以前の「ひとこと」 ： 2021年10月前半
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10月1日(金) 折り紙で立体的な繰り返しパターン(その1)、あやとり、2円と正方形
10月になりました。折り紙の話、あやとりの話、図形の問題の話です。
折り紙を格子状に折って、単位正方形に斜め45°の対角線の折り線をつけたものからこんな周期的な立体パターンを折ってみました。
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| Fig.1a | Fig.1b |
今日は説明の準備ができなかったので、続きは明日以降に書きます。
しばらく前からご紹介している、上下に２つの8の字のパターンから8の字の親指・小指に一番近い糸を人差し指・薬指ですくい取る4本指のパターンからの終了処理、
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いろいろ試していたらとても面白いパターンが作れたのでご紹介します。
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| hh211001-1 |
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最初に取ったときはこんな風に整えました。
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もう少しきれいに仕上げられるはず、と思って作り直したのが上の写真でした。
このパターン、左右のこの部分
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がいいなと思うのです。また、この左右のX字型の部分
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とかもいいなと思います。このパターンも今飾ってあります。この緑のあやとり紐は優秀で、長さも硬さ(柔らかさ)も摩擦も適切で、ホワイトボードを背景に写真を取ったときにも明るすぎず暗すぎず、糸の重なり具合がわかりやすい写真が撮りやすいです。
昨日のこの問題、
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考え方の説明と答の値を簡単に説明する図を作りました。こちらです。（別窓で開きます）
この問題、昨日の月末最終日（晦日）の軽い話題として掲載するつもりで、最初は昨日のうちに略解の図も載せてしまおうと思っていたのです。でも、この問題の説明を言葉で書き始めたときに気が付いたことがありました。
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半径1の円が２つ、それぞれの円周が互いの中心を通る位置関係にあります。（2円の中心間の距離が半径1に等しい、と言っても同じです。）このとき、左の赤い円と右の青い円の円周上に、正方形の頂点が２つずつあるように、正方形を描きなさい、という問題を考えたとします。
図は昨日の問題と同じ、内側に小さな正方形が描かれていますが、２つの円の円周上に2点ずつ頂点がある正方形、これだけではないことに気が付いたのです。それはどんな正方形でしょうか。その正方形の辺の長さはどれだけでしょうか。またその長さは、昨日の問題の正方形の辺の長さxとはどんな関係になっているでしょうか。
ちなみにこういうパターンは反則です。
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これは、赤い円周上にも青い円周上にも正方形の頂点が2つずつありますが、どちらの円周上にも載っていない頂点が存在しています。正方形の４つの頂点は、いずれも必ずどちらかの円周上になければダメです。
一昨日、私が妻に無神経なことを言って傷つけてしまいました。私は昼間は仕事でいろいろな人といろいろな話をする機会もあり、否応なく気分は切り替わるのですが、妻は基本は家にいて、今の世の中の状況から遠出もままならず、電話で特定の相手と話をするくらいで辛い状況だろうなと思います。申し訳ないことをしました。
10月2日(土) 正多面体を分割した多面体、あやとり
多面体の話とあやとりの話です。図形の話は今日は力尽きました。
昨日の折り紙の周期的なパターン折りの話はいったん置いておいて、別の多面体の話です。
先日、こんな多面体をご紹介しました。
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この多面体4つで立方体が作れました。同様な発想で、こんな多面体を考えてみました。
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いずれも同じ多面体を別な方向からみたCGです。これ、どんな多面体なのかわかりますか？ これを４つ集めると何ができるでしょうか？
昨日のこのパターン、気に入ったので取り方を工夫してみました。
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| hh211002-1 | hh211001-1(再掲) |
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f |
手順2,3の8の字の外側の糸を取る処理、人差し指と薬指で取る糸を逆にしてみたら、それだけでほぼ同じパターンができました。
この２つのあやとり、左右の水滴型のパターンの中の井桁の４つの交差のうち、一番内側の交差だけが糸の上下が違います。
＜おまけのひとこと＞お休みで朝からいろいろやっていたらお昼になってしまいました。
10月3日(日) 正多面体を分割した多面体(その2)、あやとり、他
多面体の話のつづきとあやとりの話です。
昨日の多面体、お気づきかと思いますがこの多面体４つで正八面体ができるのです。
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今回のこの多面体を考えるきっかけとなった、前川淳さんの「ジグザグ分割立方体」や「クリンチキューブ」と同じように、この4分の1の立体を２つ組み合わせてみました。
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これも模型を作ってみることにしました。ちなみにCGの頂点の座標はこんな格子点になっています。
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パターンあやとりの初期状態として使えそうなあやとりをいろいろ試してみています。こんなパターンができました。「ひっかかる人差し指の構え」→「左右で逆方向の７つのダイヤモンド」です。少し丁寧に説明します。
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| hh211003-1 |
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普通の「７つのダイヤモンド」はこんなパターンでした。
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今回取ったものは、中央の上下2か所が絡んでいます。
また、最後を逆展開すると（最後の手順で、左手は小指を外し小指側へ展開、右手は親指を外して親指側に展開すると）、こうなります。
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| hh211003-2 |
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７つのダイヤモンドを初期状態としていろいろな装飾・終了処理を行うことができますが、基本的にはこれらのパターンにも同じ処理を施すことができます。ただ、今のところすごく気に入ったパターンは出来ていません。
たとえば「７つのダイヤモンド」から、こんな装飾・終了処理を試してみました。
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| hh211003-3 |
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先日来ご紹介している、親指・小指が二重になっている状態から、外周の糸を残して斜めに伸びる糸を親指・小指から外す処理をしています。このとき、外周の糸の面の上になるように外すのか、下になるように外すのかの選択肢があって、その組み合わせ方によってもパターンが変わります。（破綻することもありますし、絡まりすぎて整いにくく美しくなくなってしまう場合もあります。）いろいろ試すと面白いのです。
ちなみにこのあやとり(hh211003-3)、中央の二重の8の字のパターンが面白いと思いました。これも作ったときには気に入ってしばらく飾っていました。
一度作ればずっと使える！手作り「万年カレンダー」アイデア集という記事があって興味深く眺めました。私は自宅の机の上にブロックの万年カレンダーを飾っています。
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今月は曜日の関係で6週(6段)になっているため、空白のブロックが足りずに、曜日の段の高さが揃えられませんでした。せっかくブロックなので、せめてまる1段分の余裕があるピースがあったら良かったのにと思いました。印刷されたカレンダーでも、このような月は24日と31日が同じマスに併記されていたりします。こういうのを見ると、改めて暦の仕組みというものをいろいろ思い出します。
YouTubeの The Infinite Pattern That Never Repeats(決して繰り返さない無限に続くパターン)という20分程度の動画を見ました。ペンローズタイリングを説明している動画なのですが、英語が比較的聞き取りやすくて勉強になりました。ちょうど1年ほど前に公開された動画なのですが、すでに1,300万回も視聴されているようです。すごい。
この動画のちょうど16分あたりのところで、ある程度広がったパターンの左端にあるパーツを置くと、そこから無限にパターンを広げてゆくことができること、またそれとは別に右端に別のパーツを置いたとしても、それに基づいてそこから無限にパターンを広げてゆくことができることが説明されています。ところが、左右に同時にこの２つのパーツを置いてしまうと、それぞれ広げていったパターンが出会ったときに（この例では）矛盾が起こってしまうことが示されています。局所的には成立するルールが全体としては不整合が起こる、ということがあるわけです。
このあたりの話が特に面白かったです。自分がよく知っていて興味がある話題だと、英語でも何とか内容についてゆくことができて、少しは自分も英語のヒアリングができるのかも、と錯覚します。
＜おまけのひとこと＞仕事で、10月から下期になり、上期の振り返りと下期の計画の準備をしています。上期に本来やらなければいけなかったことができていないことがあって、今さら冷や汗をかいています。言い訳はいろいろあるのですが、言い訳、カッコ悪いなあと思います。
10月4日(月) 正多面体を分割した多面体(その3)、あやとり、他
多面体の話のつづきとあやとりの話です。
昨日の多面体、ペーパーモデルの展開図を設計してみました。
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これをA4サイズに４つレイアウトして、印刷して組み立ててみました。
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いい感じです。
パターンあやとり、「上下の２つの8の字」からの発展で、ケルトのタペストリーの輪の入れ替え手順を追加してみました。
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| hh211004-1 |
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特徴的なひものパターンができました。ケルトのタペストリーの3つの輪の入れ替え処理から中央の輪を外す処理は装飾処理として便利です。
先週の金曜日にご紹介していた、中心間の距離が半径1に等しい2つの交差する円の円周上に頂点が２つずつ載っている正方形ですが、2つ目の正方形はこんな位置にあります。
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2つ目の正方形の1辺の長さを y とすると、x と y と 1 の間に非常にシンプルな関係があることに気が付きました。ぜひ y も計算してみて下さい。
これ以外に、2円の円周上に2つずつ頂点がある正方形は考えられないでしょうか？ さらに、半径1の円の中心間の距離を1以外の値にしたら、これらの正方形はどうなるでしょう？
こんな計算問題を見かけて計算してみました。二次の連立方程式です。この両式を満たす(x,y)を求めなさいという問題です。
| x2+xy=28 y2+xy=21 |
最近この手の二次式の問題を見ると、陰関数としてグラフを描いてみたくなります。例によってGRAPESという関数描画ソフトを利用させていただいています。
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いずれも双曲線です。青いグラフのほう(x2+xy=28)は x(x+y)=28 と変形できますから、x=0(y軸です) と x+y=0 が漸近線になります。同様に緑のグラフのほうは y(x+y)=21 なので、y=0(x軸) と x+y=0 が漸近線になります。こういうグラフが簡単に描けるというのは本当に楽しいです。
＜おまけのひとこと＞最寄りの食品スーパーの産直野菜コーナーの野菜が美味しくてファンなのですが、そこに「パレルモ」という大きなトウガラシのような野菜が売っていました。妻は見ただけで「これは辛いに違いない」と思ったらしくて手に取ってみることすらしなかったそうなのですが、袋に小さなステッカーが貼ってあって、そこに「パレルモ」という名前と共にお勧めの食べ方などが説明されていました。興味を惹かれたので買ってみました。パレルモというのはイタリアの地名のようですが、この野菜は別名「イタリアンパプリカ」とか「スイートペッパー」とか「フルーティーピーマン」とか呼ばれるらしいです。生でも行けますが、加熱すると甘味が増して食感も良くてとても美味しい野菜でした。地元の農家さんがこんな野菜にも挑戦して育ててくれていることに感謝です。
10月5日(火) 正多面体を分割した多面体(その4)、あやとり、ペントミノ
多面体の話のつづきとあやとりの話、ペントミノの話です。
昨日の多面体の紙模型で積み木のように遊んでみました。
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もともとの正八面体に由来する平行な面があります。なのでこうして積み上げることができました。
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こんな風にも。
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すみません、この話題、けっこう引き伸ばしてしまいました。
昨日と同じ、「上下の２つの8の字」からの発展で、ケルトのタペストリーの輪の入れ替え手順です。最後の終了処理だけ変えてみました。
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| hh211005-1 |
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青文字にした最後の仕上げだけ昨日と違います。がらっと印象が変わりました。 仕上げがやや雑です。
ペントミノ12種類1セットを並べて、幅が１の通路を作る、という遊びがあることを知りました。
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どのピースがどこで使われているのかがわかるように塗り分けた図はこちらです。一応別ページにしました。
これは通路の長さが21です。もっと長くできるでしょうか。
昨夜はリモートで講演会を聴講していて遅くなりました。今朝は少し遅くなってしまいました。（そろそろ6時です。まずい。）
10月6日(水) 2つの円と正方形、あやとり、ペントミノ
先日の幾何の問題のつづきとあやとりの話、ペントミノの話です。
先日来、合同な２つの円とそれぞれの円周上に２つずつ頂点がある正方形の話をしています。前回、こんな2種類の正方形が考えられますという図をご紹介しました。
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もう１つ（というか２つというか）、こんな正方形が考えられるのでした。
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改めて3種類の正方形を描画し直します。
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この３つの正方形の辺の長さの関係を調べて下さいというのが前回の話でした。結論を書いてしまうと、y-x=z になっているのです。
この図では、2つの円の半径は 1 で、中心間の距離も 1 でした。では、円の大きさ（半径）は変えずに距離を変えていったとしたら、x,y,z はどうなるでしょう？ またその関係はどう変わるでしょう？
14のダイヤモンド（(c) 1985 KAMIYA Kazuo）という現代創作あやとり作品があります。好きなパターンだったので、以前こんな図まで作ってしまいました。
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| Figure of "14 diamonds" |
この作品は4本指の構え（ナウルの構え１と同じ）から取るのですが、5本指の構え（ナウルの構え２）から、輪を1か所二重にして取ってみました。
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| hh211006-1 |
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これは2か月ほど前に取ってあったあやとりなのですが、いつもの通り、取り方の手順が間違っていないかを確かめるために掲載する前に記録した手順通り取ってみたのです。そうしたら写真のパターンにならなくて焦りました。
比較のためにオリジナルの14のダイヤモンドの画像も載せておきます。今回のパターンは、ダイヤ型に大きなx字のパターンが重畳した図形になっています。
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| sf211006-1 : 14のダイヤモンド | hh211006-1b |
上の手順のところに載せた写真(濃い赤い色の紐)が今しがた取り直して確かめたもので、ピンク色の紐で取ったものが8月の始めに取ってあったものです。このパターンの仕上げは、親指・小指の指の太さが重要なので、マグネットも大きなものを使いました。
パターンあやとりの初期状態に使えそうなパターンをいろいろ試してみるのも楽しいのです。こんなパターンを作ってみました。左右非対称な手順になります。
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| hh211006-2 : 小さな網 |
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これ、あやとりの手法で作って下さいと言われたら、そんなに簡単ではないのではないかと思います。
このパターンは、親指の手前どうし、小指の向こうどうしを水平に結ぶ糸（外周の糸）がないため、ここから様々な処理を試してもパターンが中央にすぼまってしまうのです。ここを起点とした何か面白い手順がないかなと思っています。
ちなみに上記のパターンを見ていると、見事な日本の伝承あやとり作品の「網 」を連想します。なので「小さな網」と呼んでみることにしました。
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| sf211006-2 : 網 |
これも、パターンあやとりの初期状態として活用するのは難しいあやとりです。
昨日の「ペントミノ12種類1セットで幅が１の通路を作る（壁は全て厚みが１以上）」という遊びですが、まずはまっすぐな通路を作ってみました。
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長さ16のものができました。
＜おまけのひとこと＞先ほど午前3時ころ、会社の安否確認システムからメッセージが飛んできました。国内で震度5弱以上の地震が発生すると、本人や家族や住居の建物などに被害がなかったかを報告するシステムになっています。今回は震源は岩手県沖で遠かったので、体感するような揺れは全くなくて気が付きませんでした。そういう報告の機会が年に何回かはあります。すぐに報告（システム入力）しました。報告、かなり早いほうだったのではないかと思います。
10月7日(木) 折り紙で立体的な繰り返しパターン(その2)、あやとり
折り紙の話のつづきとあやとりの話です。
先週ご紹介したこの折り紙のパターンの説明です。
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分割数を4分の1の 4x4 にしてみました。これが基本形です。
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| Fig.1a | Fig.1b |
先日のものは、8x8 の格子にこのような斜めの折り筋を付けて、徐々に畳んでいったものでした。
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| Fig.2a | Fig.2b |
7つのダイヤモンドという伝承あやとりがあります。今日はこの発展形の話です。
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| 7 diamonds |
人差し指の構えから、すべての指を向こうへ1回転ひねって「７つのダイヤモンド」を取るとこうなります。
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| hh211007-1 |
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あやとり協会の吉田さんも独自に試されていて、写真を頂いたことがあります。こんな簡単な装飾を加えるだけでこんな変化が現れるのが面白いです。
さらに、ガイアナの星からもやってみました。
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| hh211007-2 |
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「ナウルの太陽」からやっても、糸の交差の上下が変わる場所がありますが、ほぼ同じパターンができます。
昨日の「14のダイヤモンド」つながりで、二重枠の14のダイヤモンド（(c) 1985 NAKANO Dokuoutei）という創作あやとり作品を取ってみました。
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| sf211007-1 |
これはかたちが決まりやすいのがとても素晴らしいです。
＜おまけのひとこと＞今日は仕事が大変な日です。今、午前3時を過ぎたところなので、明け方もうひと眠りしておこうと思っています。寝過ごさないといいのですが…
10月8日(金) 折り紙で立体的な繰り返しパターン(その3)、あやとり「14のダイヤモンド(二重枠)」の装飾の試み
あやとり協会の吉田さんが、あやとり協会(日本)のあやとりトピックス213で「パターンあやとり」について紹介してくださいました。ありがとうございます。
折り紙の話のつづきとあやとりの話です。
折り紙で立体的な繰り返しパターンを作ってみた話の最終回です。8x8の格子から折ったもの、4x4の格子から折ったものをご紹介しましたが、その中間の6x6の格子から折ったものを含めて整理してみました。こんな展開図から折っています。
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それぞれの写真です。
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| 4x4:front 1 | 6x6:front | 8x8:front |
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| 4x4:front 2 | 6x6:back | 8x8:back |
この手の周期的なパターン折り紙の中では易しい部類だと思います。試してみて下さい。
昨日ご紹介した 二重枠の14のダイヤモンド（(c) 1985 NAKANO Dokuoutei）、
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| sf211007-1 |
このあやとり作品も、最初の人差し指の構えを少し装飾してみました。
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| hh211008-1 | hh211008-2 |
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上の左のもの(hh211008-1)は、最初の人差し指の構えで人差し指の輪を二重にして始めると、最後の完成パターンの大きなX字型が二重になりました、というものです。（中央で少し隙間が空くようにかたちを整えています。）
上の右のもの(hh211008-2)は、「14のダイヤモンド(二重枠)」の冒頭で小指側でやっているのと同じ処理を、その前に親指側でもやってみたものです。なんとなく網目が増えるかなあと思ってやってみたのですが、中途半端になってしまいました。他の装飾パターンもいくつか試みたのですが、この2つが一番ましでした。
「14のダイヤモンド(二重枠)」は完成度の高いあやとり作品なので、こうやってバリエーションを試すと蛇足感があって、やっぱりオリジナルが一番いいなあと思います。でもこのようにいろいろ試してみるのは単純に楽しいです。
中部大学 AI数理データサイエンスセンター Kick-off Symposium というイベントがあるそうです。日曜日の午後です。リモートで聴講すべく申し込みました。津田一郎さん、銅谷賢治さん、相原一幸さん、とても懐かしいお名前です。有名な金出先生のご講演もあるみたいですが、最近の銅谷さんや相原さんがどんなことをお考えなのか、今のAIブームに関してどんなコメントをされるのか、お話を伺うのが楽しみです。
＜おまけのひとこと＞昨夜も地震がありました。都内では震度5強だったみたいです。水道管とか、ものの被害はあったようです。安否確認システムからメッセージが飛んでこないなあと思ったら、車の中にスマートフォンを忘れてきていました。真夜中に玄関を出て車まで取りに行って、状況報告を入力・送信しました。
10月9日(土) A-Puzzle-A-Dayその後、あやとり「ひねって７つのダイヤモンド」シリーズ
パズルの話とあやとりの話です。
今年の5月末に、A-Puzzle-A-Dayというカレンダーパズルをご紹介したことがありました。
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| A-Puzzle-A-Day |
その後、6月20日(日)の父の日に、子供たちがこのパズルの製品を送ってくれたのですが、
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それ以来、毎晩かならず翌日のパターンを完成させることにして、今日までずっと続けています。半分くらいは妻が解いてくれました。妻がやる時間が取れなかったときなど、私が夕食(晩酌)を楽しみながら解いています。
先日、10月6日のパターンを解こうとしたらえらく苦戦したのです。最終的になんとか解けましたがいつもよりずっと時間がかかりました。5月にもご紹介しましたが、Mさんから全ての月日の解の数の一覧表を送っていただいていたので改めてその表を見返してみると、10月6日は解が最も少ない日だったのでした。
このパズルは月の部分が12マス(下の赤い色の部分)、日の部分が31マスあります。
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この「月」の部分を、下記の３つのピースのうちの２つを使って埋めたとき、果たして解はあるのだろうか、と思って調べてみました。
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2月(Feb)、5月(May)、8月(Aug)、11月(Nov)は、ピースO6とピースU5で作ることができます。
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このとき、残りの6ピースで1日〜31日ができるのか調べてみると、18日だけが作れないということがわかりました。逆に言うと、18日以外だったら上の図の開始状態から作れるということです。
一方、残りの8か月（1月(Jan)、3月(Mar)、4月(Apr)、6月(Jun)、7月(Jul)、9月(Sep)、10月(Oct)、12月(Dec))は、ピースO6とピースP5で作ることができます。
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このとき、残りの6ピースでできる日を調べてみました。こちらは出来ない日がたくさんあって、2, 3, 6, 7, 14, 15, 18, 22, 25, 27, 28, 30 の12日は解なしということがわかりました。
U5は使うのが難しいピース、P5は使い勝手の良いピースです。なのでこの結果は直感に合っています。
今の将棋の対局などでは、1手ごとにAIで盤面の優劣のスコアを出したりしますが、こういった箱詰めパズルを解くときに、「そのピースをそこに置いたらもう解はないよ」みたいなことをリアルタイムに助言してくれたら楽だろうな、とか思いました。でもそうなるともはやパズルを楽しむというよりは単なる作業かもしれません。
余談ですが、技術的にはそういうシステムを作るのは充分可能だと思います。目標の状態(A-Puzzle-A-Dayで○月○日にする)を入力する手段を用意しておいて、誰でも使えるオープンソースなら例えばLinux上でOpenCV等で盤の位置とピースの位置・姿勢を認識させて（場合によってはピースごとに違う色を付けて画像認識しやすくするとかの工夫をしたほうが楽に性能が上がるかも）、パズルの解を探索する処理を呼び出せるようにして、音声でも警告音でもランプでもいいので「それをそこに置いたら解がありません」ということを通知してくれる、というシステムです。腕の立つソフト屋さんなら週末1回で作れるくらいかもしれません。
一昨日、「人差し指の構えからすべての指を向こうへ1回転ひねって７つのダイヤモンド」というのをご紹介しました(下図左：hh211007-1)。同じことを「ナウルの構え１(4本指の構え)」や「ナウルの構え２(5本指の構え)」からやってみました。
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| hh211007-1 | hh211009-1 | hh211009-2 |
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期待通り、美しいパターンができました。
なお、ひねらないときにはこうでした。
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| seven diamonds | hh210731-1 | hh210801-1 |
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では、一昨日のようにここに「ナウルの太陽」を組み合わせたらどうなるだろう？ と思ったのです。結果は驚くべきものでした。
パーシステントホモロジーという概念があることを知りました。こちらの解説パーシステントホモロジーの理論と応用(大林一平：2018)とか、こちらの記事パーシステントホモロジーの基礎と材料工学への適用例(平岡裕章、大林一平：2019)とか、こちらのプレゼンテーション資料パーシステントホモロジーとその応用とかに解説があります。これは面白い… 私は材料系は疎いので、こういう研究があることを全く知りませんでした。
ミクロな構造からマクロな性質を説明するためにどのような特徴量を求めるかという観点で、こんなアプローチがあるのか、と感心しました。これも計算機の発達によって可能になった分析手段だと思います。ボロノイ図との関係とかも気になります。
＜おまけのひとこと＞過去のページがとても重くなってきてしまったので、過去のページの一番上にカレンダー形式の日付ごとのリンクを置いてみました。こちらです。
10月10日(日) ペントミノで通路を作る、あやとり「ナウルの太陽→７つのダイヤモンド」は「焼け焦げた葉のククイ」と同じ！
パズルの話とあやとりの話です。
ペントミノ1セットで幅が1の細長い通路を作るという遊びをやってみています。とりあえず長さ33という解をみつけました。
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ピースは必ず単位格子上に載っていること（ピースの幅の半分だけずらして壁をつなげるというのはNG）、壁のピースどうしは必ず辺で1単位以上接していること（頂点だけでつながっているのはNG）というのが条件です。この条件を満たす解で、長さ36という通路が複数解みつかっているそうです。これも面白い遊びですので試してみて下さい。
ボードゲームのブロックス（リンク先はwikipediaです）のセットを使うのがお勧めです。
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| Fig.1 |
先日、人差し指の構えから、すべての指を向こうへ1回転ひねって７つのダイヤモンドというのをやってみたとき、さらに「ガイアナの星」や「ナウルの太陽」から始めてみたら、より複雑でおもしろいかたちになりました。
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| hh211007-1 | hh211007-2 |
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昨日、上の右のパターンを「ナウルの構え１」(4本指の構え)から取ってみたら、かなり複雑になりました。では、さらに途中に「ナウルの太陽」を加えたらどうなるでしょう？
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？ |
| hh211009-1 | |
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当然、さらに複雑なパターンが生まれることを期待したのです。ところが結果はこうでした。
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| hh211010-1 |
最初、てっきり取り間違えたと思いました。これは「ナウルの構え１」からの「焼け焦げた葉のククイ」です。
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| hh211010-2 3本指の「焼け焦げた葉のククイ」 |
hh211010-3 4本指の「焼け焦げた葉のククイ」 |
hh211010-4 5本指の「焼け焦げた葉のククイ」 |
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本当に「まったく同じ」なのか、両方とも作って見比べることにしました。
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上：焼け焦げた葉のククイ
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よくよく見比べてみると、中央の上下の糸の交差しているところの糸の上下関係が逆です。（いずれも最初の人差し指の構えは右手から取っているのですが、なぜだろう？と思っています。）でもこれは同じと言って良いでしょう。実はさらに「７つのダイヤモンドの逆展開」は「焼け焦げた葉のククイの終了処理」と同じく、内側の輪を通して親指・小指の内側の糸を取り合う処理そのものだということにも気が付きました。
では、「ナウルの太陽」をやった後で指をひねったらどうなるでしょう？ 全部ひねるパターンは先日やってみたのですが、親指小指だけ、とか、人差し指だけ、とかひねってみたらどうなるだろう？ と思って試してみたくなりました。(「ナウルの太陽」と「７つのダイヤモンド」だけでもこんなに遊べるのです。)
今日は結婚記念日です。たまたま今年は日曜日ですが、結婚した当時は固定の祝日でした。あのとき結婚式に来てくれた会社の同僚のうち、会社を去った人も何人もいます。亡くなられた方もいます。長らくお目にかかっていない人もたくさんいます。
10月11日(月) 菱形十二面体の4等分、あやとり「9つのダイヤモンド」からの派生、他
多面体の話とあやとりの話です。
先日、立方体の4等分や正八面体の4等分の模型を作ってみました。
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| 立方体4等分 | 正八面体4等分 |
実は本来、この分割の仕方が一番自然なのは菱形十二面体なのです。
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菱形十二面体の4等分の多面体だけを描画してみました。
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これはCGを作って満足しました。
9つのダイヤモンドという伝承あやとり作品があります。そこからの派生を試してみました。
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| hh211011-1 |
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「9つのダイヤモンド」からこんなパターンができるなんて面白いと思うのですがいかがでしょうか。
先月、あやとりの記録というページを作って、毎日ご紹介しているあやとりを一覧できるようにしています。ここに載せるのは自分のオリジナルのものと決めたのですが、何かのあやとりを説明するときに、以前に使った伝承作品の画像を参照したくなることがあって、それを探すのもけっこう面倒でした。そこで あやとりの記録：オリジナルではないもの というページを作ってみました。まあこのページは私以外には需要はないかなと思いますが…
＜おまけのひとこと＞まとめのページを作る作業は地味ですが手間がかかります。今日はあまり他のことができませんでした。
10月12日(火) スツール(その1)、あやとり「9つのダイヤモンド」からの派生
多面体(？)の話とあやとりの話です。
確かこんなかたちのスツールの画像を見かけて（リンク先は失念しました）、これの模型を作ってみようかなと思ったのです。まずはCGでご紹介します。
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このかたちの模型を作るとしたら、どんな展開図をイメージされるでしょうか？
昨日に続いて9つのダイヤモンドという伝承あやとり作品からの派生です。
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| hh211012-1 |
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「9つのダイヤモンド」で最初に人差し指・薬指で取った細長い輪が最終的なデザインに生きているなあと思います。
＜おまけのひとこと＞「ひとこと」と言うからにはこのくらいシンプルな更新のほうが良いのかなと思ったりします。今日は何を書こうか、過去のメモやダウンロードしてあった論文などを眺めていたら2時間くらい経過してしまって、スツールの話を書くことにしたのですが、そこからCGを作り始めて時間がかかってしまいました。
最近は出社したときには定時退社を心がけているのですが、昨日は帰りがけに「ちょっと話をしたいんだけど」と声をかけてもらって、2時間くらい技術的な議論をしました。楽しかったのですがいつもよりだいぶ遅くなってちょっと疲れました。でも声をかけてもらえるのはありがたいです。
10月13日(水) スツール(その2)、あやとり「9つのダイヤモンド」からの派生
ペーパーモデルの設計の話とあやとりの話です。
昨日のスツールの模型、こんな風に作ったらどうだろうと思ってスリットを入れたパーツを構想してみました。
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三段目のような、三角柱を２つ交差させるようなデザインにしてみることにしました。パーツは下図のようにすることにしました。太い線はスリットで、切り欠きにします。
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昨日に続いて9つのダイヤモンドという伝承あやとり作品からの派生です。これを先にご紹介すべきだったかもしれません。
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| hh211013-1 |
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外周の糸があるタイプではありませんが、オリジナルの9つのダイヤモンドの外側にさらにダイヤ型が並んでいます。格子状のパターンが好きな私としては、簡単にこんなパターンが作れるのは嬉しいです。
「9つのダイヤモンド」、もう少し工夫をしてみています。
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| sf211013-1 9つのダイヤモンド |
sf211013-2 9つのダイヤモンド(たとう型) |
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「9つのダイヤモンド」は親指・小指にからめた小さな輪を4本の指で引き伸ばしているのですが、引き伸ばされた細長い輪が、織物の縦糸と横糸のように１つおきに交互に上下になるようにしたいのです。段ボール箱のふたが開いてこないように円環状に隣の面を押えるように順に畳む「たとう」のように、と言っても良いです。写真に色を付けてみました。
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こうして「たとう型」にしたら、何か違いが出るだろうかと思って試してみたのが下の右のあやとりです。
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| hh211011-1(再掲) | hh211013-2 |
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よく、ある指の輪をつまんで外して隣の指の輪の中から引き出してもとの指に掛けるという手順がありますが、右の手順4と5はその逆で、隣の指の輪の上から輪を通して元の指に掛けます。これをやることで、この場合は中指の輪がパターン全体の一番上に来るようにしています。この手順4と5を省くと、せっかく「たとう型」にしても、結果は左と同じようになります。
逆に、「たとう型」にせずに右の手順4と5のように中指の輪を一番上に持ってくると、中指を外すとその糸は中央で引っかからずにすれ違います。日本のあやとりの「網→琴」の琴みたいになります。
あやとり協会のイベント、第29回「野口廣廣記念 あやとり講習会」というのが11月6日(土)に開催されるのだそうです。あやとり協会の方々とお目に掛かれる貴重な機会かなあと思うので、ぜひお伺いさせていただけたらと思っています。移動等、詳細はこれから検討です。以前は月に何度も出張があったのですが、ここ2年ほどは全く鉄道を利用していなくて、「えきねっと」会員も失効してしまいました。再登録から始めます。 緊急事態宣言の解除を受けて、職場の出張の可否判断もこれまでは「事業責任者（事業部長）判断」だったのですが今週からは「部門長判断」に緩和されました。出張も恐る恐る再開することになりそうです。
ねとらぼに、角に置けるピースが多過ぎる 海外で話題の“普通の解き方だと解けないジグソーパズル”が面白そう 日本の美大生が制作という記事があるのを見かけました。浅香遊さんという方がデザインした、不思議なパズルです。浅香さんのパズルは独特で不思議で美しいです。本物は見たことはありませんが、いつかやってみたいです。
＜おまけのひとこと＞昨夜、家の庭で猫が大声で喧嘩をしていました。あまりにうるさいので庭に出て行って「やめなさい」と声を掛けました。5メートルほど移動してくれたのですが、そこでまた喧嘩を始めたので、今度はもっと近づいて立ち去ってもらいました。なんでうちの狭い庭で喧嘩していたんだろうと思います。
10月14日(木) スツール(その3)、あやとり「9つのダイヤモンド」からの派生
ペーパーモデルの話とあやとりの話です。
昨日ご紹介した型紙、これは作図するのも簡単ですが、印刷して切り抜いて作ってみました。
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４つ、組み立ててみました。
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これ、上の面が正方形ではなかったとしたらどうなるでしょう？
9つのダイヤモンドという伝承あやとり作品からの派生の話の続きです。こんなあやとりを取ってみました。
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| hh211014-1 |
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かたちを整えるのがけっこう大変なあやとりでしたが、美しいと思います。「9つのダイヤモンド」からの派生でこんなパターンができるのが面白いです。
ちなみに手順2と3の「9つのダイヤモンドの一番左の端の菱形の中から左掌の糸を取る」操作は、下図の青い菱形の中から青い○印の糸を取ります(○印の左手の掌の糸を青い菱形の下から上へ引き出して、それを右の中指に掛ける)。同様に「一番右の菱形の中から右掌の糸を取る」のは、緑の菱形の中から緑の☆印の糸を取ります。
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昨日、浅香遊さんのパズルの記事をご紹介して、「機会があったら実物で遊んでみたい」ということを書いたら、いつも情報を下さるMさんからUTTO-PUZZLEという浅香さんのパズル販売サイトを教えていただきました。また、HANAYAMAから「沼パズル」として販売されているのだそうです。HANAMAYA製品を置いてくれている近所の本屋さんのパズルコーナーに置かれないかなと期待しています。（Mさん、いつも情報をいただいて本当にありがとうございます。）
また、パズル工房「葉樹林」さんの葉樹林記録の2021年9月3日、4日に「沼パズル」が紹介されている、ということも教えていただきました。葉樹林記録は不定期にまとめて閲覧させていただいているのですが、これは見落としていました。（閲覧した覚えはありますがその時はあの浅香さんのパズルだということに思い至らなくて、注目しなかったのです。）葉樹林さんのコメント、味わい深いです。
＜おまけのひとこと＞Mさんからは別メールで誤記もご指摘いただきました。こういうのを教えていただけるのは本当にありがたいです。（毎朝時間がない中で書いているため、チェックが甘いです。申し訳ありません。）
10月15日(金) 六角形のスツール(その1)、あやとり「9つのダイヤモンド」からの派生
スツールの話の発展ととあやとりの話です。
四角いスツールの模型を作って満足したのですが、これを六角形にしたらどうなるだろう？ と思ったのです。まずはCGを作ってみました。
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うーむ、ちょっと下が狭くて不安定な感じがします。それはそれでかたちとしては美しいのですが。
9つのダイヤモンドからの派生の話の続きです。昨日のパターン、最後の終了処理だけを「焼け焦げた葉のククイ」から「タイガーショベルノーズキャットフィッシュ」に変えてみました。
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| hh211015-1 |
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好みの問題ですが、中央が重いパターンなので、終了処理は昨日のほうが似合っていたかなと思いました。
昨日のパターンと上の今日の１つめのパターンは、手順2と3のところで、9つのダイヤモンドの左右の菱形から中指の糸を引き出しました。これを9つのダイヤモンドの中央から引き出したらどうなるだろう？と思ってやってみました。
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| hh211015-2 |
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急いで作ったので、仕上げが雑で美しくありません。パターンそのものは、「まあこの手順ならこうなるよね」という構造です。きれいに仕上げればそれなりに美しいだろうと思います。(きれいに仕上げていないですけれども)
スプリングバレー 豊潤＜496＞というクラフトビールの記事に完全数の話が出ていますよ、という情報を職場で貰いました。（そういう話題が好きそうだということがばれている）
496というのが完全数だということ、また、1+2+3+…+31 の和が496だということが書かれています。良い目の付け所だなあと感心しました。
ちなみに最初の完全数 6 は 1+2+3 （2の2乗である4より１つ小さい3までの和)、次の完全数の 28 は 1+2+3+4+5+6+7 (2の3乗である8より1つ小さい7までの和)、です。3つ目の完全数の 496 は 1+2+3+…+31 で、(2の4乗ではなく)2の5乗である32より１つ小さい31までの和です。 4つ目の完全数である 8128 は、1+2+3+…+127 で、2の7乗である128より１つ小さい127までの和になっています。 （2,3,5,7… です。）
＜おまけのひとこと＞このところ毎晩リモート講演会を聴講しているのでちょっと疲れています。とりあえず明日は週末で一息つけそうです。