以前の「ひとこと」 ： 2025年5月前半
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5月1日(木) キツネタイルをジオマグで作る
月が変わりましたがタイリングの話の続きです。
あいかわらずこのタイリングパターンが気になっています。。
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同じ等辺六角形のタイリングでも、下の図の左のような正六角形のパターンならば、等辺六角形を少しつぶすような変形をすることで、連続的に等辺六角形のかたちを変えながら合同な六角形によるタイリングを維持することができます。
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それではこの「キツネタイル」によるタイリングは上記の正六角形のタイリングのような連続的な変形ができるのでしょうか？
変形させることはできそうな気もするのですが、全てのピースの合同を維持したままというのは難しそうな気もします。実物を作ってみることにしました。何かよい素材はないかな…と思って、ジオマグという玩具を取り出してきて作ってみました。
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辺に相当するマグネットの棒はまだ余っているのですが、頂点に相当する金属球がこれで全部です。
この素材では隣り合う２つの辺の角度をあまり小さくできないという問題もありますが、やはり合同変形は難しいように思いました。
変形の可能性を考えているときに、こんな風にキツネタイルを鏡像対称に２分割するパターンを考えてみたのです。
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これを塗り分けるのも楽しそうです。
昨日、「波うちぎわののシアン」(斉藤倫)という本をご紹介しましたが、それと一緒に図書館で借りた本で、お父さんのバイオリン(ほしおさなえ：2011, 徳間書店)という本を読みました。
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この作家の作品は初めて読みました。ごく初期の作品なのだそうです。小学校6年生の女の子が主人公で、お母さんと二人で団地で暮らしています。女の子はバイオリンをならっていて、事故で亡くなったお父さんの形見の楽器を大事にしています。お父さんはある交響楽団の主席バイオリン奏者だった人で、お母さんはお父さんが亡くなった後もその交響楽団で楽譜を管理するライブラリアンの仕事をしているのだけれど、その交響楽団も継続が難しくて解散になることが決まります。女の子は、とある出来事がきっかけでバイオリンが弾けなくなってしまう（他のことは普通にできるのだけれどバイオリンを弾くときだけ弓を持つ右手だけがうまく動かなくなってしまった）。そんな状況で、女の子は夏休みにお母さんと一緒にお母さんの実家の田舎に帰省します。そこで少し不思議な出会いがあります。
この「ほしおさなえ」さんの本、他にも読んでみたくなりました。どこかで見かけたら読んでみたいと思います。
＜おまけのひとこと＞
連休の谷間にマイペースで仕事をしています。明日は会議がたくさんあるのですが、その準備が進んでいません。
5月2日(金) キツネタイルの変形を考える
タイリングの話の続きです。今日もお昼休みの更新です。
キツネタイルの変形について考えてみました。これは、下の図1のように、頂点の回りの構造が[3,3,4,3,4] (正三角形が２つ、正方形、正三角形、正方形)になっているタイリングパターンから、正方形とその隣接する辺に接する正三角形２枚をあわせたかたちになっています。
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| 図 1 |
図1の格子構造を変形することを考えます。パーツは等辺六角形の条件を維持したいので、正方形部分を菱形にすることを考えます。正三角形が２枚接しているところはかたちを変えません。なぜならばここは必ず異なるピースに分かれるため、間の辺の長さを変えられないのです。こんな格子になります。
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| 図 2 |
この変形によって、キツネタイルは２種類のかたちができてしまうことになります。菱形の鈍角を挟んだ２辺に三角形が付いた青いピース、鋭角を挟んだ2辺に三角形が付いた緑のピースのかたちです。青いピースだけのタイリングもできますし、緑のピースだけのタイリングもできますし、両者が混在したタイリングもできます。
昨日の、キツネタイルを２等分したタイリング、３色の塗分けを途中まで試みてみました。
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やってみるとわかるのですが、自由度があります。これはどういう意味かというと、例えばハチの巣のような六角格子を考えてみます。これを赤(r)青(b)緑(g)の３色で塗り分けることを考えてみましょう。まず、適当な頂点の回りの３つの六角形に赤・青・緑の色を塗ります(図3a)。実はこのパターンの３色の塗分けは、これで全てのマスの色が一意に決まってしまうのです。
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| 図 3a | 図 3b |
同じ色は隣接できないため、図3bで r, g, b と書き込んだマスの色はそれぞれ 赤、緑、青に塗るしかありません。同様にその外側も、２色が決まったことによって自動的に３色目を塗らざるを得なくなります。なのでこのパターンを３色で塗り分けるやり方は本質的に一通りしかありません。
一方で上で途中まで塗り分けたパターンは、１か所の頂点の回りの色を決めても、その外側の色の選び方に自由度が残ります。なので、この格子を同じ色が隣接しないように三食で塗り分けるときのやり方は一通りではありません。これもタイリングの塗り分けの面白さの１つだと思います。
＜おまけのひとこと＞
今日は雨が降っています。
5月3日(土) キツネタイルの変形(その1)
個人的には今日から４日間の連休です。4日(日)の朝に２日分更新しています。
キツネタイルの正方形部分を菱形に変形してみた骨格(図1)を利用して、変形キツネタイルのタイリングを考えてみました。
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| 図 1 |
この骨格に対して、下のような２色の塗り分けをためしてみました。
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| 図 2a | 図 2b |
赤いほうが横長、青いほうは縦長(面長)のキツネです。
また、３色の塗り分けのほうは、こんな風になりました(図3)。
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| 図 3 |
この塗り分けだと、横長と縦長が混在しています。
4月にも2度ほど新橋に出張がありました。今年の3月のJR東日本のダイヤ改正で、夕方から夜にかけての中央東線の特急「あずさ」が新宿発から東京発になった列車が増えました。それに伴って、これまでは帰りは新宿まで移動していたのが東京駅から乗れるようになって少し楽になりました。新宿駅までは銀座線に虎ノ門から乗って、赤坂見附でホーム向かい側の丸ノ内線に乗り換えて、１つ手前の新宿三丁目駅で降りて、副都心線のほうからJR新宿駅の新南口のほうまで地下をずっと歩いて、東急ハンズに行ったり紀伊國屋書店の洋書フロアに行ったりしていました。ミライナ口からJR構内に入って本屋さんをのぞいたり、南口の立ち食いそばを食べたりしていました。
東京駅で手っ取り早くお蕎麦を食べるときは北側通路の中央付近にある「そばいち」に寄ることが多いのですが、先日は少し時間に余裕があったので、京葉線ホームのほうまで延々と移動して、「いろり庵きらく」でお蕎麦を食べてきました。ちょうど季節商品の国産海苔香る小柱のかき揚げそばというのがあったのでいただいてきました。
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Suicaで購入したので680円でした。最近は立ち食い蕎麦でも600円くらいするのが当たり前になりました。それでもこの金額でやっていけるのはすごいと思いますし、こういうサービスは継続してほしいと思っています。
最寄り駅の駅そばも、3月に朝の営業がなくなってとてもがっかりしていたのですが、再び４月から始発の特急に間に合う時間から営業してくれるようになって喜んでいます。以前、朝8時半過ぎの３本目の特急に乗る前に駅でお蕎麦をいただいたとき、「お客さんが今日初めてです」と言われて驚いたことがあります。開店から１時間半以上誰も利用しなかったということのようで、これでは朝の営業を断念するのも当然だなと思ったのです。でも4月に利用したときには、開店30分後で食券番号が10番でした。せめてこのくらいの利用者がいないと営業は難しいだろうなと思います。
東京駅構内の、丸の内中央口の北寄りのあたりに本屋さんがあることがわかって、時間があるときにはまずそこに寄るようになりました。場所柄、新刊の本が中心で、ビジネス書なども多いです。でも、どんな品揃えでも本屋さんは好きです。寄ったら何か買ってしまうことが多いです。先日は、帰りの特急の中で何か軽く読めるものを、と思ってこんな本を買いました。
「今夜はジビエ」(小川糸：2025,幻冬舎文庫)
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2022年に八ヶ岳の裾野の標高1,600mの森の中に山小屋を建てたのだそうです。最初は東京のマンションと八ヶ岳の山小屋を行き来されていたようで、最近はずっと するエッセイというか日記で、特に前半は国内の旅行の話がいろいろ書かれています。驚くのは47歳で自動車教習所に通って運転免許を取得されたのだそうです。
「小川糸 八ヶ岳」で検索すると、いろいろな記事がありました。
＜おまけのひとこと＞
本とか紙模型とかを収納している三畳くらいの「書斎」と呼んでいるスペースがあるのですが、その中がものすごく散らかってしまっていたので、この連休には片付けようと追っていました。3日(土)は終日その整理をしていました。まだ終わっていません。
5月4日(日) キツネタイルの変形(その2)
連休２日目です。
正方形と正三角形によるタイリング、頂点の回りの構造が[3,3,4,3,4] (正三角形-正三角形-正方形-正三角形-正方形) になっているもので、正方形を菱形に変えた構造を考えてみています。連続的に変化するCGを作ってみました。菱形の鋭角を90°, 60°, 30°, 0° と変えてみたときの構造です。
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| 図 1 | 図 2 | |
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| 図 3 | 図 4 |
連続的に変化するアニメーションを作ってみました。こちらです。
これも東京駅構内のお店での写真です。これは３月に泊りで出張したときに、はせがわ酒店 グランスタ東京店に連れて行ってもらったときの写真です。
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この日も目的地は新橋で、宿泊は上野の不忍池のほとり、京成上野駅の出口すぐのビジネスホテルでした。東京駅で途中下車して、日本酒バーでお酒を飲みました。日帰りだと自宅最寄り駅からは自分で運転しなければいけないのでお酒が飲めないのですが、泊まりだとこうしてお酒が飲めるのが嬉しいです。
＜おまけのひとこと＞
4月は忙しくて（５月も忙しいのですが）なかなかネタが増えていません。連休中ということもあって、3月〜4月の出張のときの写真の話題を書きました。
5月5日(月) キツネタイルの変形(その3)
こどもの日です。
昨日の正方形と正三角形によるタイリングの頂点の回りの構造が[3,3,4,3,4] (正三角形-正三角形-正方形-正三角形-正方形) の正方形を菱形に変えた格子をキツネタイルで２色に塗り分ける図も作ってみました。
下の図1は、菱形の鈍角の両隣の辺に正三角形をつないだかたちです。鈍角が90°から始めて(図1a)、120°(図1b)、150°(図1c)、最後に180°(図1d)です。
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| 図 1a | 図 1b | |
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| 図 1c | 図 1d |
続いて下の図2は、菱形の鋭角の両隣の辺に正三角形をつないだかたちです。鋭角が90°から始めて(図2a)、60°(図2b)、30°(図2c)、最後に0°(図2d)です。
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| 図 2a | 図 2b | |
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| 図 2c | 図 2d |
図1d、図2dは、厳密には180°や0°ではありません。描画するときにエラーになってしまうのです。
こちらも連続的に変化するアニメーションを作ってみました。 図1（赤いほう） と 図2（青いほう） です。
＜おまけのひとこと＞
昨日はようやく部屋の片付けが終わって解放感で飲みすぎました。二日酔いです。
5月6日(火) キツネタイルの変形(その4)
振替休日です。連休も今日で終わりです。
3,3,4,3,4のタイリングの正方形を変形する格子、もう１つのパターンについても試してみることにしました。
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| 図 1 |
図1は正方形に正三角形２枚が付いたタイルですが、その正方形を菱形に変形してゆきます。菱形の鋭角を15°ずつ小さくしてゆきます。
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| 図 2：75° | 図 3：60° | |
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| 図 4：45° | 図 5：30° | |
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| 図 6：15° | 図 7：0° |
アニメーションは こちら です。
この変形ではタイルのかたちは２種類になってしまいますが、途中の段階の図2とか図5とかがかなり魅力的だと思うのです。この図が作れて嬉しいです。
昨日は施設にいる母に会ってきました。実家を片付けてくれている姉が、古いCDが出てきたといって渡してくれました。“ローラ・ボベスコ/リサイタル/PHILIPS 410 457-2” というディスクです。ピアノの伴奏のヴァイオリン独奏曲集で、まだ学生時代の40年くらい前に買ったものです。当時、仕送り無しでアルバイトと奨学金で学費と生活費を賄っていた私にとって、CDはとてつもなく贅沢なものでした。でも当時買ったCDで、今でも大切に聴いているものはたくさんあります。
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| ローラ・ボベスコ・リサイタル：古風なスタイルによる２つの小品（エスペポ）より「アンダンティーノ」 |
このCDは確かヴィターリのシャコンヌが聴いてみたくて買った覚えがあります。（当時は聴きたいと思った曲を気軽に聴いてみることはできない時代でした。）でも、特に印象に残っていたのがエスペポの「古風なスタイルによる2つの小品」でした。実はこのCDが出てくるまで、この曲の作曲者もタイトルも全く覚えておらず、旋律だけはしっかり頭に残っていて、楽譜を書いて旋律楽器の練習に使ったりしていました。ようやく作曲者や曲名がわかったので、帰宅してからネットで検索してみました。
YouTubeにはいくつかの演奏がありました。たとえばこちらのCesar Espejo - Deux pieces dans le style ancienです。また、ありがたいことに musescore の共有サイトにdeux pieces dans le style ancien Espejoというページがあって、１曲目のアンダンティーノの楽譜が閲覧できました。これでこの美しいピアノ伴奏を弾いてみることができます。
以前から思っていたのですが、改めてこの曲はラフマニノフの「ヴォカリーズ」に雰囲気が似ていると思うのです。ピアノの伴奏もその印象を強くします。
＜おまけのひとこと＞
連休最終日ですが、結局「あやとりの楽しみ」の原稿執筆は全く進みませんでした。まずい…
5月7日(水) ジオマグのキツネタイルの変形
連休、終わりました。
先日、ジオマグで作ったキツネタイルのタイリングパターンをCGをお手本に変形してみました。
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菱形が60°-120°の状態のものです。マグネットの棒が干渉するため、これ以上の変形は難しそうです。
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ちなみに上記の構造は下の図のように凸の六角形のタイリングパターンに変形できます。
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二次元平面上で辺の長さを一定に保ったまま凸六角形に変形できるだろうか、できそうな気はするけれど、と思っています。
昨日の musescore の共有サイトの deux pieces dans le style ancien Espejo というページ楽譜を印刷して弾いてみました。何か所か間違っているところがあったので、自分で作り直そうかなと思っています。
旋律をモダンフルートでも吹いてみました。久しぶりなので指遣いをすっかり忘れています。わりと運動にもなりそうな気がするので、これから在宅勤務の日はお昼休みに10分くらいスケールとかロングトーンとかやろうかなと思いました。昔は退屈に感じていた基礎練習も楽しいと思うようになりました。楽器の演奏もあと何年楽しめるかわからないので、できるときにやっておこうかなという気持ちになっています。
昨日のCDを聴いてみて、そもそも自分はなぜヴィターリのシャコンヌを聴いてみたいと思ったのか、思い出しました。確かぶ〜けコミックスの竹坂かほりの「ディ・カデンツ」「パルティータ(前後編)」に出てきた気がします。家にあったいくつかのレコードの全集にはヴィターリは入っていなくて（まあ当然ですが）、いったいどんな曲なのだろうと興味を持ったのです。クラシック音楽を題材としたマンガは好きでした。有名なのは「のだめカンタービレ」かなあと思いますが、古くは竹宮恵子の「変奏曲」とか、くらもちふさこの「いつもポケットにショパン」とかを読んでいました。三原順の「はみだしっ子」シリーズも、ピアノが重要な役割を果たすキャラクターがいました。竹坂かほりも当時好きで読んでいました。いずれも手放してしまいましたが、記憶には残っています。
＜おまけのひとこと＞
5月も忙しいです。