以前の「ひとこと」 ： 2017年3月前半
3月1日(水) カゴメ格子(その1)
正三角形を２つつなげた菱形を使って、こんな図を描いてみました。よくある図です。
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| 図 1 |
この図はいろいろな見方ができます。立方体が並んでいるようにも見えますし、三方向にテープを編んだようにも見えます。
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| 図 2 |
テープを編むイメージです。この解釈ですと青が水平ですが、黄色が水平だという編み方もできます。（赤が水平という解釈はありません。）わかりますか？
3月5日(日)の夜に、3/1〜3/7の一週間分の更新をしています。
3月2日(木) カゴメ格子(その2)
テープを編むのはそんなに難しくないので、紙で四角柱を作って格子を作ってみようと思いました。久しぶりの紙工作です。
ぎっちり詰めると作りにくいので、隙間を空けることにしました。
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| 図 1 |
図1は１単位分隙間を空けてみたところです。これでも３パーツが重なるところがあって大変そうです。
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| 図 2 |
図2は２単位分隙間を空けてみました。いわゆるカゴメ格子です。３本が重なる部分はなくなりましたが３本が隙間なく絡むところが大変そうです。
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| 図 3 |
３単位分隙間を空けてみました。これで行くことにしました。
この設計と工作は3月5日(日)の昼間にやりました。こういう図を描くのは楽しいです。
3月3日(金) カゴメ格子(その3)
紙の四角柱でカゴメ格子を作ってみようとしています。いつも通り、四角柱は１つの面を重複させて、両端はふさがない、接着もしないという方針です。
パーツは全部で12本、長いもの6本と短いもの6本を作ります。こんな風に設計しました。
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| 図 1 |
A4の用紙に入るように設計しました。四角柱の断面の正方形の一辺の長さは7mmくらいです。印刷して折り筋を入れて、切り取ったところです(図2)。久しぶりだったので大変でした。カットするだけで1時間近くかかっています。
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| 図 2 |
折り曲げて筒にしました(図3)。
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| 図 3 |
さて、これを組みます。
3月3日は職場の飲み会がありました。ジンギスカンと火鍋のお店でした。ビールをたくさん飲みました。いつもの通り一次会で失礼しました。12名の参加でしたが、私が最年長でした。4人ずつ3組に分かれてジンギスカンと鍋をいただいたのですが、私のチームは一番早く食べ物がなくなりました。私もしっかり食べさせていただきました。
3月4日(土) 古楽の発表会
ヴィオラ・ダ・ガンバ奏者の小池香織さんから、7月に立川で古楽の発表会があるので、良かったら出演しませんかというお誘いのメールをいただきました。たくさんの方に案内されているようです。
今、私の古楽仲間は仕事の関係で東京にいる方が多く、せっかくなので出演させていただこうかと思っています。まだ申込はしていないのですが、もし定員がいっぱいになってしまったら、それはご縁がなかったのだろうということで、それはそれでもいいかなと思っています。
誰が出演できるかどうかわからない、という状況の中、メールで選曲についての相談をしながら、以前からやってみたかった、ヘンデルのフルートとヴァイオリンのためのロ短調のトリオソナタ (作品2-1,HWV386b)が候補曲になっています。YouTubeで検索すると、こちらとかこちらとかこちらとか、たくさんの演奏が聴けます。
フルートは音域は広くなくて、楽器が鳴りやすい調ですし、比較的演奏はしやすい曲です。ただしちゃんとした良い演奏をしようとするととても大変です。今回、妻に鍵盤をお願いしているのですが、特に速い二楽章、終楽章は鍵盤がとても大変で申し訳ないです。
終楽章のフルートにこんな小節があります。
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| 図 1 |
ロ短調(シャープ２つ）なのですが、この小節の６つの八分音符にはすべてシャープがついているのです。参考までに指遣いを図示してみましたが、このようにクロスフィンガリングの連続で、なかなかきれいに演奏できません。ここが難所です。
＜おまけのひとこと＞久々にピアノを練習しました。ブラームスの作品4のスケルツォを弾いてみたのですが、昔より楽譜が読めるようになったような気がして、ちょっと嬉しいです。もちろん人前で演奏できるレベルには至りません。あくまでも自己満足です。
3月5日(日) 石井宏「反音楽史」
音楽評論家の石井宏著「反音楽史」という文庫本を読みました。面白かったです。
音楽の先進国はイタリアだった、という話はずいぶん浸透してきていると思いますが、この本もそういった知識が広まるために重要な役割を果たしたのかな、と思いました。
読んでいて一カ所、気になった記述がありました。
| （バッハの）『音楽の捧げもの』にはフリードリヒ二世という捧げる相手が物理的には存在していたが、没入して音楽を書くバッハの念頭からは消えている。イタリア・オペラが好きで幼稚なフルート曲の作曲家であるフリードリヒがこの曲を捧げてもらっても理解できたとも思えない。(新潮文庫：332ページ) |
私はフリードリヒ大王のフルートソナタは好きな曲が何曲もあるので、「幼稚な」と言われるとちょっと悲しいです。
＜おまけのひとこと＞床屋さんに行きました。9時半開店なのですが、ちょうどの時間に行ったらすぐにやってもらえました。カットだけなので10分くらいで終わります。家を出てから30分くらいで帰宅したので、妻が驚いていました。
3月6日(月) カゴメ格子(その4)
いよいよ組み立てです。まずは斜めの2方向だけで仮組してみました(図1)。
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| 図 1 |
一応意図通り組めそうです。今回は紙の柔軟性に頼った設計ですので、パーツにはかなり負荷がかかりそうです。
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| 図 2 |
20〜30分ほどかけて四苦八苦しながら組みました。一応設計通りですが、ちょっと雑な工作になってしまいました。やや不本意な出来です。
年度末です。本業のほうでの来年度の自分の役割がどうなるのか、ちょっと心配です。(3/5(日)に更新していますが、3/6は面談があるので、ちょっと不安です。)
3月7日(火) カゴメ格子(その5)
精度を確認するため、立ててみました。
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| 図 1 |
精度が悪いとこうやって自立しません。でも実はちゃんと立たない向きもありました。
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| 図 2 |
さらに、六角形の頂点に相当する姿勢て立たせてみました。実はこの写真はインチキをしていて、カッティングマットの下に若干のスペーサを入れてやや傾けています。それでも、写真を撮り終わったとたんに倒れてしまいました。
タテヨコ2方向の格子で、パーツの厚みの3分の2の切り欠きを入れて、剛体のパーツでも組める組み方がありますが、同様な工夫をすると、パーツに負荷をかけずに組むことができるはずです。今度そういう工夫をしてみようかなあと思いました。
＜おまけのひとこと＞紙の筒シリーズ、まだまだやれることはありそうです。
3月8日(水) イスラム風モザイクに色を塗ってみる(その1)
検索していたら、こんな画像に出会いました。
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| 図 1 |
イスラム風のデザインです。帯を編んだように見えます。１本の帯をたどってゆくとどうなるのか、図を描いてみたくなりました。画像を二値化してペイントソフトで塗り絵がしやすいように準備をして塗り始めたのですが、何カ所かおかしなところがあることに気が付きました。 図2の赤丸○のところです。
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| 図 2 |
修正しようかと思ったのですが、何カ所もあって面倒だったので、とりあえずこの図はあきらめて、別な図から塗り絵をしてみることにしました。
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| 図 3 |
このパターン、美しいと思います。
3月12日(日)の夕方に、3/8〜3/15の８日分の更新をしています。
3月9日(木) イスラム風モザイクに色を塗ってみる(その2)
さて、昨日のモザイクパターンに色を付けてみました。
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| 図 1 |
とても面白いです。パソコンを使って「塗り絵」をすると、線で囲まれた領域をクリックするだけで一瞬で色を塗れるのでとても簡単です。それでも、全部の領域を一回ずつクリックしてゆくので、それなりに時間がかかります。
この絵を眺めていて、改めてこのパターンの対称性はどうなっているんだろう？と思いました。平面のタイリングパターンは17種類しかないことが知られていますが、その中には２回、３回、４回、６回の回転対称は存在しますが、５回回転対称は存在しません。正三角形、正方形（正四角形）、正六角形は隙間なくタイリングできますが、正五角形はタイリングができないのです。
でもこの図(図1)は、五芒星(☆)や星形十角形が至る所に出てきますし、角度は36°、72°という正五角形特有の角度だけでできています。これはどういうことでしょうか？
等間隔に並べた帯を正五角形の５つの角度に回転して重ねてみると、こんな図になります(図2、図3)。
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| 図 2 |
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| 図 3 |
図2は１本の帯の中心が重なるようにした場合、図3は帯の間隔の中心が重なるようにした場合です。いずれにしても、図の中心が唯一の対称中心で、平行移動による周期的な繰り返しパターンは出てきません。
このパターンはおそらく考案者がわからない伝統的な図案なのだと思うのですが、考案者はすばらしいセンスの持ち主だと思います。
同色に着色したジグザグの帯の形は何種類あると思いますか？ 私は最初はてっきり一種類なのだと思っていました。というか、当然どの色も同じかたちの帯なんだろうと思っていました。
このパターンの面白さにはまってしまって、3月11日(土)は久しぶりに深夜というか明け方近くまでいろいろ図を描いたりしてしまいました。楽しかったです。
3月10日(金) 幾何学デザインに色を塗ってみる
昨日、一見５回回転対称形のように見える図案をご紹介しましたが、今日は別のパターンの話です。図1のグラフィックパターンを見て、これがどんな形なのか考えてみたくなりました。まずは図2のように着色してみました。
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| 図 1 | 図 2 |
等角投影法による立体に見えます。このパターンの模型を作ってみたくなりました。
このところ職場の飲み会が続いています。3月10日にも飲み会があったのですが、今回は不参加とさせていただきました。
帰りにレンジ用チーズフォンデュ(雪印)をお土産に買って帰りました。週末(3/10)にやってみたのですが、お手軽でとても良かったです。でも上記公式ページを見ると、2月末で販売を終了していますと書かれていてがっかりしました。
3月11日(土) 幾何学デザインの角度を変えてみる
昨日のパターン、等角投影法だとすべての向きの面の見かけのかたちは同じになるので、図は描きやすいのですが、かたちの理解のために、あえて投影軸を均等(120°ずつ)ではなくして、各面の単位正方形がわかるような図を描いてみました(図1)。
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| 図 1 |
こういう図を描いてみると、かたちがよく理解できます。図の精度があまりよくないですが、それもまた「味」かなあと言い訳しておきます。
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| 図 2 |
単位正方形の稜を消してみました。パソコンを使っているのに、なんだか手で描いているみたいな雰囲気になりました。
なぜこの図を作ったかというと、「折り紙建築」の手法でこの形の模型を作ってみたいと思ったためです。折り紙建築で作る場合、どこかの面で切ってやる必要があるのですが、マス目の入っていない図だと、切った結果残る面の位置や形状がよくわからなかったのです。
図1を元に、「このかたちを折り紙建築で作るとしたら」という仮想の図を作ってみました。
3月11日は今年になって２回目の古楽アンサンブルの練習でした。リコーダーカルテットの練習の後、テレマンのA-durのトリオソナタとd-mollのカルテットをやりました。(カルテットは主役のリコーダー無しでの練習です。)
3月12日(日) 間取り図トランプ
買い物に行ったとき、間取り図トランプというのを見て、衝動買いしてしまいました。図は公式ページの図を借用させていただいています。
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| 図 1 |
単に間取り図を見ているだけで楽しいです。
＜おまけのひとこと＞大相撲春場所が始まりました。初日は御嶽海は横綱鶴竜に敗れてしまいました。残念。
3月13日(月) 幾何学デザイン：折り紙建築風
一昨日に描いたデザインの図を基に、折り紙建築にしたらどんな感じになるのか図を描いてみました。
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| 図 1 |
だいたい感じはつかめました。この図を見ていたら、やっぱり実物を作ってみたくなりました。
最近、「わさびマヨネーズ」「明太マヨネーズ」といった製品にはまっています。フランスパンとかの硬めのパンにそのままつけて食べたりしています。
3月14日(火) 菱形格子を六角格子で合成してみる
前回の更新のときに、こんなパターンを掲載しました(図1)。
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| 図 1 |
これを眺めていると、六角格子が見えてきます(図2)。
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| 図 2 |
図2をいくつか重ねたら図1になるでしょうか？ その場合は図2をいくつ重ねたらいいでしょうか？
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| 図 3 |
こんな風に４つ重ねると図1の菱形のパターンになります(図3)。ちなみに、この図を作るときに本当に図2のかたちを４つ重ねて、色がわかりやすいように背景を黒にしたのですが、そうしたら画面の中央が明るく、周辺が暗くなってちょっと雰囲気がいい図になったかなと自画自賛しています(図4)。
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| 図 4 |
妻が春物のコートが欲しい、持っているコートが冬物だと厚すぎるし春物が薄すぎる、というので日曜日の午後にアウトレットに見に行きました。
車内でNHK-FMの「きらクラ！」を聴きました。クラシック音楽のイントロクイズの「きらクラDon」を楽しみにしているのですが、先々週がドビュッシーの「月の光」、先週はメンデルスゾーンの「春の歌」でした。どちらもすぐにわかったのですが、応募はしませんでした。月曜日の朝に出勤の車内で聴くと、答がわかっても会社に着くと「きらクラ」のことを忘れてしまって、応募期限が過ぎてから「しまった！」と思い出すことが多いです。
久しぶりに日曜日の本放送を聴いたのですが、今日はオーケストラの曲の冒頭で、私にはわかりませんでした。
3月15日(水) 三角格子の着色(その1)
もう１つ、類似の問題です。図1のような三角格子を考えます。
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| 図 1 |
この三角格子に、図2のようなパターンを着色してみました。
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| 図 2 |
この着色されている部分の面積の割合は全体に対してどのくらいでしょうか？ また、このパターンをいくつか平行移動して、画面全体を重なりなく抜けもなくうめつくせるでしょうか？（＝タイリングできるでしょうか？）
今回の更新はここまでにしたいと思います。