以前の「ひとこと」 ： 2023年8月前半
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8月1日(火) 分数の問題(その2)、あやとり
分数の問題の解説と、あやとりの話です。
分母と分子が二桁の整数である２つの分数 96/35 と 97/36 について、
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この２つのうちどちらが大きいか、またこの２つの間の分数の例を挙げ、さらにそのうち分母が最小のものは何か、という問題をご紹介しました。
二桁同士の割り算なので、面倒なのでまずは電卓を叩いておおよその値のあたりを付けてみます（ものすごい邪道です）。96 ÷ 35 = 2.7428571… 、97 ÷ 36 = 2.69444… となりました。なので、少なくとも 2.7 = 27/10 はこの２つの分数の間にある分数ということは数値計算からわかります。いったんこれを頭に入れておいて、これらは仮分数(分母より分子が大きく、値が1以上の分数)なので、帯分数に直します。
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こうするとどちらが大きいか一目瞭然です。分数は、分母が同じなら分子が大きいほうが大きいですし、逆に分子が同じなら分母が大きいほうが値は小さくなります。帯分数にして小数点以下の部分だけに注目すると、26÷35 と 25÷36 を比べることになりますから、明らかに前者(26÷35)のほうが大きいです。なぜならば分子が大きく、かつ分母が小さいからです。
この２つの帯分数は、分母と分子がそれぞれ1ずつ値が異なります。そこで、間にこんな分数をはさんでみます。
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左側の不等号の両辺は「分子が同じ」分数の比較、右側の不等号の両辺は「分母が同じ」分数の比較になっています。この不等号が成立するのは前記の通り自明です。
この真ん中の帯分数が2つの分数の間にある分数の例になっているわけですけれども、たまたまこれは約分できるので変形します。
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このように、19/7 という分数が問題の2つの分数の間にあることがわかります。問題の２つの分数の間に、これよりも分母が小さい分数があるか考えてみます。
分母が 2 のときの小数部分は 0 か 0.5 しか無いので、2.69 と 2.72 の間にはなりません。
分母が 3 のときの小数部分は 0, 0.333…, 0.666… なので、2.69 と 2.72 の間にはなりません。
分母が 4 のときの小数部分は 0, 0.25, 0.5, 0.75 なので、2.69 と 2.72 の間にはなりません。
分母が 5 のときの小数部分は 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 なので、2.69 と 2.72 の間にはなりません。
分母が 6 のときの小数部分は 0, 0.166…, 0.333…, 0.5, 0.666…, 0.833… なので、2.69 と 2.72 の間にはなりません。
結局、問題の2つの分数の間にある分数のうち分母が最小のものの分母は 7 であることがわかりました。（力技でした。）
はしごの終了処理、すごくシンプルなものを取ってみました。
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要は「はじめの構え」から「はしごの終了処理」をしてみたかったのです。ただそれだと親指・小指の「輪」がわかりにくくて操作しにくいので、敢えて「人差し指の構え」から始める手順にしたのでした。（手順4.のところで両手を左右に引くと、完成したときの図形が左右に極端に離れて小さなものになってしまいます。）
＜おまけのひとこと＞
最近忙しくて、体力不足気味です。「明日の自分に期待して、今日の自分は休ませてもらおう」という判断をすることが増えてきた気がします。典型的な自転車操業です。
8月2日(水) 格子点を折れ線で結ぶ問題(その1)、あやとり
折れ線のパズルの話とあやとりの話です。
3×3に配置された9つの点を、連続する4本の折れ線で結びなさい、という有名なパズルがあります。
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直線4本を一筆書きしてこの9点を通りなさい、と言っても同じです。素朴に考えると、どうしても5本必要になると思われます。
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| 失敗例 1 | 失敗例 2 |
でも4本でこの9点を通ることができるのです。有名なのでご存じの方も多いと思います。
これと同じ発想で、3次元版を考えてみることにします。3次元空間に立方体の8つの頂点を置きます。
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8点あるので、直線7本で一筆書きして全ての点を巡るのは簡単です。では、連続する直線6本でこの8点を通るようにできるでしょうか？
あやとりです。開始処理としての「エオンガツバボ」→「はしごの終了処理」をやってみました。
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中央部分はこんな感じになっています。
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交差させることもできますが、平行なほうが良いかなと思いました。
最近、テキストエディタ(Visual Studio Codeを使っています)やwebブラウザ(Chromeを主に使っています)で画面を大きくスクロールしたくて[PgUp]や[PgDn](ページアップ、ページダウン)をキー入力したつもりが、突然画面が切り替わって、一瞬何が起こったのかわからず困惑するということが何度か起こりました。
今使っているPCのキーボードは[PgUp][PgDn]キーが独立ではなく、[Fn](ファンクション)ボタンと一緒に[↑][↓]キーを押すことでそのボタンを押したことになるようにキーアサインされています。[Fn]ボタンはキーボードの左下隅にあるので、左手小指の付け根で押すようにしています。そのすぐ内側に[Ctrl]キーがあるのですが、[Ctrl]+[PgUp]は、複数タブがあるダイアログのタブ移動なのですね。意図せずに[Fn]と一緒に[Ctrl]も押してしまうとタブ切替になるため、びっくりするのだということがわかりました。
このPCは2020年の1月1日に買ったので、もう3年半も使っています。でもこの「意図しないタブ切替」はつい最近になって初めて発生するようになりました。（って偶然起こっているように書いていますが、自分が[Ctrl]キーだけを押せないことがある、ということなのですが。）なぜだろう、自分の手の運動能力が衰え始めているのだろうか、それとも以前も同様に隣の[Fn]キーも同時に軽く押してしまっていることがあったのだけれど、キーのばねの劣化などが理由で、以前はキースイッチがコンタクトしていなかったものがコンタクトしてしまうようになって「キー入力有り」という判定になるように機械的な応答が変化してきているのだろうか、と思いました。
前者の解釈は嬉しくないので、後者だと思うことにしました。まあ意識して気を付けるようにしますけれども。
＜おまけのひとこと＞
PCで、全く同じ操作をしているつもりでも、振る舞いや結果が異なることがあります。ソフトウェアのほうが意図して乱数(疑似乱数)を使って応答を変えることもありますが、そうではなく全く同じ結果になりそうなのに現象が変わる、ということもあります。特にマルチタスク系のOSで動かしているときのメモリアサインやプロセスの優先度の問題、ネットワーク資源の状況の問題など、同じ操作に対して結果が同じにならない要因はたくさん考えられます。私のようなソフト屋はデジタルデータになってから後のことをまず考えがちですが、データを取り込む物理デバイス（この例ではキーボード）の異常、ということは最初はなかなか思いつかなかったりします。
8月3日(木) 格子点を折れ線で結ぶ問題(その2)、あやとり
折れ線のパズルの話とあやとりの話です。
昨日、「連続する6本の直線で一筆書きして、立方体の8つの頂点を通るようにしてください」という問題をご紹介しました。
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解の図をこちらに置きました。（別窓で開きます。）
これは面白いです。
今日のあやとりです。
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素直に「材木運び」→「はしごの終了処理」をやったらあまりうまくいかなかったので、ちょっと工夫しました。
アサガオが咲きました。
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また、つるを伸ばさずにちんまりと咲いています。
＜おまけのひとこと＞
仕事のPCの無線LANの挙動がおかしくて困っています。
8月4日(金) ハンカチのデザイン(その1)、あやとり
ハンカチの話とあやとりの話です。
妻からこんなハンカチを貰ったのです。
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これ、どんなデザインだと思いますか？
今日のあやとりです。
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「テントの幕」のアレンジから「はしごの終了処理」です。手順11.で1回転ひねって捩れを無くして、次の手順12-1.で小指を半回転、手順12-2.で親指を1回転ひねっています。特に親指は、手順11.と手順12-2.を省くことができますが、定型手順である「はしごの終了処理」に忠実になるようにしたほうがわかりやすいので上記のように記述しています。
中央部分です。
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これ、かなり気に入っています。
＜おまけのひとこと＞
仕事の負荷が高くなってきました。
8月5日(土) イラスト、あやとり
週末なので軽い話題です。
The New Yorkerという雑誌に、イラストにキャプションを付けるコンテストというのがあるらしいのですが、10年くらい前のNew Yorker caption contest #341 という、2012年の出題にこんなイラストがあったようなのです。上のサイトから画像を引用させていただきます。
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これを見て、何を連想されますか？ 私が最初に思い出したのは、エッシャーの「昼と夜」という作品です。(リンクはgoogleの画像検索です。)
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改めて見比べてみると、全然違いますね。でも、これが「似ている」という感覚が面白いです。
イラストのほうには亀が飛んでいますね。この点に注目すると、そらをとんだかめ(福音館のサイトにリンクしています) という絵本を思い出します。これはスリランカの昔話なのだそうです。
スリランカのお話では、亀は長い棒の中央をしっかりくわえ、二羽のツルがその棒の両端をくわえて飛ぶのですが、イラストでは亀は隣を飛ぶカモ（でしょうか）と顔を見合わせています。これはどんなシーンなのでしょうか。
あやとりです。ちょっと前に取ったものをご紹介しておきます。似たようなものを紹介済みのような気もします。
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ちょっと張力が小さすぎたかもしれません。
＜おまけのひとこと＞
先週後半は関西方面に出張していました。暑かったですが実りのある出張になりました。
8月6日(日) ハンカチのデザイン(その2)、あやとり
ハンカチの話とあやとりの話です。
先日、たたんだ状態の写真をご紹介したハンカチですが、
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私自身が最初に「あれ、このデザイン何だろう？」と思って、しばらくして「あっそうか！」となったのです。どうでしょう、すぐにわかるものでしょうか。
広げた写真を撮りました。
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切妻屋根の家のような、ホームベース型の五角柱のようなかたちをいろいろな方向から見たデザインだったのでした。
とても素敵なデザインです。気に入りました。
あやとりです。「ケルトのタペストリー」のちょっとしたアレンジです。これも以前もご紹介したことがあったような…
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もうちょっときれいに整えられると思います。
＜おまけのひとこと＞
8月、9月は公私ともにイベントが盛りだくさんで準備が大変です。もちろん楽しみではあります。
8月7日(月) 任意の三角形をn個の二等辺三角形に分割する(その1)、あやとり
平面図形の話とあやとりの話です。
任意の三角形をn個の二等辺三角形に分割することを考えます。それぞれの二等辺三角形は相似である必要はありません。二等辺三角形でありさえすれば、鈍角でも鋭角でも、どんな大きさ、かたちでも良いのです。nの値が4以上であれば、どんな三角形でもn個の二等辺三角形に分割できます。特別な三角形であれば、3個の二等辺三角形に分割できるものもありますし、2個の二等辺三角形に分割できるものもあります。
2個の二等辺三角形に分割できるのはどんな三角形でしょうか？ 3個の二等辺三角形に分割できるのはどんな三角形でしょうか？ 任意の三角形を4つの二等辺三角形に分割するにはどうしたらいいでしょうか？ さらに、任意の三角形を5個以上の二等辺三角形に分割するにはどうすればいいでしょうか？
あやとりです。「はしごの終了処理」に戻ります。
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先日のこのあやとり(hh230801-1)から左右に１つずつ「菱形」を増やしたかたちです。
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先週後半は出張だったのですが、2日(水)の会場の会議室の椅子がこんなものでした。
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椅子の背もたれの上に見慣れない黒いパーツが付いていて、これが高さを調節できるようになっているのです。どうやら大学の教授会をやる会議室だったらしいのですが、これはスーツなどを掛けるハンガーの役割をするのだそうです。会議に参加されていた名古屋大学の教授の先生が、「神戸大学の教授会はドレスコードがあるのですか？」と冗談で質問されていました。
＜おまけのひとこと＞
4日(金)に帰りに岡山から名古屋まで乗った新幹線「のぞみ」の空調が強力で、特に足元が寒かったです。外はものすごく暑かったので温度差が大きくて、乗った直後は涼しくて快適だったのですが、長く乗っていると寒くなってきました。難しいです。
8月8日(火) tumi-isi、あやとり
プレゼントの話とあやとりの話です。
今日8月8日は誕生日なのですが、朝、妻がプレゼントを渡してくれました。
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美しい包装です。そんなに重くありません。「お菓子みたいでしょ？」と妻が笑いながら私が開けるところを見ています。
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これは！ 以前から欲しかった tumi-isi です。感激です。箱の中には（嬉しくて写真を撮り忘れました）5つの木製の多面体が１つずつ丁寧に袋に入れられて、木の削りくずを緩衝材にして箱に納められていました。
まずは一番安定しそうな姿勢で並べてみました。
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１つ１つが一番美しく見える方向はどの向きだろう？ と思いながら、いろいろな面を下にして置いてみたりしました。
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右上の緑の多面体は次数4の頂点がいくつかありましたが、基本は単純多面体(頂点の次数が3)のようです。見飽きません。うちにこれが来てくれて本当に嬉しいです。
あやとりです。今日は8という数字にちなんで、最近みつけたこんなあやとりのご紹介です。
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カメラのオートホワイトバランスのせいでくすんだ色になってしまいました。ここに掲載するために別のあやとり紐で取って、いつものように白いマグネットボードに固定して写真を撮ってみました。
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…うーん、さっきの机の上の黄色い紐のもののほうがずっと良いです。同じ素材のほぼ同じ長さの紐で同じ手順で同じように取っているはずなのですが、しかもそれなりにがんばって調整しているはずなのですが、印象が違うのです。だからこそ面白い、とも言えるのですが。
折紙シートが自動で望みの立体に ―インクジェットプリンタでパターンを印刷、加熱により自動変形― というプレスリリースを興味深く拝見しました。第一著者(1st author)の鳴海先生とは、昨年2度ほどあやとりの数学的モデル化についてリモートで打合せをさせていただいたことがあります。このご研究も非常に面白いなあと思いました。
＜おまけのひとこと＞
本業の仕事が山場を迎えていて大変です。でも良い事があったので頑張れます。
8月9日(水) 任意の三角形をn個の二等辺三角形に分割する(その2)、あやとり
平面図形の話とあやとりの話です。
一昨日、「任意の三角形はn個の二等辺三角形に分割できる、ただしnは4以上（2つないしは3つの二等辺三角形に分割できる特別な三角形もある）」という話をご紹介しました。まず、任意の三角形を4個の二等辺三角形に分割できることを説明します。
最初に、与えられた三角形ABCの外心（外接円の中心）O を考えます。外心ですから OA=OB=OC です。ということは、O が三角形ABCの内部にあるならば、この三角形はOAB, OBC, OCA の２つの二等辺三角形に分割できることになります。外心が三角形の内部になるのは三角形が鋭角三角形の時です。逆に、鈍角三角形の外心は三角形の外になりますから、鈍角三角形はこの方法で3つの二等辺三角形に分割することはできません。
鈍角三角形でも鋭角三角形でもないのが直角三角形です。これは特別で、外心は斜辺の中点になります。斜辺の中点と直角の頂点を結ぶことで、直角三角形は２つの二等辺三角形に分割できるのです。
以上の話を図にしてみました。こちらです。敢えて別窓で開くようにしました。
では鈍角三角形を二等辺三角形に分割するにはどうしたら良いでしょうか。鈍角三角形の一番長い辺を底辺に、鈍角が頂点になるようにして、鈍角から対辺(底辺)に垂線をおろします。そうすると鈍角三角形は２つの直角三角形に分割できます。直角三角形は２つの二等辺三角形に分割できますから、結局鈍角三角形は４つの二等辺三角形に分割することができます。
こちらの図も別窓で開くようにしました。こちらです。
以上を踏まえて、任意の三角形を5つの二等辺三角形に分割できることを示して下さい。これが示せれば、帰納的にn個の二等辺三角形に分割できることが示せるはずです。
あやとりです。昨日ご紹介したものと同じオープニングを調べてみています。
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写真があまり良くないですが、このあやとりを見つけられて嬉しいです。
鳥に乗って4000キロ空の旅 淡水貝の大陸間移動の直接的証拠を初めて報告(東北大、我孫子市鳥の博物館) というニュースリリースがありました。ドリトル先生(架空の人物ですが)のような19世紀の博物学者(naturalist)ならば大喜びしそうな研究です。「ドリトル先生の楽しい家」という、著者ロフティングの死後に遺稿をまとめて出版された短編集があるのですが、その中に「虫ものがたり」という虫の旅行記があって、とても面白いのです。それを連想しました。
昔、松戸市に住んでいたことがあって、常磐線直通の「我孫子行き」千代田線にはよく乗っていました。我孫子市鳥の博物館というのがあったなんて知りませんでした。Wikipediaによると、1990年に開館されたようで、それなら知らないわけだ、と思いました。
我孫子は駅蕎麦が有名です。いつか駅蕎麦を食べて鳥の博物館に行くという旅行を計画してみたいです。ミュージアムショップが魅力的です。
＜おまけのひとこと＞
「思い立ったが吉日」という言葉があります。英語だと“There is no time like the present.”(今のようなタイミングは二度とありません) 、よりフォーマルには“Strike while the iron is hot.”(鉄は熱いうちに打て) なのだそうです。ここしばらくはものすごく忙しいのですが、忙しい時ほど何かやりたいということを思い付くものです。で、いざ暇になると「まあやらなくてもいいか」と思ってしまうという…
8月10日(木) 三角形を2つの三角形に分割する、あやとり
平面図形の話とあやとりの話です。
昨日、「任意の三角形は4つ以上の任意の個数の二等辺三角形に分割できる」という話をしました。この解説を書く前に、関連して考えたシンプルな問題をご紹介します。
【問題１】
- 鋭角三角形は、2つの鋭角三角形に分割できるでしょうか？
- 直角三角形は、2つの直角三角形に分割できるでしょうか？
- 鈍角三角形は、2つの鈍角三角形に分割できるでしょうか？
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【問題２】
直角三角形は2つの二等辺三角形に分割できます(下図)。では、2つの二等辺三角形に分割できる三角形は必ず直角三角形なのでしょうか？
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こんな単純な問題でも、意外と面白いと思ったのです。
8月4日にご紹介したこのあやとりが気に入ったのです。
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中央の2つの絡みが交差にならないだろうか？ と思ってやってみたらこんなものができました。
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ダメです。中央がきれいな網目状になりません。もう少し考えます。
リビングのテラス窓のカーテンのタッセルフックが石膏ボードにネジ止めされていたのですが、ネジが効かなくなって外れてしまって以来、100円ショップで買った綿ロープで作った飾り結び目を中央に配したものをカーテンタッセルとして愛用しています。
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| 綿ロープの飾り結び目のカーテンタッセル |
立秋を過ぎ、だいぶ涼しくなってきました。7月最終週から8月初旬にかけての1年で一番暑い時期、今年は出張が多くて大変でしたが、出張先はエアコンが効いているのでむしろ寒いくらいでした。仕事は8割はテレワークなのですが、結局今年も自宅の仕事の部屋はエアコン無しで過ごしてしまいました。
標高が高い高地に住んでいるので、日本中軒並み猛暑日というような日でも30℃を越えることはあまりなくて、家が谷間に面しているため風が強く、窓をあけて風を通していると肌寒く感じて、でも窓を閉めるとなんとなく暑い気がして、頻繁に窓を開けたり閉めたりしています。
＜おまけのひとこと＞
会社の勤務カレンダーでは8/11(金)〜8/16(水)がお盆休みなのですが、今日8/10と8/17,8/18を有給休暇にして今日から8/20までお休みされる方がけっこういます。昨日は勤務先に出社したのですが、家族でどこそこに行った、とか、お盆休みはここに行く予定、とか、楽しそうな話題が耳に入ってきました。聞いているだけで楽しそうで気持ちが明るくなって良かったです。
8月11日(金) 三角形を2つの三角形に分割する(答)、あやとり
山の日(祝日)です。平面図形の話とあやとりの話です。
昨日の三角形の２つに分割する話の答です。簡単なのでそのまま書きます。
【問題１】
- 鋭角三角形は、2つの鋭角三角形に分割できるでしょうか？ No
- 直角三角形は、2つの直角三角形に分割できるでしょうか？ Yes
- 鈍角三角形は、2つの鈍角三角形に分割できるでしょうか？ Yes
三角形を２つの三角形に分けるときに付け加える直線は、必ず１つの頂点と対辺を結ぶことになります。加えた直線と対辺とが交わる角度は、直角の場合を除けばかならず鋭角と鈍角になります。
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なので鋭角三角形を2つに分割すると、２つとも直角三角形になるか、1つの鋭角三角形と1つの鈍角三角形になるのです。鋭角三角形は(それどころかどんな三角形でも)2つの鋭角三角形には分割できないのです。
任意の直角三角形は、直角の頂点から最長辺である斜辺に垂線を下ろせば直角三角形２つに分割できます。
鈍角三角形は、「鋭角三角形と鈍角三角形」「2つの直角三角形」「2つの鈍角三角形」に分割することができます。任意の鈍角三角形は、必ず2つの鈍角三角形に分割することができます。
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【問題２】
直角三角形は2つの二等辺三角形に分割できます(下図)。では、2つの二等辺三角形に分割できる三角形は必ず直角三角形なのでしょうか？ No
これは、「逆は真ではない命題」の例です。鋭角三角形でも鈍角三角形でも、2つの二等辺三角形に分割できる三角形は存在します。ただし「任意の」というわけにはいかないです。
例の図を作ってみました。こちらです。これは一応別窓で開くようにしました。
平面図形で三角形について学ぶとき、正三角形、二等辺三角形、直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形などの概念を理解する必要があります。そのときに今日ご紹介している【問題１】や【問題２】を発展問題として考えてみる、というのは興味のある学習者にとってはとても有益なのではないかと思いました。
昨日の「テントの幕の小アレンジ」からは網目状の構造がうまく作れなかったのですが、「大きいテントの幕の小アレンジ」で試してみたのです。そうしたらうまくいきました。
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丁寧に整える必要がありますが、これも気に入ったあやとりになりました。
会社の職場内SNSの雑談コーナーにこんな投稿をしたのです。
「新幹線が通っているのに新幹線の駅が無い県が全国で１つだけある」というような内容の記事のタイトルを見かけたのです。記事を開く前に「あれ、どこだっけ？」としばらく考え込んでしまいました。鉄道が好きな方なら即答してくれそうです。
案の定、その直後に「茨城県古河市でしたっけ？」という投稿がありました。さすが。
＜おまけのひとこと＞
お盆休みが始まりました。このお盆休み中に、9月2日(土)のあやとりワークショップの準備と、9月14日(木)〜9月19日(火)のあやとりグループ展の準備をする計画です。まずはグループ展の展示パネルの搬送用にため込んだ段ボール箱を加工して輸送用ケースを作って、余った段ボールを始末するところから始める予定です。
8月12日(土) 任意の三角形をn個の二等辺三角形に分割する(解説1)、あやとり展示パネルの搬送準備
平面図形の話と、あやとり展示会の準備の話です。今日はいつものあやとり紹介はお休みします。
8月9日(水)に、直角三角形は２つの二等辺三角形に、鋭角三角形は３つの二等辺三角形に、鈍角三角形は４つの二等辺三角形に分割できるという説明をしました。これを踏まえて任意の三角形が n個の二等辺三角形に分割できる（ただし nは4以上）を示したいと思います。
鈍角三角形が４つの二等辺三角形に分割できるのは、最初に鈍角三角形が２つの直角三角形に分割できるからでした。鋭角三角形も直角三角形も２つの直角三角形に分割できますから、任意の三角形は4つの二等辺三角形に分割できることがわかります。
次に、任意の三角形を１つの二等辺三角形と１つの鈍角三角形に分ける手順を考えます。
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与えられた三角形のうち、一番長い辺(長辺)と一番短い辺(短辺)をはさむ角に注目します（上の図の左の角）。この角を頂角として、長辺の上に短辺と同じ長さになる点を取ると、二等辺三角形ができます(下図)。
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この図の右側の鈍角三角形は４つの二等辺三角形に分割できますから、与えられた三角形が5つの二等辺三角形に分割できることがわかります。
この「三角形を1つの二等辺三角形と1つの鈍角三角形に分割する」手順をk回繰り返してゆくことで、与えられた三角形を k+4個の二等辺三角形に分割できるのです。
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さて、これで任意の三角形が4個以上の二等辺三角形に分割できることが示せたでしょうか？ 1つだけ例外があるのです。正三角形です。正三角形は3辺どれを選んでも上の図の長辺と短辺は同じ長さですから、5個の二等辺三角形に分割するに、このテクニックは使えません。
というわけで問題です。正三角形を5つの二等辺三角形に分割してください。（正三角形は二等辺三角形に含まれます。）
今日は通常のあやとりのご紹介はお休みして、9月のあやとりグループ展に向けての準備の話をします。
今回のあやとりグループ展では、黒いスチレンボードにピンであやとりを固定して飾ろうと思って準備をしています。問題はそのスチレンボードの運搬です。いろいろ考えたのですが、段ボールで搬送用の箱を作ることにしました。
スチレンボードは 45cm × 30cm × 1cm くらいのサイズです。プッシュピンであやとりを固定しているのですが、ピンの頭の部分の高さは15mmくらいです。なのでスチレンボードの厚みも含めてだいたい3.5cm間隔くらいになるように棚受けを付けました。
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| あやとりパネルの運搬の準備 |
横から覗いてみたところです。それぞれのあやとり紐の色が見えています。
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| あやとりパネルの運搬の準備 |
パネルを取り出してみると、箱はこんな感じです。運送用なので見栄えは無視しています。たまたまガムテープが切れていて養生テープを使ったので、ますます「その場しのぎ」感が強まっています。
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| あやとりパネルの運搬用の箱 |
各棚受けの手前に養生テープを貼ったのは、パネルを滑らかに出し入れするためです。
この箱は、1.5L のペットボトル飲料の箱を食品スーパーで貰ってきたものを利用しています。もともとが39cm × 19cm くらいだった箱を、
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長辺側の7cmの位置に折り目を入れて、32cm × 26cm に加工しています。
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棚受けは、別の段ボール箱を解体して、幅6cm の板を作ってそれを3cmずつに分けるように折り目を付けて使っています。こうすることで3cm＋段ボールの厚みくらいのパネルの間隔になりました。
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| 棚受け |
棚受けの段ボールの目の方向は上の写真の方向が使いやすかったです。また、直角に折るためにカッターナイフで切れ目を入れるのですが、思い切ってしっかり切ったほうがきれいになります。
実は棚受けをどうしようかと思って、いろいろ試行錯誤したのです。昨日の午前中に、発泡スチロールを切ってみたり段ボールを貼り合わせてみたり等いろいろやった結果、作りやすさと使い勝手を考えるとこれで十分、という結論になりました。
あとは、各パネルに説明用の表示を準備したりする作業が残っていますが、これはやり方がわかっているので試行錯誤は必要ないと予測しています。ようやくゴールが見えてきました。
今朝、久しぶりにウォーキングに行きました。冬から春にかけてはお昼に歩くことが多かったのですが、梅雨時以降はぱたっとウォーキングの習慣を失ってしまいました。
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| 八ヶ岳からの朝日 |
ちょうど日がのぼりはじめたところでした。アスファルト舗装の上の小石の影が長く伸びているのが面白いなと思いました。
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| 八ヶ岳からの朝日 |
家に帰って、この写真をここに載せようと思ってファイルをみて驚いたのです。上の２つの画像、同じ量子化パラメータでjpeg圧縮しているのですが、どちらがファイルサイズが大きいと思いますか？
実は小石の影の画像のほうが3倍近くファイルサイズが大きいのです。またこの画像、ヒストグラムを見てみて、またびっくりしました。
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きれいな正規分布のかたちをしています。なんて美しい画像でしょう。
＜おまけのひとこと＞
「影が長く伸びる」というと、さだまさしの「みるくは風になった」という古い歌を思い出します。1980年の『印象派』というアルバムの中の1曲です。A面1番目の「距離(ディスタンス)」B面ラストの「博物館」が好きでした。
8月13日(日) 正三角形を5個の二等辺三角形に分割する解、あやとり展示パネルの試行錯誤
平面図形の話と、あやとり展示会の準備の話です。
任意の三角形を4個以上の任意個数の二等辺三角形に分割できるという話、正三角形以外の三角形であれば適用できる方法をご紹介しました。後は正三角形について示せば証明終了です。
まず、7個以上の二等辺三角形に分割できることを示します。正三角形の頂点から対辺の中点以外の点に直線を引いて鋭角三角形と鈍角三角形に分割します。鋭角三角形は3つの二等辺三角形に分割できます。鈍角三角形は4個以上の任意の数の二等辺三角形に分割できます。なので7個以上の分割ができるのです。
残りは二等辺三角形5個と6個です。6個のほうは簡単です。元の正三角形の1辺の長さを3とすると、1辺の長さが2の正三角形1つと、1辺の長さが1の正三角形5つに分割できます。（図は示しません。）最後に残った5個ですが、こちらの図のようにすれば可能です(別窓で開きます)。
実は、この問題を考え始めたきっかけは、とあるところで見かけた「正三角形を鋭角二等辺三角形に分割することはできるか？ ただし分割された二等辺三角形は正三角形であってはならない。」という問題でした。これは難しいです。
あやとりの展示パネル、黒いスチレンボードを使うことに決めたのですが、その前には試行錯誤をしていたのです。最初に試したのは、発泡スチロールの板にフェルトを貼ったものにあやとりをピン留めするという方法でした。フェルトを使うといろいろな色を背景にできてきれいかな、と思ったのです。
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こんな感じです。きれいに貼れませんでした。これを10枚も作るのは面倒だなと思いました。
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まあでも一応あやとりを取ったものを固定してみました。
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発泡スチロールなのでピンが安定しません。考えてみれば当たり前でした。この方法はボツにしました。
ネゴ というボードゲームが発売になったのだそうです。
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コマがかわいいです。上記のオフィシャルサイトには詳しいルールが載っています。顔の向きにちゃんと意味があるのが良いです。ゲームとしてはもっと簡略化したコマをデザインしてもプレイできますが、このゲームはこのコマを使わないと雰囲気が出ないですね。
＜おまけのひとこと＞
仮に購入できる機会があったとしても、多分一度だけ遊んでそれでおしまい、となりがちなので、多分買わないかな。
8月14日(月) あやとりワークショップ、他
あやとり関連の話とそのほかの軽い話題です。すみません、8/14〜8/16の3日分をまとめて更新しています。
私は日本数学協会の会員なのですが、日本数学協会の今年の第21回年次大会は、リンク先のページにもありますが東京(9月2日(土))と福井(10月14日(土))の2回に分けて開催されることになったのです。そのうちの東京のほうのワークショップのプログラムの1つを担当させていただけることになりました。パターンあやとりの世界のトップページにも案内を書かせていただきましたが、内容についてはあやとりワークショップのご案内(workshop20230902.pdf) というファイルを作りましたのでご覧いただけたらと思います。
ここ3年ほど、かなりの数の創作あやとりをご紹介してきましたが、もしこれらを実際に取ってみたいと思われる方がいらしたら、ワークショップにご参加いただけたらと思います。
あやとりです。Qの構えから「はしごの終了処理」をやってみました。
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左右非対称になります。それがいまひとつかな、と思って上記の手順6. を省くことにしました。
台風が来るというので、巣ごもり用に食料品などを買いに出たのです。朝、8時半過ぎに玄関を出て車に乗ろうとしたら、隣の家のはしごや脚立のあたりに何か見えました。
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よく、うちの周りでもいろいろなところで見かける猫でした。アルミのフレームに熱が逃げるので涼しいのでしょうか。それに、囲われているから安心感があるのかな。
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3時間後くらいに買い物から帰ってみたら、外に出ていました。
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のびのび寝たくなったのですねきっと。
これは上記とは別の日ですが、久しぶりに名物スーパーの「ひまわり市場」に行ったのです。お盆休みで大混雑していました。お酒のコーナーにこんなPopがありました。
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こういうところが「ひまわり市場」らしくて良いです。
＜おまけのひとこと＞
このお盆休みにどうしてもやりたかったのが、9/14〜9/19の「あやとりグループ展」の準備と9/2の「あやとりワークショップ」の準備でした。そちらを主に進めていたため、このサイトの更新が滞ってしまいました。すみません。
8月15日(火) 公園の岩、あやとり、他
今日は軽い話題です。
お盆休み、ウォーキングを再開しています。車で市の運動公園まで行って、そこを歩いてみました。子供が小中学校だったころにはよく来ていましたが、最近は敷地の外れにある市立図書館以外はほとんどご縁がありません。公園内にいくつか、大きな岩が置かれています。
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妻が(早朝のウォーキングに妻が付き合ってくれています)、「昔、息子の陸上競技の大会のとき、この岩の近くでミーティングをした覚えがある」と言っていました。
岩の根元のパネルを見に行ってみました。
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劣化してかなり読みにくくなっています。こんな感じかな、と思いました。一番下の行は読めませんでした。
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わざわざ運んできたのですね（そりゃそうだ）。この大きさ、重量の岩を運ぶのにどのくらい手間やコストがかかるものなのだろう？と思いました。私は岩石に関する知識は乏しいので、これを見ても「ふーん」としか思えないのが残念です。でも最近、こういう対称性を持たない自然なかたちというのも魅力的だなと思うようになってきているので、岩の周りをぐるぐる回ってかたちを楽しんできました。
あやとりです。昨日のQの構えから「はしごの終了処理」ですが、途中でパターンを90度回転していたのをやめました。
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こうすると左右の対称性が高まりますが、今度は親指同士を結ぶ糸がなくなるため、手を左右に引くと中央がどんどん小さく結ばれてしまいます。まあ「Qの構え」から始めるあやとりの宿命ではあります。
あやとり紐が足りなくなってきたので、出かけたときに紐を買ってきました。
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これでまたしばらくは大丈夫そうです。
9月2日(土)のあやとりワークショップは対面式とオンライン中継のハイブリッド開催なのですが、自分の機材（PCやスピーカフォン）でリモートにうまくあやとりの手順などが説明できるだろうか、とちょっと心配しています。そのため、あらかじめリハーサルをしようと思って準備をしているのですが、リハーサルにお付き合い下さる日本数学協会のMさんにあやとり紐を郵送したのです。8月7日(月)のお昼休みに最寄りの郵便局に持ち込んで発送をお願いしました。84円でした。
最近は普通郵便は稼働日3日かかるということで、8月10日(木)には届くかなと思っていたのです。でも届いたのは8月14日(月)、一週間後でした。（金曜日が祝日「山の日」だったので、4稼働日後、です。）リハーサルは今週末くらいにお願いしているので、それでも全然問題はないのですが、以前はもっと早く届いた気がします。
輸送にはコストがかかります。不必要に早く届けるのは社会として無駄なエネルギーやコストを掛けているということになるので、効率的に輸送するのは良いことだと思います。例えば宅配便や通販のような個別の荷物の配送を、送料無料とか即日配達とか過剰なサービスによって社会全体として無駄なエネルギーやコストを掛けているような気がしてならないのです。
郵便の場合、翌日配達と3日後の配達とでは何が違うのだろう、どこにコストがかかるのだろう、と思いました。仮に以前より郵便物が減っているとして（本当かどうかはわかりません）、毎日少量の郵便物を運ぶのは非効率なので3日分まとまったところで運ぶのだとしたら、運よく翌日に配送される場合もあれば、3日待たされる場合もあるでしょう。でもそうではなさそうです。
たとえば「速達」とかがあるので、毎日輸送されているのだと思います。とすると、3日後の配送になったとしても、毎日受け入れる郵便物が郵便局でストックされるだけで、日々の仕事量は変わらないような気もします。ただ3日分のバッファがあると郵便物の量の変動は吸収できそうです。あれ、でも変動を吸収するとしたら、むしろ時々早まる方向に働くような気がします。
いずれにせよ、人口が減ってきて社会インフラの維持が難しくなってくると、今まで当たり前のように享受していたサービスが受けられなくなるのは「まあ当たり前だよね」と思っています。過剰なサービスというのは、初めての時はびっくりして嬉しいですが、次からは「当たり前」になってしまいます。どこかに無理があるサービス、誰かに負担やしわ寄せがかかるサービスというのはやめたほうが良いと思います。（でも「悪貨は良貨を駆逐する」で、難しいのですが…）
＜おまけのひとこと＞
立秋を過ぎて朝夕がだいぶ涼しくなってきました。これまで夜寝るときはTシャツ1枚だったのですが、肌寒くなって長袖を着ました。日の出の時刻も少しずつ遅くなってきています。