以前の「ひとこと」 ： 2017年10月後半
10月16日(月) マフィン問題(その2)
先日、10月4日のひとことで、「マフィン問題」というのをご紹介していました。簡単に書くと
| m個のマフィンをs人で同じ体積になるように(一人の取り分はm/sになるように)分けるとき、もっとも小さな「かけら」をできるだけ大きくしなさい |
という問題です。ちなみにmはマフィン(Muffin)の頭文字、sは生徒(student)の頭文字です。以下「かけら」を「ピース」と呼ぶことにします。
先日例題として出題したのは、「5個のマフィンを3人で公平に分けるときの最小ピースは？」という問題でした。素朴に考えると、二人は[1,2/3]、一人は[1,1/3,1/3]となって、最小のピースは1/3になりそうですが、それよりも良い解があるのです。
この例題を出題してから2週間ほど「続き」が書けませんでした。そうしたら、過去にも何度かメールでコメントを下さったKさんから、
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｛（５／１２）＊４｝＊１ ｛（６／１２）＋（７／１２）＊２｝＊２ |
という解答が送られてきました。正解です。さすが。
つまり、5個のマフィンを3人で公平に分けるとき、最小のピースは5/12まで大きくすることができるのです。また、これよりも良い解がないことは以下のように示すことができます。
【ケース１】仮に、マフィンを3つに分けることになったとしましょう。この場合、どのような分け方であっても、最小のピースは1/3より大きくはなりません。なので、5つのマフィンは2分割以上細かくは分けないことにします。
【ケース２】全てのマフィンを2分割するとします。(二等分とは限りません。）そうすると、全部で10個のピースができます。10個を3人で分けるので、少なくとも一人の生徒は、ピースを4個以上受け取ることになります。(3人とも3個以下なら合計10個になりません。)一人の分け前は5/3ですから、ピース4個の中の一番小さなピースの大きさは、5/3×1/4=5/12 以下です。4個のうちどれかが5/12より大きくなると、それ以外のどれかは必ず5/12より小さくなってしまいます。また、ピースの数が4個より増えたら、もっと小さくなってしまいます。
「すべてのマフィンを2分割する」という仮定がちょっと不自然だと感じると思いますが、仮に「最良解がカットする必要がないマフィンを持つ場合」は、そのマフィンを[1/2,1/2]に敢えてカットして、その両者を同一人物に配布することにすれば、上記の議論は成り立ちます。(1/2=6/12は5/12より大きいので、「最小のピースのサイズは5/12」という結論を覆しません。)
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| 再掲図 | 図 1 |
図示するとこんな感じになります。あんまり差が感じられないでしょうか。
10月15日(日)は休日出勤でした。この週は忙しくて、不本意ながら結局まる一週間更新ができませんでした。14日、15日の分はスキップして、16日(月)〜20日(金)の5日分を、21日(土)の朝に更新しています。
10月17日(火) マフィン問題(その3)
昨日から「マフィン問題」の解説を書いていますが、これは先月公開されたThe Muffin Problemという論文に載っていた問題です。
もう1つ、「24枚のマフィンを11人で分けたときの最小のピースは？」という例題もご紹介していました。こちらは答だけご紹介します。
答は、24枚のマフィンを以下のようにそれぞれ２つにカットする場合で、最小ピースは19/44になります。
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12枚は[37/66, 29/66]に、 8枚は[25/44, 19/44]に、 2枚は[23/44, 21/44]に、 2枚は[ 1/2, 1/2 ]に、 |
それぞれカットします。全部で48ピースになりますから、これを11人が受け取るので、少なくとも5ピース以上を受け取る人が出てきます。
上記の48ピースの分配の仕方は以下の通りです。
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4人は[37/66, 37/66, 37/66, 1/2 ]を受け取ります。 2人は[25/44, 25/44, 25/44, 21/44]を受け取ります。 1人は[25/44, 25/44, 23/44, 23/44]を受け取ります。 5人は[29/66, 29/66, 29/66, 19/44, 19/44]を受け取ります。 |
上でリンクした論文のpdfは164ページもある大作なのですが、そのうちの15ページ目あたりに、この「24枚を11人で分ける場合」に関する解説が書かれています。昨日の「5枚を3人で分ける」と同じロジックを適用すると24/11×1/5＝24/55になりそうですが、それでは等分配が成立せず、それよりわずかに小さい19/44が答になっています。
論文にはなぜこれが答なのかが示されています、ここではその解説は省略させていただきます。論文のほうではここまででまだ全体のページの1割にも到達していません。この先は、一般解を求める計算手順について議論されています。
私もまだ全部は読めていませんが、大変面白いです（英語ですが）。最初の数ページだけでも読んでみることをお勧めします。
今回メールを下さったKさんは、A4の用紙で折った正四角錐も作って飾って下さっているそうです。やっぱり底がちょっと膨らんでいるそうです。私も、忘れないようにときどき折ってみています。
10月17日(火)から19日(木)は毎年定例の社内の大きなイベント(社内向け展示会)がありました。会場となる事業所まで、二往復のシャトルバスが運行されました。私は初日の17日のお昼の便に乗って、夕方の便で帰ってきました。高速道路を利用して20分程度で移動できるので大変便利でした。
観光バスのタイプの車両で、座席の位置がとても高くて見晴らしがよく、走り慣れた高速道路なのですが、防音壁を越えて遠くまでよく景色が見えて、楽しくてずっと車窓を眺めていました。
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| 図 1 |
上の写真は帰りに撮ったもので、だいぶ暗くなってきてシャッタースピードが遅かったため、近景はかなり流れています。
＜おまけのひとこと＞イベントは、全社から人が集まるので、久しぶりに会った人もけっこういて、「太ったね」と言われてしまいました。
10月18日(水) 「アルベロス 3つの半円がつくる幾何宇宙」
昨年の7月23日のひとことから2週間ほど、アルベロスの話を紹介しました。その中でも何度も引用元としてご紹介したのがアルベロス 3つの半円がつくる幾何宇宙(岩波科学ライブラリー174 奥村 博 著 , 渡邊 雅之 著)でした。
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| 図 1 |
この本も最初は図書館で借りたのですが、これは手元にずっと持っていたい本だと思ったので、その翌週に丸善に行って買ってきました。(通販で買うのはあまり好きではないのです。英語のことわざで“You cannot teach an old dog new tricks.”年老いた犬には新しい芸は仕込めない、なんて言いますが。)
今週、著者のお一人である奥山博さんからメールをいただいてとても感激しています。奥村さんは岩波の雑誌「科学」に、「アルキメデスからの贈り物」という記事を連載されていて、上記の「アルベロス 3つの半円がつくる幾何宇宙」は、その連載の半分程度をまとめられたものなのだそうです。身近に「科学」を読めるところがなくて、知りませんでした。
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| 図 2 |
今回、大変ありがたいことに、第10回以降の記事のpdfを送っていただきました。嬉しくてゆっくり読んでいます。気に入って買った本の著者の方からコンタクトしていただいて、しかもその本の続きの内容をメールで送っていただけるなんて、ものすごく幸せです。（すみません、幸せの自慢話なんて読まされるほうは楽しくないですよね。失礼しました。）
現在は大和大学で教鞭を取られていらっしゃるそうですが、こちらのページの学生さんに向けてのメッセージ、
| 学生の皆さんにとっては数学は入試問題であり，問題を解くものといった認識が一般的なものかもしれません。しかし，数学を少しばかり深く勉強すると，その中には美しいものが至る所にちりばめられていることがわかり，それらを鑑賞することはまさに喜びです。皆さんが本学で数学を勉強することにより，そんな美に巡り会うことを願っています。 |
とても共感しました。そうなのです、「なんて美しいんだろう」「なんて端正なんだろう」という感動があるのです。そんな片鱗をお伝えしたくて、私もこのページを書き綴っているつもりです。
＜おまけのひとこと＞今週は海外現地法人から人がたくさん来ていて、英語をきく機会が多かったのです。以前よりヒアリングはだいぶできるようになった気がするのですが、しゃべるほうは全然ダメです。
10月19日(木) ３つの稜を切り落とした立方体(その1)
今年のお盆休みの初日、8月11日のひとことで、「このかたちはなんでしょう？」と、１つの立体をご紹介しました。
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| 再掲図 |
今日はこのかたちの解説を書こうと思います。すみません、2ヶ月以上ほったらかしにしてしまいました。
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| 図 1 | 図 2 | |
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| 図 3 | 図 4 |
図1の立方体の、互いに「ねじれ」の関係にある３つの稜に着目して、その稜を切り落とすことを考えます。図2〜図4で、１つずつ面を張っています。
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| 図 5 | 図 6 |
図5で余分な稜を消して、はみ出した部分を切る取ると、図6のかたちになります。
このかたちはこうして決めました。
10月19日(木)〜10月21日(土)に、諏訪圏工業メッセというイベントがあるのですが、初日の夕方に見学に行ってきました。
近くの駐車場は混雑が予想されたので、諏訪湖畔のヨットハーバーに設置された臨時駐車場に車を停めて、無料のシャトルバスを利用させてもらいました。
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| 図 7 |
あいにくの雨で大変でしたが、見学の目的は達することができました。会場には小中高校生の姿をけっこう見かけました。そういえば昔、娘が中学生のときだったか、学校のイベントとして見学に行っていたのを思い出しました。
帰りは小雨になっていて、シャトルバスを待とうか、それとも湖畔をヨットハーバーまで歩いてしまおうか、ちょっと迷いましたが、結局バスを待つことにしました。駐車場を出るのにはさぞかし時間がかかるだろうなと覚悟していたのですが、思いのほかあっさり退出できました。
時間がはやかったので、自宅に戻る前に市立図書館の勉強スペース（PC持ち込み可)に寄って、報告書を書いてメールで送りました。また、名刺を切らしてしまって、会場でお話して名刺をいただいたのにこちらからはお渡しできなかった方にメールでお礼を書きました。(せめて仕事のメールはできるだけ早く返すように努力しています。それでも私は返信がかなり遅いほうで、いろいろご迷惑をお掛けしています。)
＜おまけのひとこと＞昔々、電子メールが使われ始めたころ、ビジネスマナーの本とかに「メールは遅くとも二週間以内に返事を書きましょう」とか書いてあって仰天した覚えがあります。でも私は今でも返信が二日後、とかいうことがあります。反省はしているつもりなのですが、なかなか改まりません。
このページにもメールアドレスを載せていますが、実はこのアドレスは基本は週末しか確認できないため、必然的にお返事はかなり遅くなってしまいます。ごめんなさい。
10月20日(金) ３つの稜を切り落とした立方体(その2)
昨日のかたちですが、これは3回回転対称軸を持ちます。その軸を垂直にして、回転するCGを作ってみました。
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| 図 1 | 図 2 |
図1は面を張ったモデル、図2は骨格だけのモデルです。
けっこうおもしろいかたちだと思うのですがいかがでしょうか。
CGを作ったので、次は実際に模型を作ってみました。
昨年も見に行った、BiDA 2017という展示会が10月21日(土)、22日(日)にあるようです。天気が悪いのですが、行ってみようかなと思っています。
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毎年やっている古楽コンサートまで、あと1週間になりました。10月21日は本番前の最後の練習です。
10月21日(土) ３つの稜を切り落とした立方体(その3)
昨日の立体、長方形3面と直角台形6面の九面体ですが、この模型を作ってみました。
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| 図 1 |
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| 図 2 |
図1は長方形の面が床に接するように置いた場合、図2は台形の面が床に接するように置いた場合の写真です。図2のほうが、切り落とす前の立方体を想像しやすいと思います。でも実は図2のほうはこの姿勢では安定しないので、模型の後ろの写真に写らないところに支えを置いて倒れないようにして写真撮影しました。
図3は、中空の小さな三角錐台のかたちのスタンドを作って、三回回転対称軸が垂直になるようにしてみたものです。
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| 図 3 |
あまり安定がよくないですが、飾るならこの姿勢のほうがいいかなあと思いました。
ちなみにこれは素直に「のりしろ」つきのペーパーモデルとして作りました。模型工作としてはかなり簡単な部類です。
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| 図 4 |
面のかたちは再掲になりますが、以下のような寸法です。
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| 再掲図 |
ちなみにこのかたち、回転対称軸方向から見るとどんなふうに見えるでしょうか？ すぐ下の明日の更新で答を載せますので、そちらを見る前にちょっと考えてみてください。
この更新をしているのは10月22日(日)の朝なのですが、昨日の21日(土)は、13時から来週の古楽コンサートの最終練習を1時間半くらいやりました。その後、16時半から小池香織さんに我が家に来ていただいて、フラウト・トラヴェルソ(私)とチェンバロ(妻)のC.Ph.E.Bachのフルートソナタのアンサンブルレッスンをしていただきました。
小池さんの長野県の門下生の方の発表会が11月12日(日)の午後にあるのですが、そこでフルートソナタを演奏させていただくことになっているのですが、そこに小池さんにガンバで通奏低音に入っていただくのです。
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| 図 5 |
久々に「レッスン」を受けましたが、とても勉強になりました。特に第一楽章のアダージオには時間をかけました。
＜おまけのひとこと＞今月は本業の仕事が忙しい中、ワークショップをやったりコンサートをやったりアンサンブルレッスンを受けたり、予定を詰め込みすぎていて、ちょっと反省しています。今年のコンサートと発表会が終わったら、少し音楽のほうの活動のウェイトを下げようかなあと思っています。
10月22日(日) ３つの稜を切り落とした立方体(その4)
昨日、長方形3面と直角台形6面の九面体を回転対称軸方向から見たらどう見えるでしょうか？という問いかけをしました。実物の写真で、その答えを示したいと思います。
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| 図 1 |
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| 図 2 |
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| 図 3 |
というわけで正三角形になるのです。3面カットの図からすぐにわかる方もいらっしゃるかもしれません。
gifアニメーションで、視点を連続的に変えてみました。
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| 図 4 |
面白いなあと思いました。
昨日は地域の小学校の行事で「ファミリーリサイクル」（昔風に言うと「廃品回収」）がありました。自分の子供たちが小学生のとき（10年間)は、必ず親も参加していたので大変でした。今年は収集物が「ビール瓶・新聞紙・段ボール」だけになっていて、アルミ缶とか雑誌類は集めないということでした。雨の中、親御さんが収集に回っていて「ご苦労様です」と思いました。子供が減っているのでPTA行事もますます大変だと思います。
台風21号の影響で、予報通り今日は雨がひどいです。これからどんどんひどくなるのだと思います。でも選挙には行って、その後BiDA2017は顔を出してこようかなあと思っています。
＜おまけのひとこと＞10月22日(日)の朝に、21日、22日の二日分の更新をしています。
10月23日(月) ３つの稜を切り落とした正八面体
昨日までの数回、「立方体の３つの稜を切り落とした立体」をご紹介してきました。この模型を作ってみて、次に考えたのが、立方体と同じ対称性を持つ正多面体である正八面体も、同様に3つの稜を切り落としてみたらどうなるだろう？という疑問でした。
図1のように、正八面体の一組の向かい合う面を水平に配置すると、垂直な軸に対して3回回転対称になっていることがわかります。
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| 図 1 | 図 2 |
ここで、図2の黄色い３つの稜に注目して、これらを切り落とすことを考えます。図3は少しだけ切り落としたところ、図4はけっこうたくさん切り落としてみたところです。(寸法は適当です。)
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| 図 3 | 図 4 |
この中で、そこそこバランスが良さそうなものを回転するアニメーションを作ってみました。
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| 図 5 |
これは、上下に3回回転対称の六角形2枚、切断面は向かい合う辺どうしが平行な平行六角形3枚、残りがもともとの正八面体の側面6枚に由来する四角形が6枚で、合計11面の十一面体になります。
そこそこ面白いかたちだとは思いましたが、これはまあ模型は作らなくてもいいかなと思って、CGだけで満足しました。
妻が「朝日新聞のサイトに『新聞紙で折る箱』の動画が出ていたよ」と教えてくれたので、見に行って折ってみました。
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| 図 6 |
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| 図 7 |
これ、どこかで見たことがありましたが、どこで見たのか覚えていません。最後の工程がちょっと気に入らない気がしていますが、丈夫になるからいいかなあという気もします。
妻が「私も折ってみる」と挑戦してくれたのですが、最後の工程がわかりにくいみたいです。
＜おまけのひとこと＞10月22日(日)の夜に、23日〜25日の3日分の更新の準備をしています。今日(22日)は雨の中午前中にお出かけして、午後はお昼寝をしてしまいました。でも夜になったらまたしっかり眠いです。
10月24日(火) BiDA 2017 見学
10月22日(日)に、BiDA 2017を見学してきました。
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| 図 1 |
会場の片倉館を外から見たところです。2015年にも見学に来たのですが、そのときは晴れていました。そのときにもほぼ同じ場所から建物の写真を撮っていて、この角度から見たこの建物が私は好きみたいです。
BiDA 2017は、お世話になっているデザイナーのUNY designの内堀法孝さんからご案内をいただいて見学に行きました。
上記のfacebookを見ると、2015年のときの会場の様子の写真があって、そこに私が写っていました(図2：右手前の茶色のジャケットを着ているのが私です)。
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| 図 2 |
今年は悪天候だったためか、2年前の上記の画像よりはやや人が少ない印象でしたが、でもおかげさまでゆっくり見学できました。
びっくりしたのは、数年前に木工パズルの製作を内堀さんに相談したときに作っていただいた試作品が立派に展示されていたことです。「数理パズル監修／長谷川 浩」と名前も出していただきました。ありがとうございます。
これは、昨年の9月に内堀さんが東京銀座で個展をされたときにも展示していただいたそうで、「好評でしたよ」とのことでした。上記のfacebookの中に、その写真があったのでそれもご紹介させていただきます(図3)。
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| 図 3 |
プロのデザイナーの方にパッケージをデザインしていただくと、こんなにも素敵になるんだ、と感激です。いくつか「製品になったらいいなあ」と思っているアイディアはあるのですが(さすがにそういうものはまだ公開していません)、会社を退職してからかなあと思っています。
＜おまけのひとこと＞内堀さんも選択定年退職されて独立されているのですが、子供たちが完全に独立したらそういう道もあるかなあと思ってみたり、いやいや定年まではしっかり勤めたほうがいいかなあと思ってみたりしています。
10月25日(水) 立方体と正六角柱の共通部分(その1)
立方体の3つの稜を切り落とした立体について考えて、模型も作ってみた後、正八面体も同じように3つの稜を切り落としたらどうなるかCGで実験したという話を一昨日に書きました。これらは、立方体や正八面体の三回回転対称軸と平行な正三角柱を考えて、その共通部分を切り出したとみなすことができます。
そこから次に連想したのは、三角柱ではなくて六角柱で切り出したらどうなるだろう？ ということでした。
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| 図 1 | 図 2 |
例えば、図1の立方体に図2のように正六角柱を重ねると、共通部分はどんな立体になっているでしょうか？
7月末くらいに、アボガドの種の水栽培を始めました。少なくとも1ヶ月くらいは何も変化がありませんでした。9月のはじめころに、まず根が出てきて、それから数週間後に芽が出てきました。2ヶ月半くらいかかって、ようやく下の写真のような状態になりました。
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| 図 3 | 図 4 |
1ヶ月遅れくらいで、もう2個、水栽培を始めてみましたが、こちらは1ヶ月半以上経過したのに2個ともまだ何も変化の気配がありません。気温が低くなってきたせいなのか、ほかにも何か理由があるのか、まだわかりません。室内に置いているので、それほど極端に気温が低いわけではないのですが…
気長に待ちたいと思います。
＜おまけのひとこと＞22日(日)の晩に、台風21号の情報と衆議院選挙の開票速報を横目で見ながら、23日〜25日の3日分の更新をしています。
23日(月)午前3時に市の防災無線で起こされました。「午前2時30分、市に土砂災害警戒情報が発表されました。 土砂災害の危険性が高まっていますので、周囲の状況と、今後の気象情報に注意してください。」とのことです。テレビをつけてみたら、「台風21号は静岡県御前崎市付近に上陸した」とのことです。でも、今後の雨の予報を見ると、朝6時過ぎには私の住む地方は雨は上がりそうです。高速道路も中央道は一宮御坂から上野原、八王子料金所のあたりは雨で通行止ですが、長野県内の中央道・長野道は速度規制になっているだけなので、出社はできそうです。
仮に今日、臨時休業になって、今週末の10月28日(土)が振替出勤日になったら困るなあと思っています。28日はコンサートなので、仮にそうなっても休みを取りますが。まあでも今のところ大丈夫そうです。(10/23 午前3時追記)
10月26日(木) ２つのパターンを重ねたら？(出題編)
8×8マスに図1のような黒い太線でパターンを描いてみます。そして、それを90度回転してみます。(図1は180度の回転対称性を持っているので、90度回転はどちら向きでも同じ結果になります。）
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| 図 1 | 図 2 |
この２つのパターンを重ねたら、どんな模様になるでしょう？
ほぼ毎年楽しみに伺っている安曇野かかし会のグループ展のご案内をいただきました。上記のブログを見ると、今年の案内は出ていないみたいですが、今年は10月28日(土)〜10月31日(火)の4日間で、昨年と同じく碌山公園 研成ホールだそうです。
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| 図 3 |
いつも思うのですが、美術のグループ展なので、案内のハガキのデザインも素敵です。
上記のブログに、昨年の会場の写真が掲載されています。
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| 図 4 |
私と妻が山本明彦さんの木炭の風景画を見ているところの写真があったので、縮小して掲載させていただきました。
この更新は実は10月29日(日)の夕方に書いているのですが、今年は本当にすみません、お伺いできませんでした。（さすがに平日は難しいので）
＜おまけのひとこと＞前回の更新は10月23日の早朝でした。ちょうど一週間後の10月29日(日)の夜に、10/26(木)〜10/31(火)6日分の更新をしています。最近忙しくて更新の間隔があいてしまってすみません。
10月27日(金) 立方体と正六角柱の共通部分(その2)
先日の、立方体と正六角柱の共通部分ですが、六角柱の角度を変えたものを3種類、CGにしてみました。
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| 図 1 | 図 2 | |
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| 図 3 | 図 4 | |
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| 図 5 | 図 6 |
六角柱の中心軸と立方体の対角線を座標系の垂直な軸に合わせて配置します。立方体の頂点は8つありますから、垂直な軸に合わせた2頂点以外に6つの頂点があることになります。
この6つの頂点を、六角柱の面の中心になるように配置したのが図1,図2で、六角柱の稜に合わせて配置したのが図5,図6です。そのちょうど中間が図3,図4です。
10月26日(木)は、久々に在社時間が15時間近くになりました。
10月28日(土) 第12回 アンサンブル=ゼファー 古楽コンサート
10月28日(土)は、毎年秋にやっている古楽コンサートの日でした。12回目にしてついに雨が降ってしまいました。
今年は、前半が
後半には
そしてアンコールに
をやらせていただきました。
今年のプログラムは良かったのではないかと勝手に思っています。変化に富んでいて、5.の独奏のヴィウエラ(乱暴に言うとギターの古楽器)やリュートもよく音が鳴っていて素敵でしたし、7.のチェンバロ独奏もすごい迫力でした。いずれもその楽器ならではの音楽だったと思います。
3.のテレマンのデュオTWV40:104は、大好きな曲で、いつかトラヴェルソでやってみたい曲です。第一楽章の掛け合いの部分、まるで1本の楽器で演奏しているように、ピッチや音色・雰囲気がぴったりで感心しました。さすがYご夫妻、すばらしかったです。
…で、実はそれ以外の1, 2, 4, 6, 8, A1, A2 は出演させていただきました。曲は本当に大好きな曲ばかりで、演奏できたのは幸せでした。でも、終わった後で録音を恐る恐る聴いてみると、目指したイメージには遠く及ばない演奏でした。
若いころ、50代〜60代くらいの方とアンサンブルをすると、「小さい、細かい楽譜はつらい」とおっしゃられることがよくありました。私はいまだに比較的小さな文字は読めるほうで、仕事のパソコンもかなり解像度を高くして小さな文字で仕事をしています。でも今年のコンサートでは初めて、「楽譜が見づらい」「何度も本番で使った楽譜なのに、シャープ♯とナチュラルが瞬間的に判別できない」ということがありました。
また、4.のヘンデルのトリオソナタでは（フルートを担当したのですが）、終楽章に入るときにヴァイオリンが準備できていないのに始めてしまって、やり直しました。2.のモンテヴェルディの歌曲は、チェンバロでソプラノの伴奏をしたのですが、チェンバロのストップ(音色を切り替えるメカ)を確認しておらず、とんでもない音色を鳴らしてしまってやり直しました。さらに、チェンバロの伴奏で、今までもミスタッチは山ほどやりましたが、今回初めて「ずれて」しまいました。タイミングが狂うのは致命的です。これはかなりショックでした。合わせるのが難しい曲ではあったのですが…(言い訳)
認めたくはないけれど、自分もだいぶ衰えたのだなあと実感したコンサートでした。
数年前に会社を退職されたYさんがいつもコンサートにいらして下さるのですが、開演前に10分くらい話ができました。 「ちょうど長谷川さんくらいの年代で、お子さんが独立されたら、次の人生を考えるよい機会だと思いますよ」といったアドバイスをいただきました。
このところ本業のほうが忙しくて、プライベートな時間がほとんどとれません。(週末の時間の多くは、このページに書いているような活動にあてています。) 私としては、将来のことも考えるとこのページに書いているようなこと(音楽以外)が何か生かせるような活動をしてゆきたいな、と漠然と思っています。なので、このコンサートを境にしばらく音楽活動は抑え気味にしてゆこうと思っていたところでした。なんだか考えていることを言い当てられたような気がしました。
＜おまけのひとこと＞といいつつ11月12日(日)は古楽の発表会に参加します。発表会なので一般のお客様はいらっしゃらないこじんまりした会です。1曲だけ、しっかり準備して臨みたいと思います。
10月29日(日) 立方体と正六角柱の共通部分(その3)
一昨日にご紹介した、立方体と正六角柱の共通部分の立体のうち、対称性がちょっとわかりにくい、このかたちが気に入りました。
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| 図 1 | 図 2 |
2種類の五角形が6面ずつの、変形十二面体です。面の形を決めて、模型を作ることにしました。
身の回りのいろいろなところの、人工の「パターン」のデザインに興味を持っています。図3は、会社の 入り口にあるマットの写真です。
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| 図 3 |
おなじパターンのグレーのマットが、近くのお店（イオン）の入り口に敷かれていました。こんなことを気にする人は その業界の人だけのような気もします。
＜おまけのひとこと＞28日(土)は、コンサートの打ち上げは妻に任せて、自宅で仕事をしていました。28日の夜から29日(日)の午前中にかけて、仕事のメールが飛び交っていて、私も10通ほどメールを書きました。台風22号が近づいていて、雨が強いです。
10月30日(月) ２つのパターンを重ねたら？(解答編)
10月26日のひとことで出題した問題の解答です。下の2つの図を重ねるとどんなパターンになるでしょう？という問いかけをしました。
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| 再掲図 1 | 再掲図 2 |
答はこうなります。（前回の更新と同日の更新なので、間はあけません。）
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| 図 1 |
全体として、4回回転対称の、単一の経路になるのです。とても面白いと思うのですがいかがでしょうか。
2つの図のどちら由来の線なのかわかりにくいので、色分けした図も用意しました(図2)。
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| 図 2 |
眺めているだけで楽しいなあと思います。
10月22日(日)の台風21号で、上田市にある私の実家では半日くらい停電があったり、屋根瓦がずれて雨漏りがしたり、とても大変だったようです。停電の原因は、道路を挟んでお向かいの家のカーポートの屋根が強風で飛ばされて電線に引っ掛かったためだそうで、中部電力の人が23日(月)に直しに来てくれたそうで、その時に実家の引き込み線も点検して修理してもらったそうです。
その後もなんだかまだ不具合があるそうで、まだ中部電力の人が電柱に上がって作業をしたりしているそうです。そこに29日(日)の台風22号が来ているので、ちょっと心配です。
＜おまけのひとこと＞一週間前、10月23日(月)は台風21号の影響で、長野県でも朝の列車のダイヤが乱れて苦労した人がいました。私は高速道路を利用して出社したのですが、諏訪IC付近の茅野市と諏訪市の境界付近の川の堤防から水があふれて一部冠水して、通勤に使われる道路が通行止めになって、国道に車が集中したため、高速道路に乗るまでが大変でした。
高速に乗ってしまった後は車も少なくてとても快適だったのですが、私が出社した後で倒木等で通行止めになって、さらにその通行止め区間の手前で高速を降りる車で渋滞が発生し、その渋滞にトラックが突っ込んで事故が起こって、さらに通行止め区間が広がって大変だったようです。
10月31日(火) カフェのポスター
今年の7月に妻と立川に行ったときに、その近くに住んでいる娘と立川の駅ナカのカフェでコーヒーを飲みました。そのカフェに、こんなポスターが飾られていました。
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| 図 1 |
うーんこの構造何だっけなあ、と思ってしばらく考えて、「あ、カフェインか、コーヒーショップだし」と思ったら、ポスターにしっかりcaffeineと書いてありました。(図1の写真は、そのときに娘が撮って送ってくれたものです。)
妻が、「茅野(チノ)って書いてあるのかと一瞬思った」と言っていました。(このとき私たちは茅野駅から立川駅まで特急に乗ってきました。)確かにそう見えますね。
帰宅して検索してみたら、こんな画像をみつけました。
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| 図 2 |
googleでカフェイン 分子で画像検索してみると、意外にもこの分子構造のアクセサリがいろいろあるということがわかって、びっくりしています。マグカップやTシャツまではまあわかるのですが。
それにしても有機化合物というのは面白いです。実際に数百万種類の分子が実在し、それぞれが固有の物性を持っています。遺伝子とか酵素とか、本当に特別で絶妙な機能を備えた分子がこの世界の様々な生物を創り出し、その行動や思考、感情を生み出しています。
私は学生時代には化学の勉強もかなりしました。結局その道には進みませんでしたが、化学の面白さを学ぶことができたのは良かったと思っています。パズルの世界では大変に著名な芦ヶ原伸之さん(1936-2004)が化学工学科出身だと聞いたときには親近感を覚えました。(私は工業化学ではなくて生物化学のほうでしたが。)
＜おまけのひとこと＞月末なので軽い話題です。