以前の「ひとこと」　：　2017年12月前半

12月8日(金)　変形六本組木の解説

　11月11日の更新を最後に、一ヶ月ほど更新をストップしてしまいました。少し長い休暇を取得して珍しく小旅行に行ったり、その後出張がいくつかあったり、妻の実家のほうでちょっといろいろ大変だったり、一度休止してしまうと、なかなか再開するきっかけがつかめませんでした。

　この週末(12/9〜12/10)は久々に自宅でゆっくりできそうなので、さすがにそろそろ再開しようと思って書き始めてみました。

　

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　10月6日のひとことで、こんなCGをご紹介していました。

再掲図

　これは、両端がアルファベットのTのかたちをした柱を３つ組み合わせたものなのですが、柱の両端のTの向きは逆になっているのです。本日の更新では、このかたちについてちょっと説明しておこうと思います。

　3方向に組み合わせているパーツの１つを、ちょっと視点を変えて見てみました(図1)。

図 1

　これがどういうかたちかというと、図2にgifアニメーションにしてみましたが、合同な鋭角二等辺三角形4枚を組み合わせた四面体のうち、短い2辺を切り落としたような六面体を２つ、くっつけたかたちになっています。

図 2

　再掲図の組木構造を作るための「穴のかたち」をどうしたらいいか、これもCGで実験してみました。

図 3		図 4

　うーむ、まあこれはすぐに作らなくてもいいかな、と思って、この検討はここまでにしました。

(つづく)

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　出張で東京に行ったついでに妻の実家に寄らせてもらったのですが、最寄り駅でちょうど行き違う列車の写真を撮りました。

図 5

　東武線の某駅です。

＜おまけのひとこと＞
　12月9日(土)から10日(日)にかけて、12/8〜12/12の5日分の更新をひさびさに書いています。久々にこの世界に帰ってきたな、という感じです。

12月9日(土)　二角反柱の六本組(準備編)：二角反柱とは？

　昨日のかたち(側面が細長い等脚台形で両端が長方形の六面体)ですが、両端の長方形が一直線になると、合同な４つの二等辺三角形の四面体になります。これは言わば「二角反柱」と呼んでもよいかたちです。(群論入門でよく出てくる「二面体」を思い出します。)

　正六角形、正五角形、正四角形（正方形）、正三角形、と頂点の数を１つずつ減らしてゆくと、理屈の上ではその次は正二角形になります。正二角形というのは単なる線分です。これを底面とする角柱を考えると、図1のようになります。

図 1

　側面が正方形になるような高さの角柱を考えると、正四角柱は立方体です。二角柱は1枚の正方形そのものです。

　次に「反柱」を考えます。これは、角柱の上の面を回転させて、側面が上向きと下向きの三角形が交互に並ぶようにしたかたちです(図2)。

図 2

　図が良くないですが、側面が正三角形になるようにすると、正三角反柱は正八面体、正二角反柱は正四面体そのものです。

　この、二角反柱の上下の「二角形」(図2右の青と赤の辺)を上下に距離を大きくしてやると、細長い柱状のかたちになります(図3)。

図 3

　今回はこのかたちを部品にした組木モデルを考えてみたいのです。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　11月に出張で上信電鉄に乗りました。とても楽しかったです。一人ではなかったので、恥ずかしくて写真は撮りませんでした。プライベートでぜひ再訪したいと思いました。

12月10日(日)　二角反柱の六本組(準備編)：二角反柱のCG

　昨日の解説の図が下手だったので、CGにしてみました。

図 1：五角柱		図 2：五角反柱

図 3：四角柱		図 4：四角反柱

図 5：三角柱		図 6：三角反柱

図 7：二角柱		図 8：二角反柱

　いかがでしょうか。少しはわかりやすくなったかなあ、そうでもないかなあと思っています。

(つづく)

○

　11月12日に小池香織さんの門下の古楽の発表会がありました。フルートソナタのメヌエットの繰り返しの変化を考えていったのですが、「エマヌエルバッハらしくないですね」とコメントをいただいて、その場でシンプルに変えました。

＜おまけのひとこと＞
　昨日の図では、反柱は上面を回転させていましたが、今気が付いたのですがCGのほうは下面を回転させてしまっていますね。しまった。でも図を作り直すのが大変なので、このままにします。

12月11日(月)　二角反柱の六本組(CG編)

　さて、「二角反柱」の解説も書いたので、これで六本組木にしてみます。まずはCGを作りました。

再掲図		図 1

　左が前回もご紹介したかたち、右が今回検討しているかたちです。

　交互に表示してみます。

図 2

　いかがでしょうか、イメージが湧きますか？

(つづく)

○

　先日、11月下旬の週末の朝7時ころにふと窓を見上げたら雲がきれいだったので写真を撮ってみました。

図 3

　窓の下半分は網戸がはまっているので、ちょっとモアレが見えています。上から垂れ下がっているのはロールスクリーンのひもです。写真に撮ってみたら、窓の上のほうがかなり汚れているのに気が付きました。

＜おまけのひとこと＞
　最近のカメラは画素数も多いですしレンズの解像感も高いので、撮った写真をみて初めて気が付くことがあって面白いです。先日も仕事でとある展示会に行ったのですが、そのときに狙って撮った写真の背景に、思いがけないもの(人)が写っていたりしました。そのときは気が付かなかったのです。

12月12日(火)　二角反柱の六本組(同方向のパーツ2本の位置関係)

　二角反柱を六本組にするためのパーツについて考えてみます。

再掲図		図 1

　そもそも、図1の2本の白いパーツの位置関係はどうなっているでしょう？両端を見ると、明らかに離れていますが、真ん中あたりはどうなっているでしょうか？　カットして拡大してみました。

図 2		図 3

　このようにちょうど中心、断面が正方形になるところで1点だけで接しています。この2本を長手方向から見ると、図4のように見えます。

図 4

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　久々の更新で、かなり時間がかかってしまいました。

12月13日(水)　二角反柱の六本組：パーツの設計

　二角反柱を六本組にするためのパーツの考察の続きです。パーツはこんな切り欠きになります(図1)。

再掲図		図 1

　昔、こんな紙の筒の模型を作ったことがありました。

2003年11月25日の図 1		2003年11月25日の図 2

　これは、エッシャーの星型と呼ばれるかたちの組木です。変形する紙の筒だと作るのが簡単ですが、剛体であっても合同なパーツで組める美しい構造です。昔、家族からの誕生日プレゼントでこんな組木をもらいました。

2004年8月12日の図 1		2004年8月12日の図 2

　今回の図1のパーツを紙の筒で組むためのパーツを図2のように設計しました。

図 2

　丈夫にしたくて2面が重なるようにしてみました。これを6枚切り出して、実際に組んでみます。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　12月15日の早朝に、12/13〜12/15の3日分の更新をしています。

12月14日(木)　二角反柱の六本組：模型の写真

　二角反柱を六本組、実際に組んでみました。

図 1		図 2

　筒の中をのぞく写真を撮ってみました。ピントは筒の向こうに見えるカッティングマットに合わせたつもりです。

図 3

　このかたちが作れて満足しました。

○

　先週末、妻と食料品とかを買いに出かけたとき、妻が「このあたりに新しくパン屋さんができたみたいだから行ってみようか」と言うので探してみました。

図 4

　こんなかわいらしいお店でした。バゲットがお得でした。近くに行ったらまた寄ってみたいなと思いました。

＜おまけのひとこと＞
　この模型を作ったのは9月ころです。

12月15日(金)　上信電鉄全駅下車プラン

　先月、仕事の出張で群馬県の高崎から下仁田の間を走る上信電鉄の一部の区間に乗車しました。一人ではなかったので、写真を撮ったり車窓をゆっくり眺めたりすることはしませんでした。同行した人といろいろな話ができて(もちろん主に仕事の話ですが)、楽しかったのですが、プライベートでもゆっくり乗ってみたいなとも思いました。

　いわゆる「乗り鉄」といわれる、鉄道に乗車する鉄道ファン(マニア)の「あそび」の１つとして、特定の路線の全ての駅で下車する、というのがあります。たとえ停車時間が長くて改札の外に出る時間がたっぷりあったとしても(単線区間などで行き違い列車を待つ場合や、優等列車の待ち合わせなどで発生します)、乗ってきた列車にそのまま乗ってその駅を去るのは「下車」とはみなさない、といった自主ルールがあったりします。

　仮に上信電鉄の全駅下車をやるとしたらどのくらい時間がかかるのだろう？と思って、webサイトの時刻表を眺めながらプランを作ってみました。

　下仁田駅を起点に考えることにしました。下仁田駅の近くには公営の無料の観光駐車場があるようなので、そこまでは車で行くことにします。自宅から約2時間です。最近すっかり「超朝型」の私は朝3時起床でも苦にならないので、始発に乗れる時間を目指すことにして、自宅は朝3時半に出ることにします。

プラン 1

　こういう「全駅下車」の定石として、「上りと下りの列車に交互に乗ることで、効率的に駅を回る」というテクニックがあります。3駅進んで1駅戻る、という方法です。これだと、15時に出発した下仁田駅に戻ってくることができます。自宅には夕方5時半には帰れるでしょう。もしくは、南高崎から高崎は徒歩15分くらいらしいので、13時半に南高崎で全駅下車を達成したら、高崎まで歩いて戻って、少し遅いお昼ご飯を食べて、もう1本遅い列車で下仁田に戻ってもいいかもしれません。

　別なプランとして、下仁田のお隣の千平駅を最後に残すパターンも考えてみました。これだと「高崎についてゆっくりお昼を食べる」というのがやりやすいかもしれないなあと思いました。このプランでも下仁田が15時着なのは変わりません。

プラン 2

　そうは言っても朝3時半に自宅を出るというのはちょっと無茶かなという気もします。もう少し遅い時間に回り始めたらどうなるだろう？と思ってそんなプランも作ってみました。

プラン 3

　これだと8時に回り始めて17時に戻ってこられますから、時間的にはいいですね。でも問題があって、乗換時間が1分とか3分の駅があるのです。これでは改札の外に出たり写真を撮ったりしている時間はなさそうです。また、このプランだとお昼はどうしようかなあというのもあります。事前に用意しておいて、どこかの駅のベンチとかで食べる、という感じになるかなあと思います。

　季節が良くなったら、一日乗車券を買って一度試してみようかなあと思いました。でも、プランを立てただけでも楽しかったので、実際にやるかどうかはわかりません。

＜おまけのひとこと＞
　こういう机上検討は楽しいですね。登山の計画を立てるときも、朝は4時とかから行動を開始して、遅くとも午後2時くらいには目的地に着いているようにするのが良いそうです。