以前の「ひとこと」 ： 2025年3月後半
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3月16日(日) 立体的なあやとり作品の撮影
3月後半です。雪が積もっています。
3月12日に発売になった 「数学セミナー」2025年4月号 に書いた「あやとりの楽しみ」では立体的なあやとり作品をご紹介しています。この写真を撮るのに、けっこう苦労しているのです。
今手元で稼働しているカメラは下の写真の3台です。特にSonyファンということはないのですが、たまたまSonyで統一されています。
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一番右の ZV-E10 というカメラは、PCとネットワーク接続して、PC側のアプリケーションでPC画面にもファインダー画像を表示してカメラの操作ができます。この機能を利用して撮影しています。PCの画面を duplicate（複製）してモニタに表示し、そのモニタを見ながらカメラに対するあやとり作品の位置や姿勢を変えて画角を調整し、妻にお願いしてPCアプリからカメラのシャッターを切ってもらっています。
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上の写真ではわかりやすいようにノートPCを自分の足元に置きましたが、実際はあやとり撮影のステージ（白いついたて）の後ろにPCを置いて、そこでPCの操作をしてもらっています。
この撮影環境の写真を撮りたいと思って、妻に撮ってもらいました。使ったカメラは今日の冒頭の３台のカメラの写真のなかの中央のもの(Sony dxc-wx350)です。トリミングしています。
なぜ今日この写真を載せたかというと、これからしばらくは立体的なあやとり作品をご紹介する計画で、その写真撮影を進めているためなのです。このやり方に落ち着くまで、いろいろと試行錯誤をしたのです。動画を撮りっぱなしにして、カメラの前でいろいろな向きや姿勢をとってみて、その中から使えそうなコマを静止画像として利用する、とか、タイマー撮影を繰り返す、とか、逆に妻にあやとりを取ってもらって私が撮影するとか、いろいろ試しました。
その結果、いまのところ上の写真のような撮影環境を作って、シャッターを切るところと、リモートからカメラをコントロールするアプリを最大化して常に一番上に表示するように操作するところ、撮影用カメラのちょっとした位置やズームなどを調整してもらうところを助手として妻にやってもらうというのが最もよさそうだということに落ち着いています。
＜おまけのひとこと＞
雪、すごいです。でもきっとこれはとけるだろうと楽観視しています。甘いかな…
3月17日(月) 地形の刻まれたお皿、吹奏楽コンサートの感想
ガラスのお皿の話とミニコンサートの感想です。
昨日出かけた帰りにSUWAガラスの里に寄ったのです。そこでこんなお皿を1枚買いました。
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これはSUWA皿da という製品で、諏訪湖を中心とした諏訪盆地の地形を立体的に再現したクリスタルガラスのお皿なのです。実物を手に取って、光の方向を変えながらいろいろな向きから見てみるととても美しくて楽しいのですが、静止画像だとなかなかそれが表現できません。
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左上あたりにあるのが諏訪湖で、右端に八ヶ岳が南北に連なっています。八ヶ岳の西麓が、北から順に茅野市、原村、富士見町なのですが、茅野市の里山の小泉山と大泉山が小さく見えているのがとても良いです。我が家のリビングからは八ヶ岳はもちろん、これらの里山も少し遠くに見えるのです。
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このお皿、飾っておくのではなくてさっそく使ってみようと思っています。
昨日は先日ご紹介した岡谷市消防音楽隊の春の火の用心コンサートに行ってきました。ショッピングセンターのエスカレーターの下のホールでのコンサートで、午前と午後の２回公演なので30分くらいかなと思ったら、１時間近いコンサートでした。出演者は大変だと思いますが、とても楽しませていただきました。
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アマチュアの、有志による楽団なので、けっこうパートが偏っています（すみません）。特に木管楽器が少ないのが大変そうでした。会場が屋内であることや、木管楽器が少ないという事情もあるのだと思いますが、全体的に音量は抑え気味で、でもその中でもちゃんとダイナミックレンジが確保されていて、素晴らしい演奏でした。
プログラムも幅広く、様々な年代や好みの方が聴かれることを考慮されたものでした。吹奏楽が好きな人なら、吹奏楽のために書かれた本格的な楽曲である「インヴィクタ序曲」、これは金管の音量を抑えつつも曲本来の表現が伝わってくる演奏でした。現役の中学生や高校生の吹奏楽プレーヤーならば馴染み深いはずの2024年のコンクール課題曲、行進曲「勇気の旗を掲げて」。吹奏楽のコンクールは人数規定があって、中学校なら50名以内、高校・大学は55名以内なのだそうです。20名弱(?)の編成でコンクールの曲を演奏するというのはとても難易度が高いはずですが、典型的なスーザマーチ様式のこの曲を見事に演奏されていました。
おそらく多くの世代が知っているであろうジブリアニメの「となりのトトロ」から「テーマ曲」と「さんぽ」が演奏されました。いろいろなパートに旋律が受け渡されてゆくところなど、バランスが良かったです。最近のものとして、ちょうと１年前に放映されていたアニメ「葬送のフリーレン」のアニメの第一クール主題歌「勇者」(YOASOBI)もありました。
歌もありました。冒頭の「インヴィクタ序曲」に続いて童謡「山の音楽家」の替え歌で「ひのようじんのおやくそく」という歌を団員の方が歌ってくれて、「さすが消防音楽隊」と感心しました。プログラム4番目「上を向いて歩こう」は、岡谷の消防署の方が歌ってくれました。あの坂本九の独特な歌いまわしを彷彿とさせる歌い方でした。この年代になって改めて聴くと、歌詞が胸を打ちます。生演奏っていいなあと思いました。チャゲアスの「太陽と埃の中で」(1991年)も二人で歌われました。歌はマイクを通して歌われたのですが、耳をふさぎたくなるような音量とは程遠く、会場の近くのお店やお客さんに配慮した抑え気味の音量で、楽団のほうもそれに合わせて音量をコントロールされていました。途中の間奏部に楽器がソロを受け持つところなどはもちろんしっかり旋律が「歌って」いました。
最後から２番目の曲は、マイ・フェア・レディの「踊りあかそう」のビッグバンド風のアレンジの演奏でした。こういう雰囲気の音楽もブラスバンドの醍醐味のひとつだなあとあらためて思いました。最後の曲が「ゴジラのテーマ」でした。冒頭の金管楽器のユニゾンの下降音形がかっこいいです。パーカッションの「どら」が良かったです。どらを鳴らし終わったあとにこまめにカバーをかけて残響をおさえているところがすごいと思いました。映画「ゴジラ-1.0」が岡谷市役所でロケが行われたというご縁があるのでこの曲を選びました、という説明がありました。この楽団の楽器編成に合った曲ではないかと感心しました。
11時開演で、ここまでのプログラムが終わって、そろそろ12時が近づいてきていました。「ミニコンサート」、こんなに充実しているとは思いませんでした。さすがにアンコールは無いのかなと思ったらちゃんと用意されていました。ゴダイゴの銀河鉄道999でした。パーカスの刻むタラッタラ，タラッタラ，タッタッ…というリズムに浮き浮きします。この曲も中学生のときに演奏したことがあります。ずっとノリノリのリズムで進行する曲が、終わりに近いところで抒情的な雰囲気になってフルートのソロになるところ、とても好きです。１時間弱、ずっと立って聴いていたのですがとても楽しかったです。ありがとうございました。
午後も同じプログラムを演奏するということで、本当にお疲れ様と思いました。音楽は楽しいなあと思います。
＜おまけのひとこと＞
感想、思ったより長くなってしまいました。メモも何も取っていないので、記憶違いがあるかもしれません。
3月18日(火) カプセルトイのネコとペーパークラフトのネコ
3月18日(火)〜19日(水)は出張でした。３日分まとめての更新です。
先日ご紹介したカプセルトイのネコと、その前に作ってあったペーパーモデルのネコをくらべてみました。大きさがぜんぜん違います。
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視点を下げて画角を工夫してみました。
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クリックして拡大すると、背景側のネコには焦点があっていなくてちょっといい感じにぼけているのがわかりやすいかなと思います。
3/18(火)はいったん車で１時間の勤務先に出社して、1時間ほど下期の業務報告を行い(これは予定通りうまくいきました)、再び1時間かけて自宅最寄り駅に車で戻って、駅の有料駐車場に車を置いて出張に出かけました。お昼は駅そばにしました。
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| 3/18(火) 11:00 |
券を購入して食べるのですが、11時ころだというのに番号が２番でした。びっくりして改めて掲示を見たら、平日は10:30開店になっていました。平日の朝、出張のときに始発の特急列車を利用することが多いのですが、そのときに6:45に開店する駅そばを食べるのが習慣でした。それができなくなるのだなあと残念に思います。
出張のときは食事が立ち食いそば系のお店になることが多いです。安くて早いし、なんといっても好物なのです。行き先は新橋で、宿泊は上野でした。18日は19時半くらいまで打ち合わせが続いたのですが、終わった後で千葉方面に帰る方といっしょに東京駅で下車して立ち飲みのお店でお酒を飲みました。
翌日は天気が悪かったので、新橋駅で降りたところで朝食としてかき揚げそばを食べました。
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| 3/19(水) 8:45 新橋駅 |
お昼も、急遽12時〜13時の打ち合わせが入ったため、13時過ぎに訪問先のビルの近くにある讃岐うどんのお店に行ってうどんを食べました。
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| 3/19(水) 13:15 新橋 |
帰りも、東京駅始発の特急に乗る前に駅構内でおそばを食べました（写真を撮り忘れました）。ここまでそばやうどんばかり食べたのはさすがに初めてかもしれません。
＜おまけのひとこと＞
仕事は充実しているのですが、予断を許さない状況です。
3月19日(水) カプセルトイのネコを飾る
昨日と同じような内容です。
カプセルトイのネコ、歩いている姿のほうが安定が悪くてすぐに倒れてしまうのです。100円ショップで買ったパズルをならべて、その間をすり抜けているような感じにしてみました。
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これなら倒れずにすみそうです。
最近は都内のビジネスホテルが値上がりしていて、なかなか予算内でホテルを探すのが難しいのです。今回は上野駅の不忍池の近くにあるホテルに泊まりました。事前に口コミを確認したら、インバウンド客が多くて賑やかなホテルらしく、ちょっと心配したのですが結果的にはとても静かでとても快適でした。
チェックインしたときに、「不忍池の見える上の階のお部屋にアップグレード」してもらえました。（予約は当然最もリーズナブルなグレードでした。）部屋の窓からライトアップされた弁天堂が見えました。
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| 3/18(火) 22:00 |
翌朝はみぞれ交じりの雷雨でした。早朝、まだ街灯の明かりが見ています。
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| 3/19(水) 5:45 |
チェックアウト直前の写真です。窓からこんな風に不忍池が見えたのでした。
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| 3/19(水) 8:15 |
40年近く前、京成上野駅から不忍池を越えて20分くらい歩いて大学に通っていた時期がありました。朝、上野公園や不忍池のあたりを散歩しようかなと思っていたのですがとてもそんな天気ではありませんでした。
10年くらい前にも不忍池の近くに泊まったことがありました。そのときも天気が悪くて雪でした。
＜おまけのひとこと＞
時が経つのがはやいです。
3月20日(木) 立体的なあやとり作品の写真(失敗写真)
あやとりの話です。
立体的なあやとり作品の写真を撮るのに苦労しているという話を書きましたが、試行錯誤をしている途中で撮った、出来栄えがいまひとつな写真を2枚ほどご紹介します。いずれも正八面体を目指したものです。トリミング（切り取り）やヒストグラム補正・ガンマ補正など（明るさなどの調整）をせず、サイズだけ変えた写真です。
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これを撮っていたころは、カメラをタイマー撮影モードにして、一定時間後にシャッターを続けて何枚か切る設定にして撮影したり、妻に撮影をお願いしたりするやり方を試していました。正八面体の12の稜が重ならずに全部見えて、6つの頂点を形作る6本の指に巻き付けた二重の糸の輪が見えて、全体のかたちが正八面体っぽく見える写真が欲しくてがんばるのですがうまくいかないのです。
そもそもこのときの状態では選んだあやとり紐の長さが不適切で、各面が正三角形になっていません。最終的に雑誌記事で採用した写真は、これよりはかなり正八面体に近いものになったのですが、そこまでの道のりは大変でした。上の2枚の写真も、当初は「もうこれでいいか」と思ったくらい、それ以外の数々の失敗写真にくらべればずいぶんましなものなのです。
まあでもこの大変さも含めて楽しい作業ではあります。
＜おまけのひとこと＞
今日20日は祝日(春分の日)なのですが、取引先というか、一緒に仕事をしている他社の方々の中には休日ではない会社さんもいくつもあります。今日もちょっとした連絡や打ち合わせがあるかもしれません。
3月21日(金) 四次元立方体のオイラー閉路(その1)
グラフ理論の話題、になるのかな。一筆書きの話です。2日まとめての更新です。
多面体について調べているときに、「四次元立方体の一筆書き」（Euler path in the four-dimensional cube だったかな）という言葉を見かけたのです。二次元の正方形はもちろん一筆書きできますが、三次元の立方体はすべての頂点の次数が3なので一筆書きできません。でも四次元の超立方体(hyper-cube)は確かに全ての頂点の次数が4なので一筆書きできそうです。
四次元立方体の二次元への射影図のなかで対称性が高いかたちは何だろうと思って考えてみました。これがきれいかなと思いました。
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三次元の立方体は、二次元の正方形を垂直に単位長さだけ平行移動したときにその正方形が通過した部分の全体であると理解できます。同様に四次元立方体は、三次元立方体を全ての稜に直交する4番目の座標軸方向に単位長さだけ平行移動することで得られます。
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上のアニメーションで、青い立方体と緑の立方体が赤い稜の方向に平行移動していると理解することができます。三次元立方体には平行移動で重なる正方形の面のペアが3組ありますが、四次元立方体では平行移動で重なる三次元立方体のペアが4組あります。
全部で8個ある三次元立方体を順に図示してみました。
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＜おまけのひとこと＞
このところどんどん忙しくなって、昨日も
09:00-10:00 2人(自分ともうひとり)
10:00-11:00 2人
13:00-16:00 40人くらい(10分くらい発言したけれど、ほとんど聴くだけ)
16:00-17:00 20人くらい(聴くだけ)
17:00-19:00 6人
19:00-20:00 2人
という会議をしています（全部社外の方との会議です）。準備が必要なものも当然あって、プライベートでやりたいことをやる時間が削られています。（これらの会議を受けて、来週の月曜日までに作りたい資料も新たにできました。会議も、そのための資料作りも、別に誰かに「やれ」と言われているわけではなくて、自分が必要だと思うので参加しますし作ります。というか、上記の会議のうち２つは私から依頼したものです。資料作りにはChatGPTが非常に優秀な助手になってくれています。）まあでもこれはすべて自分が居心地がよくなるための活動で、しかも楽しくやっているのは確かなのですが。
3月22日(土) 四次元立方体のオイラー閉路(その2)
一筆書きの話です。
四次元立方体の一筆書きの例をgifアニメーションにしてみました。失敗例です。（わざとらしくてすみません。）
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どうすれば一筆書きできるか、きれいでわかりやすい例を考えてみてください。
今日も来週の(本業の仕事の)ための仕込みをします。「楽をするための苦労は厭わない」というのはプログラマの素養であると言われています。一応私もプログラマの端くれのつもりなので、この感覚は失わないようにしたいと思っています。
検索してみると、こちらのコラム プログラマーは楽をするために苦労をいとわない。「プログラマーの三大美徳」とプログラミング例 にこんな記載がありました。
Perlの作者、ラリー・ウォール（Larry Wall）が、「プログラマーの三大美徳」として重要な順に以下を挙げています。
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実に良い記事です。特に「プログラミング例」が素晴らしいです。
＜おまけのひとこと＞
「自分がへぼい、無様なプログラムを書く人間だと思われたくない」というのはとても重要な資質だと思いますが、同時に「今の自分はへぼい、無様なプログラムしか書けない人間だ」ということを自覚し、恥を忍んでそれをさらして教えを請い、少しでも腕を上げたいと学び続けることが大事だと思っています。
3月23日(日) 四次元立方体のオイラー閉路(その3)
今日も一筆書きの話です。
四次元立方体の一筆書き、特に難しくはないと思いますが、きれいな解をの例を考えてみたくて、こんな図を作ってみました。
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| 例1 | 例2 |
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| 例1 | 例2 |
この2つの閉路、この二次元平面への投影図上では明らかに異なる経路ですが、四次元立方体上の経路としてはどうなのだろうと思って考えてみました。四次元立方体は正八胞体とも呼ばれます。三次元立方体のかたちの「胞」が8つ、正方形の面が24、稜が32、頂点が16あります。最初、実はこの2つの経路は同じではないかなあと思ったのです。例1も例2も32本の稜のうち、1つの正方形の3辺を巡る経路を8回繰り返して出発点に戻った後で、残った8本の稜を順に巡って再び出発点に戻るという経路になっています。（ただし例2のほうは、上の例では1つ目の正方形の1辺だけをなぞった後で2つ目の正方形の3辺に移り、最後に8つの稜を巡った後で、最初の正方形の残った2辺をたどっています。開始点が例1とは２つずれています。）
でも、よく考えると違いました。例1のほうは、最後に残る経路の出発点と到達点は同じ頂点ですが、例2のほうはそうなっていないです。
8つの立方体(＝胞)と、それぞれの胞の関係（各立方体の6つの面は全て異なる別の胞と面で接しています）のことをイメージしながらこのオイラー閉路を比べてみています。1つの面は2つの立方体に属します。1本の稜は3つの立方体に属します。そして1つの頂点は4つの立方体に属しています。
三次元立方体では、1つの面は１つの立方体に属し、1本の稜は2つの面に属し、1つの頂点は3つの面に属しています。これが1つずつ増えているのがとても面白いです。
＜おまけのひとこと＞
この「一筆書き」でもう少し遊んでみています。明日につづきます。
3月24日(月) 四次元立方体のオイラー閉路(その4)
今日も一筆書きの話です。
四次元立方体の一筆書きの経路についていろいろ考えてみています。
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| 図 1：四次元立方体のグラフ表現 |
この表現が好きなのは、32本の稜が全て同じ長さになっているところです。
四次元立方体は正方形が24枚あります。この表現では下の図2のように3種類×8個ずつに見えています。青は図上でも正方形ですが、赤と緑は菱形になっています。
一筆書きの経路を考えたとき、たどっている経路が同じ正方形の3辺をめぐっている場合があります。図3の3色の例はいずれも同じ正方形の3辺を通過する経路を示しています。
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| 図 2 | 図 3 |
稜の本数は32で、経路は必ず出発点に戻ってきますから、オイラー閉路において3連続は32箇所あることになります。この32箇所の3連続が正方形の3辺になっている箇所をできるだけ減らしたいのです。どれだけ減らせるでしょうか？ 下の例は、（始点と終点は連続するものとして）その辺の前後の3辺が同一正方形に含まれる場合に赤い丸印を付けてみたものです。ちょうど半分の16箇所が正方形の3辺になっています。
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| 図 4 |
これ、もっと減らせないでしょうか？
＜おまけのひとこと＞
今日も忙しいので、昨日のうちに今日のコンテンツを準備していたのです。ところがそれを見ていたら上記のような疑問が湧いてきて、結局その疑問を説明するための図を作ってしまいました。準備した内容はお蔵入りです。
3月25日(火) 四次元立方体のオイラー閉路(その5)
今日も一筆書きの話です。
四次元立方体の一筆書きの閉路で、連続する3辺が同じ正方形に属さないようなもの、見つかりました(と思います)。こちらです。辺に番号を振ってみました。
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| 図 1：連続する3辺が同じ正方形に属さない四次元立方体のオイラー閉路の例 |
例によってアニメーションにしてみました。
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| 図 2：上記経路のアニメーション表現 |
連続する3辺が同一正方形の辺になっていないことを確かめながら見られるようにゆっくりしたアニメーションにしてみました。
これをどうやって思い付いたかを含めて明日(以降)解説したいと思います。
最近面白かった記事です。いずれもX(twitter)で知った情報です。
B型はモテない？血液型差別から見る差別の構造(小泉 秀人)。血液型による性格の類型の分類が1980年代から面白おかしく語られるようになった結果、血液型の違いによる失業率や結婚率の違いが統計的にはっきり有意差があるという状況を招いているのだそうです。
言語モデルの物理学(佐藤 竜馬)。物理学の研究アプローチを大規模言語モデルの解析に活用してみるという内容で、とても面白いです。
＜おまけのひとこと＞
あいかわらず仕事が忙しいです。昨夜は午前零時過ぎに目が覚めてしまって、この問題を解くために思い付いていたアイディアを試しました。アイディアを図にして、そこから少し試行錯誤して、できそうだと思ったので図を作って確認しました。午前2時くらいに最低限の図を作り終わったのでもうひと眠りしようと思ったのですが、いろいろ考えてしまって目が冴えてしまって、ようやく眠ったのは明け方でした。今日も午前中から大事な会議が続きます。
3月26日(水) 四次元立方体のオイラー閉路(その6)
四次元立方体の一筆書きの話、まだ続きます。
昨日、四次元立方体の一筆書きのうち、連続する3辺が同一正方形に属さない経路をさがしてみたという例をご紹介しましたが、これをなめらかにつないで、結び目の射影図のように交差の上下がわかるような図を作ってみました(図1)。
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| 再掲図：連続する3辺が同じ正方形に属さない四次元立方体のオイラー閉路 | 図 1：左の図の閉路をなめらかにつないでみた |
数字の表記だけではわからなかった全体の様子がよくわかります。交差の上下は、後から通った線のほうを上にしています。なのでこれは結び目理論の結び目として考えると「自明な結び目」で、１つの輪っかにほどくことができます。
四次元立方体の一筆書きの経路の１つ１つの辺について考えてみます。1本の辺は四次元立方体の場合は3つの胞(三次元立方体)に属し、3枚の面（正方形）に属します。連結するL字型の辺は2つの胞に属し、1枚の面に属します。L字型に連結した辺によって正方形が1枚だけ定まり、その正方形の両側にある2つの胞に含まれるのです。3本の連結した辺は、1枚の正方形に含まれる場合（＝1本目と3本目が平行な場合）と、正方形には含まれない場合（＝1本目と3本目が「ねじれ」の関係になっている場合）があります。1枚の正方形に含まれる場合は2つの胞に属することになりますが、後者の場合は属する胞が1つに決まります。8つある胞のいずれにも属さない、ということはありません。
一つ次元を下げて3次元の（普通の）立方体で考えると、1本の稜は２つの正方形に属します。連結する2本のL字型の稜は、1つの正方形にしか属しません。（連結していない2本の稜の場合は、その両方を含む正方形の面が1つもない、という場合もあります。）
ということは、連続した3辺が正方形に含まれない一筆書きの経路は、連続する辺の3つ組ごとに1つの胞が決まる、ということになります。投影図上で8つの胞（三次元立方体）を図示してみました。
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| 図 2：四次元立方体の8つの胞(三次元立方体) |
三次元立方体の面は6枚ですから、図2では6×8=48枚の正方形が描画されていることになります。三次元の多面体では稜が2つの面に共有されていますが、それと同様に四次元多胞体では１つの面は２つの胞に共有されていますから、正方形は48÷2=24枚あるのです。
図1の経路で、3つ組ごとに定まる胞をA〜Hの記号とともにアニメーション表示してみました。
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| 図 3：上記経路の3つ組ごとに定まる胞(三次元立方体) |
| E E F H H A A G D F E C C B B B G G G F F D C E B H H A A C D D |
一筆書きなので、全ての辺を1回ずつ通りますから、経路の長さは32です。3つ組ももちろん32あります。連続して同じ胞に含まれる場合もあれば、次々と別の胞を渡り歩く場合もあります。予想通り、8つの胞がちょうど4回ずつになりました。
The Nomura Institute of Glycosciece Blog 野村一也 「科学を学ぶ人のために」 九大野村研ホームページの拡張版です というブログに、あやとりをはじめる人のために という記事を書いていただいているのに気が付きました。たいへん好意的にご紹介いただいていて感激しています。
「状態遷移」というキーワードで興味を持って下さったということです。一方で「今まで連載記事は一度も読んだことがなかったのですが」という記載もあります。これまで、完成写真を見て興味を持っていただけないかと思って、自分が過去に「こんなかたちがあやとりで作れるのか！ やってみたい」と思った作品をできるだけきれいに仕上げて掲載してきたつもりだったのですが、興味を持って下さらない方もいらっしゃって当然だよなと思いました。
こんなふうに新たに興味を持っていただけるきっかけになるようなことを今後も書きたいと改めて思っています。
“特急あずさ”の車内でヘビ捕獲、けが人なし その後、持ち主に返却される １週間潜伏かという記事を読んでびっくりしています。こちらの松本発の特急あずさ車内から蛇 塩尻駅で駅員が捕獲 長野県という記事にはヘビの写真も載っています。（見たくない方はリンク先を開かないことをお勧めします。）このヘビは毒はなく、めったに咬まない種類なのだそうですが、それでも突然ヘビが車両内にでてきたらさぞかしびっくりするだろうなと思います。一週間潜伏、ということは、その間に私も妻も特急「あずさ」を利用しています。ヘビが潜伏していた編成に当たる確率は高くないですし、さらに同一車両に乗車した確率は低いですが、それでも「ヘビに出くわさなくてよかった」と思いました。
こちらの【動画あり】「特急あずさ」の車内にヘビ！駅員が捕獲「ボールパイソンか」持ち主は乗客 捕獲のため電車１０分ほど遅れるのニュースサイトの動画を見ると、車両の端にある、車いす等のためのスペースの空いた一列だけ設けられた単独席に潜んでいたようです。（こんな動画よく撮ったなあと思います。）私が19日(水)に移動したとき、この形式の車両の単独席のすぐ後ろの席に座っていました。まさか私の乗った車両にいたのではないよね、と思っています。一つの編成の中で、このタイプの車両は少ないはずなので（2カ所くらい？）、ちょっと確率が上がりました。嬉しくないですが。
＜おまけのひとこと＞
24日(月)の朝6時過ぎに通勤のために玄関を出たらずいぶんあたたかく感じました。冬の厚いダウンジャケットでなくても良い気がしました。でも気温は2℃でした。朝の気温が氷点下ではないのはありがたいです。
3月27日(木) 四次元立方体のオイラー閉路(その7)
3月27日は出張でした。前の晩に電話をもらって、急遽1本はやい列車に変えたので、朝の更新の時間が取れませんでした。2日まとめての更新です。
このところ楽しんでいる四次元立方体のグラフ表現の一筆書きですが、どうやって「連続する3辺が同一正方形に含まれない」閉路を見つけたのか、アイディアを説明しておきます。
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| 例1 | 例2 |
まずは規則的な解を探してみるところから始めたのでした。例1、例2のいずれも、最後はこの図の外周の正八角形をたどっています。この（二次元のグラフ表現における）正八面体の8本の辺の連鎖は、どこを取っても連続する3辺が同一正方形に含まれません。
このグラフの32辺を、「長さが8の閉路で連続する3辺が同一正方形に含まれないもの」4つに分けてみることにしました。すぐにこんな例が思い浮かびました。
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| 図 1 |
この4つの閉路をどこか3箇所で行き来することで、全体を1つの閉路にできます。別の色の経路に乗り換えるときに連続する3辺が同一正方形に含まれないように注意する必要があります。4つの閉路がこの図の上で同じかたちに見えるようにしたいなと思って考えてみたのが下の図です。
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| 図 2 |
特定の色に沿っている限り、連続する3辺は同一正方形に含まれません。たとえば青と黄色の乗り換えは、下の図3の矢印のようにすれば条件(3連続が同一正方形上にあってはならない)から外れません。この頂点で、図の外周の正八角形に沿って青と黄色の乗り換えをしてしまうと、連続する3辺が同一正方形に含まれてしまいます。
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| 図 3 |
残りの２つの乗り換え点をこのように設定しました。
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| 図 4 |
これをなめらかに繋いだのが下の図だったのでした。
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| 再掲図 |
ここ半年くらい、ここ「あそびをせんとや」に書いた内容の一部分をX(旧twitter)にも投稿していました。少しはこのサイトへのアクセス数などに変化があるかなあと思って試してみていたのですが、ほぼ全く変化がなかったように思います。一方で、文字数制限などもあり、思いがけない否定的な反応や、応答に困る反応をもらうこともありました。知識としては「SNSの世界というのはそういう世界なのだ」と承知していたつもりでしたが、いざ当事者になってみると大変なものだと実感しました。
SNSは、「情報を得る」という点では有益な面も多々あるのは事実です。特に学術的な情報や展覧会とかイベント情報はありがたいです。なので閲覧は継続すると思います。また、ときどきは発信もすると思います。でも頻繁に投稿するのはやめようと決めました。私にとってはメリットよりデメリットのほうが上回ると感じたためです。
ネットのコミュニケーションというのは、誰かが公開してくれた内容から刺激やアイディアをもらって、それに対して応答したりやりとりをしながら応用や発展が相乗的に広がってゆくことが良い点だと思うのです。一方、即時性やリアルタイムの応答が尊ばれ、ちょっと前の投稿に応答するということはほぼ無いのですね。だとすると当然、情報は作り込んで精査されたものではなく、誤りや誤解のリスクは小さくないということも実感できました。自分自身の反省として、従来よりも精査せずにアイディアを投稿してしまったことがあり、結果的に誤った情報を公開してしまったこともありました。
SNSはあくまでも自由な空間ですから、どのような考え方でどのような行動を取るのも（自分の責任の範囲で）自由です。半年くらいやってみてわかったことは、SNSの速度感と自分は合っていないということでした。無理に合わせようとするより、自分に合わないものからは少し距離を置こうと思ったのでした。
＜おまけのひとこと＞
たとえば今日の内容も、Xに図を投稿すると興味を持って下さる方もいらっしゃるだろうとは思いますが、おそらく悪気はないであろう「どこが四次元？」みたいな短い反応があったときに対応する面倒くささを想像できるようになってしまったので、平和なほうを選ぶことにしました。
3月28日(金) 四次元立方体のオイラー閉路(その8)
四次元立方体の一筆書きの話、いったん最終回です。
このところ、四次元立方体を平面上にグラフとして表したものの一筆書きについて論じてきました。四次元立方体の二次元の表現はいろいろなやり方があります。２つの三次元立方体の射影図を描いて、対応する8つの頂点をそれぞれ結ぶ、というのが「次元を１つ上げる」操作を直感的に表していてわかりやすいと思います。
これまでずっと使ってきた外周が正八角形のグラフですが(図1a)、これも図1bのように青と緑の立方体の対応する頂点を赤線で結んだかたち、と解釈できます。
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| 図 1a | 図 1b |
よく四次元立方体というと、こんな図で表されることがあります(図2)。
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| 図 2 |
下図左は昨日ご紹介した経路ですが、おなじことを図2の形状の表現でやってみると下図右のようになりました。
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| 図 3a | 図 3b |
この図を作るのもとても楽しかったのです。三次元立方体8個による四次元立方体（正八胞体）についてパズルのように考えるのはとても楽しい時間でした。
雑誌『数学セミナー』の連載「あやとりの楽しみ」に関して、こんな感想をいただいてとても嬉しくなっています。
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大学生の時に、編集（とレイアウト）の仕事（「生協新聞」とか）をしてたのもあって、そういう事に敏感なんですが、レイアウトが異常に美しいですね！ 「どうやったら、ここまでピッタリに納まるのか？」 と不思議なんですが、 「文章を多めに提出しておいて、編集の人が少し削る」 という事なんでしょうか？ |
私が欲張って目いっぱい図や文章を詰め込んだ原稿を作成して、調整しながらページレイアウトを決めていただいています。ページデザイナーさんには毎回大変なご苦労をおかけしてしまっています。こんな風に「レイアウトが異常に美しい」と言っていただけて感激しています。これはもちろん、私の手柄というよりは編集部とページデザイナーさんの功績であり賛辞です。
見開き2ページの記事の例を小さな写真で載せておきます。（画像は拡大しません。）ページレイアウトの雰囲気だけお伝えできればと思います。
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| 2024年11月号(第8回) | 2025年3月号(第12回) |
私がいただいているのは見開き2ページです。ページレイアウトに関しては気を配って原稿を作成しているつもりでしたので、こんなコメントをいただいてとても感謝しています。
＜おまけのひとこと＞
昨日は出張でした。行きの特急列車の中で2時間半近く、ずっとメールを書いていました。いつもはPCのキーボードの操作音を気にしながら作業するのですが、たまたま隣の席の方が同じ会社の人で、やはりPCのキーボードを叩き続けていました。おかげで私もあまり気を遣わずにキーボード作業ができました。
3月29日(土) 星型のグラフ、他
週末は忙しくて3日分まとめての更新です。
こんなグラフを見かけたのです。
この6次の陰関数をxy平面上にプロットすると、
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こんな5回回転対称のグラフになるのだそうです。面白いです。
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これは単に星形っぽく見えているだけでなく、平面上でちゃんと回転対称性があるのです。このグラフをどうやって見つけたか、という話がXに載っていて感心しました。福反平面上では掛け算が回転として表せます。そこから発想されているのです。
月曜日の夕方に帰宅したら、妻の車のタイヤが縁石ぎりぎりになっていました。タイヤが心配なので車を動かして完全に縁石の上になるようにしました。
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いつもはそんなことがないのでどうしたのかと思ったら、歯医者さんに行ってかなりつらい治療を受けたそうで、車をとめる位置に気を配る余裕がなかったとのことでした。かわいそうに…
＜おまけのひとこと＞
土曜日午前中に床屋さんに行きました。普段はほとんどおしゃべりをしないのですが、今回は理容師さんと世間話をたくさんしました。私の一人前のお客さんの散髪中に、理容師さんが「この間、特急が止まったというニュースがあって、どうしたのかと思ったら車内にヘビがいた、というのを聞いて驚いた」と話しかけたのですが、そのお客さんの反応はそっけなくて、そこで話が終わっていました。私の番になったときに「そういえばさっきの特急でヘビが見つかった話ですが…」と話をしたら、その話を中心にいろいろ雑談をしました。いわゆる「床屋談義」だなあと思いました。こういうのも楽しいですね。
3月30日(日) お菓子をいただいた(妻が)
3月末は別れの季節です。
妻のピアノの生徒さんがこの3月で小学校を卒業するのを機にピアノのレッスンを終わりにすることになったそうで、先週が最終回でした。送迎をしてくれているお母さんから、ご挨拶といっしょにこんなおおきな箱をいただいたのだそうです。
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“CIRKUS” と書かれています。「サーカス？」と読んでしまいましたが、英語ならば “circus” なので4文字目がKなのは違います。
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中に入っていたお店のカードを見ると、「チクルス」と読むようです。クッキーやケーキなどの焼き菓子がたくさん入っていました。
この、保育園の壁に貼ってありそうなかわいいデザインの包み紙が妙に味があって妻が眺めているので、キッチンの壁に貼ってみました。
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マスキングテープのような紙の粘着テープで金属のクリップを壁の4箇所に貼って、あやとり用にたくさん持っている強力なマグネットでとめています。上の時計は裏ぶたがねじ込み式でパッキンが入っている防水型で、浴室などでも使えるというもので、長く使っている時計です。樹脂がだいぶ黄ばんできました。右の緑の葉っぱは温度で色が変わるオーナメントで、寒いと赤茶色、暖かいと黄緑に変化します。適温だとだいたい緑色になるようになっています。5枚組で購入したので、家の中のそれぞれの部屋に貼っています。
3月24日(月)に出社したとき、昔の職場の方から「すみませんお久しぶりです、ちょっとお願いがあるんですが…」と遠慮がちに声をかけられました。何だろうと思ったら、もう数年前からそちらの職場の書籍の棚のまるまる一段を私の本や書類を綴じたファイルやらを置かせてもらっていて、それをそろそろ移動してほしいということでした。
行ってみると、確かに私のものでした。「移動先調整中。連絡先（XXX）」と私の名前と内線番号が書かれていました。（私が数年前に書いたものですが忘れていました。）とりあえず台車を持って行って全部出して積み上げて、今の自分の居室に運びました。
持ってきたのはいいのですがすぐにそれを入れる場所もありません。でも私、考えたらあと数か月で定年なのです。おそらく再雇用になるにせよ（まだ確定していませんが）、いったんは荷物は全て整理するのが筋です。置き場所を探すより、持ち帰るなり廃棄するなり処分すべきだと考えました。
文書管理用の段ボール箱を２つもらってきて、そこに全部詰めました。それを台車に載せて、職場の庶務の方にお願いして一緒に事業所の玄関までついてきてもらい、自分の車を取りに行っている間それを見ていてもらって、車に積んで持ち帰りました。（風が強い日で、屋外で10分も待ってもらってしまってとても迷惑をかけてしまいました。）
この週末は持ち帰った書籍や書類を整理しました。なつかしいものがたくさんでてきて、整理には時間がかかりました。
＜おまけのひとこと＞
自分の古い本をブックオフに持って行って引き取ってもらいました。3月末の週末で、お店はとても混雑していました。700円くらいにはなりました。ブックオフで220円の本を3冊買ってきました。ブックオフもなくならないで欲しいなあと思っています。
3月31日(月) 正多面体の相貫体
3月も今日でおわりです。
正多面体を組合せてこんなCGを作ってみました。
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これはこんな風に6つの正四面体を組合せています。
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これの模型は作らなくていいかな。
＜おまけのひとこと＞
夏のように暑い日の翌日に雪が降ったりして大変です。