以前の「ひとこと」 ： 2023年7月前半
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すみません、7月1日(土)〜7月8日(土) の一週間はお休みさせていただきました。 この間にご訪問下さった皆様、申し訳ありませんでした。7月9日(日)より更新再開します。 |
7月9日(日) 全ての2連鎖パターンを含む文字列の話(その1)、あやとりグループ展、他
10日間くらい更新をお休みしてしまいました。再開します。
こんな組み合わせの問題を考える機会があったのです。
AとBと2文字から成る文字列で、全ての2文字連鎖パターン AA, AB, BA, BB を含むものを考えます。この4パターンを単純に並べた8文字の文字列
AAABBABB
はもちろん条件を満たしますが、それよりも短い
AABBA
の、長さ5のものも条件を満たします。長さ5なので、2連鎖は 5-1 = 4 箇所に現れますから、これが最も効率の良い、条件を満たす最短の文字列です。
同様に、A,B,C,D の4種類の文字から成る文字列で、全ての2文字連鎖パターン
AA AB AC AD
BA BB BC BD
CA CB CC CD
DA DB DC DD
を含む最小の文字列を知りたいのです。この16種類の2連鎖を並べた、長さ32の文字列は条件(全ての2連鎖パターンを含む)を満たしますが、これは冗長です。最も効率が良い、全ての2連鎖パターンが1回ずつ現れる文字列がもし存在するとすれば、長さは17になるはずです。長さが17の条件を満たす文字列を見つけられますか？
聖蹟桜ヶ丘の京王ショッピングセンターのA･B館5F 連絡ブリッジギャラリー をお借りして、あやとりのグループ展に参加することになりました。今年の9月14日(木)から9月19日(火)の6日間です。
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| ブリッジギャラリー |
今年の3月ころにあやとり協会の中でお声がけいただき、有志6名ほどで展示をさせていただくことになりました。だいたいこんな感じで準備しよう、というイメージはあって、材料を少しずつ買い集めていたのですが、この週末にようやく展示用のあやとりのパネルをとりあえず10枚ほど作りました。
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| グループ展の準備(1) |
かさばるので、お皿を立てる用のスタンドに立ててあります。これはもともとトラヴェルソとかリコーダーとかを立てる楽器スタンドとして使っていたもので、最近はお蔵入りしていたのを出してきたのです。
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| グループ展の準備(2) |
うまいこと干渉せずに立てておけるのです。
肝腎のあやとり作品ですが、「まあ展示してもいいかなあ」と思うものは7〜8枚はできたのですが、「これは展示したい」と思えるものはまだ1つ2つくらいしかできていません。いろいろ気に入らないのです。なんといってもあやとり紐に不満があります。紐探しの旅に出ようかな…
あやとりです。こんなあやとりを取ってみたのです。（6月30日に掲載しようと思って準備していたのですが、更新しそびれていました。）「7つのダイヤモンド」をオープニングにしています。
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| hh230709-1 |
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前回の更新のこれにちょっと似ている気がしたのです。
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| hh230629-1 |
でも改めてみると、そうでもないかな。
＜おまけのひとこと＞
久々の更新です。途中の日の分のコンテンツも全部用意しようかとも思ったのですが、あまりに大変なので諦めました。
7月10日(月) 「渡る世間はナベばかり」、あやとり
カードゲームの話とあやとりの話です。
以前からちょっと気になっていたカードゲーム「渡る世間はナベばかり」を店頭で見かけて買ってみたのです。
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| パッケージ(表面) |
「渡辺」という苗字で使われる漢字がたくさんあるので、それを神経衰弱にしてしまったというものです。
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| パッケージ(側面) |
人数は1〜8名(推奨)、プレイ時間は10〜30分、対象年齢6歳以上、と書かれています。
同じカードが2枚ずつ24ペア、全部で48枚あります。7×7に並べて、中央だけ取り除いた48枚の配置にしてみました。
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| ゲーム開始(0分後) |
想像通り非常に難しいです。最初のペアを見つけるまでに5分近くかかりました。
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| ゲーム開始5分後 |
なかなか進みません。20分近く経過して、まだ半分も見つけられていません。
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| ゲーム開始18分後 |
パッケージに書いてあった30分を超過しました。残り3ペアまで来ました。おそらくこの時点で残っているカードはもう数十回は表にしているはずです。ところがこの時点ですらまだどれとどれがマッチしているのかわからないのです。
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| ゲーム開始35分後 |
序盤から中盤は私がリードしていたのですが、最後の4ペアは全て妻が取って、それぞれ12ペアずつ取って引き分けになりました。決して手を抜いたつもりはないのですが良い勝負になりました。
間違い探しやマッチングパズルを解いているみたいで思いのほか楽しかったのです。これ、「渡辺」さんは有利かもしれないなあと思いました。
昨日、今まで行ったことがなかった手芸屋さんにあやとり紐を探しに行きました。いつも使っているのが長さ3mの紐なのですが、新しく行ったお店には4mのものがありました。値段はけっこう高かった(というかいつも使っている紐が安すぎる)のですが、7色くらい買ってきました。
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| アクリルの紐(カラーコード) |
写真上が新しく買ったもので、確か400円弱くらいでした。いつも買っている3mのものは200円弱なので、長さあたりの単価はだいぶ違います。ちなみにそのお店では量り売りもしていたのですが、欲しい太さ・素材の紐は1色しかありませんでした。メートル単価が130円と書かれていたので、6メートル買うと780円、これはちょっと躊躇します。気に入った色があれば買ったかもしれませんが、白背景でも黒背景でもちょっと使いにくい色だったのでやめておきました。
家に帰ってさっそくこんなあやとりを取ってみました。
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これは昨年6月にご紹介したあやとりです。当時は3mの紐で取っています。人差し指の構えから、人差し指の輪を使って「サンフィッシュ」を取る、という手順なのですが、「サンフィッシュ」の取り方をすでに忘れていて、そこから調べ直しました。
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| hh220602-1 |
写真ではそれぞれ画面いっぱいになるように撮影するので大きさの違いがわかりませんが、新しい4mの紐で取ったあやとりは横幅が35cmくらいあります。新しい紐なので折り癖が残っていたりしますが、大きくすると中央部分のパターンが見やすくなったかなと思っています。
グループ展に向けて用意しているパネルのあやとりを、少しずつ今日買ってきた紐で置き換えてゆこうと思っています。
あやとり協会の吉田さんが、JR山手線の田町駅の近くの港区伝統文化交流館の伝統文化夏まつり というイベントで、8月12日(土)に「あつまれ！あやとりひろば」の講師をされるのだそうです。
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そこで配布するチラシに、「パターンあやとり」について言及して下さるとのことです。ありがとうございます。
＜おまけのひとこと＞
公私ともにいろいろイベントや予定が入り始めて、とても楽しみなのですがちょっと大変です。体調管理をしっかりして、迷惑をかけないようにしたいと思っています。まずは睡眠時間をしっかり取ること、夜中に目が覚めてしまったときにこれ幸いと起き出して何かやったりするのを我慢して、布団の中で目をつむって身体を休めるようにしないといけないと思いました。（昨日も日付が変わったころに目が覚めて、あやとりを取りながら気が付いたら朝を迎えていました。）
7月11日(火) ユニット折り紙、あやとり
折り紙の話とあやとりの話です。
Netでよく見かける簡単なユニット多面体を折ってみました。完成形はこんなかたちです。
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3色×2ユニットを作ります。１つのユニットは同色の正方形2枚です。
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| ユニット全て(6個) |
組み始めます。
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| 2つを組んでみる |
異なる3色で3つを組みました。
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| 3つを組んでみる(外側) |
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| 3つを組んでみる(内側) |
こんな出来上がりになります。
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| 完成！ |
シンプルで簡単ですがなかなかきれいだと思います。同じ原理で、正五角形2枚をユニットにしたものを12作って正二十面体の骨格を作る、という動画も見かけましたがこれは面倒なのでやめました。
あやとりです。下左のものを取ってあったのをご紹介しようと思って、記録してある手順を確かめるためにもう一度取ってみたらちょっと違ったかたちに整ったのでそちらの写真も合わせて公開することにしました。
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| hh230711-1a | hh230711-1b |
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上下の対称性は失われていますが、ちょっと面白いと思いました。
＜おまけのひとこと＞
昨日はつくばに出張でした。ものすごく暑くて参りました。
7月12日(水) フェリシットな数(その1)、あやとり
パズルのような数の問題の話とあやとりの話です。
フェリシットな数(felicitous number) という数に関するちょっとしたパズルのような問題を知りました。 十進法で表された何桁かの整数を考えます。その整数の十進表記の数字の並びの中からどの桁でもいいので１つの数kを選びます。k以外の残りの数字を合計したときに k に等しくなる場合、その数を「フェリシットな数」と呼ぶことにします。
たとえば、3桁の数字 123 はフェリシットな数です。なぜなら 3 を選ぶと、残りの 1 と 2 を足したものは 3 になるからです。123 がフェリシットな数であれば、これを並べ替えた 132, 213, 231, 312, 321 はもちろんフェリシットな数ですし、 1023, 120003, など、ゼロを増やせばフェリシットな数はいくらでも桁数を増やすことができます。
ということで問題です。連続した2つの整数がいずれもフェリシットな数になることはあるでしょうか？ その場合、その２つのフェリシットな数（のうち小さいほう）は何でしょうか？ さらに、3つの連続した整数が全てフェリシットな数になることはあるでしょうか？
昨日は4本指の構えから中指を無視して「ナウルの太陽」→「イヌイットの網(人差し指向こうの糸で)」をやりましたが、今日は4本指の構えの中央に絡みを入れるという変化と、最後の「イヌイットの網」を小指の手前の糸から始めるという変化を加えてみました。
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| hh230712-1 |
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だいぶ印象が変わりました。
あやとりと言えば、来週7月18日(火) 20:57から、マツコの知らない世界 で、【あやとりの世界】が放映されるのだそうです。国際あやとり協会の大坂聡志さん（小学生です）と加藤直樹さんが出演されるそうです。とても楽しみです。こんな有名な番組に出演されるというのは素晴らしいことで、これをきっかけにあやとりがもっと注目されるようになるといいなあと期待しています。
ホーガンの有名なSF小説「星を継ぐもの」は大好きなのですが、第4部までが翻訳されているのですがシリーズ最終の第5部は未訳でした。これが遂に翻訳される、という記事がありました。SF小説『星を継ぐもの』シリーズ未訳の第5部（最終巻）『ミネルヴァ計画（仮題）』の刊行が決定。ハント博士がマルチバースの謎に挑む です。
正直言うと、第一部「星を継ぐもの」が一番好きです。第三部までは文庫本で持っていますが、第四部は図書館で借りて読んで、まあこれは自分で持っていなくてもいいかな、と思いました。でもいろいろ考えさせられる内容でした。第五部はどうなんだろう？ きっと読むと思います。
＜おまけのひとこと＞
昨夜はだいぶ涼しかったのです。窓を閉める前にベッドにちょっと横になったつもりがそのまま寝てしまって寒くて目が覚めました。寝具を何もかけずにエアコンを20℃くらいの温度設定でつけっぱなしにして寝たようなものです。油断しました。今、体調を崩すと困るのですが…
7月13日(木) フェリシットな数(その2)、あやとり
パズルのような数の問題の話とあやとりの話です。
昨日ご紹介した「フェリシットな数」（整数の十進表記の数字の並びの中からどこかの桁の1つの数kを選んだとき、k以外の残りの数字を合計した値が k に等しくなる数）に関して、(1).連続するフェリシットな数はあるか、ある場合その最小の数は何か、(2).三連続するフェリシットな数は存在するか、という２つの問題を出しました。
そうしたら、いつもコメントを下さるKさんからメールをいただいたのです。想定通りの解が理路整然と説明されていました。感激です。ありがとうございます。
一応、私のほうで用意していた説明を書いておきます。（いただいたメールの内容と同じです。）
フェリシットな数を構成する各桁の数字を合計すると、必ず偶数になります。連続する2つの整数 n と n+1 の各桁の数字の合計がいずれも偶数になるのは、桁上がりするときだけです。つまり、n の末尾の数字は9、n+1 の末尾の数字は0になります。
フェリシットな数は二桁以上です。二桁のフェリシットな数は同じ数字が並ぶ 11, 22, 33, … ,99 ですが、この中で末尾が 9 なのは 99 です。でも、99の次の数字である 100 はフェリシットな数ではありません。ということは連続する2つの整数がいずれもフェリシットな数になる最小値は、少なくとも三桁以上です。
以降、3桁の数字を覆面算のように ABC というように表記することにします。アルファベットはそれぞれ 0〜9 の1つの数字を表します。連続する2つの3桁の整数がいずれもフェリシットな数になっているためには、小さいほうは AB9 (1の位が9の3桁の数)、大きいほうは AC0 (1の位がゼロの3桁の数) と表せます。覆面算的に表記すると AB9 + 1 = AC0 です。（ということは B+1 = C です。）また、フェリシットな数の定義より、A+B = 9, A=C です。以上より、A,B,C が求まります。
また、以上の考察から三連続するフェリシットな数は存在しないことがわかります。三連続するフェリシットな数が存在するとしたら、AB9,AC0 の前か後の数ということになりますが、AB8 も AC1 も各桁の数字の合計は奇数になってしまいますから、フェリシットな数にはなり得ません。
というわけで、連続する2つの整数がいずれもフェリシットな数であるような整数の最小値(小さいほう)は 549 です。(←白文字で書いていますので、この文字列を選択して反転させると読めると思います。)
こういう、数字のちょっとした性質を考えて(定義して)そこから自然に発生する問題を考えてみる、というのがいかにも数学らしくて好きです。「で、それは何の役に立つの？」とか考える必要がないところが良いです。 面白いなあと思えればそれで十分なのです。
あやとりです。4本指の構えから内側の2つの輪のうち１つを無視して「ナウルの太陽」を取って「イヌイットの網」というあやとりです。最初に無視する指を変えてみます。
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| hh230713-1 |
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内側のパターンが先日のこれ（↓）の逆向きになったようなかたちになりました。
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| hh230711-1a |
最近はこういう少し対称性が崩れたようなかたちも面白いと思って作ってみています。
＜おまけのひとこと＞
酷暑だったり豪雨だったり大変な天候が続いています。昨日は会社で豪雨災害を想定した模擬繰り上げ操業訓練がありました。模擬繰り上げ操業指示に対する確認メッセージの送信、帰宅後の安否報告の送信、翌日の就業に関する指示に対する確認メッセージの送信、と3段階あって、それをプライベートの携帯機器から送る訓練です。でも実際に大雨で、訓練なのか本当なのか一瞬迷うくらいでした。
7月14日(金) 4つの円と直線の問題(出題編)、あやとり
図形の問題の話とあやとりの話です。
こんな図形の問題を見かけました。
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半径1の円が直線に接しています。その円のまわりに互いに接する半径Rの3つの円が図のように直線と半径1の円に接しています。このとき3つの合同な円の半径 R を求めなさい、という問題です。
計算してみたらびっくりしたのです。そんなに難しくないと思います。計算してみてください。
9/14(木)〜9/19(火) に京王聖蹟桜ヶ丘ショッピングセンターのブリッジギャラリーで「あやとりグループ展」に参加するのですが、その展示の準備を少しずつ進めています。過去に取ったものの中でもかなり気に入っているこれ(↓)
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| hh220716-1 |
を出そうかなと思ったのです。このあやとり作品はとても気に入っていて、もう1年以上飾りっぱなしになっています。（なのでそれ以降はこの色の糸を使っていないのです。）ただ、これは 3m の紐を輪にして作ったもので、仕上がりの横幅が 21cm くらいで、展示するにはやや小さいのです。 4m の紐で取り直してみました。
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| hh220716-1の再現(その1) |
まずは100円ショップで買った少し太めのアクリルの伸縮性のある紐(4m)で取ってみました。なんだかごちゃごちゃして印象が違います。
次に先日買った、いつも使っているアクリルの細い紐と同じ感じの4mの紐で取ってみました。
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| hh220716-1の再現(その2) |
背景の白を飛ばし切れていませんが、これ以上いじると紐の立体感がますます損なわれて、交差部分の上下がわからない画像になってしまうのでこの程度の加工で留めました。それはともかく、やっぱり印象が違います。まあこれはこれで「有り」かなあとも思いますが、お気に入りには程遠い出来栄えです。
先週の出張で、チサンホテル浜松町というホテルに泊ったのです。JRの浜松町駅から山手線の外側を南に10分くらい歩いたところにある線路沿いのホテルで、線路側の部屋になるとひっきりなしに通る列車が見られますがけっこう音もうるさいです。今回は３階の線路側の部屋でした。22時くらいまで外でしっかりお酒を飲んでチェックインしたので、鉄道の音は特に気になりませんでした。
明け方、いつも通り4時くらいには起きていろいろやっていたのですが、しばらくの間、列車が通るたびに写真を撮ったりして楽しみました。
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| 京浜東北線 | すれ違う山手線 |
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| 新幹線 | 東京モノレール |
窓越しに撮っているのでちょっとぼんやりした写真です。
＜おまけのひとこと＞
ちょっと更新が遅くなってしまいました。
7月15日(土) 二乗和
今日は時間が無いのですごく簡単な更新です。
こんな式を見かけました。
12 + 22 + 32 + 42 + … + 232 + 242 = 702
Excelで検算してみたのですが、確かにそうなっています。すごい。
一瞬、「ということは1辺の長さが1, 2, 3, … , 24 の24枚のサイズが異なる正方形で1辺が70の正方形ができるのかな？」と思ったのですがそれは無理そうですね。
＜おまけのひとこと＞
今日はあやとりや他のトピックはお休みです。