以前の「ひとこと」 ： 2024年9月後半
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9月16日(月) A-Puzzle-A-Day、他
9月後半になりました。三連休の3日目、軽い話題です。
あいかわらず、日替わりカレンダーの A-Puzzle-A-Day を毎日やっています。今回、こんなパターンを見つけました。前にもやっているかもしれません。
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これは4×4マスの空きスペースに、ペントミノ(5単位)のピース3つを入れます。その結果１か所だけ空所ができます。4×4の正方形は、頂点のマス(2,5,23,26)、辺のマス(3,4,9,12,16,19,24,25)、内側のマス(10,11,17,18) の３種類のマスがありますが、このうち辺のマスと内側のマスを空きマスにできます。ということは頂点以外の12の日付を作れるということになります。
これで今日から4日間は更新が簡単です。
スズキのアルトターボに乗っています。そろそろ10年になります。AGS(オート・ギア・シフト)というクラッチペダルのない2ペダルのマニュアル車なのですが、これが発売当時の新技術ということで、メーカーのほうでも10年目ともなるといろいろな問題が見えてきているようで、今回リコールの案内がありました。代車を出してもらったのですが、いつものように「車種はなんでもいいです、軽トラでもマニュアル車でもいいです」と言ったら、本当にマニュアル車の軽トラを用意してもらいました。まだ250kmくらいしか走っていない新しい車でした。
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一応、ナンバープレートは塗りつぶしました。
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久々のマニュアル車、とても楽しいです。といっても、お店と自宅とを往復する以外には使いませんが。軽トラもいいなあと思います。
＜おまけのひとこと＞
更新、2日分ためてしまいました。しかも16日の夕方の更新です。明日の朝はどうしようか…
9月17日(火) 三角トーラス多面体のデザインを変える(その1)
書き忘れていましたが、『数学セミナー』連載の「あやとりの楽しみ」のサポートページの第7回(10月号)のページに完成写真の画像を載せました。よろしければご覧ください。
三角トーラス多面体の話に戻ります。
先日、断面が正三角形の三角トーラス多面体を2つ組み合わせたホップの絡み目の話をしました。（図をクリックすると別窓でアニメーションが開きます。）
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これは2つのトーラスで完結していて、トーラスの穴に隙間はありません。これ以上の発展はありません。せっかくなので正三角形の穴に3つのトーラスが通るようにしてみようと思ったのです。こんなトーラス多面体を考えてみました。
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緑のトーラスの３つの三角柱のうち、赤い三角トーラスの穴を通っている部分だけを描画してみました。
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真上から見下ろすとこうなっています。
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これはつまり、三角トーラスの断面が頂角120°、底角30°の鈍角二等辺三角形になっているのです。２つのトーラスが接している部分は正方形です。
このリングが２つ絡まっているかたちを回転させてみました。下の画像をクリックすると別窓で開きます。それぞれ回転方向が違います。
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| アニメーション1 |
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| アニメーション2 |
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| アニメーション3 |
ペーパーモデルも作り始めました。前回の断面が正三角形のものと並べてみています。トーラスの穴の正三角柱の大きさは合わせていません。
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かなりコンパクトになっています。
＜おまけのひとこと＞
今週は稼働日が4日なのですが、社外の会議が集中していて自分の仕事の時間があまり取れません。
9月18日(水) 三角トーラス多面体のデザインを変える(その2)、他
昨日のつづきです。
断面が正三角形の3分の1の鈍角二等辺三角形の三角トーラス多面体に、3つのトーラス多面体を通してみました。
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これを回転させるアニメーションを作ってみました。こちらです。
合同な面どうしを貼り付けてみました。残念ながら隙間ができてしまいます。図をクリックするとそれぞれgifアニメーションを表示します。
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| アニメーション1 |
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| アニメーション2 |
正五角形を３枚、1つの頂点が一致するように並べると隙間ができます。
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ひとつ次元を上げると正十二面体が作れますが、同様にこの三角トーラス多面体4つも、四次元空間内なら隙間の部分の両面を貼り合わせることができるはずです。
めずらしく映画の話題です。作曲家のヘンデルの伝記映画のプロジェクトが進行中なのだそうで、主演はアンソニー・ホプキンズだそうです。Anthony Hopkins to Play Composer George Frideric Handel in ‘The King of Covent Garden’ Biopicという記事がありました。ちょっと興味があります。
もう１つ、今週末から劇場公開が始まるSONG OF EARTH ソング・オブ・アースという映画にちょっと興味があります。でも近場では鑑賞できなそうです。
＜おまけのひとこと＞
今日もリモート会議が合計で6時間半くらいあります。
9月19日(木) 三角トーラス多面体のデザインを変える(その3)、「正しいクラヴィーア奏法」
昨日のつづきです。
断面が正三角形の3分の1の鈍角二等辺三角形の三角トーラス多面体を組み合わせて何かおもしろいかたちができないかな、という試みです。下の図のようならせん構造を試してみました。クリックすると別窓で回転するアニメーションを表示します。
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それぞれの色のパーツを分けて描画してみました。
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ちなみにこれは povray の色指定で、透過率を100％にすることで見えなくしています。パラメータを１か所変えるだけで消せるので簡単です。
2週間前に梅田で学会に参加したとき、ササヤ書店に行ったことを書きましたが、そのときに買ってきたのがカール・フィリップ・エマヌエル・バッハ 正しいクラヴィーア奏法 第一部 と 同 第二部です。（リンク先は全音のページです。）
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昔からこの本は読んでみたいと思っていました。古楽演奏からは離れてしまいましたが、興味は継続しています。冒頭に、この本が「三大クラヴィーア教本」の１つであることが書かれています。フランソア・クープランの「クラヴザン奏法」はずいぶん前に購入して持っています。載っている曲が素晴らしいです。
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クヴァンツの「フルート奏法」は上巻を持っています。これは学生時代の頂き物です。これも素晴らしい本です。
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指遣いや装飾音の演奏法など、もっと早くに読んでおくべきだったなあと思いました。
97, 907, 9007, 90007, 900007 が素数だ、という投稿をXで見かけて、じゃあその続きはどうなんだろう？ と思ったのです。間のゼロが14個の数と間のゼロが18個の数はどうやら素数らしいということがわかりました。それ以上は調べていません。
＜おまけのひとこと＞
今日もリモート会議がたくさんあります。
9月20日(金) マグネットの矢印、夜明け
今日は簡単な更新です。
100円ショップのセリアでマグネットの矢印を買いました。(5個セットで110円。) 矢印全体がマグネットになっているわけではなく、矢印の先端付近に小さな丸いネオジム磁石が埋め込まれていて、その１点のみで貼り付いています。
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これ、あやとりの写真で何か説明するときなどに使えそうです。（ちなみに作品は「アムワンギヨ」です。）
八ヶ岳の朝焼けがきれいでした。
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| 2024年9月20日(金) 5:40ころ |
明るくなるのがだいぶ遅い時間になってきました。
＜おまけのひとこと＞
10月12日発売予定の「数学セミナー」11月号に掲載する「あやとりの楽しみ」第8回の校正をしています。
9月21日(土) オクトミノのパズル
更新を3日分まとめてしまいました。
X(twitter)で見かけたパズルです。
正方形8つ、辺でつないだかたちをオクトミノと言います。オクトミノは数が多すぎるのでまともに考えてみたことがなかったのですが、調べてみると369種類あるのだそうです。
その中からこの8ピースを選んでパズルにします。
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この8ピースで8×8の正方形が作れます。
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さらに4×4×4の立方体も作れます。
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X(twitter)の FROM H＠FROMHPU さんのご紹介で、2001年のパズルパーティの交換品だそうです。BurrToolsで調べてみたら、いずれもユニーク解(解が1つだけ)でした。369種類のオクトミノから、どちらも作れてかつどちらもユニーク解というところがすばらしいです。
この投稿に対して、ひげ政宗＠Hige00masamune さんが、「本で見て自作したパズル」としてこんな画像を投稿されていました。
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これも調べてみると、8×8はユニーク解でしたが、4×4×4のほうは解が3つあるようでした。
＜おまけのひとこと＞
BurrTools便利です。
9月22日(日) ガストのベラボット
近所のファミリーレストランで外食しました。
昨夜、地元のファミリーレストランのガストに行ったら、配膳ロボットのベラボットが働いていました。
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以前、有明ビッグサイトに行ったときにサイゼリヤの有明フロンティアビル店に入ったらベラボットがいたのですが、地元で見たのは初めてな気がします。こういうのが国産ではないというのが残念です。kachaka(カチャカ)という国産の移動ロボットがあって、こちらはベラボットより後発ですが価格ははるかに安いのです。頑張ってほしいと思っています。
＜おまけのひとこと＞
でもベラボット、かわいいですよね。製品のコンセプトもデザインもすばらしいと思います。
9月23日(月) ネコのムル君の人生観(上)
本を読みました。
今月発刊された、ネコのムル君の人生観 (上)(光文社古典新訳文庫：ホフマン、鈴木芳子訳)を近所の本屋さんで取り寄せてもらって買いました。
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この本を読みたいと思ったきっかけは、児童文学者の斉藤洋が童話作家はいかがという本を書いているのですが、その中でデビュー作の「ルドルフとイッパイアッテナ」のお話の筋を考えるときに、骨子として「１．少年が成長して教養をつけ、社会に役立つ者になる」「２．猫が自伝を書く」という方針を決めたと書かれています。斉藤洋はドイツ文学、中でもホフマンを研究対象としているのだそうで、この骨子はホフマンの代表作の１つである「雄猫ムルの人生観ならびに偶然刷り込まれた楽長ヨハネス・クライスラーの伝記」からアイディアをもらったのだそうです。
さらに、これだけでは物足りないので、いろいろ考察が語られた後に「骨子３．かたき討ち」を取り入れることになったという記述があって、この考察がまた面白いのです。斉藤洋のファンならばぜひ読んでみることをお勧めします。
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…それはともかく、これを読んで以来、ホフマンの「雄猫ムル…」の本を一度読んでみたいと思っていたのです。ただ、岩波文庫の旧訳はかなり読みにくいという話だったので敬遠していたですが、今回の新訳は読みやすそうだったので買ってみたのでした。
この本はかなり凝った構成になっています。主人公の猫のムルは学者で奇術師のアブラハム先生の飼い猫です。アブラハム先生が懇意にしている(と言う言い方が適切ではない気がしますが)宮廷楽長がヨハネス・クライスラーで、アブラハム先生の書斎にあったヨハネス・クライスラーの伝記の印刷物(ゲラ刷り？)を猫のムルが勝手に裏紙として使って、裏に自分の文章を書き、またインクの吸い取り紙として使った、という設定になっています。
この2つの物語は全く無関係というわけではなく相補的であり、両方を読むことによって全体がわかるようになっています。また、ムルの記述と伝記の記述が頻繁に切り替わるのですが、文の途中の良いところで切り替わるのです。そのため、「つづきはどうなるんだろう？」時にはらはらしながら、一見無関係なもう一方のパートを読むことになります。
これは何度か読み返さないと全体がよく理解できないと思いました。今回、上巻だけが発刊されましたが、下巻は10月8日発売だそうです。ホフマンがこの本(第1部)を出版したのは1819年、第2部を出版したのは1821年だそうです。E.T.A.ホフマン(1776-1822)の生涯をWikipediaで読んでみるととても面白いです。「雄猫ムル…」を読むと、ホフマンが音楽にも造詣が深いということがわかるのですが、法律家でありながら音楽の修練を積んでいたこと、絵画の技術も持っていたこと（出版された当時の「雄猫ムル…」の表紙のムルの絵はホフマンが描いたそうですが、すばらしいです）など、きわめて多彩な人だったのだということがわかります。
生没年を見ると46歳で亡くなっているようで、この「雄猫ムル…」の第一部はホフマンが43歳のときの作品のようです。1819年といえば、日本でいうと江戸時代の後期。「南総里見八犬伝」が1814年、一茶の「おらが春」が1820年、鈴木牧之の「北越雪譜」が1837年でした。ホフマンはそういう時代の人ですから、普通に考えて読みやすいとは言い難いのは当たり前かなあと思います。でもこれは読み返したくなる本です。来月の下巻が楽しみです。
＜おまけのひとこと＞
昨日の「ベラボット」とは、思いがけず「ネコ」つながりの話題でした。
9月24日(火) いろいろ
連休も終わりました。今日は小ネタです。
出先でこんな車止めを見かけました。断面が円の円柱のものが多いと思うのですが、これは断面が正方形の四角柱です。
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この菱形、どんな比率でしょうか？
こんな看板を見かけました。
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フォントが良いです。なんとなく親近感…
図書館の入り口にメダカがいました。
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＜おまけのひとこと＞
そろそろ朝5時です。新聞が届きました。まだ完全に真っ暗です。だいぶ涼しくなりました。
9月25日(水) フィジェットトイ
カプセルトイを買いました。
通勤で高速道路を使うのですが、トイレを借りにサービスエリアに寄ったときに見かけたカプセルトイを衝動買いしました。断面が正八角形の短い角柱を、対称軸に対して45°の角度で直交する2つの平面で切り取ったパーツを8つ、円環状に連結したものです。連結部分は自由回転(無限回転)します。パーツは1つおきに2色で、着色パーツと透明パーツが組み合わされており、緑色のパーツの中には小さな銀色の玉が3つずつ入っています。これが変形に伴ってガラガラと音を立てます。
まずは長方形の配置にしてみます。
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正八角形の配置。
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8の字型。平面にはなりません。
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ボート型。
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環状の有機化合物の模型みたいです。
いろいろと連続変形を試みています。楽しい…
Wordのレイアウト崩れ防止の小技3選 〜安全なページ入れ替え方法や有効化必須の基本技という記事があって興味深く読んでいます。Wordでページ上の図の位置を固定して本文を編集していると、図が突然どこか見えないところに行ってしまって往生する、ということが起こります。事前に後のほうのページに図を置いておいて、最後に望みの場所に図を持ってこようとしてもどうしてもそこに収まってくれず、図をドラッグして手を離した瞬間にどこかに飛んで行ってしまって行方不明になってイライラするということを何度も経験しています。（そういう場合はいったん undo してやり直すのですが、うまくできるときとできないときの違いがわからずに困るのです。）これはなんとかしてほしい挙動です。
＜おまけのひとこと＞
今朝は朝刊が誤配達されました（購読している新聞とは別の新聞が届いた）。
9月26日(木) フィジェットトイ(その2)
カプセルトイのつづきです。
昨日のフィジットトイですが、同じように連結面が90°の位置関係になっていて自由に回転できるピースで同じ構造を作ってみました。
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これは面白いです。
こんな計算問題を見かけました。
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i は虚数単位です。馬鹿正直に計算してみました。答がとてもシンプルになって楽しかったのですが、ガウス平面上で考えたら自明でした。（図はこちら)
＜おまけのひとこと＞
寒いような暑いような日々です。衣服で調整するのですが、着るものを選ぶのが難しいです。
9月27日(金) フィジェットトイ(その3)
フィジェットトイで遊ぶ話です。
無限回転できるジョイント面が90°の位置に2つある合同なパーツ8つを円環状につないだおもちゃをいろいろ変形してみています。こんな連続変形がちょっと面白いと思ったのです。
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この4枚の写真だけだと何がどう連続変形なのかわからないですね。CGを作ってみました。こちらです。ついでにこんな変形もしてみています。
X(twitter)にこんな投稿をして下さった方がいらっしゃいました。
たんぽぽ（夏堀謹二郎 1976）
— コイズミアヤ／Aya COIZUMI (@coappi) September 26, 2024
『数学セミナー』2024/7
長谷川浩さんの連載「あやとりの楽しみ」見てやってみた。かわいい。 pic.twitter.com/qS4AuN7fLC
単に記事を読むだけでなく、実際に取ってみていただけたということがとても嬉しいです。使用紐は必ずしもあやとりが取りやすい感じでもないですが、色や質感がきれいで、仕上がりを意識されているのだろうと思いました。また、あやとり紐の輪の結び目をさりげなく作品の中央に持ってきて目立たないようにしているのも良いです。
これを投稿して下さったコイズミアヤさんはアーティストで、 Aya COIZUMI コイズミアヤの作品と制作ノートというサイトで作品を公開されています。いずれも興味深いのですが、特に紐の木彫がすごいと思いました。
A-Puzzle-A-Dayです。下の写真で枠外に並べた3ピース(上からy-ペントミノ、u-ペントミノ、p-ペントミノです)をその向きで収めることで 9月26日 [Sep][26] を作りました。p-ペントミノをひっくり返すと9/28 [Sep][28]ができますが、この3ピースを入れ替えることで今日9/27 [Sep][27] を作りました。
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こういう、数日に渡って楽をする解を見つけるのが最近は楽しみです。
＜おまけのひとこと＞
X(twitter)には折り紙の投稿はたくさんあるのですが、あやとり作品の投稿はほとんど見かけません。以前、ほぼ毎日このサイトに載せていた日々の創作あやとり作品を順番に投稿してゆこうかなと思ったりしています。
9月28日(土) 堀内誠一 絵の世界
巡回展に行きました。
すみません、9/28(土)〜9/30(月)の３日分まとめて更新です。
イルフ童画館で開催されている堀内誠一 絵の世界(2024年9月14日〜11月24日) に行ってきました。素晴らしかったです。10時くらいに入場して、1時間近くたっぷり見学してきました。
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画像をクリックして拡大すると、入り口の企画展の表示が見えると思います。
入り口の写真です。
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中はほとんどが撮影禁止だったので写真はありません。（一部撮影可能なところもありました。）もともとよく知っている絵本作品や挿絵の作品だけでなく、絵画や雑誌のロゴデザインなど、たくさんの作品を見ることができました。
「え、これも堀内誠一だったのか」と驚いたものもいくつもありました。作風や手法が全く違う作品がたくさんあって、これが同一人物の作品なのかと驚きます。実に味わい深い絵がたくさんありました。
ヨーロッパを安野光雅と旅行している写真などもありました。実に面白かったです。
図録を買ってきました。
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楽しく眺めています。
この機会に…と思って、これを買ってきました。
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表紙をめくると封筒が貼り付けられていて、その封筒の中に折り畳まれた春夏秋冬の新聞が一部ずつ入っているのです。使われている紙は新聞紙のような紙質ではなくて、普通の絵本のページのような白くてしっかりした紙が使われていますが、でもバラバラになっているので、取り扱いに注意、です。（地図みたいです。）
9月27日(金)は東京工業大学の大岡山キャンパスに出張でした。10月1日からは東京科学大学に名称変更されるので、大学の入り口の大学名の前で写真を撮っている人がいました。
訪問先の研究室の前の廊下にこんな傘が干してありました。
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回転対称形ではないのが面白いです。確かこんなかたちの、強風に強い傘をどこかで見かけた覚えがあります。これがそうなのかな。遠目に見たら一瞬だけ世界地図なのかなと思ったのですがぜんぜん違いました。
＜おまけのひとこと＞
出張の日の朝ごはんは最寄り駅の立ち食いそばを食べることにしていたのですが、9月中旬から平日は朝10時からの営業になってしまいました。とても残念です。
9月29日(日) ジャズのワルツ
音楽の話です。
スヌーピーのアニメで使われている音楽が好きです。Vince Guaraldi というジャズのピアニストが演奏しています。好きな曲がたくさんあるのですが、ジャズはリズムも和声も装飾も独特で、弾くのはとても難しいです。こんな楽譜を持っていて、時々弾いてみています。この楽譜は2001年の版で、たぶん20年くらい前に入手したのだと思います。
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中でも、そんなにテンポが速くないゆったりしたワルツで好きな曲がいくつもあります。楽譜を見ると易しそうに見えるのではないかと思いますが、ジャズのワルツはリズムが独特で、慣れるまでは大変でした。“The Great Pumpkin Waltz”, ライナスが好きなかぼちゃ大王のワルツです。
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ベースラインがバロック音楽のラメント・バス（嘆きのバス）のような半音下降になっています。和声進行が素晴らしいです。
“Heartburn Waltz”、胸やけ(胃が痛む)ワルツ、です。チャーリーブラウンが「胃が痛む…」とつぶやくのが目に浮かびます。
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前奏の8小節の和声が美しいです。9小節目から始まる主題の旋律、swingの指示があるので三連符のリズムになります。旋律はAの音を中心に上下に半音ずつ動くだけで、画像にはない次の小節も含めて旋律(右手)は同じパターンの繰り返しなのですが、一小節ずつ和声が変わってゆきます。メランコリックでとても美しいです。YouTubeでも聴けますが、ピアノだけで演奏するほうがきれいな気がしますし、もっとゆっくり演奏したほうがしっくりくると思っています。
岡谷のイルフ童画館に行く途中の電柱広告のフォントがちょっと見慣れない雰囲気だったのです。
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＜おまけのひとこと＞
床屋さんに行きました。いつも、カットのみの安くて短時間のお店に行っています。行きつけのお店は9時半に開店するのですが、家を9時15分くらいに出て定刻にお店に入ったら珍しく一番乗りで、カットのみなので10分くらいで終わって、自宅に戻ったら9時50分くらいでした。家を出てから帰宅するまで35分、新記録でした。2〜3人（＝30分くらい）は待つつもりで本を持って行っているのですが出番がありませんでした。
9月30日(月) パッケージ展のチラシ
紙工作です。
イルフ童画館の入り口近くに、いろいろな展覧会のチラシが置かれていたのですが、その中にTOPPANホールディングスの印刷博物館の「現代日本のパッケージ2024」という企画展のチラシがあったのです。
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これは箱の展開図です。これは切り出して組み立てざるを得ないだろう、と思って組み立ててみました。
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ちなみに、主に使用していたカメラが２台ともダメになってしまったので、先週末に入手したのですが、まだ慣れなくて撮影の練習中です。今までよりもマクロ撮影がやりやすくなっている気がしますが、ちょっと被写界深度が浅すぎる写真になってしまいました。
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このチラシを入手した人で実際に切り出して組み立てている人はどのくらいいるのかな？ と思っています。
＜おまけのひとこと＞
朝夕が急に寒くなってきました。11月になったら車のタイヤも冬用に替えないといけないし、いきなり夏から冬になる感じです。