あそびをせんとや

2001.02.27 公開
2025.11.20 更新

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ひとこと

11月20日(木)　あやとりの手順解説、稜の長さが1本だけ異なる“F=6, V=8, E=12 の凸多面体” (その5)

　稜の長さが１本だけ違う正五角形×2,正三角形×2,等脚台形×2の多面体のつづきです。

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　『数学セミナー』に連載させていただいている「あやとりの楽しみ」、最新号(2025年12月号)に掲載した「2本の木」とその変化の変化形のほうがうまく取れません、というメールをいただきました。コメントありがとうございます。わかりにくい記載でごめんなさい。

　おそらく、ここが難しいだろうと思われる部分の図を作って、サポートページのこちらに掲載しました。

2H：親指の輪をつまんで外し，人差し指の輪に上から下に通して親指に掛け直す

　私自身が最初にシャーマン氏の論文を見ながら取ろうとしたときに苦労した箇所でもあります。もともとの論文には上のような図はなく、シャーマン氏の表記法で下のように表記され、英語の自然言語表記で[Thread thumb loops down through index loops and replace]. と補足説明されています。

Thread thumb loops down through index loops and replace.

　これが上に図示したような操作を意味するのだ、ということがわかるまで試行錯誤したのでした。“Thread thumb loops” 親指(Thumb)の輪を取り上げて　“down through index loops” 人差し指(index)の輪に下方向に通して　“and replace.” 置き直す（元に戻す）、という意味なのだ、ということがなかなか理解できなかったのでした。

　ひとつひとつの単語は難しくないはずなのに文の意味が理解できない、というのははるか昔の大学入学試験の英語のテストのようだなあと思いました。「単語の意味がわかればあとは雰囲気でなんとなくわかった気になる」というのが通用しないのです。（いつまでたっても英語は苦手です。）この例のように読み解いて理解するのが時には大変なこともあるのですが、目標のかたちが取れるととても達成感があるのです。

○

　昨日までご紹介してきた「稜の長さが１本だけ違う正五角形×2,正三角形×2,等脚台形×2の多面体」ですが、

1本だけ辺の長さが異なる六面体

　実はこの六面体、正二十面体の12の頂点のうちの8つを選んだ凸包になっていることに気が付きました。（気が付いていらした方はいらっしゃるでしょうか。）

正二十面体の12の頂点のうちの8つ

　ひとつずつ面を張ってゆくアニメーションと、外側の正二十面体の骨格と一緒に六面体を回転させてみるアニメーションファイルを作ってみました。それぞれ下の画像をクリックすると別窓で開きます。

6面体の面を1面ずつ張ってみる		回転させてみる

　1本だけ長さが異なる辺が正五角形の対角線の長さと等しいというのは昨日のような証明を考えることすら必要がなかったのです。自明でした。

＜おまけのひとこと＞
　あやとりや多面体で遊んでいると楽しくて時を忘れます。