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以前の「ひとこと」 : 2017年5月後半



5月16日(火) 正方形を重ねたパターン(その4)

 白い凧形のタイルと小さな黒い正方形のタイルを並べたパターンについてご紹介してきました。昨日のCGはモノクロで辺(エッジ)だけの表現だったので、色を付けたり角度を変えたりしてみました。

図 1 図 2
図 3 図 4

 青と赤の正方形の配列が重なっている様子がわかるように色をつけてみました。また、青の正方形は画像のタテヨコと方向が揃っているようにしました。図1から図4のように変化するにつれて、凧形は細長くなってゆき、背景の黒の割合が広がっていく様子がわかると思います。

 このCGを作成するために書いたPovrayのコードを、画像としてご紹介しておきます。

 本当はテキストで載せるほうが親切だと思うのですが、あいかわらずhtmlをテキストファイルで書いている私は、予約語やコメント、演算子をそれぞれ決まった色にする表現を簡単にする方法が思いつかないので、つい手軽に画面をキャプチャした画像にしてしまいました。

 Povrayで、xz平面上にパターンを描いています。一番上の theta という値を45°〜90°の間で変えると、背景の小さな黒い正方形がだんだん大きくなります。r は辺(エッジ)の太さ(円柱の半径)で、rを大きくするとどんどん太くなります。ちなみに赤や青の正方形(凧形4枚)の1辺の長さが1になるようにしています。LD(Long Diagonal)というのが凧形の対角線(鏡像対称線)の長さです。

 上にキャプチャしたソースコードの範囲には視点(カメラ位置)と光源がありませんが、視点が離れると視野が広がって、見えるパターンが細かくなります。

図 6 図 7

 図6は辺を太くしてみたものです。こうしてみると、CGで3次元的に作っているのがよくわかると思います。また図7は視野角を変えずに視点のパターンからの距離を2倍にしてみたものです。たった40〜50行のプログラムを書くだけで、こうやっていろいろな条件でのパターンをきれいに簡単に描くことができて、コンピュータってほんとうにありがたいなあと思います。ここにご紹介するにはファイルサイズの問題があるので小さな画像しか載せていませんが、画像サイズを大きくして描画すると、全体も細部もよく見えて感激します。

(つづく)





 春になって、蟻が家の中にときどき入ってくるようになりました。そういうことが起こる年と起こらない年があるのですが、今年は家の東側のほうから中二階と二階に蟻が出ました。家の中に入ってきた虫は、ガラス瓶とかで捕まえて外に逃がすようにしているのですが、さすがに数が多いとそうも言っていられないので、蟻の場合は退治することを前提にガムテープで捕獲してしまいます。こういう年は仕方がないので退治するための薬剤を家の基礎の周りにまいてしまいます。先週の週末はそんな作業もしていました。

<おまけのひとこと>
 いつもだと「過去のページ」の先頭(毎月1日と16日)の更新は新しい話題にするのですが、今日は今書いている話の区切りがよくないので、続きを書かせていただきました。






5月17日(水) 凧形と正三角形(その1)

 白い凧形のタイルと小さな黒い正方形のタイルを並べたパターンについてご紹介してきましたが、黒い正方形を、他の正多角形に変えたらどうなるんだろう? と考えました。

再掲図

 平面を合同な正多角形で埋めつくすタイリングができるのは、正三角形、正方形、正六角形の3パターンだけであることが知られていますが、ではこのような配置は正方形だけでなく、正三角形や正六角形の格子を基本に作ることもできるのでしょうか?

 ということで、まずは正方形を正三角形にしてみることを考えました。どうなるでしょう? とても面白いのでちょっと考えてみてください。





















一応ちょっと間をあけて





















 こんなパターンを思いつきました。

図 1

 まずこのパターン、何が見えますか?。昨日までご紹介してきた正方形のパターンと比べて、何が同じで何が違っているでしょうか?

図 2

 昨日までの正方形のパターンを形成する凧形は、図2左のように向かい合った等しい角が直角(一周360°の4分の1)の凧形でした。本日ご紹介した図1を構成する凧形は、図2右のように向かい合った等しい角は120°(一周360°の3分の1)です。

 このパターンも、まずはいろいろと色を塗ってみました。色を塗り分けてみるというのは、パターンを理解するのに有効な手段だと思います。必ず規則性を意識するからです。そして、出来上がったパターンを見るのがまた楽しいです。

(つづく)





 古楽器のヴィオラ・ダ・ガンバ奏者の小池香織さんの門下生の発表会に、お弟子さんたちにまざって出演させていただけることになって、少しずつ練習をしています。上記の小池さんの公式ウェブサイトにも案内が載っていますが、7月8日(土)13時から東京の立川の立川福音自由教会というところで、

「立川で発表会!小池香織ヴィオラ・ダ・ガンバ門下生&立川近辺在住奏者による」

 というのに出演させていただきます。門下生でもなければ立川近辺在住でもないのですが、お誘いをいただいたのでありがたく参加させていただくことにしました。昨年もお誘いいただいたのですが、昨年は辞退をさせていただきました。今年も参加希望者がとても多いということなので、来年は難しいかなと思っています。

 今回はヘンデルのフルート(トラヴェルソ)とヴァイオリンのトリオソナタ(ロ短調)を私の希望でやることにさせていただきました。妻に通奏低音のチェンバロを弾いてもらって、私がトラヴェルソで、飯田市にお住いのM氏にバロックヴァイオリンを弾いていただいて、さらに通奏低音パートのヴィオラ・ダ・ガンバは横浜にお住いのSさんという方にM氏からお願いしていただきました。Sさんにはまだお目にかかったことがないのですが、6月にわざわざ長野県までいらしていただいてリハーサルをしようということになっています。

 昨年度はそれまでに比べて本業の負荷が軽くなったのですが、今年度はまた仕事の負荷が予想以上に大きくなってきていて、ちょっとプライベートを充実させすぎているかなと反省しています。でも自分が言い出した話なので、あまりご迷惑をかけないようにしないといけないなあと思っています。来年への反省として、自分の技術や練習時間も考えて、無節操に出演したり演奏したりするのはよくないなと思い始めました。

 その小池さんが出演されるコンサートのご案内をいただきました。

2017年6月11日(日)15:00〜

信州国際音楽村(長野・上田)

信州国際音楽村開村30周年記念 信州ルネッサンス2017

「バロック音楽の世界〜ヴィオラ・ダ・ガンバとチェンバロの融合〜」

出演:小池香織(ヴィオラ・ダ・ガンバ) 宮崎賀乃子(チェンバロ)

 行かれるかな…

 何度も書いているような気がしますが、長野県伊那市ご出身の小池さんとは、10年くらい前に飯田市のM氏のご自宅でアンサンブルをさせていただいたことがあります。私がトラヴェルソを始めてまだ数ヶ月、というごく初心者のころに、バッハのフルート2本のトリオソナタ、これは原曲が同じ調のヴィオラ・ダ・ガンバソナタで、第2フルートがガンバソナタのガンバパートとまったく同じという曲なのですが、この曲を小池さんのガンバと私のトラヴェルソ、M氏の通奏低音鍵盤で通していただいたことがあって、それはそれは楽しかったのです。(練習不足なので今でも当時からあまり上達していない気もしますが。)

 発表会への参加のお誘いもそうですが、そうやって古楽ファンのすそ野を広げようとして下さる小池さんには感謝していますし応援もしています。

<おまけのひとこと>
 本日は複数の病院の定期通院で会社をお休みさせてもらうことにしました。






5月18日(木) 凧形と正三角形(その2)

 さて、昨日の「凧形と正三角形」のタイリング、正三角形の部分は背景だと考えて、凧形の部分にいろいろと色を塗ってみました。最初に思い付いたのはこの塗り方です(図1,図2)。

図 1 図 2

 ちょっと尖った正三角形が互いに押さえ合っているようなイメージです。このパターンを見ると、この「ちょっと尖った正三角形」が意識されるのではないかな、と想像しています。図1、図2の違いは、4色の塗り分けなのか3色の塗り分けなのか、です。3色のほうは3回回転対称性が残っていますが(黒い三角形の中心の回転対称性は色を付けたことによって失われていますが、「尖った三角」の中心では回転対称性が残っています)、4色のほうは回転対称性は失われています。一般に対称性が高いほうが美しいと思うのですが、この場合は私は4色のほうがなんとなく好みです。

図 3 図 4

 図3と図4は、黒い正三角形を囲んでいる凧形3つによる、“切頂正三角形”とでも呼ぶべき六角形を単位として色を付けたものです。それぞれの凧形を、内角が大きい側が先頭で内角が小さい側が後ろの矢印だとみなすと、同色の凧形3つは3つの矢印による「渦巻き」だとみなすことができます。図3と図4の違いは、その渦巻きが右回りなのか左回りなのかの違いです。つまりこの着色の仕方だと、鏡像対称性が失われて、回転対称性だけになります。

図 5

 最後に、これも素直な塗り分けかなあと思うのですが、凧形には3つの方向があるので、同じほうを向いた凧形を同じ色で塗ってみました(図5)。これは鏡像対称性だけが残っていて、回転対称性は失われています。

 ここまではパソコンのDraw系のソフトで骨格を作って、Paint系のソフトで色を塗る、という実験でした。正方形のパターンのときと同様、これも凧形の「尖り具合」を変えた図を作ってみたくなりました。

(つづく)





 昨日(5/17)は会社をお休みさせていただいて、午前と午後にそれぞれ別の病院に行って(定期通院です)、その後でそれぞれ別の薬局で薬を出していただいてきました。よく「門前薬局」と言いますが、その科のお医者さんのよく処方する薬の品揃えは、やっぱりその病院に近い薬局のほうがいいのかな、と思うのです。もちろん「お薬手帳」は持っていきました。

 それはともかく、その合間に久しぶりに妻とお昼を外食してきました。

 ランチの付け合わせが山菜でした。見たところ、うどとわらびとこごみのようでした。フロアスタッフの方に尋ねてみたら「きいてきます」と言ってわざわざ確認してくれました。「うど」「わらび」「こごみ」で正解でした。昔、父が山菜取りが大好きで、日曜日の早朝などに時々連れて行ってもらいました。その技は父の代で失われてしまいました。当時は特に美味しいとは思わなかったのですが(そもそも山菜だけでなく、普通の野菜も特に好きではありませんでした)、今食べると美味しいなと思います。

 夕方、翌日の仕事の準備のために会社のネットワークに接続したら、メールが80通たまっていました。(まあそのうち半分近くはダイレクトメールなのですが。)

<おまけのひとこと>
 せっかくのお休み(5/17はお休みを取りました)なのに、ストリートビューで高速道路をさまよってけっこうな時間を消費してしまいました。なぜそんんかことをしたかというと…






5月19日(金) 高速道路の標識

 今日は、以前から気になっていたことを調べたので、それについて書こうと思います。

 高速道路の長野自動車道(長野県岡谷市の岡谷JCTから長野県千曲市(旧:更埴市)の更埴JCT)をよく利用しています。安曇野IC(旧:豊科IC)をよく利用するのですが、“ICまであと○km”という距離標識の距離がどうも怪しいなと常々思っていました。具体的に言うと、「あと3km」の標識から「あと2km」の標識の間が妙に長いのです。この区間は中央道・長野道の中でも珍しく制限速度が100km/hなのですが、私はだいたい90km/h前後で走行しています。1kmの区間を走るのに、時速60kmであればちょうどぴったり1分かかるはずで、時速90kmならばその1.5倍のスピードですから、時間は3分の2、40秒かかるはずです。

 ところが、体感的にもっと時間がかかっているのです。一方で「あと2km」から「あと1km」はもっとずっと短い感じです。どうやってこの感覚を得たかというと、遅い車を追い越すのに(自分ではめったにやりませんが)、「あと3km」から「あと2km」の間では楽々追い越せるのに、「あと2km」から「あと1km」の間に追い越すのは、かなりスピードを上げないと厳しい感じなのです。自分ではなくほかの車が追い越す様子を見ながら、常々変だなあと思っていました。(私は基本的に80km/h区間では制限速度ピッタリで、100km/h区間では、車線規制がない限りは80〜90km/hで走ります。工事など車線規制で1車線になった時には、後続車をイラつかせないように流れに乗ります。)

 今週この区間を走った時に、それぞれの距離標識に最も近いキロポストを読んでみました。確認のため、googleのストリートビューでも確認してみました(図1)。

図 1

 図1はストリートビューの画面のキャプチャです。「安曇野ICまで2km」の標識はだいたい31.0キロポスト付近にあることがわかります。同様に確認してみると、以下のような結果になりました。

図 2

 やっぱり「3km」と「2km」の間が長くて、それ以降はちょっと短い(もしくはほぼ正確)という結果でした。ちょっと誤差が大きいのではないかと思いました。

 中央道を東京方面に向かって走ると、例えばこんな看板があります。(これもストリートビューで見つけました。)

図 3

 これは有効数字が2桁、というか100m単位での標識になっています。他にも記憶では、同じ中央道上り線で「○○まで700m」という看板も見たことがあります。(これはストリートビューで探したのですが見つけられませんでした。)このように、100m単位の看板が設置できるのであれば、安曇野ICまで「あと3.5km」と書いたほうが正確ではないかなあと思ったのです。

 インター出口までの距離、というのは、例えば遅い車に追いついてしまったときに追い越すべきか、我慢すべきかを判断するための材料として大切だと思っています。教習所では確か、高速道路での安全な追い越しには少なくとも1kmは必要、と習った記憶があります。なので、「あと2km」を下回ったら追い越しはかけないほうが無難なのかなと思っています。その意味で「あと3km」が実際にはもっと長いというのはある意味安全側?なのかなあとも思いました。でも正確なのが一番いいと思うのですが。

 例えば、前の車が80km/hで走っているとして、これを100km/hで追い越すためには、どのくらいの時間がかかるか、というと、追い越し前と追い越し後の車間距離をそれぞれ100mとすれば、相対速度20km/hで200m走る時間、ということになるので、100分の1時間(=36秒)、ということになります。時速100kmで100分の1時間走るので、走行距離はぴったり1kmになります。これが「安全な追い越しには少なくとも1km必要」の根拠だと思います。(この計算では車の長さは車間距離に含むとして計算していることになります。)

 せっかくここまで考えたので、Excelでグラフを描いてみました。

図 4

 横軸が自車(追い越す側)の速度、縦軸が追い越しに必要な距離、5本のグラフの線はそれぞれ相手の車(追い越される側)の速度を表します。追い越し前後の車間距離はそれぞれ100mという前提の計算です。よく、トラック同士とかの追い越しで、あまり速度差がないと、追い越しにはかなりの時間がかかって、その結果追い越し終わるまでにかなりの距離を走っているというのを見かけますが、こうしてグラフ化してみるとよくわかって面白いです。

<おまけのひとこと>
 5/18(木)の朝に、18日と19日の2日分の更新をしています。






5月20日(土) 凧形と正三角形のパターンをCGで(その1)

 一昨日の凧形と正三角形によるタイリングパターンをCGで描いてみました。

図 1

 9枚の画像をgifアニメーションにしてみました(図1)。面白いと思うのですがいかがでしょうか。

図 2 図 3
図 4 図 5

 いくつかのパターンを静止画で載せておきます(図2〜図5)。図5くらいになると、もはや菱形によるタイリングのような感じです。

 これらを描いたPovrayのソース(の一部)を載せておきます。例によって画像です。すみません。

図 6

 このプログラムを書くときに計算した座標系について、簡単に説明しておきます。この凧形は先日お話したように、対称な頂点の内角が120°です。そこで、半径1の円を考えて、中心角120°の弦の円周角が120°であることを利用して、図7のようにxy座標を決めます。つまり、円Rの中心 Ro は(√3/2,-1/2)という座標になります。凧形の120°の頂点をA(p,q)、その両隣の頂点をOとTとします。

図 7

 辺OAの長さを l として、Aが円R上にあることからARo=1です。ここから、l をθで表すことができます。これで、θを変えることで凧形の尖り具合を変えられます。図6のPovrayのプログラムはこうして作りました。

(つづく)

<おまけのひとこと>
 今日は午前1時半に起きてしまって、結局いろいろやっていたらそのまま朝になってしまいました。






5月21日(日) 凧形と正方形のパターンと凧形と正三角形のパターン

 CGが描けるようになったので、いろいろ試してみました。自動化できると絵の生産性がものすごく上がります。喜んでいろいろ画像を作ってみました。

図 1 図 2

 図1は先日の「凧形4枚が小さな正方形を囲む」基本形のパターンです。図2がここ数日の「凧形3枚が小さな正三角形を囲む」基本形のパターンです。どちらも、赤と青の二通りのパターン、合同で角度だけが異なる2パターンを重ねてできていることがわかります。(それがわかるようにアニメーションにしてみました。)

 いかがでしょうか、この2つのパターンがよく似た性質を持っているということがわかると思います。

 また、せっかく三次元のCGで描けるようにしたので、平面図だけではなく、三次元的な視点から見た画像も作ってみました。

図 3 図 4

 視点の位置や向き、視野角などを変えると、様々な画像をつくることができます。テクスチャとかもっと凝ってもよかったのですが、まずはシンプルな画像を作ろうと思って白黒二値の絵にしてみました。

 コンピュータとかが無い時代に、こんなふうな絵を文字通り「手で」描いていたエッシャーは本当に天才だと思います。(先日も、「エッシャーの絵みたいですね」という感想をいただきました。ありがとうございます。)こんな絵をどんどんコンピュータに描かせることができるなんてとても幸せです。





 自宅の近所の大学が、利用登録すれば図書館を利用させていただけるということを知って、昨日妻と登録に行ってきました。

図 5

 昨日は夏日で暑い一日でしたが、大学の大きな建物の中はひんやりとして居心地がよく、人もほとんどいなくて快適でした。受付は学生さんがしてくれました。理系の大学なので数学や物理の本が充実していて、楽しかったです。

 ちなみに、学生さんは地元の路線バスを自由に利用できる「通学バスパスポート」を年間2,000円で利用できるのだそうです。しかも、駅と大学との間だけでなく、地域のどの路線にも乗れるのだとか。といっても路線数や本数はかなり減ってはいるのですが、それでも地元としてはとても努力してサポートしているのだなあと感心しました。

<おまけのひとこと>
 今朝は少し早起きして、新しい多面体模型を作りました。それから、ゴミ箱のインナーを使い終わったとのことだったので、妻と新聞1日分で10枚ほど折りました。
 今度の木曜日に仕事でちょっとしたプレゼンテーション(技術紹介)をするのですが、その準備が全くできていません。今日はそれをやっておかないと…






5月22日(月) タイリングパターンのCGにテクスチャを張る

 3次元コンピュータグラフィックスならでは、ということで、昨日までのパターンにテクスチャを張って(貼って?)みました。

図 1 図 2

 左が木材のテクスチャ、右が石材のテクスチャの例です。木材のテクスチャのほうは表面の光の正反射成分(鏡面反射成分)が少なくて、拡散反射成分が多いので「スポット」(部分的に明るく見える部分)がありませんが、石材のほうは表面がピカピカ、という設定のため、画面左側に光源が映り込んでいる様子が見えます。

図 3 図 4

 同じものをもう1つのパターンで作ってみました。視点や光源の位置や角度は図1、図2と同じです。また、選択したテクスチャも同じにしました。

 せっかくなのでもう一組、正六角形と正方形と正三角形の有名なタイリングパターンも同様に作ってみました。

図 5 図 6

 Povrayの定義済みテクスチャ一覧は、例えば木のテクスチャ石のテクスチャなどを公開していただいているページを参考にさせていただきました。数が多いので、こうして一覧になっているとありがたいです。こちらはPOV-Ray 3.5 利用参考マニュアルという大分大学のページの一部です。このマニュアルは大変な労作だと思います。フォトンマッピングやラジオシティといったCGのテクニックをPOVRayでどう利用するのかなどについても日本語で解説されていて、大変ありがたいです。

<おまけのひとこと>
 この週末(5/21,5/22)は暑くなりました。 






5月23日(火) 北村さんの多面体(その1)

 先週末、Beads Creaturesというサイトを公開されている、ビーズ作家の北村恵子さんという方から、「ビーズで不思議な感じのする多面体ができたので、何かコメントをいただけたら…」というメールをいただきました。これが大変興味深い多面体だったので、ご本人のお許しをいただいて、紹介をさせていただくことにしました。

図 1 図 2
図 3 図 4

 図1〜図4は、北村さんからいただいたメールに添付されていた写真です。(正確には、いただいた写真を同じサイズになるように私のほうでトリミングさせていただきました。)ビーズ多面体は美しいなあと思います。図1が上から見たところ、図2〜図4は横から見たところ、とのことです。メールには以下のような解説を書いていただいてありました。

 辺の数は84。すべての頂点が3つの面を共有しています。
 編み方は、5角形3つの周りを7角形と6角形で交互に廻り、
 5角形12コで廻ったあと、また7角形と6角形で交互に廻り、
 5角形3つに戻るといった感じです。

 これがどんな多面体なのか、わかりますか?面のかたち、稜の数、頂点の次数という基本的な情報がちゃんと書かれているので、考えるとわかります。この下の明日以降の更新のところで答を書きますので、多面体がお好きな方はぜひその前にご自分で考えてみることをお勧めします。

 全ての頂点の次数が3で、五角形と六角形というと、有名なサッカーボール型の切隅二十面体(切頂二十面体、切頭二十面体とも言います)を思い出します。

切隅二十面体

 ということは、北村さんの多面体もバックミンスターフラーレンのように炭素化合物として合成できたりするのかな? と連想しました。それができたら面白そうです。

(つづく)





 実は北村さんからご連絡をいただいたのは今回で2回目で、前回は2003年、もう10年以上昔です。2003年10月13日のひとことでご紹介させていただいています。そのときにもビーズの多面体についてメールでご相談いただいていたのでした。

 北村さんはモチーフ・ビーズとかNEWモチーフ・ビーズセレクションといった本も出版されているビーズ作家さんで、上記のAmazonのページの見ると、とても高評価なのがわかります。特に「ビーズ表」という立体物をビーズで編むときの表記法を考案されていて、それが従来のビーズ作品の作り方の表現より簡潔でとてもわかりやすい、というコメントがたくさん寄せられています。

 ビーズによるモチーフをデザインする、というのは、折り紙で動物などをデザインする、というのに似ているなあと思うのです。素材による制約の中で、何らかのデフォルメをしながら「その動物らしさ」を表現する、というのは本当にセンスが必要だと思います。

<おまけのひとこと>
 5月23日(火)の早朝に、5/23〜5/25の3日分の更新をしています。






5月24日(水) 北村さんの多面体(その2)

 さて、この多面体がどんなかたちで、どんな対称性を持っているのか知りたくて、実際に模型を作ってみることにしました。どんな素材でどうやって作ろうかなあと思ったのですが、まったく理解できていないので、まずは稜モデルを丈夫な素材で作ってみようということで、ppバンドとハトメで作ることにしました。

図 1

 幅が1cmの、白くて赤い縁取りがされたppバンドを選びました。最初にこれを5cmに切ったものを84本用意します。

図 2

 次に、それぞれの両端に黒い油性マジックで穴をあけるためのガイドマークを書きます。

図 3

 ガイドマークを利用して、1穴パンチで穴を開けます。

図 4

 パーツ84個が用意できました。これをハトメで留めてゆきます。

図 5 図 6

 最初に五角形3つを作って、その周りに六角形と七角形が交互にめぐる、ということで、1つおきに七角形を3つ、作ったところまでです。図5が外側から、図6が内側から見たところです。この段階ではなんとなく「まるっこく」なっています。

(つづく)

<おまけのひとこと>
 北村さんからメールをいただいたのが、5/20(土)でした。出かけたりしていたので、メールを読んだのは夜でした。21日(日)の朝4時くらいからこの多面体を作るための作業を始めて、出来上がったのが朝6時過ぎ、だいたい作業時間は2時間くらいでした。






5月25日(木) 北村さんの多面体(その3)

 完成した多面体の写真を撮ってみました。まずは五角形3枚が集まっている頂点から見たところです(図1)。

図 1 図 2

 五角形3枚の外側に、六角形と七角形が交互にめぐっているのがわかるように色を着けてみました(図2)。 

 次に、横から見たところです(図3)。対称性がよくわからないかもしれませんが、これにも色を着けてみました(図4)。

図 3 図 4

 このかたちは、地球儀に例えると、北極と南極が五角形3枚ずつ、赤道が五角形12枚の輪になっていて、北半球と南半球の中緯度地帯が六角形と七角形が交互に3枚ずつの6枚の輪、になっています。色を着けてみるとそのイメージがわかりやすくなるかと思います。

図 5

 図5は六角形の面を中心に見たところです。今度は色は塗りませんが、中央の六角形の両隣の七角形、北極に相当する位置の五角形、赤道に相当する位置の五角形の帯(多面体の内側にも続いていて、輪になっているのが見える)を眼で追ってみてください。

 このかたち、気に入ったので球根の水栽培用の容器の上に載せて、窓辺に飾ってあります。

図 6

 この写真は逆光であまりきれいではありませんが、実物は好きです。また、太陽光線による影がきれいです。(影の写真はうまく撮れませんでした。)

(つづく)

<おまけのひとこと>
 次の更新では、この多面体の対称性について考えた話を載せたいと思っています。


















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