以前の「ひとこと」 ： 2024年5月後半
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5月16日(木) マッチ箱パズル、他
昨日のつづきの話題です。
左手型と右手型を３つずつ作ったこのピース、
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今日はこんな組み方をしてみました。
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6つのピースの外箱が、大きな立方体の各面に配置されているようなかたちです。上の写真の向きで安定して自立します。
3点が床に接するように置いてみました(下図)。
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このかたちも良いなと思いました。
昨日ご紹介したこのカーペットの模様、
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目につく小さなかたちとして、アルファベットの筆記体の小文字の m のようなかたちに注目してみました。上の右の画像を拡大してみると、この m のかたちが6か所にあるようでした。そこに黄色いマル印をつけてみました(下図)。
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これが繰り返しの周期なのですね。
こんな折り紙の本を本屋さんで見かけて買いました。
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「表現を探求する新しい折り紙」です（リンクはブティック社のこの本のページです）。
折ってみたいと思ったのは「家」という作品です。出来上がりはシンプルなのに、かなりむつかしそうです。15cm角の普通のサイズの折り紙用紙ではむつかしいみたいで、もっと大きなサイズ(一辺の長さが24cm以上)の用紙から折ることが推奨されています。この週末に試してみたいと思いました。A4サイズの用紙から正方形を切り出しても21cmですから、それよりもっと大きな用紙が必要ということですね。
＜おまけのひとこと＞
5月後半になりましたが、同じトピックを継続します。
5月17日(金) 創作あやとり「3つのX」
あやとりの話です。
5月11日(土)に発売された「数学セミナー」2024年6月号の「あやとりの楽しみ」第3回に、「3つのX」という簡単な創作あやとりを載せたのです。
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| 3つのX |
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このあやとり、真ん中のところがぎゅっと絞られて小さくなってしまいがちで、かたちが整いにくいのです。手順2.で親指・小指を１回転ひねっていますが、これはどちらむきにひねっても射影図は同じにできます（調整すれば）。その中で「外側にひねる」のがいちばん良いのではないかと思ってそのように指定しました。
「外側にひねる」というのは下の図の赤い矢印の方向です。「内側にひねる」のは青い矢印の方向、「向こうへひねる」のは緑の矢印、「手前へひねる」のは黄色の矢印です。
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以上を取り比べてみました。
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| 外側へ1回転 | 向こうへ1回転 | |
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| 手前へ1回転 | 内側へ1回転 |
これらの手順の違いは、完成形では下の図の赤い〇印のところの糸のかかり方の違いになります。
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ここに注意して見比べてみてください。画像をクリックして拡大したほうがわかりやすいかもしれません。
なお、「手前へ1回転」とか「内側に1回転」とかですと、こんな風になりがちです。
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| 手前へ1回転 |
左右の手の親指同士、小指同士を結ぶ糸をピンと張るようにすると「3つのX」のかたちになるのですが、わかりにくいです。
＜おまけのひとこと＞
ちょっと疲れがたまっています。
5月18日(土) 洸風さんのシルエットパズル(その1)
パズルの話です。
先週、出張先で本屋さんに寄ったときに、パズル通信ニコリ を買いました。3月発売なので、2か月遅れの入手です。いつものように楽しく読んだのですが、最近(といっても1年前ですが)始まった編集後記の直前のページの「アソビのコラム」が楽しいのです。4名の方が半ページずつ担当されているのですが、今回の佐藤洸風さんの「試作どまり」で紹介されているシルエットパズルに興味を持ちました。
紹介されていたのは、こんな3ピースのシルエットパズルでした。コラムを読んで、ピースのデザインはこうかな？ と想像して再現してみたものなので、正しいかどうかわかりません。
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コラムで紹介されていた6つのシルエットを再現してみました。
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タイトルを付けるとしたら、下段の真ん中は「魚」「くじら」、下段右は「スカンク」とかかな、と思いました。上段の真ん中は四つ足の哺乳動物を横から見たところ、下段左は座っている動物(猫？)、上段左はお花？ … などと見立ててみました。
ピースが少なくてシンプルなので、自分でもいろいろ遊んでみました。
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左下、「プテラノドン」です。頭の大きさ、首と尾の細さ、広げた翼など、わりとうまく表現できているのではなかろうか、と思っています。
家の前の花壇のクレマチスが咲きました。
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夕方に写真を撮ったので写真の色合いが夕方っぽいです。
＜おまけのひとこと＞
5月19日(日)に土日の2日分の更新をしています。19日(日)がエアコンの工事の日なので、18日(土)は家の中を片付けたり、室外機を設置予定の場所の雑草取りをしたり、準備をしていました。
5月19日(日) 洸風さんのシルエットパズル(その2)
パズルの話のつづきです。
実は洸風さんのシルエットパズル、私は最初はこんなピースデザインなのかなと誤解したのです。
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このピースを使ってコラムで紹介されていた6つの作例を再現してみたのですが、なんだかちょっと違う気がしたのです。
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そもそものこのシルエットパズルの目的とするかたちは「アルファベット1文字」なのですが、上記のピースではそれがうまく作れませんでした。
ちなみにこの(誤解した)デザインのピースだと、こんなかたちが作れます。
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オリジナルのデザインのピースセットでは凸多角形は作れないのではないかと思いますが、このセットだと大きな菱形ができます。また、上の作例の左側、下図のような直方体の射影図のように見えて、好きなかたちです。
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肝心の題意(アルファベットを作る)からは外れてしまいますが、このセットもなかなか良いのではないかと思いました。特に、作例のうち、動物っぽいデザインのものはこちらのセットで組むほうがバランスが良いかも、と思ったりしました。ただし昨日気に入った「プテラノドン」はこのセットでは組めませんが。
5/17(金)に、妻を駅まで迎えに行ったときに駅前の本屋さんに寄って本の取り寄せをおねがいしました。そのときに目に留まった文庫本を買ったのですが、そうしたら現在キャンペーン中で、牛乳石鹸のデザインのブックカバーをもらえました。
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赤と青があったのですが、悩んだ挙句青にしました。本が火曜日に届くということなので、取りに行ったときに別の文庫本を買って、赤いカバーももらおうかなと思いました。
＜おまけのひとこと＞
エアコンの工事がだいぶ進んでいます。これで夏の猛暑に対応できるようになると期待しています。今度は電気代が気になりますが…
5月20日(月) マッチ箱パズルの発展(その1)
マッチ箱パズルの話のつづきです。
先日、こんなブロックの案をご紹介しました。
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これを６つ組み合わせるとこうなるはずです。
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今回、それをさらにシンプルにしたこんなブロックを考えてみたのです。外箱に相当する立方体(青い筒)に、内箱に相当する一回り小さな黄色い立方体を貼り付けたかたちです。
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上の２つをその向きのまま組むとこうなって、
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さらに4つだとこうなるはずです。
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これを、立方体以外のかたちで作ったらどうなるでしょう？
＜おまけのひとこと＞
雨が降っています。月曜日の朝の雨はちょっと憂鬱です。
5月21日(火) マッチ箱パズルの発展(その2)
マッチ箱パズルの話のつづきです。
マッチ箱の内箱を外箱の表面に貼り付けたものをピースとして組むパズルの考察をしています。箱が立方体や直方体ではないかたちにしたいと思ったのですが、そのきっかけは2022年12月23日にご紹介したこんなパズルを思い出したことでした。
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これがまさに外箱と内箱を貼り合わせたピースになっています。
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これを4ピース分、下の画像のように(クリックすると拡大します)A4サイズの用紙に配置して印刷して組んでみました。
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ピースの形状はどうなるでしょうか？
＜おまけのひとこと＞
博物館に貼られた「恐怖の注意書き」→撮影OKなのに、怖くてカメラが向けられない…？という記事を読んだのですが、インタビューを受けている学芸員の方が私と同じお名前でした。
5月22日(水) 「あやとりの楽しみ」のページを作りました
あやとりの連載の話です。
日本評論社の『数学セミナー』に連載をさせていただいている「あやとりの楽しみ」のサポートページをようやく作りました。下のロゴ画像からリンクしています。
まだあまりたいしたことは書いていませんが、徐々に充実させてゆきたいと思っています。
本当はもっとはやくこのページを作りたかったのですが、なかなか時間が作れませんでした。今回重い腰を上げたきっかけは、連載第2回の5月号に掲載した「ダンスの舞台」
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| ダンスの舞台(伝承作品：パラオ) |
を、「数学セミナー」編集部で動画にしてYouTubeで公開してくださったのです。
ぜひご覧ください。
＜おまけのひとこと＞
先週、ICRA 2024 というロボティクスとオートメーションの国際会議に参加したのです。その報告をまとめているのですが、予稿集をダウンロードしたら6.1GBもあって、途方に暮れています。論文が2,300件以上あるのですが(もちろんすべて英語です)、関係するセッションのものだけでも数百件あって、会場で聴講できたのはせいぜい数十件なのですが、それすら技術的な詳細は論文にあたらないと理解できていません(読んでもわからなかったりもします)。また、動画もトータルで250時間以上が公開されています(参加者限定)。報告まで2〜3週間の猶予をもらっているのですが、ぜんぜん時間が足りません。見ていると楽しいのですがきりがないのです。
5月23日(木) 三角格子の3人対戦ゲーム(その1)
アブストラクトゲームの話です。
とある論文を読んでいて、こんなゲームを思いついたのです（読んだ論文は後日ご紹介します）。
下の図のような8段の三角格子を考えます。頂点の数は1+2+3+…+8=36です。3人のプレーヤーが自分の色のコマを12個ずつ持ちます。赤、青、緑のプレーヤーが自分の手番のときに１つずつ自分のコマを空いている格子点に置いてゆきます。一度置かれたコマは移動したり取り除かれたりすることはありません。最大12ターンで全てのコマが盤面に置かれることになります。
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勝利条件（敗北条件）は、自分のコマ3つが正三角形を作ってしまったら負けです。大きさや向きは問いません。例えば下の図の赤、青、緑はいずれも正三角形の頂点になってしまっているので、自分の着手でこういうものができてしまった時点で負けです。
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ただし、最終ターンに限り、全員がコマを置き終わるまでプレイは続けます。その結果、だれも正三角形を作らずに済めば引き分けですし、3人とも正三角形ができてしまったらやっぱり引き分けです。（このゲーム、先手が不利な気がするのでこういう付加ルールを考えたのですが、不要かもしれません。）
いきなり8段格子だと大変なので、5段の格子（頂点数が15、コマは5個ずつ）を例に考えてみましょう。
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たとえば全員が４つずつコマをプレイして、下図のような状態になったとします。
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それぞれ、「ここに置いたら負け」という格子点があるのですが、わかりますか？
牛乳石?のデザインの文庫本カバー、もう1冊文庫本を買って、赤いカバーも入手しました。
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先週買った本(青カバーのほう)、とても面白いのです。中短編集で9編入っていたのですが、１つ１つのお話を読んでとても考えさせられるので、もったいなくて1話ずつだいじに読んでいます。（まだ3話目までしか読んでいません。）感想はまたいずれ書きます。
＜おまけのひとこと＞
「正三角形を作ったら負け」というゲーム、すでに存在しているような気がします。でも、盤面が広くなると正三角形ができてしまっても誰も気が付かないという「見逃し」が起こりそうです。
5月24日(金) 三角格子の3人対戦ゲーム(その2)
アブストラクトゲームの話のつづきです。
三角格子の格子点に赤、青、緑のプレーヤーが1つずつ自分のコマを置いていって、自分の色のコマ3つで正三角形ができてしまったら負け、というゲームをご紹介しました。
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昨日、このような盤面で、赤、青、緑が最後のコマを順に置いてゆくという状況をご紹介しました。説明のために空きマスにA,B,Cと名前を付けます。
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残ったA,B,Cのうち、赤、青、緑が置けない(=そこに置いたら正三角形ができてしまう)マスにその色の★印を置いてみました。
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赤はマスAに置くしかありません。次の青は、BとCどちらに置いても正三角形はできません。Cに置けば緑に強制的に正三角形を作らせることができます。
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…と、ここまで考えて、これ、「協力ゲーム」にして、最後までどの色も正三角形ができなければ成功、誰かが正三角形ができてしまったら失敗、というゲームにしたらどうだろうか？と思ったのです。こちらのルールであれば、青の最後の着手はマスBでなければなりません。それならば下図のようにこの協力ゲームは「成功」ということになります。
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これはもともとは、「三角格子の頂点をN色に色分けするとき、頂点が同色の正三角形ができないようにしたい。必要な色数Nの最小値を求めよ。」という問題なのです。8段36頂点の三角格子は3色で足りることが示されています。（手作業で考えるとけっこう大変です。なのでゲームにしてみたらどうだろう？と思ったのです。）9段45頂点の三角格子は3色での色付けは不可能ではないかと考えられているようなのですが、証明もできず、反例(3色の塗分け)も見つかっていないらしいです(2024年5月20日時点)。9段でコマ15個ずつで3人で協力ゲームとして遊んでみて（もちろんパズルとして一人で楽しんでもいいです）、見つかったら新発見、なのかもしれません。ちなみに計算機で探索したけれども見つからなかった、ただし「3色では足りない」ということも示されていない、とのことです。
妻が玄関でお香を焚いていました。
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煙が煙突から上っているように見えて良い感じです。
我が家はこのお香立てみたいな総二階(厳密には二階側が少し広い)で屋根が片流れの構造なので、このお香立て、気に入っています。
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ただし我が家は平面図は正方形です。平面図の正方形を半分にした1:2の長方形のフロアが5フロア、スキップ構造になっていて、平面図の正方形の中心の小正方形部分が短い階段になって各フロアを繋いでいます。
総二階は外形がシンプルで、基礎の面積や屋根の面積も床面積あたりでは小さくできます。球体により近くなるため、容積当たりの表面積を小さくすることができるので断熱効率といった観点や耐震性という観点、また防犯面でも有利だと言われています。
ただ、屋根に上がることは難しく危険になります。（そんな必要はないと考えるのが普通だと思いますが。）何かの工事などの足場費用は高額になるかもしれません。間取りの制約もきつくなる、という意見もあります。私は子供のころ、自宅や工場(こうば)の屋根の上に出て遊ぶのが好きだったのですが、そういうことはやれないですね。屋根から飛び降りて遊ぶのも好きでした。体が重くなった今、同じことをしたら確実に大けがをしそうです。
＜おまけのひとこと＞
昨日は日帰りで国分寺市に出張でした。
5月25日(土) マスク画像の復元(その1)
週末です。いくつか途中で「つづく」となっている話題をすっぽかして、別の話題です。無駄に長くてすみません。冒頭のマスク画像の「これは何？」というクイズのような問題だけでも考えてみていただけたらと思います。
突然ですが問題です。以下の16枚の画像をご覧ください。（クリックして拡大すると、もう少しだけわかりやすいかもしれません。）
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16枚の正方形の画像があります。個々の画像は全く無関係で、全く別のシーンや情景、対象の画像です。共通しているのは、画面の半分以上（7〜8割）が隠されている（マスクされている）という点です。
それぞれのマスク画像、何の画像なのかわかりますか？ どんなシーンでしょうか？ できれば言語化してみたり、具体的にイメージしたりしてみてください。私たち人間は、それがなぜ可能なのでしょうか。どんな文化の中で生まれ育った人でもこの16枚に写っているものはわかるのでしょうか。言葉が話せる年齢になっていれば、小さな子供でも「わかる」のでしょうか。これが可能になる脳神経系の情報処理の仕組みは、どう説明してどう理解したらよいのでしょうか。
このタスクをAIにやらせるとどうなるでしょうか。（明日ご紹介しますが驚くべき能力を発揮します。）それが可能になるのはなぜでしょうか。その仕組みや原理は私たち人間の脳の情報処理とどこまで共通なのでしょうか。最後の疑問、私はずっと知りたいと思っているのですが、答は見つかっていません。
今のAIや機械学習、というか計算機科学や情報科学の進化はものすごいです。何がすごくて何が当たり前なのかという感覚がどんどん麻痺するくらいすごいのです。一方で、脳の動作原理とか記憶や思考や意識についての理解はまったく不十分です。もちろん現在のAI研究の一大ブームの中にいる研究者のほとんどが、新しい素晴らしい機能を実現することそのものに最大の価値を置いており、人間をはじめとする生物の情報処理の理解を目的としている人は極めて少数派だと思います。
少なくとも工学的には機能の実現が目的であって、仮に生物の何かの原理や手段を模倣したとしても、忠実に生物を再現することが目的ではなく、最も効率的に機能が実現できればそれで良いわけです。たとえば飛行機やドローンのような空を飛ぶ機械を作るのに、鳥や昆虫を忠実に再現するのが最適解ではない、というのがその一例です。
ニューラルネットというのも、私が研究していた30年くらい前には、扱えるパラメータ数がせいぜい数百といったレベルでした。このようなささやかなパラメータでは、できることは極めて限定的でした。それでも、たとえばナメクジの中枢と思しき組織の神経細胞の数は数十個くらいしかないのですが（大学の研究室にはナメクジを対象とした研究チームがありました）、このささやかな神経回路でもナメクジの生存に有利になるような情報処理をしているのです。
もちろん、ナメクジの神経回路が機能するためには、単位素子の能力が今のニューラルネットでよく使われる（マカロック・ピッツモデルのような）シンプルなモデルではおそらく全く不十分で、最低限ホジキン・ハクスレー方程式のような力学系を記述できるような表現でなければダメだと思います。（あくまで主観です。）
今のニューラルネットは、パラメータ数が億とか兆とかいうオーダーの膨大なものです。なので学習をするのにかかるコストが日本円で数十億円かかる、学習が終わったニューラルネットを駆動する（「推論する」という用語を使うのを見かけますが違和感があります）のに膨大な電気エネルギーを消費する、と言われます。あくまでもアイディアのきっかけとして神経細胞の活動のある一側面をシンプルな数学モデルにして、膨大な学習を行うことであら不思議、従来のソフトウェアとは全く違う次元の「賢い」（ように見える）動作が実現されているのです。
昔のニューラルネットは、何かの機能を実現するためにはそれ専用のニューラルネットを学習して、その用途のみに用いるものでした。ところが最近、基盤モデルという考え方が主流になってきていて、汎用的な能力を持つニューラルネットを学習で用意しておいて、それをベースに応用先に応じてファインチューニングと称する追加学習を少しだけ行うだけで、一から学習するよりも高性能で効率的にニューラルネットを構築できる、という研究がたくさん出てきているのです。
このときに「オートエンコーダー」という、30年前にもアイディアがちゃんとあって研究されていた手法ががあるのですが、それを使います。当時は「砂時計型ネットワーク」などと呼んで、情報圧縮や情報表現や特徴抽出に使える、という話をしていました。今流行りの基盤モデルでも、特徴抽出、特徴量表現というのが重要です。
今の基盤モデルがどんな特徴量をどのように表現しているか、それが生物の脳の視覚情報処理系の動作とどの程度似ているのか、を知りたいと思っています。
＜おまけのひとこと＞
先々週から先週にいろいろな学会やセミナーに参加して、たくさん刺激をもらってきました。
5月26日(日) マスク画像の復元(その2)
昨日のつづきです。
昨日、こんな16枚のマスク画像をご紹介して、「これは何でしょう？」という問いかけをしました。
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妻が見てくれて、「これ、かなり難しいよ」と言ってくれたので、何の画像なのかひとこと書いてみました。
| 1:時計 | 2:豹(ヒョウ) | 3:小鳥 | 4:蝶 |
| 5:バス | 6:棚 | 7:金管楽器 | 8:飲み物 |
| 9:犬 | 10:滝 | 11:熊 | 12:船と家 |
| 13:照明器具 | 14:犬 | 15:エスカレーター | 16:教会 |
これを見て、改めてマスク画像を眺めてみてください。見えてきたでしょうか。
すぐ下にもう少し詳しい説明を書きますが、スペースを空けたいので5/23(木)の出張の時の写真を2枚載せます。国分寺に出張だったのでした。
立川で特急から中央快速に乗り換えて3駅です。昔、大学に進学した娘と息子が国分寺に住んでいたのですが、物件を見に行った時に不動産屋さんに案内してもらったのがこの駅で降りた最初の機会でした。最近はすっかりご無沙汰でした。
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JR国分寺駅の北口から西武線に沿って北西に10分ほど歩くと、日立製作所の中央研究所があります。入るのは初めてです。
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白いテントが見えますが、ここがセミナーの受付でした。建物の中は（なにせ研究所ですから）撮影禁止ということで、構内に入ってからは写真はありません。歴史のある研究所ということで、庭園が本当に素晴らしかったです。毎年春と秋に1日ずつ一般公開しているのだそうです。
さて、マスク画像からの復元の話です。図は、Masked Autoencoders Are Scalable Vision Learners(He et al. CVPR2022) という論文からの引用です。
左上の1番の「時計」の画像について大きな画像で見てみます。左がマスク画像、中央が基盤モデルが生成したマスクを外した画像、右がマスクをかける前のオリジナル画像です。
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外周が丸い時計と、長針・短針が復元されています。針のかたちはほとんど見えないので復元されていませんが、驚くのは表示している時刻が正しいことです。このマスク画像から長針が10時の方向を指していることを復元しているのは凄いです。文字盤のローマ数字や細かいテクスチャは復元できていませんが、全体の雰囲気は驚くほど正しく復元されています。
それ以外の15の画像について、もう少しだけ詳しい言葉の説明を書いてみました。
| 1:壁に埋め込まれた時計 | 2:こちらを向いている豹(ヒョウ) | 3:おなかが白くて背中が黒い小鳥が左向きに止まっている | 4:縁がオレンジの黒い蝶が羽根を広げている |
| 5:オレンジ色の二階建てバス | 6:木製の食器棚 | 7:ホルンを吹いている人 | 8:ラテアートの白いカップが２つ |
| 9:毛足の長い犬(ヨークシャーテリア)が床に座ってこちらを見上げている | 10:人工的な滝 | 11:熊の家族 | 12:水路に青い船体の船と、水路沿いに白い壁の家 |
| 13:ランプシェードが付いたオレンジ色のテーブルランプ | 14:黒いハウンド犬の顔 | 15:2本のエスカレーター | 16:石造りの教会 |
1番の時計の画像だけでなく、それ以外の画像についても[マスク画像]-[復元画像]-[オリジナル画像]をこちら(左半分の8画像)とこちら(右半分の8画像)に準備しました。ぜひご覧ください。
「これだけの限られた情報から、ここまで復元できるんだ」という驚きと、「この情報からは復元しようがない」ところは当然のように復元されていないということろがまた驚きです。実に「わかっている」感じがするのです。
論文を見ると、頭部のないマネキンの画像をマスクして復元すると誤って頭を描いてしまったり、角のある水牛の画像の角を(たまたま)マスクして復元させると角のない動物の顔を描いてしまったりしていますが、これも「わかっている」感じがする挙動です。さらにマスク領域の比率を高くして、95％までマスクしてしまったときの復元画像も、きわめて説得力のある画像を描き出すのです。
実際にこれを研究している人たちが、「これはどうだ、こうしたらどうなるだろう？」と面白がって試しているであろう様子が目に浮かびます。何十年か前、自分でニューラルネットの研究をしていたころ、計算結果が気になって週末にも会社に行ったり、自宅からモデムで電話回線で会社のサーバに接続して確認したり（当時はインターネットはありませんでした）しながら一喜一憂していたのが懐かしいです。
で、これは「基盤モデル」であって、このような画像復元が目的なのではなくて、このような特徴抽出ができる機能を事前に何億通りものパターンで学習したこのニューラルネットを基盤として、自分がやりたい応用の用途のために、数億に比べたらはるかに少ない数の学習データで追加学習(ファインチューニング)すると、望みの機能を持つニューラルネットを効率的に作れる、というものなのです。そういう基盤モデルを作るのに、こういった「マスク画像からの復元」というタスクを学習させるのがとても効率が良かったよ、というのがこの研究でした。
今やAIが「理解している」という言葉は当たり前に使われるようになりました。私はいまだに「理解」という言葉を使うのにものすごく抵抗があります。AIへの入力とそれに対するAIからの出力を観測している人間が、「この入出力を見る限りAIが理解しているとしか考えられない」と感じることを「理解している」と表現しているのだ、と思うのですが、でもそれは理解とは違うと思うのです。
「そんなのはどうでもいいし同じことではないか」と思われるかもしれません。人間同士だって、相手が理解しているのかを知るためには入出力から判断するしかありません。世の中のさまざまな試験（テスト）というのはそのために実施されているわけです。人間だって試験に合格すれば必要な知識を持っていて理解していると判断するのだから、AIだって同じ基準で良いではないか、というのは説得力があります。
一方、人間の行動は人間の身体性から完全に分離することはできず、言語化が難しい価値観や概念や感情や情動といったものが重要な場面も多い、という意見もあります。私はこちらに与する派です。今のAIがいかに驚くほど賢くふるまっても、その意味や価値を本当に理解できるのは、それを受け取った人間の側だけであって、「AIが理解している」と言えるのはあくまでも表層的な部分に過ぎないと感じるのです。
もちろん、工学的な応用面では「それで十二分」なのですが。
＜おまけのひとこと＞
で、こういう技術によって世の中がいつ頃どう変わるのか、そのために具体的に何をしていったら良いのか、ということを考えなければいけないのです。
5月27日(月) 三角格子の頂点の塗分け問題
先週の木曜日、金曜日にご紹介した「三角格子の3人対戦ゲーム」の話のつづきです。
先週末にご紹介した三角格子の問題ですが、情報源は Problems on the Triangular Lattice(Gaston A. Brouwer, Jonathan Joe, Abby A. Noble, Matt Noble 2024)でした。
同じ色の頂点が正三角形を作らないという条件で与えられた三角格子の頂点に色付けする課題に対し、必要な色数の最小値を求めよ、という問題です。格子が大きくなるほど必要な色数が増えること、格子が無限大になれば必要な色数も無限大になることなどが示されており、格子が小さいものに関しては必要な色数を具体的に調べています。
これを、格子のサイズが8段のものについて、ゲーム形式でご紹介したのでした。
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論文には8段の格子の塗分けの例としてこんな図が載っていました。
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| 上の論文の Figure 3 |
これ、3つの色の配置が微妙に対称ではありません。対称解が作れないか、挑戦してみました。こんな解がみつかりました。見比べていただくとわかりますが、上の図とほぼ同じです。1か所だけ、というか3頂点だけ、赤・青・緑が入れ替わっている箇所があります。上の図と下の図でどの頂点の色が違うが探してみてください。
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| 3回回転対称解 |
同色の任意の3点が正三角形になっていないことを確かめたいのです。回転対称でない論文のFigure.3 だとそれぞれの色ごとに調べなければなりませんが、回転対称であれば1色について調べれば十分です。同色の頂点は12ありますから、12個の頂点から3個を選ぶ組合せを全部調べればよい、ということになります。これはかなり大変です。
私は、12個のうち2個の組合せすべて(66通り)に１つずつ注目し、その2点を頂点とする正三角形の3つ目の頂点が違う色になっていることを確かめました。格子が無限に広ければ、3つ目の頂点は選んだ二点を結ぶ直線の両側にあります。今回は有限の格子点なので、3つ目の頂点が2つとも格子の内部にある場合、1つしかない場合、1つも無い場合があります。水平な辺を持たない大きな正三角形の場合、3つ目の頂点の位置を考えるのにちょっとだけ気を遣いました。
ちなみに全然違う解も見つけてみたくて、こんなものも検討しました。
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| 失敗例 |
これは、格子の中央の3つの頂点は赤・青・緑どれを置いても正三角形ができてしまって、局所的な修正ではどうにもなりませんでした。
昨日の朝、道の駅：マルメロの駅ながとで待ち合わせをしたのです。早めに着いたので少し散歩をしました。駐車場の周囲の歩道のところに木造軸組構造の屋根がずっと掛けられています。
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ここにツバメがたくさんいて、巣をかけているのです。一時的にとまる場所として特に火打梁(ひうちばり)が人気のようで、そこかしこの火打梁にツバメがとまっていました。周りの空間が広いのでとまったり飛び立ったりしやすいのかなと思いました。逆に巣をかけるには向かないようで、火打梁には巣は１つも見かけませんでした。
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上の２つの写真、梁の汚れ具合が違うので別な場所だとわかると思いますが、ツバメも別の個体です(たぶん)。
用事が済んだあとで店舗が開店したのでちょっとだけのぞいてきました。小さなピンバッジが100円でカプセルトイマシンで売っていたので１つ買ってきました。サイズは横20mm、縦6.5mmくらいです。
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＜おまけのひとこと＞
夜中に眠れなくて、こんな頂点の色分け問題に挑戦してしまったりしていました。ほかにやるべきことがあるのですが…
5月28日(火) あやとり「ズベン エル ゲヌビ」
今日は時間がなくて簡単な内容です。
あやとり協会の石野さんのあやとりサイト あやとりしてみよう は本当に素晴らしいのです。こつこつと紹介されている作品が増えていて、本日(2024年5月28日)の段階では858の作品が紹介されています。私が初めて石野さんにお目にかかったのは2021年11月のあやとり講習会の時だったのですが、そのときに公開されていたのは581作品でした。本当に素晴らしいです。
先週新たに公開されたズベン エル ゲヌビという現代創作あやとり作品を取ってみました。
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| Zuben-el-genubi：(c) 1999 Tom Storer |
出来上がりはシンプルに見えますが、手順はけっこう厄介です。
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| Zuben-el-genubi：整える前にできたかたち |
出来上がりはシンプルに見えますが、手順はけっこう厄介です。単にこの射影図のあやとりを作りたいのであれば、「ナウルの太陽」を2連続で取って整えるほうが簡単だと思いました。
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| sf210730-1：ナウルの太陽×2→カロリン展開 |
この「ズベン エル ゲヌビ」、最初の「人差し指の構え」の直後に「右手全体のパターンを向こうへ半回転ひねる」という操作が出てくるのです。この操作を分解すると
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となります。手順の最後のほうで、逆に「右手全体のパターンを手前へ半回転ひねる」という操作がでてきます。右手全体を半回転ひねって、何か操作をして、右手全体を逆に半回転ひねって戻す、ということをやるとどういう効果があるのか、ちょっと試してみています。
＜おまけのひとこと＞
雨が降っています。今日は一日家に閉じこもります。
5月29日(水) 三角格子の頂点の塗分け問題(おまけ)
格子点の塗分け問題の話の追記です。
先週末からとびとびにご紹介した三角格子の問題の論文 Problems on the Triangular Lattice(Gaston A. Brouwer, Jonathan Joe, Abby A. Noble, Matt Noble 2024)の4ページ目のFigure 3の8段の三角格子f(8)の3色の塗分けの図がありますが、そのすぐ下にこんな文言があるのです。
| We strongly suspect that f(9) = 4. Our program did not find a proper 3-coloring of T9, however we were unable to prove that such a coloring does not exist. 我々はf(9)=4だろうと強く推測している。我々のプログラムは9段の格子の3色の塗分けは見つけることができなかった。一方我々は3色の塗分けパターンが存在しないことを証明できていない。 |
すみません、先週の金曜日に間違ったことを書いてしまいました（修正済みです）。著者らは、9段の三角格子は3色では塗分けられず4色必要だろうと推測しているが、証明もできておらず反例(3色の塗分け)も見つかっていないと書かれています。
試しに、前回みつけた3回回転対称の8段の解に1辺を追加した9段の盤面を考えて、追加した9点の塗分けを検討してみました。3色の星印を置いていますが、それは星印のところにその色のコマを置くと正三角形ができてしまう（つまりそこにその色のコマは置けない）ことを表しています。すみません、抜け漏れがあるかもしれません。
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どの色のコマも置けない（＝星印が３つ付いた）格子点が3つあります。（１つ見つければ十分でしたが、一応考えてみました。）なるほどむつかしそうです。
8段の三角格子の3頂点が正三角形になる場合、その正三角形の辺をすべて描画してみました。これは縮小しないで載せます。
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もっと精度が高い図を作ろうかとも思ったのですが、これで満足しました。よく、正N角形の内部に全ての対角線を描いた図というのを見かけますが、それに似ているところがあると思います。
最近読んだロボットと人工知能に関するwebで読める記事を２つほどご紹介します。LLMとロボットが奏でる未来は、尾形先生と黒橋先生の対談です。最近はやりのChatGPTをはじめとする大規模言語モデルをロボットに活用しようという研究が活発なのですが、尾形先生は応用そのものを目的としているわけではなく、「発達ロボティクス」という、ロボットやAIを手段として人間の認知のしくみやそれがどのように能力を獲得するのかを研究されています。そのアプローチにはとても共感します。
人工知能は人間の知能を超えるか ─心理学のモデルとしての人工知能という記事もありました。こちらは立命館の谷口先生の記事なのですが、「記号創発ロボティクス」というテーマを掲げられており、やはりロボットや人工知能によって人間の認知機能や言語機能を再現することで人間の情報処理の仕組みや原理を理解しようというアプローチです。
いずれも大変興味深い内容でした。
＜おまけのひとこと＞
自分が生きている間にロボットはどこまで進化するのだろう、人間の脳神経系の情報処理の仕組みはどこまで解明されるのだろう、と思います。願わくばそれらを理解したいという意欲と能力が衰える前に、それを知ることができたらうれしいなと思います。
5月30日(木) パズルなど
軽い話題です。
Pinterest を見ていたら、こんなパズルの画像があったのです。（Pintarest形式で画像を埋め込んでみました。）
3ピースでペントミノを数種類作るというパズルのようです。画像からピース形状をトレースして遊んでみました。
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画像上部の説明書きのカードに、手書きで Hiroshi と書かれています。これは山本浩氏のデザインのパズルだろうと思いました。そう思って検索してみたら、なんと自分のサイトが含まれていました。2021年5月3日の パズル「T+3」の試み です。わずか3年前なのに、すっかり忘れていました。3年前と同様にピースの正確な形状を推定してしまいました。
自分のPCの3年前の作業記録を見たら、今回やったのと同じようなピースの検討をしていました。しかもそのとき、大阪のKさんからメールでヒントもいただいていました。ようやく思い出しました。
以前、漫画家の寺島令子の四コマ漫画で、60歳前後くらいのお母さんが四コマ漫画の月刊誌を読んで「今月もおもろいわ〜ワハハ」と笑っているのが実は古い号で、1か月寝かせておくと中身をすっかり忘れるので同じ号が毎月面白いので新刊を買わなくて大丈夫、というオチの四コマがありました。こういうのが実感として理解できるようになってきました。
5月13日〜17日の週に開催されたICRA2024という国際会議に参加していました。初日の夜の welcome reception (歓迎の祝宴) で、けん玉のパフォーマンスがありました。けん玉師 伊藤佑介 オフィシャルサイトの 5/13 神奈川県横浜市・国際会議レセプション という記事に写真がありました。
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パシフィコ横浜のホールDがすべて立食パーティー形式に整えられ、おそらく6,000人くらいの人がいたのだと思います。知り合いどころか日本人も（会場スタッフ以外）ほとんど見かけず、周囲では主に英語でにぎやかに会話が繰り広げられる中、ステージは直接見えない位置だったので、大画面に投影されるステージの様子を感心して眺めていました。
すばらしいテクニックでした。ショーもすてきな構成で、演じながらの英語での解説やトークもすばらしく、易しい技から難易度の高い技を１つずつ演じながら紹介するときも、無造作に次々と成功させるので、逆にむつかしさや凄さが伝わらなかったのではないかと思ってしまったくらいでした。
翌日のお昼ごろ、国際会議参加者で一組だけ、3人くらいでけん玉に興じているグループを見かけました。
＜おまけのひとこと＞
この国際会議、試算では経済効果が10億円くらいになるのだそうです。翌朝の開会式では地元の自治体の首長のビデオメッセージや代理の方のご挨拶などもあり、いずれも立派な英語のスピーチで感心しました。自分が英語が苦手なので、英語を上手に使っている人は称賛したくなるのです。
5月31日(金) 黄鉄鉱の結晶のペーパーモデル
単発の話題です。
誠文堂新光社の子供の科学 2023年3月号が「鉱物超入門」という特集で、鉱物結晶のペーパーモデルが付録だったのだそうです。型紙がダウンロードできるということで、見に行ってみました。
私はむしろ白で無地の多面体モデルのほうが好きなので、型紙データを下図のように加工して印刷して組み立ててみました。
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| 型紙 |
まずは一般的な視点から見てみました。
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対称性が高い視点からの写真です。この方向から見ると一瞬だけ「正十二面体かな？」と思います。
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真横から見ている想定の視点です。
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雑誌「子供の科学」は昔お世話になりました。最近も店頭で見かけると手に取ってみて、特集とかが面白い場合は買うこともあります。年に1〜2冊くらいです。今回ご紹介した以外にも、誌面の一部のデータを公開して下さっているものを見てみると面白いです。ありがたいです。
今回ご紹介した五角十二面体、よく似たかたちを以前作ったことがありました。2015年12月9日から何回か、ご紹介していました。
＜おまけのひとこと＞
2015年当時の写真を確認してみました。他のトピックで、もっと画素数の多い画像を再度掲載してもいいなと思えるものがいろいろありました。そういうこともやろうかなと思います。