以前の「ひとこと」 ： 2007年10月後半
10月16日(火) ネコの自由積木
10月も後半になりました。先日、9月25日のひとことで、「銀河工房」の「赤ちゃん積木」をご紹介しましたが、同じ工房の「ネコの自由積木」というのをご紹介します。
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| 図 1 |
図1のようなかごに入っています。幅27cm、奥行き18cm、厚み4cmの大きさです。木釘（ペグ）で留めてあります。
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| 図 2 |
ペグの拡大写真です。"HANGING CATS"という文字が見えます。そもそもこの積木は「積み上げる」のではなくて、壁に釘を打ってそこから次々とぶら下げるようなイメージでデザインされたそうです。
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| 図 3 |
かごをあけてみたところです。収納の仕方がわかるように紙が入っています。
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| 図 4 |
お手本の通り積み上げて見ました。このデザインも好きです。
＜おまけのひとこと＞
先週末、会社の別の事業所で仕事の上で以前お付き合いのあった同世代の方が急に病気で亡くなられたという話を聞いて大変残念に思っています。木曜日までは全く普通で、金曜日に体調不良を訴えて早退して、土曜日には亡くなってしまったとのことで、残されたご家族の気持ちを考えるともう何とも言えません。
10月17日(水) ネコの自由積木(その2)
昨日に続いて「ネコの自由積木」のご紹介です。最初に、お手本の形から左右のネコを上に積み上げて高くしてみました。
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| 図 1 |
昨日の図4と見比べていただきたいのですが、中央の６匹の位置を変えずに、昨日の左の２匹と右の１匹を上に載せたものです。厚みがあって摩擦があるので、こういうのもしっかり安定します。
次に、接地面積をできるだけ小さくしてみよう、ということで、１匹の、それも前足だけを土台にしてバランスよく９匹全部を積み上げる、というのに挑戦してみました。
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| 図 2 |
組む途中、片手で支えながら組んでゆくのですが、なんとかバランスがとれました。たいへん面白いです。お勧めです。
＜おまけのひとこと＞
このところ、通勤に使っている車の燃費がだいたいリッターあたり22km台を維持していて気分がいいです。これからの季節は、こまめにアイドリングストップをするのが心配になってくるので、燃費が若干悪くなってしまうかなと思っています。
10月18日(木) ネコの自由積木(その3)
昨日に続いて「ネコの自由積木」のご紹介です。今度は別な一匹に土台になってもらいました。
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| 図 1 |
一体一体のネコのポーズや顔がいいです。
MISDIRECTIONさんのPaper Toy Transformerや、“ろくはロッパの…”の紙細工で紹介されていた、三角柱の筒８個を粘着テープで円環状につないで変形させるかたちですが、ずいぶん前、2003年5月17日から数回、そんな形を紹介しています。つなぎ方がちょっと違う気がします。
ちなみにそのときに紹介したのは、以下のように「ひとつながり」のパーツに黒の太線部分に切り込みを入れて、点線を谷折りにして、
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| 再掲図 1 |
中央のグレーの点線の台形のところに「のりしろ」を貼り付ける、というものでした。下の再掲図2のようなかたちになります。青線部分が切れています。
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| 再掲図 2 |
これで、以下のような形ができます。
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四角柱バージョンも紹介しています。これは変形しますが、それはそれで面白いです。
「過去のひとこと」が未整理なものですから、こういう「確か昔紹介したはず」というのを、自分でも探すのが大変です(笑)。
＜おまけのひとこと＞
STMileさん、燃費のコメントありがとうございます。私の身の回りの人はあまり興味がないようで、「リッター22km」とか言っても「ふーん、それが何？」という反応のことが多くてがっかりするので、あまり人には言わないようにしています。
今日は千葉に行きます。出張の日のほうが、朝は遅いし帰りも早いのは何故だろうと思いつつ、移動の電車の中でどの本を読もうか楽しみにしています。
10月19日(金) ネコの自由積木(その4)
もう一日、「ネコの自由積木」のご紹介です。また別な一匹に土台になってもらいました。
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| 図 1 |
今回は「さかさ」になっているネコがいないように、ということを考えて作ってみたのですが、特に左側がちょっと不自然かもしれません。（もともとこんなふうに「積み上げる」ことそのものが「不自然」ですが）
＜おまけのひとこと＞
今朝は時間がないので簡単な更新です。
大学の生協で一割引で本を買いました。（最近毎月そうしています。）帰りの特急の中で読むのを楽しみにしているのですが、昨日は職場の人と指定席が隣だったので、ずっとしゃべってきたら本が読めませんでした。おかげで退屈はしなかったのでよかったのですが。
10月20日(土) Chat Noir
過去にも何度か紹介させていただいている、ゲームデザインというサイトがあります。名作DICE WARSや三字熟語や四字熟語、英語版と日本語版のナンバークロス、碁石拾いのルールのカエルジャンプなど、シンプルで非常に面白いゲームが無料で公開されているお気に入りのサイトです。
この「ゲームデザイン」さんで、新しくChat Noirというゲームが公開されました。
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図のように蜂の巣のような六角格子のゲーム盤の上に黒猫がいます。黒猫は自分の周りの６つのマスのどこかに移動します。プレーヤーはゲーム盤の上の任意のマスをクリックして濃い色に変えることができます。濃い色のマスには黒猫は入れません。ゲームの目的は、黒猫が逃げ出さないように黒猫の周囲を濃いマスで囲んでしまうことです。
実は「ゲームデザイン」さんからメールをいただきまして、このゲームはこの「あそびをせんとや」で過去にご紹介したキングと悪魔のパズルからヒントを得て創作されたそうです。
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ご連絡ありがとうございました。また、このような美しいデザインのほのぼのとしたパズルに仕上げて下さってとても嬉しく思っています。この Chant Noir、ぜひお試しください。
なお、MISDIRECTIONさんがこのゲームをこちらで早速紹介して下さっているのですが、その中でちゃんと「キングと悪魔のパズル」のようなものらしい、とコメント下さっています。ありがとうございます。
＜おまけのひとこと＞
会社で元気がない人が多い気がして心配です。(他人の心配をしている場合ではないかもしれませんけれども。) この週末は久々に少しゆっくりできます。
10月21日(日) ローレライ
家内がささやかなピアノ教室をやっているのですが、「最近の子供は“ローレライ”(という歌)を知らないんだね」と言っていました。なんでも、生徒さんの音楽の教科書(?)に“ローレライ”の曲が出ていたのに、その曲を知らなかったのだそうです。私が「ローレライといえば八分の六拍子の代表例だよね」と言ったら、「あれ、そういえば楽譜は四分の三拍子だったよ」と言うのです。びっくりしました。（“ローレライ”というのは、「なじかは知らねど 心わびて …」という歌です。）
こういう基本的な楽典の知識は、昔ピアノを習っていたころに必要最低限のことだけを教わった記憶があります。四分の三拍子というのは、一小節の中に四分音符が３つあることで、八分の六拍子というのは一小節の中に八分音符が６つあることだ、という風に習いました。このとき、おそらく「八分の六」と「四分の三」の違いはちゃんと説明してもらっているはずなのですが、ぜんぜん記憶にありません。(先生、すみません。）「八分の六は約分すると四分の三だよなあ」なんて思った記憶があります。
八分の六拍子というのは基本的に二拍子系で、八分音符３つで一拍になります。一小節を「いち(にぃさん)にぃ(にっさん)」と数えます。四分の三拍子はあくまでも三拍子なので四分音符で3拍を刻みます。ローレライは八分の六拍子なのですが、これを四分の三拍子で記譜したとすれば、音価を倍にして表記してあったということで、とても違和感を感じます。
古い時代の西洋音楽をやっていると、最近ではあまり見かけない「二分の四拍子」（二分音符４つで一小節）というような表記に出会うことがあります。昔はメトロノームはなかったので(それどころか正確な時計だってなかったはずなので)、今のように「一分間に四分音符いくつ」という速度の指定はできませんでした。そのかわり、同じ四拍子でも「二分の四拍子」「四分の四拍子」「八分の四拍子」というように、音価を変えて速度感をある程度表していました。（それ以上に、歌曲とか舞曲のような人間の活動に起因するものは、曲の形式が速度を規定していた面があります。）今は音価を変えても数値としてテンポを指定できるので関係ない、という考え方もできると思います。でも、少なくとも昔の音楽をやる場合は「二分の四拍子」「四分の四拍子」はやっぱり違うと思うのです。
以前、2002年5月8日のひとことで、ショパンのバラードの複合リズムをご紹介したことがありましたが、「八分の六拍子」と「四分の三拍子」と言えば、この２つの複合リズムになっている、ショパンのワルツ作品42があります。
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| Chopin GRANDE VALSE Op.42 |
たいへん美しい曲ですが、とても難しい曲です。
＜おまけのひとこと＞
軽い更新のつもりが、結構手間取ってしまいました。
10月22日(月) ソニックス９
地下室を片付けていたら、昔買った鉄道模型のおもちゃが出てきたので下の子とちょっと遊んでみました。
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| 図 1 |
セガトイズから出ていた「ソニックス９」というシリーズです。こういったものはその規格がなくなってしまうとパーツや部品を買い足せなくなるので困るのですが、これはこの規格が終了した後でおもちゃ屋さんで投売り状態になっていたのをつい買ってしまったものです。といっても買ったのももう10年くらい前になると思います。
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| 図 2 |
Nゲージサイズです。中間車両もあるのですが、編成が長くなると脱線しやすかったり遅くなるので、二両編成にして遊びました。 これに比べてプラレールというのは車両がデフォルメされていますが、脱線しにくいですしレールに車両をセットするのも易しくて、おもちゃとしては優れているのだなと思います。
＜おまけのひとこと＞
この週末はほとんど家にいました。過去のページを見直して、途中で途切れている話題を調べようと思ったのですが、調べ切れませんでした。
10月23日(火) ショパンのリズム
今日は時間がぜんぜんないので、図だけ載せます。すみません。 一昨日にご紹介したリズムの話、せっかくなのでショパンのバラードの4番の問題の2小節の楽譜を載せておきます。
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| 図 1 |
ホフスタッターの「メタマジック・ゲーム」という本があるのですが、これを色分けして説明しているページがあります。
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| 図 2:白揚社「メタマジックゲーム」D.R.ホフスタッター著 p.177 |
このたいへん複雑なリズムの構造がとても美しいのです。
同じ本の同じあたりに、ショパンのエチュード Op.25-2 の冒頭の譜例が出ています。
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| 図 3:白揚社「メタマジックゲーム」D.R.ホフスタッター著 p.177 |
上段がショパンが出版した書き方、下段が音符の「ハタ」を２つずつつないだ譜例です。ショパンはそもそもなぜこれを八分の六拍子で書かなかったのでしょうか？ 妻と話したのですが、「八分の六だと拍が丸い感じがする」「八分の六でプレストはありえない気がする」「二分の二拍子のプレストだと、いやおうなく速くしないといけない感じ」というコメントでした。（妻は歌が専門なので、このあたり非常に感覚的なコメントをくれます。私には非常に興味深いです）
私も「プレストっぽさ」というのは考えたのですが、冒頭の右手の四分音符、これが重要なのかな、と思いました。八分の六だとこの音符をどう表記するか、ちょっと難しい気がします。
「メタマジック・ゲーム」は大変お勧めの本です。
＜おまけのひとこと＞
10年間続いたLepton's worldの「闘わないプログラマ」が終わってしまってとても残念に思っています。今まで毎週楽しみに読んできました。ありがとうございました
もうすぐこのページのアクセスカウンタが40万を越えそうです。今週中くらいでしょうか。最近は忙しくて「イベント」ができませんが、いつもご覧いただいて感謝しています。
10月24日(水) ミウラ折り
今日も忙しいので写真だけです。先月開催された、IGAS2007という展示会で配布されていたという、ミウラ折りの案内図を入手しました。
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| 図 1 |
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| 図 2 |
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| 図 3 |
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| 図 4 |
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| 図 5 |
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| 図 6 |
簡単にきれいに広げたり畳んだりできます。図1、図2の、畳まれたときに横から見たところのパターンが美しいです。これ、知らないのですがおそらく機械で折っているのですよね。すばらしいです。
ミウラ折りを説明したサイトがあります。（「あそびをせんとや」でも以前簡単に紹介したことがあります。2001年の春くらいだったと思います。）
＜おまけのひとこと＞
今日は私用でちょっと早く会社を出ます。ちょうど夕方の渋滞の時間帯なので、移動時間が読めません。ちょっと余裕を見ようと思います。
10月25日(木) たとう折りの箱
本屋さんで折り紙の本をぱらぱらめくっていたら、こんな箱の写真がありました。伝承作品かなあと思います。折り方はだいたい想像がついたので、家に帰って折ってみました。
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| 図 1 |
折り線をつけるところまでは簡単なのですが、最後に箱のかたちにまとめるところが意外と厄介でした。表裏の二色折り紙を使うとよいかもしれません。
透明折り紙でも折ってみました。写真だと図1と図2が同じ折り紙だとは思えないかもしれません。
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| 図 2 |
これは、普通の折り紙よりもさらに厄介でした。しかも中央がかなり沈んでしまいます。きれいなのですけれども。
＜おまけのひとこと＞
今週末、明日あたりにこのページのアクセスカウンタが40万を越えるかな、と思っていました。昨日の朝の更新の段階では、399,757 という数字でした。最近は一日あたり200くらいこの数字が増えます。昨夜帰宅してカウンタを確認してみたら、401,300 くらいの数値でした。えっ？と驚いてアクセス解析のページを見てみたのですが、過去のページの2002年10月後半にアクセスがたくさんあるようなのですが、このページはアクセス解析から外しているので、どこからそこにリンクされているのかわかりません。
（なぜ外しているかというと、私が利用しているフリーのアクセス解析のサービスでは、最大100ページまでしか登録できないのです。過去のページは半月ごとに分けているので、1年分でも24ページありますから、4年間分くらいしか登録できないのです。)
とりあえずこのページだけ急遽アクセス解析の登録をしてみたところ、yahoo!ニュースのバックナンバーのこちらからリンクしていただいたことがわかりました。いやびっくりしました。ありがとうございました。
10月26日(金) たとう折りの箱の展開図
昨日の一枚折りのたとう折りの箱ですが、折り図というか展開図(山折り・谷折りの区別つき）を作ってみました。薄いグレーの線は、折り紙をタテヨコ4等分する線ですが、これは折り線をつける必要はありません。説明のためだけの線で、実際には不要です。
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最初に、折り紙の正方形を、２つの直角二等辺三角形になるように対角線で二等分する折り方で、中心だけに折り線をつけることで中心を出します。その中心に正方形の四隅をあわせて谷折りします。（座布団折り、と呼ばれる場合があるようです。）あとはその折り線で決まる線をどんどん折ってゆきます。
左の図の谷折りを全部折ってしまったら、裏返して右の図の谷折りを折ります。これで準備は完了で、あとは折り線に従ってうまく組み立ててゆくと昨日ご紹介した箱が折れます。が、きれいに形を整えるのはそれほど簡単ではないかもしれません。
折り線をつけるのが簡単なことと、組み立てがちょっと大変で楽しいので、つい３つも４つも作ってしまいました。楽しいです。お試しください。
＜おまけのひとこと＞
週の後半はかなり疲れています。週末が待ち遠しいです。
10月27日(土) カードゲーム“お魚のスープ”(その1)
ちょっと面白いゲームを知りました。以下の9つの4文字の英単語が書かれたカードを机の上に並べます。
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| 図 1 |
これを2人のプレーヤーが交互に1枚ずつ取って、同じアルファベットを含む3枚を最初に獲得した方が勝ち、というゲームです。
プレイの例をご紹介しましょう。先手が青(水色)、後手が赤(ピンク)とします。
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| 図 2 |
1手目、青が[ARMY]を取りました。赤は[HORN]を取ります。
2手目、青は[SWAN]を取りました。文字[A]がリーチです。赤は[CHAT]を取って防ぎます。今度は赤が文字[H]でリーチです。
3手目、青は[FISH]を取って守ります。赤は[VOTE]を取りました。これで赤は[O]と[T]でダブルリーチです。
4手目、実は青は[S]がリーチでした。[SOUP]を取って、[SWAN]-[FISH]-[SOUP]が揃ったので、青の勝ちです。
このゲーム、解析してみると面白いです。同じものを日本語でも作ってみたいなと思うのですが、よい言葉の組み合わせを捜すのが大変です。この9つの英単語はとてもよく考えられています。
＜おまけのひとこと＞
土曜日は大変ひどい雨でした。家に籠っていたのですが、居心地の悪い週末でした。
このカードゲームの解説はしばらくしてから書こうと思います。
10月28日(日) マッチ棒のパズル
ちょっと軽い話題を、と思って、簡単なマッチ棒のパズルを出題します。
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9本のマッチ棒で、正方形３つ分＋正三角形１つ分の面積を囲みました(上の図左)。ここに3本のマッチ棒を加えて、この面積を二等分してください。形は違っていてかまいません。
＜おまけのひとこと＞
天気がよくなりました。
10月29日(月) G3ODE
G3ODEというフリーのパズルをダウンロードして遊んでみました。
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| 図 1 | 図 2 |
プログラムを起動すると、図1のように白と緑のまだら模様の正二十面体が現れます。20面のうち、1面だけはありません。黒い穴があいています。この、黒い穴の周囲の３つの三角形のうちのどれか１つをクリックすると、その三角形は黒い穴の縁の辺を軸に回転して、今まで穴があいていた部分にはまります。回転するので、元の色が白ならば緑、緑ならば白に変わります。今まで三角形があった場所が新たに「穴」になります。
こうしてパタパタと三角形をひっくり返していって、全部の色を同じに揃えたら成功です。白と緑と両方試してみたのですが、どちらに揃えても特に何も起こらないようです。
マウスカーソルを二十面体の上に重ねると回転が止まります。二十面体の外にカーソルを持ってゆくと、おおよそその向きに回転を始めます。カーソルが離れるほど速く回転します。
右クリックでメニューが出ます。最初は二十面体ですが、もっと面数が多い多面体でも遊べます。（が、面倒なので二十面体でしか遊んでいません。）また、最初に起動したときにはフルスクリーンモードですが、設定を変えてダイアログモードで動作させることもできます。（上の図はそうしてキャプチャしたものです。）
＜おまけのひとこと＞
今週も大変です。
10月30日(火) マッチ棒のパズル(つづき)
一昨日の日曜日に紹介したマッチ棒のパズルですが、考案者の記載を忘れました。Serhiy Grabarchuk氏の作品です。失礼しました。問題は以下の通りです。
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| 問題 | 答？ |
9本のマッチ棒で、正方形３つ分＋正三角形１つ分の面積を囲みました(上の図左)。ここに3本のマッチ棒を加えて、この面積を二等分してください。形は違っていてかまいません。
私がこの問題を見てすぐに思いついたのが、上の図右のような置き方だったのです。
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正確に図を描いて見ると、このようになります。正方形１．５個分と、正三角形の半分の面積を囲えばいいのですから、底辺が0.5の二等辺三角形を作ってやればいいだろう、というアイディアです。
これ、どこが間違っているかわかりますか？
＜おまけのひとこと＞
簡単過ぎたらごめんなさい。
考案者のGrabarchuk氏は、スライディングパズル等を多数発表されていて、その道の方には有名な方なのだろうと思います。
昨日は職場に15時間いました。通勤もあわせると17時間です。月曜日からちょっと疲れています。
土曜日にご紹介した「お魚のスープ」のゲーム、早速、濱中さんの低次元日記のこちらで取り上げていただきました。しかも、あっというまに日本語バージョンを作っていただいてあって、脱帽です。ありがとうございました。
10月31日(水) カードゲーム“お魚のスープ”(その2)
先週の土曜日にご紹介した、「お魚のスープ」というカードゲームですが、濱中さんの低次元日記のこちらだけでなく、こどものもうそうblogでも取り上げていただきました。ありがとうございます。
濱中さんには気を遣っていただいて、詳細は書かないでいただいたので、ちょっと書いておこうと思います。まずは登場する９つの単語で使われているアルファベットのうち、どのカードのどの文字が３つのカードで共通に使われているのか、表の形にして調べてみました。
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まずわかることは、「４枚以上のカードに現れるアルファベットは１つもない」ということです。ちょうど３枚のカードに現れるアルファベットは、上の表の赤文字で表した、a,h,i,n,o,r,s,t の８文字です。表の右端の青い数字は、それぞれのカードのうち、３枚に共通するアルファベットの数が何文字あるかを示しています。HORNが一番多くて４文字、あとは３文字の単語が４つに２文字しかない単語が４つです。
次に、この分析結果を利用して、同じアルファベットが登場するカードが一直線上に並ぶように並べてみましょう。（これ自体がパズルです。下の図は、とりあえず何も考えずに並べ始めた例ですが、このまま続けてうまく行くとは限りません。）
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とりあえず、[A] と [H] の線を引いて、その上に５枚のカードを並べてみました。線は８本引けるはずです。無事完成したら、きっと気がつくことがあるはずです。
＜おまけのひとこと＞
こういう図を描いていると楽しいですね。