以前の「ひとこと」　：　2015年11月後半

11月16日(月)　互いに接する7つの円柱

　Netを検索していたら、Mathematicians have found a way to simultaneously contact 7 cylindersというサイトを見つけました。7つの円柱が、どの２つを選んでも互いに接しています。接点の数は21です。

図 1

　ずいぶん昔、模型ではなくてCGの画像を見たことがあって、いずれ作ってみたいものだなあと思っていました。

　「7つが互いに接し合う」というと、シラッシの多面体(Szilassi polyhedron)を思い出します。

再掲図：シラッシの多面体

　2002年2月18日のひとことでご紹介しています。当時はNet上にあまり情報がなかったのですが、今やCGや模型の写真やペーパーモデルの型紙や解説記事など、たくさん見つけることができます。一度模型を作ってみたいなあと思っているのですが、そう思いながらすでに10年以上経ちました。

＜おまけのひとこと＞
　もうちょっとまともな画像を用意しようかなあとも思ったのですが、せっかく前回のものがあるので流用しました。

11月17日(火)　数独

　古いAndroid端末を持っていて、そこにSukoku Plusというアプリを入れています。難易度が４つのレベルにわかれていて、各レベルごとに1,000問の問題があって、ときどきやっています。一番難易度が高いVery Hardが好きで、だいたい半分強やりました。

図 1

　先日、珍しく初手に苦労した問題があったのでメモしておきました。気が付いてみたらそれほど難しくなかったのですが…　

＜おまけのひとこと＞
　こういうパズルに集中していると、余計なことを考えないで済むのが好きです。

11月18日(水)　アーテックブロックによる模型

　アーテックブロックでこんな形を作ってみました。

図 1	図 2

　最初は３色で作ったのですが、それだと配色があまり面白くないので、４色に作り変えました。配色はこんなふうになっています。

再掲図

　2015年1月16日に掲載した図の流用です。

＜おまけのひとこと＞
　この配色パターンもいろいろなところで出てきます。

11月19日(木)　単一種類のペントミノ５つを3×3×3に詰め込む

　決められた形の中にピースを組み込むタイプのパズルが昔からあります。平面のパズルもあれば、立体のパズルもあります。昔は「隙間なく詰め込む」というタイプのものしかなかった気がします。

図 1

　図1はテンヨーのプラパズルのペントミノです。正方形５個をつないだ12種類のかたち＋2×2の正方形(透明なパーツ)を8×8の正方形に詰めるというものです。このタイプのパズルでは、例えば単位正方形１つ分とかの小さな隙間ができてしまったら、その段階で失敗したことがわかりますから、その先に進めても正解にはたどり着かないことがわかります。

　いつの頃からか、隙間が残るタイプの詰め込みパズルが考案されるようになりました。私が記憶しているのはEdi Nagata氏のPencil Caseというパズルです(リンクはgoogleの画像検索です)。インパクトがありました。

　隙間が残るということは余裕があるということなので、一見易しくなるような気がします。ところが隙間残るということは、途中で隙間ができたからといってただちに失敗だとはわからないので、手がかりが少なくなって、人間が探索するのはむしろ大変になります。

　さて、その前提で、図1のペントミノを、平面ではなく立体的なパーツに仕立てて、単位立方体を５つ並べたパーツであると考えます。12のペントミノのうちどれか１種類を選んで、同じパーツを5個用意します(図2〜図4)。ペントミノ５個なので、全部で25単位分になります。これを、3×3×3＝27の立方体の中にはみ出さないように収めることを考えてみました。ペントミノのパーツの名前は、下の図の名前で呼ぶことにします。

再掲図

　3×3×3におさめるので、そもそもY,I,L,Nは単独ではみ出してしまいます。それ以外の8種類のうち、ZとUとPは入りそうでした。

図 2

図 3

図 4

　これは実物がなくても頭の中だけでも解けそうです。

＜おまけのひとこと＞
　このくらいの簡単なパズルが好みです。

11月20日(金)　英単語を覚える

　最近また英語を少しずつ勉強しています。

図 1

　最近気に入っているのがこの本です。晴山陽一著：青春出版社の「英単語マップ」という本で、類縁の単語を７つずつまとめて覚えてゆくという方式です。まだ始めたばかりですが、今までの単語の覚え方に比べて、しっかり記憶できる気がします。いつまで続くかわかりませんが、続けてみたいと思っています。

＜おまけのひとこと＞
　妻の車の冬タイヤをそろそろ交換しようかという話をしています。

11月21日(土)　正六角柱の中の立方体(その1)

　立方体の断面の１つに正六角形があるというのは有名ですが、正六角柱の中の立方体についてちょっと考えてみました。

図 1

図 2

図 3

　図1のように、立方体の対角線が垂直になるように配置します。そのほかの６つの頂点から垂線を下します(図2)。すると、底面が正六角形の図3のような多面体ができます。

　この多面体は、正方形の面が３つと正六角形の面が１つ、それから側面の台形が６つの十面体です。側面の６つの台形はすべて同じ形です。なので面の種類は３種類ということになります。

　このかたちの模型を作ってみたいと思いました。側面の台形の４つの辺の長さはどうなるでしょうか？

図 4

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　11月21日(土)の早朝に起き出して、このCGや図面や模型を作りました。三連休も持ち帰りの仕事があります。
今日(11/21)は息子がインフルエンザの予防接種に行く予定で予約をしていたのですが、昨日(11/20)から体調不良で予防接種は今日はキャンセルすることになりました。

11月22日(日)　３つの輪

　トランプのカードに切り込みを入れて、いろいろ面白い形を作るという遊びがあります。そんなページのひとつ、こちらの五輪マークを見て、同じようなものを作ってみたくなりました。

図 1

図 2

　腕が悪いので、輪は３つ、使っている紙もハガキくらいの大きさです。

図 3

　こんな型紙から作りました（写真を見れば一目瞭然ですが）。　ちょっと面白かったです。

＜おまけのひとこと＞
　11月22日(日)の午前中に、11/21〜11/27の一週間分の更新をしています。
　自宅のテレビとインターネットの接続は、地元のケーブルテレビのサービスを昔から受けています。この連休の初日に、初めて機器の設定等の点検のサービスがありました。そこで、KDDIのホームプラス電話からケーブルプラス電話に契約の窓口を変えれば、費用は同じで割引のサービスが受けられてお得ですよという説明をいただいたので、契約変更することにしました。

11月23日(月)　正六角柱の中の立方体(その2)

　ちょっと別の話題をはさみましたが、正六角柱の中の立方体の話の続きです。これをどのように設計しようかなあと考えて、まずはこんな絵を描いて考えてみました。（私の手描きの図では誰にも判読できないでしょうから、説明用にCGを作りました。)

　立方体の３つの面を図1のように配置して、それを図2のように結びます。

図 1

図 2

図 3

　それを、原点を含む平面で切れば、求める多面体になるなあと思いました。

　ちなみに、似たようなことは2010年9月16日のひとことでも考えていました。このときには等稜多面体(稜の長さが全部同じ多面体)について考察していました。

参考図

　さて、六角柱のほうに話を戻します。側面の台形のかたちについて考えてみました。

図 4

　もともとの立方体の１辺の長さを1とすると、側面の台形の各辺の長さは図4のようになりました。これで作図して模型を作ります。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　過去に類似の等稜多面体をご紹介していたなあと思って、最初は過去ページの画像の入ったフォルダを一つずつ開いて探していたのですが、見つからなくてgoogleで“lcv,hhase,等稜多面体”で検索したら一発で見つかりました。検索エンジンはありがたいです。

11月24日(火)　正六角柱の中の立方体(その3)

　昨日の辺の比の情報から、模型の図面を用意しました。面を編む手法で作ることにしました。底面の六角形を、便宜上３つの菱形と考えると、各面が四辺形の十二面体になります。

図 1

　図1の上のパーツが３本、下のパーツが１本の計４本を編んで作ります。

図 2

　パーツを印刷して切り出したところです。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　自宅の車の冬タイヤ２台分を新調しました。お金がかかりますが安全にはかえられません。片方は175/65R14で、これは今まで３年使った冬タイヤを処分して、ホイールは引き継いで組み直してもらいました。もう片方は今年買った軽自動車(アルトターボRS）で、ホイールから新調しました。標準の夏タイヤは165/55R15なのですが、インチダウンしてR14のタイヤを履くことにしました。いつも行っているお店がYOKOHAMAタイヤ系列なので、今回もYOKOHAMAの新製品にしました。ちょっと早いですが２台とも履き替えました。これで車の冬支度ができました。

11月25日(水)　５つのペントミノを3×3×3に収める

　先日、厚さ１のU-ペントミノ、P-ペントミノ、Z-ペントミノはそれぞれ５個の3×3×3の中に入れることができる（隙間が2単位残ります)という話をしました。それでは、異なる5つのペントミノで、できればU,P,Z以外で3×3×3に組めるものはないかなあと思って、ちょっと手でいじりながら考えてみました。

再掲図

　もともと単独で3×3に収まらないのは I-ペントミノ、Y-ペントミノ、L-ペントミノ、N-ペントミノの４つです。さらにU,P,Zを除外するとなると、残りは T, V, W, X, F の５つになります。この組み合わせが3×3×3に入らないかなあと思って試してみました。

　残念ながらうまくいかなかったので、ちょっとだけ条件を緩和して、V,W,P,F,T ならば 3×3×3 に詰められる解を見つけました。

図 1

　難易度は高くないので、解の一例の写真を載せておきます。といっても、これを読み解くのもパズルかもしれません。

図 2

＜おまけのひとこと＞
　そろそろ年賀状を用意する季節で、喪中葉書が何通も届いています。2015年の1月18日に御父様が91歳で、一週間後の1月26日に御母様が84歳でお亡くなりになられた、という葉書がありました。どのようなご事情なのかは全く存じませんが、ご親族の皆様もさぞかし大変だったろうなとも思いますが、どちらかが遺されるということがなかったという点に関しては、少し羨ましいかなあと思いました。不謹慎かもしれませんが。

11月26日(木)　単一種類のペントミノ６個を2×4×4に詰め込む

　易しい立体パズルシリーズです。今度は N-ペントミノ、Y-ペントミノ、L-ペントミノをそれぞれ6個ずつ、2×4×4に詰め込んでみました。残りは2単位ですが、これは２個連結することにします。

図 1

　図1はN-ペントミノの例です。

図 2

　図2はN-ペントミノの解の一例です。L-ペントミノでもY-ペントミノでも同様に組むことができます。これも頭の中だけで考えても解けそうなレベルの易しいパズルです。

＜おまけのひとこと＞
　「頭の中だけで」と言いつつ、自分はアーテックブロックで組んで確認しています。これ、便利です。

11月27日(金)　正六角柱の中の立方体(その4)

　先日の型紙から組み立ててみました。　

図 1	図 2

　このかたちも面白いです。

　ところで、側面の台形の各辺の比率ですが、実はもっとシンプルだということに気が付きました(図3)。

図 3

　１：√２：√３：２　なのです。正方形の面は一辺が√３、正六角形の面は一辺が√２です。これに気が付いた時にはちょっと嬉しかったです。

＜おまけのひとこと＞
　広島県のO氏という方からメールをいただいて、おのみち家族の台所という、毎月第一日曜日に行われるイベントで、工作教室のような出展をされているということ、そこで私のサイトのスリットモデル、リングモデルを取り上げて下さるそうです。ありがとうございます。近くならば行ってみたいところですが、さすがに行かれません。成功をお祈りいたします。

11月28日(土)　ペーパークラフトの家(その1)

　クリスマスの飾りに使われるような、シンプルな家のペーパーモデルを作ってみたいなあと思ってちょっと検索してみました。リアルな模型ではなくて、できればテクスチャとか着色とかがされていない、白いシンプルなモデルがいいなあと思いました。それならば自分で設計すればいいのですが、きっとどこかで公開されているのではないかと思って探してみました。

　イメージ通りのものはなかなかみつからなかったのですが、こちらの14 House Paper Model Free Downloadという作品が比較的イメージに近かったので、ありがたくダウンロードさせていただいて、作ってみました。

図 1	図 2

　こんな感じです。シンプルで簡単に作れますし、気に入りました。pdfファイルにはProjekt Bastelbogen www.projekt-bastelbogen.deと書かれており、Erstellt von Boris Voigt, Berlin, 2007 と記載があります。

　最初は型紙通りに作ってみたのですが、やっぱり真っ白がいいなあと思って、印刷し直して裏返しに組んでみたのが図1,図2です。

　窓は切り抜いて、最初に壁を筒状に接着し、床を貼って、最後に屋根を貼る、という順番で作っています。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　11月28日(土)の夜に、11/28〜12/4の一週間分を更新しています。
　11月27日(金)は、勤務先の事業所のある長野県安曇野市ではかなり雪が降りました。積もらずに溶けてくれましたが。家の車のタイヤを２台とも替えておいてよかったと思いました。
　27日(金)の夕方、今年の4月に別の事業所に異動になった方と打合せをしました。こちらの大変な状況をよくわかってくれている方と話ができて、少し気が楽になりました。

11月29日(日)　ペーパークラフトの家(その2)

　14 House Paper Model Free Downloadからダウンロードした作品の２つ目です。これも昨日と同じように裏返して組んでいます。

図 1	図 2

　縦長の総二階の家、のイメージです。屋切の部分がかっこいいと思いました。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　昔、木造住宅の建築の現場作業に従事したことがあります。その時にいろいろな建築用語を覚えました。「やぎり」というのもそのときに覚えた言葉の１つです。切妻屋根の側面の一番高いところは、よっぽど風が強くない限り普通は直接雨は当たらないので、換気口が設けられていたりします。その部分のカバーというか飾りというかを工事現場で受け取った時、箱には「矢切」（こっちの漢字でした）と書かれていたのですが、それがどの場所に設置されるべきものなのかわからなかったのです。それからしばらくの間、普段見かける家の矢切の部分が妙に気になるようになりました。

11月30日(月)　ペーパークラフトの家(その3)

　引き続き、14 House Paper Model Free Downloadからダウンロードした作品の３つ目です。やっぱり裏返して組みました。

図 1

図 2

　なんとなく地元の小さな公民館みたいです。

　シンプルで簡単な、概念的な「家」のかたちを作りたかったので、満足です。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　これは写真より実物のほうが印象がいいです。（うまく写真が撮れない…）