以前の「ひとこと」 ： 2022年8月前半
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8月1日(月) あやとり「四段ばしご」のCG、他
8月になりました。暑いです。
先月下旬に少しご紹介していた（数学の結び目理論の）結び目のCGソフトで、あやとり「四段ばしご」のCGを作ってみました。頂点の三次元座標を定義して、まずはそれを直線で結んだかたちを作ります(図 1)。
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| 図 1 |
この図の作成には、あやとり協会のあやとりトピックス89：WinKnot の図を参考にさせていただきました。
計算を進めてゆくとこんなかたちになります。「四段ばしご」のかたちです。
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| 図 2 |
さらに計算を進めると、四本の指にかかっているはずの部分がすぼまってきて、
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| 図 3 |
内側の２つの菱形だけになり、
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| 図 4 |
最後は絡みや交差のない小さな輪になって終わります。(最後の図は載せても仕方がないのでキャプチャしませんでした。)
ちなみに今日の画像は全てクリックすると拡大します。
伝承あやとり「たくさんの星」に開始処理を加えてみました。
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| hh220801-1 |
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「ナウルの太陽」→「イヌイットの網」というのも好きなあやとりですが、「たくさんの星」との組み合わせも美しいと思いました。
昨日、前庭で猫のうなり声が聞こえたのでカメラを持って野次馬に行きました。。
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| 猫 1 |
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| 猫 2 |
一見、似たような模様の猫に見えますが、この二匹は別の個体です。
＜おまけのひとこと＞
夕べ、日曜日の夜に隣の職場の方からメールをもらいました。社外とのやり取りの話で困っているようで、夜中に少し調べて今朝返事を書きました。
8月2日(火) あやとりのCG、創作あやとり、他
今日もあやとり系の話です。
以前、こんなあやとりをご紹介したことがありました。以前の写真が気に入らなかったので取り直しました。
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| hh211106-2 |
これを結び目CGにしてみることにしました。こんな風に頂点の位置と交差がわかる頂点-直線モデルを作図して、
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| 図 1 |
こんなCGを作りました。割と気に入りました。（下の図はクリックすると拡大します。）
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| 図 2 |
アニメーションも作ってみました。
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| 図 3 |
図1の頂点の座標を決めるのにちょっと時間がかかりましたが、楽しいです。
創作あやとり、昨日は「ナウルの太陽」×2 → 「たくさんの星」をご紹介しました。順番が逆になってしまいましたが、「ナウルの太陽」1回だけのものも載せておきます。
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| hh220802-1 | hh220802-2 |
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この２つは明らかに違いますが一見似ています。逆「ナウルの太陽」は、親指の代わりに小指、人差し指の代わりに薬指を使って、前後逆の操作をします。
7月22日に神戸大学の工学部にお邪魔してきました。JR六甲道から神戸市バス16系統に乗って「神大国際文化学部前」で降ります。バスはずっと上り坂を登ってきます。
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| 写真 1：バス停 |
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| 写真 2：キャンパスに入る |
バス停で降りて、キャンパスに入ります。遠くに海が見えます。
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| 写真 3：海が見える |
幾何学オブジェが好きなので、こんな建物は気になります。夕方、帰りに見たら中に照明がはいっていることに気が付いて写真を撮りました。
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| 写真 4：多角形パネル |
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| 写真 5：灯りがついた |
もっと暗くなったところも見てみたいです。
＜おまけのひとこと＞
昨日は日中の熱が室内に残っていて、暑くてなかなか眠れませんでした。まあこんな夜もあと1週間くらいでしょう。例年のように立秋になれば驚くほど涼しくなる、と期待しています。
8月3日(水) タングル、創作あやとり
4分の1円弧のブロックの話とあやとりの話です。
宮崎桂一さんのfacebookで、タングルの部品をたくさん使って織物や編み物のようなパターンを作る試みが紹介されています。素晴らしいです。これを拝見して、久々に私もパーツを引っ張り出してきて少しいじってみました。
久しぶりなので、敢えて同色のピースで基本の18個のループを作って、タングルの初期状態を作ってみました。
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| 図 1a | 図 1b |
何も考えずに２つ作ってみたら、右手型と左手型になってしまいました(図1a)。気が付いて同じ向きに揃え直しました(図1b)。鏡像対称性を持つパーツでループを作って、その構造自体には対称性があるはずなのに、このように非対称な構造にできるというのは当たり前なのですが面白いです。
宮崎さんの編み物のような構造が面白くて、自分でもごく一部分だけを作ってみました。
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| 図 2 |
なるほど。
昨日ご紹介した 2x2 の菱形のパターン、どうせなら中央の２つの交差も絡みに変えたいなと思ったのです。「人差し指の構え」から取り始めるあやとり図形中央の交差を絡みに変えるには、最初の人差し指の構えのときに左右の人差し指の輪を交換するのが定石です。やってみました。
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| hh211106-2 | hh220803-1 |
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意図通りのものができました。
どうせならこれをもっと丸く仕上げたらどうだろう？ と思ってやってみました。題して「４つの円」です。
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| hh220803-2：4つの円 |
かなり面倒な手順ですが、なかなか気に入りました。
＜おまけのひとこと＞
朝5時です。ちょっと遅くなってしまいました。この季節は早朝のお寺さんの鐘が朝5時に鳴っています。今日も暑くなりそうです。
8月4日(木) タングルの自明な結び目、あやとり「４つの輪」
4分の1円弧のブロックの話とあやとりの話です。今日は簡単な更新です。
タングルのピースを出してきたので、こんなものを作ってみました。通常の1セットに2つ加えた20ピースの輪から作っています。同じ結び目を短いあやとりひもの輪で作って比べてみました。
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| 図 1 |
タングル20ピースの輪からこのかたちを作って下さい、というと意外と大変かもしれません。
昨日の「４つの円」、全部絡んでいないものを作ってみました。「四隅の円」です。
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| hh220803-2：4つの円 | hh220804-1：四隅の円 |
これは簡単で、「始めの構え」から親指、小指に紐を一回り巻き付けて（9つのダイヤモンドの手順3.までと同じです）、親指・小指全てで二重ナバホ取りすると「四隅の円」になります。「糸を巻き付けて二重ナバホ」というのが指の輪の前に小さな輪を作る手法です。（考えてみれば当たり前です。）
道をはさんだお向かいの畑の方から野菜をいただきました。レタスが観葉植物のようでした。
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| 頂き物のレタス | 観葉植物と並べてみた |
もう頂いてしまいました。
息子が8月の第一週に夏休みを取って、31日(日)の夕方に帰ってきました。1日(月)の朝4時に家を出て八ヶ岳に登りに行きました。山小屋で一泊して元気に帰ってきました。今週前半は天気が良くて良かったです。週の後半は伊豆に行くそうです。お休みを満喫しているようでとても良かったです。
＜おまけのひとこと＞
今朝は雨が降っています。おかげで今日はあまり暑くならなくて済みそうですが、災害が起こるほど降らないでくれるといいなと思います。
8月5日(金) タングルの輪(自明な結び目)で遊ぶ、あやとり「QAの構え」
タングル(細いトーラスの4分の1のブロック)の輪の話とあやとりの話です。
タングルの話の続きです。
宮崎桂一さんのfacebookで、下の画像をご紹介いただきました。ありがとうございます。
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私は余っているピースが少ないのです(といっても数百ピースは持っています)。宮崎さんに安価に入手できる購入先を教えていただいたのですが、この手のブロック系の部品は、私の場合いくらでもあると思うととたんに面倒になって工夫をしなくなって良いアイディアが出なくなったりするのです。やっぱりブロック玩具はハングリー精神というかパーツが足りないところを考えて工夫するところが面白いかなあと思ったりします（天邪鬼です）。
そこで、この「編む」パターンを円柱状にすれば周期解になるのでピースが少なくても感じが掴めるかなと思ったのです。試してみることにしました。
最初に、24ピースで輪を作って、こんなかたちに整えてみました(図1a, 1b）。
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| 図 1a | 図 1b |
私のピースはジョイントがかなりゆるくなってきていて、このかたちで留まってくれません。写真撮影用に両面テープを小さく切って仮止めしています。
次に、これを2段重ねにしてみました(図2a, 2b)。
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| 図 2a | 図 2b |
かたちが安定しなくて美しくありません。今一つでした。
昨日の20ピースの輪の結び目、1つおきに色を変えた輪でもやってみました。
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| 図 3 |
単色の輪と一長一短だなあと思いました。
先月の頭にQの構え というあやとりの開始処理(オープニング)をご紹介しました。
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| Q-opening |
このQの輪を無視してあやとりを取ったら、完成形においてこの輪はどうなっているんだろう？ というのが気になりました。Qの構えから両掌の糸を人差し指で取り合う「人差し指の構え」の処理をして、そこからいくつかのあやとりを試してみました。人差し指の構えは以前は「Aの構え」(A-opening, Opening-A)と呼ばれていました。そこで、この構えを勝手に「QAの構え1」と呼ぶことにしました。「1」が付いているのは、Qの構えから人差し指で掌の糸を取るときに、Qの輪の上を通るのか、下を通るのか、中を通るのかなどの変形が考えられるためです。 あやとり写真だと糸の交差の上下がわかりにくいかも、と思ってCGにしました。
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| QA-opening1 |
この「QAの構え1」から「二段ばしご」「四段ばしご」を取ってみました。
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| hh220805-1：マルと二段ばしご QAの構え1→二段ばしご |
hh220805-2：マルと四段ばしご QAの構え1→四段ばしご |
両手を強く引くと中央のQの結び目が締まってしまうので、かたちを整えるのが大変です。あやとり作品としては邪道な気もします。でも、特に「マルと二段ばしご」のほうは気に入りました。
＜おまけのひとこと＞
今日も在宅勤務なのですが、職場のPCの自動アップデートが走り始めて、もう15分以上反応がありません。もし立ち上がらなくなってしまったら出社して代替PCを借用しなければなりません。祈るような気持ちで再起動を待っています。
8月6日(土) 小さなトピックいろいろ、あやとり「QAの構え2」、他
週末です。
こんな整数の問題を知りました。
| 任意の自然数 n に対して、十進法の表記で 0 と 1 しか使わない n の倍数（0 以外）があることを示せ |
二進法だったらもともと 0 と 1 しか使わないので、問題になりません。
タングルのピースでこんなものを作ってみました。
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| 図 1 |
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| 図 2 |
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| 図 3 |
回転対称性しか持たない対称性ですが美しいと思います。床に接するピースができるだけ多くなるようにしているので、裏返すとかたちが変わります。
あやとりの話です。昨日、「QAの構え1」というのをご紹介しましたが、「QAの構え2」も試してみています。
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| QA-opening2 |
「QAの構え2」は、「Qの構え」から左右の掌の糸を人差し指で取り合うとき、中央のQの輪の中を通します。CGで比べてみます。
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| QAの構え1 | QAの構え2 |
「QAの構え2」を「ぷるぷる立体表示」にしてみました。
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| QAの構え2 |
これ、人差し指の輪を上に持ち上げると、中央の「Q」の輪が垂直な台形のようなかたちになるのです。手元のものでなんとかその写真が撮れないかなあと思って工夫してみました。（見たところがあまり良くないです…）
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| 写真 1：QAの構え2を立体的に仕上げる | 写真 2：QAの構え2を立体的に仕上げる |
こういう時こそCGだよな、と思いました。
石野さんのあやとりサイトはよく見に行っています。ダツ という魚を表現したというソロモン諸島のあやとりを取ってみました。
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| sf220806-1：ダツ |
さらに雑談です。（どうぞ読み飛ばして下さい。自分のためのメモです。）
この4月に主治医の先生が引退されて、新しい先生に診ていただいています。これまで10年くらいは3カ月に一度の定期通院でずっと同じ薬を処方していただいていたのですが、新しい先生は漢方薬がご専門だそうで、1か月ごとに様子を見ましょうということで5〜6週間に一度、通院しています。いつも金曜日のお昼頃、午前中の外来診療時間のほぼ最後の時刻に予約をしていただいています。
今回は、7月初頭に会社で受けた健康診断の結果が出ていて、いろいろ引っかかってしまったのでした。まあ365日お酒を飲んでいるので、自業自得だと思っています。その診断票を会社で印刷してくるのを忘れたのですが、今、自宅のプリンタがちょっと不調なのでpdfファイルをUSBメモリに入れてコンビニで印刷することにしました。マルチ機能のコピー機はいつも空いているのですが、昨日に限って同世代と思われる女性がスマートフォンから何かを印刷しようとして四苦八苦して、問い合わせ先に電話で手順を相談されていました。これは時間がかかりそうだな、どうしようか、と思ったのですが、別のコンビニに移動してコピーして戻ってきて、というのも15分くらいかかってしまいそうなので、少し我慢して待つことにしました。
5分ほど電話でやり取りをして、いったんすべてリセットして最初からやり直すということになったようなのですが、そこでその女性が私に気付いてくれて、「すぐ終わりますか？」と尋ねられたので「2分で終わります」と言ったら、「すみませんお先にどうぞ」と言っていただけました。よく御礼を申し上げて、いそいで印刷させていただきました。画面に残っていた表示が一瞬だけ見えたのですが、どうやら同窓会の案内の葉書を印刷したいようでした。コピー機の0120の（着払いの）問い合わせの電話先の男性は、明るい快活な声で丁寧に丁寧に手順を説明されていました。どう考えてもこの問い合わせの対応のコストは割に合わなそうですが、でも、こういうサービスは大切で、情報弱者を切り捨てないで欲しいなあと思います。
いつもは外来診療時間の最後は人は少なくて、ワクチン接種の方くらいしかいないのですが、昨日は5人ほど診察を受けた方が私の前にいらしたようで、皆さん同じ薬局に処方箋を持って行ったため、薬局の待ち時間もいつになく長くなってしまいました。12時半からリモート会議の予定があって、いつもなら楽勝で間に合うのですが昨日は時間がなかったので薬局にお願いして夕方にもう一度薬を頂きに来ます、といって待つのを諦めました。
1か月分の漢方薬（一日3包を毎食後）というのはわりとかさばります。今回、先月に処方していただいた薬の１つは止めて、別の薬を新たに処方していただきました。少しは改善するといいなと思っています。
＜おまけのひとこと＞
昨日の朝、会社のPCの再起動は時間がかかりましたが無事立ち上がってきてくれました。でも、仕事で嫌なメールが来て、面倒な状況になっています。やれやれ…
8月7日(日) あやとり「QAの構え2」のCG
今朝は久しぶりに庭をやって、図書館の本を滞納してしまっていたのを返しに行って、等々していたら夕方になってしまいました。軽い更新です。
あやとりの話です。昨日の「QAの構え2」、左右の掌の中央付近に垂直な台形のかたちができるのですが、その写真がうまく撮れなかったのでCGにしてみました。
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| QAの構え2 |
上と同じCGですが、ちょっと視点を変えた画像と交互に表示してみました。
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| QAの構え2 |
立体的なあやとりは好きなのですが、写真を撮るのは難しいし、動画はあんまり好きではないですし、ご紹介が難しいなと思います。CGにするのは面白いので、いくつか試してみようかなと思いました。けっこう手間がかかるのですが。
一週間ほど前のお昼ころの写真です。テレワークで自宅で仕事をしている部屋は北側と東側に窓があるのですが、東側の窓の脇に南向きに机を置いています。左に首を曲げるとこんな景色が見えます。
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| Mt.Yatsu |
これはカメラのスイングパノラマ機能を使って撮ったものです。
先週は一年で一番暑い時季だったので、部屋の中の温度が32〜33℃くらいになりました。でもエアコンなしでTシャツ1枚で汗をかきながら仕事をしています。まあでもそれも1週間くらいですし、天気が悪くて雨が降ったりすると、室温は27〜28℃くらいになってちょうど良いのです。
＜おまけのひとこと＞
昨日と今日でまた何冊か本やマンガを買いました。おいおいご紹介します。(ここに書いておくと、将来自分が「あのころにこんな本を読んだんだ」ということがわかって便利なのです)
8月8日(月) レプユニットの話、立体的なあやとりのCG、他
一昨日の整数の問題の解説(別ページ)とその続きの話、他です。
一昨日、こんな整数の問題をご紹介しました。
| 任意の自然数 n に対して、十進法の表記で 0 と 1 しか使わない n の倍数（0 以外）があることを示せ |
これはとっておきの数学パズル(ピーター・ウィンクラー、日本評論社:2011)で見かけた問題でした。この解説（というほどのものではありませんが）を、こちらに載せました。興味がある方はご覧ください。
ちなみに、全ての桁の数字が 1 である数を「レプユニット」と言います。この問題をみて、電卓などで少し試す中で 111111 が 7 で割り切れるということがわかりました。面白くなってこんな実験もしてみました。
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| レプユニットの割り算 |
1が6つのレプユニットは7で割り切れます。1が12個のレプユニットは13で割り切れます。1が16個のレプユニットは17で割り切れます。1が18個のレプユニットは19で割り切れます。以下同様に…
これ、どんな規則性なのかわかりますか？ またこれが成立するのはなぜでしょうか？
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これをCGにしてみることにしました。
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| 図 1a | 図 1b |
これは、こんな図を描いて頂点の位置や辺の高さを決めて作成しています。赤い数字が辺の高さ、黒の数字がxy座標です。
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| 「鳥の巣」CGの設計図 |
この図を作るのにちょっと手間がかかります。でもこれは大好きなあやとりなので、CGが作れて嬉しいです。なお、上記の設計図はあくまでも参考というか初期状態であって、データを作って描画してみながら点を加えたり位置を変えたりしています。それを元の設計図に反映するのは面倒なので、最終形はこのデータとは違っています。
「Qの構え」からの簡単な創作あやとりです。以前、「２つの五角形」というあやとりをご紹介しましたが、
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| hh220608-1：「二つの五角形」 |
これを「Qの構え」から始めることで「３つの五角形」にすることができます。
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| hh220808-1：3つの五角形 |
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手順はかなり乱暴な説明になっています。
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| 3つの五角形のイメージ図 |
「２つの五角形」のほうがきれいかもしれません。
＜おまけのひとこと＞
今日は自分の誕生日なのですが、この年齢になると特に何ということもない感じです。でもこの「なんでもなさ」がありがたいことだと思います。妻が早起きして朝食の用意をしてくれました。感謝です。
8月9日(火) タングルで4成分の絡み目(その1)、あやとり「ひねった始めの構え」
タングルの話とあやとりの話です。整数の問題の話は解説を準備中です。
タングル9ピースで輪を作って、それを４つ組み合わせてみました。どの２つを選んでも「ホップ絡み目」になっています（鎖の隣り合う２つの輪のように絡まっていて分離できない）。「ボロメオの輪」は１つ取り除くと全部ばらばらになりますが（こういう性質を持つ絡み目を「ブルンの性質を持つ絡み目」というそうです）、これはいずれを取り除いても絡まったままです。
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| 図 1a | 図 1b |
上の写真のように、がんばって4回回転対称になるように調整してみました(図1a、1b)。さらにそれをひっくり返すとこんな風に見えます(図2a、2b)。
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| 図 2a | 図 2b |
あやとりの構えの話です。
両手の親指と小指に糸を掛けて長方形のかたちを作るのが「はじめの構え」です。
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| はじめの構え |
ここから両掌の糸を人差し指で取り合うと「人差し指の構え」になりますし、「ガイアナの星」のように掌の糸の取り方が異なるあやとり作品もあります。
「はじめの構え」の、片方の手の親指と小指の糸を逆にすると「半回転ひねったはじめの構え」になります。
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| 半回転ひねったはじめの構え |
たとえば日本の伝承あやとりの網・琴・バリカンは、この「半回転ひねったはじめの構え」から取り始めます。(リンク先の石野さんのサイトでは、「左小指の向こうの糸が上になるように」という指示があるので、上の図だと逆です。)
さらにもう半回転すると、「1回転ひねったはじめの構え」になります。
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| 1回転ひねったはじめの構え |
ナイオの木という立体的で美しいあやとりがありますが、これが「1回転ひねったはじめの構え」から取り始めます。
この「1回転ひねったはじめの構え」から、お気に入りのあやとりを取ってみました。
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| hh220809-1 |
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普通に「はじめの構え」から取るとこうなります。あやとり紐は同じものを使っています。(ちなみに下の写真、昨年4月に娘の披露宴で宿泊した御茶ノ水の山の上ホテルで取ったものです。)
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| hh210519-1a |
普通に取ったものは両手の間でもきれいにかたちが決まりますが、「1回転ひねったはじめの構え」から取ったものは、両手を強く引くと小さく引き絞られてコブになってしまってかたちが決まりません。机の上でほぐして整える必要があります。例えば日本の菊とかボリビアの足跡とか、両手から外してかたちを整えて楽しむあやとりもあるので、こういうのも「有り」かなあと思っています。
昨日ずうずうしく「今日は誕生日です」とか書いたら、ありがたいことにメッセージをいただきました。たいへん励みになります。ありがとうございました。
＜おまけのひとこと＞
朝、窓を開けてこのサイトの更新作業をしていたら、前の畑から声が聞こえたので、あわてて服を着て先日いただいた野菜の御礼を言いに行きました。「レタス持ってく？」とか言っていただいて、「いやいや…いただいてばかりなので」とか御返事しました。なんだか催促に行ったみたいで恥ずかしかったですが、御礼を言えてよかったです。
8月10日(水) タングルで4成分の絡み目(その2)、あやとり「Qの構え」より
タングルの話とあやとりの話です。
昨日、タングル9ピースで輪を作ってそれを4つ組み合わせたものをご紹介しました。ピースの間に余裕がありすぎるので、8ピースの輪4つに変えてみました。
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| 図 1 |
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| 図 2 |
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| 図 3 |
もう少し減らせそうです。
「Qの構え」からのあやとりです。なんとなく「Qの構え」の図を作りたくなって、作ってみました。
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| Qの構え |
ここから、中央の輪を無視して「ナウルの太陽」と「ガイアナの星」を取ってみました。
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| hh220810-1 | hh220810-2 |
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「ガイアナの星」を取るときに人差し指で反対の掌の糸を取り合う操作を、中央のQの輪を通してみました。
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| hh220810-3 |
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中央に輪が１つ付け加わると印象が変わって面白いです。
鳥の群れが近くの電線に止まっていたので写真を撮ってみました。撮影したのは確か8月5日(金)です。
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| 鳥の群れ | 一部分 |
上の写真は元は同じ画像です。クリックすると拡大します。左は撮った写真を1024×768にリサイズしたもの、右はドットバイドットで（リサイズせずに）画像の一部分を 1024×768 に切り取ったものです。押し合いへし合いといった感じで並んでいるのが面白いです。飛び立つときにも一斉にいなくなりました。
＜おまけのひとこと＞
最近借りたり買ったりして読んでいる本の話も書きたいのですが、いつも時間切れです。今日もそろそろ6時になります。さっさと朝ご飯を食べて仕事を始めます。
8月11日(木) タングルで4成分の絡み目(その3)、あやとり「Q2の構え」
今日は祝日ですが、今日もタングルの話とあやとりの話です。
4成分が互いに絡んでいる絡み目をタングルで作ってみる試みですが、8,8,6,6というのが対称性が高くて隙間が少なくて気に入りました。
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| 図 1 |
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| 図 2 |
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| 図 3 |
赤と黄色が6成分、青と白が8成分の自明な結び目（輪っか）です。この寸法だと、若干無理がある気がします。
もう2枚、別視点の写真を。
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| 図 4 |
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| 図 5 |
これ、気に入って紐を結んで吊るしてあります。
あやとり「QAの構え2」のQの結び目は、同じ手順でいくつも増やすことができます。結び目を２つにして、その輪を通して人差し指を取り合ってみました。
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| hh220811-1a Q2Aの構え |
人差し指を持ち上げると、角柱か角錐台のようなかたちになります。
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立体的なあやとりは写真がうまく撮れません。これもCGにしてみることにしました。
今朝、家の周りの草刈り機の音がちょっとうるさい感じだったので、ちょっと避難しようと思って近所の「乙女の滝」にお散歩に行ってきました。（といっても草刈りも極端な早朝にやっているわけではなく、そこはちゃんと気を遣っていただいていて朝8時過ぎでした。農作業は朝5時くらいにやるのが涼しくて良いのですが、既に日が高く昇って暑い時間帯でした。）
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| 乙女の滝 |
滝は、車で10分くらいで駐車場に着いて、そこから徒歩で5〜6分です。このまま遊歩道を4km弱歩くと他の滝まで行かれるのですが、今日はそれはパスしました。もう少し季節が良くなったら運動のためにも歩こうと思います。
図書館の「新しく入った本」のコーナーにあった 住所、不定（スーザン・ニールセン作、長友恵子訳：岩波書店(2022)）を借りてきて読みました。カナダが舞台のヤングアダルト(YA)世代のお話です。中学生くらいの男の子が主人公で、母子家庭で母親と二人で暮らしているのですが、芸術家肌の母親が仕事や住まいで苦労していて、かなり生活が追いつめられて…というところから物語が始まります。読後感は悪くないと思います。新刊本コーナーは新しい本を読んでみることができてありがたいです。
＜おまけのひとこと＞
著名な方の訃報をいくつかききました。「スノーマン」「風が吹くとき」のレイモンド・ブリッグズが亡くなったというのを残念に思いました。
8月12日(金) あやとり「Q2の構え」のCG
すみません、ちょっと忙しくて二日間(8/12,8/13)お休みしてしまいました。3日分まとめての更新です。
先日の「Q2Aの構え」、
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| hh220811-1a Q2Aの構え |
これを立体的に仕上げた写真がうまく撮れなかったのでCGにしてみました。
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| 図 1 |
ちょっと不自然かなあとも思いますが、でも「こんな感じ」というのがわかりやすいかなとも思います。
ちなみに、計算開始直後はもっと直線的なのですが、最初に作ったデータには間違いがありました（今日の画像はいずれもクリックすると拡大します）。
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| 図 2 |
最初に作ったデータでは、上の図2の中央下左側の「絡み」の部分が意図通り絡んでいませんでした。こういうのも含めて図を作る作業は楽しいです。
横谷渓谷の遊歩道の入り口のところに、木戸口神社というのがありました。まずは立ち寄ってお参りさせていただきました。
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| 写真 1 |
この神社の裏手に、流れのはやい渓流がありました。
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| 写真 2 |
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| 写真 3 |
この渓流が道路を横切ってすぐに横谷渓谷にそそぐ乙女の滝になっているのでした。
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| 乙女の滝 |
＜おまけのひとこと＞
大した内容ではないのですが、それでも3日溜めるとちょっと大変になってしまいました。
8月13日(土) あやとり「小さな結び目」の活用
あやとりの話です。
このところ、あやとりで「Qの構え」をいろいろ研究しているのですが、
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| Qの構え |
これ、「すでに糸が1本かかっている指に、その輪の糸を指に一周巻き付けて、二重ナバホ取りする」ことで、その指の輪に「小さな結び目」を作ることができるのです。それを活用したあやとりが何か作れないかなと思って、こんなあやとりを取ってみました。なんかちょっと良い感じです。
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| hh220813-1 |
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中央部分に２つの「小さな結び目」ができています。これは、「どちら側の糸を巻き付けるか」によって、向きを変えることができます。
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| hh220813-2 | hh220813-3 |
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これは基本「結び目」なので、強く引き絞ると「こぶ」になってしまいます。かたちを整える必要があります。
この、人差し指の根元の２つの小さな輪（結び目）を活用していろいろ装飾処理を試してみたのですが、なかなか気に入ったかたちになりませんでした。
横谷渓谷の入り口付近、駐車場に車を停めたあたりに、おそらく以前はホテルの庭かなにかとして公開されていたエリアがあって、そこにこんな屋外彫刻がありました。
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| 写真 4 |
こういうのは好きです。これと似た、もしくは同じ彫刻を見たことがある気がするのですが、思い出せません。また、こんな感じの企業のロゴを見たことがある気もするのですが、これも思い出せません。
＜おまけのひとこと＞
すみません、8/12〜8/14の3日分まとめての更新なのですが、あやとりの話題ばっかりになってしまいました。
8月14日(日) 「1回転ひねったはじめの構え」からのあやとり
今日はあやとりの話だけです。
「1回転ひねったはじめの構え」から、さかずき(もしくは「箱枕」)を取ったらどうなるだろう？ と思って試しているうちにできた創作あやとりです。
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| hh220814-1 |
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出来上がりはバトカ渓谷というアフリカのあやとりに似ています。手順は全然違いますが。「バトカ渓谷」は、野口広「あやとり」に載っていて、大好きなあやとりでした。これは小学生のころから取り方の手順を暗記している数少ないあやとりです。私は「四段ばしご」ですら時々手順を忘れるので、とても「あやとり指導員」の資格は取れません。忘れずに取れるあやとりは多分数種類しかありません。その時点で興味を持っている手順を用いた創作あやとりは常にたくさんあるのですが、1年後にそれが取れるか、というと、自分が書き残した手順を読まないと覚えていない、というものばかりです。
ニュースなどで、このお盆休みは3年ぶりに親族と直接会う、といった話をききます。今年は短時間でも顔を出そうかなと思っていたのですが、コロナの濃厚接触者になったそうで、寄らないことになりました。残念ながらこのお盆休みも直接会うことはできないようです。
＜おまけのひとこと＞
休み明けの17日の報告の準備、まだできていません。16日は送り盆でお墓詣りに行くので、今日・明日で仕上げなければなりません。気が重い…
8月15日(月) 平面上のランダムな10点と凸五角形、あやとり、他
今日は組み合わせ理論の定理のご紹介とあやとりの話、他です。
10年ほど前に公開された、Disjoint Empty Convex Pentagons in Planar Point Sets(Bhaswar B. Bhattacharya, Sandip Das:2011) という論文を見ました。Abstract(あらまし)の冒頭に、
| Harborth [Elemente der Mathematik, Vol. 33 (5), 116--118, 1978] proved that every set of 10 points in the plane, no three on a line, contains an empty convex pentagon. |
| Harborth は1978年に「平面上に10個の点があり、そのうちどの3点も一直線上に無いとき、内部に別の点を含まない凸五角形が必ず存在する」ことを証明した。 |
という記載があって興味を惹かれました。この論文そのものは、Harborthの定理から「点が20個以上あったら頂点を共有しない、内部に点を含まない凸五角形が2つ以上存在することは自明」だが(20個の点を10個ずつに分ければ、それぞれの中に凸五角形が１つは存在するので）、点が19個であっても凸五角形が2つ存在することを示し、さらにそれを一般化する議論をしているようです。
とりあえずランダムに10点を打ってみて、内部に別の点を含まない凸五角形があるかを目視で確かめてみるということをやってみようと思って、ExcelでRAND()関数を使ってランダムに点を打ってみました。一様乱数で生成してみると、内部に点を含まない凸五角形が一目でわかるものが大部分でした。
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| 図 1a | 図 1b |
できるだけ条件を満たす凸五角形ができないように考えながら10点を打ってみました。
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| 図 2 |
どこに条件を満たす五角形があるかわかりますか？
この図を作りながら、「内部に点を持たない凸五角形が存在しない9点」の図を作れないかなあと思って試してみたのですが、今のところうまくいっていません。
あやとりひもをいじっていたら、こんなあやとりができました。
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すでにどこかにありそうなあやとりです。
もう１つ、いろいろいじっていたら「ナウルの太陽」の系列のあやとりができました。
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これ、手順12で時計回りに回転していますが、反時計回りに回転すると「ナウルの太陽」そのものになるということがわかりました。オリジナルの「ナウルの太陽」のほうがずっと手早く作れますが、完成形が同じになったということがちょっと面白かったのでご紹介しようと思ったのでした。
近所の農協直営の食品スーパーの A-coop にはお世話になっています。産地直送の野菜などのコーナーが充実しているのですが、必ずその日のうちに売り切るという方針のようで、夕方になると産直野菜コーナーは半額になります。少し遅い時間に行くと、このコーナーはたいてい空っぽです。
先日、わずかに残っていた商品の中に「ジャンボピーマン」（2つで100円くらいでした）があったので喜んで買ってきました。簡単で適当なおつまみを作りました。普通のピーマンと比べるとこのくらいの大きさがありました。
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| 写真 1：ジャンボピーマン |
適当に切ります。タネは実の頭の部分にだけかたまっていて、ほとんど空っぽでした。（比較のために並べて写真を撮った小さいほうの普通のピーマンは、撮影後に冷蔵庫にしまいました。）
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| 写真 2 |
フライパン（直径18cmの小型のものを愛用しています）に適当にごま油をひいて(たぶん大さじ1くらい)、ピーマンを軽く炒め、めんつゆ(たぶん大さじ2くらい)と水(たぶんカップ2くらい)を適当に入れて煮びたしにしました。
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| 写真 3 |
火が通った後、歯ごたえを残したかったので、フライパンごと水で冷やして、粗熱を取ったところで別容器に移して冷蔵庫に入れました。実に簡単で手軽で美味しくて満足しました。夏野菜、良いです。
＜おまけのひとこと＞
ごくたまにしか料理（というほどのものではありませんが）をしません。