以前の「ひとこと」 ： 2007年12月後半
12月16日(日) トランスパレントスター
先日実家に帰ったとき、窓にこんな「星」が貼ってありました。
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| 図 1 |
どうしたの、と尋ねると、母が作ったのだそうです。光が透過して、とてもきれいです。「トランスパレントスター」というのだそうです。
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| 図 2 |
この本を見ながら作ったのだそうです。とてもきれいだったので、１つもらってきました。居間のガラス窓に貼って眺めています。今日は雪が降りました。
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| 図 3 |
拡大写真です。
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| 図 4 |
MISDIRECTIONさんのページで紹介されていた、クリスマス限定ミニ脱出ゲーム【Christmas Room】を子供たちとやりました。とても楽しいですね。１回目はさっさとEndingを見てしまったので、プレゼントを１つ取り損ねましたが、２回目でコンプリートしました。ついでに、同じ作者の脱出ゲーム【Sphere】もやってしまいました。途中で完全に詰まりましたが、これもなんとか脱出できました。土曜日はこのゲームのために珍しく夜更かししてしまいました。
ktsさんのblog「日々雑感」で、「ネコの自由積木」の写真が紹介されていました。気に入っていただけて嬉しく思います。写真もとてもきれいで、感心して拝見しました。
昔、実家でこの積木で遊んでいたときには、合板に脚を付けて垂直に立てて、そこに釘を１本打って、その釘にまず１体のネコにぶらさがってもらって、そのネコに残りの８匹をどうにかぶらさげるという遊びをしていました。これは、床の上の１匹の上に積み上げるよりもさらに難しくて、とても面白かった記憶があります。当時はディジタルカメラなんていう便利なものはなかったので、作った形を記録しておくことはできませんでした。またそういうステージを作ってみたいなあと思いました。
＜おまけのひとこと＞
朝起きると雪が降っていました。
午後は雪が凍った道を運転しました。今年初めての雪道の運転で、よい練習になりました。
12月17日(月) 三十六本かご型組木
３本が直交する組木構造を紙の筒で作るシリーズで、さらに細かいものを作ってみました。
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| 図 1 | 図 2 | 図 3 |
ちょっと細かすぎて、あまりきれいにできませんでした。長いパーツが12本、短いパーツが24本です。
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| 図 4 |
接合部の構造が同じ原理になっている、３本組木（左手前）と１２本組木（右手前）と一緒に写真を撮ってみました。正直言って、１２本くらいが一番きれいかなあと思います。まあ１つ作って満足です。
＜おまけのひとこと＞
今週は特に前半が忙しいです。
12月18日(火) 【*】
平面上で３本が60度ずつ交差する、アスタリスク(*)のようなかたちを作ってみたいな、と思っていました。とりあえず２種類のジョイントを設計して、組んでみました。
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| 図 1 |
図1の２つのモデルは、（向きはちょっと変えてありますが）外形は全く同じかたち、大きさです。
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| 図 2 |
立ててみました。写真だとちょっとわからないと思いますが、水色のほうは素直に組み立て・分解ができるタイプで、オレンジのほうは一度組み立てたら分解が難しいタイプです。水色のほうは３本のパーツはそれぞれ異なります。オレンジのほうは２本は一緒で、１本だけ違います。水色のほうは１本のパーツの上下から１本ずつのパーツで「はさむ」かたちのジョイントで、オレンジのほうは１本のパーツに「ほぞ穴」をあけて、そこに２本を通すかたちのジョイントです。
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| 図 3 |
図3は、水色の「はさまれている」パーツと、オレンジの「貫通されている」パーツを覗き込んだところです。
この「平面３本交差」のモデルは、この原理を使った多面体構造を作ってみたくて、その研究用に作ったものですが、これ自身が季節柄クリスマスのオーナメントのようで、ちょっといいなと思っています。
＜おまけのひとこと＞
いろいろと作りたい（設計したい）アイディアはあるのですが、やっている時間が取れないのが悩みです。
12月19日(水) ４つのアスタリスク
昨日のアスタリスク(*)のようなかたちのバーをちょっと延長して、正四面体の面のように４つ組み合わせてみました。
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| 図 1 | 図 2 |
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| 図 3 | 図 4 |
図1が一般的な視点から見たところ、図2,図3が３回回転対称軸方向から見たところ、図4は２回回転対称軸方向から見たところです。切隅四面体のような形です。
使っているパーツは全部で１２本です。正四角柱の十二本組としては異色なかたちだと思います。でも意外と気に入っています。
＜おまけのひとこと＞
寒くなってきて、朝晩の通勤の車の始動の際、アイドリングして窓の霜を取る季節になってきました。燃費(エコドライブ)という観点からはアイドリングはしたくないのですが、エンジンをかけずに霜をとっても、車自体が冷え切っているので、すぐさま霜がついてしまうのです。結局ある程度温まるまでは走り出せないので、仕方なくアイドリングを数分間はしています。視界不良で運転して事故を起こしてしまったら、それこそ大変ですから。
そんなわけでこれからは燃費が悪い季節です。（タイヤも冬タイヤのほうが燃費が悪くなるはずです。）昨日の給油の際はかろうじてリッター20kmは走っていました(これがカタログスペックです)が、20km台を維持するのは難しいかな、と思っています。
12月20日(木) 8つのアスタリスク
昨日の「４つのアスタリスク」ですが、ユニットとなる「アスタリスク」の３本組みを８セット用意すると、下の写真のように組むことができます。
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| 図 1 | 図 2 | 図 3 |
これは、正四面体と正八面体の二面角の和が180°になっている（補角になっている）からなのです。
ということは今日の写真のものを８つに分けて、「裏返し」に組むと、昨日ご紹介したかたちが２組つくれる、ということです。当たり前なのですが、ちょっと面白いと思います。
今日の形は切隅八面体のように見えます。昨日のものと比べてまた一段と美しいと思うのですがいかがでしょうか。
パーツは２４本です。「アスタリスク３本組」は３つともパーツが違いますから、３種類８本ずつ、ということになります。この形は組み立て時にパーツ形状に無理な変形がないため、わりと素直に組み立て・分解ができると思います。ただ、その分あまり頑丈ではないかもしれません。もちろんこれも接着剤等は一切使わず、平らな紙にまで分解・再組み立てが可能です。
＜おまけのひとこと＞
今朝は早く行かないといけないので時間がありません。
明日は更新できないと思います。すみません。
12月21日(金) ２０のアスタリスク
３本が互いに１２０度の角度で平面的に交わったものをユニットとして多面体構造をつくるモデルをご紹介しています。次は、このユニットを２０組作って、正二十面体の構造に組んでみる、というのをやってみました。
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| 図 1 | 図 2 | 図 3 |
組むのはとても大変でした。
＜おまけのひとこと＞
20日(木)、21日(金)と出張で不在でした。そのままクリスマスの三連休になって、いろいろと忙しくて結局５日分まとめての更新になってしまいました。
12月22日(土) キャンドルナイト
天気の悪い一日でした。実に半年振りに、私の所属する古楽アンサンブルグループ「ゼファー」の練習をT氏とやりました。(途中、家内がチェンバロの伴奏に入ってくれました。）先日の出張で、神保町の古賀書店に10分ほど寄る時間があって、あわてて数冊の楽譜を買ってきたのですが、早速それをあわせてもらいました。その話をしたら、T氏も私が行った前日にたまたま出張で東京に行って、同じお店で同じ楽譜を手に取ったとのことで、とても驚きました。
夜、100万人のキャンドルナイトというイベントに賛同して、我が家でも電気を消して、家族でローソクを囲みました。
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| 図 1 |
先日知り合いからいただいた、金色の大きなローソクと、蜜蝋のローソクをともしました。
あかりを消しているときはやっぱり音楽だろう、ということで、久々にテルミンminiをひっぱりだしてきて、クリスマスソングを演奏してみました。それから、毎年この時期にしか弾かない小さなアコーディオンを取り出して、「きよしこの夜」「もろびとこぞりて」「まきびとひつじを」「いざうたえ」「ああベツレヘムよ」といった、生誕節の賛美歌を弾きました。
ローソクのあかりはいいですね。
＜おまけのひとこと＞
アコーディオンの写真を撮りそびれました。過去にご紹介したことがあったかなと思って探したのですが、ないようです。
12月23日(日) アスタリスク：設計
先日来ご紹介している、平面上で紙の筒の３本の四角柱が交わっている構造のジョイント部分をご紹介しようと思います。図が大きくてすみません。縮小すると、半透明の部分がわかりにくくなってしまうのです。
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| 図 1 | 図 2 |
図1の赤いパーツのように、段差のある切り欠きを入れたパーツに対して、青いパーツのように中央が細い帯でつながった形をはめます。そうすると図2のようなかたちになります。
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| 図 3 | 図 4 |
第３のパーツを上からはめます。これは赤いパーツとは微妙に形が異なって、段差のないシンプルな一段の切り欠きになっています。 赤いパーツの段差の高さを下げて厚みのちょうど半分にすると、赤と緑のパーツを合同にすることができるのですが、組みやすさを考えてこのような設計にしてあります。
なお、図1〜4の図は、（斜方眼紙ではなくて）普通の方眼紙の格子点を結んで描いてあります。できるだけ頂点や稜が図の上で重ならないようにしたため、寸法がちょっと狂っているように見えますがご勘弁ください。
実際に、かなり小さなパーツを用意して、組む手順の写真を撮ってみました。
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| 図 5 | 図 6 | 図 7 |
筒の断面の正方形の１辺の長さが約5mm程度、筒の長さは25mm程度です。こんな大きさ（小ささ）でも、きれいに組むことができます。
＜おまけのひとこと＞
暖かい一日でした。峠を越えて実家に行ってきたのですが、峠の頂上ですら行きも帰りも気温が氷点下になっておらず、驚きました。
12月24日(日) クリスマス・イブ
今日は上の子のアンサンブルコンテストがあって、朝からお弁当を持たせて会場に送っていきました。会場は２つとなりの町のホールで、車で40分くらいかかります。今年は出来がよくないので聴きにこないでほしいということだったので、朝送っていって、夕方迎えに行きました。(本人の予想通り、上の大会には進めませんでした。) 集合が８時５０分、解散は１７時０５分ということで、まる一日でした。
家内と下の子は、クリスマスケーキを焼いたり、お料理の準備をしたり、一日忙しく働いてくれました。
夜、家族でささやかなクリスマスパーティをやりました。
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| 図 1 |
今年も例年通り、パディントンのクリスマスというオルゴールのCDを聴きました。
子供たちにプレゼントをあげました。子供たちからは来年の手帳をもらいました。メッセージと家族みんなの誕生日が書き込んでありました。来年もがんばろうと思います。
＜おまけのひとこと＞
昼間ちょっとだけ、ピアノ独奏用のジャズ風にアレンジされた讃美歌集を弾いてみました。こういう曲はこの時期にしか弾けません。一時間ほど弾いて満足しました。
12月25日(火) 紙の筒による組木構造：詰め合わせ
最近、紙の筒による組木構造をどんどん小さなものを作ってみているのですが、せっかくなので適当なケースを探してきて詰めてみています。
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| 図 1 |
思いのほか気に入っています。
＜おまけのひとこと＞
明日(25日)の朝はとっても早く行かないといけないので、５日分まとめて前夜(24日)に更新させていただきます。
今年の仕事も最終週になりました。ああ困った…
12月26日(水) 扇状３×３板組木
あいかわらず、組木構造を紙の筒で組んでみる、というのにはまっています。最近はパーツを回転させるというのが面白いと思って、CGでいろいろな回転を試してみて、気に入った形がみつかるとそれを設計して組んでみる、ということをやっています。
三枚の板を直交させる組木の、それぞれのパーツをいろいろな軸のまわりに回転させてみるというのを試してみた続きとして、こんなものを考えてみました(図1)。
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| 図 1 |
３つの直交する軸の方向に、板を３枚重ねたパーツを配置し、それを扇のように開いてみる、というものです。中央のパーツのみ、ちょっと長さを長くしてみています。これを実際に紙で設計して作ってみました。
パーツの寸法は、厚みを1として、1×5×11と1×5×9の２種類です。長いものを短いもの２枚ではさんで、短いものはそれぞれ±15°回転させています。
最初、あまり余裕をみずにカッティングしたら、組み立てたパーツが歪んでしまってひどい有様でした。もう一度、思い切り余裕を見て、かなりがたつくことを覚悟して組んでみたのですが、それでもぎりぎりくらいでした。
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| 図 2 | 図 3 | 図 4 |
図2、長いパーツで一本足で立たせています。対称性が高いのでこうやって立たせることができます。図3は対称軸の方向から見たところ、図4は筒を覗き込んだところです。組むのは大変でしたが完成した形は気に入りました。パーツの設計はまだ洗練されていません。もう一工夫必要です。
＜おまけのひとこと＞
10月28日のひとことでご紹介したマッチ棒のパズルについて、メールでコメントをいただきました。ありがとうございます。
12月27日(木) 扇状２×３板組木
昨日の形を見ていたら、中央の背の高いパーツを外したらどうなるだろう？ と思いつきました。早速CGで描いてみました。
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| 図 1 | 図 2 |
図2のように板と板の間に隙間があいていると、かなり大変そうです。この平行な２枚がぴったりくっつくようにすれば、むしろ昨日のものより易しくなるのでは、と思って早速設計して組んでみました。
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| 図 3 | 図 4 | 図 5 |
いかがでしょうか。昨日のものも今日のものも、もっとまじめに設計しないと、これ以上小さなものをきれいに作ることは難しそうです。
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| 図 6 |
２つのモデルを並べて比べてみました。どちらもきれいな形だと思います。
＜おまけのひとこと＞
子供たちは今日(27日)が終業式です。こんなに寒い地方なのに、長野県は冬休みが短いのです。
25日は地区の集まりがありました。26日は少年野球の保護者会がありました。忙しいです。
12月28日(金) ケースに入れる
最近作ってみている紙の筒の組木構造のミニチュア版ですが、また別なケースに入れてみました。
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| 図 1 |
このケースそのものはずいぶん昔、私が高校生のころに買ってもらったものです。下のカッティングマットの方眼のマス目をご覧いただくとわかるように、だいたい外寸が3cmくらいの立方体のかたちをしています。このケースは２つの合同なピースに分かれて開閉するのですが、このピースを２つ、立方体の面に相当する部分どうしを貼り合せたものを8組用意して、それで2×2×2の2単位の立方体を組む、というパズルをどこかで見た記憶があります。
このケース、2個持っているのですが、そのうちの１つには当時作った小さな折鶴が入っていました。
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| 図 2 | 図 3 |
当時手に入った薄くて丈夫な紙ということで、確かトレーシングペーパーを使ったような気がします。この大きさだと、用紙のサイズは1cm角かもう少し小さいくらいかなと思います。パズルの本か何かで小さな折鶴を見て、自分でも挑戦してみたのですが、当時の私にはこのくらいが限界だった記憶があります。今作ったらこのサイズは作れないような気がします。
＜おまけのひとこと＞
今日は仕事納めです。私は通勤は片道約1時間かかるのですが、いつもだいたい8時過ぎに職場に着くように行っています。今日はいつもと違って全職場が8時半までに行かないといけない日なので、会社周辺の道路がとても混雑するのです。というわけでいつもより早く家を出る予定です。
12月29日(土) 確率の問題
紙の筒による組木構造のシリーズ、まだまだストックはあるのですが、少し別の話題を混ぜようと思います。今日は確率の問題を１つご紹介します。 割と有名な問題なので、ご存知の方も多いかと思いますが、ご存じない方はぜひちょっと考えてみてください。
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２つの大きな壷と、白い碁石５０個と黒い碁石５０個があります。あなたは２つの壷の中に、白と黒の碁石を好きなように分けて入れることができます。 これからある人がやってきて、まず２つの壷のうち１つをランダムに選んで、さらに選んだ壷の中からランダムに碁石を１つ取り出すとします。（壷の中はもちろん見えません。） このとき、取り出された碁石が「白」になる確率ができるだけ高くなるようにするには、最初にどのように碁石を入れておいたらいいでしょうか？ |
白石と黒石の数は同じですから、「2段階選抜」をしなければ、普通に考えると確率は50パーセントのはずです。これをあらかじめ適当な２つのグループに分けておくと、確率はどうなるでしょう？
＜おまけのひとこと＞
「しごと・あそびごと・ひとりごと」で、このところ「継子立てシャッフル」の話が紹介されていて興味深く拝見しています。見ていたら私もプログラムを組みたくなって、昨日ちょっと作ってみて12月27日の「継子立て3」の表を見たら、35枚のときの数だけが自分のプログラムの結果と違うなーと思っていました。メールを差し上げようかなと思っていたら、程なくご自分で修正されていました。すごいですね。私なら自分では気がつくことができないと思います。
せっかくなので、私のプログラムのソースをこちらに置いておきます。30分ほどで作った「とりあえず動けばいい」プログラムです。コンパイルも、1回目にタイプミスがあって通らなかったのでそれだけ修正したらとりあえず動いたようなので、「しごと・あそびごと・ひとりごと」のtessyさんの表と結果が同じになったことを確認して、多分正しく動いているんだろうと思っています。
malloc()の返す値のチェックもしていないし、ture/false 等などではなく0,1を使って判断しているし、肝心の回数を調べるループのところで、ちゃんと(例えばカウンタ変数の表現可能な最大値とかの）上限を入れていないし、むちゃくちゃなソースですが、興味のある方はご覧下さい。いまどきせめてC++で書けばいいんですけれども、このくらいのコードだとついCを使ってしまいます。
今朝は霧がすごいです。ちょっとあたたかい朝のようですが、年末年始は天気がよくないようですね。
12月30日(日) 確率の問題(その2)
昨日、「白と黒の碁石50個ずつを2つの壷に分けて入れて、誰かに２つの壷のうち１つの中から1個の碁石を取り出してもらうときにそれが白になる確率をできるだけ高くしてください」という問題をご紹介しました。「しごと・あそびごと・ひとりごと」のtessyさんから早速正解を送っていただきました。ありがとうございます。
答を書いてしまってもいいのですが、「プログラムを書いて実験を」という流れで、全部の場合の確率をグラフにしてみることにしました。というわけで、２つの壷に白石と黒石を入れる入れ方の組み合わせはどのくらいあるでしょうか？
まず白石に注目すると、左の壷に入れることのできる数は0個〜50個の51通りです。左の壷に入れる数を決めれば、残りは右の壷に全部入れますから、51通りですべてです。同じく黒石も、左の壷に入れることのできる数は51通りですから、左右の壷を区別するとすれば、51×51＝2601通りあります。（余談ですが、51の二乗は(50+1)の二乗ですから暗算で計算できます。でも電卓で検算しました(笑)。）
この中で、片方の壷がからっぽで、もう片方に100個全部入っているというパターンが２つありますが、これは確率の連続性を考えると「白を取る確率は0.5」と考えるのが妥当かな、と思います。（片方の壷を選んでたまたまからっぽだったら、もう片方の壷から取る、ということにします。）
また、今回は全部の場合の確率をグラフ化することが目的なので、左右の壷を入れ替えて同じになっている場合を除外するということはやめておきます。
というわけで結果をグラフにしたものが下の図1〜図3です。x軸が片方の壷の黒石の数、y軸が同じ壷の白石の数、z軸が白石を取る確率、です。図1が一般的な視点から見た3次元グラフ、図2は同じものをz軸方向(xy平面)で見たところ、図3は同様にx軸(yz平面)で見たところです。
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いかがでしょうか、面白いと思いませんか？
＜おまけのひとこと＞
来年は地域やPTAの仕事(役)がいくつか決まっています。今夜は地区の役員の引継ぎ会があります。これまでに、衛生自治会(ごみ関係の役員)、公民館運営委員(地域の行事の関係の役員)を済ませていて、今度はいわゆる隣組の組長(うちのあたりでは伍長組の伍長といいます)がまわってきます。私の入れてもらった組は戸数がちょっと多いので、これが済めばしばらくは地区のほうは何か役目が回ってくることはないと思います。