以前の「ひとこと」 ： 2006年7月前半
7月1日(土) 怪我
金曜日に下の子が学校で足首をひねってしまいました。保健室で湿布をしてもらったのだそうですが、その後それほど痛みがなかったので、キックベースをやって、帰りも歩いて帰ってきてしまったのだそうです。ところが夜になって動かすと痛むようでした。一晩寝て、朝になったら少しよくなるかなと思ったら、けっこうはれてきたようです。土曜日は私は用事があって出かけていたのですが、帰宅してみると、玄関に松葉杖がありました。レントゲン検査をしたら骨にひびが入っていたそうで、月曜日まで安静にしてはれがひくのを待って、ギプスをはめるそうです。思ったより大事になってしまいました。
＜おまけのひとこと＞先日の給油は、408km走って20.4リッターでした。１リッターあたりぴったり20kmで、なんだか気分がよかったです。予想通りその前の給油のときよりもほんの少し数値は下がりましたが、20kmを維持できたのでほっとしました。通勤は、朝は涼しいし帰りは夜になっているのでエアコンは入れません。昼間に炎天下に止めた車に乗らなければならなくなったらエアコンを入れざるを得ないので、そういうことがないといいなと思っています。
7月2日(日) 文鳥
うちで飼っている二羽の文鳥の足のつめがだいぶ伸びてきたので、切ってやりました。飼い鳥ではなくて野生の鳥ならば、おそらく爪は磨り減るのでしょうが、籠で飼っていると伸び放題になってしまうのです。その爪が、たとえば巣籠を吊っている針金とかに引っかかったりすると、脚などを傷めてしまいかねないのです。このところ、ときどき爪がひっかかって逆さになって暴れていたりするのを見かけるので（そういうときはもちろん助けてやります）、そろそろ切ってやらないといけないなと思っていたのでした。
片手でしっかり小鳥を保持して、深爪にならないように気をつけて長い爪をニッパで切ってやりました。こわがられて嫌われてしまったかなと思いましたが、案外けろっとしていて、相変わらず籠のそばに行くとしきりに寄ってきます。うーん、まあよかったということにしておきます。
＜おまけのひとこと＞上の子の試験が近いというので、数学を見てやりました。自分の頃の教科書の記憶がほとんどないのですが、昔よりも練習問題とかが少ないような気がします。
7月3日(月) 四角柱による４つの正三角形を紙で(その1)
先日、MISDIRECTIONさんがGeorge W.Hart氏のページを紹介されていたので、久しぶりに見に行きました。そうしたら、Puzzlesというページができていて、その中のFour Triangle Puzzleというのが目にとまりました。
正三角形４つを組み合わせるというと、以前こんなものを割り箸で作ってみたことがありました(03年2月1日のひとこと参照)。
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| 再掲図 |
これは、４つの正三角形の位置関係を輪ゴムの張力でバランスさせているのですが、そうではなくて直接棒どうしが接してバランスしている例として、濱中さんのNova Plexusなんていうのもありました。
Hart氏のページのものは、角材にほぞを掘って、角材１本分の厚みの正三角形を４つ作ってそれを組み合わせたもので、たいへん美しい造形です。これを自分でも作ってみたくなりました。 といっても私は木工の材料も道具も腕も持ち合わせがないので、例によって紙工作で作ることにしました。（例によって、などと書いていますが、実に久しぶりのペーパーモデルです。）
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| 図 1 |
まずは一般的な視点方向からの写真です。４つの三角形が絡み合っているのがご覧いただけるでしょうか？ この写真だとよくわからないかもしれないので、対称性の高い方向から撮った写真も掲載しておきます。
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| 図 2 | 図 3 |
図2は３回回転対称軸方向から、図3は４回回転対称軸方向から見ています。（写真の視点位置が微妙に正確ではないのがちょっと悔しいです。）
いつもの通り、接着剤等は一切使わずに組んでいます。パーツは単に紙を筒状に丸めただけですので、全部分解して平らに広げてしまうことができます。（でも組むのが大変なのでやりたくはないですが。）でも、全部組んでしまうととてもしっかりと安定していて、不安感はありません。この写真を撮るときにも、片手でカメラを構えたままもう片手でこの模型の向きなどをいろいろいじるのですが、それでジョイントが外れてしまったり分解してしまったりということは起こりません。
これ、とても気に入りました。
＜おまけのひとこと＞先日、組織変更の示達があって、今日から職場の名前が変わります。
7月4日(火) 四角柱による４つの正三角形を紙で(その2)
昨日ご紹介した、四角柱による４つの正三角形を組む模型ですが、ちょっとだけパーツの解説をしておこうと思います。
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| 再掲図 |
パーツは図1のようなものを設計しました。細長い正四角柱です。上下の正方形の面はふさぎません。四角柱ですが、１面は重ね合わせるので折線が４本です。同じものを１２本用意します。
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| 図 1 | 図 2 |
図2はとりあえず３本用意したところです。これで正三角形を組みます。
図3は１箇所のジョイントを組んでみたところで、図4は３箇所ともはめてみたところです。このように安定してバランスよく立てることもできます。
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| 図 3 | 図 4 |
３本を組んでしまうとしっかり安定します。組み立てる前は、図2のようにパーツの四角柱が安定しませんが、組んでしまうと広がってこなくなるので、筒を接着する必要がなくなります。
同じ手法で６つの五角形を組むものにも興味があるのですが、パーツを３０本用意するのが大変なのと、組み立てるのがかなり難しいだろうなと思うので、ためらっています。
＜おまけのひとこと＞最近またいろいろとストレスが増えているので、無心にこういう模型を作っていると楽しいです。
足に怪我をした下の子がギプスをしてもらいに昨日お医者さんに行ったのですが、まだはれがひいていないので明日、と言われて帰ってきたそうです。今日は大丈夫かな。
7月5日(水) １日目パズル
紙の知恵の輪を作ってみました。名付けて「１日目パズル」です。名前の由来は、３つのパーツがそれぞれ、１、日、目の形をしているためです(図1)。
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| 図 1 |
さてこれを下の図2,図3のように編むように組み合わせてくださいというのがこのパズルです。手元の厚紙の用紙がパステルカラーのものしかなかったため、色の区別がつきにくくてすみません。
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| 図 2 : 表側 |
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| 図 3 : 裏側 |
実はこれは思い立って作ってみた第１作で、多少試行錯誤してしまったためパーツがちょっと反ってしまいました。実際はもっときれいに組めるはずです。また、パーツの設計も甘くて、隙間が多すぎる感じです。
このパズルは、「１」「日」「目」のうちの「１」の棒状のパーツの先端が大きくなっているというところがポイントで、これがただの細長い長方形であれば、簡単に抜き差しできてしまってパズルになりません。
最近また仕事が忙しくて帰りが遅くて大変です。
7月6日(木) 紙の知恵の輪
昨日、紙で作った「１日目パズル」と私が勝手に名付けた知恵の輪をご紹介しましたが、これは実は図1の秋山仁先生の 作る！解く！ＩＱパズル大百科というシリーズの２巻に出ていたパズルをちょっと複雑にしたものだったのです。
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| 図 1 |
この本は「知恵の輪読本」や「キューブパズル読本」の秋山久義さんが指導されているのだそうで、古典的で有名なパズルの作り方がいろいろ出ているのですが、その中の１つに、図2⇔図3のようなパズルが出ていたのです。
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| 図 2 : 組み立て前 |
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| 図 3 : 組み立て後 |
こちらのほうがシンプルで美しいかな、という気もします。
＜おまけのひとこと＞昨日、給油とオイル交換をしたのですが、今回は 420km 走行で20リッターでした。素直に信じるとリッター21kmなのですが、ちょっとこれは出来すぎの数字です。いつも入れているガソリンスタンドは、ちょうどぴったりしか入れてくれないのではないか、と疑っています。とすると次回の給油ではリッターあたりの走行距離が下がっているはずです。ま、いずれにせよリッター20kmは維持できていると思います。
7月7日(金) 合同分割
先日、濱中さんのblog 低次元日記に合同分割の話が載っていたのですが、その後の「分割合同」「分割相似」の話の展開がものすごく面白いです。ぜひ時系列的に読んでみることをお勧めします。
それはともかく、図形を２つの合同な形に分割する話、ちょっと考えてみました。
確か Kohfuh's Labの過去の話題でも、似たような話があったはず、と思って探してみたら、あれやこれや 124にありました。
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| 図 1 |
Kohfuhさんは、“「合同2分割」で良く知られた左の図形（手が勝手に合同分割してしまう！）”と書かれていますが、恥ずかしながら私はこの問題を知らなくて、ちょっと考えてしまいました。 でも一旦答がわかってしまうと、確かに合同分割線が見えてしまいますね。 その後の、一列縮めたものを「対称分割」する話、実は私が最初にみつけた解は片方が線対称でもう片方が点対称な図形でした。その後で２つとも線対称の解を見つけましたが。
その後、掲示板を拝見して、Ototoさんの「図形Ｆを線対称な図形に分割することができれば、かならず、裏返さずに組みなおしてＦの鏡像とすることができる」というのを読んで、なるほど！と感心しました。
そんな問題を考えたりしながら、自分でも合同分割の問題を１つ思いつきました。「次の図2を２つの合同な図形に分割してください。」
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| 図 2 |
６×４の長方形の左下隅から１×２の小長方形を切り取って、右上に載せたかたちです。図1の図形の作り方と似ています。でも、こんなシンプルなかたちだから既知の問題だろうなと思って、そういえば、雑誌『数学セミナー』の2004年11月号の[特集]問題を楽しもう、に、パズルの世界では有名な山本浩氏が分割問題を掲載されていたのを思い出して開いてみたら、なんと上の図2の問題が「例題」として解答付で載っていました。
＜おまけのひとこと＞このページをご覧になってくださる方ならばKohfuh's Labはご存知かと思いますが、大変お勧めのページです。
昨日は帰宅が夜１１時でした。明日は久々にアンサンブルができる予定で、とっても楽しみです。
7月8日(土) 「数学文化６号」
すみません今日はちょっと宣伝です。（こういうときばっかり珍しく土曜日に更新してすみません。） 日本数学協会の機関誌の『数学文化』というのがあるのですが、最近出た最新号（第６号）に、４ページほど記事を書かせていただきました。
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以前、このページで書いた紙模型の話のちょっとした発展の話です。ご要望があれば、「数学文化」の記事のサポートのページを作ろうかなあなどと考えています。もしも機会があれば、店頭などでお手にとってご覧いただけたらと思います。
＜おまけのひとこと＞今日も暑くなりそうですね。
7月9日(日) ブロックス
下の子が足に怪我をしてしまって外に出られないので、久々にボードゲームでも、と思って、買ってはあったものの開封もしていなかった「ブロックス」というゲームを出してみました。
これは、正方形がいくつかつながったピースを、「自分のピースどうしが頂点のみを共有するように」置いていって、たくさん置けたほうが勝ちというたいへんシンプルなルールのゲームです。
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| 図 1 |
図1は、写真を撮ろうと思って忘れていて、かなりゲームが進行した後です。最初は、盤の四隅の頂点からそれぞれスタートします。自分の色のパーツは辺を共有できませんから、別の色のパーツがすりぬける隙があって、そこがこのゲームのとても面白いところです。
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| 図 2 |
ゲームが終了したところです。
ボードゲームを紹介する卓上遊戯創造館別館というお勧めの blog があるのですが、このblogで、この「ブロックス」というゲームがアブストラクトゲームながらボードゲーム初心者にも受けが良くてお勧めと書かれていて、気になっていたのでした。確かに、大変お勧めです。率直に言って、店頭でパッケージを見て説明を読んでみても、そんなにすごく面白そうな気がしなかったのですが、やってみるととても面白くて驚きました。
＜おまけのひとこと＞９日(日)は、オペラのオーディションを受ける人のピアノ伴奏を家内が頼まれたので、近々夏の音楽祭があるM市まで家族で行ってきました。 （昨日ご紹介した「数学文化 第６号」も買ってきました。） オーディションが終わったあとで家内が審査員席を見たら、大学で同じ先生の門下生だった友人が審査員として座っていて、小さく手を振ってくれたそうです。退室するときに「今の伴奏の人は・・・」と他の審査員の方にお話しているのが聞こえたそうです。
7月10日(月) アンサンブル
一昨日は、５時間ほどアンサンブルができました。最初はヴァイオリンと鍵盤で、コレッリの教会ソナタとバッハのヴァイオリンソナタをやりました。３人になったところでリコーダーとヴァイオリンのトリオソナタに切り替えて、テレマンとヘンデルをやりました。午後はトラヴェルソとヴァイオリンのトリオソナタ（テレマン、ロカテッリ）などをやって、ヴァイオリンがお帰りになった後はトラヴェルソのソナタを２曲ほどやってお開きになりました。
久しぶりの３人のアンサンブルなので、「あれもこれも」と楽譜をいろいろ掘り出してあったのですが、結局、持ってきていただいた楽譜を一通りやるくらいの時間しかありませんでした。今回は私はずっと鍵盤でした。
下の写真は、午前中に１曲だけやったバッハのヴァイオリンソナタです。
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| 表紙 | BWV1014 Andante |
バッハのヴァイオリンソナタは６曲あって、楽譜は２分冊になっています。この楽譜は昭和48年初版のもので、950円という値段がついています。ヴァイオリンなんて弾けないくせに、いつかこの曲の鍵盤を担当してみたくて、ずいぶん前、おそらく学生時代に買ってあったものです。今回、「バッハのソナタ、ゆっくりな曲だけでもやってみましょうか」と言っていただけたので、喜んでやってみました。実に幸せでした。
＜おまけのひとこと＞とりあえず BWV1014のロ短調の第１楽章をやって、「これをやったら第２楽章をやらないわけにはいかないですよね」ということになって第２楽章もやって（これは２箇所ほど右手が落ちました）、第３楽章（上の譜例）をゆったりとやって、「終楽章は・・・やめましょうか(笑)」ということになって、次の曲に行きました。
7月11日(火) Kohfuhさんのゲーム
Kohfuh さんの blog This and That + に、しばらく前に 忘れられたメモ書きという記事が載っていました。
下のような十字型の１２マスのゲーム盤の上に、２個ずつのコマを置きます。互いに１手ずつコマを動かして、相手のコマを１つ動けなくしたら勝ち、というゲームだそうです。コマはタテヨコに１歩ずつ動けます。ナナメはだめです。
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| designed by Kohfuh (c) |
マス目が１２マス、コマが４個ですから、盤の形の対称性を考慮しないとしても、コマの配置の「場合の数」はそれほど多くありません。コマは盤上から増えたり減ったりしませんし、コマの動きも双方向で、逆向きにも必ず動けますから、両者が最善を尽くせば同じ状況が繰り返し現れることになりそうだな、と想像できます。
ちょっといろいろ試してみると、不用意に動くとすぐに頓死するパターンがけっこうあるゲームなのだということがわかります。特に先手のほうは、第１手目に下手に動くと負けパターンに入り込んでしまうことが多くて危険です。
まず、「ばか詰」（協力詰）ならば２手（先手が動かして後手が動かしておしまい）というゲームが考えられるのですが、わかりますか？
ファーナビー(G.Farnaby 1562-1640)という作曲家のチェンバロのCDを買いました。
7月12日(水) Kohfuhさんのゲームのゲーム盤
昨日ご紹介したKohfuh さんの blog の 忘れられたメモ書きという記事のゲーム盤をJAVAで作ってみたいな、と思いました。でもぜんぜん時間がとれません。
そこで、ずっと以前、03年8月23日に、チェスのナイトのパズルを解析したときに作った、四方に１歩だけ進めるというコマを使ったパズルのアプレットをそのまま利用してゲーム盤にしようと思いました。
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こちら、もしくは上の画像からリンクしておきます。これだと htmlファイルのパラメータだけを変えてやればできるので簡単でした。でもあんまり便利ではないですね。
＜おまけのひとこと＞12日は更新を一日お休みしました。すみません。
7月13日(木) 未来予測
科学技術政策研究所という組織のページがあります。最近ですと、“忘れられた科学 - 数学 〜主要国の数学研究を取り巻く状況及び我が国の科学における数学の必要性〜 ” というレポートが話題になりました。
ここの過去のレポートで、第7回技術予測調査 − 我が国における技術発展の方向性に関する調査 − というページがあります。すでに５年前のものなのですが、予測されている内容が時間軸上で多少前後しているものもありますが、予測精度という観点からはなかなか感心させられます。
かなりボリュームのある資料ですから、興味のある分野だけを拾い読みするだけで十分だと思いますが、いろいろと考えさせられました。
＜おまけのひとこと＞１３日はかなりはやく行かなければいけないので、（更新を一日お休みしたということもあるのですが）いつもとは違う時刻に更新しておきます。
7月14日(金) 平面グラフ
2003年9月のひとことのあたりで、多面体を平面グラフで表す例をいろいろとご紹介したことがありました。例えば図1の立方体ならば、稜は全て自由に伸び縮みするものとして、図2の赤で示した４つの頂点に注目して、その頂点をぐっと広げてやると、図3のように平らにしてしまうことができます。
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| 図 1 | 図 2 |
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| 図 3 |
それでは、図4のように立方体のそれぞれの面を2×2の４つに分割したとして、その中の１つの小正方形に注目して(図5)、同様にこの４点を広げて平面グラフにしたとしたら、どんな図形になるでしょうか？
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| 図 4 | 図 5 |
興味がある方は絵を描いてみてください。「ゴムひもシミュレーション」の図は、週明けにもご紹介したいと思います。
昨夜帰宅して自分のページを見てみたら、アクセスカウンタが３０万を超えていました。いつもご覧下さる方、本当にありがとうございます。これからもよろしくお願いします。
昨日給油したのですが、走行距離443kmで、満タンで20.3リッターでした。21.8km、新記録です。オイル交換が効いたのかもしれません。帰宅時は夜９時とか１０時になるので涼しいのですが、朝、日が当たっているときに渋滞していると、エアコンなしだとつらくなってきました。
7月15日(土) 休憩
すみません、ちょっと更新はお休みです。ちょっとがっかりすることがあって、この週末は少しゆっくりしようかなと思っています。