以前の「ひとこと」 ： 2023年2月後半
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2月16日(木) ヘキサゴナルアンチプリズム(六角反柱)の折り紙、あやとり
2月後半になりました。折り紙の話とあやとりの話です。（あと、昨日の問題の略解も。）
YouTubeでさくBさんの 折り紙 ヘキサゴナルアンチプリズム（反角柱） を見て、自分でも折ってみました。この作品は2対1の長方形から折るユニット２つを組み合わせるもので、同じものを２つ折ります。普通の正方形の折り紙を二等分して折ることができます。ただ、それだとかなり小さくなってしまったので、カレンダーの紙を使って大きな箱を折ってみました。下の写真1は2ユニットを組み合わせて箱の状態にしたところです。
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| 写真 1 |
使ったカレンダーはこの大きさで（といっても写真からは寸法はわからないですね）、このカレンダー1枚から2対1になるように用紙を切り出して折りました。
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| 写真 2 |
なので、このカレンダーの紙を2枚使っています。
ふたを開けてみたところです。
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| 写真 3a | 写真 3b |
ユニットのサイズが全く同じなので、内側になるほうを少したわませています。カレンダーは紙がしっかりしていますし、サイズも大きくできてとても良いです。
同じ長さのあやとり紐2本で取るあやとりをご紹介しようと思います。まだあやとり紐1本で未紹介のものもいろいろあるのですが、ちょっと趣向を変えることにしました。
まずは2本の糸で「人差し指の構え」を作ります。人差し指が二重になります。
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| hh230216-1：2本の糸の人差し指の構え(人差し指二重) |
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これは簡単なのでどういう手順で作ってもいいのですが、私はだいたい上記のような手順を使うことが多いです。
「人差し指の構え」で始まるあやとり作品はたくさんあります。その中で、前後の対称性が高そうなものを取ってみると面白いです。まずは「7つのダイヤモンド」をやってみました。
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| hh230216-2：2本の糸の「7つのダイヤモンド」 |
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それなりのかたちに整うものと、ぜんぜんダメなものがあります。いろいろ試してみると面白いです。明日以降いくつかご紹介します。
昨日のこの問題(縮小表示します)のヒントを書きます。
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ヒントの図をこちらに用意しました。これにすぐに気付けなくて残念です。私は正方形の1辺を1として、 PD=x と置いて相似比1:xを使って愚直に計算して求めました。この計算に気を取られてしまって、「普通、長さが等しい箇所があったらまずはこうしてみるよね」ということをやらなかったのです。
＜おまけのひとこと＞
昨日2月15日(水)は真冬日（＝最高気温が氷点下）でした。ここ1か月ほど、在宅勤務の日は運動のため昼食後に30分ほど歩くのですが、昨日もいつも通り30分ほど、家の近所を一回りしてきました。私の家は八ヶ岳から西側に流れる何本もの川のうちの1本の谷沿いの丘の上にあります。主要な道路は川と並行に走っているので、その川沿いの方向にまず500mくらい下って、そこで折り返して並行する大きな道に出て、家の前（というか下）を通り過ぎて逆方向にさらに700mくらい上って、そこから大きな道を離れて再び旧道を歩いて家まで戻る、というルートが定番です。２つの折り返し地点の標高差は75mくらいです。鉄道の傾斜を表す「パーミル」という単位がありますが、この距離(1200m)でこの標高差(75m)だと62.5パーミルくらいです。昔の碓氷峠が67パーミル、今の鉄道の傾斜がきついところで40パーミルくらい（例えば私が馴染みのある長野県上田市の上田交通別所線の終点の別所駅に至る直前の数百メートルは40パーミルくらい）ですから、62.5パーミルというのは鉄道ではまっすぐ上れないくらいの傾斜です。（箱根登山鉄道は例外で、80パーミルくらいあります。）この2.4kmくらいを30分弱で回ります。昨日も氷点下2℃の中歩き始めました。最初はちょっと寒かったのですが、間もなく身体が温まって、最後は帽子も手袋も外してしまいました。でも気温が低かったため思ったより身体に負担がかかったみたいで、今朝は少々体調が悪いです。昔（小学生〜高校生だったころ）はもっと気温が低いときにも外で体育とか普通にやっていました。身体が弱くなってしまったなあと思います。
2月17日(金) 正十二面体骨格の一枚折りの折り紙、あやとり
カレンダーの紙を使った折り紙の話とあやとりの話です。
昨日に続いて、古いカレンダーをめくった紙を取っておいたものを使った折り紙です。これは昨年末の年末年始のお休みの時にカレンダーを入れ替えたりしているときに、「いずれ何かの紙工作の材料にするかもしれない」と思って保存してあったカレンダーの紙を廃棄する前に何かしようと思って折ってみたものです。今日は Single sheet origami ball という長方形1枚折りの折り紙を折ってみたものをご紹介します。
まずは一般的な視点から見たところです(写真1)。
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| 写真 1 |
対称性の高い視点から見たところです(写真2,3)。
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| 写真 2 | 写真 3 |
三角格子を折ってゆくところは慣れていますし楽しいのですが、立体的にまとめて最後に留めるところがかなり難しく感じました。小さい紙で折れる自信がありません。
1月ごと、もしくは2カ月ごとにめくるカレンダーを壁に掛けている方、新しい月になったときにめくった古いほうのカレンダー用紙はこういう折り紙に使うと大きくて丈夫でお勧めです。
昨日ご紹介した 「2本の糸の人差し指の構え」から 二つの星 です。
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| hh230217-1：2本の糸の「二つの星」 |
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ちょっと複雑になって面白いです。
昨日は出張でした。帰りにJR新宿駅の新南口の構内の本屋さんで本を買ったときに Suica で支払ったら、キャンペーン中ということなのだそうで、オリジナルボールペンというのをもらいました。
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ちょっと嬉しい…
＜おまけのひとこと＞
最近忙しくて、ここに書くトピックのストックがそろそろ底をつきそうです。今度の週末に仕込みができると良いのですけれども、本業のほうの仕込み（勉強とか）もしたいので、ちょっと厳しいかもしれないです。
2月18日(土) 不動点、あやとり
長方形のカード2枚を使って遊ぶ話とあやとりの話です。
同じ大きさの長方形のカードを2枚用意します(下図1)。片方は半透明だとして図示します。
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この2枚を適当に重ねます(上図2)。ただし、２つの長方形の長辺・短辺が、必ず交差するようにします。向かい合う交点を直線で結びます(上図3)。
この直線の交点をピンで留めます(下図4)。このピンを中心に上側の長方形を回転させると、なんとこの２つの長方形をぴったり重ねることができるのです(下図5)。
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これは、「２つの長方形の長辺・短辺が、必ず交差する」という条件を満たしている限り、角度や位置が変わっても必ず成立します。
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どうしてこうなるのでしょうか？
2本の糸を使ったあやとりです。「2本の糸の人差し指の構え」から テントの幕 です。
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| hh230218-1 2本の糸の「テントの幕」 |
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「2本の糸の人差し指の構え」の紹介画像で使っている糸だと短かったので、もう少し長い糸で取りました。
一昨日の木曜日は東京に出張でした。車で最寄り駅まで移動したのですが、自宅を出たときの外気温は氷点下13℃くらいでした。発車予定時刻の5分前くらいにホームに降りる途中、階段の窓のすぐ外のホームの屋根の上でハトが2羽、けんかのような行動をしていました。実際のところ何をしていたのかよくわかりませんが…
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思わず立ち止まって見入ってしまいました。
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お互いにつつき回すような感じではなく、羽を広げてバタバタして「おしくらまんじゅう」をしているような感じでした。昔、子供のころに冬場の寒い校庭とかでおしくらまんじゅうをすると身体が温まったおぼえがあります。どんなふうに遊んでいたのか、記憶はあいまいです。ひょっとしてハトも寒いから温まるためにこんなことをしているのかな、でも羽を広げると熱が逃げるのでは、などと思いました。
駅周辺は我が家より標高が150mくらいは低いのですが、それでもこの時間は気温が氷点下11℃くらいで、そんな中で体温を保つ条件が厳しい身体の小さい鳥類は大変だろうと思うのです。この日は駅で珍しく路上生活者と思われる人とすれ違いました。大きな声で独り言の悪態をつきながら歩いていました。いろいろ事情があるのでしょうが、こんなに気温が下がる土地でのそのような生活は本当に厳しいだろうと思います。
＜おまけのひとこと＞
毎日30分程度は歩くようにしています。このところ左足のかかとの部分に違和感があって、それがだんだんひどくなってきました。見てみると靴の中敷きが折れてしまっていました。伸ばして直そうと思ったのですが靴の中の段差がなくなりません。夕方、車を点検に持って行ったときにその近くの靴屋さんに寄って、中敷きを買って合わせてもらってきました。快適に歩けるようになりました。
2月19日(日) 立方体のオブジェ、矩計図(かなばかりず)の本、あやとり、他
週末なので軽い話題をいくつか。それとあやとりの話です。
近隣の6市町村の図書館をよく利用させていただいています。昨日はちょうど借りた本の返却期限だったので、隣の市の図書館まで本を返しに行ってきました。市の文化センターという敷地の中に図書館があって、広い駐車場があります。イベントの無い日は駐車場はいつも空いています。図書館を利用するついでに、車を置いて近隣を散歩させてもらいました。途中で立ち寄った観光客向けのレストランやショップやカフェが入った建物に、こんなオブジェが飾られていました。
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| 写真 1 |
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| 写真 2 | 写真 3 |
なんだかいい感じです。カフェとかパン屋さんで買ったコーヒーと軽食などを外で食べられるような席などが用意されているのですが、「野鳥がお客様の食べ物を狙ってくる場合がありますのでご注意ください」というような注意書きが貼られていました。
2本の糸を使ったあやとりです。「2本の糸の5本指の構え」から エガラウィナゴ です。（2023年2月24日追記：「2本の糸の人差し指の構え」ではなく「2本の糸の5本指の構え」から、でした。訂正します。）
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| hh230219-1 2本の糸の「エガラウィナゴ」 |
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短い糸で取ったので、この後の終了処理は諦めました。これ、色違いの2本の糸で取るとなかなか良い感じだと思いました。
図書館で、矩計図って何なん！？ よくわからないんだが・・・(オーム社：2021)という本があって面白そうだったので借りてみました。（リンクは出版元のオーム社のサイトです。）
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試し読みで表紙と目次と冒頭の数ページが閲覧できます。矩計図(かなばかりず)とは？ というページが試し読みの中で見ることができます。公開されているので引用させていただきます。
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私は若いころ、木造軸組工法で家を建てる現場で1年ほど働いたことがあるので、非常に楽しく読みました。この本、自分でも買おうかなと思いました。
昨日のお散歩のとき、鉄道の下をくぐる道を歩いたら、路面に 30cm という表示がありました。
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これ、何を意味しているかわかりますか？
＜おまけのひとこと＞
今日は気温が高くて雪ではなく雨が降っています。出かけなければいけない予定のない日曜日に雨が降っているのはなかなかいいです。「ムーンドロップ町のかしこいうさぎさん」(しばたひろこ：花とゆめコミックス1984)の中に「日曜日に雨が降るのっていいな…」というセリフがあったようなかすかな記憶があります。
2月20日(月) 相似な図形の問題(その1)、あやとり、他
平面図形の話とあやとりの話、後は土曜日の散歩の話のつづきです。
こんな問題を見かけました。簡単だと思いますが美しいと思ったのでご紹介します。
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直角台形が大小４つあります。これらがすべておなじかたち（相似）であることをまず確かめてみてください。次に、この４つを並べ替えて対称性の高いかたちを作って下さい。重ねてはいけません。裏返してもいいです。
2本の糸を使ったあやとり、もう少し続けます。（このパターンだと更新が楽なので、つい続けてしまいます。）「2本の糸の人差し指の構え」から アムワンギヨ です。
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| hh230220-1 2本の糸の「アムワンギヨ」 |
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この2本の糸、オレンジ色のほうがちょっとだけ長いのです。それが仕上がりに悪い影響を与えています。良くないです。
土曜日に隣の市の図書館の周辺を散歩していたら、こんなお店の前を通りかかりました。
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昔、地域のコミュニティ誌に紹介されていた時に一度だけ伺ったことがあった気がします。検索してみると六角柱形のガラス棚 という記事がありました。6年前の記事ですが、お店の中の様子が詳しく紹介されています。
個人の趣味のようなお店のようで、ちょっと羨ましいです。いまは開店しているのは毎週土曜日と日曜日の10時から12時までの2時間だけ、みたいです。ここを通りがかったのが土曜日のお昼過ぎだったのですが、下の写真のように [CLOSED] でした。
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表からちょっとだけ写真を撮らせていただきました。
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自然科学系の学問の中で鉱物や化石はあまり詳しくないジャンルなので、残念ながら私にはきっと良さや凄さがあまりわからないかなあと思いますが、こういうお店がある街、というのはとてもいいなあと思うのです。
昨日ご紹介したこの写真、鉄道の下をくぐる道を歩いたら路面に 30cm という表示があったというものですが、
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すぐ先にはこんな表示がありました。
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水たまりの縁がここまで来ていたら、一番深いところの水深は30cmですよ、（なので車で進入したら大変なことになりますよ、）ということを示していたのでした。この水深の表示、路側帯の白い帯に比べて新しいです。私がこの近くの事業所に通勤していた20年前くらいにはこんな表示はありませんでした。
＜おまけのひとこと＞
今週は木曜日が祝日ですが、予定が多くて打合せの準備の時間を取るのが難しそうだったため、昨日は家に籠って資料作成をしていました。今週もなんとか乗り切れるかな。
2月21日(火) 折り紙の箱、相似な図形の問題(その2)、あやとり
折り紙の箱の話と昨日の平面図形の話とあやとりの話です。
こんな立方体をYouTube（こちら）で見かけて、自分でも折ってみました。
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| 図 1 |
正方形の折り紙2枚を使って、同じモジュールを2組作って組み合わせています。写真を失敗してしまってフォーカスが甘くなってしまったので、以下の画像は拡大しません。（図1だけは拡大します。）
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| 図 2 | 図 3 |
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| 図 4 | 図 5 |
もっと濃い赤と青を使ってフランス国旗みたいにしたかったのですが、手持ちの折り紙セットの赤いおりがみはクリスマスシーズンにサンタクロース関連の折り紙を折るために使い切ってしまっていました。この写真で使っている濃いピンク色もこれで手持ちがおしまいになってしまいました。イタリア国旗のカラーのものも作ってみようと思ったのですが赤系の色がありません。中央の白い部分は折り紙の裏側の色です。白をはさんで2つの色を配置することができます。
…と妻に雑談で話したのですが、買い物に出たときに折り紙を買ってきてくれました。赤も16枚入っていました。これでまた赤を使った折り紙が折れます。ありがとう。
昨日のこの4つの相似な直角台形で対称性の高いかたちを作って下さいという問題ですが、
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答はこちらです（別窓で図が開きます）。いろいろ連想が広がります。
2本の糸を使ったあやとり、「2本指の構え」を重ねずに用いて タイガーショベルノーズキャットフィッシュ をやってみました。
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| hh230221-1 2本の糸の「タイガーショベルノーズキャットフィッシュ」 |
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2本の糸、面白いです。
＜おまけのひとこと＞
先週書いた「歩数」と「死亡率」の話(2月10日)とchatGPTの話(2月11日)に感想をいただきました。ありがとうございます。すみません御返事が書けていません。
2月22日(水) 正方形の相似分割(その1)、あやとり、他
正方形の相似分割の話とあやとりの話です。一昨日の図形の問題の答を言葉で書いてしまっていますのでご注意ください。一応、図がすぐに目に入らないように雑談のトピックを冒頭に書いておきます。
今日は一昨日の問題の答を書くので、冒頭に雑談のトピックを１つ書いておきます。
昨日は東京に日帰り出張でした。2020年は2月を最後に出張はなくなり、2021年は確か出張は一度もありませんでした。2022年は2カ月に1回くらい出張するようになり、今年（2023年）に入って、1月に2回、2月も昨日で2回目です。来月も出張がありそうです。
世の中的にもおそらく国内を鉄道で移動する人が戻りつつあると思うのですが、それでも一時期よりはまだ少ないかなあという感じがします。私は中央本線の特急を利用することが多いのですが、E353系になって全車両指定席で、予約状況が座席の上のランプの色でわかるようになっています。
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予約席は緑、空席は赤、次の停車駅から予約されている席を表します。これがなかなか便利なのですが、発車時刻直前に購入された指定席の場合、ランプ表示に反映されるのに時間差がある場合があって、先日、発車前に隣の席が赤ランプだったのでそこに自分の荷物を置いて整理していたら、その席を購入した方（私より少し上の世代の女性でした）にすごい剣幕で怒られたことがあって、嫌な気分になったことがありました。（何より、そういう風に感情を爆発させてぶつけてくる人と隣り合わせで時間を過ごさなければいけないというのがストレスでした。幸いその人はすぐに降りてしまいましたが。）
それはともかく、昨日は少し遅い列車で帰ってきたのですが、自宅の最寄り駅の１つ前の駅のあたりで下車準備を始めるために立ち上がったのです。たまたま車両の先頭の隅の座席を予約していたので発車時に座って以降は車両内を見渡す機会がなかったのですが、立ち上がって振り返ってみたら、私の乗っている車両は私一人だけでした。座席のランプは自分の席以外は全て赤でした。これはちょっと珍しいなと思って写真を撮ってみました。
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都会だとまだ宵の口であろう22時過ぎなのですが、真夜中感を強く感じました。こういう雰囲気も嫌いではありません。
一昨日にご紹介した、下の図の4つの相似な直角台形で対称性の高いかたちを作って下さいという問題、上に埋め草の話題を書いたので、ここで答を書いてしまいますが（昨日も答の画像にリンクを張りましたが）
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これで正方形が作れるのです。
ここでは相似な直角台形4つでしたが、相似な直角台形3つに分割するほうが素直です。2つだったら合同分割が無限にありますが、3つだとどうなんだろう？ と思いました。ちょっと考えてみました。2つほど問題を出します。
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| 問題 1 正方形を3つの相似な台形に分割しました。 正方形の1辺の長さは？ |
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| 問題 2 正方形を3つの相似な台形に分割しました。 正方形の1辺の長さは？ |
正方形を３つの相似な台形に分割しました。3つの中で一番小さな台形の平行な2辺の長さが図のように与えられたとき、正方形の1辺の長さを求めて下さい、というのが問題です。
2本の糸のあやとり、ちょっとアレンジした「ダンスの舞台」です。
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| hh230222-1 2本の糸の「ダンスの舞台」(アレンジ) |
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昨日のこのあやとり
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| hh230221-1 2本の糸の「タイガーショベルノーズキャットフィッシュ」 |
と同系列のあやとりなのがわかると思います。
水滴を「融合させず」水面上で90分間もバウンドさせることに成功！という記事を興味深く読みました。驚きです。やっぱり「水」という物質は本当に不思議です。極性分子で、分子量から想定されるよりはるかに融点も沸点も高く、なんと個体より液体のほうが密度が高く（氷が水に浮く）、様々なふしぎな挙動をします。
まとめサイトのページに、お店で店員さんに丁寧な説明を受けた後、一番やっちゃいけない商品の買い方という記事があって共感しました。
＜おまけのひとこと＞
今朝はまたすごく寒いです。だいぶ落ち着いていた血圧がまた高くなっています。今日も歩こうかな。
2月23日(木) 正方形の相似分割(その2)、あやとり
2/23は祝日でお休みでした。このサイトの更新も休んでしましいました。見に来て下さった方、申し訳ありませんでした。2日分まとめての更新となります。 正方形の相似分割の話とあやとりの話です。
こんな問題をご紹介していました。答は下に数字で書きます。（一応フォントの色を白にするつもりです。）
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| 問題 1 正方形を3つの相似な台形に分割しました。 正方形の1辺の長さは？ |
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| 問題 2 正方形を3つの相似な台形に分割しました。 正方形の1辺の長さは？ |
最初に、この問題の一般解を考えてみようかなと思ってこんな風に文字を当てはめてみたのです。
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計算してみたら、恒等式が出てきてしまいました。考えてみるとbは横幅を広げる係数なので、bを調整すれば正方形にできることがわかります。1とaの比率を具体的に決めると、後は全部決まってきます。その典型的な例として、問題１と問題２を考えたのでした。ちなみに答（正方形の1辺の長さ）は、問題１は21、問題２は95、です。直角台形の直角を挟む3辺（斜めの辺以外の辺）の長さが全て整数になるようにしたため、こんな数字になっています。（マウスなどでこのテキストを選択したりコピーしたりしていただくと数字が読めると思います。）
上記の問題の極端な例として、a=1 の場合を考えてみます。
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| 問題 3 正方形を3つの相似な長方形に分割しました。 (3つのうち２つは合同です。) この長方形の縦横の長さの比は？ |
どうでしょうか。この問題、易しいでしょうか。
先日、このあやとりをご紹介したとき、間違って「2本の糸の人差し指の構え」から「エガラウィナゴ」と説明していました。
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| hh230219-1 2本の糸の「エガラウィナゴ」 |
「エガラウィナゴ」は5本指の構え」から取るあやとりでした。なので、開始処理は「2本の糸の5本指の構え」でした。
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| hh230216-1 2本の糸の「人差し指の構え」 |
hh230223-1 2本の糸の「5本指の構え」 |
失礼しました。
＜おまけのひとこと＞
23日の午前中はちょっと歩きに行ったのですが、行こうと思っていたところが凍結していて危険だったので途中で引き返しました。また写真を上げたいと思います（自分の記録のためです）。
2月24日(金) 正方形の相似分割(その3)、あやとり
正方形の相似分割の話とあやとりの話です。
正方形の相似分割をいろいろ考えてみています。こんな問題も作りました。（解くのは簡単だと思います。）
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| この5つの直角台形が相似であることを確認し、並べ替えて正方形を作って下さい |
数字が3桁になってしまいました。
2本の糸の4本指の構えから「ダンスの舞台」のバリエーションを調べてみています。油断して取り方を記録しておかなかったら、下のあやとりの取り方、わからなくなってしまいました。
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| hh230224-1 |
とりあえず完成形だけ載せておきます。
＜おまけのひとこと＞
今日は飛び石連休の谷間の日で、有給休暇を消化する人がけっこういます。私は外部との会議がたくさん入っている日なので一日中リモート会議です。
2月25日(土) 正方形の相似分割(その4)、あやとり、他
正方形の相似分割の話とあやとりの話です。
正方形を相似な直角台形に分割するデザインが気に入ってしまって、いろいろ計算してみています。こんなデザインを作ってみました。
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| 図 1 |
これは、縦横の辺の長さが整数になるようにすると7桁とか8桁の数になってしまったため数値は載せません。昨日の問題よりも、最大のピースと最小のピースの面積比が小さいところが良いと思っています。
5つのピース（全部相似です）を全部同じ向きにして、それぞれの対角線の交点を一致させるように重ねて置いてみました。
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| 図 2 |
この相似な5ピースでこんなかたちが作れます。パズルとしてはごく易しい部類です。
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| 図 3 |
昨日のこの問題、
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| この5つの直角台形が相似であることを確認し、並べ替えて正方形を作って下さい |
答をこちらに置きました。
これも5ピースを大きいほうから順に重ねてみました。
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| 図 4 |
もう少しこのパターンで遊んでみようかと思っています。
2本の糸のあやとりです。「2本の糸の人差し指の構え」から、二重の親指をひねらない アムワンギヨ です。
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| hh230225-1 2本の糸で二重の親指をひねらない「アムワンギヨ」 |
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使った糸が長すぎました。
23日(木)は祝日でした。久しぶりに北斗神社に上ってこようかなと思ったのです。
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| 写真 1 |
ここは北向きの斜面で、おそらく日が当たる時間がとても短いのです。石段は凍っていました。下から見上げると、上のほうは大丈夫そうなのですが、最初の赤いのぼり旗のあたりが酷い感じです。そのあたりまで上ってみました。
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| 写真 2 |
以前はこんなに手すりはありませんでした。手すりがあるから大丈夫かなと思って上り始めたのですが、これはあまりに危険なので、引き返すことにしました。
このあたり（私が住んでいるあたり）はめったに雪は降らないのですが、一度降って積もると日当たりが悪いところはこのように氷になってしまって非常に危険です。生まれたときからずっとこのあたりに暮らしている人でも、雪で転倒して怪我をするという話は決して珍しい話ではありません。特に頭を打ってしまうと深刻です。またの機会にお参りさせてもらうことにしました。
北斗神社は諦めて、その付近を歩いていたら、こんな小さな祠がありました。写真3を拡大してみると（クリックすると拡大します）、少し上に灰色の鳥居があって、そこにも小さな祠(ほこら)と御柱が建てられているのが見えます。
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| 写真 3 |
近くまで行ってみました。手前の祠と(写真4)、
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| 写真 4 |
奥の祠です(写真5)。
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| 写真 5 |
特になんということはない自宅の近所を歩くのも楽しいですが、こういうところを歩くのもいいです。先日のように街中を歩くのも楽しいです。
＜おまけのひとこと＞
また今日も更新がお昼近くになってしまいました。お昼を済ませてたら歩きに行きます。今日はどこを歩こうかな。
2月26日(日) 正方形の相似分割(その5)、あやとり、他
正方形の相似分割の話とあやとりの話です。
正方形を相似な図形に分割する話の続きです。木曜日にこんな問題をご紹介しました。
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| 問題 3 正方形を3つの相似な長方形に分割しました。 (3つのうち２つは合同です。) この長方形の縦横の長さの比は？ |
これは簡単なので答を書いてしまいます。（以前はこういうとき、無駄に改行をたくさん入れたりしていましたが、やめることにします。）
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| 問題 3の答 |
上の図のように3対2になります。図の右側の点線のような補助線を入れると自明だと思います。
同様に、こんな分割も考えてみました。
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| 問題 4 正方形を5つの相似な長方形に分割しました。 この長方形の縦横の長さの比は？ |
一般解を考えたくなります。
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| 問題 5 正方形をm+n個の相似な長方形に分割しました。 この長方形の縦横の長さの比は？ |
上の段のm個は合同、下の段のn個も合同で、上下の段の長方形は相似です。
「2本の糸の5本指の構え」から ケルトのタペストリー です。
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| hh230226-1 2本の糸の「ケルトのタペストリー」 |
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長さの等しい2本の糸のあやとり、「人差し指の構え」「4本指の構え」「5本指の構え」のような初期状態から取り始められる、対称性の高いあやとりをいろいろ試してみると面白いです。でも、例えば「四段ばしご」のようにいきなり2本指の構えにしてしまうようなあやとりは不向きです。また、2本の糸が非対称になるようなあやとりも、長さが等しいことが仇になることがあって、うまくゆかないことがあります。
ひとつテクニックを思い付くと、それを過去の様々な伝承あやとりに適用してみると、思いがけずきれいなものができたり、期待外れでぜんぜんうまくいかなかったりします。そのプロセスがまた楽しいのです。
あやとり協会の吉田さんから、2本の糸のあやとりに関してコメントをいただきました。ありがとうございます。また、面白い基本技を教えていただきました。ここをご覧になって試してみてくださる方がいらっしゃるということがとてもありがたいです。
妻が生けてくれた玄関の花が変わっていました。
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ぱっと見て、いい加減に「玄関の花、あれは梅？」と尋ねたら「桃」だそうです。「梅なら白か赤か、もっとはっきりした色だよね」とのことです。確かにそうですね。私が住んでいるあたりでは、梅・桃・桜はいっぺんに咲きます。だいたい4月の入学式というと、桜の花よりも雪が舞うことが多かったです。
ちなみにこの桃の枝が飾られる前はこんな感じでした。（2月12日に載せた玄関の画像です。）
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このお花がどうなったかというと、葉や茎がくたびれてしまったみたいで、こんな風に飾られていました。上の写真の右側の青い小さなガラス鉢が利用されています。
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＜おまけのひとこと＞
毎週日曜日の10時から15時まで、市役所の近くで資源ごみ（可燃物以外で引き取ってもらえるもの）が出せるので、よく利用させていただいています。今日は妻と一緒に資源ごみを出しに行って、自分は歩いて帰ってきてみようかなと思っています。距離にして5kmくらい、標高差にして150mくらいです。以前は、この距離よりもう少しだけ遠い最寄駅から自宅までを50分くらいで歩いていたのですが（家に着くところで力を使い果たすペース配分でかなり頑張って歩いた場合の時間です）、最近は遅くなったので1時間はかかりそうです。
この距離は、たとえば山手線ならば東京駅から鶯谷駅まで（運賃の計算の基になる駅間距離は4.7km）くらいです。調べてみると新宿から秋葉原まで歩くと1時間半くらいなのですね。このくらいなら一度やってみてもいいかも、と思いました。（息子が大学生のころに「歩こう会」というのをやっていて、確か自然の中も街中も歩いていたはずなので、今度相談してみようかな。）
2月27日(月) 折り紙の立方体、あやとり
折り紙の話とあやとりの話です。
立方体の折り紙の折り方をNetで見かけて折ってみたのです。下の写真の左の大きいほうは、15cm角の折り紙を縦横4等分する折線で16等分した正方形(1辺3.75cm)が１つの面になっています。右の小さいほうは折り紙を25等分した正方形(1辺3cm)が1つの面になっています。
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| 立方体の折り紙2種 |
左のほうは以前もご紹介している「折り紙と数学のひろば」(堀井洋子、日本評論社：2004) に載っていたものです。
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右のほうは、Netで見かけたこんな画像を手掛かりに折ってみたものです。
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| Lang氏のCube |
これは、折り紙では有名なRobert J. Lang氏のThe Complete Book of Origami: Step-by-Step Instructions in Over 1000 Diagramsという本に掲載されている作品の１つです。
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5等分というのはちょっと折りにくいですが、素直な設計だと思ったのです。ところが実際に折ってみるとかたちがぜんぜんうまく決まりませんでした。これを機会に正方形1枚から折る、各面が1枚の面になっている立方体を思い出して比べてみています。
今日は普通の1本の糸のあやとりです。ちょっと複雑なものをご紹介します。
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ローソンが「盛りすぎチャレンジ」というキャンペーンをやっているのだそうです。Netの情報を見ると、買いたいのに買えないといった話がいろいろ載っていました。20店舗以上回っても見つからなかったといった記事もありました。私が住んでいるあたりはもともとコンビニはそんなに多いわけではないですけれども、中でもローソンは希少で、行動圏内（もちろん自家用車前提です）にせいぜい2〜3軒しかありません。昨日は午前10時過ぎに資源ごみを出しに車で妻と市役所の近くに行って、そこから妻に車を任せて、私は自宅まで徒歩でいろいろ回り道しながら帰ったのですが、途中で家の近く（といっても歩くと15分以上かかります）のローソンに寄ってみたら、下の2つが買えました。
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私はコンビニは出張の時にはとてもありがたく利用させていただいていますが、普段は全く縁がありません。でも、こういう企業努力は応援しようかなと思ったのでした。（いつもだったらこの予算だったら別なところで別なものを買うと思います。）
同じくらいの時間に妻が別のローソンに寄ってみてくれたのだそうですが、そこには無くて、お店の人に尋ねてみたら早朝の5時半に入荷するとすぐに売り切れてしまうそうです。うちの近所、こういう「はやりもの」が簡単に買えた、というのは喜んでいいのか、むしろ心配すべきなのか…
エコーチェンバーとかフィルターバブルというネット活用時の現象の名称をご存じでしょうか。名前は知らなくても、説明を聞けば「ああ、それは知っている、そんな名前が付いていたのか」と思われる方が多いのではないかと思います。私自身がそうでした。
総務省の令和元年版「情報通信白書」の 第一部第4節2-(1) にはこんな説明が書かれています。
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エコーチェンバー 「エコーチェンバー」とは、ソーシャルメディアを利用する際、自分と似た興味関心をもつユーザーをフォローする結果、意見をSNSで発信すると自分と似た意見が返ってくるという状況を、閉じた小部屋で音が反響する物理現象にたとえたものである。 |
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フィルターバブル 「フィルターバブル」とは、アルゴリズムがネット利用者個人の検索履歴やクリック履歴を分析し学習することで、個々のユーザーにとっては望むと望まざるとにかかわらず見たい情報が優先的に表示され、利用者の観点に合わない情報からは隔離され、自身の考え方や価値観の「バブル（泡）」の中に孤立するという情報環境を指す。 |
従来の新聞やテレビなどのマスコミにももちろん問題がありました。ネットメディアはその悪い点を補う重要な役割を果たしてきたと思います。一方で、誰しもが容易に情報を発信できるようになったため、従来のマスコミのように、良くも悪くも誰かが発信される情報の内容をチェックするということは期待できず、情報の受け手であるひとりひとりが情報の内容の信憑性や妥当性を判断することが求められるようになりました。
とはいえ、結局私たちは検索エンジンに頼り、よく使われるニュースサイトに頼っているのではないかと思います。その結果、「少しでも閲覧者に興味がある情報を提示することで、少しでも通販で物品を購入してもらおう、少しでもサイトの再訪率を上げよう」という商業主義がネット世界を牽引してしまっています。「誰でも世界中に情報を発信できる」といっても、膨大なネットの情報の中からそれを読んでもらうためには、多くの人の話題になってそこに注目してもらわなければなりません。他人に迷惑をかけても注目されれば良いという迷惑動画がなくならないのもそのためでしょう。（仲間内だけで共有するつもりだった、というのはこれとは違う話だと思いますが、これはこれで無免許で自動車を運転させているような「無知による罪」を感じます。）結局、権力を持っているのがマスコミから google や Youtube のようなところに変わっただけ、という気もします。
「エコーチェンバー」とか「フィルターバブル」のように、現象に名称を付けるのは良いことだと思うのです。名前というのはとても大切で、あいまいな概念が明確になります。以前にもご紹介したことがあったかもしれませんが、言語が違えば、世界も違って見えるわけという本があります。色の名称というのは昔はとても少なかったと思われること、色の名前が増えるとその概念が共通化されるため、人はそれらの色を区別してみるようになる、ということが最初に書かれています。確かに、雪や氷の中で暮らす北極圏のイヌイットの言語には「白」を表す言葉が100以上ある、ときいたことがあります。その違いを見分けることができて、しかもそれは「目が良い」特別な人にしかできないことではなくて、そこに暮らす大部分の人がその名前が表す色の違いを見分けることができる、ということです。（そういえばアラブの男性が身に着ける白い布、これも専門店にはものすごくたくさんの種類の「白い生地」が売られているそうです。同じ白でも様々なのだそうです。もちろん光沢や厚みや柔らかさや手触りや、色以外の要素もたくさんあるそうですが。）名前を付けることで、その概念について論じることが容易になり、その概念の定義がさらに研ぎ澄まされてゆくのです。「これはエコーチェンバーの一種だ」「これは広い意味ではフィルターバブルと言えるよね」といった議論ができるようになるのです。
官公庁が発行している白書は読みにくいものが多いのですが（でもそういうものが文書化されているのはありがたいですが）、情報通信白書は面白いので他の節も読んでみようと思います。
＜おまけのひとこと＞
すみません雑談が長くなりました。今日ははやく家を出るつもりだったのに、もう朝5時半を回ってしまいました。急がないと…
2月28日(火) 折り紙の立方体(その2)、あやとり
折り紙の話とあやとりの話です。
昨日、1辺が3.75cmの折り紙立方体と1辺が3cmの折り紙立方体をご紹介しました。昔、もう少しサイズが近い折り紙立方体を折ったことがあったのを思い出して、また折ってみました。
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| 立方体の折り紙2種 |
左の青いほうは、2015年12月にご紹介したもので、折り方は一応オリジナルだと思っています。（とはいえ、こんなシンプルなデザインなので、私が知らないだけですでに考案されている可能性はあると思っています。）当時載せた図をここにも載せておきます。
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上の図からもわかるかと思いますが、この立方体の1辺の長さは、15cm角の折り紙から折ると 3.54cm くらいになります。右のものは15cmの4分の1なので 3.75cm です。
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| 方眼に合わせてみた |
折り方は全く違います。ちなみに右の立方体はこんな展開図から折ることができます。★印が立方体の面になるところです。
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赤い点線が谷折り、青い鎖線が山折りで、この図は立方体の内側になる面から見ています。立方体の折り紙で動画検索するとこの折り方のものがいくつも hit します。
1本のひもの（通常の）あやとり、昨日に続いて5本指からのテントの幕の試みです。
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最後から2番目の「親指で二重ナバホ、小指で逆ナバホ」はやらなくてもいいです。（ホワイトボードに固定するときに、親指・小指が二重の輪だとかたちが整えにくいので輪を1本になるようにしているのです。）
取り方の手順からもわかる通り（説明が不親切なのでわからない方が大部分かなと思います、すみません）、左右だけでなく上下も対称になることを期待したのですが、そうなりませんでした。もうちょっと検討が必要です。
散歩の途中でこんなところを通りました。いつも車でおそらく100回以上は通っているところです。
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| 写真 1 |
歩いてみると、左右の擁壁のパターンが気になりました。
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| 写真 2 | 写真 3 |
ここに貼られている自然石の石垣を模した長方形の大きなタイルパターン、種類が1種類ではないことに気が付きました。また、向きも一定ではないようです。立ち止まってじっくり眺めてしまいました。徒歩で通ってみると、車で通ったときには気が付かなかったことが見えたりして楽しいです。
＜おまけのひとこと＞
ずっとほったらかしにしているfc2のブログも時々は更新しようと思いました。