あそびをせんとや
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2024.12.31 公開ひとこと
4月4日(土) パターンを合わせるパズル(その2)：解説ほか
週末です。日曜日の午前中に土日の二日分を書いています。
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Peter Winkler のパズルの本の問題を考えたり調べたりしていると、いろいろ興味が広がっていて楽しいのですが発散ぎみです。ちゃんと解説を書く前に次の話題になっているものもあってすみません。
昨日の “Unbroken Lines” ですが、これはわりと易しい問題で、ピースを用意すれば試行錯誤で解に到達するのはそんなに大変ではないと思います。これも周期的境界条件になる解がきれいなので、トーラスにマッピングしてみました。
トーラスそのもののアニメーションはこちらです。
解の図もこちらに置きました。まあこれは見てしまってもどうということはないと思います。
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隣の市の図書館で借りている本の返却期限になったので、図書館に本を返しに行きました。午後は天気が悪いということだったので午前中に行きました。桜が咲き始めていました。
書店員の怒りと悲しみと少しの愛(knott books, 2026) という本が新刊コーナーにあったので借りてきました。昨夜、半分くらいまで読みました。（リンクは google booksです。できるだけ出版元にリンクしたいのですが、見つからなかったので。）
都内の、集客力が地方とはけた違いなはずの書店ですらこんなに苦しいのだな、と思いました。私は自分が住む街に本屋さんがないのはいやなので、購入したいと思った本はできるだけ行きつけの駅前の本屋さんで取り寄せをお願いすることにしています。早ければ2日、時間がかかるものでも2週間で取り寄せてもらえます。本が届くと取りに行くのですが、少し離れたところに車をとめて、歩くようにしています。運動不足の私にとって、馬鹿にならない散歩の機会なのです（といっても高々15分くらい歩くだけですけれども）。本は生活必需品ではなく贅沢品だと思っているので、注文してから届くまでに時間がかかるほうが期待が高まって自分にとっての価値が上がる気がしています。簡単に手に入るものはありがたみが薄い気がするのです。
でもこの本自体、他の多くの書籍と同様に、検索するとまずはamzaonのサイトがトップに挙がってきます。二番手以下もネット購入サイトの情報が続きます。本は売れないと知られない、残らないので、SNSで宣伝して通販で買ってもらうというのは当然の販売方法です。でもなんだかちょっと違和感を覚えます。
＜おまけのひとこと＞
午前中に図書館に行った後、お昼に「昼呑み」をしてしまって、午後はお昼寝してしまいました。自由な感じです。
4月5日(日) 幾何の問題「正方形の作図」
作図問題です。
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「パズルの国のアリス」のシリーズ、2冊目までしか持っていなかったので3,4,5巻目を取り寄せてもらいました。3月30日(月)の午後に本屋さんに寄ってお願いしたら、4月1日(水)には入りますとのことでした。1日には行かれなかったので、3日(金)に本屋さんに行って、ありがたく購入してきました。
まず、3巻目から目を通してみています。このシリーズは「日経サイエンス」に長く連載されているのですが、出題編はありがたいことにサイトに公開されているのです。今回ご紹介したいのはトランプ王国の故宮を復元せよという問題です。
このシリーズ、「不思議の国のアリス」「鏡の国のアリス」の登場人物のエピソードとして毎回の問題が出題されます。場面設定やキャラクターが魅力的ですし、イラストがすばらしいのです。問題文を読むだけでも楽しいです。
今回の問題は、「与えられた4点に外接する正方形を作図せよ。4点はそれぞれ正方形の異なる辺の上にあるようにせよ。」というものです。任意の4点で常に正方形が作図できるわけではありません。極端な場合、4点のうち3点が一直線上にあったらだめですし、さらに3点の三角形の内側に4点目が存在するような場合（4点の凸包が四角形ではなく三角形になっている場合）もダメです。さらに、4点が凸四角形になっていたら必ず題意を満たす正方形が作図できるかというと、ダメな場合もあります。今回の問題は、もともとその4点を通る正方形の存在が保証されている前提です。
与えられた4点をA,B,C,Dとして、まず点Aを通る適当な直線L1を引いて、その直線に頂点Bから垂線L2を降ろします。さらにL2に頂点Cから垂線L3を降ろし、最後にL3に頂点Dから垂線L4を降ろすと、四角形ABCDに外接する長方形を描画できます。
ではこれを正方形にするにはどうしたらよいでしょうか？ 私にはかなり難しかったです。
(つづく) ○
昨日の午後から朝方にかけて、雨が降っていました。朝、窓の外を見るとアスファルト舗装された田んぼの中の道路が雨で濡れた状態になっているようで、朝日を反射して光っていました。
こんな風に見えるのは珍しいです。
＜おまけのひとこと＞
今日の図は GeoGebra で作っています。GeoGebraはとても良いです。
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