以前の「ひとこと」 ： 2005年4月前半
4月1日(金) カーペンター・ブロックシリーズ：正十二面体
先月から、「カーペンターブロック」というブロックの1セット（4色セット：256ピース入り）を使って多面体構造を作る話をご紹介しています。私のこのページ「あそびをせんとや」では、“ちょっと珍しいパズル・ゲーム・ブロックなどを紹介するページです”というコンセプトを掲げて、これまでにもいろいろなブロックをご紹介してきました。 新しいブロックを店頭などで見かけたときに最初に考えるのは、「このブロックで正多面を作ることはできるだろうか？」ということです。
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カーペンターブロックと最初に出会ったときにも、まず考えたのはこの問題でした。このブロックで、上の正多面体構造は作れるでしょうか？
もちろん、立方体が組めることは明らかです。 (先日、このカーペンターブロックのSQUARE のピースをCGモデルにしたので、gifアニメーションにしてみました。)
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では、これ以外の正多面体は作れるでしょうか？ あとの４つの正多面体のうち、３つは面が正三角形、１つは正五角形の正多面体です。 例えば、正三角形や正五角形のピースを持たないブロックを使ってこれらのかたちを作るときのテクニックとして、五角形ならば正五角柱や正五角錐を作って対応する、という手法があります。三角形のほうは、直角二等辺三角形のパーツ(2-LEGGED や 3-LEGGED)を３つ使えば三角錐ができるので、それでなんとかなりそうです。ただしこれらのパーツは極端に少ないので、大きなかたちを作ろうとすると、通常の4-COLORSセット1セットでは作れるものは限られます。
正五角形のほうはどうでしょうか。まず、直角二等辺三角形のパーツでは五角錐は作れません。それではSQUARE(正方形パーツ)を使って五角柱は作れるでしょうか。一昨日にご紹介したように、このSQUAREは突起が3個の辺と2個の辺が交互になりますから、奇数個ではループがきれいに閉じません。「ああ、三角柱や五角柱は作れないんだ。残念。」と思っていました。
・・・浅はかでした。 先日、お風呂に入ってぼんやり考えていたら、なんだ、正五角柱だって正三角柱だって作れるじゃないですか。 我ながらこんなことにすぐ気がつかないなんてずいぶん頭が固いなと思いました。 カーペンターブロックを見くびっていました。
ここで、いつものように (つづく) としてもよいのですが、今日は年度も変わったことですし、答を書いてしまうことにします。奇数個ではループが閉じないブロックを使って、どうやって正確な奇数角形（三角形や五角形）の柱を作ったらいいでしょう？
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一応ちょっとだけ間をあけて
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気がついてしまえば簡単なことで、多角形の一辺の長さを2単位にすればいいのです。つまりSQUAREパーツ6個で三角形を、10個で五角形を作ればいいのです。 これで2個と3個の突起はうまく噛み合って正多面体が作れるかな、と思って、あわててお風呂から出て正十二面体にチャレンジしてみました。
5角形１つに10個のピースを使いますから、十二面体全部で120個のピースが必要です。4-COLORSセット1組で間に合う計算です。配色は、単色の五角形を4色それぞれ3つずつ作ることにしました。1色あたりSQUAREが30個ずつ必要ということで、うまく 4-COLORS1セットで間に合います。使ったセットは SUNNYと言って、赤・オレンジ・黄色・白の4色のセットです。
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| 図 1 |
さて、こうして作った4色の正五角形3個ずつを正十二面体の上にどのように配色したらきれいでしょうか？ 同じ色の五角形が集まる、もしくは並ぶように配色する方法もありますし、逆に同じ色同士が稜を共有しないように配色する方法もあります。
とりあえず、同じ色同士が接しない配色で作ってみました。
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| 図 2 | 図 3 |
図2は一般的な視点から見たところ、図3はひとつの正五角形の面から中を覗き込んだところです。反対側の面が逆向きになっているのが見えています。
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| 図 4 | 図 5 |
図4は、一見特に特別な視点ではないように見えますが、一応正十二面体の頂点の方向から見ているつもりです。手前の頂点のまわりには、白・黄色・オレンジが集まり、その外側に赤が３つ配置されているのが見えます。この配色だと、赤以外の3色についても、同じように特定の頂点のまわりの3面の外側になっています。
また、図4は正十二面体の頂点で立たせています。このように正五角柱で面を作っているので、頂点のところでも3点でしっかり自立するのです。
図5は正十二面体の稜の方向から見たところです。
いかがでしょうか。ご覧のように 4-COLORS の1セットのSQUAREパーツだけで正十二面体が組めるのです。（各色2個ずつ余ります。） 配色もいろいろ工夫できます。 これに気がついたときには、難しいパズルが解けたときのような感激がありました。これも作ってみる価値のあるかたちです。ぜひお試しください。
＜おまけのひとこと＞
本日から4月です。「あそびをせんとや」もおかげさまで5年目を迎えました。今後ともよろしくお願い致します。
4月2日(土) カーペンター・ブロックシリーズ：正四面体
先月の3月26日くらいから、カーペンターブロックというブロックで幾何学構造を作る話をご紹介しています。 昨日、カーペンターブロックのSQUAREピースでも奇数角柱を作れるということを書きました。昨日はその手法で、4-COLORSセットのほぼ全部のSQUAREピースを使った正十二面体をご覧いただきました。
今日と明日は正四面体と正八面体をご覧いただこうと思います（といいつつこれは3日にまとめて更新しているのですが…）。 実はこちらを先に作って、写真だけ撮ってすぐに分解して正十二面体に組みなおしたのでした。今写真を見るとかたちの調整が甘いです。
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| 正四面体 |
昨日と同じく、4色セットのうちの SUNNYという赤・オレンジ・黄色・白の4色のセットを使っています。
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| 図 1 | 図 2 |
三角形１つあたり6個のピースを使いますから、1色6個、全部で24個です。
＜おまけのひとこと＞
ようやく週末でほっとしています。昨日はスーツを着た新入社員さんたちをたくさん見かけました。いまや修士卒でも1980年代生まれとかなんですね。
4月3日(日) カーペンター・ブロックシリーズ：正八面体
カーペンターブロックの製造販売元であるSOZ CORPORATIONさんから、この「あそびをせんとや」のページにリンクしていただきました。こちらのニュースのページの右下のリンクのコーナーです。ありがとうございました。
さて、昨日に続いて正八面体を作ってみました。
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| 正八面体 |
色は同じく4色で、今度は同じ色の三角形を２つずつ使います。というわけで使用ピースは4色それぞれ12個ずつです。
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| 図 1 | 図 2 |
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| 図 3 | 図 4 |
図1が一般的な視点から見たところ、図2は１つの面の方向から見たところです。反対側の面、下向きの三角形の一部が内側から見えています。 図3は正八面体の１つの頂点の方向から見たところです。図4は頂点で立てておいて、水平な稜の方向、つまり真横から見たところです。
今回は一番簡単に面である三角形ごとに色分けしましたが、このモデルは幸いにして各辺の長さが2単位ですから、頂点ごとに色を配置することもできますし、また、稜ごとに色を配置することもできます。また、全てのパーツをチェッカー模様で2色にすることもできます。配色のパターンのご紹介をはじめるときりがないですし、作るのも大変なのでやりませんが、いろいろ楽しめると思います。
明日はまたぜんぜん違った観点で作ってみたモデルをご紹介する予定です。
＜おまけのひとこと＞
以前にもこのページの感想をいただいている“スペキュレイタ”というページの3月31日に、「あそびをせんとや」とカーペンターブロックの感想を書いていただきました。ありがとうございます。
たまには他の話題も混ぜようかなと思っているのですが、このブロックで作った多面体構造のモデルの数が増えていて、しかも最初に作ったものよりも後から新しく作ったもののほうが気にっている場合が多いので、最初に作ったものは、すでに作った当初の感激が薄れて、紹介する気力がだんだん失せて来るのです。というわけで、間を空けないでもうしばらくは同じ話題を続けようと思います。
今日はだいぶ暖かいです。昨年末に水周りの工事をしたときに庭の雑排槽が不要になって撤去したのですが、そのスペースが空いたので、子供たちが花壇を作ってくれるそうです。昨日はレンガと培養土を買ってきて、ちょっとだけ庭造りをはじめました。今月下旬くらいまでは遅霜がおりたりするので油断できませんが、ようやく春らしくなってきました。
この地域に住み始めて10年以上になりますが、これまでに5月のゴールデンウィークに3回、雪が積もったのを経験しています。
4月4日(月) カーペンター・ブロックシリーズ：ボロメオの輪
先週くらいから、カーペンターブロックというブロックで対称性の高いかたちを作ろうという話をずっと書いております。4月に入って、正十二面体・正四面体・正八面体が作れるということをご紹介しました。残った正多面体は正二十面体です。これは、全ての頂点に５つの正三角形が集まる形をしているのですが（こういう頂点を「次数が5である」といいます）、この次数が5の頂点が、多角柱を組み合わせて作ろうとするとジョイントの角度が小さすぎて、うまく組めないのです。 同様に、次数5の頂点を持つ菱形三十面体もこの手法ではうまく組めませんでした。とりあえずこのあたりのかたちについては保留しておいて、今日は別なものをご紹介します。
ずっと以前、「チューブパズル」という土管のようなかたちのブロックでいろいろな形ができるということをご紹介したことがあります（03年7月18日のひとこと参照）。下の写真は、そのとき(03年7月21日)にご紹介した、「ボロメオの輪」のかたちです。
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| ボロメオの輪 |
これを作ってみようと思いました。今度は、使うセットは4色セットのうちの「シック」です。黒以外の3色（白・チョコレート・イエローオーカー）を使うことにしました。
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| 図 1 | 図 2 |
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| 図 3 | 図 4 |
最初はちゃんとした輪にしたいと思ったのですが、パーツの数の制約もありますし、それよりも六本組木のようなかたちにしてしまったほうがむしろいいかな、と思ってこのようなかたちにしてみました。
この形と色は家族に好評でした。特にチョコレート色のパーツが「色といいつやといい本物のチョコレートみたい」だそうです。確かに。
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| 六本組木 |
使用パーツは、各色SQUARE:22個、2-LEGGED:4個、3-LEGGED:4個です。もちろん4色セットが１つあれば組めます。角の部分は三角形のパーツを使わないで全部SQUAREだけで組む方法もありますが、そうすると各色34個ずつのSQUAREパーツが必要になって、色を混ぜないと1セットでは組めなくなりますし、形もこのほうが気に入っています。
これはカーペンターブロックで作る形としては、これまでご紹介したものと違ってジョイントはすべて水平か垂直に組む素直な造形です。 ですからすでに誰か作ったことがあるのではないかという気もします。
＜おまけのひとこと＞
最近、ぜんぜん鍵盤にさわる時間がとれなかったのですが、昨日は久々に2時間ほどスピネットを弾きました。バッハのパルティータの3番を弾きはじめて、久しぶりだったので途中で断念して、平均律1巻に行って、５〜６曲を拾いながら弾いて（そのうちつっかえながらも最後まで通ったのは4曲だけ）、これはダメだと思ってフランス組曲に行って、また２〜３曲、楽譜をめくりながら目にとまった曲を弾いて、そのあたりでバッハをやめることにして、クープランに行って小品を4曲ほど弾いて、それからヘンデルの組曲のうち長調の比較的易しいのを1曲通して、最後にバードの小品を１つ弾いて、という感じでした。
・・・なんて書くとすごく弾けそうに読めますが、他人に聴いて頂けるレベルではありません。弾いている本人は、つっかえたり間違えたりしたところは頭の中では「なかったこと」にして、音色と曲を楽しんでいます。
このところ週末は更新をお休みして、月曜日にまとめて3日分掲載するというパターンが多かったかと思うのですが、この週末は昨日の日曜日に2日分掲載しましたので今日は1日分だけです。2日分を飛ばしたわけではありません。
夕べ雨が降っていたようでしたが、夜中にに雪に変わったようで、今朝は3センチほど積もっています。まだ雪が舞っています。STMileさんは手回しよく既にノーマルタイヤだそうですが、横着者の私はもちろんまだ2台とも冬タイヤのままですから大丈夫です。まあ春の雪で道路は溶けていますからノーマルタイヤでも大丈夫なんですけれども。今年は4月が車検で、いつも車検のときにタイヤを替えてもらっています。
4月5日(火) カーペンターブロックシリーズ：正四面体の色分け(CG)
先週の土曜日に、正四面体の構造をカーペンターブロックの SQUAREパーツだけで作る方法についてご紹介しました。そのときに、いろいろな色分けの方法がありますよ、というアイディアだけを列挙しておきました。実際に１つずつ作って写真を撮ってもよいのですが、それよりもCGにしてしまったほうが好きなように色を設定できるので、CGで先日のアイディアをご紹介しておくことにしました。
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| 図 1 : 単色 |
最初に、単色の正四面体構造です(図1)。これは、４つの正三角形を6枚の SQUAREパーツをリング状に組んで作ることができます。
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| 図 2 : 面で塗り分け | 図 3 : 稜で塗り分け |
図2は実際に組んでみたものと同じく、４つの正三角形をそれぞれ別の色にしてみたものです。使っている色は、わかりやすさを優先して「スタンダード」の4色である赤・青・黄・白にしてみました。
図3のほうは、赤・青・黄の3色を使って、正四面体の稜に色をつけてみました。この方法だと、どの三角形も赤青黄の3色の辺を持ちます。また、接している辺は同じ色になるようにしています。
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| 図 4 : 頂点で塗り分け | 図 5 : 市松模様 |
図4は頂点の色を揃えたものです。正四面体の４つの頂点それぞれに集まる稜が同じ色になるように、1本の辺の両側の色を変えています。
最後に図5はちょっと変わっていて、チェッカー模様のように各辺を2色を交互に使って組み合わせます。実際に結合するパーツは必ず同じ色が隣接しないように組みます。
カーペンターブロックは中間色の多いブロックですから、いろいろな配色を工夫すると、それだけでまるで印象の異なる立体を作ることができます。面白いんですが、面白いものが作れるブロックに普遍的な悩みとして、「常にブロックは足りない」という問題があります(笑)。 今組んである中で、これまで作ったものの中で飛び抜けて気に入っている造形があるのですが、これを分解しないと新しく思いついた構造が組めないのです。うーむどうしようか…
おまけに、１つだけ具象作品を。
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| 図 6 : ニンジン |
すみません、このパーツの色を見ていると、どうしてもニンジンを連想してしまって…。 おそまつでした。
＜おまけのひとこと＞
今朝はまた寒いですね。
4月6日(水) カーペンターブロックシリーズ：八角星型を組んだかたち
カーペンターブロックの4-COLORSセットを１つだけ使って何かおもしろい多面体構造を作ろうというシリーズを3月26日から続けています。最近、“スペキュレイタ”というサイトでもカーペンターブロックの写真の紹介がはじまって、楽しみに見せていただいています。TREEパーツ１６個を使った「素直な組み方の円」と「ちょっと違った組み方の円」、感心しました。こういう工夫で、出来ないと思っていたかたちができたり、かたちに味が出たりするのがこのブロックの面白いところです。
さて今日は、下の図1、図2のような八角星型を基本に何か作れないかな、と思って作ってみたものをご紹介します。
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| 図 1 | 図 2 |
余談ですが、八角形というのはこの図1、図2の置き方でまるで見たところの印象が変わるような気がしますがいかがでしょうか。図1のようにみると、隣り合う２つの星型の「とげ」がペアになったものが上下左右の4方向を向いているような印象が強いのですが、図2のようにみると、今度は隣り合う2つのペア、という印象が消えて、２つの正方形を重ねた印象が強くなって、離れた辺の平行や直角が見えてきます。
さて、この形から発想した立体をご覧いただきましょう。最初に下の左側の図3をご覧ください。どの部分に八角星型があって、これがどんな対称性の立体なのか、おわかりになりますか？ 色は3色にしています。
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| 図 3 | 図 4 |
右の図4のようにみると、この立体の構成がもうすこしわかりやすいと思います。これは、基本的には正六面体＝立方体の骨格を持つかたちで、立方体の各面の正方形の４辺の中央に山形の「しわ」がよっているようなものを組んだかたちになっています。
では、対称性が高い方向からも見てみましょう。特に図5の視点が気に入っています。
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| 図 5 | 図 6 |
図5は立方体の頂点方向から見たところで、当然ながら３回回転対称が見えています。これ、全部白いパーツで組んで、この方向から見たらきれいだろうな、と想像しています。 図6は立方体構造の１つの面の方向から見たところで、図2で説明した４５度回転した正方形が見えています。ただちゃんと直角が出ていません。
言い忘れましたが、これも 4-COLORSセットの“SUNNY”から、赤・黄・オレンジの３色のSQUAREパーツをそれぞれ24個ずつ使っています。このかたちも、もっと気の利いた色使いができそうです。
＜おまけのひとこと＞
子供たちは今日からようやく学校がはじまります。上の子は高学年なので入学式にも出るようですが、下の子はあっというまに帰って来てしまうらしいです。高学年はお掃除をしたり入学式の準備や後片付けをするので、お弁当を持ってゆくのだそうです。一昨日のように雪でなくてよかったです。
4月7日(木) カーペンターブロックシリーズ：星型小十二面体、他
カーペンターブロックの4-COLORSセットを１つだけ使って何かおもしろい多面体構造を作ろうというシリーズを3月26日から続けています。今日はちょっと目先を変えて、TREEというパーツを使ったかたちをご覧いただきます。
このパーツはもともとは１６個で円ができるパーツで、１色あたり１６個ずつ入っています。細長い鋭角二等辺三角形の形状をしていて、突起が２個と３個になっているので、３個以上１５個以下の任意の個数で多角錐をつくることができます。今回は各色で五角錐を３個ずつ作ってみました(図1)。
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| 図 1 |
４色の１セットのうち、このTREEパーツをほぼ使い切ります。（各色１個ずつしか残りません。）これを使って何を作るかというと、下の図の星型小十二面体を作ろうと思ったのです。
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| 星型小十二面体 |
このかたちを紙で「編む」方法について、03年7月8日のひとことでご紹介しているので、興味のある方はご覧ください。
さて、図1の五角錐ですが、底面の五角形の各辺には突起が２つずつ出ています。そこでこれを「ねじれ」の関係になるように規則的に組んでゆきます。色分けは、１２個を４色×３個で組むので、いつもの正十二面体を４色で塗り分けるやりかたです。
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| 図 2 | 図 3 | 図 4 |
図2は一般的な視点からみたところ、図3は五角錐が３つ集まる３回回転対称軸方向から見たところ、図4は１つの五角錐の頂点方向である５回回転対称軸方向から見たところです。
いかがでしょうか。これもとてもきれいなかたちだと思います。 写真がボケていてすみません。これはすでに分解されて、パーツは他の造形に組み込まれてしまっているため、写真を撮りなおせませんでした。
さて今日はもう１つご紹介したい画像があります。昨日の八角星型を組んだ立方体の対称性を持つモデル、単一の色で組んでみたいのだけれどもあまっているパーツがなくて組めないと書きました。それではCGにしてみようということで、以下のような画像を作ってみました。
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| 図 5 | 図 6 |
図5は一般的な視点から見たところです。平行投影図になっています。図6はこの立体の中を覗き込んだ視点です。こちらは透視図法になっています。
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| 図 7 | 図 8 |
図7と図8は、例の３回回転対称軸方向、立方体の頂点の方向から見たところです。図7が平行投影法で「影なし」、図8が透視図法で「影あり」で描画してみました。
CGというのはこういう条件もいろいろ変えられて面白いです。でも、本物のブロックをいじってみないことにはこういう形を作ろうという発想は出てきません。
＜おまけのひとこと＞
わずか３日前には雪が積もったと思えば、昨日は夏のような一日でした。内陸の気候は過酷です。
4月8日(金) カーペンターブロックシリーズ：三葉結び目をCGで
カーペンターブロックの4-COLORSセットを１つだけ使って何かおもしろい多面体構造を作ろうというシリーズを3月26日からずっと続けています。 明日の土曜日に、とある方にこのブロックで作ったものをお目にかける予定がありまして、それもあって最近、既に作ってあるもので気に入っているものが惜しくて分解できないでおります。そうすると新しいものが作れなくて、ジレンマを感じています（おおげさな）。
で、そのジレンマを解消するために考えたのが、CGでいろいろ実験してみようということです。微妙な角度をCGで表現するのはとても厄介なのですが、単にSQUAREパーツを水平か垂直に組み合わせてゆくだけのCGならば、ちょっと面倒なだけで難しいことはありません。 とはいえできるだけ楽をしたいので、簡単なマクロを組んで、手軽に SQUAREパーツを直交座標系に沿って組み合わせたCGが作れるようにしてみました。
作ったマクロは３種類で、１つはSQUARE６個を単位としたキューブ(下図)を、空間のタテヨコ奥行きの３方向にキューブ何個分の位置に置くか、またそのキューブの６面それぞれにパーツを配置するか外すか、また色はどうするかを決められるマクロ、あとの２つはキューブの指定面だけを位置を引数に指定して作るマクロを色指定ありとなしの２種類、以上３つを作りました。
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SQUAREパーツには２本足の辺と３本足の辺があって、これがかみ合うようにしないといけないのですが、単位キューブを置く場所(x,y,z)の座標から、どちらの向きを使えばよいかは簡単にわかります。隣同士で交互になっているので、(x+y+z)が偶数か奇数かで判断すればよいのです。
というわけで細かいことを考えないですいすいとCGモデルが作れるようになったので、最初に作ってみたのが、このページのバナーにも使っている「結び目」のかたちです(図1)。ファイルサイズがあまり大きくならないように画像を縮小しているので細部がちょっと粗い絵ですが、雰囲気は出ているのではないかと思います。
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| 図 1 |
このかたちもいずれ実際に作ってみたいものだと思っていますが、これを組むにはパーツが192個必要です。仮に４色使うにしても、4COLORSの１セット（SQUAREパーツは３２枚×４色で１２８枚）では足りません。直角二等辺三角形のパーツを使って曲がり角を斜めに落とせば３６個節約できますが、それでもまだ足りません。
では、隙間を空けないで結び目の形をつくればもっと使用パーツの数は少ないはず、と思ってこんなかたちのCGを作ってみました(図2)。
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| 図 2 |
これならばパーツ７８枚で組むことが出来ます。ということは色使いさえちゃんと考えれば、4COLORSセットで楽に組めるはずです。
こういう凹部を持つものをカーペンターブロックできちんと組むのはそれなりに大変なので、まずCGで色使いを研究してみることにしました。とりあえず頭に浮かんだ３パターンをCGにしてみました。色は赤・黄・白を使うことにします。
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| 図 3 | 図 4 | 図 5 |
図3と図5は３色それぞれ２６枚ずつ使います。図4は変則的で、黄色と赤が２７枚、白が２４枚です。この色ならば「スタンダード(赤・青・黄・白)」と「サニー（赤・黄・橙・白）」のどちらのセットでも作れます。
図3は単位キューブを１色で作って、結び目の構造を強調するために「同じ色はつながっているんだよ」というイメージを利用しようと思ったものです。 図4は、黄色が平面的な帯で結び目を作っている様子をご覧いただけますでしょうか。このかたちを逆から見ると、黄色のかわりに赤がまったく同じパターンになっていて、裏側も同じ位置に白があります。 図5は平行なパーツは同じ色にする、という単純な規則で色を決めてみました。
この中から、図4のデザインがいいだろうと思って実際に組んでみました。今日はもうスペースも時間もないので実物の写真のご紹介はまた後日。
＜おまけのひとこと＞
うちの子供たちが通っている小学校では、学校の給食室で給食を作っているのだそうです。一般論として、昔と比べて今の給食はおいしくなったときいていますが、いろいろな学校を経験している先生方のご意見では、うちの小学校はこのあたりでは給食がおいしくて有名なんだそうです。給食がおいしいのは幸せですね。
4月9日(土) カーペンターブロックシリーズ：三葉結び目
ここ２週間ほど、カーペンターブロックを使った多面体構造を作ろうというシリーズを続けています。おかげで今月は画像が重くてすみません。
さて、昨日描いたCGと同じものを実際に作ってみた写真をご紹介します。
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| 図 1 | 図 2 |
昨日も書きましたが、これは赤と黄色が２７枚ずつ、白が２４枚で作れます。黄色と赤の構造はまったく同じです。では、黄色だけ、または赤だけだとどんなかたちになるでしょうか？ さっそくCGで描かせてみました。
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| 図 3 | 図 4 |
ちょっと気分を変えて色使いをかえてみました。図3はもともとの立体のCG、図4は白と黄色のパーツを取り去って、その後で図3の状態では立体の内部に隠れていた部分にパーツを３枚補ったものです。 どういうことかというと、図3の状態だと水色のパーツは２７枚しか使っていませんが、図4の状態だと３０枚使っています。
単色３０枚で出来るのであれば、1-COLORのセット（SQUAREパーツ３２枚入り）でも作れるはずです。というわけでさっそく作ってみました。
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| 図 5 | 図 6 |
いかがでしょうか。これはSQUAREパーツ３０枚でできている「結び目」構造です。これだけだといささか心細いので、目立たない位置に2-LEGGED とか 3-LEGGEDの二等辺三角形パーツで３箇所に補強を入れています。帯状の構造ですが、単色のセット１つでできるかたちとしてはかなり面白いと思います。
＜おまけのひとこと＞
カーペンターブロックのCG作りが面白くて、夜中にいろいろ作ってみました。CGはファイルサイズが大きくないと効果が台無しになってしまうので、ご紹介しにくくて残念です。
4月10日(日) 結び目・カーペンターブロックCG
このところずっと、カーペンターブロックのご紹介を続けてきました。載せたいかたちや技法や写真のストックはまだまだ増加傾向にあるのですが、今週からは少し他の話題も混ぜてゆこうと思っています。
先月、3月18日のひとことでご紹介した結び目を、実際の鎖で作ってみました。鎖は3月14日にご紹介した鋳物の知恵の輪の鎖を使っています。知恵の輪の鎖ですから、もちろん輪をほどいたりはできません。
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| 図 1 | 図 2 |
鎖が交差しているところの上下関係が写真ではいまひとつはっきりしませんが、このかたちを作って写真を撮るのは楽しいパズルでした。
板に釘を打って、輪ゴムをかけるというパズルにできないかなと思ったのですが、ゴムが短すぎて無理そうでした。
カーペンターブロックのCGを作る環境ができたので、面白がっていろいろ作ってみています。
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| 図 3 | 図 4 |
図3は、スペキュレイタの のりしろ さんが作っておられた、拡大自己相似型なSQUAREピースです。フラクタルのようでとても面白いので、真似をしてCGで作ってみました。
図4は、H.Hamanaka very private pageのcube lattice figure 8-knotで紹介されている８の字結び目です。
＜おまけのひとこと＞
２日分まとめて更新しています。
4月11日(月) カーペンターブロックで具象物を
この週末、カーペンターブロックのSOZ corporationの富永さんにお目にかかる機会があったのですが、いろいろと楽しいお話をさせていただいた中で、「具象物は作らないんですか？」というご質問をいただきました。「そちらの方面にはセンスがないので」とお返事しておいたのですが、一応２つ３つご紹介しておこうかと思います。
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| 図 1 | 図 2 |
これは、幾何学造形と具象物の中間のような構造で、「つぼ」です。らせん状の模様になっています。３色使っていて、各色それぞれSQUAREが８個、三角のパーツが４個です。三角パーツが足りないので、この構造そのものは単色のセットでは作れません。
では、なんとか単色のセットで作れないものかと思って試したのが、下の図3の構造です。
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| 図 3 |
これは SQUAREを３２個、TREEを１６個使っているので、単色のセットのこの２つのパーツをちょうど使い切っています。これは両端をとじる形にしていますが、留め方を工夫すると、貝殻のような美しい曲面を作ることができます。
次にご紹介するのは「ハイビスカス」（のつもり）です。「SUNNY」の４色セット（赤・黄・オレンジ・白）で作れます。今は白は使っていません。
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| 図 4 | 図 5 |
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| 図 6 | 図 7 |
色は適当に散らしています。使用パーツはSQUAREが全部で１５個、TREEが４０個です。ガラス工芸のような曲面ができた、と作った本人は満足しております。
＜おまけのひとこと＞
昨日の日曜日は、春の恒例の地域の共同作業の日でした。午前中と午後とそれぞれ１時間半くらいの作業なのですが、道路に砂利を入れたり、用水路の清掃をしたりということをみんなでやります。暖かくて雨も降らなくてよい天候に恵まれました。
4月12日(火) 多面体ペーパーモデル・他
3月25日のひとことで、こんな形をご紹介しました。
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| 再掲図 |
カーペンターブロックの正方形パーツを３０個使って３つの円を交差させた球のようなかたちです。これを見ていたら、隙間の部分を凧型二十四面体の凧型で埋めてやった多面体を作ってみたくなりました。
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| 凧型二十四面体 |
久々に帯で編む多面体の手法で多面体を１つ作ってみました。
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| 図 1 | 図 2 | 図 3 |
正方形の面が３０面と、凧型の面が２４面です。かなり立方体に近いかたちになってしまいました。こういう形は球に近いほうが美しいと感じる気がします。むりやり凧型二十四面体の凧型と正方形を組み合わせたりしないで、きちんと設計しないとだめだなと思いました。（パーツを作るのが楽だったものですからついそうしてしまいました。）
スペキュレイタの のりしろ さんのカーペンターブロックの作品を楽しみに拝見しております。単色の１セットでビー玉迷路を作っておられて、これも十分に１ジャンルを形成する分野だなと思います。
私も、ボールサーカスのようなものを作れないかなと思っていたのですが、多面体構造を作るのが忙しくて、やってみていませんでした。いずれ手持ちのパーツを総動員して、縦ループのあるボールの転がるコースなど作ってみたいと思っています。
下の図4は、「お手玉」を作ってみたところです。カーペンターブロックでコマを作って回すという遊びは、確か公式ページかどこかで紹介されていたと思うのですが、お手玉は見覚えがなかったのでご紹介しておきます。
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| 図 4 |
お手玉ですから、３つというのが基本だと思います。図4の３つはいずれもまったく同じ構造のものを別な角度から見ているのですが、１つあたり SQUARE(正方形)パーツ10個で作ります。ですから単色のセットで３個作れます。
作り方は、最初にピース６枚を輪につないで六角柱を作って、その上下の六角形の面に、ピース２枚ずつでそれぞれ屋根をかけます。六角柱の上下の面で屋根の向きを変えておくことで、ちょっとつぶれにくい構造になります。
手になじむ大きさと重さで、尖りすぎてもいないし、握るとほんの少し形が変わるところなども、お手玉として比較的扱いやすいのではないかと思います。このように単色でも作って遊べますが、色を工夫すると見たところもきれいでしょう。３つ玉のお手玉が出来る方にはお勧めです。
＜おまけのひとこと＞
昨夜家に帰ったら、上の子が、身体測定でクラスの同性の子の中では身長が一番になったと報告してくれました。私自身はといえば昔から今に至るまでずっと背は低いほうで、背の順で真ん中より後ろになったことなど一度もありません。 妻に尋ねると、妻は小学校高学年の頃はやっぱり背の高いほうから１、２番だったそうなので、どうやらそちらに似たらしいです。
4月13日(水) カーペンターブロックのCG
先日来ご紹介しているカーペンターブロックのCGですが、今日はこんなものを作ってみました。
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| 図 1 |
これも、手持ちのピースを総動員すれば作れないことはないかたちなので、配色なども考えていつかは作ってみようと思います。
ところで、こういったCGはどうやって作っているか、ちょっとご紹介しておこうと思います。以下、２つほどCGの例と、対応する定義ファイルを載せます。
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ご覧のように、キューブを積み上げる高さ、縦、横の数字を最初の１行に書いて、あとは１段ごとにキューブのあるなしを記号で書いていきます。とりあえず「ピリオド'.'」がキューブを作らない場所で、それ以外の記号があったらキューブを置くことにして、あとは必要なパーツの向きや位置を自動生成しています。行頭の'#'はコメントで、その行は読み飛ばします。（ちなみに、上記の定義ファイルを解析してCGのシーンファイルを生成するプログラムはC言語で100行くらい、15分程度で書いています。）
今はキューブのある位置の記号を'x'にしていますが、この記号によってそのキューブの色を指定するようにすることは簡単に出来るので、そのうち対応しようと思っています。
＜おまけのひとこと＞
気温の変動幅が大きくて、急に暑くなったと思うとまた寒くなって、春は大変です。
4月14日(木) レプタイルの話、他
濱中さんのページの4月11日の日記に、合同な三角形をいくつか組み合わせて、元の三角形と相似な三角形ができるのはどんな場合かという議論が載っていて、大変楽しく読みました。詳細はそちらをご覧いただきたいと思いますが、「レプタイル」というのは、ある図形を何枚か並べて、元の図形と相似な形ができるものだそうです。“レプ”(rep-)という接頭語は、repeat(繰り返し)を表しているのかな、と想像しました。
三角形の問題は、2枚と3枚の例を考えて、5枚でちょっと悩んで答えを見つける前に4月12日の日記で紹介されていたページ(こちら)を見に行ってしまったら、5枚の例の答えが目に入ってしまいました。失敗。 このように、まじめにレプタイルについて悩む前だったのが功を奏したのか、「任意のNに対してレプ-Nタイルが存在する」、つまりN個集めると自分自身と相似形になる形はどんなNでもあり得る、というのは簡単に気がつくことが出来ました。
となると、3次元の立体ではどうなんだろうと思いました。立体なのでタイルではなくてブロックと呼ぶことにしましょうか。（本当はちゃんと名前がありそうですけれども、調べる時間がないのですみません。）N個集めると自分自身と相似形になる立体（ブロック）をレプ-Nブロックと呼ぶことにして、それはどんなかたちのときにどんなNで成立するでしょうか。
ちょっと考えてみたら、レプ-Nタイルが任意のNで成立したように、レプ-Nブロックも任意のNで成立するのですね。とりあえず「2個のブロックをつなげると、元のブロックの相似になるかたち」をCGにしてみました。
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| 図 1 |
上の図1の左側が元のブロックです。これを縦に２つ積み重ねます(中央)。2つ分だということがわかりやすいように、ほんの少し色をさしました。このままの向きだと、左側の元のブロックと同じ形なのか直観的にわかりにくいので、２つをくっつけたまま転がしてみたのが右側です。どうでしょう、元のブロックと同じかたちに見えますか？
カーペンターブロックの作品紹介の続きです。これは各色のSQUAREを8枚、LADDER(はしご)とUFOは4枚ずつ使って先細りの柱のような構造を2本ずつ作って組み合わせてみました。
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| 図 2 | 図 3 |
太い側で組んだもの(図2)と、細い側で組んだもの(図3)です。それぞれ サニー(赤・黄・オレンジ)とフォレスト(グリーン系)の4色セットで作りました。まずは1本足で立たせたところです。
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| 図 4 |
斜めにころばして置くと、またちょっと印象が違います。図4は左側は3本足で、右側は2本足で立たせてみました。
＜おまけのひとこと＞
クラブ活動の朝の練習が、今日からいつもよりも10分はやく始まることになったのだそうで、子供たちは今日はいつもよりはやく起きて出かける用意をしています。
4月15日(金) CG
今日は時間がないので、作ってあったCGをご紹介します。
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| 図 1 |
このかたちは、コンピュータが数えてくれたところによると、カーペンターブロック522枚で作ったものです。この角度から見ると右側と左側のかたまりがつながっているかどうかわかりにくいですが、ちゃんと「ひとつながり」になっています。
さて、これはどういう意図でデザインしたものか、わかりますか？
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ちょっとだけ間をあけます
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このかたちに3方向から光を当ててみたところです。影のかたちにご注目ください。
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| 図 2 |
デザイナーの福田繁雄氏が、こういったかたちをいろいろ発表されていたと思います。また、「ゲーデル・エッシャー・バッハ」という本の表紙に、3方向から見てそれぞれG,E,Bに見えるかたちが載っていたと思います。というわけでその真似をしてみた、というものです。
これはパーツさえあれば実際に作れます。棒の上に固定するかガラスの板の上に置いて、3方向から光を当ててディスプレイすれば、図2のような影をもつかたちを実際に展示できるはずです。（でも借り物のアイディアですが。） CGだとそういう面倒なことがなくてコンピュータの中で実現できるので楽ですし楽しいです。
カーペンターブロックの製造販売元の“SOZ”というのも作ってみたのですが、これは残念ながら単連結になりませんでした。もちろんCGならば空中に浮かせることができるので、ちゃんと三面図は 'S'、'O'、'Z'に見えましたが。
＜おまけのひとこと＞
夜中に布団がどこかに行ってしまって、明け方に寒くて目が覚めました。今朝は氷点下だったようです。（もちろん家の中が氷点下というわけではないのですけれども。）真冬ならば夜寝付くときから寒いので布団をはねてしまうことはないのですが、この季節は厄介です。
子供たちの様子を見に行ったのですが、あかりをつけないで行ったら、植木鉢を蹴飛ばしてひっくり返してしまいました。う、なぜここに植木鉢が・・・。結局植木鉢を起こしただけで、飛び散った土は朝までそのままにして、お掃除はお願いしてしまいました。