以前の「ひとこと」 ： 2026年6月後半
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6月16日(火) 「数学セミナー」7月号
すみません、4月中旬から2カ月ほど更新をお休みしてしまいました。再開したいと思います。
「数学セミナー」7月号を発売日の6月12日(金)に入手しました。連載「あやとりの楽しみ」も第28回になりました。ありがたいことです。
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| 「数学セミナー」7月号 | 「あやとりの楽しみ」第28回 |
連載3年目となった今年度は4月号から7月号まで「三手のあやとり」というテーマで4回書かせていただきました。「サポートページ」は4月号でとまってしまっていたのですが、この機会に最新号まで追いつくことにしました。いつも遅れてばかりで申し訳ありません。
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| 「あやとりの楽しみ」サポートページ |
本誌ではカラー画像が使えないので、モノクロ画像にしたときにわかりやすいようにあやとり紐の色や太さを選んだり、撮影の工夫をしたり、画像加工をがんばったりしています。サポートページではカラーの画像が使えるので、写真から紐の交差の上下を読み取ったりするのは少し楽になっている気がします。本誌では取り上げていない画像などもありますのでご覧ください。
久々に「サポートページ」を全部読み直してみたのですが（誤字脱字などもあったので修正しました）、まとめて読んでみると自分としてはそれなりに面白いのではないかと思いました。（自分が面白いと思って選んでいる題材なので当然ですが。）
今回の「数学セミナー」7月号、いろいろ面白い記事もあっておいおいご紹介してゆこうと思うのですが、特集の「創刊777号記念インタビュー」は読み甲斐がありました。ページをめくっていたら、谷山公規さんのインタビューのページにこんな写真が載っていました。
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| 「数学セミナー」7月号 p.32 谷山公規氏インタビュー記事より |
以前、2022年4月9日 にこの本について調べてみたことを書いたことがありました。この本、とても好きでした。手元にないのが残念です。
＜おまけのひとこと＞
更新を２ヶ月お休みしている間も、日常のいろいろな気付きやちょっと面白いと思ったことが少しずつたまっています。気楽に継続してゆこうと思っています。
6月17日(水) バゲッジスタンド
先日泊まったホテルの備品の話です。
先月、出張で大井町のホテルに宿泊したときの写真です。よくある部屋に備え付けのバゲッジスタンドを開いてみたら、なんだか様子が変なのです(下図)。
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| 捩れている |
これはキャリーケースなどの大きな荷物をこの上に置くための折り畳み式の台で、ビジネスホテルなどでもよく備え付けられています。このスタンド、５本のテープのうち両端の２本が捩れているのです。あんまりこういう状態になっているものを見たことがない気がします。
とりあえず捩れを解消してみました。ちょっと知恵の輪のようなパズルみたいです。
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| 捩れを解消 |
捩れは解消できましたが、垂れ下がってしまって上に置いた荷物を支えられません。こうではないですね。
先日、妻と買い物をしたときの話です。レジで精算処理してもらって、最後の支払いだけ精算機で現金精算しました。金額は3,058円でした。精算機のパネルは私が操作したのですが、私はいつも小銭をぴったり投入するのが好きなので、最初に小銭で58円を入れたのですが、その間に妻が1万円札をお札の投入口に入れてくれていました。ところが投入金額が 10,057円と表示されているのです。「あれっ？」（確か58円を入れたはず…）とつぶやいたら、妻がさっと手を出して「精算」ボタンを押してしまったのです。私が精算機の操作に戸惑って困っていると思ったそうです。「待って待って、あと1円入れるから待って」と言ったのですが、すでに精算処理に進んでしまって、おつりが6,999円出てきました。悲しい…
機械はこういう時融通が利かないですね。といっても、 「先に進んでいいですか？ よければ [確認] ボタンを押してください」 みたいな操作が増えるのはもっと嫌ですし。（というかその「先に進んで良いか確認するボタン」を妻が気を利かせて押してくれたのでした。）
＜おまけのひとこと＞
今日の写真のものの名前ですが、なんと表記したらよいかちょっと迷ったのです。最初に頭に浮かんだのは「ラゲージラック」という言葉でした。調べてみると、「荷物」のほうは luggage(ラゲッジもしくはラゲージ)またはbaggage(バゲージもしくはバゲッジ) という言い方、「台」のほうは「ラック」または「スタンド」という言い方があるようです。luggage と baggage の使い分けは、前者(luggage)はイギリス英語で、スーツケースやキャリーバッグなどの「入れ物」そのものを指す言葉で、中身が入っていてもいなくても使われるそうです。一方後者(baggage)はアメリカ英語で、中に荷物が入っている「手荷物」の意味で使われることが多い言葉だそうです。知りませんでした。
6月18日(木) N手の「中央絡みの二段ばしご」
昨日のバゲッジスタンドの続きと「あやとり」の話です。
昨日の「バゲッジスタンド」、本来はこうなのかな？ という状態にしてみました（下図右）。
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| 捩れを解消(再掲図) | これが正しい？ |
なんだか今度は両側の帯が短くて中央が若干たるんでいるような気がします。あえてそのようにデザインされているのかもしれませんが、載せるのが荷物なので中央がへこんでいる必要はないような気もします。あるいは、ずっと内側の３本の帯だけに負荷がかかった状態で使われていたのでその３本だけがのびてしまった、のでしょうか。
なんにせよちょっと面白かったです。
「あやとりの楽しみ」の第27回：三手のあやとり(その3)で偶数本指の構えについてご紹介しましたが、その時に使いそびれた画像をちょっとご紹介しようと思って準備したのです。
まず、普通の「二段ばしご」と「中央が絡みの二段ばしご」です。
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| 二段ばしご | 中央が絡みの二段ばしご |
普通の二段ばしごを3手以上に拡張しようとすると普通のあやとり紐では具合が悪いことが起こるということ、中央を絡みにするとその問題を回避できることをご紹介しました。記事では三手までしかご紹介できなかったので、四手と五手の場合を載せてみましt。
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| 三手の絡みの2本指の構え | 三手の中央が絡みの二段ばしご |
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| 四手の絡みの2本指の構え | 四手の中央が絡みの二段ばしご |
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| 五手の絡みの2本指の構え | 五手の中央が絡みの二段ばしご |
N手の「絡みの2本指の構え」、もうちょっとわかりやすい整え方にしたほうがよかったかもしれません。
＜おまけのひとこと＞
昨日は出張でした。今日は通院です。
6月19日(金) グラフの彩色(その1)
(グラフ理論の)グラフの話です。
(グラフ理論の)グラフを調べるとき、グラフの「彩色数」という、そのグラフ特有の値が有効な場合があります。グラフの彩色というと、頂点に色を付ける場合と辺に色を付ける場合がありますが、通常は頂点を塗分けることを指すことが多いです。グラフの辺で接続している頂点は異なる色を塗るという条件で、できるだけ少ない色で塗分けたいのです。そのときに必要な色の数をそのグラフの(頂点の)彩色数と呼びます。
たとえば完全グラフ(complete graph)を塗分けてみましょう。完全グラフというのは、すべての頂点の間に辺が存在するグラフです。
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| 完全グラフ |
この場合、彩色数は頂点の数（＝グラフの「位数」(order)と言います）と同じです。なぜならすべての頂点の間に辺が存在するのが完全グラフですから、「直接つながっていない頂点の組」は存在しません。すべての頂点の色を変える以外の方法はありません。
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| 頂点の彩色 |
もう１つ、よく調べられるグラフに完全二部グラフ(complete bipartite graph)があります。（特に完全二部グラフ K3,3 は、注目するグラフの部分グラフとしてこのグラフを含んでいるかどうかが、あるグラフの特徴を判断する際に重要だったりします。）完全二部グラフというのは、頂点が二つのグループに分けられていて、相手側のグループに所属するすべての頂点との間に辺が存在するグラフです。自分のグループの内部には辺は存在しません。
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| 完全二部グラフ |
このタイプのグラフの頂点は２色で彩色可能です。同じグループの頂点はすべておなじ色にすることができるためです。
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| 完全二部グラフの彩色 |
突然、グラフの彩色数の話を始めたのはなぜかというと、先日みていた文献にこんなグラフが出てきて、その彩色数が論じられていたのです。
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| この「位数13の6-正則グラフ」の彩色数は？ |
上の図のグラフは頂点が13あり、各頂点の次数（接続している辺の数）はすべて6です。このグラフの頂点を、辺で隣接する頂点の色が異なるように塗分けるとすると、何色必要でしょうか？
頂点が13個あるので、最大で13色あれば十分ですがそれでは多すぎます。また、このグラフには三角形が含まれているので２色で塗分けることはできません。上の画像をダウンロードして、ペイント系のソフトで頂点の○図形に色を塗ってみると楽しいと思います。
今年は雉をよく見かけるのです。
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| 雉 |
これは家の窓から撮った写真なのですが、向かいの畑や太陽光パネルのあたりを歩いているところでした。
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姿もそうなのですが、雉の声を頻繁に聞くのです。検索してみると、雉の鳴き声という動画がありました。まさにこういう声が今も聞こえています。
最初、あまりにも頻繁にいろいろな時間帯にいろいろな方角からこの声が聞こえるので、この声は雉ではなくて別の鳥なのだろうか？ と思ったのです。でも数日前に妻が庭に出ていたらすぐ近くに雉がいて、目の前でこの声で鳴いたのを聞いて、まちがいなくこれは雉の声だとわかったそうです。
この声、自分が過去に聴いたことのある音で似ていると思ったのは、公園にあるブランコなど金属製の遊具がキーキーときしむ音です。雉には申し訳ないのですがあんまり風情のある声という気がしませんでした。雉の鳴き声を擬音語で表現すると、「ケーン、ケーン」という表現が定着しているそうですが、歴史的には「けんけん」「けいけい」という鋭い鳴き声を表す言葉と、「ほろほろ」「ほろろ」という、「ケーン」に続いて羽を打ち鳴らしながら発する声に由来する言葉があるそうです。「けんもほろろ」という表現は現在でも使いますが、「けん」も「ほろろ」も雉の鳴き声の表記に由来するのだそうです。
＜おまけのひとこと＞
録画・録音された鳥の鳴き声を再生するときには、実際の鳥にその再生音が聞こえないように配慮する必要があります。多くの方は私のように「窓のすぐ外に雉が住んでいる（たまたま来るのではなくて常駐している）」わけではないと思いますが。
6月20日(土) グラフの彩色(その2)、井戸尻遺跡
(グラフ理論の)グラフの彩色の話の続きとスイレンを見に行った話です。
昨日、このグラフの13の頂点を、隣接する頂点が同じ色にならないように色付けするには何色必要でしょうか？という問いかけをしました。
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| この「位数13の6-正則グラフ」の彩色数は？ |
これは4色で塗分けられるのです（彩色数4）。一例を載せておきます。
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| 彩色数は4 |
では、このグラフからたった１本、辺を取り除いてみます。
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| 辺を１本減らすと |
そうすると、彩色数は3になるのです。
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| 彩色数は3 |
このグラフは対称性が高いグラフなので、同じ位置関係にある13本の辺は、いずれも取り除くと彩色数を減らすことができる辺です。一方、それ以外の辺、図では各頂点から扇形に6本の辺が接続していますが、扇の両端ではなく内側の辺は、取り除いても彩色数が減らないのです。（確かめてみてください。）
今回ご紹介したグラフは取り除く辺の選び方によっては彩色数が減る場合と変わらない場合がありましたが、任意の辺を1本取り除いたら必ず彩色数が減るようなグラフは存在するでしょうか？ また、どの辺を取り除いても彩色数が変わらないグラフは存在するでしょうか？ それぞれ、存在するとしたらどんなグラフでしょうか？
ちょうど一週間前の土曜日に、井戸尻史跡公園に蓮の花を見に行ってみました。道路に面して車が10台程度とめられる駐車場があって、そこに案内図がありました。一回りお散歩してみました。
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| 案内図 |
この遺跡は山梨県境に近い長野県にあって、「信濃境」駅の近くにあります。地図はクリックして拡大してみてください。
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| 地理院地図より |
地図を見ると、山梨県に向かって南東方向に流れる釜無川の谷から標高150メートルくらい高い台地の上にあります。国道20号線は谷底(標高720メートルくらい)を通り、JR中央本線は台地(標高870メートルくらい)の上を通り、さらにその北側の標高960メートルくらいのところを中央高速道が通っています。釜無川に向かってほぼ直角の南西方向に支流の川が何本も深い谷を刻んでいるのがわかります。
国道20号沿いに上蔦木、下蔦木の集落があって、道の駅も整備されています。上蔦木から信濃境駅に向かって黄色い県道がとおっていますが、台地の縁が急な斜面になっているので（等高線の間隔が狭いことで傾斜がきついことがわかります）、道路がおおきくS字型にうねっています。まっすぐに道を通したらとても上れないのですね。台地の上はなだらかに平らになっていて、水田や畑が作られているのが地図から読み取れます。こういう情報が読み取れるのが地理院の地図のすばらしいところで、眺めていて飽きません。
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| 竪穴住居(復元) |
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| 蓮池 |
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朝9時過ぎくらいに行ったのですが、到着したときにはほかには誰もいませんでした。蓮の池が広がっていて蓮の花が点々と咲いていて、静かに渓流の音が聞こえてきて、なんだか仏教の極楽浄土を連想しました。
ひとしきり散歩をして駐車場に戻ると、他の車が5〜6台くらい入ってくるところでした。静かな時間帯にゆっくり見て歩けて良かったです。
＜おまけのひとこと＞
平日は出張のない日はほぼ在宅勤務しています。今年はまだ部屋のエアコン（冷房）を使っていません。昨日の午後は窓を開けていても室温が29℃くらいまで上がりましたが、「まだエアコンは使わなくていいかな」と思って風を通して過ごしました。
6月21日(日) グラフの彩色(その3)、庭に来たネコ
(グラフ理論の)グラフの彩色の論文のご紹介です。
一昨日からグラフの頂点彩色についてご紹介してきましたが、きっかけは arXiv で Exact 6-cut rigidity and small-order superconnectivity for the 6-regular case of Dirac's k=4 problem(Alper Ferudun：2026年6月)という論文を見たのがきっかけです。
まず、この論文のもとになる Diracのk=4問題を理解する必要があります。Diracが1970年の論文で
| k >= 4 のとき、critical edge（削ると彩色数が下がる辺）が 1 本もない k-vertex-critical グラフは存在するか？ |
という open problem （未解決問題）を提起したのだそうです。kが5以上についてはそういうグラフは存在しないことが証明されているのだそうですが、k=4 についてはまだ解かれていないのだそうです。
Diracの問題そのものの意味がわかりにくいので少し丁寧に説明してみます。（その準備として一昨日と昨日に完全グラフや完全二部グラフの頂点彩色の話をご紹介したのでした。）まず、存在を問われている 4-vertex-criticalグラフ（4-頂点臨界グラフ）というのは、頂点が４つのグラフではなくて、4-彩色可能なグラフであって、どの頂点を取り除いても、彩色数が3になってしまうようなグラフを指しています。（頂点を１つ取り除くときには、取り除かれる頂点に接続している辺もすべて一緒に取り除かれます。）
問題の前半のcritical edge（削ると彩色数が下がる辺）が 1 本もない の「critical edge」とは、その辺（頂点ではなくてたった１本の辺）を取り除くと、グラフ全体の彩色数が減ってしまうような辺を指します。
Dirac問題のk=4の場合というのを、回りくどく丁寧に説明してみるとこんな風になります。「頂点彩色数が4のグラフがある。このグラフの頂点は3色では塗分けられないが、このグラフからどの1頂点を取り除いても3色で塗分けられるようになる。このグラフからどの1辺を取り除いても、彩色数は4のままで減らない。そんなグラフは存在するだろうか？ それがあるなら実例を示し、ないならそれを証明せよ。」ということです。
一昨日の完全二部グラフを例に考えてみましょう。
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| 完全二部グラフの彩色 |
これは 2-頂点臨界グラフではありません（頂点を１つ取り除いても彩色数は2のままで、彩色数1に減ったりしません）。一方で、どの1辺を取り除いても彩色数は2のままで変わりません。なので critical edge が存在しないグラフの例ではあります。
完全グラフだったらどうでしょうか？
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| 完全グラフの頂点の彩色 |
こちらは逆に、k-頂点臨界グラフです。どの頂点を取り除いても彩色数はかならず減ります。完全グラフは頂点数＝彩色数で、頂点を1つ取り除いたグラフも完全グラフですから自明です。一方、任意の1つの辺を取り除くと、彩色数は必ず減ってしまいます。取り除いた辺の両側の頂点は同じ色にできるためです。
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| 完全グラフ K4 から1辺を取り除いてみる |
完全グラフ K4 は正四面体グラフですから、すべての辺は等価です。このように1辺を取り除くことで、彩色数を1つ減らせるのです。完全グラフは critical edge が1本もありませんが、でも頂点臨界グラフではないため Diracの問題の例にはなりません。
一方、k=2 の場合、奇数のサイクルグラフ（円環状のグラフ）は彩色数は3になりますが、1辺を取り除くとパスグラフ（枝分かれもサイクルもないグラフ）になって、彩色数は2になります。
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| 5-サイクルグラフから1辺を取り除いて 5-パスグラフにする |
つまり、奇数のサイクルグラフは2-臨界頂点グラフであって、かつすべての辺が critical edge なのです。
この論文は、未解決の k=4 の場合について、6-正則（すべての頂点の次数：頂点につながる辺の数が6であるグラフ）な k-臨界頂点グラフを調べて、少なくとも頂点数が15までのグラフにはDiracの問題に該当するグラフは存在しないことを計算機の探索で調べた、というのが第1の結果です。（第2、第3の結果はかみくだいて説明するのが大変なので省略します。）
で、それを調べる中で n=13 でちょっとおもしろいグラフが見つかった、というのがご紹介した13頂点のグラフだったのです。何が珍しいかと言うと、4-臨界頂点グラフであり（どの頂点を取り除いても彩色数が3になる）、13本の辺は critical edge (取り除くと3彩色になってしまう)けれど、それ以外の辺は取り除いても彩色数が減らない辺になっている、というのが「おもしろい」のです。
その「おもしろい」ところをまずは実感してみようということでグラフを作って手で塗分けてみて「なるほど」と思ったのでご紹介したのでした。
ちなみに昨日から掲載している対称性の高いこのきれいなグラフですが、
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この図そのものが論文に載っているわけではなく、論文では L?bFFbw~B{FwFw という文字列で表現されています。
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私は最初にざっとこの論文を見渡してみたとき「何らかのトラブルで文字化けしているのだろうか？」と邪推したのですが、そうではなくてこれは graph6形式 と呼ばれる、計算機でグラフを表現するアスキーコード表現のフォーマットでの表記だということがわかりました。これを可視化するツールがいろいろあるらしいので調べてみて表記の図を作ったのでした。
先月、土曜日だったかの早朝に庭の木の枝を落として、その枝をごみとして出すために細かくする作業をしていたときに、近くでその作業をずっと眺めていたネコがいたのです。毛足の長いネコでした。
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| 庭に来たネコ |
一時間ほどたったあたりで軽く声をかけてみたら、驚いたことに近づいてきて足にまとわりつく動作をしてくれました。びっくりです。こんなに警戒心がなくて大丈夫だろうかと心配になりました。
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| すり寄ってきてくれた |
ネコは好きなので、しゃがんでなでさせてもらいました。びっくりしたことに転がっておなかまでなでさせてもらいました。
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| なでさせてくれた |
おそらく近所の飼い猫だと思うのですが、それ以来うちの庭でみかけたことがなくて、どうしたかなあと思っています。ひどい目にあっていなければいいなと思っていたのですが、先週だったか、車ででかけたとき、近くの神社あたりでこの猫を見かけました。元気な様子で安心しました。
＜おまけのひとこと＞
昨日はひどい雨でしたが今朝は晴れています。
6月22日(月) グラフを盤面にしたゲーム “13-6”
先週、彩色数について調べていたグラフがゲーム盤にしてみました。
先週の位数13の6正則グラフ、なんだかゲーム盤みたいだなと思って、アブストラクトゲームを考案してみました。二人対戦型です。まだルールは考えている途中ですが、こんなルールはどうだろう？と思ったものです。
【名称】13-6 【人数】2人 【ゲーム盤とコマ】
頂点数13の6-正則グラフの盤面と2色6個ずつのコマ【遊び方】
- コマを初期配置状態にする
- 交互に自分の色のコマを動かす（唯一の空き頂点に、線でつながった頂点にある自分の色のコマを動かす）。
パスはできない。（動けなくなっていたら負け）- 勝利条件を満たせば勝ち
【初期配置】
案１：初期配置は右の図のようにする。
案２：お互いに自分のコマを１つずつ置いてゆく
案３：お互いに相手のコマを１つずつ置いてゆく【ゲームの目的】
自分のコマを、外周の円周上で
1つ、2つ、3つ
の3グループに分ける【禁止事項】
自分のコマが外周の円周上でひとつながり（右図）
になってしまったら負け
自分の手番で動かせるコマがなかったら負け
上記の条件でゲームのプレイの例を作ってみました。こちらです。（別窓で開きます。）
初期状態ですが、お互いに1,2,3のパターンを作らせないようにコマを置いてゆくと、結果的に上の図のような状態に近いものになるような気がしたので、最初は初期状態を固定してプレイしてみたらよいのではないかと思いました。
シンプルな盤面なので、計算機で解析すれば簡単に先手必勝なのか後手必勝なのか千日手になるのかわかるような気がします。
逆に、もっとコマの数を減らして、例えば自分のコマを外周の円周上で連結できたら勝ち、というのもゲームとして成立するかもしれません。
家の中から室外の温度を知るために、棒温度計を写真のように紐で結んでおいたのです。そうしたら熱伸縮のせいでしょうか、温度計本体のガラス管が接着されている木の板からはずれてしまっていました。
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落っこちて割れてしまわなくてよかったですが、このままでは使えないので取り外して家の中に取り込んで、今は平らに置いて温度を見るようにしています。原理の単純なこの温度計は好きで、家の中の各部屋に設置してあったりします。今だったらこの温度計を固定カメラで自動撮影して、温度を認識させて記録を取ったりできそうだなあと思います。
＜おまけのひとこと＞
勤務先のPCのアカウントのパスワードを変更せよという通知が定期的に来ます。今はかなりの数の過去のパスワード履歴が保存されていて、それと同じパスワードが設定できなくなっています。さきほどパスワードを変更したのですが、変更してしばらくの間は、まずは変更前のパスワードを手が勝手に打ってしまって「違います」と言われて「あ、そうか変えたんだっけ」と思って入力し直す、ということを繰り返しています。で、ようやく新しいパスワードが定着すると、また「有効期限はあと2週間です」というような通知が来ます。まあ仕方ないですが…
6月23日(火) 伝承あやとり「パタゴニアの太陽」
あやとりです。
伝承あやとり作品の「パタゴニアの太陽」(リンクは石野さんの「あやとりしてみよう」のこの作品のページです)を取ってみたのです。
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| 伝承作品「パタゴニアの太陽」 |
普通に両手で強く引くと上の写真のようになりました。中央部分の糸の交差がどうなっているのか、少しゆるめて整えてみました。
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| 伝承作品「パタゴニアの太陽」 整え方を変えてみる |
あやとりの手順が対称性が高いので、出来上がりの構造も対称性が高くてきれいです。
先月末に出張で東京駅を利用しました。帰りの特急列車の時間に余裕があるとき、丸の内地下北口の改札を入ってすぐのところにある本屋さんに行くことにしています。帰りの列車用に本を買うことも少なくありません。
その日(5月27日でした)も発車時刻まで30分弱くらい余裕があったので、いつものように丸の内中央口あたりから地下に降りて丸の内地下北口に向かいました。でも様子が変なのです。お店のあかりが見えてくるころなのに、妙に通路が暗いのです。お店の前まで来てみたら、シャッターがおりていました。
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えっ？と思って見回すと、張り紙がありました。
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3日前に閉店してしまっていました。
人の流れがとても多い場所です。薬や文房具なども売っているお店でした。足を止める人の割合は少なかったのかもしれませんが、それでもいつ行っても人はけっこう入っていました。一時期は警備員さんが常駐していたこともあった気がします。この場所ですら本屋さんの経営が厳しいというのは残念なことです。お店は万引きとかに苦しめられたのだろうか、と邪推してしまいました。
東京駅の丸の内地下北口は改札から外にでれば丸善が近いので、時間があれば足を延ばすのですが、そんな時間がないことが多いです。逆側なら八重洲ブックセンターの「グランスタ八重洲店」がありますが、ここも改札の外なのでいまひとつ使い勝手がよくないのです。
行きつけの本屋さんがなくなるのは残念です。
＜おまけのひとこと＞
今日の本屋さんのシャッターの写真はクリックしても拡大しません。このサイズで掲載しました。このサイズならば人の顔はわからないでしょうからマスク処理をしなくても良いかなと判断しました。
6月24日(水) アナモルフォーシス
Xで見かけた画像を真似してみました。
先日、Xにこんな投稿があったのです（ https://x.com/tintinpapa1/status/2064734599050350738 ）。こういう画像は昔からありますが、伸縮の比率がとても大きいのと、2方向の画像を重ねていることで読み取りにくくなっています。感心しました。
面白いなあと思ったので真似して作ってみました。
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| アナモルフォーシス |
日本語のひらがなで何か書いてあります。何でしょうか？
ヒントです。3方向から別々なことが書かれています。
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| 見る方向 |
地元のクラフトジンを買ってみました。
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| クラフトジン「香の雫」 |
以前はジンはそれほど好きなお酒ではありませんでした。このジンは香りが良いので薄めの水割りにしてゆっくり飲んでいます。（推奨されている飲み方とはちょっと違うのですけれども。）
＜おまけのひとこと＞
アナモルフォーシス（アナモルフォーゼ）というのは日本語の定訳はないようですね。歪像(わいぞう：ゆがんだ像)とか変形投影とかが近い言葉なのかなと思います。
6月25日(木) アナモルフォーシス(その2)
昨日の画像を「見える」「読める」ようにしてみました。
昨日のこの画像ですが、このページを閲覧しているデバイスによっては「斜めから見る」ことが難しい場合もあると思います。
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| 見る方向 |
三次元CGで見る角度を変えてみました。
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こんな風に視点を下げてゆくと文字が読めるようになる(はずな)のです。
さらに、文字が読める角度から見ながら、このアナモルフォーシス画像を回転してみました。
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この画像は、芭蕉の有名な俳句を３つ重ねてみたものでした。
図書館で借りた本です。
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本屋さんは好きなので、最近よく見かける「本屋さんに関する本」は読むことが多いです。あまり明るい気分にはならないことが多いですが…
＜おまけのひとこと＞
取り寄せをお願いしていた本が届いた、という連絡を本屋さんからもらいました。先日取り寄せてもらった本は500ページ以上あって、まだ半分くらいしか読んでいません。（とても面白いのですがなかなか時間が取れません。）読みたい本が手元に増えるのは嬉しいです。
6月26日(金) 「不安定性を楽しもう」
雑誌「数学セミナー」の新連載の感想です。
「数学セミナー」の最新刊の7月号から、新しい連載「不安定性を楽しもう」が始まっています。著者は西浦 廉政先生です（リンクは researchmap です）。
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| 「数学セミナー」7月号 |
連載第1回は「不安定性序説」ということで、私たち人間の時間認識があてにならないこと、ある時刻における全体の様子がわかったとしても、時間が経過することでそのときの予測が当てはまらないことが多いことなどが語られています。「時々刻々での情報から，長時間の予測を行うことの困難さと，その裏に潜む数学的構造をこれから見ていこう．」（「数学セミナー」2026年7月号 p.74 表記連載より）ということで、まずは線形常微分方程式から話をはじめて、係数行列Aが時間に依存するA(t)であるような非自律系（non-autonomous system）の振る舞いを論じています。
時間が入ってこない線形常微分方程式で表せる系（力学系と呼ばれることがあります）の場合、係数行列の固有値を調べるとその系の安定性がわかります。「安定」というのは、十分に時間が経過したあとは系が一定の状態に落ち着くということです。
常微分方程式の係数行列A(t)の時刻 t=t0 の時を考えて、この場合の係数行列 A(t0)を凍結行列と呼ぶことにします。任意の時刻t0での凍結行列が常に安定行列（すべての固有値の実部が真に負）であるならば、A(t)は安定となるでしょうか？ 言い換えると、ある系があって、その系のどの瞬間の系の状態を記述するモデルが「安定」と判断できるならば、その時間変化する系は安定だと言えるか、というと、意外なことに「そうとは限らない」のだそうです。
たいへん面白く読みました。
このあたりの常微分方程式の各変数の時間変化を状態空間の中の軌跡として調べるという考え方は、1980年代後半にこんな本で勉強しました。
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| 「自動制御」伊藤正美：丸善 昭和56年 |
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このあたりから勉強をはじめて、１つの神経細胞を非線形な微分方程式で記述して、ごく少数の（数個の）神経細胞モデルで構成する小さな神経回路の計算機モデルを作って、そこに時間変動する外部からの入力信号を入れて、系の振る舞いを調べる、ということをやっていました。「神経回路網の数理」の甘利俊一先生の集中講義を受けていました。
新しい連載を読んで、懐かしくなって昔の本を取り出してきて読み直してみました。あのころこういう勉強をすることができて良かったなと思います。
＜おまけのひとこと＞
「人間の直感がいかにあてにならないものなのか」は痛感することがあります。
6月27日(土) 「図解 世界の名作住宅」
ブックオフで買った本です。
ブックオフでこんな本を見かけて買いました。220円+税で242円でした。申し訳ないほど安いです。
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| 「図解 世界の名作住宅」 |
(株)エクスナレッジの図解 世界の名作住宅という本です。着色されたパース図のようなイラストがたくさん描かれていて、眺めていて楽しいです。この小さな住宅が気に入りました。
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| 立体最小限住宅 住宅No.3:池辺陽 | ||
これは池辺陽(きよし)が1950年に新宿につくった家だそうで、47平米のコンパクトな家です。当時は資材不足で、家を建てるときは15坪までという制限があったのだそうです。見事なフロアプランの使いやすそうな家です。今住んでいる家も片流れの総二階で（正確にはスキップフロアなので総二階とは言わないかもしれません）、一部の部屋は天井が屋根の勾配をそのまま利用しているので、コンセプトはちょっと似ているかもしれないと思いました。我が家はこの「立体最小住宅」よりも50年くらい後に建てたものですが、設計士さんがこの池辺陽の住宅をご存じだったのかはわかりません。
今の家に住むようになる前、もう30年以上昔ですが、結婚して最初に住んだ家は会社が借り上げてくれた3間5間（さんけんごけん）の15坪の平屋の家でした。畳の部屋が六畳が二間(ふたま)と四畳半が一間（ひとま）の三部屋あり、四畳半の台所と、お風呂、脱衣洗面所、トイレという間取りでした。小さな廊下があり、畳の部屋に収納（押し入れ）があわせて二間半（にけんはん）あって、収納はたっぷりでした。六畳二間はふすまを外せば一部屋になって、どちらの部屋も庭に面した側は一間の掃き出し窓になっていて、ちいさな縁側がついていました。
二人目の子供が生まれるまで6年ほど暮らしました。当時はまだエアコンがなくても夏はしのげるくらい、今のような厳しい暑さではありませんでした。ただ、古い和風のつくりの家で、冬の寒さは厳しかったです。ファンヒーターと石油ストーブでしのいでいました。
年を取ったら（もう年をとっていますが）こういう平屋のちいさな家に住むのも良いのかもしれないなと思いました。でも今の家がいちばん気に入っているので、ここでくらせるうちはここでくらしたいと思っていますが。
昔、住んでいた15坪の家の間取りの模型を厚紙で作って、それを使って子供たちが遊んでいたことがあったはず、と思って古い写真を探してみたのですがみつからないのです。2時間以上昔の写真を眺めてしまいました。
その作業の時に見かけた昔の写真（下図左）、色を補正してみようと思って試してみました（下図右）。
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昔はwebサーバの容量制限が厳しくて、とても小さな写真しか掲載できませんでした。サイズの都合で公開をあきらめていた画像がいくつか出てきたので、少しずつご紹介しようかなと思っています。
＜おまけのひとこと＞
今日ご紹介した本を取り出して写真を撮ろうと思って手に取った時に左手小指の爪の脇あたりを本のページの紙で切ってしまいました。油断しました。左小指はPCのキーボード操作のときに大事な指なので、絆創膏を巻くと違和感があって操作しにくいです。
6月28日(日) 「国字の字典」
図書館の除籍本です。
先日出かけたときに近隣の図書館に寄ったら、入り口に除籍本が置かれていて「ご自由にお持ちください」と書かれていました。気に入った本は何冊もあったのですが、あんまりたくさんもらうのも気が引けるので、よくよく吟味して2冊だけもらってきました。そのうちの一冊がこの「国字の字典」です。
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| 「国字の字典」（東京出版：平成2年初版、平成6年第六版） |
国字というのは「日本人が造字した文字」で中国にはない文字（偶然、同字形になってしまったものもある）という定義だそうです。大きく分けて、２つ(以上)の漢字を組み合わせて1つの文字にしたものと、漢字を崩したり省略したりして簡略化したもの、さらに前述の２つを組み合わせたもの、の三種類に分けられるそうです。この字典には1,553字が収録されていて、これは従来の国字を取り上げた文献と比べてけた違いに多いのだそうです。
本文の例を2ページほど引用します。
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| p.9 | p.81 |
常用漢字などで文字コードが定義されていてフォントが存在するものはフォントで表示され、そうでないものは手書き文字が載せられています。p.9、凧とか凩、凪はよく見かける文字ですが、中が「雪」になっている文字も意味が想像できて楽しいです。p.81、長さや面積や容積などの単位を合字で漢字1文字で表したいという欲求は理解できる気がします。私が中学だったか高校だったかの先生が板書でこういう合字の漢字の単位を書いていて、みんなが「そんな漢字は見たことがない」と言うと丁寧に説明してくれたのを思い出します。今思うと先生はわざとやっていたのだろうなあと思います。
この「国字の字典」、本当なら図書館に置くのにふさわしい本のような気がしますが、「国字の字典」新装版 が2017年に出ているようですので、古いほうは処分されて入れ替えになっているのかなあと思いました。古い版、ありがたくいただいて眺めさせていただきます。
昨日、最初に住んだ15坪の平屋の家を思い出して、昔作った間取り模型の写真を探したことを書きました。確か子供たちが（チョコボールのキャラクタの）キョロちゃんを使ってその模型で遊んでいて、その写真があったはずだと思って探したのですが結局見つかりませんでした。デジタルカメラのデータのバックアップを取り損ねて2003年ころのデータを1年間分くらい失くしてしまったのですが、その中にあったのかもしれません。
唯一、当時の「キョロちゃん」が写っていた写真がありました。シルバニアファミリーのパン屋さんのセットで遊んでいるところです。26年前の写真です。
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| 2000.03.26 |
手前にはアンパンマンのキャラクターのソフビ人形（確か指人形だった気がします）やきかんしゃトーマスのキャラクタがいます。
家の模型でなぜキョロちゃんを使っていたかというと、それ以外の人形だと大きすぎたのです。この小さなキョロちゃんだとちょうど畳の半畳分にぴったりで、座布団（を想定した四角い厚紙）の上に載せてもぴったりだったのでした。
＜おまけのひとこと＞
今日は第4回諏訪湖エイトピークスミドルトライアスロン大会2026が開催されます。天候が心配されましたが「本日予定通り開催」という発表があったようです。いろいろなところで交通規制があります。こういうイベントが開催できるということはとても良いことだと思います。参加される方々が事故などなく楽しんでくださったらと思います。
6月29日(月) 斜め格子のあやとり（その1：中央が網目）
あやとりです。
最近また斜め格子のあやとりを作ってみています。
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中央部分が「交代結び目」のように紐に沿った交差が「上・下・上・下」と交互になるように工夫しています。こうすることで斜め格子を整えるのが易しくなるのです。中央部分のアップの写真です。
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横長の作品ですが、敢えて短い辺の側から見てみました。
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視点を下げてみます。
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＜おまけのひとこと＞
今日は健康診断です。今朝は飲食せずに出かけます。
6月30日(火) 斜め格子のあやとり（その2：上下に分離）
あやとり、昨日のつづきです。
昨日のつづきで、斜め格子のあやとりです。斜めの格子の交点が「絡み」ではなくすべて交差の場合、その交差の糸の上下は下図のa,bの2パターンがあります。
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| 斜め格子の交差の上下のパターン |
昨日は中央部分が交代結び目のように上・下・上・下と交互に交差が変わる斜め格子を試みました。この場合はパターンaとbが交互に現れます。今日は、すべての交差の上下が同じになっている格子パターンのあやとりをご紹介します。
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これはこれで美しいと思います。ただしこの場合はそれぞれの糸の相対位置や間隔は自然には定まらないので調整が必要です。
このあたりの考察は「あやとりの楽しみ」の連載で今年の後半に話題として取り上げたいと思っています。
昨日の健康診断、視力検査の結果が異常に良かったのです。機械で自動的にランドルト環（視力検査で使われる、上下左右のどこか1カ所だけ欠けた輪っか）が表示され、ジョイスティックのような入力デバイスで見えた方向を入力するという装置で、わからなかったら「×ボタン」を押す、という検査装置で検査をしました。ずいぶん前からこの方式になっていると思います。いつもは全くわからない場合は素直に×ボタンを押していたのですが、昨日は必ずどこか1方向を入力するようにしてみました。そうしたら、眼鏡ありの条件ですが、右目が1.5、左目が1.0 という結果になりました。
私は生まれつき左目は弱視で、さらに乱視と斜視もあって、矯正しても0.6以上になったことがありません。子供のころからずっと眼鏡をかけています。矯正視力とはいえ1.0が出たのは驚きました。もちろんエッジがシャープに見えていたわけではなく、視野の中央付近が若干濃いグレーで、だんだんその色が薄まって広がってゆく二次元ガウス分布を上から見たようなものが見えているだけなのですが、その分布のごくわずかな偏りのようなものを「心の目」で見抜いて方向を選ぶ、という挑戦をしてみたのでした。
昔は壁に視力検査パターンが貼られていて、検査者が指し棒で「これは？」と尋ねる方法でした。あのやり方だとパターンを覚えてしまうので良くないのです。が、本当に目が悪い人に「パターン、つい覚えてしまったりしませんか？」と尋ねてみたら、「いや、いくらパターンを覚えても、そもそも指し棒がどこを指しているか見えないからどうしようもないんだよね」とのことでした。
＜おまけのひとこと＞
右目は幸い裸眼でも1.0はあるので、車の運転には支障はありません。