あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2025.11.25 更新

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ひとこと

11月25日(火)　数学セミナー「エレガントな解答をもとむ」の六面体の模型

　先週ご紹介した問題の話のつづきです。

○

　数学セミナー9月号に出題された「エレガントな解答をもとむ」の紹介の話から、自分で考えた類題のほうに話がそれてしまっていました。本来の多面体の話に戻ります。問題をもう一度掲載します。（リンクでもいいのですが一応。）

エレガントな解答をもとむ(数学セミナー)　2025年9月号掲載分(2025.08.12) 出題 １ 　立方体の各辺の長さを変えると，いろいろな形をした凸六面体を作ることができます．ただし，六つの面は変形後もそれぞれ一つの平面内にあるものとします． (1) 12 本の辺のうち 10 本の辺の長さが等しくて，残り 2 本は別の長さになる凸六面体は簡単に作れます．では 11 本の辺の長さが等しくて，残り 1 本は別の長さになる凸六面体は作れるでしょうか． 　 (2) 上の図で，頂点Aと頂点Gに集まる6本の辺の長さが等しく(つまり，l1=l4=l5=l7=l10=l11)，かつAに集まる3辺は直交し，Gに集まる 3 辺も互いに直交しているものは立方体しかないでしょうか． 　 一問のみの解答も歓迎します．もっとチャレンジしてみたい人は，「12 本の辺の長さが全部整数値で，かつすべて異なる凸六面体」を作ることができるかどうか，考えてみてください． 出題：阿賀岡芳夫 (広島大学名誉教授)

　これにこんな解を送ったということを書きました。

　ここまで計算したので模型を作ってみたくなります。こんな展開図を作りました。余白を少なくしたかったので、１つの多面体の展開図を２つに分けています。

　また、このかたちは3回回転対称軸を持っているのですが鏡像対称性はないので、右手型と左手型ができます。その両方の型紙をいっぺんに印刷できるように上の図のように用意しました。印刷して組み立ててみたのが下の写真です。

　この多面体、１つ作ってさわってみるのはとても面白いですが、鏡像対称な一組を作っていじってみると一段と面白いです。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　この連休はほとんどの時間をPCに向かって過ごしました。やりたいこと、やるべきことがあるのはありがたいことだと思います。