あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2026.04.09 更新

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ひとこと

4月9日(木)　カードマジック(その1)

　カードを使ったマジック(手品)の話です。

○

　こんなカードマジックを知りました。Peter Winkler のパズルの本からですが、出典は “Mathematical Card Magic”(Colm Mulcahy：2013)だそうです。

マジシャンがトランプのカード一組をリフルシャッフルして、カードを伏せて、何のカードなのかわからないように上から5枚のカードをあなたに配りました。そして、「5枚のうち好きな枚数を選んで、そのカードの数字の合計を教えてください。Jは11、Qは12、Kは13、Aは1として計算してください。」とあなたに言いました。あなたは言われた通り数枚のカードをこっそり選んで取り分け、その合計をマジシャンに伝えました。するとマジシャンはあなたが選んだカードをスート(スペード、ハート、ダイヤ、クラブ)も含めてすべて正確に言い当てました。このマジックの仕掛けを考えてください。

　まず、リフルシャッフルは上手にやると完全にコントロールできるそうです。今回、一番上の5枚は完全にマジシャンはコントロールしています。さすがに一組のカード52枚の任意の5枚の組合せではこのマジックは成立しないのは明らかです。なのでマジシャンは相手に渡した5枚のカードはすべて記憶しています。その前提で、選ぶカードの枚数は指定せず、また選んだ枚数も伝えなくても、合計の数字だけからどのカードを選んだかわかるように5枚のカードを選びたいのです。特に作為がなさそうに見えるように、選んだ5枚はあまり規則的ではないように見えるほうが望ましいでしょう。

　このマジックをきいて（読んで）、「え、そんなことできるの？」と思いました。なぜなら使えるカードの値の最大値がK(=13)なのです。それ、無理でしょ？ と思ったのです。この時点ですでに術中にはまっているのですね。

(つづく)

○

　昨日の、1,2,3,4,…,10を約数に持つ最小の数（＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10の最小公倍数）ですが、1から10を素因数分解して素因数を決めれば求まります。

1		1
2		2
3		3
4		2		すでに2があるので新たに追加する素因数は2だけで良い
5		5
6		-		すでに2も3もあるので新たに追加する素因数はなくて良い
7		7
8		2		すでに2が2つあるので新たに追加する素因数は2が1つだけ
9		3
10		-		すでに2と5があって10の倍数なので新たに追加する素因数はなくて良い

　上の表は、求める数の素因数に必要な数字を順に追加していったものです。2列目の数字を全部掛け算すると、求める最小公倍数が求まります。2520になるはずです。

＜おまけのひとこと＞
　数理的なカードゲームの話は過去にいくつかご紹介していると思うのですが、これは初めてだと思います。