以前の「ひとこと」 ： 2026年8月前半
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8月1日(土) 「ルドルフとイッパイアッテナ」最新作(外伝)
8月になりました。
本屋さんに行くと、一応児童書のコーナーを見るようにしています。思いがけない出会いがありました。斉藤洋「ルドルフとイッパイアッテナ」のシリーズ最新作、「おれのなまえはイッパイアッテナ 〜ルドルフとイッパイアッテナ外伝〜」(作：斉藤洋、絵：杉浦範茂、講談社、2026) です。感激です。
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知らなかったのですが、今年の1月に講談社のプレスリリース配信サイトのPRTIMESで斉藤洋、作家生活40周年！ 日本一有名なノラねこ「ルドルフとイッパイアッテナ」シリーズ新作発売決定！（2026.1.16） というお知らせが出ていたようです。
この本の内容は「外伝」ということで、イッパイアッテナが幼いころからルドルフと出会う前のころまでの話が語られています。デビュー作「ルドルフとイッパイアッテナ」から実に40年後の発刊ということなのですが、斉藤洋らしく、話のつながりには矛盾がなく、巧みに語られています。デビュー作でブッチー（ルドルフ、イッパイアッテナに次いで重要な役回りの猫）がイッパイアッテナの過去についていろいろとルドルフに話すシーンがありますが、その実情はどうだったのか、がわかります。イッパイアッテナがどうして喧嘩が強いのか、どうしてあんなに物知りで「教養がある猫」になったのか、「なるほど」と思いながら読みました。
斉藤洋は1952年生まれということで、もう七十代半ばだと思いますが、写真は若々しいですね。それより驚くのは絵を描いている杉浦範茂が1931年生まれ、ということは九十五歳になられるのですね。それで40年前の画風を崩さずに、同じ雰囲気の絵を描いているのがすばらしいと思いました。
斉藤洋の「童話作家はいかが」という本があります。デビュー作「ルドルフとイッパイアッテナ」を書いて新人賞に応募して本を出版するころのエピソードや、その後の話が書かれているエッセイでとても面白いのですが、その中に、斉藤洋のたくさんの本にイラストや挿絵を描いている高畠純の言葉が出てくるのです。少し長いですが引用します。
「あのね、斉藤さん。たとえば斉藤さんがゴッホのことを書くとするよね。ゴッホがこういう絵を描いたとか、こういうことを言ってるとかさ。そういうとき斉藤さんは、『ゴッホさんは自画像をお描きになったんです。』なんて言うかい？ 言わないよね。『ゴッホが自画像を描いた。』って言うよね。だからさ、最高の敬称は呼び捨てなんだよ。本人の目の前以外では、敬語も使っちゃだめなんだからね。」
妙に納得したのです。というわけで斉藤洋、杉浦範茂、は敬称なしで書かせていただきました。
これまでの5巻と並べて本棚に立てました。
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最初のほうの巻は背表紙がずいぶん色あせてしまいました。このシリーズはお気に入りです。久しぶりに読み返してみようかなあと思いました。
この「ルドルフとイッパイアッテナ」ですが、実はこの本の存在を知ったのはNHKの「テレビ絵本」という子供向けの番組で見たのが最初でした。 当時、VHSのビデオテープに録画して子供たちに見せたりしていました。すでにメディア（録画したビデオテープ）も再生するビデオデッキもありません。ごく一部、データを動画形式でPCに保存していたので、そこからキャプチャした画像を載せました。
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| 「母と子のテレビ絵本」 |
この絵を見るだけで、このシリーズのテーマソングが浮かんできます。
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| ルドルフ |
初めて知ったのがこの「テレビ絵本」だったので、「ルドルフとイッパイアッテナ」のルドルフというと、この絵が浮かびます。
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| ルドルフとイッパイアッテナの出会い |
特に毒蝮三太夫の漫談風の語りがすばらしいのです。登場人物のセリフの語り分けがとてもイメージに合っていて感動的でした。堀口忠彦の絵も雰囲気にとても合っていて強く印象に残っています。今、検索してみたらYouTubeにルドルフとイッパイアッテナという動画として上げられていました。
原作が一番と思いますが、でもこの「テレビ絵本」版はすばらしいと思います。
＜おまけのひとこと＞
この本が出版されたということを知らなくて、本屋さんの店頭で偶然見かけて買いました。本との出会い方は、こういうのが好みです。
8月2日(日) パズル Meowdoku(ミャウドク)：その2
ミャウドク、というパズルの話のつづきです。
最初、スマートフォン用のアプリで遊んでみていたミャウドク、というパズルですが、PCのブラウザで遊ぶほうがずっとやりやすいので、そちらで遊んでみています。ほかにやるべきことややりたいことがあるはずなのに、かなりの時間を費やしてしまいました。
最初のころは一領域1マスという領域にコマを置いて、コマが置けないマスを増やしてゆくという問題がほとんどなのですが、だんだん様々な手筋を使わないと解けない問題がでてきます。多少先読みが必要な場合もありますが、仮置きして延々と解いて行ったあげく最後に破綻するというようなものは今のところなくて、基本的には理詰めで解ける問題ばかりのようです。
たとえば途中で出てきたこの問題は感心しました。
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| level.40 |
一領域が3マスのL字型の領域が４つあります。これがポイントで、「ここに置くと破綻する」というマスがたくさんあるのです。それを消してゆくと一本道で解が求まるというスマートな問題です。
上の問題の手筋の応用のような問題が下図の問題です。
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| level.55 |
level.40 の問題は最初に一斉に消せるマスを消した後は一本道になるのですが、level.55の問題は最初に消せるマスはそれほど多くないのですが、その結果新たに消せるマスがでてきて、それを繰り返してゆくことで解に到達します。とても美しい問題です。
上の２つの問題、シンプルに細い線と太い線でペンシルパズル風の盤面を描画してみたのです。手筋を説明するのに使えないかなと思ったのです。
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| level.40 | level.55 |
なんというか、盤面があまり魅力的に見えないのです。領域が色分けされていると、一目で全体の構造が認識できるのですが、太線だけで区切られていると理解が難しいのです。色分けだと、タブレット端末で解いていると、使われている色によってはコマが置けないマスに印をつけてもほとんど見えなかったりする不便さはあったのですが、モノクロの線の領域だと、単純に出来上がりの図が「きれい」という感じがしないのです。
解き上がりがきれいな感じがしない代表例は「数独」なのですけれども（まれに、特定の数字の配置がきれいだと思うことはあります）、それでも数独は楽しいので、このパズルも慣れるとペンシルパズルとしても楽しめるかもしれません。
一応このパズルのルールをもう一度載せておきます。
N×Nの盤面が、N個の連結な領域に色分けされています。下記のルールに従ってネコ（コマ）を配置するのが目的です。
＜おまけのひとこと＞
level.55 の図を描いたとき、6bと7bのマスの間の太線を描くのを忘れたのです。図を見て、「あれっ？ おかしい、解けない」と思って色分けした問題図を見直したら、大事なところで領域がわかれていることに気が付いたのでした。この線がなければ領域の数が足りないのでこの問題は解けなくなってしまいます。
8月3日(月) フレーク積木セット(その1)
100円ショップのダイソーで買った玩具です。
しばらく前に、ダイソーで回転式立体パズル（ルービックキューブのカテゴリに属する、いろいろな方向に回転できるタイプの立体パズル）が何種類か、税込みで550円で売っているという話題を見かけて興味があったのです。近くのダイソーを3軒はしごして、お目当てのパズル4種類は無事入手できたのですが、それ以外にこんなものが目に入ったので買ってきました。
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正三角形8枚、正方形6枚、正五角形4枚が入った柔らかい樹脂製の多角形ブロックです。税込み330円でした。正十二面体や正二十面体が作りたかったので、3セット買いました（990円）。１つのセットは、パーツの数はもちろん、使われている色もまったく同じです。きちんと仕分けられているようです。ただ、この手のブロック玩具はパッケージにサンプルの作例の写真や図が載っていたりするのですが、このパッケージにはそういったものはいっさい描かれていません。
まず、単独のセットで作れる立方体と正八面体を作ってみました。
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まあおおよそ想像通りのものができました。パーツは弾力性のある素材で作られていて、しっかりかみ合うと大人の力でも外すのはちょっと大変なくらいです。子供だとちょっと大変かもしれません。
多面体はいろいろな素材でそれこそ何度も何度も作っているのですが、でも新しいブロックで作ると楽しいです。このブロックならではの組み方も見えてきました。
昨日のミャウドクのこの問題の解き方の図を作ってみました。
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| ミャウドク：level.40 |
ルールは下記の通りです。
N×Nの盤面が、N個の連結な領域に色分けされています。下記のルールに従ってネコ（コマ）を配置するのが目的です。
まず、L字型の面積3のうち、同じ列にあるピンクとオレンジ色に注目してみます。ルールから、各列にはコマが1つずつ置かれますから、この2列にはピンクとオレンジのL型の領域以外にはコマを置けません。もしそれ以外のマスにコマを置いてしまったら、残りの1列にはピンクとオレンジのマスが残ってしまい、どちらかにコマを置くともう片方の色はコマが置けなくなって、ルール2に反することになります。
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| 図 1：入口 |
L字型の領域は4カ所ありますから、同様に各行、各列でコマを置いてはいけないところに×印をいれます。
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| 図 2：同様に |
一挙にこれだけ消せました。ここで、一番下の行を見てみます。緑色の領域は、一番下の行しか残っていません。
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| 図 3 |
ということは、図3中央のように、右下のクリーム色のマスにコマを置いてしまうと緑の領域にコマが置けなくなってしまうため、右下のマスは×です。 その結果、クリーム色の領域で唯一残ったマスにコマが置かれることが確定しました。あとはどんどん決まってゆきます。
これもよく使う手筋なのです。
＜おまけのひとこと＞
一昨日くらいからぼんやりと奥歯というか右側の奥の歯と歯茎全体がなんとなく痛かったのです。過去の経験上、ビタミンを摂取して良く休むと回復するかなと思ったのですが、昨日から痛みが強くなって、昨夜はほとんど眠れていません。今日は歯医者さんに行ってこようと思います。気を紛らわすためにCGを作ったりパズルに没頭したり、上のような図を作ってみたりしています。疲れたら眠れるかなと思ったのですが今のところ傷みのほうが勝っているようです。困ったものです。
8月4日(火) フレーク積木セット(その2)
100円ショップのダイソーで買ったブロック玩具です。
昨日からご紹介しているフレーク積木セットです。改めてジョイント部をよく見てみます。櫛の歯のような構造になっています。三角形の辺の位置を完全に合わせると、櫛の歯の先端同士が当たります。?合わせるために、櫛の歯の厚みの半分だけずらす必要があります。
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櫛の歯は円形です。ベースの三角形のほうに切り欠きがないため、ジョイント部の円は完全には重なりません。
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おそらくこのブロックの一番の特徴は、下の写真のようにかみ合わせの位置を自由に変えられる、というところだと思います。
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立方体をジョイントをずらして組んでみました。パーツをかなり曲げないと組めません。
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パーツたった6枚なのに、かなり丸っこくなりました。ジョイント部では櫛の歯の端の2枚が相手の3枚の間に入るようにしました。
ジョイント部のアップです(下図)。
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正方形のパーツの4つの辺それぞれが外側に凸に曲がっているのがわかります。これは面白いです。これまで、多角形を辺でつないで立体を作るブロックはいろいろありましたが、面が曲がるタイプのものはあまりなかったので（まったくないわけではないですが）、おもしろいかたちが作れそうです。ただし曲がったまま飾っておくとパーツが反って戻らなくなりそうなので、写真を撮ったらすぐに分解してしまいました。
このフレーク積木セットの保管用にA4サイズのケースも一緒に買いました。透明なケースに入れておくと、外から中身がわかるので便利です。外から中身が見えないと存在を忘れるのです。
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このフレーク積木セット、Netで検索してみても販売元のダイソーのサイト以外には全く情報がないのです。おもしろいブロックなのに知られていないのはもったいないと思いました。
＜おまけのひとこと＞
昨日は歯医者さんに行きました。根元が傷んでいる歯なので抜くしかないということになったのですが（2年前の通院のときから言われていました）、抜歯のために麻酔を試みたところうまくいかず、とりあえず痛みと炎症を抑える薬を出してもらって数日後にもう一度ということになりました。とても痛くてつらかったのですが、その原因を取り除くことはできておらず、がっかりというかうんざりというか…
歯科医院に行ったときより帰りに出てくるときのほうが傷みが強くなっていて、急いで薬局に行って処方していただいた薬をもらってきて、すぐに飲んで休みました。幸い、薬は効いていて今は傷みは落ち着いています。再チャレンジ、あまり痛くないと良いのですが。
8月5日(水) フレーク積木セット(その3)
100円ショップのダイソーで買ったブロック玩具のつづきです。
ダイソーのフレーク積み木セット (リンク先はダイソーのこの商品のページです)、ずらして組めることに気が付いたので、正三角形20枚の正二十面体をずらして組んでみました。
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| 写真 1 |
配色には意図はありません。しいて言えば同じ色が並ばないようにということだけは意識しました。正二十面体としてみたときに同じ色が頂点を共有する場合はあります。パーツがすこし湾曲しているのがわかります(写真1)。
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| 写真 2 |
正二十面体の頂点に相当する五角形の隙間の方向から見てみました(写真2)。パーツの湾曲はわずかですが、外周（シルエットの輪郭）はかなり円に近いです。
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| 写真 3 |
ひとつの三角形の面の方向から見てみました(写真3)。写真2と3は真上から見下ろす視点から撮っています。つまり面でも頂点でも安定して立たせることができます。ジョイントの円が完全には重なっていないので、多面体形状によっては稜で立たせることもできるブロックだろうと思いますが、この立体では無理でした。
これを見ていたら紙でこのかたちを作ってみたくなりました。
ニュースサイトだけでなく、webブラウザでもお勧めコンテンツを表示するようになって久しいです。こうやって情報が事前に選別されて提示されることによって、人はどんどん志向が偏るのだろうな、と思います。そこはいくら意識しても避けるのは難しいのですが、一方で住んでいる地域の情報や話題などは素直に「ありがたい」と思うものがあります。
たとえば魔の水曜日！どこに行けば良い？という、高橋秀樹のブログが表示されたので開いてみました。高橋秀樹氏は成功をおさめた芸能人で、蓼科に別荘をお持ちで、夏場はそこに滞在されているようです。ブログは一日に何度も更新されていて、もう八十歳を過ぎておられるというのに精力的に活動されていてすばらしいと思います。リンク先の記事は、お気に入りのお店が水曜日は定休日で困った、というお話です。8月は避暑の方々がたくさんいらっしゃるので（ありがたいことです）道路もお店も混雑するのですが、オフシーズンになって少し空いてきたら、ここに紹介されているお店にも行ってみようかなと思いました。
我が家のお隣が電気工事屋さんなのですが、昨年だったか、庭仕事をしていたときにお隣さんと立ち話をしたときに「高橋英樹の別荘のエアコン設置工事に行ってきた」と聞いて驚きました。以前も書いたかもしれませんが、八ヶ岳の赤岳の山小屋にもエアコン設置工事に行って大変だったとのことです。本当に最近はこのあたりでも昼間はエアコンがないと辛くなりました。
＜おまけのひとこと＞
「エコーチャンバー」や「フィルターバブル」と言われる、ネットの世界で人の閲覧履歴や消費履歴に基づいて「お薦め」情報を提示する仕組みによって、提示される情報がどんどん偏ってゆく現象があります。これによって「人はどんどんしこうが偏る」と言うとき、「志向」「指向」「思考」「嗜好」いずれもなんとなく意味が通りそうに思います。（若干無理がある漢字もありますが。）今回書くにあたってちょっと迷いました。たとえば文章の校正のときなど、迷いそうだなと思いました。
8月6日(木) 湾曲した面の立体(その1)
ペーパーモデルです。
最近はまっている「フレーク積木セット」で、一昨日こんな曲がった多面体を作ってみました。正方形パーツ6枚です。
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まずこれを紙で作ってみようと思いました。上の例ではパーツどうしのかみ合わせはかなり少なくなるようにしましたが、ジョイント部の円筒の部分も含めて正方形のパーツだと考えるとおおむね辺の長さの半分くらいが隣接しているように見えます。そこで、隣接する正方形の面と半分だけずれたかたちを作ってみることにしました。
上のブロックもパーツに穴があいていて、向こう側が見えるのが良いです。紙で作る場合もひと手間かけて中央に穴を開けることにしました。
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| 展開図 |
こんな型紙を設計して、A5サイズ（A4用紙の半分）の大きさにして印刷して切り出して組み立ててみました。「のりしろ」で接着している部分が重くなりますし、反りにくくなります。若干バランスが悪いかなと思ったのですがそうでもありませんでした。
穴が空いているので影のかたちも面白いです。LEDのスポットライトでいろいろな方向から照らしてみて、写真を撮ってみました。
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| 写真 1 | 写真 2 |
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| 写真 3 | 写真 4 |
展開図を描いてみたときに、これは正方形の面に適切な折り線を入れて複数の面に分割すれば、面がちゃんと平面の通常の意味での多面体になるな、と気が付いたのです。（展開図を作るまで思い付きませんでした。）昔作ったことがあったのに…
というわけで、同じ正方形のサイズで、「湾曲しないバージョン」も同じA4用紙のもう半分の側に一緒に配置して、印刷して切り出して組んでみたのでした。
いろいろな作図にはWindowsで標準で使える（そういうライセンスが多いと思います）PowerPointを使っています。今回のような「穴あき正方形」の展開図を作るとき、単に正方形オブジェクトを２つ重ねて中心を合わせて作図していました。展開図を説明するとき、背景をグラフ用紙のような格子パターンにして、切り抜いた部分に背景のテクスチャが見えるといいなと思ったのです。昔はこういうことが簡単にできると知らなくて苦労していたのですが、図形オブジェクトの演算ができるということを知って、それ以来多用しています。
図形オブジェクトを選択すると、「図形の書式」タブを選べるようになります。そこで[図形の結合]を行います。図形オブジェクトを1つだけ選んだ状態ではこのメニューはグレーアウトしていて選べませんが、 複数の図形オブジェクトを選ぶと[図形の結合] のプルダウンメニューが開けるようになります。そこで[図形の接合] や [図形の型抜き] などのいくつかの図形同士の演算を行うことができるのです。
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| 図形の接合 |
二つの図形をひとつにできます。「グループ化」との違いは、図形の境界線が2つのオブジェクト全体の輪郭だけになることです。余計な輪郭線を消さなくて済むのが便利です。
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| 図形の型抜き |
図形の引き算ができます。図形に窓を開けたいとき、とても便利です。
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| 結果 |
上記のように重ねてみると「窓」がうまく機能していることがわかります。
備忘録として上のPowerPointの画面のプルダウンメニューやバルーン(小さな1行のメッセージウィンドウ)が開いた状態の画面をキャプチャしたいと思ってキーボードの [PrtSc] (プリントスクリーン)ボタンを押すと、何らかのアプリケーションを選べ、と言われてしまいました。いつも [Alt]+[PrtSc] で、いまアクティブなウィンドウだけをキャプチャしていたのですが、プルダウンメニューを表示しているときにこの方法を使おうとすると[Alt]キーのおかげてメニューが閉じてしまうのです。そんなときは従来[PrtSc]単独で画面全体をキャプチャしていました。調べてみると（MicrosoftのOSやアプリケーションについての質問は copilot に尋ねるのが一番です）、デフォルトでそういう設定になっているけれど、その機能は解除できること、具体的には以下の操作をすれば従来通り[PrtSc]でプルダウンメニューやバルーンを表示した状態での全画面のキャプチャ画像を取得できることがわかりました。
設定 → アクセシビリティ → キーボード → 「Print Screen ボタンで Snipping Tool を開く」 → OFF
この設定を探すのもちょっと手間取りました。おそらく親切で、良かれと思ってデフォルトの動作を変更しているのだと思いますが、ありがた迷惑でした。
＜おまけのひとこと＞
今日は病院のかけもちです。自分もそういう年代になったのだなと思います。夕方、抜歯に再チャレンジします。今日は成功してほしい、どうかあまり痛くありませんように、と思っています。
8月7日(金) 正方形6枚をずらして組んだ立体
ペーパーモデルです。
昨日は正方形6枚をずらして組む紙模型を作ってみました。こんな展開図でした。
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| 正方形6枚を湾曲させてずらして組んでみる展開図（再掲） |
これ、湾曲させるのではなく、このような折り線を入れれば凸多面体が作れることに気が付いたのです。
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| 正方形6枚に折り線を入れたずらして組んでみる展開図 |
２つを並べて写真を撮ってみました。
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| 写真 1 | 写真 2 |
明らかに捩れ立方体の系列の多面体です。
2019年8月4日のひとことで、立方八面体から捩れ立方体に徐々に変形してゆく変化を考えたことがありました。
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ただしこれは「正方形をずらして組んでゆく」アニメーションではありません。正方形をずらす長さを変化させるアニメーションも作ってみようかなと思いました。
スポットライトを使って写真を撮ったのですが、なかなか気に入ったものが撮れませんでした。
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| 写真 3 |
影に三角形の窓が現れるように撮りたかったのですが、陰影がきつすぎました。
＜おまけのひとこと＞
昨日は無事に処置が終わりました。今日は消毒をしていただくためにもう一度ちょっとだけ通院です。
8月8日(土) 正方形6枚をずらして組んだ立体のCG
CGです。
昨日の、6枚の正方形をずらして組んだ「捩れ立方体」風の多面体のCGを作ってみました。まずはアニメーションをご覧ください。
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最初に立方体から始めます(図1)。隣接する正方形とは辺を共有しています。
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| 図 1：立方体 |
隣の正方形と共有する辺の長さをだんだん短くしてゆきます。もともとの正方形のサイズを一定にしているので、多面体としてはだんだん大きくなります。
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| 図 2a | 図 2b | 図 2c |
中央の図2bが、昨日紙模型の写真をご覧いただいたものと同じで、正方形の辺のちょうど半分だけを共有するかたちになっています。
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| 図 3：立方八面体 |
最終的に頂点だけを共有する状態になって、全体としては立方八面体のかたちになります。
このCGをつくるのにちょっと苦労しました。机上計算のミスがあって、プログラムを実行しようとすると「平方根の中身が負になっています」と言われたり、使っている正方形の用紙の正規化の計算を間違えていたり、立方体側の極限はちゃんと意図通りなのに、立方八面体側の極限がそうならなかったりして、何度か計算を見直しました。でもCGは正解がちゃんと見て確認できるので楽しいです。
今週末に県知事選があるので、先日期日前投票に行ってきました。そのときに市のお祭りのうちわがあったのでいただいてきました。
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| お祭りのうちわ |
うちわは柄の先に穴があいていて、どこかにひっかけておけるようになっていますが、そうすると絵柄が逆になってしまうのがいまひとつです。なのでクリップでとめることにしました。あやとりディスプレイ用に強力なチェスピース型のマグネットをたくさん持っているのですが、それとダブルクリップを組み合わせてマグネットクリップにしました。
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| 自作マグネットクリップ |
このマグネットクリップ、他でも使っています。
＜おまけのひとこと＞
一年前の今日は定年退職の日でした。この一年もいろいろありました。
8月9日(日) 正方形6枚をずらして組んだ立体のCGの計算
CGです。
昨日の正方形6枚をずらして組んだ立体の計算、何度か間違えたので、最終的な計算結果を清書しておくことにしました。
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ちなみに二次方程式の解は分子の平方根の前の符号がプラスのものを採用しています。仮にこれがマイナスだとするとどうなるかというと、以下のように自己交差するかたちになりました。
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こういうのが簡単に試せるのがパラメータ表現したCGの良いところです。
慢性的な運動不足なので、近場にちょっと散歩に行ってきました。
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| 乙女滝 |
我が家から車で15分程度のところにある滝です。涼しいです。
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| 白樺の枝のフェンス |
自然木を利用したフェンスがかっこいいです。
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| 危険！ 立ち入り禁止 |
谷底の川に向かって自然にできた道のようなものが見えるのですが、危険だから降りるな、という看板です。
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| 岩の下になにかある |
道路わきの大きな岩の下になにか見えました。
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| 電源が配線されている |
電源が配線されていて驚きました。何に使うのでしょう。
＜おまけのひとこと＞
休日は時間があると思っていると、何もしないうちに時間が経ちます。もったいないなあと思います。
8月10日(月) フレーク積木セット(その4)
多面体ブロックです。
新しいブロックを入手すると、まずは正多面体を作ってみて、そこからいろいろな派生を試みます。そうやって作ってみているうちに、何かやってみたいことを思い付くと、ペーパーモデルを作ってみたりCGを作ってみたりします。ブロックの数の制限が制約になって、新しく思いついたりします。
今回、たまたま正方形のパーツが12枚余りました。立方体を２つ作っても芸がないので、パーツをずらして組めることとパーツが曲げられることを考慮して、正方形12枚で対称性の高いかたちを作ってみようと思いました。こんなかたちができました。
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| 写真 1 | 写真 2 |
これ、どんなかたちなのかわかりますか？ （この写真2枚からだけだとわからないと思いますが、「正方形12枚で対称性が高いかたち」で想像できるかなあと思います。）
先週は月・木・金と3回も歯医者さんに通うことになったのですが（金曜日は消毒だけなのであっというまでしたが）、歯医者さんの靴箱の上にこんなものが飾られていたのです。
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| 傘 |
紙工作の傘というと、その昔、たばこの空き箱を使った傘がいろいろなところに飾られていたのを覚えています。検索してみたら、デイリーポータルZに『たばこの空き箱傘』をついに作った（デジタルリマスター）という記事がありました。この記事そのものが2008年に書かれていて、もはや「たばこの箱の傘」を知っている人はかなり年配なのではないかと思います。
たばこの箱の傘は、大量にたばこの空き箱（パッケージ）が必要で、折り方によって表面に現れる模様がコントロールできるので、たとえば蝶のかたちが現れるように工夫された傘などが印象に残っています。街角には小さなタバコ屋さんがあって、そこにこの傘が飾られているのをよく見かけた覚えがあります。小学校のころ、学校まで2kmくらい距離があったのですが、今住んでいるところとは違って街中だったので、通学路の途中にはタバコ屋さんも何軒もありました。
歯医者さんの傘は折り紙で作られていて、おそらく7枚組でしょうか。傘の骨が七本なのが素敵です。たばこの空き箱の傘とは方向性が違います。
＜おまけのひとこと＞
やらなければいけないことを先延ばししていて、自分で勝手に自分の首を絞めています。そろそろ限界です。
8月11日(火) 長野→金沢いまむかし
祝日「山の日」です。今日は鉄道関係の雑談です。
北陸新幹線が開業してかなり時間が経ちましたが、まだ上越妙高駅より金沢方面は乗ったことがありません。長野⇔上田⇔東京のあいだは時々利用します。長野⇔上越妙高は新潟県の見附市に出張したとき、特急「しらゆき」に乗った時に利用しました。今度、金沢に用事ができたのでちょっと調べてみたのですが、改めて新幹線の便利さに驚きました。
始発で行こうとすると、富士見05:57始発の長野行きに最寄り駅から乗車して、長野着が08:04。北陸新幹線の金沢行きが08:05で乗り換え時間1分はさすがに無理なので、次の新幹線が 08:39 敦賀行きで、金沢到着は9:44です。（仮に08:05の金沢行きに乗れたとしても、到着は09:32なので到着時刻はそれほど変わらないのです。）なんと長野駅から金沢駅まで1時間ちょっとしかかからないのです。（今更おどろいています。）
調べてみると、富士見発長野行きは営業キロ115kmくらいを2時間ちょっとかけて走ります。南北に長い長野県の半分くらいの距離を県庁所在地に向かって鉄道で移動するだけなのに2時間かかるのです。一方、新幹線「かがやき」は新潟県、富山県を通って金沢まで、ほぼ倍の距離（営業キロ228km）を1時間ちょっとで走ります。平均の速度は4倍くらい違います。
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昔、1994年ころだったか、出張で金沢に行ったことがあります。上田市の実家に前泊して、当時の夜行の急行「能登」で移動したのです。正確な時間を知りたくなって検索してみたら、こちらの時刻表置き場というサイトがありました。ここは本当にすごいです。こちらに1993年3月改定の急行「能登」の時刻表 がありました。これを見ると、上田が02:54で金沢が06:55だったことがわかります。ちょうど4時間です。長野が03:18ですから、長野→金沢なら3時間半くらいです。朝7時に到着して、睡眠不足でちょっと頭がぼうっとした感じの中で金沢駅のロータリーでバスを待っていた記憶があります。今の年齢だったらとてもできない強行軍です。
急行「能登」というと、1984年に母が私の大学の入学式に来てくれた時にこの列車で上京してくれました。1982年11月改定の急行「能登」の時刻表を見ると、上田 03:28 → 上野 07:04 だったようです。この列車も当時の碓氷峠を越えているので、峠越え専門の機関車EF63系の連結、切り離しをしていたはずです。上記の1994年のさらに10年前の下りの急行「能登」の時刻表を見ると、上田 00:07 → 金沢 05:59 でほぼ6時間かかっています。
本当に便利になりました。ありがたいことです。
福音館の月刊かがくのとも2026年9月号のやまのてせんがはしる(ケッソクヒデキ) を買いました。
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今の時代を感じさせる作品だと感心しました。登場する車両はもちろん、ホームの様子、街の建物や看板など、明らかに今の時代を写し取った絵になっていると思いました。登場する列車の車両系列の名称（○○系、という呼称）がちゃんと書かれているのがまた素晴らしいのです。鉄道が好きな子が喜びそうだなと思います。上記の福音館のこの本のページには「作者のことば」が書かれているのですが、そのタイトルが「街と電車」なのです。「この絵本を読むことによって電車だけでなく、それ以外の知識を培ったり、電車以外のものにも興味を持つようになってほしいという思いがあった」と述べられています。すばらしいです。
この絵本は28ページあって、28ページ使って山手線を一周するのですが、どの駅から始まって、どの駅で終わると思いますか？ 28ページのうち、最初と最後は1ページで、途中が左右のページが見開きの横長の絵が13枚ある構成です。なので山手線のすべての駅が登場するわけではないのです。見開きごとに様々な視点からの絵があって、実に工夫されているなあと感心します。仮に自分がこの絵本の構想を考えるとしたら（私は絵は描けませんが）、どんな構成にするだろう、どの駅から始めて、どちら回りにして、どのシーンを取り上げるだろう、と思いました。改めて考えると、山手線のたいていの駅では乗り降りしたり乗り換えたりしたことがあるなあと思いました。東京に住んだことがある人ならば当然かもしれません。
この絵本はおすすめです。ちなみに検索してみると作者ご自身がメイキング動画を公開されていました。「やまのてせんがはしる」P08-P09 メイキング動画 とか 「やまのてせんがはしる」P22-P23 メイキング動画などです。P10-P11の新宿駅付近の特急「あずさ」E353系のメイキング動画も良かったです。
＜おまけのひとこと＞
今日は飛び石連休で祝日です。連続したお休みもいいですが、こういう飛び石のお休みも好きです。
8月12日(水) 湾曲した面の立体(その2)
ペーパーモデルです。
一昨日のこのかたち、
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これもペーパーモデルで作ってみることにしました。正方形12枚の配置と「のりしろ」を以下のように設計してみました。構造がわかりやすいように、上の写真のブロックと同様に正方形には中央に四角い穴を開けることにしました。隣接する正方形と共有する辺の長さは正方形の辺のちょうど半分にすることにしました。
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| 展開図 |
普通の展開図と違って、「のりしろ」をどこで貼ったらよいかわかりにくいと思います。対応図を作ってみました。
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| 「のりしろ」対応図 |
展開図の上で離れたところの対応関係がちょっとわかりにくいですが、ルールがわかってしまうと組んでいるときに間違える可能性は低いと思います。実際に組むとこんなかたちになりました(写真1)。
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| 写真 1 |
立方体の稜と頂点を面取りしたようなかたちに自然になりました。大きな立方体の頂点の方向から見たところ(写真2)と面の方向から見たところ(写真3)です。
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| 写真 2 | 写真 3 |
これを見ていると、部品として使った12枚の正方形に折り目を入れれば完全な立方体になりそうだ、ということに気が付きました。
とうもろこしが美味しい季節です。地元の食品スーパーの産直コーナーには、その日の朝に採れた野菜が並びます。午前中にとうもろこしを買ってきて、すぐに蒸かしておくととてもおいしいのです。最近はじゃがいもやさつまいもも品種名で販売されていたりしますが、とうもろこしも品種名が書かれて売られるようになってきているようです。この辺でよく見かけるのは「ゴールドラッシュ」「味来」「ピュアホワイト」などです。
先日買ったのはゴールドラッシュだったのですが、こんな風に実が螺旋状になっていました。
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| とうもろこし(1) |
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| とうもろこし(2) |
ときどき、実がきれいに整列していないものは見たことがあるのですが、こんな風にきれいに螺旋状になっているのはあまり見た覚えがありません。面白いなと思いました。
＜おまけのひとこと＞
8月10日(月)が稼働日で、昨日11日(火)は祝日でお休みで、今日12日(水)は稼働日です。10日と12日はお休みを取る人も多いですが、私は先週通院の関係で月曜と木曜に有給休暇を取得したこともあって今週は勤務カレンダー通りの仕事です。昨日の夕方、毎週火曜日に行われている業界団体の定例会があったのですが、祝日ですしお盆の期間なのでてっきり休会かと思いきや、実施されていたようです。無断欠席してしまいました。欠席はともかく「無断」はとても良くなかったです。失敗…
8月13日(木) 「数学セミナー」9月号
連載「あやとりの楽しみ」の裏話です。
「数学セミナー」9月号が昨日発売になりました。早速入手したので、第30回のサポートページを作って公開し、下の画像を作ってXにも投稿しました。（ こちら です。）
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| 「あやとりの楽しみ」第30回 |
今回は前回に続いてグラフ理論のグラフを作ってみる試みです。前回は完全グラフと正則グラフを作りましたが、今回は完全二部グラフを作ってみています。本誌では線画のイラストでご紹介したK4,4の完全二部グラフをハンドモデルで作ってみたもので、イラストの元にした写真です。
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| K4,4 |
あやとり紐の輪が指の根元にすぐに落ちてきてしまうので、小さな輪ゴムを掛けたりして苦労しました。（この写真はサポートページにも載せていません。載せようかな。）これは3mの紐を使っているのですが、手の大きさに対してもう少し長くてもよさそうです。特に手前側、左右の親指と人差し指の距離が、小指・中指の距離に比べて短くなってしまっているのが残念です。
これは固定しても美しいのですが、両手の中で取ってみても「あやとり作品」っぽくて気に入っています。雑誌ではあんまりあやとりらしい手順を紹介できませんでした。伝統的な取り方でこれが取れるとよいと思って少し考えたのですが、うまい手順を確立できませんでした。
第30回の後半では、下図のように2つの頂点(指)の間にかかる１つの輪（2本の糸）がグラフの1つの辺であるとみなすことにしました。
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この考え方だと、まっすぐな線分の連結で表されるかたちは簡単に作ることができます。代表的な例としてアルファベットの文字のかたちを作る、というのをご紹介しました。野口廣先生の創作作品の「F」の取り方を掲載しました。これは好きな作品です。記事には掲載できなかった、アルファベットの「E」も写真や図は準備していたので、サポートページに下記の写真を載せました。
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| “F” 野口廣(1979) | “E” |
野口先生の「F」は、文字の縦棒の一番下が指に掛かっておらず重力で垂れ下がっているところが美しいと思うのです。縦棒が自然とゆるやかにカーブしていて、私が適当に作った上図右の「E」と比べて優美な雰囲気があります。片手だけで保持しているところも美しいと思うのです。傑作だと思います。
記事では星グラフを載せたのですが（図は割愛します）、実はピーターセングラフを用意していたのです。
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| ピーターセングラフ |
ピーターセングラフはグラフ理論ではよく出てくるグラフで、2016年2月にご紹介したことがありました。上記のかたちは実際に両手で作ろうとしても、10本の指をうまい配置にできそうにありません。別表現も考えたのですが（下図）、これまた両手の5本ずつの指をどう割り当ててもきれいな完成形になりそうにありません。
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| ピーターセングラフの別表現 |
ピーターセン自身が最初に発表したときの形に近い、下図のような配置（左右の5本ずつの指で五角形を作って、それをつなぐかたち）にすれば、作ることはできそうです。
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| ピーターセングラフのオリジナルに近い表現 |
でもこれだとピーターセングラフの面白さや対称性がわからなくて、なにをやっているのかよくわからないと思います。「あやとりで（グラフ理論の）グラフを！」という内容なのでピーターセングラフも取り上げたかったのですが、あくまでも手の中で作るのが本来の「あやとり」である、という立場を取るとするならば、ピーターセングラフを取り上げるのは無理があるなあと思って断念したのでした。（じゃあ星グラフはどうなんだ、という話になるのですが、それは中心を片手の親指にして、周辺をそれ以外の両手の指にすればできそうだ、と思ったので取り上げたのでした。）
＜おまけのひとこと＞
ちょうど1年前、「数学セミナー」2025年9月号を発売日の8月12日に入手して、「エレガントな解答を求む」の1問目を解いて応募したのです。出題者は阿賀岡芳夫先生でした。今回、2026年9月号の問題2も阿賀岡先生の出題なのですが、この問題が面白くて昨夜3時間くらいかけて小問1(無限に点が増殖しない条件)と小問2(すべての有理点が網羅されるか)までは「だいたいこんな感じかな」という証明の道筋が見えてきました。最後の小問3の作図問題はこれから考えます。今回の問題、３つの小問が全然違った観点の問題になっていてとても面白いです。7月号、8月号と2ヶ月連続で解いてみて解を投稿してみているのですが、9月号も投稿できるといいなと思っています。
このお盆休みは短いのですが、「あやとりの楽しみ」の原稿を書きたいと思っています。といいつついきなり「エレガントな解答を求む」の問題にはまってしまって、今日はその解答のレポート作成に時間を費やしてしまいそうです。こんな楽しい問題を出題して下さって感謝しています。
数学の雑誌の問題を解いて解答を送る、というと、小川洋子「博士の愛した数式」を思い出します（フィクションですが）。
8月14日(金) 完全二部グラフK4,4のあやとり
連載「あやとりの楽しみ」の裏話です。
完全二部グラフのあやとりですが、実は以前、2021年4月にご紹介したことがあったのです。
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| 写真 1 (再掲) |
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| 写真 2 (再掲) |
写真1のほうはお世辞にも完全二部グラフには見えません。言われても「え、どこが？」という感じです。写真2のように細いピンで固定することでようやく頂点らしくなって、それっぽいかたちにはなったのでした。
当時、このかたちをどうやって作ろうか考えたときに最初に思いついたのは 完全二部グラフK2,2 を４つ重ね合わせれば良いのではないか、ということでした。図を描いてみました。
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| 4つを重ね合わせる | 全部黒にしてみる |
これだと短いあやとり紐が4本必要です。全体をひとつながりの輪っかにするために、3か所で交差させてみました。
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| 3か所で交差させる | 全部黒にしてみる |
図を描いてみるのは楽しかったのですが、これでは「あやとり」の取り方になりません。ただ、この「重ね合わせる」というアイディアは使えると思ったので、今回「あやとりの楽しみ」で記載したように、最初にあやとり紐を多重の輪にしておいて取り始める、というやり方に落ち着いたのでした。
「ひとりで生きると決めたんだ」（ふかわりょう、新潮文庫：2026年）を本屋さんで見かけて買いました。軽く読めるエッセイで、面白いです。半分くらいまで読みました。「ワルツのリズムでまた明日」というエッセイに、三々七拍子の話が出てくるのですが、「これ、4拍子なんですよ。4拍子で2小節。またそうやって揚げ足とってと言うでしょう。揚げ足じゃないです。気づいて欲しいのです。」と書かれていて共感しました。
こういうちょっとした「どうでもいいこと」が論じられていて楽しいです。私はNHK-FMの「気楽にクラシック」という番組でふかわりょうさんのファンになりましたが、テレビは見ないので映像でお見掛けしたことはありません。ひとつ前のエッセイ集「世の中と足並みがそろわない」も好きでした。
＜おまけのひとこと＞
「数学セミナー」の「エレガントな解答を求む」、2問目のほうの解のレポートを書いたので、今朝投稿しておきました。昔から新聞や雑誌に短歌・俳句を投稿したり、ラジオ番組にハガキを送って読んでもらうのを楽しみにしたり、という楽しみがあったと思います。今はSNSなどで誰でも簡単に情報発信ができますが、お金儲けの手段になったり承認欲求がエスカレートしたり、いろいろ変なことも起こっています。
今回投稿した問題の解説が出るのは11月12日発売の12月号です。9月発売の10月号、10月発売の11月号にも、自分が投稿した「エレガントな解答を求む」の問題の解説が書かれるはずです。こういう「楽しみ」を仕込んでおけるというのはとてもいいなあと思いました。できれば来月以降も問題に挑戦してみたいと思いました。
8月15日(土) フレーク積木セット(デルタ十二面体)、湯山昭「こどもの国」
ブロックの小品とピアノの楽譜です。
フレーク積木セットでデルタ十二面体を作ってみました。
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| 写真 1 | 写真 2 |
このブロック、組んでしまうと外すのが意外と大変で、実は１つ、パーツを破損してしまいました。追加で買いに行きたいと思います。
昨日、ブックオフに行ったときにピアノ曲集「こどもの国」（湯山昭：音楽之友社）があったのでありがたく買ってきました。税込みで242円という値札が付いていました。購入した楽譜は初版が昭和42年10月25日第1刷、昭和54年6月20日第19刷 で、当時の定価が600円です。（消費税がまだなかったころです。）リンク先は今のこの楽譜のページで、表紙はまったく変わっていません。
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古典的なメロディックな曲もあれば、かなりモダンな和声やリズムの曲もあります。タイトルからして「ジャズ」という曲があったり、「宇宙ステーション」とか「電子計算機」といったタイトルの曲は、当時のそういった最先端の技術をイメージする曲想というのはこんな感じだったのだな、と思わせる曲もあります。買ってきて1時間程度かけて一通りピアノで鳴らして確かめてみました。（「弾いてみた」と言えるレベルではありません。）1967年に出版された楽譜なので、すでに60年も前の曲集なのですが、いまでもちゃんと出版されて販売されているのがすばらしいです。
考えてみると、子供向けの絵本や児童文学作品も、当時の名作が今でも現役で本屋さんに並んでいたりするものがあります。古典として生き残った強さなのだなあと思います。上記の「こどもの国」のページには、同じ音楽之友社の子供向けの曲集でもっと古い「こどものピアノ曲」(中田喜直：音楽之友社、1956年)もありました。これは子供のころにレッスンで弾きました。これも大人になってからこそ価値を感じるすばらしい曲集です。
「湯山昭 こどもの国」で検索してみると、YouTubeに 湯山昭 作曲 ピアノ曲集「こどもの国」 Akira Yuyama "Children's Land" という動画がありました。ちゃんと楽譜を表示しながら曲を聴かせてくれるのです。驚いたことにこれはDTM(デスクトップミュージック)で作られたものだそうです。作られた方は個人の趣味というよりは本職の音楽家のようです。こちらの DTM コンサート・スクエア というサイトでたくさんのDTM作品を公開されています。こういう音楽の楽しみ方もあるよね、と思いました。
＜おまけのひとこと＞
今日は諏訪湖花火大会です。例年この日は、諏訪湖周辺の6市町村の人口の倍くらいの人が来てくれます。なのでできるだけ出掛けないで家にいるようにしています。昔、今の家に越してくる前は（もう30年近く前です）自転車で諏訪湖畔まで見に行ったこともありました。今は行くなら少し離れた駅まで車で行って、そこから電車で見に行くのが現実的だと思いますが、そこまでしていかなくてもいいかなと思っています。