以前の「ひとこと」　：　2017年12月後半

12月16日(土)　二角反柱の十二本組：構想(その1)

　「二角反柱」という名前で、両端で長手方向の向きが異なる長方形の木口を持つ板のようなパーツの六本組をご紹介しましたが、そもそもこれでやってみたかったのは図1、図2のような十二本組でした。

図 1		図 2

　六本組木の不可能物体で、こんな図が有名です。

図 3

　確かこれ、昔もご紹介したことがあったはずだと思って過去のページをさかのぼって探したのですが見つけられませんでした。CGも作ったはずなのですが…

　図3を(平面的に)拡張してゆくと、図4のようなかたちになります。これは不可能六本組を４つつないだかたちになっています。

図 4

　図1のかたちは、図4のような不可能組木をむりやり実現しているような感じがして面白いと思うのです。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　あっという間に今年もあと半月になってしまいました。仕事もあと2週間です。
　今回の更新で、図4のかたちを描くのに意外と時間がかかってしまいました。

12月17日(日)　鉄道旅行の妄想(その1)

　この週末(12/16〜12/17)は家に閉じこもってとても自堕落な生活をしているのですが、こんなとき、鉄道の路線図や国土地理院の地図、鉄道時刻表を眺めて実行する当てのない鉄道旅行を計画してみる、というのが楽しみです。

　自分で車を運転して、まだ通ったことがない道を走ってみるのも楽しいですし、鉄道で、まだ乗ったことのない路線や区間に乗ってみるというのも、たとえそれが外の見えない地下鉄であっても、なんとなく楽しいです。ただし混雑している列車は苦手ですが。

　机上で鉄道旅行を検討するとき、何かテーマや制約があるほうがゲームとして楽しいです。予算でも日程(時間)でも交通手段でも目的でもいいのですが、やっぱり「目的」「テーマ」が大事かなと思います。

　この年末年始は家族がちょっと慌ただしくて、いつもと違ったスケジュールになりそうなのです。実行に移す可能性は低いですが、仮に青春18きっぷを買ったとしたらどんな旅行ができるかなと考えてみました。　遠くへ行くというよりは、近場で行ったことがない駅で降りてみる、という感じかなあと思って、最初に思い付いたのは、自分の住んでいる県(長野県です)のJRの県境の駅を回ってみる、という案でした。

　私が住んでいる長野県は、在来線のJR東日本、JR東海、JR西日本のJR3社の路線がある唯一の県です。長野県は面積だけは広くて、北海道、岩手県、福島県に次いで4位だったと思います。（次が新潟、秋田だったかな？）

図 1

　図1は長野県のJRの路線図です。ピンク色が新幹線、緑がJR東日本で、県内では中央東線、篠ノ井線、大糸線、小海線、飯山線が走っています。オレンジがJR東海で、中央西線、飯田線です。最後にJR西日本は大糸線の南小谷から北、県境あたりにほんの数駅あります。

　図2はJR東日本のサイトにある路線図の一部です。新幹線が通ってくれたのは地域にとって良いことだと思うのですが、一方で信越本線が第三セクター化されて「しなの鉄道」になって、JRとしては飯山線や小海線は長野県内では新幹線を使わないと接続できなくなってしまいました。

図 2

　長野県の地図や路線図(47RAIL.JPという、都道府県別の鉄道路線図をpdfで公開して下さっているサイトがあって、ありがたく利用させていただいています)を眺めながら考えてみました。JR在来線の県境駅は6駅あります。

　北は、北東の飯山線の「森宮野原」。7.85mの積雪を記録したことで有名な駅で、NHKの地方ニュースでは冬場は「森宮野原の積雪は…」といつも報道されていたのがなつかしいです。18きっぷで行こうとすると、今は長野〜豊野間は「しなの鉄道」の料金が必要なのだそうです。

　もう一つ、北の新潟県の県境は大糸線の「北小谷(きたおたり)」です。ここはJR西日本の管轄で、二つ隣の南小谷(みなみおたり)駅まではそれなりに鉄道の便がありますが、南小谷から北との接続はとても悪いです。

　山梨県との県境駅は、中央東線の「信濃境」駅と、小海線の「野辺山」駅です。小海線のほうは、県内からはJRでは新幹線で接続するしかないので、小淵沢から行くのが現実的かなと思います。この2駅はかなり近いですが、なにせローカル線、ちゃんと駅で下車しながら回ると、この二駅ですらちょっと時間を取られます。

　南側の２つの駅、これまた大変で、中央西線の木曽谷の出口の「田立(ただち)」駅と、秘境駅としても有名になった飯田線の「中井侍(なかいざむらい)」駅です。いずれも普通列車で行って帰ってこようとすると、時刻表を見るまでもなくかなり時間がかかることが予想できます。特に飯田線は手ごわいです。

　こうして考えてみると、「県境駅」の定義はなんだろう？と疑問になってきました。いや別に自分でルールを考えているゲームなので、自分で納得できる定義を決めればいいのですが、もともと考えていたイメージは、「県境駅を全部訪問すれば、県内の路線を全部乗ったことになるよね」というものでした。でも、そもそも県内だけで考えるとJRの在来線(青春18きっぷは在来線しか乗れません)は単連結ではないのです。

　長野県の例ではないですが、例えば中央東線だったら、高尾を出て東京都から山梨県に入る前にちょっとだけ神奈川県を通るのですが、そこに「相模湖」「藤野」の2駅があります(図3)。

図 3

　県境駅を「鉄道で隣の駅に行く途中で県境を越える駅」とすると、この2駅はどちらも県境駅になりますが、いったん別の都道府県に出ないと到達できない駅を県境駅に含めるかというと、ちょっと違和感があります。

　そういう意味では東京の町田駅というのがかなり特殊で、JR横浜線にせよ小田急小田原線にせよ、必ず神奈川県を通らないと東京都からは行かれないという、鉄道路線的には「地続き」ではないのです。

　県境駅を「JR在来線として県内で単連結ではない区間を除く」ことにすると、飯山線も小海線も除外されるので、長野県の場合、4駅になってしまいます。それでも一日では回り切れませんが、ちょっとすっきりしないので、もうちょっとシンプルに考えられる県を探してみようかなと思いました。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　プランを考えます。時刻表を見て、目的の駅の滞在時間がわかります。例えば列車の時間の都合で、その駅に2時間くらい滞在することになるとすると、地理院の地図を見て、どこを見に行こうかなと考えます。天気が悪かったらどうしようかな、とか、食事はどこで調達してどこで食べようかな、とか、トイレは大丈夫かな、とか、これだけ時間があれば隣の駅まで歩けるかも、とかいろいろ考えます。早朝に鉄道旅行に出かけるワクワクする気分、電車の中でちょっと何か飲んだり食べたり、本を読んだり時刻表を確認したり、地図を見ながら外をみて地形を確認したり、きっとこんな感じだろうなと想像します。
　などとなどとなどといろいろ考えているうちに、これだけ考えていろいろ想像して楽しんだのだからもう行かなくてもいいかな、と思ったりします。
　小川洋子さんの「ことり」という小説がありました。その中で、主人公とそのお兄さんが、年に一度、綿密に旅行の計画を立てて、ちゃんと荷造りして忘れ物が無いか何度も確認して、いざ当日になるとキャンセルして旅行に行くのをやめる、という話が出てきましたが、ちょっとそれに近いかもしれないなと思います。

12月18日(月)　二角反柱の十二本組：構想(その2)

　一昨日ご紹介した「二角反柱」のような十二本組、これは模型を作ってみようかなあと思って考え始めました。

図 1		図 2

　図1のような12本組は、上下・左右・前後の3本が組み合わさる部分が8カ所あります。いずれも同じ構造です。図2のように８つに切り分けて、そのうちの１つに注目してみます。

図 3		図 4

　長いパーツの中央で切断するので、切り口は正方形になります。反対側は細長い長方形です。まず、この3本組を組んでみることを目標にします。

(つづく)

〇

　女子スピードスケートの小平奈緒選手が1,000メートルで世界新記録を更新しました。地元なのでとても喜んでいます。駅に行ったら、さっそくこんな横断幕がありました。

図 5

　すごいです。

＜おまけのひとこと＞
　18日(月)の朝に、18〜20の3日間の更新をあわててしています。

12月19日(火)　二角反柱の十二本組：構想(その3)

　さて、昨日の3本組、もっとわかりやすいように、片側の断面は正方形、もう片側は一直線になるようなパーツで構造を検討することにしました。

図 1		図 2

　図1はパーツ1つのフレーム図です。正方形が１つ、等脚台形が２つ、二等辺三角形が２つの五面体です。これを図2のように組むイメージです。

図 3		図 4

　一つのパーツを貫く穴を開けてみて(図3)、さらにもう1パーツとの共通部分も取り除いてみました(図4)。図3の細長い穴は、パーツの両端のどちらも通りません。紙ならではの変形を利用して組むしかなさそうです。どんなパーツにしようか考え始めました。

(つづく)

〇

　バランスのいい、きれいなかたちを作りたいなあと思って、いろいろパラメータをいじってCGを作っているときにできたものです。

図 5

＜おまけのひとこと＞
　先週末は寒かったです。17日(日)は毎年行われる地区の自治会の選挙がありました。

12月20日(水)　JR在来線の県境駅を訪ねるプラン：山梨県

　先日ちょっとご紹介した県境駅訪問プランですが、まずはお隣の山梨県で計画してみました。

図 1

　山梨県のJRはシンプルで、東西を横切る中央東線、中心の甲府から南に延びる身延線、そして中央東線の山梨県の西の県境駅である小淵沢から北に延びる小海線の3線が通っています。県境駅は、東が上野原駅、南が身延線の十島駅、西が小淵沢駅で、北が清里駅になります。さて、普通列車で一日でこの4駅を回れるでしょうか？　私は自宅が長野県の中央本線沿線なので、まずは中央東線で山梨県に入って、最後は小淵沢から長野県に戻るという計画を立ててみました。

最寄り駅 → 07:12[甲府]07:14 → 08:28[上野原] 　　　１駅目

　朝は始発で出発して、甲府で2分で接続して上野原到着が8時半ころ。ここは東京の通勤圏内で、あと3駅も行くと東京都です。上野原は折り返しまで12分しかありませんが、この駅はまあゆっくり見なくてもいいかな、ということで甲府に折り返します。

[上野原]08:40 → 09:58[甲府]10:54 → 13:07[十島] 　　　　２駅目

　甲府には10時くらいに戻ります。身延線は鰍沢口(かじかざわぐち)行きが接続するのですが、鰍沢口で待つよりも、甲府でお昼を調達するほうがいいかな、ということで今回は甲府で次の列車を待つプランにしてみました。

　甲府を11時前に出て、2時間あまりで十島駅に到着します。今回のプランの一番の目的地です。ここでは次の列車まで2時間ありました。地図でどんなところなのか調べてみました。

図 2

　上の図2の中央付近の赤い四角で囲ったのが十島駅です。地図の等高線を見ると、身延線が富士川の谷をずっと下ってゆくのがよくわかります。静岡県に入ると急に土地が開けて、地図の北東の富士山のふもとにつらなってゆくのがわかります。

　もうすこし地図を拡大してみます。

図 3

　川が大きく蛇行していて、近くに対岸に渡る橋があります。お隣の静岡県側の「稲子駅」までは3kmくらいなので、2時間あれば歩いてみることもできそうです。

　さらに地図を拡大してみます。

図 4

　身延線は十島駅の集落の前後でトンネルになっています。なんだか海辺の漁港の駅のような地形です。郵便局があって、２つのトンネルの出口には鳥居のマークが見えます。うん、これなら2時間あっても退屈しなそうです。

[十島] 15:06 → 17:14[甲府]17:20 → 18:08[小淵沢]　　　 ３駅目 [小淵沢]18:58 → 19:22[清里]　　　　　　　　　　　　　　 ４駅目 [清里]　20:11 → 20:34[小淵沢]20:38 → 最寄り駅

　15時過ぎに十島を出て、この日3回目の甲府乗り換えで18時過ぎに小淵沢。小淵沢も清里も1時間程度ありますが(列車の都合でこれ以上短縮できない)、このあたりは車でよく来ているので、1時間あれば十分です。でもこの季節だともう真っ暗ですから、このプランを実行するなら夏場のほうがいいかもしれません。

　…と、こんなことをいろいろ調べたりしていると、あっという間に時間が経ってしまいます。

＜おまけのひとこと＞
　計画を立てると、ちょっと実行してみたくなります。でもやらないだろうなあ…

12月21日(木)　６つのI(アイ)を組む：構想

　ちょっと別の模型の話です。10月のリスーピアワークショップで、六本組木のパーツを12本使ったこんなかたちをご紹介しました。

再掲図

　でも実はこのかたち、あまり安定がよくありませんでした。立方体の構造なので、12本組ではなくてパーツ6つで再設計してみようかなと思いました。

図 1		図 2

　図1がパーツ、図2がそれを６つ組んだところです。

図 3

　組み合わさり方がよくわからないかもしれないので、色を変えてみました(図3)。このパーツ、なんとなくアルファベットのI(アイ)を立体的にしたように見えるので、「6つのI(アイ)」と呼ぶことにしました。

(つづく)

〇

　先日行った食品スーパーで、「グルテンフリーのカレーペースト」という瓶入りのカレールーが半額になっていました。

図 4

　元値が600円くらいで、3人前だそうです。半額になっていなければ躊躇する値段でしたが、せっかくなので買ってみました。これを使って昨夜（これを書いているのは12月23日(土)の朝です)妻がカレーを作ってくれたのですが、ものすごく美味しかったです。ただ、すごく辛くて、私にはそこもとても魅力的ですが、妻にはちょっと辛すぎるかな、ということでした。

　調べてみるとコスモ食品というところの製品のようです。辛くて美味しいカレーを食べたくなったらまた買おうかなと思いました。好みのお肉を炒めてこのルーで煮るだけでとても簡単に美味しいカレーができるので、手軽です。気に入りました。

＜おまけのひとこと＞
　12月23日(土)の午前中に、12/21〜12/24の4日分の更新をしています。

12月22日(金)　６つのI(アイ)を組む：設計と制作

　さて、昨日のCGの模型のパーツを設計して印刷、切り取って折り曲げて組み立ててみました。いつものように筒を基本とする設計にしました。

図 1

　これを6枚、A4の用紙に入るようにレイアウトしてプリンタで印刷して作りました。出来上がりの写真です。

図 2		図 3

　図2は１つのパーツが床に接するように置いた場合（安定した姿勢）、図3は立方体の頂点で立たせた場合です。紙の摩擦と弾力でしっかり安定しています。

図 4

　影がきれいです。

　この模型に外接する最小の立方体を考えたときに、パーツの面がちょうど立方体の面になるように設計したつもりだったのですが、紙の厚さをちゃんと考慮しなかったため、若干パーツの長さが足りなくてカッコ悪い模型になってしまいました。

　逆にもう少しパーツを長くしてもいいかなあとも思いましたが、そうすると「6つのI(アイ)」からは離れていってしまいます。

　この設計思想を菱形十二面体とかに応用したら面白そうだなあと思いましたが、やっている時間がないです。設計もかなり面倒になります。おそらく組み立ても大変になりますし、安定性も下がる（壊れやすい）と思います。

　そのうちこの模型の派生を作ってみたいなあと思いました。

＜おまけのひとこと＞
　こうやって、できた模型を眺めながらその後の発展やら派生やらを考えるのは楽しいです。

　実はこの模型、10月のリスーピアワークショップ終了直後に設計だけはしてあったのですが、今朝までその存在をすっかり忘れていました。今朝、「今回の更新は何を書こうかなあ」と思ってPCの作業用フォルダをさかのぼってファイルを見ていたら、この設計データが見つかりました。印刷して切り出して組み立てて（プリンタが一度エラーで止まってしまって、約10円の用紙を1枚無駄にしました)、写真を撮って、さあここで紹介しようと思ったのですが、説明のためにCGが作りたくなって、CGも今朝作りました。

12月23日(土)　PCのハードディスクの換装

　以前にも書いたような気もしますが、2012年に娘が大学に進学したときに、富士通のノートパソコン(core i5、メモリ2G、HDD 640G）を買いました。その後ハードディスクが不調になったというときに、もっと軽いPCがいいということになって、別のPCに替えたのですが、その「お古」を私が引き取って、HDDはいったん換装せずにLinux ( Ubuntu )をインストールして使っていました。

　最近、起動直後くらいにHDDから異音がしてハングアップすることが多くなってきました。この機会にハードディスクを交換しようと思って、SATAの2.5inch, 9.5mm厚のハードディスクをお店で買ってきました。ちなみにToshibaの320Gのものが6,380円、1Tのものが9,200円くらいだったので、悩んだのですが容量の大きなものにしました。

　通販で探せばもっと安いものが手に入るのはわかっているのですが、地元で店頭で買うのが好きなので(年寄なので)、そういう品ぞろえをしてくれているお店への感謝も含めて、お店で買いました。　（でもまあ私ごときが少々抵抗しても、世の中の流れが変わらないのはわかっています。）

　家に帰ってハードディスクを入れ替えて、biosでちゃんと認識してくれていることを確認して、さてLinuxをインストールしようと思ってDVDを光学ドライブにセットしようとしたら、ejectボタンを押してもドライブが開きません。LEDは点灯しているので、ドライブに電源は供給されているようです。

　光学ドライブには、電源が入っていなくても強制的にejectできるメカが必ず用意されているので（小さな穴が空いていて、そこにピンなど細いものを差し込んで軽く押してやると開くのです)、それでむりやり開けてメディアをセットして、PCをリセットしてみました。

　そうしたら、一応光学ドライブにはアクセスに行くのですが、変な音がして、結局DVDは読んでくれませんでした。一応DVDメディアも疑ってみて、さらに古いノートPC（Celron 1.6GHz, メモリ1G, HDD 80G のWindows XPマシン)を取り出してきて、それでDVDを読んでみたのですがちゃんと見えます。（でも、Ubuntu 17.10 は1Gメモリでは立ち上がりません。）

　…さてどうしようか、と思いました。外付けのDVDドライブは持っていません。USBメモリにLinuxの起動イメージを作るか、インストールイメージを作るか、それとも諦めて1TBのSATAのHDDはUSBの外付けケースに入れてバックアップメディアにしてしまうか、どうしようかな、と思っています。それともこの機会に外付け光学ドライブを買うか…(今の主力機はNECのウルトラブックで光学ドライブはありません)。　それにしても、HDDだけでなくDVDドライブも壊れていたとは…。普段使わないので気が付きませんでした。

〇

　先日、妻と買い物に行ったときに、「近くに今まで行ったことのないパン屋さんがあるみたいだから寄ってみよう」ということになりました。

図 1

　普通の個人の家のような外観です。小さな店内には、普通の商品展示と、隣にイートインスペースのような座ってパンが食べられる部屋がありました。

　最近、こういったパン屋さんが増えているのですが、ちゃんとお店として継続してやっていけるのだろうか、とちょっと心配になりました。新しいお店が増えるのは嬉しいですが、お店がなくなるのは地域として心細いです。うちからは遠いのであまり行く機会はなさそうですが、ちゃんと継続してくれるといいなと思いました。

＜おまけのひとこと＞
　こことは別に、自宅の近くにも新しいパン屋さんがあって、そこにも行ってみました。そこは価格帯がまた一段上でした。美味しかったですが頻繁にはいかないかなあ…

12月24日(日)　全駅下車プラン：上田電鉄

　机上で鉄道旅行の計画を立てるのが楽しみになって、休日などちょっと時間があるときに、時刻表を眺めながらプランを考えています。今回ご紹介するのは私の実家がある長野県上田市の上田電鉄です。

　時刻表はこちらのサイトの情報を利用させていただきました。

　まず、プラン1は上田駅を始発で出発すると、全駅下車すると何時までかかるかなあと思ってやってみた結果です。

プラン 1

　私の実家は上田駅徒歩圏内なので、早朝に家を出ればお昼過ぎには全駅下車を達成して自宅に戻れるということがわかりました。でも、ちょうどお昼に別所温泉にいるので、北向観音にお参りしたり、安楽寺の国宝八角三重塔を見学したり、別所温泉の外湯に入ったりしてゆっくり帰るというのもいいかもしれません。午前中は「乗り鉄プラン」午後は普通の観光、という感じです。

　もう１つ、朝ゆっくり出かけるプランも考えてみました。

プラン 2

　陽が短くて寒い冬場に実行するなら、こちらのほうが良いかもしれません。でもこのプランの場合、お昼はどうしようかな…

＜おまけのひとこと＞
　妻の両親がそれぞれ体調が良くなくて、妻が頻繁に実家に行っているのですが、少しずつ家の整理や片付け、お掃除をしているのだそうです。自宅に戻ってくると、「こういう苦労をうちの子供たちにさせたくないから」と、古いものを少しずつ整理をしてくれています。
　でも実は、うちにあるものの大部分は私のものなのです。私がやらないとなかなかものが減らないよなあ、と申し訳なく思っています。

12月25日(月)　二角反柱の半分の三本組(その1)

　ちょっと別の話題をはさみましたが、先日から検討している「二角反柱」の12本組の８つの交差部分の１箇所の3本組の話の続きです。先日は、下記の図1のような向きのCGを作りましたが、逆からも見てみました(図2)。

図 1		図 2

　いつものように紙の筒方式でパーツを設計します。

図 3

　右側の窓のほうが幅が広く、左側の窓のほうがやや高さが高いのがわかるでしょうか？　これを３つ印刷して切り取って組み立ててみました。

(つづく)

〇

　毎年、一年に1回だけ取り出す楽譜があります。音楽之友社のピアノ・ソロ　美しい讃美歌という楽譜です。

図 4

　40曲の讃美歌のピアノソロ版が載っています。後半の10曲程度がクリスマスの季節に歌われる讃美歌です。それぞれの曲は、ジャズ風のアレンジがされていたり、特定の作曲家のスタイルを真似たアレンジになっていたり、弾いていて楽しいのです。この季節の週末に、いつも一通り弾いて満足して、また来年まで楽譜をしまい込みます。

　今年は妻がシューベルトのアヴェ・マリアを歌ってくれました。この曲の伴奏は好きで、高校生くらいの頃から時々弾いていました。当時は歌ってくれたのは姉でした。

＜おまけのひとこと＞
　12月25日(月)の早朝（というかまだ真夜中です)に、12/25〜12/27の更新をしています。　強い雨が降っています。

　今年は1年間でトータルで10時間くらいしかピアノを弾いていない気がします。

12月26日(火)　二角反柱の半分の三本組(その2)

　昨日の型紙から、模型を実際に作ってみました。

図 1		図 2

　面白いです。このかたちも気に入りました。ただ、作りが粗いです。そのうち作り直したいなあと思っています。

(つづく)

〇

　パソコンのハードディスクの換装のその後ですが、容量が2GBのちょっと古いUSBメモリに ubuntu 17.10 のブート可能なISOイメージを作成して、そこからインストールしました。無事ネットワークにも接続し、普段使っているソフトをいろいろインストールして、ようやく環境が整いました。

　こちらのRufusというフリーソフトを利用させていただきました。ハードディスクが新しく容量が大きくなると、安心感があります。昔、自分のパソコンのハードディスクが1GBになったときには感動しましたが、ついに1TBになったなあと感慨深いです（今更ですが）。

＜おまけのひとこと＞
　その昔、1MBのフロッピーディスクでパソコンを運用していたころが懐かしいです。（すみません年寄なので）

12月27日(水)　二角反柱の半分の三本組(その3)

　このところご紹介している「二角反柱の半分」の立体ですが、底面が正方形で、側面が二等辺三角形と等脚台形が2面ずつ、1つおきに並んだ形をしています。このかたちを眺めていると、図1のように四角錐を広げたかたちに見えてきました。

図 1		図 2

　この途中経過のものを3本組にしてみました。CGはこういうことが簡単に可視化できて楽しいです。

〇

　先日、近所にできたリサイクルショップに行ってみたら、ジガゾーパズルが900円で売っていました。悩んだのですが、「ちょっと怖そう」という妻のコメントが説得力があったので、買うのをやめました。

　このパズルが発売された当初、かなり悩んで結局買わなかったのです。とても面白いのですが、理屈はわかるし、指定通り組み立てるのも結構大変なので、「まあいいかな」と思ったのです。でも店頭で見かけると心を惹かれます。でもでも、「リサイクルショップで買わなくてもいいか」と思ってしまって、今回も見送りました。

＜おまけのひとこと＞
　妻が実家の片づけに懲りて、「うちの子供たちにはこういう苦労をさせたくない」と言って、いろいろなものを整理しまくっています。私も見習わないといけないなあと思っています。（思っているだけかも）

12月28日(木)　謎の六枚短冊組(失敗)

　12/28の朝から妻が実家に行くことになって、一人でお留守番の私はのんびりと自分のものを片づけたりしています。存在を忘れていたものがいろいろ出てきて、その度に片付けや整理の手が止まります。なかなか進みません。

　印刷して折り筋だけ入れてある、筒を組む方式の模型の型紙が出てきました。ハテこれは何だろう？　なぜ途中で止めたんだろう？　どんなかたちができるんだろう？　と気になったので、切り出して折り曲げて組んでみることにしました。（年末の大掃除や整理や年賀状作成からの逃避です。）

図 1		図 2

　パーツを切り出して(図1)、折り曲げてみました(図2)。なんだか切り欠きが大きいです。これで組めるのか…

図 3

　がんばって組んでみたのですが、やっぱり「すかすか」です。安定はしているのですが、こんなに隙間があるはずがありません。各パーツを裏返して（筒そのものの組み方はそのままで、正四面体の稜の内側・外側を逆にして）組むほうが自然かなあと思って何度かトライしたのですが、それだと安定しないのです。

　結局、この写真を撮った後、分解して平らな紙の状態に戻して廃棄しました。以前だったらなんとなく「もったいなくて」とりあえずとっておこうと思ったかもしれませんが、そうすると将来の自分がまた無駄に悩むことになるような気がするので、潔く捨てることにしました。

　こういう型紙を設計するときには、必ずCGを作成しているはずです。自分のパソコンの過去の作業フォルダをずっとさかのぼって探してみたのですが、みつかりません。うーむ、電子データのほうも整理整頓が必要です。

〇

　朝、最寄り駅に妻を送って行ったときに、駅の東側の線路をまたぐ歩道橋から妻の乗ってゆく特急列車の写真を撮りました。

図 4

　残念ながら12/23から運行を開始した新しい車両(E353系)ではありませんでした。写真の一番左、ちょうど頭の部分が隠れてしまっていますが、白いダウンコートを着ているのが妻だ、と思います。

＜おまけのひとこと＞
　結局12/28〜12/30の3日間、書斎として使っているスペースの整理、地下室の整理、本棚の整理、引き出しの整理で終わってしまいました。12/30の時点でまだ年賀状を書いていません。例年は遅くとも12/29には書いて、12/30には出していたのですが。

12月29日(金)　二角反柱２つ(その1)

　もはや説明抜きで「二角反柱」という言葉を使っていますが、図1のような、合同な鋭角二等辺三角形4枚による四面体のことを「二角反柱」と呼んでいます。一般的な名称ではありません。私が勝手に呼んでいます。でもおそらく「反柱：anti-prism」という概念をご存知の方には通じると期待しています。

　この二角反柱を、図1のように空間のxyz軸に平行になるように配置します。ちなみに赤がx軸、垂直な緑がy軸、青がz軸（r,g,bの順)です。この青い二角反柱を、x軸(赤の軸)回りに90度回転すると図2の黄色の向きに変わります。（ちょっと平行移動が必要ですが）

図 1		図 2

　もしくは、y軸(垂直な緑の軸)回りに180度回転しても黄色になります。（これは平行移動は不要です。）この２つを連結した立体を考えたいのです。

図 3		図 4

　この２つは、図3、図4の赤い菱形の部分が接しています。さて、この二角反柱を２つつないだかたちは「ひとつながり」の展開図を持つでしょうか？　まず合同な片方（二角反柱から菱形を取り除いたかたち）の展開図から考えてみました。

図 5

　まず、展開図のスペース効率を考えると、図5上のような展開図が自然かなあと思いました。でも、これを２つ連結しようとするとうまく平面にならず、自分自身と重なってしまいます。そこで、図5下のように、展開図はちょっと細長くなりますがちいさな二等辺三角形の位置を１つ変えてみます。

　こうすることでひとつながりの展開図にすることができました(図6)。

図 6

　一般に、任意の凸多面体は自己交差しない平面上の展開図に展開できるそうです。この証明が意外と大変で、この問題が解決されたのはそんなに昔のことではないそうです。

　一方、今回の二角反柱２つの連結モデルのようなかたちは凸多面体ではありませんから、ひとつながりの平面上の展開図を持つことは保証されていません。たまたま今回は展開図がありました。

〇

　年賀状のデザインを考え始めました。このところ、その１年に作った模型やモデルの中で一番気に入ったものを年賀状に載せることにしているのですが、今年は何かなあと考えて、こんな図を作ってみました。

図 7

　夏ごろに盛んに作っていた、正八面体の対称性を持つ多面体の三等分モデルです。

＜おまけのひとこと＞
　自宅で一人でお留守番しながら、冷凍庫とか戸棚の食材を食べて、整理や片付けをしました。夜は12時間くらいたっぷり寝たりして、のんびり過ごしました。

12月30日(土)　二角反柱２つ(その2)

　考察した二角反柱２つを実際に作ってみることにしました。最初は昨日の図5上のようなかたちを２つ切り出して確認した後、結局シンプルに二角反柱（四面体）を２つ作って、それを接着するという安易な方法で作りました。

　ごく単純な形状なので、5mm角のマス目が印刷されている「情報カード」にダイレクトに展開図を作って（正確には頂点だけを鉛筆でしるしをつけて、目打ちで折り線を引いてカッターで切り出しました）組み立てました。

図 1

図 2

　図1、図2は横倒しにしてみたところです。

図 3

　立ててみました。ちゃんと立ちます。

(つづく)

〇

　先日、近所のお店で「奉天餃子四川だれ」というのを見つけて買ってみたらとても美味しかったのです。

図 4

　でも、調味料とかの棚ではなく、冷凍ぎょうざのコーナーに、小さなかごに数本だけ入れて売られていたので、定期的に仕入れているのではないのかもしれません。これを買ったのは１２月初旬だったのですが、一週間後くらいに行ったらあと１本になっていたので、それも買いました。

　それ以来、ほかのお店でもそれとなく探してみているのですが見当たりません。通販で買うほどのことでもないし、またどこかで出会いがあったら買おうと思っています。

＜おまけのひとこと＞

12月31日(日)　二角反柱の六本組：簡易モデル

　年内に作りたかった二角反柱の六本組を12月31日の早朝(午前3時ころ)に作りました。まずは完成写真です。

図 1

　「簡易モデル」と言っているのは、図2のように真ん中の切り欠きを少し大きめの長方形で近似したためです。これだと完成品に隙間ができるのですが、正確な設計をするのが大変だったので、これで組んでしまうことにしました。

図 2

　パーツを６枚切り出して、カットして折り曲げたところです。四面体になるのでしっかりとかたちが決まります。

図 3

　組み上がって立ててみたところです。

図 4

　うん、気持ちがいいです。すっきりしました。年内に作っておきたかったので、満足しました。これを作った後でようやく重い腰を上げて年賀状作成をはじめました。お昼過ぎにやっと出してきました。配達されるのは早くて3日だろうな…

〇

　この一年、本業の仕事のほうはだいぶ楽しくなってきました。一方で、頼りにしていた人が何人か別の会社に移りました。妻の実家のほうでは、秋から冬にかけて義父、義母が健康面の問題が出てきました。そのため妻は頻繁に実家に行くようになりました。

　ずっと続けてきた古楽のアンサンブル、今年で退会させていただくことにしました。音楽はさらにマイペースですが細々と続けてゆくと思います。

　これまで作り溜めた紙模型、透明な衣装ケースに十数箱分、たぶん数百個はあります。また、設計図や図面など、パソコンにだいじに取ってあるつもりだったのですが、この20年くらいで、パソコンの代替わりを何度も繰り返すうちに、紛失してしまったものもあるようです。

　これまでは「いずれどこかでまとめて発表する機会もあるかもしれないから」ということで、細かい情報まではこのサイトには公開しないことが多かったのですが、今年は設計の考え方や途中の計算のプロセスなども残すようにしてきました。

　このページも、スマートフォンとかでも見やすいように変えてゆかないといけないかなあと思いつつ、スタイルを変えるのはハードルが高いなあとも思って、なんとなくこのまま続けてきました。

　このページをご覧下さった皆様に大きな感謝をしつつ、新年を迎えたいと思います。今年も本当にありがとうございました。来年もよろしくお願い致します。

＜おまけのひとこと＞
　年賀状、例年50〜60枚くらい出します。今年は喪中はがきが何通も届いていたので、まずは50枚、葉書を用意していました。当然足りなくなって、大晦日に買いに行きました。郵便局に行ったら閉まっていて「あれ？なんで？」と思いましたが、よく考えたら日曜日でした。曜日の感覚が狂っています。