以前の「ひとこと」 ： 2023年7月後半
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7月16日(日) 幾何の問題の解説
三連休、更新をお休みしていました。
先日ご紹介した図形の問題の答です。
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こんな補助線を引きます。
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それぞれの円の中心から、円が接している直線に垂線をおろします。2本の垂線の間の距離を a とします。図のように2つの直角三角形ができます。それぞれ、三平方の定理の式を書きます。
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距離 a が等しいので a を消すと、R2 - R - 1 = 0 という、求める R に関する二次方程式が得られます。これを解くと、R が黄金比であることがわかります。こんなところに黄金比が現れるということにびっくりしたのでした。
＜おまけのひとこと＞
三連休、あっという間でした（7/18(火)の朝に3日分書いています）。
7月17日(月) タイルパターン(その1)、あやとり
タイルパターンの話とあやとりの話です。
9月に「あやとりグループ展」に参加するのですが、連休初日はその会場の下見に行ってきました。聖蹟桜ヶ丘の京王ショッピングセンターです。床のタイルパターンがちょっと面白かったので写真を撮ってきました。
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| C館1階フロア | B館2階(C館側入り口付近の)男性トイレ入り口 |
この2パターンは周期性がわかりやすいです。特に右側の細長い桧垣パターンは好きです。
C館2階に渡って、ふと床を見ると周期性がよくわからないパターンがありました。
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| C館2階フロア |
ランダムというわけでもなさそうです。
あやとりです。新しい「構え」（オープニング）をなんとなく試してみています。
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| hh230717-1 |
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ここからの派生、少し試してみていますがまだ「これは！」という決め手に欠けます。
＜おまけのひとこと＞
とても暑いです。自宅の自分の部屋の室内気温が34℃とかになっています。でも夜になるとだいぶ気温が下がります。
7月18日(火) タイルパターン(その2)、あやとり
タイルパターンの話のつづきとあやとりの話です。
昨日ご紹介した(といっても同じ日にまとめて更新していますが) 京王聖蹟桜ヶ丘ショッピングセンターC館2階のフロアのタイルパターン、気になったのでもう少し広いエリアの写真を撮っておこうと思って、人通りが少なくなったタイミングで以下の2枚を撮りました。
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| C館2階フロア | C館2階フロア |
まずこれは、以下の種類のタイルが基本だということがわかりました。
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幅が1だとすると、高さが1の正方形、高さが1.5の長方形、高さが2の長方形の3種類です。
でも写真を見ると、1対2の長方形を細長く二等分した1対4の長方形も見えます。フロアの目地をよく見ると、大きな長方形が見えてきます。
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→ |  |
この長方形が繰り返されているのかな、と思いました。
昨日の開始処理、ちょっとだけ変えてみました。
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| hh230718-1 |
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太字の部分が変えてみたところです。
ここからの手順もいくつか試してみています。
＜おまけのひとこと＞
今夜の「マツコの知らない世界」の「あやとりの世界」、楽しみです。
7月19日(水) タイルパターン(その3)、あやとり
タイルパターンの話のつづきとあやとりの話です。
昨日ご紹介した京王聖蹟桜ヶ丘ショッピングセンターC館2階フロアのタイリングパターンですが、
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| C館2階フロア | C館2階フロア |
こんな周期解が基本なのかなあと思ったのです。
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これの、この部分を切り取って、
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それを敷き詰めているのかなあ、と思ったのですがそれもちょっと違っています。内側の部分は合っているように見えるのですが、上の図の黒い太線の縁に近いところが微妙に違います。なんだかよくわからない… でもこういうパターンの規則性を考えるのは面白いです。
9月にはまた再訪するので、よく見てこようと思っています。
検討中の4本指の開始処理、まずは素直にタイガーショベルノーズキャットフィッシュの終了処理をしてみました。
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| hh230719-1 |
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「まあそうなるよね」という自然な仕上がりです。シンプルですが悪くないと思いました。
昨夜は「マツコの知らない世界」で「あやとりの世界」が放映されました。1週間ほどはtver.jpで視聴することができるようです（マツコの知らない世界 後編！「あやとりの世界」(TBS 7月18日(火)放送分 7月25日(火)20:56 終了予定))。(CF動画をたくさん見ることになりますが)
小学三年生の大阪聡志さん、自然で子供らしいところと妙に大人びたところがあって、才能があるのだなあと感心しました。御本人はもちろんですが、それをうまく伸ばしてあげているご両親が素晴らしいと思いました。後半に登場された加藤直樹さんも、あんな有名な番組に出演されているのに普段と変わらない自然な語り口でいいなあと思いました。収録の場の雰囲気がうまくコントロールされているのだろうな、と思います。森製紐さんの「光るあやとり紐」も登場していました。
大阪聡志さんとは9月の「あやとりグループ展」でご一緒するので、設営や撤収の時にお目にかかれるかもしれません。楽しみにしています。
また、今年の10月28日(土)には、国際あやとり協会の主要なイベントである野口廣記念 あやとり講習会・検定(第32回)が開催されます。参加者が増えてくれるといいなあと思っています。
＜おまけのひとこと＞
仕事で python のプログラムを書くことになりました。社外のたくさんの人に使ってもらうプログラムを書くのはちょっと久しぶりです。また、python は私の native computer language ではない(それどころか python でまともなプログラムを書くのは初めて)です。今週3日間の隙間時間だけで書けるかなとちょっと不安です。ひょっとしたらこの週末に持ち帰ることになるかもしれません。でもこういうプレッシャーのもとで新しい言語を学ぶのは久々なので、元プログラマとしてはちょっと楽しいです。
7月20日(木) 椅子の問題(その1)、あやとり
算数の問題とあやとりの話です。
鶴亀算(つるかめざん)という算数の問題があります。幼いころ、両親からこんな風に問題を出してもらったのを覚えています。
「塀の向こうにつるとかめがいます。塀の上からは頭が9つ見えました。塀の下からは脚が26本見えました。つるは何羽、かめは何匹いるでしょう？」
いや、つるとかめの頭は見間違いようがないので、直接数えれば良いのではないか、とか、そもそもつるは背が高くてかめは背が低いのに、いったいどういう高さの塀なんだろう？ とか、ツッコミどころ満載なのですが、でも問題としては面白いなあと思った記憶があります。
このパターンの問題にはいろいろな発展形がありますが、これは見たことがないなあと思った問題がありました。
「ある部屋に、4本脚の椅子と3本脚のスツールがいくつかありました。それぞれの椅子とスツールに一人ずつ人が座りました。(立っている人はいません。余っている椅子やスツールもありません。) 椅子とスツールと人間(2本脚です)の脚の数を全部足したら39本でした。椅子とスツールはそれぞれ何個ずつあるでしょう？」
昨日とよく似たこんなあやとりを取ってみました。
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| hh230720-1 |
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最初の構えだけちょっとだけ違います。真ん中にこんなかたち
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ができるのが楽しいです。
3連休最終日に、あまりに頭が鬱陶しかったので散髪に行きました。終わった後、とても夏らしい景色だったので駅ビルのちょっとした展望台に上ってみました。
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こんな階段を上がります。
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樹木の影がくっきりしています。
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写真に撮ってみると夏らしい感じが無くなってしまいました。（下手…）
＜おまけのひとこと＞
今週後半にやらないといけないプログラミング、昨日は結局ソースコードを編集するためのエディタを開くことすらできませんでした。だいぶ追いつめられてきました。
7月21日(金) 椅子の問題(その2)、あやとり
算数の問題とあやとりの話です。
まず、お詫びです。話題を出しておきながら、その解説を書かずじまいになってしまっている中途半端なトピックが過去にいくつもあるのですが、7月9日にご紹介した「全ての2連鎖パターンを含む文字列の話」、つづきが書けていなかったのです。ごめんなさい。ところが、今年の1月に射影幾何学ゲーム関係情報ということでレポートを送って下さったMさんが、今回の文字列の2連鎖に関する解を送って下さいました。考察されたステップが私が用意していたものと同じでたいへん嬉しかったのです。本当にありがとうございました。近々解説を書きたいと思います。
昨日の椅子の問題です。
「ある部屋に、4本脚の椅子と3本脚のスツールがいくつかありました。それぞれの椅子とスツールに一人ずつ人が座りました。(立っている人はいません。余っている椅子やスツールもありません。) 椅子とスツールと人間(2本脚です)の脚の数を全部足したら39本でした。椅子とスツールはそれぞれ何個ずつあるでしょう？」
椅子の数をc、スツールの数をs、人間の人数を m とします。そうすると、椅子とスツールの数の和が人数なので c+s=m、脚は全部で39なので 4c+3s+2m=39、です。2番目の式にmを代入して整理すると 6c+5s=39 となります。グラフを描いてみました。(横軸が c、縦軸が s です。)
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c も s も正の整数です。このグラフの第一象限で格子点を通るのは c=4, s=3 のときです。椅子は4脚、スツールが3脚、人が7人というのが正解です。小学校だったら表を書いて求めるのかなあと思いました。
今日ご紹介しようと思ったあやとりを、掲載する直前にいつものように手順を確認たのです。そうしたら記録してあった手順がどうやら違っているということがわかりました。
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他のあやとりの準備がないので、この画像だけ仮に載せておきます。
＜おまけのひとこと＞
今、本業のほうがとても忙しくなってきていて、プライベートの用事も立て込んでいて時間が取れず、簡単な更新になってしまっています。すみません。
7月22日(土) pythonプログラム、あやとり
週末なので雑談です。
7月9日に、A,B,C,D の4種類の文字から成る文字列で、全ての2文字連鎖パターン
AA AB AC AD
BA BB BC BD
CA CB CC CD
DA DB DC DD
を含む最小の文字列を知りたい、という話を書いておきました。昨日も書きましたが、そうしたらMさんからレポートを送っていただいたのです。その続編も昨夜いただきました。ありがとうございます。感激です。 その話の解説に入る前に、なぜこの問題を考えたか、ちょっとだけ書いておきます。
実はこれ、珍しく本業の仕事で出てきた問題だったのです。とある実験を行うとき、実験条件を4段階に振って実験を行ってみたところ、1つ前の回の結果に依存する現象が見られるのではないか、という議論になったのです。そのときには A, B, C, D の4条件がランダムに1回ずつ出てくるような実験計画を立てて評価したのですが、それだと前の回の影響について分析するにはデータが少ないので、同じ条件が続くものも含めて全部の連鎖のパターンが知りたいと思ったのです。
そのときに、条件が2つだけの場合、3つの場合…と考えてみたのですが、ここでご紹介したときには例題としては2条件(AとBのみ)の例を挙げて、同様に4条件(A,B,C,D) だったら…という「出題」にしたのでした。
実は先週、この実験プログラムの作成（というか改良）を「私がやりましょうか」と安請け合いしてしまったのです。イベント駆動のリアルタイム操作の部分にも手を入れたいということになって、不慣れな開発環境で不慣れな言語(python)だったので、思ったより大変でした。結局平日は時間が取れず、昨日の夜中から今朝にかけて作業をして、ようやく意図通り動くようになってほっとしているところです。
条件を満たす実験系列をその場でランダムに生成するのではなく、解の１つの系列（円順列になります）の任意の場所から実験を開始するということにして、あらかじめその条件の実験系をリストにしておいて、その中からランダムに１つを選ぶ、という方式にしました。テスト用にこんなコードを書いてみました（画像です）。
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このコードを実行するとこんな出力が得られました（適宜改行を入れています）。
[ ['A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A'], ['D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D'], ['D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D'], ['C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C'], ['C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C'], ['D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D'], ['B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B'], ['C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C'], ['B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B'], ['B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B'], ['D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D'], ['A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C', 'A'], ['C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A', 'C'], ['A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B', 'A'], ['B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A', 'B'], ['A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B', 'C', 'B', 'D', 'C', 'C', 'D', 'D', 'A', 'A'] ]
python は 馴染みが無いので、python のリスト操作のメソッド、append()とか insert() とか copy() とか clear() とか pop() とか、いちいち調べながら書くので時間がかかりました。lisp系の言語のようにリストをいろいろいじれるのはありがたいですが。
昨日、記録した通りに再現できなかったあやとりを再現しようとして四苦八苦したら、別なかたちになってしまいました。
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| hh230722-1 |
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正しい手順を思い出しました。
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| hh230722-2 |
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手順2.と手順3. で、小指は半回転、親指は1回転（実は親指はどちら向きに1回転しても大丈夫です）が正しかったのですが、自分の記録ではこの2手順をまとめて「親指・小指を外側に1回転ひねる」と間違って書いてあって、再現できずに悩んだのでした。
この、手順2.〜手順6. はいろいろ使えそうです。「四段ばしご」の系統のあやとりの研究はたくさんあるので、既に知られている手順だろうと思います。
部屋の窓から見える電線にはいろいろな鳥が来てとまります。そういう姿を見たり囀り声を聞くのが楽しみです。今朝もヒヨドリの大きな声が聞こえました。
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＜おまけのひとこと＞
昔「プログラマ35歳限界説」みたいな話がまことしやかに語られていた時代がありました。私の身の回りには優秀な先輩がいて、「一番好きな高級言語は lisp 」というもうすぐ70歳になる方は「70の手習いでpythonを始めたんだけど、この言語仕様は嫌いだ、変数のスコープの考え方が嫌だ」と文句を言いながら、「でも pytouch や torchvision は面白い機能があるね」とか言って楽しんでおられます。もう一人、昨年定年で再雇用になった60歳過ぎの方は、「この間入院したときに暇だったからpython勉強してみたんだ」と言って、今回の4文字の全ての2連鎖を含む文字列の問題を私が雑談コーナーに投稿したら、「プログラマなのでまずは反射的にコードを書いて実行してみたら、コーディングが10分くらい、計算時間が3時間くらいかかってしまった、pythonだから遅いのかな」と反応してくれました。良い刺激をいただいています。
7月23日(日) あやとり
暑くて睡眠の質が下がっていて、夏バテ気味です。ちょっと活動が低下しています。
あやとり、 ご紹介しそびれていたものを１つ。
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| hh230723-1 |
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先日のこのあやとりに、「ダブルハートの処理」を加えてみたものです。
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| hh230719-1 |
あんまり面白くありませんでした。
会社の企業年金基金が開催してくれる年金セミナーを受講することになっています。現在の自分の家計のバランスシートを作ってゆく宿題が出ているのですが（そのデータが無いと受講する意味がほとんどない）、この週末に妻に手伝ってもらってだいだい準備が出来ました。こういう作業は苦手です。
＜おまけのひとこと＞
24日(月)の朝に2日分まとめて更新しています。
7月24日(月) 図形の問題、あやとり
夏バテ気味で、簡単な更新が続きます。
こんな図形の問題を見かけたのです。
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正方形ABCDの上に、1辺の長さが同じ正三角形ADEを辺を共有するように載せます。正方形の底辺側の頂点 B,C と正三角形の上の頂点 E の3点を通る円を考えます。正方形や正三角形の辺を 1 としたとき、円の半径 R はいくつになるでしょう？
私はぱっと見て、計算が楽なように正方形の1辺の長さを2として正方形の中心が原点になる座標系を導入すれば、B(-1,-1)、C(1,-1)、E(0,1+√3) だな、と思って、この3点を通る円の中心を (0,a) と置いて、がりがり計算したのです。そうしたら「えっ？」となりました。 計算する必要はなかったのです。悔しい…
あやとりです。新しい終了処理を思いつきました。まずは四段ばしごのおさらいから。伝承あやとりの「四段ばしご」と、捻りを交差に変える手順のご紹介です。
以前は「あやとり表記法」でご紹介しましたが、最近は言葉で説明するスタイルが定着しているので、その説明で書いてみます。
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| 四段ばしご | 捻り→交差の四段ばしご |
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この、捻りのない四段ばしご、こんな手順で取れるということがわかったのです。
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| hh230724-1a | hh230724-1b |
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これを「はしごの終了処理」と自分としては呼ぶことにしました。これもすでに公開されていそうな手順ではあります。「はしごの終了処理」の手順3. で人差し指の輪を1回転ひねっていますが、これはどちら向きでも大丈夫でした。同じあやとりを２つ載せていますが、人差し指の回転させる方向を確か変えたものだった、と思います（自信がない）。
この終了処理、非常に使い勝手が良いです。しばらくこの終了処理の作品をご紹介してゆこうと思います。
＜おまけのひとこと＞
昨夜は夜、涼しくて久しぶりによく眠れました。だいぶ回復した気がします。睡眠は大事ですが、なかなかうまく眠れません。
7月25日(火) 光の反射像、図形の問題の答、あやとり
光の反射像の話と昨日の問題の答とあやとりの話です。
昨日、こんなものを見たのです。光が当たって反射しておもしろいかたちが見えています。
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| 壁の反射像(1) |
写真の画像を少し加工して（ヒストグラム補正しました）、見やすくしたつもりです。
先日、こんなかたちの図を描いたなあと思ったのです。
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これ、どこで見たのかというと、トイレに入ったときでした。面取りした六角形の鏡面仕上げされた金属の部材の反射像でした。
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| 壁の反射像(2) |
2枚目の写真は特に色加工をしていません。実際にはこの程度のコントラストでしか見えないので、気が付きにくいと思います。
トイレの個室の中で壁の写真を撮る、というのは、なんとなく悪いことをしているような後ろめたさを感じました。もうちょっと別な場所だったら良かったのに…
昨日ご紹介した
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「正方形ABCDの上に、1辺の長さが同じ正三角形ADEを辺を共有するように載せます。正方形の底辺側の頂点 B,C と正三角形の上の頂点 E の3点を通る円を考えます。正方形や正三角形の辺を 1 としたとき、円の半径 R はいくつになるでしょう？」
という問題、解の図をこちらに置きました。(別窓で開きます。) 二次式の変形や分母の有理化などの計算をする必要は全くありませんでした。
昨日の「はしごの終了処理」、まずは「四段ばしご」に適用してみました。
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| hh230725-1 | |
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かたちを整える必要がありますが、なかなか面白いと思います。（上の写真、整え方が甘いです。最近は9月のグループ展の準備を少しずつ進めているのですが、このレベルではとても他人様の前には出せません。まあこれは出しませんが。）
＜おまけのひとこと＞
今、朝の4時半くらいです。外が少し明るくなり始めました。今日はあと1時間くらいで家を出ます。今日も暑くなりそうです。
7月26日(水) あやとり、他
今日は軽い話題です。
駅でこんなポスターを見かけました。
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ちょっと興味があります。
「はしごの終了処理」、2連続です。
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| hh230726-1 |
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2つごとに二重絡みになりますが、４つずつ増やせます。
＜おまけのひとこと＞
昨日買った本が「あたり」だったのでご紹介しようと思ったのですが、時間がありません。
7月27日(木) あやとり
今日はあやとりの話だけです。
「はしごの終了処理」、真ん中を2×2にしてみたくなって、やってみました。
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| hh230727-1 |
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想像通りのかたちになりました。けっこう長い手順に見えますが、やっていることはたいしたことではありません。
＜おまけのひとこと＞
夜中に強い雨が降って、びっくりして起きてしまいました。でもそれから3時間後くらいに外を見たら道はほとんど乾いていました。日が射さなくても乾くんだ、と思いました。まあそれだけ地面が温かいということかもしれません。
7月28日(金) 分数の問題
有理数の問題の話です。
分母と分子が二桁の整数である２つの分数 96/35 と 97/36 を考えます。
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この２つ、どちらが大きいでしょうか？ （簡単ですね）
この２つの分数の間にある分数を１つ考えて下さい。（簡単ですね）
この２つの分数の間にある分数のうち、分母が最小のものを求めて下さい。
＜おまけのひとこと＞
夜、よく眠れません。暑いせいなのはわかっています。エアコンのある部屋で寝れば良いのですが、自分の寝室で寝るほうが好みなのでできるだけそうしています。ニュースなどで高齢者がエアコンを使わずに深刻な状況になるという話をききます。気を付けないといけないと思います。睡眠が足りないと日中の活動に支障が出てしまっていて良くないです。このページの更新もまとめてしまっています。
7月29日(土) あやとり、ねこ
あやとりの話とねこの話です。
あやとり、先日のつづきです。真ん中の2×2 を絡みではなく交差にしてみました。
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| hh230729-1 |
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前回のものと比べてみてください。
隣の家の庭に、猫が寝ていました。
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気持ちよさそうです。
＜おまけのひとこと＞
数学やパズルのネタが無いわけではないのですが、体力と気力がやや足りなくて書けないでいます。
7月30日(日) あやとり、ねこ
あやとりの話とねこの話です。
昨日のあやとり、終了処理を「はしごの終了処理」から「二段ばしごの終了処理」に変えてみたのです。あんまり変わらないのかなと半ば予想しながら取ってみたら、全然違いました。
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| hh230730-1 |
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こんなに違うのか、と驚きました。もちろん整え方の問題はあるのですが。
昨日の猫の写真を撮ったのが木曜日だったのですが、その翌日の金曜日には同じ場所に別の猫がいました。
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人気の場所なのかもしれません。
＜おまけのひとこと＞
あやとりのストックが溜まってきているので、その紹介はしてゆこうと思います。
7月31日(月) あやとり、他
あやとりの話です。
しばらく前に試したあやとりを忘れないうちに載せておきます。
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| hh230731-1a | hh230731-1b |
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「逆ひねりダブルハートの処理」というのをやってみたのです。（「ダブルハートの処理」、「ひねらないダブルハートの処理」というのを過去に試しています。）この装飾処理、まだ研究の余地がいろいろありそうです。
ちなみに完成写真を２つ載せていますが、左は2.4mの紐、右は3mの紐です。2.4mの紐で取ってみたらちょっと短いかなと思ったので3mの紐で取り直したのですが、こうして見比べてみるとあんまり違わないですね。
更新を4日分溜めてしまったので、今朝は3時くらいから準備をしていたのですが、窓の外を見たらこんなものが見えたのです。
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なんということはない階段に照明が当たっているのですが、なんだか雰囲気がありました。ズームしてみました。
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このくらいだったら、個人情報とか肖像権とかそういう権利関係の問題は発生しないかなと思ったので載せます。
＜おまけのひとこと＞
勤務先で、ちょっと面倒な仕事が回ってきて憂鬱です。