以前の「ひとこと」 ： 2005年10月前半
10月1日(土) ゾムツール
10月になりました。今日は、この「あそびをせんとや」ではこれまでご紹介したことのない、多面体構造を作る上では大変有名なブロックを、遅ればせながらご紹介します。
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| 図 1 |
これは、ZomeToolというブロックです。たとえば、多面体サイトとしてはたいへん著名なGeorge W. Hart氏のページにも、たくさんの写真が紹介されています。Hart氏は "Zome Geometry" という本も書かれているのですね。 こんなページを見ると、わくわくしてしまいます。
日本語のサイトを探してみたら、ジャパン・ゾム・クラブというところに行き着きました。 が、こちらのサイトには私が入手したセットは掲載されていませんでした。
ジョイント部分の拡大図(図2)と、ジョイントパーツです(図3)。
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| 図 2 | 図 3 |
これは、準正多面体の小菱形二十面十二面体のかたちです。ただし、準正多面体ならば、稜の長さは全部同じで、この多面体ならば正五角形12枚と正三角形20枚と正方形30枚のはずですが、写真の通り、正方形のかわりに長方形になっています。これは、稜の長さを同じにすると、正五角形が大きく、正三角形が小さくなってしまうので、それを調整しているのだと思います。
過去に自分のページで、この準正多面体（小菱形二十面十二面体）を何かでご紹介しているはず、と思って探してみました。
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05年6月7日に、カーペンターブロックで作ったこの形をご紹介していました。
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| ジオシェイプス |
ジオシェイプス3Dでも、作っています。
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ビーズでも作っていました。
あれ、紙でも作ったはず、と思って、ようやくみつけました。03年9月7日でした。
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＜おまけのひとこと＞
今朝（10月1日の朝です）、子供たちが「息が白い！」と驚いていました。
10月2日(日) ゾムツール(その2)
さて、私が入手したのは、Zome Virus Kitというセットです。ジョイントになるボールが36個、あとはジョイントが四角の青いパーツの長・中・短がそれぞれ36本ずつのセットです。値段は3000円弱とのことでした。
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| 図 1 | 図 2 |
まず、作ってみたのが正十二面体と正二十面体です。どちらも稜は30本ずつなので、一番長いパーツで正二十面体を、その次の長さのパーツで正十二面体を作りました。同じような場所に置いて、同じような向きで写真を撮ったのですが、それぞれ別に撮ったのでわかりにくいですが、意外と同じような大きさに見えます。
仮に心理実験で、同じ大きさだと思える正十二面体と正二十面体を決めたとしたら、そのときにその２つの多面体の何が同じになっているのか、気になりました。 少なくとも「稜の長さ」ではないことは間違いないですが、「体積」でしょうか、「内接球の半径」あるいは「外接球の半径」でしょうか、それとも「水平投影面積」（影の大きさ）でしょうか。
＜おまけのひとこと＞
昨日(10/1)とは打って変わって、今日(10/2)は気温が上がりました。
10月3日(月) 国勢調査
先日、配布された国勢調査の用紙に記入しました。国勢調査というと、高校の同級生だったM君を思い出します。何かの折に、それぞれの誕生日は何月何日か、といったような話になったのですが、そのときに彼は「10月1日。5年にいっぺん国勢調査。」と言ったのです。そのときは笑って終わったのですが、さて彼が生まれた年（私が生まれた年でもあります）、これは西暦でも昭和でも5の倍数ですから、国勢調査が行われた年のはずなのですが、10月1日生まれの彼は、その年の国勢調査で数えてもらったのでしょうか。（8月生まれの私は数えられているはずです。）
今回、国勢調査の調査票と一緒に封筒に入っていた「調査票の記入のしかた」という冊子を見て、上記の疑問が解決しました。なるほど、10月1日に生まれた人はカウントしないのですね。
この、「記入のしかた」の冊子がなかなかおもしろくて、たとえば最初の「調査票にはふだん住んでいる人をもれなく記入してください」というページには、
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と書かれていて、その下にさまざまな例が挙げられています。ここに書かれている説明ではまだ足りないような状況にはどんなものがあるのか考えてみる、というのはちょっと面白いです。
たとえば、「3ヶ月以上海外に赴任している人」というのはどうなるのでしょうか。国勢調査は国内の調査だから、カウントしないのでしょうか。それとも、「船に乗り組んでいる人」は「自宅で調査」なのだから、自宅で調査票に記入してしまっていいのでしょうか。（でも、家族で赴任していて自宅が留守だったら、どうするんでしょうか。）
コンサートツアー（旅芸人）とか行商などで、3ヶ月以上自宅を離れている場合で、滞在先にも同じ場所に3ヶ月もいない場合、「3ヶ月以上にわたって住んでいるところも住むことになっているところもない人は、現在いる場所で調査」のルールが適用されるのでしょうか。 国勢調査の思想としては、自宅のある場所で調査したほうがいいような気もしますが、どっちで調査するにしても、調査票を渡したり回収したりするのは大変そうです。
・・・などといろいろ考えてしまいました。
＜おまけのひとこと＞
blog ろくはロッパの・・・ のハイペースな更新がこのところ続いていて、とても楽しみに拝見しています。9/28 のフリーセルの話、私も「失敗せずに○連勝」というのが気になります。 9/30の「おかげさまで」では大変なお褒めの言葉をいただいてうれしいやら恥ずかしいやら、です。 ありがとうございます。 私も、こうやって毎日ちょっとずつでも書いていると、あとで何より自分が一番楽しいです。
10月4日(火) コンサートのお知らせ
10月22日(土)の午後、八ヶ岳の裾野の別荘地のホールでコンサートをやります。今回は自分たちのグループが主催するので、出番が多いです。
案内のページをこちらに作ってみました。今回は会場も小さいですし、駐車場も小さいのですが、おそらくお客様は大変少ないだろうと思うので、おそらく問題あるまいと思っています。 ホールは本来は貸し出しをしないところなのですが、私たちが地元の古楽のグループなのでということで、ホールを維持管理されている友の会の会員の方と地元の音楽グループとの交流ということも考えていただいて、今回は試験的に利用させていただけることになりました。
ご興味を持っていただける方がいらしたら、このページの一番下にありますアドレスまで、メールでお問い合わせ下さい。
＜おまけのひとこと＞
最近は本業のほうが忙しくて、このページの更新内容が少々手抜き気味です。すみません。
濱中さんのページ、このところずっと連載されていた紙模型の製作過程の連続写真、ようやく完成して解説が書かれて、楽しく拝見しました。と思ったら、表紙の写真が新しくなっていますね。今度は立方体の各面が４つの「たとう折」のような形になっている造形です。ちょっと見ると、立方体のそれぞれの稜のところに２つずつ、凸レンズの断面のような形（葉っぱのような形）があるように見えます。だとするとパーツは24枚ということになるのですが、これだと組みあがりはともかく、組み立て途中はとてつもなく不安定な気がします。 ん、よく見ると大きさが違うパーツがあるようにも見えます。たとえば、写真の一番手前の頂点から東北東の方向に伸びている稜線、その稜線をまたぐクリーム色のパーツと、その下になっているであろう黄緑色のパーツは幅が違いそうです。さて・・・
10月5日(水) ゾムツールの正二十面体を立てる
多面体模型に限った話ではないのですが、「何かを小さな設置面積でバランスよく立ててみる」のが好きです。先日作ったゾムツールの正二十面体、これは、頂点になるボールの部分が小さな多面体の構造なので、その小さな面を利用して立てられないかな、と思ってやってみました。
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| 図 1 : 稜で立てる | 図 2 : 頂点で立てる |
図1は、正二十面体の稜で、つまり2点でバランスさせてみたところです。この場合、接地しているのはそれぞれ3mm×5mmくらいの長方形になります。 図2は、1点で立ててみたところです。これは1辺が3mmくらいの正五角形です。さすがに各パーツの精度にばらつきがあるようで、立てやすい部分と立てにくい部分がありましたが、それでもこんなに小さな設置面積でちゃんと立てられるのは立派です。
あるが's てくにっきというページを知りました。「妙なものをつくりました」という回で、私がご紹介した一様多面体作って下さっています。ありがとうございます。（たいへんほめていただいて恐縮です。）この形は自分で考えたのですが、後に、George W. Hart氏が、同じものをおそらくもっと以前に公開されているのを知りました。今ちょっと探してみたのですが、見つかりませんでした。確か、そのほかの一様多面体も同様な方法でいくつも提案されていて、私が考えたパターン以外にもいくつかあったと思います。さすが第一人者は違うと感心したものです。
上記の“あるが's てくにっき”は、マイコンの話やブロックの話や音楽の話など、趣味が合いそうで、楽しく拝見させていただきました。
＜おまけのひとこと＞
昨日、今日と朝が妙に暗くて、つい油断して遅くなってしまいました。
10月6日(木) ゾムツール：立方体を内包する正十二面体
昨日、接地面が１つか２つの「ボール」だけで自立させた、ゾムツールの正二十面体の写真をご覧いただきましたが、これは、今日の正十二面体を立てたものをご覧いただくための準備だったのでした。
ご存知のように５つの正多面体というのは互いに美しい包含関係をとらせることができるのですが、今回入手したゾムツールの限定的なセットでも、正十二面体の中に立方体がぴったりおさまる形をつくることができます。
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| 図 1 | 図 2 |
図1、図2とも、立方体がわかりやすい向きの写真です。 正十二面体には20の頂点があって、立方体には8つの頂点があります。正十二面体の20の頂点のうち8つが、立方体の頂点も兼ねているかたちになっています。 このような形がぴったり作れるような長さに、稜のパーツ（青い棒）が用意されています。（比率は、ご存知の通り黄金比になります。）
さて問題です。ジョイントである「ボール」は、先日ご紹介したとおり下の写真のような形状をしています。上の写真で正十二面体と立方体の頂点を兼ねている8つの頂点では、稜の青い棒のパーツは、下の「ボール」のどの穴にはまっているでしょうか？
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| 再掲図 |
＜おまけのひとこと＞
最近は忙しくて、子供が起きている時間に帰れなくなってしまったのが残念です。
10月7日(金) ゾムツール：この形はなんでしょう？
私の持っているゾムツールのキットは、ボール（ジョイント部）が36個、青（断面が長方形）の棒が大・中・小それぞれ36本ずつという構成です。ブロックというのはどれだけあっても足りないものですが、例によって足りません。そのうち買い足したいなと思っています。
とりあえず手持ちの分で作れる、対称性の高い形をいくつか作ってみています。そのうちの１つをご紹介します。
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| 図 1 |
図1、これは一般的な視点から見たところなのですけれども、さてこれはどんなかたちでしょうか？ どんな対称性を持っているでしょう？
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ちょっとあいだをあけて
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対称性がわかりやすい方向から見てみると、こんなふうに見えます。
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| 図 2 |
図1でもわかる方にはわかるのだと思いますが、図2の方向から見てみると、だいぶわかりやすくなったかと思います。
＜おまけのひとこと＞
今日は子供たちは学有林に「野外実習」に出かけます。本当は一昨日の水曜日の予定だったのが、天気が悪くて今日に延期になりました。なぜ一日順延ではなくて2日後の今日になるのかはわかりませんが、おそらく何か学校の都合なのでしょう。昨日は天気はよかったのですが、今日はまたちょっと天気が心配です。
家からは「ご飯」は持参しますが、「カレー」の材料はそれぞれが分担して持って行きます。今、子供たちはたまねぎを切ったりジャガイモの皮をむいて切ったりしています。現地では石でかまどを作って薪を集め、火をおこしてカレーを作るのだそうです。
もしも今日も雨になってしまったら、持参した材料で学校でカレーを作るのだそうです。 学有林は、毎年9月第1週の土曜日に、親子作業で草刈や枝集めや危険箇所の対応（階段や手すりの修理や、倒れそうな木や枝の撤去など）を行っているのですが、気持ちの良い場所なので、天気がもってくれるといいなと思っています。
10月8日(土) 小鳥
週末なので、ちょっといつもとは違う話題で失礼します。（といいつつ、この三連休は更新をしませんでした。すみません。）
我が家の前の道をはさんで、クヌギの木（だと思います）が生えています。先日、お休みの日だったか、子供たちが「家の前の木をキツツキが叩いている」と報告に来ました。あわててカメラを持って２階の窓からそっとのぞいてみました。
私はあまり目がよくないので、木の枝の中に何羽も小鳥がいるのはわかるのですが、姿かたちがわかるほどにはよく見えません。先日入手した高倍率のデジタルカメラで、鳥とおぼしき姿をいくつか撮影してみました。
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| 図 1 | 図 2 |
窓ガラス越しに撮っているので、ちょっとぼんやりした写真になってしまいました。図1のほうはシジュウカラでしょう。図2はスズメですね。写真を撮ってみないとわからないなんて、目が悪いというか最近のカメラは偉いというか・・・。キツツキは確かにいたようです。また写真を撮るチャンスがあるといいな、と思っています。
＜おまけのひとこと＞
すみません、結局この週末は忙しくて更新ができませんでした。
10月9日(日) 文鳥
小鳥の写真続きで、今日はうちの文鳥が遊んでいるところを撮った写真を載せます。 この3枚は連続して撮ったものです。
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| あ、ボタンだ | よいしょっと | ぽいっ |
白文鳥が子供の机の上で、白いボタンで遊んでいます。もう一羽の桜文鳥のほうは、人間が着ている洋服に縫い付けられている状態のボタンのほうが好きなのだそうです。
＜おまけのひとこと＞
この写真は、新しいカメラに慣れるための練習のつもりで、文鳥の写真を100枚くらい撮ったうちの3枚です。あまり明るくない環境で撮っているので、なかなかきれいな写真が撮れなくて苦労しました。
10月10日(月) 24のプレリュードとフーガ
夜、久しぶりに原博の「24のプレリュードとフーガ」のCDを全曲聴きました（といっても2枚ですが）。この中にはチェンバロで弾いてもよさそうな曲はたくさんあります。今度練習してみようかなと思います。
この曲は、いまや楽譜も絶版になっています。 作曲者ご本人も亡くなられております。 でも著作権の関係で、MIDIデータや楽譜を掲載するわけにはいきません。本当に美しい曲がたくさんあるのに、ご紹介できないのをもどかしく思います。
＜おまけのひとこと＞
10月10日は晴れの日が特に多い特異日、という話を昔きいたのですが、今年は天気が悪い10月10日でした。
10月11日(火) ゾムツール：この形はなんでしょう？ (その2)
連休前の8日(金)に、ゾムツールでつくった形を１つご紹介しました。今日はもう１つ、「この形は何でしょう？」という問題を出したいと思います。
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| 図 1 | 図 2 |
今回は、一般的な視点の写真と対称性が高い視点の写真を並べて出しています。さてこの形はどんなかたちでしょうか？
＜おまけのひとこと＞
このかたちは以前、この「あそびをせんとや」の「ひとこと」でご紹介したことのあるかたちです。といっても、「過去のひとこと」のページも非常に膨大になってきていて、書いている私自身が、だんだん「この話題は確か○○年の○月ごろ」というのがわからなくなってきています。解説を書く際には、過去のページにリンクを張りたいと思います。
10月12日(水) マジックスネーク
以前、05年7月18日くらいから、連結キューブ(仮名：本当はなんという名前なのかわかりません)という玩具をご紹介しました。下の子がこれで飽きずにいろいろ作っているようなので、これにちょっと類似したもので、最近また見かけるようになった、「マジックスネーク」という玩具を買いました。これ、昔は「スネークキューブ」という名前で売られていたと思います。この手のものが好きだった私にしては珍しく、これは昔も持っていなかったので、実は実際にいじってみるのは初めてです。
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| 図 1 | 図 2 |
最初に、パッケージに入っている状態のかたち（小菱形立方八面体のようなかたち）の色を逆転させてみました。この組み方が結局一番美しいと思います。この組み方だと、片方の色はほとんど隠れてしまうので、色を逆にすると印象がまるで変わっておもしろいです。
この白いほう(図2)を飾っておいたら、 「ホワイトチョコレートみたいだね」 「あ、やっぱりそう思った？ 私もそう思った」 「おいしそう」 という家族の会話がきこえました。
＜おまけのひとこと＞
いつも見せていただいている濱中さんのページの過去の表紙71に、この「マジックスネーク」のCGのシーンファイルがあって、ちょっと試させていただいています。面白いしとても便利です。ありがとうございます。
10月13日(木) マジックスネーク(その2)
この「あそびをせんとや」は、表紙の一番上にいつも書いているように “ちょっと珍しいパズル・ゲーム・ブロックなどを紹介するページです。” という内容を書くことを目指しているのですが、この「マジックスネーク」に関しては、それ自体も珍しいわけでもないですし、何かそれで珍しい遊び方が提案できるわけでもないのです。でもこれ、いじっているとなんだか楽しいです。
自分で作ってみて、ちょっと面白いかなと思った形を１つご紹介します。
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| 図 1 | 図 2 |
これは、色違いの正三角形が２つくっついている形、を意図しています。これ、２つの三角形がつながっている部分はどうなっているかわかりますか？ 現物で作ってみれば簡単だと思いますが、写真だけ見て、どうなっているのか想像できるでしょうか。
8月31日のひとことでご紹介した、ちょっと変わった多面体による空間充填に関する情報を下さった大阪の村上さんから、マジックスネークの「パズル」を教えていただきました。お子さんと遊んでいらっしゃるときにできたのだそうです。
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（１）犬の形を作ってください。 （２）一箇所ねじって、「おすわり」させてください。 
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面白いですね。ありがとうございます。
＜おまけのひとこと＞
いつも楽しみに見せていただいている blog ろくはロッパの・・・ に、絵本の話が出ていました。私も「いたずらきかんしゃちゅうちゅう」「はたらきもののじょせつしゃけいてぃー」は大好きでした。ケイティーのほうは英語版の絵本も持っていますが、初めて店頭でこの絵本を見たとき、タイトルが “K.T.” だったのは衝撃的でした。K.T. って何かの頭文字なんでしょうか。
チューチューもケイティーも、英語で人称代名詞は 'she' だ、というのも、初めて知ったときにはやっぱり驚いたものです。 確かに、そういう乗り物は it ではなく she になる、というのは高校のころ英文法で習った覚えはあるのですが、実際にそういう表現に初めて出会ったときには違和感がありました。
機関車が逃げ出す話、というと、阿川弘之さんの「きかんしゃやえもん」がありますが、やえもんはおじいさん機関車ですね。 あと、擬人化された機関車というと、イギリスの「機関車トーマス」のシリーズがありますけれども、あれはほとんどが男性キャラクターですよね。
(2005.10.19. 加筆)
「手元の版では、ケイティーは "K.T." ではなくて "Katy" ですが、それはいつの版ですか？」というご質問をいただきました。絵本を探してみたら、実は"K.T."というのは間違いで、"Katy" でした。大変失礼致しました。
(2005.11.28. 加筆)
この「誤解」の原因がわかりました。05年11月28日のひとことをご覧下さい。
10月14日(金) マジックスネーク(その3)
もう1日、マジックスネーク（旧称：スネークキューブ）のご紹介をさせていただきます。
下の図2のほうは、左右の頂点が上に折れ曲がった六角形のようなかたちをしています。（有機化学のシクロヘキサンの船型のようなかたちです。） この形を小さくしたものが2個、つながったかたちを作ってみました(図1)。
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| 図 1 | 図 2 |
昨日も、正三角形のかたちが2個つながったものをご紹介しましたが、今日の図1のかたちもかなり気に入っています。
＜おまけのひとこと＞
濱中さんのページの数奇写真館(仮称)というコーナーの2005年10月に紹介されているソファー、すごくおもしろいですね。
昨日の村上さんの、マジックスネークの「立つ犬と座る犬」の問題を、下の子がやってくれました。
10月15日(土) 手まり
いつも見せていただいている濱中さんのページの表紙に手作りの手まりの写真が載っていて、感心して見せていただいているのですが、そういえば先日、郵便物といっしょに郵便局の人が郵便受けに入れていってくれた来年の年賀はがきの申込用紙(図1)、
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| 図 1：年賀はがき申込 |
この左端に、２つの手まりの写真が載っています。奥の側のカラフルな大きい手まりはよく見るタイプなのですが、手前の、色遣いはシンプルなほうの模様のパターン、これが気になりました(図2)。
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| 図 2：手まりの拡大図 |
この年賀はがきの申込用紙の台紙は全国で共通なのではないかと想像しているので、同じものを目にされた方も多いのではないかと思います。
このかたちならば、昔作った自分の環境で簡単にCGが作れることに気がついて、今朝、１つ作ってみました(図3)。
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| 図 3 |
一応、図2の写真の向きと、だいたいあわせたつもりです。 さてこのかたち、一体どんな多面体の稜の構造になっているか、わかりますか？
＜おまけのひとこと＞
珍しく土曜日の朝に更新です。