以前の「ひとこと」 ： 2004年12月前半
12月1日(水) ライフ・ゲームの「グライダー」で詰め込みパズル(その1)
昨日、「ライフ・ゲーム」というものをご紹介して、グライダーというパターンが有名ですと書きました。なぜこれを紹介したかというと、しばらく前に検討していた、単連結ではないピースによる詰め込みパズル（クエスチョンマークのパズルやアルファベットのアイ(i)のパズル)の続きとして、この「グライダー」のパターンも詰め込みパズルにならないかな、と思っていたからなのです。というわけで、ライフ・ゲームからはぜんぜん違う方向に話が進みます。
さて、この「グライダー」をパズルのピースにしてみます。
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| 図 1 |
左のように、５つのマルで表現してもいいですし、真ん中のように、四角をつないだ形にしてもいいでしょう。また、実際に遊べる“？パズル”や“iパズル”を公開して下さっているすぐ遊べる オンラインパズルのはやしださんのデザインを真似て、丸っこくしてみたのが右側です。
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| 図 2 |
これ、向きを変えるとカタカナの“ン”のようにも見えます。「すぐ遊べる オンラインパズル」のパズルをたくさん発案されている夏木智さんのひつじ通信の掲示板に、せろふえさんという方が、「う」パズルや「ソ」パズルもできそう、と書いていらっしゃいましたが、（すみません、例によって read only で失礼しています）このパターンは「ソ」ではなくて「ン」だよなあ、と思っています。「ン-パズル」というのは発音しにくくてどうも・・・と思うのですが。
さて、ということでとりあえず「グライダー」という名前で行こうと思っているのですが、まず、「８機のグライダー」という問題を８問作ってみました。グライダー１機は５マス分あります。外枠は6×7=42マスあります。８機を詰め込むと、空きが２箇所できます。その２箇所の位置が、図の黒い四角の部分になるようにしてください、という問題です。
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これはおそらくそれほど難しいパズルではないと思うのですが、インタラクティブに操作できないとつらいですね。
＜おまけのひとこと＞
すみません、プレゼントのステッカーですが、２回目の発送が遅くなっていて、ご迷惑をおかけしております。
１２月になりました。寒いです。
12月2日(木) ライフ・ゲームの「グライダー」で詰め込みパズル(その2)
「ライフ・ゲーム」のグライダーというパターンによる「詰め込み」「敷き詰め」について考えてみています。
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| グライダー |
ある平面図形を、平面状に隙間なく重ならず敷き詰める「タイリング」という考え方があります。任意の三角形と四角形は平面のタイリングが可能なことが知られていますし、正方形をいくつか辺でつないだ「ポリオミノ」に関しては、たとえばこちらのPolyomino Tilingというページ(英語です)を見ると、正方形を６つつないだヘキソミノまでならば、必ずタイリングが可能だということがわかります。
さてこのグライダーですが、正方形５個を使ったパターンですが、これは１２種類ある正方形５つのペントミノの１つ、ではありません。１つだけ、辺を共有しない正方形があるためです。さてこの形はタイリング可能でしょうか？
もう１つ、この「グライダー」ですが、適当なサイズの長方形をぴったり埋め尽くすようにできるでしょうか？ これは、単にタイリングができるというよりも厳しい条件です。ピースをいくつか集めて長方形が作れれば、それを並べて平面全体をタイリングできるのは明らかですが、逆にタイリングが可能だからといって、長方形を作れるとは限りません。
たとえば、x-ペントミノと呼ばれる、十文字型のペントミノがあります。
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| x-ペントミノ |
これは、素直に並べてゆけば平面を埋め尽くせることは簡単にわかるのですが、ではこれで適当な長方形を作れるか、というと、長方形のすみのマスを覆うことがどうしてもできないので、どんな寸法の長方形を用意したとしても、このx-ペントミノだけで長方形を作ることはできないのは明らかです。
＜おまけのひとこと＞
いろいろと勉強したいことが増えていて、時間が足りません。
12月3日(金) ライフ・ゲームの「グライダー」で詰め込みパズル(その3)
ライフ・ゲームの「グライダー」を使ったパズルについて考えてみています。一昨日にご紹介した、6×7の長方形に、８機のグライダーを詰め込むパズルを、いつも楽しませていただいているすぐ遊べる オンラインパズルの管理人である はやしだ さんが製作された「オンライン箱詰めパズル製造機」を利用させていただいて、作ってみました。下の画像からリンクしています。
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さてこのパズルですが、ほとんどのパターンは実はそんなに難しくありません。ヒントは、「８機のグライダー」のちょうど半分の、3×7の長方形にグライダーを４機詰め込むパズルをやってみると、すぐにわかると思います。
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どうかお試しください。 なお、この「オンライン箱詰めパズル製造機」はとてもお勧めです。使わせていただいて感謝しています。はやしださんありがとうございました。
＜おまけのひとこと＞
先日、カッティングシートを探して100yen shop に行った時に、「あ、これは多面体模型材料に使えるかも」と思って購入したものがあります。でも実際にやってみたら思惑通りには作れませんでした。
今週の工事もようやく昨日で一段落したようです。しばらく使わないでいた水道の部品が故障していたらしくて、それを取り寄せてもらって交換してもらえば、ようやく工事終了です。
12月4日(土) アドベント・カレンダー
先日、小淵沢のイカロスさんに伺ったときに、たくさんお買い物をしたら、アドベント・カレンダーをいただきました。
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| アドベント・カレンダー |
子供たちのうち、朝、先に起きてきたら、その日の窓を開く権利がある、というルールにしてみています。朝のちょっとした楽しみになって、よいと思います。こういうのはWebやコンピュータのソフトウェアとして実現するのは簡単ですけれども、実際の紙のほうがいいなあと思います。
＜おまけのひとこと＞
一日更新をお休みしてしまって、これは５日(日)に書いているのですが、５日の朝の新聞の別刷り特集が、アドベントカレンダーのデザインのレイアウトになっていました。（朝日新聞 別刷り特集 be Extra BOOKS）
12月5日(日) ライフ・ゲームの「グライダー」で詰め込みパズル(その4)
ライフ・ゲームの「グライダー」を使ったパズルについて考えてみています。12月2日のひとことで、このパターンがぴったりおさまる長方形は存在するでしょうか、という問題を書いておきました。今日はその話の続きです。
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| グライダー |
まず、このパターンは単位正方形を５個使っていますから、ぴったりおさまる長方形の面積は５の倍数です。また、１つのピースは最低でも3x3のスペースが必要ですから、長方形の一辺は３以上の長さが必要です。可能性のある長方形を、プログラムで調べてみることにしました。
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というわけで、プログラムによる力技ですが、10×6マスに１２個のグライダーがぴったりおさまるということがわかりました。（単に平面を埋め尽くすだけならば、もっとずっと簡単な解があります。）
というわけでこれを、一昨日にご紹介した、４機のグライダーと８機のグライダーに続いて、すぐ遊べる オンラインパズルのはやしださんの「WEB箱詰めパズル製造機」を利用させていただいて、作ってみました。下の画像からリンクしています。
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お試しください。
＜おまけのひとこと＞
昨日くらいから、いつも見せていただいているすぐ遊べる オンラインパズルや、茉莉花の部屋が開けません。あれ、と思って自分のあそびをせんとや分室を見に行こうと思ったら、ここも開けません。
12月6日(月) ウインドライトクリスマスティン
昨日は子供たちが小さなクリスマスツリーを出して飾りつけをしたり、リースを作ったりしていました。クリスマス用にということで、先日「ウィンドライト クリスマスティン」（明かり窓つきクリスマス缶?）という缶入りのクッキーを入手してありました。これは缶にきれいな絵が描かれていて、その絵の中の明るく光るべきところに穴が開けられていて、中に付属のろうそくを入れて火をともすとその穴から光がもれてくるという缶なのですが、ぜひこれを光らせてみたいということで、昨夜、ためしに火を入れてみました。
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ちょっと検索してみたら、もっとずっと大きな写真のあるページがありました。こちらです。 このページの写真では、缶の絵がぼんやりと見えるくらいの明るさにして、絵と明かりが楽しめるようなものになっていますが、うちでは真っ暗にしてみました。それでも缶に顔を近づけると、もれてくる光が顔に反射するのでしょう、少し絵が見えました。
缶の上は丸い大きな穴が開いているので、天井に丸くうっすらと明るい部分ができます。まわりの壁にも、もれてくる光の模様が映ってきれいです。
ちなみに、上の写真は、ディジタルカメラで露光時間を２秒にして、手持ちで撮りました。（三脚をとりにいくのが面倒だったのです。）画像の縮小変換にも助けられていますが、意外と手ぶれせずに撮れました。この２枚の写真は、ほぼ同じ方向から撮っています。左の写真の絵のどの部分が穴になって光るのか、右の写真と見比べてみてください。
＜おまけのひとこと＞
昨日は雨が降ったり日が照ったりくるくると変わる天気でした。風は一日中強くて、陽が射しているのに雨が降ったりもしていました。そのせいか、４回も虹を見ました。特に夕方に見た虹は、かつてこんなにくっきり鮮やかな色の虹は見たことがないと思ったほどきれいな色でした。
一昨日、「紙でしっかりと包んだコインが突如消えうせる」という手品を子供たちにやってみせたら、面白がってくれました。 調子に乗って妻にも見せたら、たちどころに見破られてしまってがっかりしました。
12月7日(火) クリスマスのオーナメント
先日、“おもちゃ箱 イカロス”さんで、ガラスのクリスマス・オーナメントを買ってきました。直径が5cmくらいの大きなものが１つ、直径が3cmくらいの小さなものが４個くらいありました。現品限りということで、お買い得コーナーに置かれていました。みんなで相談して、大きいものを買うことにしました。
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左の写真のように、透明な四角錐の入れ物に入っていました。割ってしまったら悲しいので、そのまま飾ってあります。写真を撮るために、ケースから出してみたのが右の写真です。
イカロスさんの説明によると、これは製造元が作るのをやめてしまったのだそうで、そのわけは１つ１つの模様が手描きなのだけれども、ものによって、また描き手によって出来不出来のばらつきが大きすぎるためなのだそうです。
確かにこのオーナメントもいかにも手描きという感じですが、それがいいのではないかと思います。
＜おまけのひとこと＞
このところ忙しくて、メールを書いたりホームページに凝った話題を書いたりする時間がありません。時間があったらご紹介したい話題のストックもまた増えつつあるのですが、ちょっと出しあぐねています。以前、やはり忙しくて十分に説明とかを書く時間がとれないときに「とっておきの話題」のつもりのシリーズをはじめようとして派手に失敗して、「とっておき」の核心に至る前にその話題の紹介を断念したこともあります。
というわけで、昨日今日と、写真によるクリスマスの小物紹介になってしまいました。
12月8日(水) 正八面体と正二十面体によるダイアモンド格子 その後
３週間ほど前、11月19日のひとことで、ろくはロッパの・・・で紹介されていた、正三角形で作るダイアモンド格子というものを実際に作った写真を載せました。
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| 再掲図 |
このときにはパーツが足りなくて、リングを１つ作るのが精一杯だったのですが、どうしても立体的な構造にしたくて（まあこれだけでも「立体」なのですが）、先日、このモデルで使っているパーツを追加購入しまして、この間のお休みの日にさっそくリングを増やしてみました。
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| 図 1 |
まず、斜めから見たところです。なんだかよくわかりませんね。写真もあんまりきれいに撮れていません。
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| 図 2 | 図 3 |
図2は真上から見下ろしたところで、３つの正八面体の3本の脚で立っています。３つの正三角形が完全に接地しています。
図3はそれをちょうど上下逆にしたもので、図2で見えている一番手前の三角形（の穴）だけが接地して、安定して立っています。図2で接地していた3本の脚が、時計の3時、7時、11時の位置に見えています。
とりあえずこの構造を作るのに、正三角形のパーツが328枚必要でした。
はるひこどんの趣味の世界が久しぶりに更新されていて、たくさんのパズルに関する感想やコメントが掲載されていて、楽しく読ませていただきました。私が公開したり考案したりしたパズルに関しても感想を書いていただいて、うれしく思っています。ありがとうございました。また、はやしださんのWEB箱詰めパズル製造機を使ったパズルも公開されていて（私の環境ですとなぜか「パズルデータ読み込み中・・・」から先に進めなくて、仕方なくhtmlソースをローカルに保存して動かしてみました）、楽しませていただいています。
そのはやしださんのブログでジグソーパズル！で、WEB箱詰めパズル製造機〜ライフゲームという記事で、グライダーを次々と発射するグライダーガンの gif アニメーションが掲載されています。見ていて飽きません。
さらに、そこからトラックバックされていたせろふえさんのページに、マーチン・ガードナーの「数学ゲーム」に載っていた「プログラムされた虫」の紹介があって、懐かしく読ませていただきました。「あそびをせんとや」もおもしろいとコメント下さってありがとうございました。
＜おまけのひとこと＞
確か一昨年のいまごろはかなり雪が降っていたはず、と思って、久々に「過去のひとこと」の02年12月9日を見てみたら、やっぱり毎朝雪かきをしていました。今年はまだだいぶ楽です。
12月9日(木) ヘキソミノのパズル
先日来使わせていただいている、すぐ遊べる オンラインパズルのはやしださんの「WEB箱詰めパズル製造機」で、いろいろなものを作ってみています。
今日ご紹介するのは、正方形が6個つながった「ヘキソミノ」といわれるかたちのうち、その形状から“P”と呼ばれるものを11個、６×１１マスの長方形に、隙間なく重ならずに詰め込んでくださいというパズルです。 これは別に私の発案ではなくて、ポリオミノについてちょっと調べてみると、いろいろなところに解の図が載っていると思います。
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お試しください。
＜おまけのひとこと＞
今日は50kmほど離れたところに8時半までに行かないといけなくて、ちょっと急いでいます。高速道路を利用するのですけれども、高速に乗る前と降りた後の一般道が混雑する場所・時間帯なので、かなり時間がかかるだろうと覚悟しています。
12月10日(金) ヘキソミノのパズル(その2)
昨日に続いて、すぐ遊べる オンラインパズルのはやしださんの「WEB箱詰めパズル製造機」を使わせていただいて作ってみた「ヘキソミノ」（正方形を6個つないだ形）のパズルです。本日ご紹介するのは、ヘキソミノ“G”と呼ばれる形のピースを18個、長方形にきっちり詰め込むものです。
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| hexomino G |
このピースは、ひつじ通信の夏木智さんの10 hexominoのパズルで、「いなかちょき」と呼んでおられるかたちで、それを知って以来、私もこの形を見ると、親指と人差し指を直角に立てて、後の3本の指を握った形が思い浮かぶようになりました。今、このリンク先を確認するために夏木さんの“10-hexomino”のページを確認したら、夏木さんのパズルのページの初期状態の「ちょき」の向きは、私の作ったものとは逆向きだということに気がつきました。夏木さんは右利きなのかなと想像しました。（私の図は左手のちょきのイメージです。）
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パーツが18個というとちょっと多いような気もしますが、これは隙間が出来ないことがわかっている詰め込みパズルで、なおかつすべてのピースは合同ですから、あっさり詰め込めると思います。パズルとしてはごく易しい部類だと思います。（昨日の11個のものは、ピースの数が奇数ですし、今日のものよりはちょっと大変かもしれませんが。）でも私はこのくらいの難易度のものが好きです。
これもポリオミノを調べたページなどを検索すると出ているパターンで、私にオリジナリティはありません。
＜おまけのひとこと＞
昨日の朝は思いがけず道がすいていて、8時過ぎには目的地に到着してしまいました。
訪問先は、私の住む県のほぼ中央にある、県内では2番目に人口が多いM市にある事業所だったのですが、高速道路を降りて2つ目の信号を左折したところにある県の合同庁舎の並びにある、「焼きたてメロンパン：プリメーロ」というお店が有名だと聞いていたので、どうせ行き帰りに前を通るので、ためしにおみやげに買ってみることにしました。先日通ったときには長い行列が出来ていたので買わなかったのですが、昨日はふたりくらいしか待っている人がいなかったので、すぐに買うことができました。1個120円で、メロンパン以外のパンは売っていません。いま、このページを更新しているすぐ目の前で、子供たちが朝ごはんに１つずつ食べています。「おいしい」との感想です。私は甘いパンを朝ごはんに食べるのはちょっと遠慮したいので、食べていません。
12月11日(土) ザーガランド
子供たちがようやくボードゲームができるようになってきたので、少しずつ出してやっています。最近は、「ザーガランド」というゲームをやっているようです。
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ゲームの内容については、たとえば以下のページをご覧ください。
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これは、木の下に宝物が隠されていて、どの木の下に何があるかを覚えないといけないゲームです。 私は最近特にこういう記憶系のゲームは苦手になっていて、このゲームは参加しないようにしています。
＜おまけのひとこと＞
これは13日(月)に書いています。3日まとめての更新です。
12月12日(日) ボードゲーム、クイズ
昨日の「ザーガランド」ですが、うちでやるときにはちょっとルールを変えています。１つは、王様が求めている宝物のありかを正しく報告したときにも村に戻るようにしました。 これは、まだほとんど駆け引きのないプレイスタイルでやっているためです。
また、二人でやるときには、一人2個ずつ駒を持つことにしました。本来のルールでは、さいころを2個振って、そのうち１つの目を選択して移動するのですが、一人2個ずつ持っているときには、2個のさいころの目を自分の駒のそれぞれに割り当てることにしました。
こういった「ローカルルール」を決められるというところも人間相手のボードゲームのよいところだと思います。
昨日会った知り合いが、お子さんに「クイズ」を出題されて少々難儀した、という話をされていました。クイズというのは「カタカナの“ハ”、マイナス、「なんとか」、イコール、カタカナの“カ”、のとき、「なんとか」に入るのはなんでしょう？」という問題だそうです。
| ハ − □ ＝ カ |
その場ですぐに気がついた一人が、「“ル”ひく“なんとか”は“ア”」ってのもできるね、と提案して、みんなで感心しました。
| ル − □ ＝ ア |
＜おまけのひとこと＞
昨夜(というのは11日の土曜日のことです)、会社のピアノの同好会というものの忘年会というのがあって、一応顔を出してきました。といっても最近私は発音原理やタッチや奏法がまるで違った鍵盤楽器ばかり弾いているため、ピアノはぜんぜん弾けなくなっていて、まるで活動には参加していないのですけれども。
上記の「クイズ」は、そこで出た話の１つでした。
12月13日(月) ステッカーその後
先日、このページの15万hit感謝のプレゼント企画で、ステッカーを何人かの方に差し上げました。そうしたら、Today's Information !さんから、飾れるように、台紙に貼ってフレームに入れました、という写真をメールしていただきました。
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きれいに飾ってくださってありがとうございます。この猫のシルエットもいいですね。
最近、肩が凝ったり目が疲れたりするようになって、「これが寄る年波というものなのか」と思っています(笑)。 以前だと職場で毎日10時間以上パソコンのディスプレイとにらめっこして、その前後に自宅でも何時間もパソコンに向かっていても平気だったのですが、最近は家では少し目を休めないと、と思うようになりました。
何が原因で何が結果なのかはよくわかりませんが、私のページは土・日や祝日はアクセスが少ないようです。勤務先や学校などからご覧になって下さる方が多いのかな、と想像しているのですが、今日のように「週末分はまとめて更新」ということが何度かあるせいなのかな、とも思ったりしています。
そんなわけで、「パソコンに向かう時間を、自宅では少し減らそうかな」ということで、お客様の少ない週末は、更新の内容は非常に簡単になるか、もしくはお休みした時にはその日の分は飛ばしてしまって「まとめて更新」というのはやめようかと思っています。
＜おまけのひとこと＞
こちらのサイトの迷路の本を本屋さんで見かけて、ほとんど吟味せずに1冊買ってみました。まあ本のタイトルからして買うのが恥ずかしい本だったのですが、最初に開いたページに出ていた梯子迷路の絵を見て、「ロードランナーみたい」と思ったのがつい買ってしまった理由です。（「ロードランナー」というのは、昔々に流行ったコンピュータゲームです。）
うーん、アイディアとしては面白いパズルもあるんですけれども、ルール説明とか解答とかに非常に不満があります。まぎらわしい、もしくはあいまいなルールの説明をしておいて、それがパズルの「トリック」であるというスタイルには賛同できません。 いわく、「ルールに従って全ての道を調べつくしても解けないものばかりです。解くためには、ある種の“ひらめき”を必要とします。」と前書きに書かれていて、これを読んでいたらこの本は買わなかったろうにと思いました。 まあほとんどは普通に解けるものばかりなのですけれども。
たとえば、順踏迷路というパズルで、「一度通った道は二度は通れません」という条件、こういうトリックは私は好きではありません。（この問題は本に載っていて、「これはこういう条件にしないと解けないけれど、まさかそんなことはないよなあ」と思って答えを見たら、そのまさかでした。）
また、「複数の正解道順がある場合、最短の経路を通っている道順を正解答とします。」と書いてあるのに、解答のページに最短経路ではない解が出ていたりするのはいただけないな、と思いました。
12月14日(火) KohfuhさんのEdge de Pento
いつも見せていただいているKohfuh's Labというページに、Edge de Pentoという作品が紹介されています。また、こちら(あれやこれや 086)に裏話などが載っていて、大変楽しく読ませていただきました。
詳細は上記のページをご覧いただきたいのですが、要は12種類のペントミノ（下図）を二分割した24個の部品を、６つの正方形の4辺に配置して、これを立方体に組み立てることで、12の稜のところに12種類のペントミノを１つずつ復元してくださいというパズルです。
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| ペントミノ |
「稜が12本の多面体」と言えば、立方体の双対多面体である正八面体も稜が12本です。というわけで、Kohfuhさんの立方体の Edge de Pento を、そのまま正八面体にしてみました。
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| Octahedral Edge de Pento |
正八面体ですから、正三角形が8枚です。上の段の４つのピースについては、3辺の部品は合同になるようにしてみました。また、切り取って組み立てるために「のりしろ」というか「つめ」をつけてみました。自分用に、葉書に印刷してちょうどいい大きさのpdfファイルを作ってありますので、作ってみたい方はご連絡ください。完成写真は（ヒントになってしまうので）明日掲載したいと思います。
ペントミノのマッチングパズルという発想がパズルとしてたいへんすばらしいのはもちろんですし、Kohfuhさんの、これを立方体にしてみようというところには大きな発想の飛躍があって独創的だと思うのですが、これを正八面体で実現してみようというところは、誰でも思いつくというか、発想の飛躍はないなあと思います。
正八面体なんだから、ポリオミノではなくてポリアモンド（正三角形がつながったかたち）のパズルにしたほうがいいかな、とも思いました。ちょうどヘキサモンド（三角形が６つつながったかたち）は12種類あります。
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| ヘキサモンド |
でも、こちらの12種類はペントミノほどなじみがある形ではないですし、正六角形のピースが一意に決まってしまうなどの問題がありそうなので、あんまりよくないなと思いました。
＜おまけのひとこと＞
子供のころ、冬の朝布団から出るとものすごく寒くて、すぐにこたつに飛び込んでいました。そんな姿を家族に笑われて、「寒くなってしまう前に着替えてしっかり着込んでしまえばいいんだ」と言われたものです。
1辺の長さが1の立方体の体積は1で、表面積は6です。（1面の面積が1で、それが6面ある。） これが、1辺の長さが2になると、体積は2x2x2で8倍になるのですが、表面積は2x2x6 で24となり、表面積は4倍にしかなりません。 仮に、子供が大人の半分の体重だとして、体のかたちは完全に相似形だとすると、子供の体表面積は大人のだいたい63%くらいという計算になります。つまり、小さいほうが相対的に表面積が大きくなって、放熱効率が高い、ということになります。
12月15日(水) Edge de Pento：正八面体版
昨日ご紹介したKohfuh's LabのEdge de Pentoを正八面体にしたものの写真を掲載したいと思います。ご自分で解いて見たい方はあまりよく見ないようにしてください。
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| Octahedral Edge de Pento |
パズルを解くときには、立体に組み立てないで平面の上でパーツの配置を決めて、場所が決まったところで組み始めるとよいです。なお、接着剤等を使わないでできるようにということで、「つめ」の形状をはずれにくくしてあるため、逆に組むときは大変です。にもかかわらず完成したものはどうしても隙間が開いてしまってペントミノのピースがきれいにつながらなくて美しくなかったので、糊付けしました。
立方体の展開図11種類や、正八面体の展開図11種類を使ったパズル、というのも考えたのですが、１つ数が合わないので、どうしたものか・・・と思っています。
＜おまけのひとこと＞
今日は遅くなってしまって時間がなくなってしまいました。