以前の「ひとこと」　：　2015年12月後半

12月16日(水)　1/18折り紙立方体(その1)

　表に不要な折り線が出ない、しっかりした立方体を折ってみたいなあと思って、ちょっと設計して試してみました。

図 1

　普通の15cm角の折り紙で折っています。無地の折り紙と縞模様の折り紙で折ってみました。縞模様は折り紙の正方形の辺に平行です。

図 2

　こんな風に折り紙の一辺を六等分する格子を基本に、45°の折り線を入れて作ります。ここから、図3の部分が立方体の面になるように折りたたんでゆきます。

図 3

　出来上がる立方体の１つの面の大きさが、最初の折り紙の1/18なので、1/18立方体と呼ぶことにしました。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　すでにどなたかが作っていそうな設計だなあと思いながら公開しています。

12月17日(木)　1/18折り紙立方体(その2)

　昨日型紙でご紹介した立方体を実際に折ってみた途中の写真をご紹介します。

図 1	図 2

　無駄な折り線が出ないように、各辺を６等分する短い折り筋を付けます(図1)。15cmの折り紙なので、カッティングマットのマス目を利用して３等分(5cm)の折り目を付けて、さらにそれを半分に折るというやり方をしています。それを利用して、斜めの折り線を入れます(図2)。

図 3

　昨日の途中図のところまで折ったところです。今回は両面が同じ色の折り紙を使ったので、ちょっとわかりにくくてすみません。

図 4

　ここからが立体的になります。立方体の展開図をイメージして、図4のように折りたたみます。あとは重なる面を差し込んで完成です。図4の左端の面が外側になります。

図 5

　最初にタテヨコの折り筋を付けてつくると、図5の左のように立方体の各面に対角線の折り筋が残ります。これを残さないように折ると図5右のようになります。

＜おまけのひとこと＞
　最初に6等分から始めるところがいまひとつだなあと思います。

12月18日(金)　ダブルクリップを使った飾り

　ダブルクリップ12個で、こんなかたちを作ってみました。

図 1

　ちょっとクリスマスの飾りっぽく見えない事もないかなあ、と…

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　平日は仕事以外のことは何もできないので、思い付いたことは週末にまとめて仕込んでいます。「面白そう」と思ったことは本当はすぐにやりたいのです。時間が経つと少し冷静になってきて、あんまり大したアイディアではないような気がしてきて、まあやってみなくてもいいかな、とか思ってしまいがちです。

12月19日(土)　「階段」の折り紙

　こちらのサイトで公開されている、階段の折り紙(Simple Origami Stairs)というのを作ってみました。Hyo Ahn氏の作品です。

図 1

　難易度は初心者(Beginner)と書かれています。折り紙の一辺を8等分するような折り筋を付けてから折り始めます。階段の側面はもともとの折り紙の角になるので、ちょっとかたちが安定しにくいですが、面白い作品だと思いました。

＜おまけのひとこと＞
　12月19日(土)の夜に12/19〜12/25の一週間分を更新しています。今週(12/14〜12/18)は仕事が大変でした。

12月20日(日)　折り紙の「家」

　同じくこちらのサイトから、立体的な家（3D Origami House)を折ってみました。こちらもHyo Ahn氏の作品です。今度は難易度は中程度(Intermediate)とのことです。

図 1	図 2

　テントのようにも見えます(図1)。内側は図2のようになっています。

　ちょっと面白いなあと思うのは、この折り紙、まずは図3の伝承作品の「家」から折り始めるところです。

図 3

　工程はシンプルです。説明を読み解くのはちょっと難しいかもしれませんが、丁寧に解説されていると思います。

＜おまけのひとこと＞
　今週末は地区の来年の役員の選挙があります。

12月21日(月)　折り紙建築

　こんなかたちを作ってみました。

図 1

　もっと細かくしてもよかったのですが、面倒なのでスリットの本数はこのくらいにしました。

図 2

　図2の角度から見ると、どんな型紙から切り出せばよいのかわかりやすいと思います。

図 3

　適当に作った型紙なので、線の太さがまちまちです。図3の縦線はカット、横線は折り線です。山折、谷折の区別は型紙上ではしていません。そのほうが出来上がりがきれいなのです。

＜おまけのひとこと＞
　先週末(12/12(土))は、昨年会社を定年退職された方と久しぶりにお会いしてお酒を飲みました。

12月22日(火)　ジョイントブロック(その1)

　先日、妻と食品スーパーに行ったときに文房具とか玩具の棚の前を通ったら、「組み立てジョイントブロック」というのが売っていて、多面体が組めそうだなと思ってつい買ってしまいました。

図 1

　丸進玩具（東京都台東区入谷2-39-12)というところの製品のようです。400円＋消費税でした。6ジョイント21個、4ジョイント21個、2ジョイント21個の63個のセットです。各パーツは7色×3個です。

　まずは6ジョイント20個で正二十面体(切隅二十面体)の構造を組んでみました。

図 2	図 3

　ブロックは楽しいですね。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　メーカー勤務の私は、玩具メーカーもさぞかし大変なのだろうなと思います。きっと企画会議があって、想定売り上げ数量が決まって、製品やパッケージの詳細の議論があって、がんばってコストダウンして、販路に一生懸命流して、計画通り売れなかったらリピート生産は無し。売れたら売れたで安い海外製の類似製品が100円ショップとかに並んで…とか想像してしまったのですが、Webで検索してみると、もっとこじんまりした小回りの利く会社のようです。

12月23日(水)　ジョイントブロック(その2)

　ジョイントブロック、基本の立方体を作りました。

図 1	図 2

　画像の大きさをそろえると、パーツがとても大きく見えます。

図 3

　並べてみました。これまでにもいろいろなブロックや素材でこういった構造をたくさん作っていますが、それでもこうやって作ってみるのは楽しいです。

＜おまけのひとこと＞
　実はこのブロック、2セット買いました。（お店にあったのが２セットだったので、全部買い占めたとも言えます。）でもまだ１セットしか開けていません。

12月24日(木)　ダブルクリップの飾り２連

　先日ご紹介したダブルクリップの飾りを、なんとなく２つ作ってつなげてみました。

図 1

　手でつるしてみました。

図 2

　割と安定しています。

＜おまけのひとこと＞
　12月19日(土)の夜に、12/19〜12/25の一週間分の更新をしているのですが、年内の出勤日はあと６日です。2日行って1日休み(天皇誕生日)、2日行って土日休み、また2日行ったら年末年始休業です。年末年始休み中に海外出張してもらわないといけないメンバーもいれば、前後にお休みを取って一週間以上の休暇に入るメンバーもいます。私は今のところ会社の勤務カレンダー通りの予定です。

12月25日(金)　面白い計算

　こんな計算を知りました。

　面白いと思いませんか。

＜おまけのひとこと＞
　息子が直近の模試で以前より良い成績でした。受験生で追い込みで、家の中の空気が若干緊迫感があるのですが、それが少し和らいだかもしれません。油断大敵ですが。

12月26日(土)　折り紙建築「夢の階段」

　先日、階段の折り紙をご紹介しました。「折り紙」「階段」で検索すると、折り紙建築の作品がたくさん出てきます。折り紙建築（Origamic Architecture)は、茶谷正洋氏が命名して広めたものです。90°、180°、360°に開くものがありますが、90°のものがデザインの自由度が高くて美しい作品がたくさんあります。

図 1

　基本は図の左の型紙から右のような立体を作るもので、折り畳むことができます。図1に、赤線と青線を入れてありますが、もともとの型紙の縦方向が、立体になったときの奥行と高さになります。基本のデザインでは、（奥行方向に）進んで、（高さ方向に）上って、進んで、上って…となっていて、一度上った後でまた下がって、ということはありませんし、一度進んだ後でまた手前に逆戻りすることはありません。

　折り紙建築の有名な作品に「夢の階段」というものがあります。実はこれは上記のルールに則っていません。

図 2

　「夢の階段」もどきを作ってみました(図2)。階段が３か所にあります。床面から最初に上がる階段と、一番高い階段が奥側にあります。この２つの階段部分が、「一度上がったら下がらない」「一度進んだら戻らない」というルールから外れています。でも、ちゃんと１枚の紙に切り込みを入れて折り曲げるだけでできています。初めてこの作品を見たとき、「あれ、どうなっているんだろう？」とちょっと驚きました。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　今年もあと一週間になりました。私の会社は今年は12月29日(火)が仕事納めです。今日(12/26(土))の更新は12/26〜12/29の４日間分にしようと思います。

12月27日(日)　折り紙建築：習作1

　一度上がってまた降りるタイプの折り紙建築の考え方を理解するため、こんなデザインのものを作ってみました(図1)。

図 1

　5mmのマス目の印刷されたレポート用紙に鉛筆でうすく下書きをして、カッターで切り込みを入れて作っています。

図 2

　少し上から見たところです(図2)。一段高くなった部分が回廊のようになっていますが、この回廊の内側の長方形の部分を使って、一回り小さな「折り紙建築」をつくる、というデザインになっています。そのため、内側の折り紙建築の高さの分だけ、回廊の内側手前の部分は隙間が空きます。なのでしっかりした台紙に貼るなどしないと位置が安定しません。

　でも、この手法を知っていると、デザインの幅が広がります。面白いです。

＜おまけのひとこと＞
　職場の半分近いメンバーが、12/28、12/29に休みを取っています。年始に休む計画の人もいます。私は会社の勤務カレンダー通りなので、年末年始休みは12/30〜1/4の６日間です。きっとあっという間だろうなあと思っています。

12月28日(月)　折り紙建築：習作2

　折り紙建築の作品の画像をいろいろ見ていると、面白いデザインのものがたくさんあります。折り線に対して斜めにカットしているデザインのものがあって、ちょっと試してみたくなりました。３段のステップの階段を３種類、作ってみました(図1)。

図 1

　斜めから見たところです(図2)。ちょっとした錯視のようにも見えます。

図 2

　真上から見るとこんな風になっています。

図 3

　斜めのカットもうまく使うと面白そうです。　

＜おまけのひとこと＞
　スズキからアルトワークスが発売になりました。12/26(土)にさっそく１台（試乗車？）とすれ違いました。私の使い方ならばワークスよりターボRSのほうがいいかなあと思っています（ギア比とか燃費とか値段とか）。でも4WDの5MTモデルはちょっと羨ましいかも。

12月29日(火)　骨格のある正八面体

　数学セミナー１月号の前川淳さんの折り紙の連載は「骨格のある正八面体」でした。千羽鶴用の5cm角の折り紙６枚で作ってみました。

図 1	図 2

　Kawachoさんの紙折ってる場合だろ…？や、晴耕雨折　‐‐‐折り紙な日々‐‐‐というblog でも紹介されていました。どちらもとてもお勧めなblogです。

＜おまけのひとこと＞
　今年ももうすぐおしまいです。

12月30日(水)　３文字の覆面算(その1)

　きっかけは1963と1965でした。これがこんな掛け算で表すことができることに気が付きました。

　（13,131,151は素数ですが、15は3×5に分解できます。）上の式を見ていたら、こんな風に表すほうが面白いかなと思いました。

　これを覆面算風に表記するとこうなります。

　A,B,Cはすべて異なる一桁の数だとして、10進法だとして、解はいくつくらいあるんだろうか、一つになるのかなあと思って、ちょっとプログラムを書いて調べてみました。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　12月30日から年末年始休みになりました。このお休みは大きなイベントはないので、久しぶりに毎日更新してみようかなと思っています。
　昨夜(12/29)、大学生の娘が帰省してきました。家族で数日遅いクリスマスプレゼント交換をしました。
　今日はこれから年賀状を書きます。明日の朝は例年通り朝5時過ぎに「おとしこし」の買い物に行く計画です。

12月31日(木)　３文字の覆面算(その2)

　昨日のこの「覆面算」、プログラムを書いて実行してみたところ、解がたくさんでてきました。

　ああやっぱり、と思って、手計算してみることにしました。左辺と右辺を下の式のように表して、展開してみます。

　見比べてみると同じ項が２つあります。左辺＝右辺として、同じ項を消します。

　すると、aでくくれることがわかります。aはゼロではありませんから、両辺をaで割ります。

　100bと100cを両辺から引くと、とても簡単な関係になりました。

　なるほど、解がたくさんあるわけです。

　そもそも、13×151＋1＝15×131−1 に気が付いて始めた計算でしたが、例えば 2,4,7 とかでも

72×747＋7＝74×727−7

とかが成立するわけです。（一般式が成立しているので計算しなくても大丈夫なのですが、一応電卓で検算しました。）面白いなあと思いました。

○

　今年も今日でおしまいです。いつも楽しみに拝見しているパズル工房「葉樹林」さんの葉樹林日記、なんと本日2015年12月31日まででしばらく休息されるとのことです。これだけの質と量の情報を毎日毎日更新されるということがどれほど大変でどれほど価値があるかを考えると、これまで継続して下さったことにただただ感謝です。本当にありがとうございました。（わがままを言わせていただくと、できれば過去の日記は今後も閲覧できるようにしていただけたら嬉しいですが…）

　今年は本業のほうがとても大変な一年でした。来年はもう少しなんとかなるといいなあと思っています。また、もう少し、このページに書いているような活動を充実させたいなあとも思っています。今年このサイトをご覧下さった皆様、本当にありがとうございました。来年も同じようなペースで続けたいと思っています。引き続きよろしくお願い致します。

＜おまけのひとこと＞
　昨日(12/30)は年賀状を作りました。今年作った模型やCGから２つくらい何か図案として載せようと思って見返してみたのですが、完全に自分のオリジナルと言えるものが意外と少なくて、反省しました。
　今朝は５時前に起きて、妻と娘と３人で買い物に行きました。外はマイナス7℃でした。今(朝８時過ぎです）、息子は受験勉強の追い込み、娘は本を読んでいて、妻はお正月のお料理を仕込んでいます。日が射してきて、凍っていた窓が開くようになりました。穏やかな年末です。