以前の「ひとこと」 ： 2025年4月前半
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4月1日(火) 正四面体3つの相貫体(その1)
4月になりました。また寒いです。暑くなったり寒くなったり…
X(twitter)で正四面体3つの相貫体を見かけたのです(pic.twitter.com/HDEe90vZ1n)。すみません、Xへのリンクの流儀がわからないのでルール違反もしくは失礼なリンクの仕方だったらごめんなさい。Xは時間の流れがすごく早くて、つい数日前に見た気がする投稿を探すのが大変です。
このパターンの相貫体は考えてみたことがなかったなあと思って、まずはCGを作りました。
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１つの面に注目すると、他の２つの正四面体とはこんな風に交わっていることがわかります。（面倒なので計算しないでCGで描画してもらってしまいました。）
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交差している部分の半分をスリットにして、スリット6本入りの合同な正三角形を12枚用意して、それでこの相貫体を組み立てられるか試してみることにしました。
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結論から言うと、現時点では成功していません。
X(twitter)を1年近く使ってみて、SNSというのはほんとうに刹那的なもので、「今」を共有するツールなのだと実感として理解できるようになってきた気がします。忙しい時代になったものだなあと思います。「いつでも、どこでも、だれとでも意思疎通ができる」というのは私の子供のころ（50年前）には考えられないことでした。電話は固定電話で、電話機のところに行かなければ使えませんでした。トランシーバーとかアマチュア無線とか、電波を用いた通信手段もありましたが、通信相手は極めて限定されていました。いつでもどこでも誰とでも、が進んだ結果、たとえば出張で移動中の列車の中でもメールのやり取りができたりリモート会議に参加できたりします。効率的であることは間違いありません。
昨年の秋くらいだったか、オーストラリアで16歳未満の子供のソーシャルメディア利用禁止法案が可決したという話がありました。それに対して強い反対意見が出ているそうです。SNSを取り上げられることになった若い世代が「自分たちのかけがえのない青春時代に、友達と同時刻に「いいね！」という感動を共感する手段を奪われるのは到底納得できない」とコメントされているのを見て、実際に使い始めてから取り上げられるのは確かにそう思う人もいるのだろうなあと思いました。（私なんかは「自分の時代にそんなものが普及していなくて本当に良かった」と思っていますが。）便利なものがひとたび普及してしまうと、私たちはそれ無しでは暮らせなくなります。それが無かった昔にはかえれないのです。誰もがそれを持っていない時代であれば特に不満の持ちようもなかったのが、その存在を知ってしまうと、それが使えないことに著しい不便さと不幸を感じるのですね。
一方で、徒然草の「花は盛りに」という美学もあります。ジュンパ・ラヒリの「停電の夜に」という小説もあります。思ったことや感じたことを常に何でも共有する世界が何を招いたか、（真実とは限らない）あらゆる情報をリアルタイムに手にしたとき、一部の人が（もしくは多くの人が）どのように感じてどのようにふるまうのか、SNSを見ていると「これが私たちが求めてきたものの結果なのか…」と思います。
＜おまけのひとこと＞
今月は忙しくなりそうです。
4月2日(水) 正四面体3つの相貫体(その2)
昨日のつづきです。
昨日のスリット入り正三角形のスリットの位置の図を一応置いておきます。(画像は縮小表示しているので、画像をコピーしていただくとこの倍の800x664のサイズになるかと思います。)
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最初に、60°回転して重ねた2つの正四面体の相貫体を作ってみました。すぐ下に、向きをだいたい合わせたCGを載せました。
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サイズや光源の方向（影）も含めてCGを作っても面白かったかもしれないなあと思いましたが、そこをこだわってもあまり意味はないのでこの程度で妥協しました。
最初はこの状態から3つ目の正四面体の4つの正三角形のカードをねじ込むことを考えたのですが、かなり無理がありそうだったので、いったん分解して最初から3つの相貫体を目指してみることにしました。
私の勤務先は、県内にいくつもの事業所があります。2010年4月から2012年9月の2年半だけ、自宅から一番近い（車で20分程度の）事業所に勤務していました。昨日の夕方、以前同じ職場でご一緒だった、今はその事業所で違う仕事をされている方に時間を取っていただいて、2時間半くらい情報交換や相談をしてきました。
今、会社に新卒採用で入社して来る若い方々は、今後いったいどんな環境でどんな道具を使ってどんな仕事をするのだろう、どんなスキルを身に付けてゆくことがこれから有利になるんだろう、と思います。自分が会社に入ったころと今現在との違いを考えると、その変化を言い当てることは誰にもできない気がします。とすると、「正直であること」「謙虚であること」「常に楽しんで学び続けること」「他人を尊重すること」…みたいなことしか浮かんできません。まあ私にアドバイスを求める人はだれもいないので、考える必要もないのですけれども。
＜おまけのひとこと＞
昨日も書きましたが、スリット入りカードを組む相貫体、結局12枚を組むことに成功していません。
4月3日(木) 正四面体3つの相貫体(その3)
結局あきらめました。
下の図の6本のスリットを入れた正三角形12枚で正四面体3つの相貫体を作ってみたかったのです。
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今回はまず6枚を下の写真1のように組んでみました。最初は簡単なのですが、これだけも最後は大変になります。5枚目、6枚目を入れようとすると、最初に組んだところが外れてしまったりするのです。その後、反対側の6枚を組み入れようとしたのですが、プラス2枚まで組んだところ(写真2)が私には限界でした。
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| 写真 1 | 写真 2 |
3つの相貫体がうまく組めなかったので、2つの正四面体の相貫体で、いわゆる「ケプラーの星型」よりも少し対称性が低いものを作ることにしました。
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このくらいの角度にしてみようと思います。
＜おまけのひとこと＞
雨が降っています。
4月4日(金) 正四面体2つの相貫体(その1)
正四面体2つの模型作りです。
最近は少しだけ対称性が低いかたちに興味を持っています。スリットを入れてカードを組む方法で相貫体を作ろうとすると2つがちょうどいい感じなのですが、その2つの位置関係をどうしようかと思ったのです。正四面体の2つの相対する稜の中心を結ぶ線を考えて、その線の回りの回転角をいろいろ変えてみました。下の6つの図では、グレーのほうを固定して黄色のほうを回転させてみています。
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| 15° | 30° | 45° |
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| 60° | 75° | 90° |
90°回転したものがいわゆる「ケプラーの星型」です。この場合は2つの正四面体の共通部分が正八面体で、その正八面体の8つの面に正四面体が貼り付けられたかたちと理解することもできます。回転角を変えてゆくと、共通部分の八面体の面の三角形がだんだんかたちが変わってゆきます。模型は45°で作ってみることにしました。
片方の四面体からもう片方を引き算するとこんな風に見えます。（正四面体の4枚の面を、厚みを持つ平たい三角柱で表現しています。）
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最初、素朴に「4つの面はすべて合同」だと思ってパーツを作ってみたらうまく組めなかったのです。そこで、正四面体の4つの面の色を変えて、各面の状態を見てみることにしました。
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2面ずつ、鏡像対称になっていることがわかりました。（立体は把握するのが大変です。）
三角形の面どうしが開いてしまわないように、各辺に「のりしろ」を用意して、以下のような型紙を設計してみました。
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＜おまけのひとこと＞
昨夜は雨が降っていました。今(明け方です)、外を見るとごくうっすらと雪が積もっています。一見、霜が降りているようにみえるくらいの感じですが、霜よりは厚いです。
4月5日(土) 正四面体2つの相貫体(その2)
週末、だらだらしてしまって更新しませんでした。4/7(月)の朝に土・日・月の3日分です。
正四面体の2つの相貫体の模型を作ってみました。
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上のCGと向きをできるだけ合わせた写真を取ろうとがんばってみました。
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| 写真 1 | 写真 2 |
昨日(4月4日(金))は東京に日帰り出張でした。出張の日の朝は最寄り駅でできるだけ立ち食いそばを食べたいと思っています。3週間ほど前、駅に隣接する商業ビルの中にある床屋さんに行ったときに駅そばのお店の前を通ったら、「当面は平日は営業時間は10:30から」という張り紙があってショックを受けました。なくなったら悲しいサービスは、できるだけ積極的に利用する（お金を払う）ようにしています。特急の中のホットコーヒーのサービスも、出張のときには必ず利用していたのですがなくなりました。関西方面に出張するときに楽しみにしていた朝の塩尻駅の駅そばも開店時間が10時になって利用できなくなりました。まさかうちの最寄り駅もか…とがっかりしていたのです。
昨日の出張のとき、早朝に自宅でパンなどで食事を済ませて駅に向かいました。そうしたら駅そばが開店しているのです。「あれっ？」と思って、どうしようかなと思ったのですが「かけそば」を頼むことにしました。
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店員さんに「先日、平日は10:30からという張り紙を見て、この時間は食べられないとあきらめていました」と声をかけたら、「一人辞めてしまって、研修期間は営業時間を減らしていたんです。ごめんなさい。」と言われました。良かった、また出張の時は利用できます。
＜おまけのひとこと＞
出張は、朝が立ち食いそば、昼が讃岐うどん、夜が立ち食いそばでした。このパターン、このところ続いています。
4月6日(日) マンガなど
軽い話題です。
「佐保里」というペンネームのマンガ家さんのマンガのファンで、見かけると入手しています。「神様ごはん-小料理 高天原にようこそ」というマンガの1巻と2巻を読みました。
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同じ方の作品で「座敷娘と料理人」（全4巻）が好きで、そこからはまりました。
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250gのこんにゃく1枚をまるごと「こんにゃくステーキ」にしてみました。こんにゃくの表面に斜めに切り込みを入れて、お鍋にお湯を沸かして塩を少し入れて2分くらいゆがいて、フライパンにバターを溶かしてニンニクを炒めてこんにゃくを焼いて、甘口醤油を少し入れて両面を焼いて完成、です。簡単ですがリピートしようと思いました。
＜おまけのひとこと＞
フライパン調理はガスレンジの回りに油がはねるので、お鍋とフライパンを洗ったあとでガスレンジもていねいにお掃除しておきました。
4月7日(月) 正八面体2つの相貫体(その1)
正八面体の相貫体です。
正四面体の2つの相貫体を作ったので、今度は正八面体の相貫体を考えてみたくなりました。
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CGでいくつかのパターンを試したあとで、これを作ってみようかなというものが見つかりました。
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回転させてみました。
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これを作ってみます。
＜おまけのひとこと＞
朝、あかるくなるのがだいぶ早くなりました。昨日4月6日(日)は、朝刊の配達が6時半過ぎでした。人手不足で新聞配達をしてくれる人が見つからなくて大変なようです。そもそも紙の新聞は年配者しか契約していないという話もききます。新聞もいずれなくなるのかなあと思います。大型店舗の閉店も相次いでいますし、本格的に人口減少時代なのだなあと思います。
4月8日(火) 正八面体2つの相貫体(その2)
正八面体の相貫体です。
正八面体2つの相貫体、模型を作ってみました。
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| 写真 1 | 写真 2 |
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| 写真 3 | 写真 4 |
かなり大きくなってしまいましたが、なかなか気に入りました。ただ、設計図はもう少し改良したいです。
日曜日に長野市に住んでいる伯母から久しぶりに電話をいただきました。もう90歳になるそうです。たいへんご無沙汰してしまっています。今はお一人で暮らしていらっしゃるそうです。声を聞く限りでは昔と変わっていない感じで感心しました。
＜おまけのひとこと＞
今朝、プライベートのスマートフォンが見つからなくて青ざめました。自宅での定位置は仕事の机の上か充電時のコンセントの近くのどちらかです。外出時にはズボンの左の前のポケットが定位置です。まれに間違えて引き出しに入れてしまったり、カバンに入れっぱなしにしてしまったり、コートのポケットに入れて忘れてしまったりすることがあります。今回は車の中に置きっぱなしでした。これもときどきやってしまいます。
4月9日(水) 正八面体2つの相貫体を吊るす
お昼休みの更新です。今日は簡単な内容です。
正八面体2つの相貫体、大きく作りすぎてしまったので吊るして飾ってみました。頂点の隙間にタコ糸を通して、ビーズを結んで「抜け止め」にしました。
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| 写真 1 | 写真 2 |
昨年、あまりの夏の暑さについにリビングにもエアコンを設置したのですが、そのときにリビングに吊るしていたIQ-lightがエアコンの風の吹き出し口にあったので、書斎にもっていって飾っておいたのです。でも、その後ろにあるものを取るのが面倒なので、これも移動して吊るしてみました。
京都のおみやげに「桜もち羊かん」をいただきました。
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見た目も美しいですし、味や香りもすばらしかったです。
＜おまけのひとこと＞
昨夜は17:30に始めたリモート会議が盛り上がって、20時まで話をしていました。10年くらい前は、20時から打ち合わせ開始というのは日常的でした。今は定時後には会議は原則的には設定しないルールになっていて（まあそれが当然なのですが）、以前よりずっと働きやすくなっていると思います。
4月10日(木) 正八面体2つの相貫体の型紙
今日も簡単な内容です。
正八面体2つの相貫体、Xに写真を投稿したら意外と受けが良いようでした。展開図を載せようと思います。画像をクリックすると拡大します。
最初に、模型の写真に合わせた色の展開図です。
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実はこの模型、ピンクのほうは完全な正八面体で、切り欠きやスリット、目印などは一切設けていません。用紙の無駄なスペースを減らしたくて、底の正方形の面の無い正四角錐2つを組合せる設計にしました。まずは「のりしろ」がたくさんあるほうを先に四角錐に組んで、その後で「のりしろ」が１つしかないパーツを1辺ずつ貼ってゆきます。最後に、のりしろの無い（型紙の下段のピンクの）４つの三角形のうちの一番右の三角形の2辺を接着して仕上げます。
水色のほうも原則は同じですが、完成したピンクの正八面体に巻き付けるように組んでゆきます。
印刷して作ってみたい方のために、塗りつぶしていないバージョンの型紙も用意しましたのでご利用ください。
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こちらに少し大きな回転するgifアニメーションを置きました（別窓で開きます）。前回は黄色と黄緑色のアニメーションでしたが、今回は模型と色を合わせるようにしてみました。（完全には合っていませんが）
実はこの模型は最初の試作のつもりで、ピンクの正八面体のほうにもスリットを入れるなりして、２つの正八面体の位置関係がしっかり定まるような工夫をするつもりでした。でもそこそこかたちが定まったので、この相貫体の模型はもうこれでいいやと思って、今は別なことをやっています。
最近、6年前に読んだ「ファンタジーランド：狂気と幻想のアメリカ500年史」を思い出しています。
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また読んでみたくなりました。第一次トランプ政権のころの本です。ごく最近のアメリカが「変わってしまった」のではなくて、そもそもアメリカとはこういう国なのだ、ということが説得力を持って語られています。著者のバイアスがかなりかかっている、という意見もあるようなのですが、納得感のある説明です。
＜おまけのひとこと＞
納得したからといって、じゃあどうしたらよいのかはわからないのですけれども。
4月11日(金) 正二十面体のお香立て
毎日忙しいです。
妻がこんなお香立てを買いました。
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良いものを買ってくれて嬉しくなっています。
実在する発信者番号を偽装した着信電話への対応について 〜 電気通信事業者協会 という記事があって驚いて読みました。電話の番号通知も信頼できなくなってきているのですね。恐ろしいです。今や「知らない番号からの着信は取らない」という人も多いと思います。それゆえにこんな詐欺の手法が編み出されたのでしょうけれども、ますます音声電話の終焉を早めそうだと思いました。膨大なスパムメールとかもそうですが、自分さえ儲かればいいんだ、という価値観に基づく行動にはうんざりします。
＜おまけのひとこと＞
今日も昼休みの、それもごく簡単な更新です。
4月12日(土) 「数学セミナー」5月号
本屋さんに行きました。
今月の「数学セミナー」の発売日は4月12日でした。過去には12日が土曜日の場合は発売日が11日(金)になったこともあったような気もするのですが、12日と告知されていたので、土曜日に定期購読をお願いしている駅前の行きつけの本屋さんに行ってきました。顔なじみの店員さんがレジに5月号を出してくれました。お店の中をゆっくり一回りして、３冊の本を手に取って、雑誌と合わせて4冊買ってきました。6,000円ちょっとでした。
5月号はこんな表紙でした。
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「あやとりの楽しみ」は第14回になりました。今回はこの連載の当初からいずれご紹介したいと思っていたシシドユキオさんの「正十二面体」がメインです。
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今回は見開きの右側のページはすべて「作品コーナー」ということで、シシドさんの同系列の多面体作品3つをご紹介しています。ぜひご覧いただけたらと思います。
また、今回嬉しかったのは背表紙に あやとりで正十二面体 と取り上げていただけたことです。
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1本のあやとり紐で、たった一人の両手だけで（口とか足とか、両手以外の手段を用いずに）正十二面体の骨格構造を両手の間に作ることができるというのは画期的だと思うのです。この作品の存在を知っている人は、日本全国でも数十人くらいしかいなかったのではないか、しかもその人数は減る一方ではないか、と危惧していたのです。「数学セミナー」に掲載していただけたことで、シシドユキオさんのこの独創的ですばらしい創作作品の存在を知って下さる方が増えたのではないかと期待しています。
昨日(4月11日(金))の夕方、大きなアーチ型の虹が見えました。
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特に、虹の根元がくっきりとした色で良く見えました。和田慎二のマンガ「ピグマリオ」で、天才彫刻家の(確か)バッコス(バッカス？)が、天に昇るためと称してなにやら三角形の不思議なかたちの岩の彫刻を彫っているというエピソードを思い出しました。彫刻が完成しても、みんなそれが何なのかわからないのですが、雨が降って虹が出ると、その虹がバッコスの彫刻作品に繋がるのです。本物の虹がつながってしまうほど精緻に虹の本質を表現した彫刻だった、というエピソードです。
＜おまけのひとこと＞
2012年から数年間、単身赴任をしていたのですが、そのときに購入して使っていた小さなセラミック包丁を今も愛用しています。ところが昨夜、そのセラミック包丁がシンクの水切りかごの金属の棒の間にぴったりはまりこんでしまって、そこから外したときに刃が欠けてしまいました。悲しい…
4月13日(日) 本と音楽
日曜日なので本の話と音楽の話です。
本屋さんで斉藤倫の「しじんのゆうびんやさん」を買ってきました。
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レジに持っていったら、「これ、サイン本の最後の1冊なんですよ」と教えてくれました。開いてみたらなるほどサインがありました。
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とても良かったです。同じ作者の方の「どろぼうのどろぼん」とか「さいごのゆうれい」を読みましたが、起伏のあるこれらの作品よりも、今回購入した「しじんのゆうびんやさん」のほうが淡々としていてより好みに合いました。これは手元に持っていたい本でした。よい作品を入手できて嬉しいです。
シューマンのop.99「色とりどりの小品」を弾いてみています。こちらのYouTubeの Robert Schumann - Bunte Blatter op. 99 [With score] は、全曲を楽譜の表示付きで聴くことができます。
技術的にはそれほど難易度が高くない曲が多いのですが、シューマンらしい美しい曲がたくさんあって、もっと若いころにこの曲集を知っていたら…と残念に思っています。私が生まれ育った時代は音楽を聴くのはレコードかラジオという時代でした。家には両親が買ったレコード全集が4種類ほどありました。曲目の解説や作曲家の伝記などがたっぷり書かれていて、レコードをかけて聴きながらそれらを読むのがとても楽しみでした。一番古かった、ソノシート(塩化ビニールのぺらぺらの薄い円盤のレコード)版の全集には譜例が掲載されていて、それをピアノで弾いてみるのが楽しみでした。ショパンの有名なノクターンop.9-2 の最初の8小節とか、前奏曲「雨だれ」の冒頭とか、ベートーヴェンのピアノソナタ「月光」の第一楽章の冒頭とか、この全集の譜例で弾いてみたのが初めて、という曲がたくさんありました。
その後、気に入った曲は最後まで弾いてみたくなって全音のピアノピースを買ったりしていました。当時はだいたい150円くらいでした。せっかく楽譜を買っても結局難所を越えられず、最後まで通せなかった曲もたくさんありました。聴きたい音楽はいつでも聴けるものではなく、欲しい楽譜も容易には手に入らない時代でした。でもそれは不幸なことではありませんでした。同じレコードを何度も聴きながら、同じ伝記や解説を何度も読むことで、たくさんのことが自然と頭に入りました。
今は情報過多の時代で、いろいろなコンテンツが手に入ります。本や資料や動画などすばらしい教材もたくさんあって、独学にも事欠かない時代です。であるからこそ、自分の時間をどう使うのか、何に興味を持って何を学ぶのか、ますます難しくなってきている気がします。
＜おまけのひとこと＞
先週思い付いたペーパーモデルの組木、試作を繰り返しているのですがなかなかうまく作れないのです。試作を4回繰り返したのですが、きつすぎて組めなかったりゆるすぎてかたちが定まらなかったりして、まだ満足できる出来栄えに到達できていません。素材が紙ならではの手法ではないので、もうあきらめようかなと思い始めています。
4月14日(月) 適当に作った凸多面体(その1)
CGです。
最近、対称性があまり高くないかたちが素敵だと感じるようになってきています。こんな凸多面体を適当に作ってみました。
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どちらも同じ多面体です。別の面が床に接するように向きを変えたものです。
上記の多面体をいくつかの方向から見てみました。これは空中にあることを想定していて、必ずしも平らな面が下になっているわけではありません。
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こちらに回転するgifアニメーションを置きました（別窓で開きます）。
妻に勧められて、「八月の御所グラウンド」(万城目学：2023)を読みました。たいへん面白く読ませていただきました。最近読んだ「数字であそぼ。」(絹田村子)を連想しました。高校女子駅伝の話（「十二月の都大路上下ル」）と表題の草野球チームの話の二編で、いずれも主人公が高校生だったり大学生だったりする青春小説です。
どちらのお話もごく普通の(面白い)小説として始まるのですが、後半や終わりのほうになって不思議さが出てきます。お話の終わりはくどくなく、読後感も良かったです。かなり緻密に書かれているということがわかって、また読み返してみたくなる本でした。
＜おまけのひとこと＞
土曜日は妻が体調が悪くて、夜は急遽晩酌をやめました(でも実はお昼にビールの350mL缶を1本飲みました)。いつもは夜はお酒を飲んで早々に自室に引っ込むのですが、この日はリビングで本を読むことにしたのです。その時に読んだのが「八月の御所グラウンド」でした。
4月15日(火) 適当に作った凸多面体(その2)
昨日のつづきです。
昨日ご紹介した適当に作った凸多面体ですが、どうやって作ったかをご紹介します。下の図のように6本の四角柱を配置して、その共通部分を取り出したのが昨日の多面体だったのです。基本は四角柱の寸法は同じで、中心軸は座標原点を通るようにして作り始めたのですが、何本かは若干寸法(縮尺)を変えたり、少しだけ位置をずらしたりしています。
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| 図 1 |
下の4つの図は、四角柱を3本から6本に増やしていったときの共通部分のかたちの変化を表してみたものです。いずれも視点と向きは同じです。
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| 白・赤・青 | 白・赤・青・緑 |
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| 白・赤・青・緑・黄 | 白・赤・青・緑・黄・水色 |
アニメーションファイルを2つ用意しました。四角柱とその共通部分を交互に表示しながら本数を増やしてゆくものと、共通部分の凸多面体を本数を増やしたり減らしたりしてみているものです。（それぞれ別窓で開きます）。
中央高速道の諏訪湖サービスエリア(上り)のパン屋さんの神戸屋に「天ぷらそばサンド」という商品がある、というのを知りました。googleで検索してみると、いろいろ写真が出てきました（こちら）。今は週に一度、高速を使って勤務先に出社しているのですが、帰りに諏訪湖SA(上り)に寄ってみました。時間が悪かったのか、見当たりませんでした。残念…
＜おまけのひとこと＞
あまりにも迷惑メールがたくさん届くので、フィルタで仕分けることにしました。今やwebサイトもごみだらけです。「悪貨は良貨を駆逐する」の事例だと言っても良い気がします。