以前の「ひとこと」　：　2009年7月後半

7月16日(木)　Big Knot を「菱形化」

　Big Knot(Oskar van Deventer (1981))という短冊１２本の組木があります(linkは石野恵一郎さんのすばらしいサイトちょいとパズルでもです)。以前から何度か、このパズルを紙の筒にして組む話をご紹介していますが、この組木も「菱形化」してみました。

図 1

　図1の左の手前のものが「菱形化」したものです。右手前のクリーム色のちいさなものと奥の一回り大きなものはオリジナルの直交モデルです。この角度だと比較的違いがわかりやすいかなと思いますが、左手前のものだけの写真を見ると、写真だけだとこれはこれで単なる直交モデルに見えるかもしれません。

図 2

　違う向きの写真です。私は、こういうものを見ると「組木は直交している」という前提で画像を解釈してしまいがちです。その結果、図2の写真を見ると、３つのモデルを載せている下敷きが、左手前のところが徐々に手前が低くなっているような錯覚を感じます。皆さんはいかがでしょうか？

図 3

　図3はナナメに立ててみたところです。これも写真だと不思議と「ナナメ感」がありませんね。本物を見るとずっと面白い（不思議）です。

　冒頭でご紹介した石野さんのページにパーツの図が載っているので、作りたい方は作れるのですが、私が紙の筒で作っているときの図面を載せておきます。

図 4

　どこが折り線でどこがカットする線なのかわけがわからないですね。すみません。なお、このパズルを組むのはかなり難しいので、組み方をご存じない方は紙モデルで挑戦しないほうがいいと思います。

　これをどのように「菱形化」（ナナメ）にするのか、これも面白いパズルでした。

○

　佐藤郁郎さんのすばらしいサイトikuro's-homepageが、ジオシティーズの都合で見られなくなっているようです。大変心配しています。

○

　8月29日(土)に、アコールデという戸隠のペンションでコンサートに出演させていただくことになりました。(イベント情報を参照してください。) 一緒に出演させていただく堀越喜晴先生は、10年ほど前にC.S.ルイスのナルニア国物語の勉強会に参加させていただいた時の講師の先生で、そのときにもリュートを聴かせていただいたことがあるのですが、たいへん久しぶりで、お目にかかるのを楽しみにしています。

＜おまけのひとこと＞
　梅雨が明けて暑くなりました。

7月17日(金)　ずらし短冊九本組木のパーツの設計

　先日ご紹介した「ずらし短冊九本組木」を２種類ご紹介しました(写真)。

　こののパーツの設計について、ちょっとご紹介しておきます。この組木は、上下・左右・前後の各方向に三本ずつパーツがありますが、それぞれの中央のパーツについては普通の短冊三本組木の構造です。その中央のパーツを挟む外側のパーツ６本がどんなかたちなのか、考えてみました。

図 1		図 2

　こういう組木のパーツを考えるときには、いつもまず正面図(図1)からはじめます。この図から考えると、端のパーツは、直交する中央のパーツに対して短冊板の厚さの半分だけ干渉していることがわかります。そこで、その分だけ「逃げた」構造にしました。これが図2です。

　この図2のパーツ６本プラス短冊三本組木で、冒頭の写真の２種類（鋭角型・鈍角型）のずらし短冊九本組木がどちらも組めます。

＜おまけのひとこと＞
　昨夜から雷まじりの強い雨が降っています。今日は職場の飲み会があって、公的交通機関での出勤なのですが、ちょっと憂鬱です。

7月18日(土)　論理的思考能力を見るための数理的問題

　このページでは、「アクセス解析」のサービスを利用させてもらっています。たとえば、どこのページからリンクしていただいたのか、とか、どんな検索語で見に来ていただいたのか、とかがわかって興味深いです。私のページを見に来てくださる検索語で、他にはどんなサイトが挙がっているのかを見ると、思いがけない発見があったりして大変楽しいです。

　そんな風にして先日、東京大学大学院工学系研究科システム創成学専攻というページに行き着きました。この中の、「論理的思考能力を見るための数理的問題」という過去の試験問題が３年分公開されています。これがとても面白いのです。

　ちゃんと数学っぽい問題もありますが、数理パズル系の問題がけっこうたくさんあって、ついついいくつか解いてしまいました。たとえば平成19年の第15問は、変形の魔方陣の問題です。

下の表において、異なる正の自然数を９つのマス目に入れる。そして、各行、各列、各対角線に並ぶ３つの数字の積がすべて同じ値となるように自然数を選ぶものとする。このとき、x の値を求めよ。

　ちゃんと x の位置も考えられていますね。おもしろいです。

＜おまけのひとこと＞
　ほかの問題についても、ちょっとコメントを書こうかなと思っています。
　今日は上の子は模擬試験で学校なので、さっき駅まで送りました。これから下の子を陸上競技場まで送ります。忙しい…

7月19日(日)　戸隠：ペンション「アコールデ」

　先日もちょっと書きましたが、今年の8月29日(土)の夜に、長野県の戸隠のペンションアコールデというところで、バロック音楽のコンサートに出演させていただくことになりました。今回は自宅からスピネット(写真を再掲しておきます)を運んでいくので、道路の様子や会場などの下見をしたいなと思って、お願いして下見をさせていただくことにしました。

　楽器を積んでいくので、できるだけ「よい道」を通りたいなと思います。長野市街から戸隠へアクセスする道はかなりけわしいという印象を持っているので（今は戸隠村ではなくて長野市戸隠なのですね）、若干遠回りかもしれませんが、信濃町ICまで高速で行って、そこから戻るほうが楽器に優しいルートかなと考えて、今回の下見ではそのルートを通ることにしました。（ETCで高速代が1,000円なのはありがたいです。）

　出演者のお一人が、やはり下見と練習とを兼ねてこの三連休にアコールデに宿泊に来る予定だと伺っていたので、渡したい楽譜を準備したりして、19日(日)の朝７時半すぎに家を出ました。私はいつもエコドライブで、高速道路は80km/h走行を基本にしています。(まわりに迷惑がかかりそうな状況の場合はもっとスピードを出しますが。）目的ICのひとつ手前の豊田飯山ICまではとても順調だったのですが、豊田飯山ICから信濃町ICのあいだが工事をしていて、そこで渋滞にかかってしまい、結局現地に着いたのは10時15分くらいでした。信濃町ICから戸隠への道路は、途中若干狭い道もありましたが、交通量もおそらく多くない、走りやすい道でした。当日もこのルートを利用しようかなと思います。

　オーナーの糸賀さんはたいへん気さくな方で、コンサート当日のことをいろいろ相談することができました。イタリア製の立派なコンサートアコーディオンをお持ちで、「聴かせていただくのが楽しみです」と言ったら、即座にその場で２曲ほど聴かせて下さいました。特に２曲目のシャンソンが素敵でした。ありがとうございました。

　はじめはコンサートは夜７時から９時と（又聞きで）伺っていたのですが、直接お話をしてみたら、開場が７時、開演が７時半、終演はだいたい９時くらい、とのことなので、ちょっと演奏曲目を再検討する必要があるかもしれないな、と思っています。（まあ曲を減らす分には対応は容易ですが）

　お客様がどのくらいいらっしゃるのか、まったくわかりません。（過去のコンサートのイベントでは、多いときで40名くらいで、その場合は隣のペンションにも泊まっていただくことがあるそうです。また少ないときだと5〜6名ということもあるそうです。）せっかく聴いていただくので、楽器の音色の美しさや曲のきれいさを感じていただけるようにしたいと思っています。

　雨が降ったりやんだりの天気だったので、早々に失礼して帰ってきました。コンサートへの期待とプレッシャーを十分に感じてきた一日でした。時間をみつけて練習しないといけないなと思っています。

＜おまけのひとこと＞
　せっかく長野まで行ったので、長野市内でCDなどを見てきました。その話はまた明日。

　戸隠には、子どものころ時々連れて行ってもらっていました。竹細工が有名なので、箕(み)を買いに行ったのです。今は樹脂製の丈夫でかるい箕がありますが、当時は自然の素材で作ったものを使っていました。戸隠のものは丈夫でしっかりしていて使いやすいと父が言っていたのを思い出します。

7月20日(月)　楽譜

　今年も、私たちのアンサンブル・ゼファーのコンサートを10月24日(土)にやる計画です。こちらは自分たちが主催するコンサートなので、いつも通り無料にしたいと思っています。ここで演奏する曲目についても徐々に絞り込んでいるのですが、歌の曲をどうしようか…と思っているところです。

　昨日、長野で‘こよなく美しい島〜イギリス・リュート歌曲＆アリア集／バーバラ・ボニー’というCDを買ってきました。(そのほかにも何枚か買いましたが。)　このディスクのタイトルにもなっている、ヘンリー・パーセルの“Fairest Isle”という曲がとても美しくて、これをやってみたいねと家内(Sop)と話をしています。

　とりあえず楽譜を探してみようということで、webで検索してみたら、ありがたいことに、Purcel の King Arthur の全曲のスコアが公開されている pdf をみつけました。

　お目当ての曲が第何幕にあるのかわからなかったので、pdfファイルのページをめくっていって第５幕にあるのをみつけました。

　上向きの二分音符の向きが現代譜とは左右反対になっていて、見慣れない方には違和感を感じるかもしれません。通奏低音は数字付き低音で標記されているので、この曲をやるならばリアライゼーションが必要です。（私はこれを見て両手で鍵盤の伴奏は弾けません。修行がぜんぜん足りません。）

　この曲には弦楽四重奏の前奏がついているので、それを参考に和声をつけた楽譜を作ってみました。まだちょっと和声に違和感があるのですが、もう少し手を入れて、この曲を10月のコンサートにかけてみたいなと思っています。できれば間奏に何かオブリガート楽器(ソプラノリコーダーとか)を入れられたら素敵だろうな、とか、通奏にガンバとかが加わってくれたら厚みがあってきれいだろうな、などと思っています。

＜おまけのひとこと＞
　この連休は久しぶりにたっぷり音楽を楽しみました。

7月21日(火)　スライディングブロックパズル：doT

　doT( (c) 2005,Ronald Kint-Bruynseels)というパズルを知りました。

　'doT' というのは、dot(ドット)と 'do T' (Tにする)を掛けている表現だと思います。図の初期状態では、３つのパーツに分割されている黒丸(ドット)の図柄が離れ離れになっていますが、これを集めることが目的です。ただ、そのときに T の文字がちゃんと T になっていないといけないという条件がつきます。

　私は幸い、最小手数の25手でできました。面白いパズルでした。

＜おまけのひとこと＞
　あそびのコラム37「燃費向上挑戦者への５０の質問（改）」にMT乗りの方から感想をいただきました。嬉しいです。ありがとうございます。(この50の質問の考案者であるSTMileさん、ご無沙汰しておりますがお元気でしょうか。)　私は最近、ますますエコドライブの研究に熱が入っています。

7月22日(水)　紙の筒：短冊形３本斜め組(その1)

　今まで直交させていたものをナナメにしてみよう！　というコンセプトで、過去に作った紙モデルを見直してみています。以前(06年7月4日)、四角柱を３つ組み合わせて正三角形を作るものをご紹介したことがあります。

06年7月4日

　また、同じ三本でもこんなものも作ったことがありました(07年12月18日)。

07年12月18日

　今回は、やはり三本をナナメに組むものを作ってみたいと思って、まずは設計のためCGにしてみました。

図 1		図 2

　いかがでしょうか。図1のほうは「ぷるぷる立体画像」にしてあります。これをつくるにはどんなパーツを用意したらいいか、わかりますか？

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　MISDIRECTIONさん、doTのご紹介ありがとうございました。

　今日の日食、見られるでしょうか。雨が降っていて難しそうです。

7月23日(木)　紙の筒：短冊形３本斜め組(その2)

　昨日、CGでご紹介した短冊形三本斜め組モデルを実際に紙で作ったものの写真をご紹介します。

図 1		図 2

　図1が一般的な視点方向から見たところです。この方向からの写真だけだと、これがどんなかたちなのかわかりにくいのではないかと思います。

　というわけで図2は、このモデルの回転対称軸方向から見た写真です。この向きから見ると、このかたちが３回回転対称性を持っていることがわかりやすいと思います。

　このモデルは、合同な３つのパーツを組み合わせて作ってあります。１つのパーツの筒を覗き込む方向から写真を撮ってみました(図3)。

図 3		図 4

　図3は、ピントが画面の奥になっているので、覗き込んでいる筒の手前の縁はちょっとぼけています。

　図4は、一本足で立たせてみました。実はこれはインチキで、普通にやるとこの写真の右側が重いので、右に転んでしまいます。この写真は、実は床（模型を置いてあるカッティングシート）の右側をちょっと高くして傾斜をつけてあります。そのおかげで転んでしまわないで立っています。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　昨日の日食は曇りでほとんど見えませんでしたが、雲が薄くなったときに、雲のフィルター越しにちらっと見ることができました。職場は大きな吹き抜けのあるビルで、吹き抜けの部分の天井が素通しのガラスになっているのですが、人が集まって空を見上げていて、ちょっとほのぼのした雰囲気でした。

　MISDIRECTIONさんのページから見に来てくださる方が多くて感激しています。ありがとうございます。

　飼っている文鳥が一羽になってしまって、以前より鳴き声が大きくなりました。居間に鳥かごを置いているのですが、部屋から出て行こうとすると大声で呼びかけてきて、ちょっとかわいそうになります。

7月24日(金)　紙の筒：短冊形３本斜め組(その3)

　一昨日からご紹介している、短冊形三本斜め組のモデルですが、どんなパーツを使っているのかをご紹介しようと思います。

　以前にも書いていますが、こういうものを設計するとき、交差している部分のかたちが自明でないときには、私は直接CGでパーツの様子を眺めることにしています。

図 1		図 2

　上の２つの図は、３本のパーツのうちの１つに注目して、それ以外の２本が通過している部分を引き算したらどんなかたちになるのか見てみたところです。図1はパーツの外側の面、図2はパーツの内側の面を示しています。図2の中央に縦に細長く白い部分が残っていますが、これはCGの設計時にわざとほんの少し隙間を作っています。

　図1,2のものは100%引き算していますが、３本とも合同なパーツにしてそれぞれを噛み合わせる設計にする場合、切り欠きは半分にすればいいことになります。もちろん剛体でそんなものを作ってしまったら、３次元空間内では組み立てることができなくなってしまいますが、いつものように紙の筒で作ることで、組み立てるときに変形させて組めることを期待してパーツを設計しました。

図 3

　図2のパーツの面（内側）が二重になるように、図3のパーツを設計しました。これを３枚切り出して、筒状に畳んで組むと「短冊形三本斜め組」をつくることができます。パーツの数が少ないので、この手のモデルの中では比較的つくるのが楽なものかと思います。

　実はこのかたちですが、今年の３月にリスーピアでワークショップをやったときに、図3のパーツをA4サイズの厚紙の用紙１枚で作ったものを３つ組み合わせた大きなモデルを参考までに作って飾っておきました。（パーツをA4の用紙１枚で作った大型のモデルは、これ以外にも５〜６種類は用意していきました。）ワークショップの最期の質問の時間に、このモデルの型紙がどうなっているのか分解して見せて欲しいと言ってくださった大人の方がいらして、興味を持っていただけて嬉しく思いました。

＜おまけのひとこと＞
　最近は早起きをして、朝食とかシャワーとかこのページの更新とかを済ませた後で、朝６時くらいから鍵盤の早朝練習をしています。これが笛とかピアノだとこんな時間には近所迷惑で練習できないのですが、幸いにしてチェンバロの音は家の外には聴こえないので、遠慮なく弾いています。

7月25日(土)　音符？

　朝、カーテンを開けた妻が、「あれ、音符が落ちてる？」と庭を指差しました。

　(画面左側のぼんやり白い縦縞は、レースのカーテンの映り込みです。)　なるほど、確かに八分音符っぽく見えます。

　むしろ遠くから見たほうが音符っぽいです。

＜おまけのひとこと＞
　この週末は日帰りで東京に行ってきました。

7月26日(日)　鉄道模型ショウ

　職場の方から、銀座松屋で開催される第31回鉄道模型ショウ2009の招待券を2枚いただきました。期間が7月22日(水)〜27日(月)と6日間だけのイベントです。息子を連れて行ってきました。

図 1

　とにかく、一日の来場者数が軽く1万人を超えるという人気のイベントのようで、とてつもなく混雑していました。招待券はもちろん日付は入っていないものをもらったのですが、会場で、当日の日付のものと交換するかたちで日付が入ったものをもらいました(図1)。

　おおきなレイアウトもいくつもありましたけれども、丹精された小さなレイアウトが気に入りました。以下、写真をいくつかご紹介します。製作者のお名前やブースの名前がわからなくて申し訳ありません。

図 2

図 3

図 4

図 5

　東京はとにかく暑くて、夕方に特急で最寄り駅に帰ってきたときには空気がさわやかでほっとしました。

　息子の小学校の一学期の終業式は明日28日(火)なので、実はまだ夏休は始まっていません。

＜おまけのひとこと＞
　帰りの特急が、本来止まる予定の無い駅に臨時停車したのでどうしたのかと思ったら、「すれ違った列車の乗務員が、パンタグラフから大きな火花が飛んでいるのを見たという連絡が入ったので点検します」ということでした。幸い問題はなかったようです。

7月27日(月)　捩れかご型十二本組(その1)

　紙模型の話に戻ります。今日は時間がなくなってしまったので写真だけのご紹介です。12本を立方体の稜の構造に組む「かご型」の組木構造に対して一定の規則で角度をつけてみたものです。

図 1		図 2

　図1が一般的な視点方向、図2が元になる立方体の頂点方向から見たものです。

図 3		図 4

　図3は元になる立方体の面の方向から見たところです。図4は筒を1本のぞいてみました。ピントの位置が失敗していますね。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　さて今週も仕事です。

7月28日(火)　捩れかご型十二本組(その2)

　昨日ご紹介した、「捩れかご型十二本組木」の元になっている「捩っていない」かご型十二本組木を紙で作ったものを、2004年4月14日に御紹介しています。

	⇒
04年4月14日		再掲図

　この変形を続けてゆくとどうなるか、CGを作ってみました。

図 1		図 2

図 3		図 4

　ごらんのように、正三角形が４つ組み合わさったかたちになります。この４つのCGは、図4の回転角に対して、図1が角度ゼロ、図2が3分の1、図2が3分の2の角度になるようにしてCGを作っています。

　今回紙で作ったモデルは、図2よりも若干回転角を大きくしたものです

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　今日は勤務先の事業所よりも自宅から近い事業所で終日研修です。いつもよりちょっとだけ朝の時間に余裕があります。

7月29日(水)　捩れかご型十二本組(その3)

　「捩れかご型十二本組木」、今日はパーツのかたちをご紹介します。最初に、「捩っていない」かご型十二本組木のパーツですが、こんなかたちのものを折り曲げて作っています。

	×12枚 ⇒
パーツ		完成図

　上の図のかご型十二本組木は、直交する3本のパーツが完全に咬み合うので、切り欠き部分は大きいです。それに対して今回の捩れかご型十二本組木のほうは、約半分くらいまでしかパーツ同士が咬み合わないので、切り欠き部分は小さくなります。

	×12枚 ⇒
パーツ		完成図

　このモデルについては、珍しく組み立て途中の写真を撮ってあったので紹介します。

図 1

　パーツの6枚を折り畳んで、そのうち3本を仮組みしてみたところです。まだ折っていない残りの6枚を含めて並べてみました。

図 2

　パーツ9本分の写真です。余談ですがこの写真、ちょうど正方形のサイズなのですが、ちょっと縦長に見えませんか？

図 3		再掲図

　図3は8本を組んだところです。井桁のように4本を組んで、それに垂直な方向に4本を立てた状態です。ほぼ同じ視点方向からみた完成図の写真を再掲しておきます。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　下の子は今日から夏休みです。最高学年ということで、地区の朝のラジオ体操に毎日ラジカセを持っていって、出席者に出席のスタンプを押すことと、毎日のプールに引率していくこと、お楽しみ会や花火大会を主催することが役割だそうです。
　今朝は強い雨が降っているので、いきなりラジオ体操はお休みのようです。

　先日、「燃費向上」の感想をいただいた、「福岡のMT乗り」さんから、鉄道模型ショウの回の感想もいただいて嬉しくなっています。ありがとうございました。お返事を差し上げようとしたら、メールが使えません。プロバイダのページを見に行ったら(こちら)、メールサービスが止まってしまっているようです。8時ころ復旧の予定と書かれていますが、その時間にはとっくに家を出てしまっています。ちなみに障害発生時刻は6時とありますが、5時前にはすでに使えませんでした。

7月30日(木)　捩れかご型十二本組(その4)

　捩れかご型十二本組木の話のつづきです。先日作ったこのモデル

　は、外からパーツに力が加わると若干もろい構造になっています。どういうことかというと、たとえば上の写真で断面が見えている筒(パーツ)がありますが、一番上のパーツに右上から左下方向に力が加わってしまうとジョイントが外れてしまうのです。

　そこで、パーツの位置関係や太さなどを調節して、隣のパーツに接するようにしてみました(図1→図2)。

	⇒
図 1		図 2

　図1が先日ご紹介したモデル、図2が新たに設計したモデルのCGです。

　今日は先にパーツの図面をご紹介してしまいましょう。

	⇒
図1のパーツ		図2のパーツ

　このように、微妙な差になります。２つのパーツの違いがはっきりするように、重ねてみました(図3)。

図 3

　黒いほうが図1のパーツ、赤いほうが図2の新しいパーツです。これを12本切り出して組み立ててみました。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　寝坊してしまいました。起きたら6時をちょっと過ぎてしまっていました。今日は下の子がラジオ体操に行きました。

　昨日は外出先の事業所で知り合いと話し込んでしまって遅くなってしまいました。私が入場した出入り口は施錠されてしまっていて、時間外の退場口を教えてもらってそこから帰ったのですが、入場口の外に置いておいた傘立てに傘を忘れてきてしまいました。

　8月1日は毎年お墓のお掃除に行く日です。今年は土曜日なので、ちゃんとその日に行かれると思います。息子が陸上競技をやっていて、その練習とかキャンプが八月の頭にあるので、今年は行かれるのは家族では私だけかなと思っています。

7月31日(金)　捩れかご型十二本組(その5)

　昨日パーツの図とCGをご紹介した、隣のパーツと接している「捩れかご型十二本組木」の紙模型の写真をご紹介します。今日はこの写真だけです。

図 1

　まず一般的な視点方向からの写真です(図1)。この方向の写真だと、ごちゃごちゃして見えて、これがどんなかたちなのか(どんな対称性があるのか)理解しにくいかもしれません。

図2		図3

　図2が3回回転対称軸方向から、図3が4回回転対称軸方向から見た写真です。

　これらのパーツは鏡像対称ではないので、たとえば昨日ご紹介したパーツを、全部反対側に折って組み立てると、鏡像対称モデルを作ることができます。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　疲れがたまってくる週末は朝が起きられないのです。最低限のことをやるので精一杯です。