面白いような気がします。コマを回す感覚にちょっと近いかもしれません。

○

　楽譜を整理していたら、「あれ、これ持っていたっけ？」と思うような楽譜や「あ、なつかしい」という楽譜が出てきて、いちいち中身を見たりして、さらにNetで検索してみたりして、まったくはかどりませんでした。

　昔、30年くらい前に私の姉が新婚旅行でウィーンに行ったときに楽譜屋さんでお土産にバッハのポケットスコアをいくつも買ってきてくれたのですが、その中にバッハのカンタータの第20番、第21番、第22番が入ったものがありました。この21番がとても良い曲なのです。「ああ、そいえばこれ持っていたんだ」と思って、姉に感謝しつつ久しぶりに21番「我が内に憂いは満ちぬ」を聴いてみました。

　「憂い」を存分に表現した第一部、オーボエが大活躍します。最初の器楽合奏のシンフォニアから、ソプラノのアリア、テノールのレチタティーボとアリアと、「神様、なぜ私を助けてくれないのですか？」という憂い、悩み、苦しみが歌われます。

　第二部は打って変わって明るい音楽になります。魂(ソプラノ)とイエス(バス)の二重唱は、愛の二重唱ともいえる歌詞です。明るいテノールのアリア、トランペットやティンパニが加わった最後の合唱は神への賛美を高らかに歌い上げて曲を閉じます。

　それにしても、バッハの200曲を超えるカンタータで、一番活躍するオブリガート楽器はオーボエだと思います（ヴァイオリンは別格として）。フルートが登場するのが50曲くらい、リコーダーが使われるのは20曲くらいです。先日、「フルートに比べるとオーボエの曲（楽譜）はとても少ない」と書かれた文献を読んだのですが、バッハのカンタータや受難曲やミサ曲などにこれほど美しい曲がたくさんあるオーボエはとても恵まれていると思います。

　オーボエの楽譜が少ないのは、演奏人口が少ないことが一番の原因だと思います。オーボエは楽器自体が高価ですし、演奏も難しいですし、楽器のメンテナンス（特にダブルリードのメンテナンス）も大変ですし、演奏できたら楽しいのだろうなと思うのですが、とても手が出ません。

＜おまけのひとこと＞
　3連休も終わってしまいました。明日からはまた忙しいです。

7月18日(火)　古楽(ガンバ)の発表会に参加してきました

　先日、小池香織さんのガンバの発表会に参加させていただいてきました。会場は立川福音自由教会というところです。立川駅北口から徒歩で10分弱くらいでした。

図 1

　駅からしばらく歩くと、こんな住宅街になりました。そんな住宅街の中に教会がありました(図1)。暑い日で、10分歩いただけで汗がいっぱい出てきました。

図 2

　図2はリハーサルの写真です。いつも、秋の古楽コンサートを一緒にやっているTさんとYさんが、トラヴェルソ(横笛)とヴォイスフルート(d管のリコーダー：アルトリコーダーより低くて、テナーリコーダーよりちょっとだけ音が高い楽器)でテレマンの通奏低音なしの二重奏を演奏しました。良く息の合った美しい演奏でした。

　私はというと、ヘンデルのフルートとヴァイオリンのためのトリオソナタを演奏させていただきました。図2にも写っている小さな一段鍵盤のチェンバロを家内が弾いてくれました。このチェンバロはイタリアンで（チェンバロにはジャーマンとかフレミッシュとかイタリアンとかいろいろ流儀があって、それぞれに特徴があります）、かなり弾きにくかったそうです。（もちろんそれはイタリアンに慣れていないためで、楽器が悪いとかではありません。）

　リハーサルは時間が押してしまったので、第１楽章から第２楽章の初めまでと、第３楽章の頭だけと、第３楽章の終わりから第４楽章の初めまで、と区切ってテンポと入りの確認だけして終わりました。体調が悪くて咳を我慢しながらだったので、本番に余力を残したかったのです。

　私たちの演奏は、フルート(私)とヴァイオリン、通奏低音のヴィオラ=ダ=ガンバとチェンバロの４人の演奏だったのですが、4人だとステージがかなり狭くてちょっと大変でした。

　本番では一度も咳込むことはなくて済みましたが、第２楽章の途中、通奏低音がいなくなってフルートだけになる一番目立つところで、かつて一度もミスをしたことが無い箇所だったのに、派手に音を外しました。本番は怖いです。

　それでも大好きなこの曲を演奏できたこと、初めて妻に鍵盤を弾いてもらって人前で演奏できたことがとても嬉しかったです。体調が悪かったので、打ち上げもキャンセルさせていただき、早々に帰ってきてしまいましたが、とても楽しかったです。ありがとうございました。

　小池香織さんは東京だけでなく地元の長野県でもお弟子さんを取っていて、11月には長野県の小諸市でも発表会を計画されているとのことで、そこにも参加しませんかとお誘いいただきました。こちらにも参加させていただこうかなあと考え始めています。また妻に鍵盤を弾いてもらって、今度はフルートのソロソナタをやろうかなあなどと目論んでいます。

＜おまけのひとこと＞
　ハンドスピナーはこの日の帰りに立川で特急列車の時間待ちをしているときにちょっと本屋さんを覗いたら売っていたので買ったのでした。

7月19日(水)　山梨明子作「三角BOX」(その1)

　「オリガミ・ボックス」(山梨明子)より、「三角BOX」が気に入って、いくつも折ってみています。

図 1

　これは身の回りにたくさんある、普通の1対√2の長方形から折る正四角錐の折り紙です。簡単に開閉できます。図1はA4のレポート用紙(右)とB5のレポート用紙(左)から折ってみたものです。

図 2

　図2左は普通の15cm角の折り紙から1対√2になるように折り紙を切って作った長方形から折ってみたもので、右は先日出張に行ったときの予約メールを印刷して行った、いらなくなったA4の紙で折ってみたものです。

図 3

　四角柱を横倒しにして、底の面を見ているところです。よくできた作品だと感心しています。長方形から折る折り紙の立体作品として、とても気に入りました。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　大相撲７月場所(名古屋場所)で、今場所から関脇になった御嶽海を応援しています。昨日までで７勝３敗と、あと１勝で勝ち越しです。なんとか勝ち越してくれるといいなと思っています。

　7月19日(水)の朝に、7/19〜7/21の3日分を簡単に更新しています。

7月20日(木)　山梨明子作「三角BOX」(その2)

　山梨明子さんの「三角BOX」、展開図を載せておきます。

図 1

　良いデザインだなあととても感心しています。長方形の比率を変えたり、三角錐の側面の三角形の比率を変えたりという変化が考えられますが、いずれも折り線が面倒になります。これはシンプルでとても美しいです。

＜おまけのひとこと＞
　やらなければいけないことがたくさんたまってきています。

7月21日(金)　浅漬け

　ご近所や妻のピアノの生徒さんのお宅とかから野菜をいただくことが増えてきました。先週末の三連休に、ダイコン、キュウリ、ハクサイをそれぞれ漬物にしました。毎日たくさん食べています。

図 1

　ダイコンはまるごと１本を「カクテキ」にしたので、それなりの分量がありましたが、もうだいぶ消費しました。キュウリはどんどん追加で漬けている感じです。妻は「白菜は好きだけれど白菜の漬物はあんまり…」と言うので、白菜を漬けるのはやめることにしました。

＜おまけのひとこと＞
　先月末、近所(自家用車による買い物圏内)にドン・キホーテができました。先日ちょっとのぞいてきました。我が家にしては珍しくたくさん買い物をしてきました。お店がちゃんと生き残ってくれるといいなあと思いました。

7月22日(土)　紙の筒による格子細工(その1)

　しばらく前、2017年3月6日のひとことで、カゴメ格子を紙の筒で組むモデルをご紹介しました。カゴメ格子は、パーツの交差はどの交差点でも２本だけですので、井桁格子を組む手法が適用できました。

　次に、三角格子も作ってみたいなと思いました。三角格子は交差点で３本のパーツが交差します。なのでジョイントの設計を変える必要があります。

　平面の三本交差は、ずっと昔、2007年12月18日のひとことから数日間、ご紹介しています。これはこれで面白いジョイントです。

再掲図

　当時は断面が正方形の筒を使っていましたが、今回は細長い板状のパーツに設計変更してみました。長いパーツ3本と短いパーツ6本です。

図 1

　図1、立ててみました。パーツの加工精度の問題で、立てやすい向きと立ちにくい向きがあります。

図 2

　一番安定する姿勢にしました。

図 3

　中央部分のアップ。精度が低いのが見えてしまっています。

図 4

　持ち上げて中をのぞいてみました。

(つづく)

○

　新聞の折り込みチラシで、先日の「長方形から折る正四角錐」を折ってみました。

図 5

　「7月18日(火)の朝刊は休ませていただきます。」と読めます。ちょっと面白いです。

＜おまけのひとこと＞
　7月19日の大相撲名古屋場所11日目に、新関脇の御嶽海が、勝てば通算勝ち星1047のタイ記録に並ぶ横綱白鵬に勝って勝ち越しを決めました。嬉しかったです。

7月23日(日)　ヴィオラ・ダ・ガンバの発表会

　今日は週末なので音楽の話を書きます。

　先日、小池香織さんの立川のヴィオラ・ダ・ガンバの発表会にフルート（フラウト・トラヴェルソ）で参加させていただいたのですが、11月12日(日)には長野県小諸市で、小池さんの長野のお弟子さんの発表会が計画されているそうで、そこにも良かったら参加しませんかとお誘いをいただきました。

　例年やっている秋の古楽コンサートは今年は10月28日(土)を予定しています。そこでは、先日の立川の発表会でやらせていただいた、ヘンデルのフルートとヴァイオリンのトリオソナタを再度やろうかなあと思っているのですが、11月の発表会に参加させていただくとしたら、今度は何をやろうかなと考え始めました。

　私はそこそこ長いこと古楽をやっていますが、リコーダーなりフルートなりのソロソナタを人前で披露したことはまだ一度もありません。妻がまた鍵盤で通奏低音を担当してくれると言ってくれているので、この際思い切ってソロソナタをやろうかなという気になってきています。

　フルートソナタは様々な難易度の良い曲が山ほどあります。でも、ガンバの発表会への参加なので、フランスの作曲家のものは恐れ多くて演奏できないです。自己流の変なイネガル（ジャズのスイングのように音の長さを変えて演奏すること）とかがあまりに恥ずかしいのです。

　とすると、ドイツの作曲家のものにしようかなと思ったのですが(それだって恥ずかしくないわけではないですが)、バッハはそれこそ難しすぎて無理がありますし、テレマンは実はソロソナタではあんまり好きな曲がありません。ならば、ヘンデル（ドイツの作曲家と言ってしまうのは語弊がありますが）か、バッハの次男のカール・フィリップ・エマヌエル・バッハ（C.P.E.Bach：エマヌエル=バッハ）が候補かなと思っています。

　今のところ候補曲は短調のものばかりなのですが、以下のようなものを考えています。

候補１：フルートソナタ ホ短調 エマヌエル=バッハ　H.551;Wq.124

譜例 1

　この曲は特に第一楽章の Adagio が良い曲だと思っていますが(譜例1)、３つの楽章どれも好きです。第三楽章の第１、第２変奏が聴いて心地よく軽々演奏できるかが課題です。第二楽章も調子に乗って速いテンポで入ってしまうと大変なことになりそうです。

候補２：フルートソナタ イ短調 エマヌエル=バッハ　H.555;Wq.128

譜例 2

　この曲も、三楽章すべて好きです。速い第二楽章(譜例2)、和声がすばらしいVivaceの第三楽章、とても良い曲です。技術的には第二楽章の三連符が続くあたりの速いパッセージが課題です。

候補３：フルートソナタ ホ短調 ヘンデル　HWV 375; Op.1 No.17;

譜例 3

　この曲をやるなら、第三楽章は省いて１、２、４楽章を演奏しようかなと思っています。譜例3の最初の Adagio はヘンデルらしい美しい曲ですが、圧巻は第二楽章です。

譜例 4

　冒頭の半音階的なフーガのテーマが大変すばらしいです(譜例4)。これはフーガなので、通奏低音はとても大変です。

譜例 5

　特に、この第二楽章の最後の４小節(譜例5)が素晴らしいのです。また、終楽章のメヌエットがこれがまたとても良い曲なのです。

　昨日(7/22)は候補曲をいろいろ吹いてみて、妻にも鍵盤を一緒に弾いてもらったりして検討していました。参加申し込みの締め切りは8月のお盆前までということで、もうしばらく楽しく悩もうかと思っています。

＜おまけのひとこと＞
　明日の月曜日までにやらなければいけない仕事の準備があるのですが、まだ全然手つかずです。今日(日曜日)になんとかしなければなりません。

7月24日(月)　紙の筒による格子細工：麻の葉

　一昨日、三角格子の格子細工を紙で組むというのをやってみましたが、ここにさらにパーツを加えて、「麻の葉」の格子細工にしてみたいなあと思っているのです。

　「麻の葉」のパターンというのこんなかたちです(図1)。

図 1

　試作品なので、大きめな三角形を１つ作って、その中に３つのパーツを組み入れてみました。

図 2

　パーツが組み合っているところの拡大図です。

図 3

　２つ、作ってみました(図4)。

図 4

　最初に作った右側のもののほうが精度が悪いです。隙間なく無理なくきちっと組むには細かい寸法で工夫が必要です。

＜おまけのひとこと＞
　7月24日(月)の早朝に急いで更新しています。今日は5時半には家を出たいです。結局、昨日の午後に今週の仕事の準備をしていたのですが全然間に合っていません。

7月25日(火)　四角錐をつるしてみた

　靴下を買ったら、お店でディスプレイするためのプラスチックの小さなフックがついていたので、それを使って先日の正四角錐の折り紙をつるしてみようかなと思いました。

図 1		図 2		図 3

　この距離なら発火するほど熱くはならないでしょう。

＜おまけのひとこと＞
　今週も忙しいです。

7月26日(水)　正四面体を「膨らます」(その1)

　今年の3月23日のひとことで、正四面体を「尖らせた」かたち、というのをご紹介しました。

再掲図 1		再掲図 2

　実はこれ、外側に膨らませてゆくこともできるのです。その場合も各面は凧形になります。CGを作ってみました。図の左側が骨格モデル、右側は同じものに面を張ったモデルです。

図 1		図 2

図 3		図 4

図 5		図 6

図 7		図 8

　こうして膨らませてゆくと、あるパラメータでちょうど菱形十二面体になるのです(図7,図8)。どうでしょう、面白いと思いませんか。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　7/26の早朝に、3日分(7/26〜28)の更新をしています。CGは楽しいです。

7月27日(木)　正四面体を「膨らます」(その2)

　昨日のCGですが、こんな風に座標系を定義して描いています。

　Povrayのソースのキャプチャ画像です。最初の行の e_wt というのが独立変数で、正四面体の稜の中点を原点から見てどのくらい引っ込めるか、という重み係数です。この値が 1 ならば正四面体そのものになります。今は0.5なので、中心からの距離を半分に近づけていますので、かなり尖ったかたちになります。

　e_wt が決まると、面の中心はどれだけ移動するのかが計算で求まります。これが f_wt です。次の C1〜C8は立方体の頂点です。このうち１つおきに選んだ {C1,C3,C6,C8} で正四面体を構成できます。（選ばれなかった {C2,C4,C5,C7}も別な正四面体の頂点になります。この２つの正四面体を合わせたものがケプラーの星型八面体と呼ばれる立体です。

　その下の ec1〜ec6 は、正四面体の6つの稜の中点の実際の座標になります。さらに fc1〜fc4 は、正四面体の4つの面の中点の実際の座標になります。

　頂点の座標が定義できたので、後は頂点間を結ぶ稜のオブジェクト(円柱)を定義して、面を張りたければ面のオブジェクト(ポリゴン)を定義してやれば、CGを描くことができます。

図 1		図 2

　図1が e_wt 0.5 で尖ったかたち、図2は e_wt 1.0 で正四面体そのもの、です。後々大きく膨らませてゆくときに同じ視点で見ることを想定して、最初はとても小さく見えています。

図 3		図 4

　図3は e_wt 1.5、だいぶ膨らみました。図4は e_wt 2.0、中点の距離をちょうど２倍にしてやると、菱形十二面体になります。ちょっと視点がよくなかったですね。

図 5		図 6

　図5は e_wt 2.5 、図6は e_wt 3.0 です。なんとここで再び正四面体に戻ります。このCG作成の実験をしているとき、「おおっ！」と驚きました。

図 7

　図7は e_wt 3.5 です。この後はパラメータを大きくしてゆくと、再びどんどん尖ってゆきます。もはや凸多面体になることはありません。

　以上をまとめると、下の図のようになります。

図 8

　とても面白いと思いました。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　Windows 10 をアップデートしたタイミングからだと思うのですが、キーボードからの日本語入力と、アルファベットや数字などの1バイト文字の入力を切り替えるときに画面中央に大きく[あ]、[A] と表示されるようになってしまって、うっとうしいなあと思っています。
　人によっては常に日本語入力モードにしたままで操作する方もいらっしゃいますが、私は入力モードを切り替える派なのです。ファンクションキーの[F6][F7][F8][F9][F10]を使うという方法もあるのですが、こんなことのために入力の流儀を変えるのもいやだなあと思っています。この表示を出さなくする方法を調べればいいのですが、そこまでやるほどのことでもないかなあと思っています。

7月28日(金)　山梨明子さんの「スライドBOX」

　山梨明子さんの折り紙による箱の作品の、合同な２つのパーツを組み合わせた「スライドBOX」を折ってみました。

図 1

　図1は出来上がりの写真です。

図 2

　これはこのようにスライドさせることができて、

図 3

　２つの合同なパーツになります。

図 4

　断面が凸レンズのような筒型のパーツです。シンプルな折り図になります。

　スカーフとかアクセサリとかが入っていそうなパッケージです。簡単ですが効果的なデザインだと思います。

＜おまけのひとこと＞
　先日、妻の大学の時の恩師の瀬山詠子先生の日本歌曲の公開レッスンが松本市でありました。妻はその聴講に参加してきたのですが、87歳という御年を感じさせないパワフルなご指導だったそうです。13時から17時までの４時間で7名の受講生の方をみっちり指導をされていたそうで、「聴講しているだけですごく緊張した」と妻は言っていました。受講料は10,000円、聴講は2,000円で、受講者の楽譜はすべて聴講者に配布されます。聴講者も60名以上集まっていたそうです。

7月29日(土)　正四面体を「膨らます」(その3)

　膨らませたほうも、模型を作ってみることにしました。

図 1		図 2

　全ての面が凧形なので、四辺形モデルです。面を連結した帯で編む手法が最も適用しやすいかたちです。しかも今回のものは凸多面体なので、比較的易しい部類になります。

　すべての面は合同です。ちょっと膨らんだ正四面体なので、１つの凧形だけが床に接していて、鋭角の頂点が浮き上がっているのが見えます。

(つづく)

○

　よく見に行く「デイリーポータルZ」というサイトに、石のヤクルトはヤクルト約3本分という記事がありました。いつも感想をお寄せ下さるKさんが福岡の方なので、メールの御返事の際に「ご存知ですか？」と伺ったら、「すぐ近くです！」ということで、なんとわざわざ行って写真を撮って下さいました。ありがとうございます。

図 3

　ちなみに私はこの記事のライターの西村まさゆきさんの記事のファンなのですが、最近この記事で、西村さんと奥さんのことが紹介されていて、「奥さんすごい」と感心しました。

＜おまけのひとこと＞
　7月29日(土)の早朝に、29日、30日の２日分の更新をしています。

7月30日(日)　正四面体を「膨らます」(その4)

　昨日の模型ですが、先日ご紹介したパラメータを1.25として面のかたちを決めてパーツを設計しました。

図 1

　図1の凧形を図2のように8つ連結した帯にします。

図 2

　図2の帯を４つ作って編むように組み合わせると、昨日の立体ができます。それぞれのパーツは図3〜図6のような配置になります。

図 3		図 4
図 5		図 6

　凧形６つで一回りしますが、両側の余分な２つがあるおかげで、末端の面を他の帯の下に入れることができます。

(つづく)

○

　先日の木曜日の午後、仕事で別の事業所に外出しました。そのときの会議が終わる間際に、10年くらい前に私の上司だった方が選択定年退職されるという話が出て、「最終出社は今週かせいぜい来週までなので、ご挨拶されるなら今日がチャンスですよ」ということだったので、ご挨拶してきました。

　まだ50台前半の方なのですが、退職後は全然違うお仕事をされる準備をしているそうで、ちょっと羨ましくなりました。「自分は子供がいないので夫婦だけだし、新しいことを始めるなら早いほうがいいと思って」とおっしゃっていました。技術者として会社の主力製品の重要な基本技術を開発された方で、その技術の社内での呼び名はアルファベット３文字で表されているのですが、その技術を開発した３名のうちのおひとりです。私と年齢がそう違わない、それだけ貢献をしてきた方があっさり次の道を目指されるということに感慨を覚えました。

　半年ほど新しい仕事の準備をしたら、次の活動を始められるとのことで、そのときにはお目にかかる機会がありそうなので楽しみにしています。元気で活躍されることを祈っています。

＜おまけのひとこと＞
　週末に帰宅したときには笛を吹く時間を作るようにしています。

7月31日(月)　折り紙の本ほか

　このところいくつか作品をご紹介している、山梨明子さんの「オリガミ・ボックス」と、前川淳さんの「折る幾何学」、いずれも図書館で借りていたのですが、これはちゃんと買って持っていたいと思ったので、昨日本屋さんで買いました。

図 1

　図書館の管理用バーコードが貼られている本の上に、自分が買った本をちょっとずらして重ねてみました。２冊で3,600円ですが、その価値がある買い物だと思っています。

○

　先日の小池香織さんの立川の発表会の動画のデータをいただきました。

図 2

　客観的に聴いてみると、自分の演奏は、勝手にイメージしていたものよりもかなり下手だということが改めてよくわかりました。11月の発表会に参加するのをやめようかなという思いが頭をよぎりましたが、諦めずに練習しようかと気を取り直そうと思っています。

＜おまけのひとこと＞
　7月30日(日)の夜に、7/31〜8/1の３日分の更新の準備をしています。
　昨日の土曜日(7/29)に、家の前のインターロッキングの隙間にたくさん生えてしまった雑草を取りました。かなり時間がかかりましたが、きれいになって気持ちがいいです。