あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2025.11.18 更新

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ひとこと

11月18日(火)　稜の長さが1本だけ異なる“F=6, V=8, E=12 の凸多面体” (その3)

　凸多面体の設計の話です。

○

　先日来、面と頂点と稜(辺)の数が立方体と同じで、12本の稜のうち１本だけ長さが異なるものの話をしています。下図右のような多面体グラフで表されるかたちで条件を満たすものがある、というのをご紹介して、

　一例としてこんなかたちが条件を満たすことをご紹介しました。

例 1

　上の例では五角形の面は正方形と正三角形をつないだかたちでしたが、この面を正五角形にしてみたくなりました。イメージとしては、２枚の正五角形を１つの辺を蝶番にして角度を変えていって、蝶番の隣の頂点どうしの距離が正五角形の1辺の長さと同じになればよいはずです。

　（これを「二枚貝多面体」という呼び方をしてみていたのでした。）

　この多面体の等脚台形の長い辺、多面体全体で唯一長さが異なる辺の長さを求めたいのです。昨夜、夜中に目が覚めたときに計算をし始めたら、一度、正五角形の対角線の長さと同じ黄金比の値が出てきて興奮したのです。でもCGを描いてみたら五角形のかたちがおかしいのです。計算を追いなおしてみたら間違えていました。(追記：間違っていたのは唯一長さが異なる辺の長さではなく、他の部分だったようです。)

　計算をやり直して、正三角形（のはずの面）、正五角形（のはずの面）の法線方向からCGを描画してみて、おそらく今度こそ計算が合っているのではないかと思われる値が出てきました。

　この計算結果から展開図を設計して模型を作ってみようと思います。

(つづく)

○

　長野県の地元のスーパーとして人気の「ツルヤ」（TSURUYA)の、長野の善光寺の古くからのブランドである七味唐辛子の八幡屋磯五郎（創業はなんと1736年、あと10年ほどで創業300周年です）とのコラボ製品の「おやき」を妻が買ってきてくれました。

　蓼科が市内にある土地柄、別荘の滞在者や観光客のような方々も見かけるのですが、そんな感じの年配男性のグループがこのコラボ商品を仲間内で「おいしい」と話題にしていたそうです。確かにおいしかったです。

＜おまけのひとこと＞
　今朝、ゴミを出してきたのですが、このあたりだと高々数百メートルの距離でも車を出します。エンジンをかけたらカーナビが「今日は土木の日です」と言いました。漢数字の十一を合わせて「土」、同じく十八を重ねて書くと「木」なのだな、と感心しました。