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以前の「ひとこと」 : 2017年4月後半



4月16日(日) モザイク模様の切り紙(その3)

 4月2日4月3日に、モザイク模様を印刷して切り抜いてみた写真を載せましたが、その後もう1パターン、もっと細かいものも切り出してみました。

図 1

 途中までカットしたところです。切り損なうとショックが大きいですので、慎重に、でも無心で切り進めました。帯の幅は2mmくらいでしょうか。

図 2

 切り抜き終わったところです。切り抜かれた部分が右側に集めてあります。理屈の上ではこれをきれいに並べれば同じ模様が再現できるはずですが、とてもそんな根気はありません。これらは写真を撮った後にゴミ箱行きになりました。

図 3

 ちょっと反ってしまいました。背景に黒の色画用紙か何かを当てて、額に入れたらかっこいいかなと思ったのですが、まだそのままその辺に置いてあります。

 今はレーザーカッターで切り抜かれた、凝ったデザインのコースターとかが簡単に手に入ります。切り抜くだけだったら敢えて手作業でやる意味もないのですが、なんとなく楽しくてやってしまいました。





 先週、東御市に行ったとき、お昼にチーズ屋さんに寄って食事をしました。広く上田平を見渡せる見晴らしの良い立地のはずなのですが、天気が悪くて霧でした。

図 4

 写真ではわかりませんが、手前の芝生の上を霧が流れてゆくのがよく見えました。

 今度ここに来たら食べてみたいと思っていたチーズフォンデュを頼んでみました。

図 5

 左はお気に入りの「焼きチーズカレー」です。写真には写っていませんが、このほかに、サラダとチーズとパンの盛り合わせを頼みました。この3品を妻と二人でいただいたのですが、とてもおなかがいっぱいになりました。

<おまけのひとこと>
 妻が、ピアノの生徒さんに薦めようとしているスコット=ジョプリンのラグタイムを練習しています。聴いている分にはそれほど難しそうには聴こえないのですが、弾いてみるとけっこう難しいのです。






4月17日(月) 凧形による凸多面体の系列〜捩れ双角錐:反角柱の双対〜(その1)

 このところ、「正多面体を尖らす」というシリーズをご紹介してきましたが、これはいずれもすべての面が合同な凧形による凸でない多面体の例でした。凧形を使った自然な多面体の系列というと、捩れ双角錐(antidipyramid/trapezohedron)をまず思い浮かべます。(英語のページのほうが正確かもしれません。)どんなものなのかご紹介します。

図 1 図 2
図 3 図 4
図 5 図 6
図 7 図 8

 左の列は面を張ったモデル、右の列は同じものを骨格だけ示したモデルです。視点やサイズは同じです。上から、捩れ双三角錐=菱形六面体、捩れ双四角錐、捩れ双五角錐、捩れ双六角錐、です。捩れ双三角錐だけは凧形ではなく菱形になります。捩れ双五角錐は、こういうかたちの10面サイコロがあったような気がします。

 この捩れ双角錐というのは反角柱の双対多面体です。反角柱(多角反柱)というのは、図9や図10の外側の水色の枠で示した立体で、上下の面が平行に置かれた多角形で、側面を三角形で結んだかたちをしています。

図 9 図 10

 多角反柱の上の面を回転させていったときに、かたちがどのように変わるかアニメーションにしてみました。凸多面体ではなくなるところまで回してみています。フレームだけだとわかりにくいので、側面の三角形の面を張りました。上下の面は張ってありません。(いずれにせよ下の面は見えないですけれども。)

図 11

 さらに回転させると面が自己交差してしまうのですが、そこまではアニメーションに含めませんでした。



 さて、捩れ双角錐からその基となる多角反柱に話がそれてしまいましたが、今週の更新では、この捩れ多角錐の系列の多面体について考えてみたことをご紹介しようと思います。

 図1〜図8でご紹介したような捩れ双角錐は、いずれも合同な凧形1種類だけからなる凸多面体です。これを見ながら、いろいろなことを考えました。例えば、任意の凧形はこれらの系列の凸多面体を作れるのでしょうか? それともこの系列の凸多面体が作れる凧形と、作れない凧形があるのでしょうか? また、先月後半から書いている、凸でない凧形多面体の系列がありますが、異なる複数の系列の多面体を同時に作れる凧形はあるのでしょうか?

 凧形の特別な形である菱形は、いろいろな多面体が作れるものがあります。菱形や正方形ではない凧形で、複数の立体を構成できる凧形はあるのでしょうか?

(つづく)

<おまけのひとこと>
 本当は毎日更新したいところなのですが、まとめて書いてしまいます。
 4月10日(月)の朝のNHK-FMの「きらクラ!」のクラシックのイントロクイズに応募していました。聞いた瞬間にヘンデルのメサイアの冒頭のシンフォニアだ、と思いました。実は正解はバッハのマタイ受難曲でした。私と同じ誤答をしている方もいらっしゃいました。






4月18日(火) 凧形による凸多面体の系列〜捩れ双角錐:反角柱の双対〜(その2)

 いろいろな凧形について考えるにあたって、凧形全体のマップを考えたいと思いました。

 例えば、すべての正方形のかたちは同じです。「正方形」というだけで形は一意に決まります。形を変える自由度はありません。(寸法は変えることができますが、ここでは「かたち」だけに注目することにします。)それに対して、長方形は、「長方形」というだけでは形は1つに定まりません。かたちを決めるためには、「長辺と短辺の比」とか、「対角線が交わる角度」といった情報が必要です。逆に言うと、これらのたった1つの情報があれば、長方形のかたちは一意に定まります。自由度は1です。

 菱形も長方形とよく似ていて、1自由度でかたちが決まります。菱形の場合は「対角線の長さの比」とか、「隣り合う辺の角度」とかを決めると形が一意に定まります。(長方形と菱形は双対関係にあります。)つまり、長方形や菱形のかたちは、ある指標で一列に並べることができるのです。

 では、凧形のかたちを決めるためにはどんな情報があればいいでしょうか? 凧形は2自由度あります。凧形というのは、左右対称なかたちをしています。任意の三角形を2つ貼り合わせると凧形になります。任意の三角形は、2つの角度を自由に変えられます。2つの角を決めると、3つ目は自動的に決まります。(3つの内角の和は2直角。)

 図1の左のように、凧形ABCDを考えて、角B=角Dとすると、角Aと角Cは自由に決めることができます。ここでは凧形は凸四辺形だとすると、角Aと角Cはそれぞれ0度から180度の間の角を取ることができます。

図 1

 そこで、図1右のように、角Aと角Cの取りうる範囲を2次元座標にマップすることができます。境界は含みません。図1には3つの凧形の例を載せています。この正方形の範囲の中の1点を決めると、その点に対応する1つの凧形が決まります。

 さて、この前提で、捩れ双角錐について考えてみます。まず、元になる反角柱の底面の多角形の辺の数をどんどん増やしてゆくとどうなるでしょうか?

図 2

 図2のように、角A(頂角)はどんどんゼロに近づくはずです。一方角C(底角:ちょっと意味が違いますが)はどんどん180度に近づいてゆきます。つまり図2右のように、凧形マップの左上に近づいてゆくはずです。

 捩れ双角錐を変形するもう1つのやり方として、面の数は変えないで、高さを変える、という方法があります(図3左)。

図 3

 高さをどんどん高くしてゆくと、角Aも角Cもいずれも小さくなってゆくことがわかります。図3右でいうと、凧形マップの左下に近づいてゆくはずです。

 これを検証してみることにしました。

(つづく)

<おまけのひとこと>
 4月15日(土)は床屋に行きました。前回行ったときには寒かったのであまり短くしなかったのですが、それが妻には不評だったので、今回は短くしました。先週は妻も美容院に行ったそうなのですが、言われるまで気が付きませんでした。






4月19日(水) 凧形による凸多面体の系列〜捩れ双角錐:反角柱の双対〜(その3)

 捩れ双角錐と呼ばれる凸凧形多面体の系列の話の続きです。CGを描いたり、凧形マップを作ってみるために、面の数や高さをパラメータとして変えたときの凧形のかたちがどうなるのか、計算してみました(図1)。

図 1

 すみません、説明は省略しますが、高さhと角度θをパラメータとして振ると、いろいろな凸凧形多面体の系列を作れる座標を決めることができました。(使っている条件は AB=A'C です。) これをPovrayのプログラムにしてみました(図2)。

図 2

 すみません、私のPovrayの環境はdefaultのfont設定なので、日本語のコメントが書く習慣がないため、コメントが全くありません。変数名も意味のない1文字変数とかを使っていて、ソフトウェアとしては非常に可読性の低いダメプログラムです。さらに不親切なことに図2は画像です。自分のためのメモ、ということで載せています。

 回転対称であることを利用したプログラムになっています。最初の2行、hとNがパラメータで、これを変えることで高さと面の数を変えることができます。40行程度のプログラムです。(この外でカメラや照明の設定をしています。)

 例えば、h=1のままでN=12とすると、図3、図4のようなかたちになります。図4のほうは面を張っている部分(faceのオブジェクト)をコメントアウトしています。

図 3 図 4

 この系列の多面体のCGを簡単に描けてとても楽しいです。

(つづく)

<おまけのひとこと>
 ご近所から「笹かまぼこ」をおすそ分けでいただきました。美味しかったです。
 最近また夜うまく眠れなくて、昼間眠くなってしまっています。どうしたものか。






4月20日(木) 凧形による凸多面体の系列〜捩れ双角錐:反角柱の双対〜(その4)

 あらゆる凧形のかたちを正方形の中の点として表現するマップを考えて、捩れ双角錐の系列がその中でどんな分布になるのかをプロットしてみました。

図 1

 すみません、先日のマップの説明では、凧形の向かい合う2つの内角をタテヨコの軸にしていたので、値の範囲は0度〜180度でしたが、このグラフは図中の黄色の角度でプロットしているため、値の範囲は0度〜90度にしています。グラフが6本、3,4,5,6,7,8 というキャプションで描かれています。この数値は、考えている捩れ双角錐の頂点の最大次数を表しています。

 予想通り、面の数を増やしてゆくとマップの左上に近づき、高さを高くしてゆくとグラフの左下に近づいてゆくことがわかります。(Excelで計算しているのですが、もっと先までプロットすればよかったですね。)

 それぞれのグラフの左下側は(0,0)に近づいてゆくはずですが、右上側は捩れ双角錐の高さがゼロになるのが極限なので、横軸 π/N が極限になります。当たり前ですが、すべての凧形が捩れ双角錐を作れるわけではないこと、1つの凧形が複数の捩れ双角錐を構成することはないことが見て取れます。このグラフが描けて満足です。

(つづく)

<おまけのひとこと>
 結局週の途中では更新できず、4月22日(土)の朝に4/20(木)〜4/22(土)の3日分をまとめて更新しています。






4月21日(金) 凧形による凸多面体の系列〜捩れ双角錐:反角柱の双対〜(その5)

 さて、このかたちも模型を作ってみようかなと思いました。面の数と高さの比を決めれば面のかたちが決まりますが、どんな条件で作ろうかな、と考えました。あまり平べったいのもいまひとつですし、あまり尖ったものも見栄えが良くないかな、と思って、まずは「球に内接する」という条件を考えてみました。

図 1

 座標系の中心をOとして、すべての頂点がOから等距離にある、ということから条件を計算できます。図1のように計算すると、面の数を決めると急に内接するための高さhが求まります。

図 2

 Nの数を増やしてゆくと、高さは1に漸近することがわかります(図2)。

(つづく)

<おまけのひとこと>
 捩れ双角錐が面白くて、いろいろ計算したりグラフを描いたりCGを作ったりしているのですが、果たしてこれを面白いと思って見て下さる方がいらっしゃるのか、やや心配です。






4月22日(土) 凧形による凸多面体の系列〜捩れ双角錐:反角柱の双対〜(その6)

 自分の計算が合っているか自信がないので、計算したパラメータでCGを作ってみました。

図 1 図 2
図 3 図 4

 Nを3,4,5,6としたときのかたちです。まず、捩れ双三角錐は菱形六面体(特別なかたち!)ですが、そのうち球に内接するのは立方体(さらに特別なかたち!)のはずです。この、加算無限(3以上の自然数であるNの数)×非加算無限(連続値である高さh)という、2つの異なる濃度の無限を掛け算した数だけ存在する無数の捩れ双多角錐の中でも最も対称性の高いのがこの立方体です。

 図1を見ると、ちゃんと立方体になっているように見えるので、おそらく昨日の計算は正しいのだろうと判断しました。N=4,5,6についても作図してみました。Nを増やしていったときの極限は、底面の半径が1、高さが1の円錐を2つ貼り合わせたかたちになるはずです。

(つづく)

<おまけのひとこと>
 コンピュータがあってありがたいなあ、といつも思います。






4月23日(日) 点字を読む練習

 ずっと以前、2002年2月に点字について書いたことがありました。(改めて過去のページを探してみて、15年も前だったということに驚きました。) しばらくは興味を持って街中で見かける点字を読んでいたのですが、ここ数年はすっかりそんな習慣もなくなって、すっかり読めなくなっていました。

 昨日、図書館でさわって学ぼう 点字の本『もっと知ろう! 点字』という本が新刊コーナーにあったので、借りてきました。この4月に出版されたばかりの本のようです。丁寧に説明されていてわかりやすい本でした。この本を見て、久々に点字を思い出しています。

図 1

 今のところ、「読む」というよりは「一文字一文字を考えながら解読する」というレベルです。久々に点字の本を見て、点字の表記を「読む」練習をしてみたくなりました。

 まずはgoogleで「点字」のイメージ検索をしてみました。点字の解説や点字表のページはいくつか見つかりましたが(ありがたいことです)、練習問題はあまり見つけることができませんでした。

 もう少し調べてみると、点字を扱うファイルフォーマットがあることがわかりました。コンピュータで点字を扱うフォーマットは複数あるようですが、日本ではMS-DOSの時代にNECのPC-98シリーズや富士通のFMRシリーズで動作したフリーの点訳ソフト「BASE」のファイル形式 .BSE が多いようです。例えば、点訳サークル モビールななほしの会といった点訳のボランティアのグループで、たくさんのBSEファイルが公開されています。

 また、この.BSEファイルを表示できる点字ビューア(Braille Viewer)というフリーソフトがあることもわかりました。さっそくこのビューアと、いくつかの.BSEファイルをダウンロードさせていただいて、点字を読む練習をしてみました。

 これは、絵本「白いうさぎと黒いうさぎ」の冒頭の部分です。

図 2

 一文字一文字母音と子音を確認しながら解読しているレベルなので、絵本1冊分のテキストを読むのに1時間くらいかかりました。はるか昔、ひらがなやカタカナを初めて覚え始めたときのような感覚です。幼いころ、初めて自分ひとりで本を読み通せたときの感動を思い出しました。

図 3

 このサイトの名前と自分の氏名を点字表記にしてみました(図3)。

 点字を覚える、というのは、新しい楽器の指遣いを覚える、というのに似ている気がします。パソコンなどのキーボードの配列を覚える、というのにも似ています。覚えなければいけない規則はそれほどたくさんではなくてせいぜい数十個くらいで、そのなかにはある程度規則性がある。それを使いこなせるようになると、ものすごい内容が表現できるようになる。考えながら変換しているうちはダメで、無意識に反射的に扱えるようにならないと使い物にならない。 …といったところが似ていると思うのです。

 これが外国語とかだと、憶えることが数百倍くらい多くなって、お手上げになります。点字が読めるようになったからと言って、仕事や日常生活に役に立つわけではないのですが、「これまでできなかったことができるようになる」というのが単純にうれしいです。

<おまけのひとこと>
 この週末(4/22,23)にようやく冬タイヤを交換しようと思って、昨日(土曜日)の朝、車屋さんに連絡したら、みんな考えることが一緒のようで、予約がいっぱいでした。今日(4/23)の夕方ならなんとか替えてもらえるということだったので、お願いすることにしました。妻の車のほうも電話したのですが、こちらは最短で4/28(金)とのことで、「それなら29日(土)か30日(日)は?」と尋ねたら、休日はいっぱいなので、最短で5月3日と言われました。28日(金)に早上がりして(プレミアムフライデー!)持っていくことにしました。






4月24日(月) 四角反柱の模型を作る(その1)

 先日、五角反柱をひねってゆくアニメーションを載せましたが、これの模型を作ってみたくなりました。面を編む手法で作りたいと思ったので、五角反柱ではなく四角反柱にすることにしました。

 設計するために寸法を計算することにしました。まずはCGを作って誤解がないように作業を進めます。

図 1 図 2

 骨格モデルのCGも作って、図3のように座標を入れました。

図 3

 8つの頂点が(±1,±1,±1)の立方体を考えて、y=1 の面の正方形を45度回転します。座標A,B,C,Dは図3のようになります。側面の三角形は1種類しかありませんから、頂点の座標から各辺の長さがわかるので、余弦定理で角度を求めて三角形を作図することができます。

 これで模型の型紙を作ることができました。

(つづく)

<おまけのひとこと>
 折口真喜子「踊る猫」を図書館でいったん返却して、続編の「恋する狐」を借りたのですが、ついもう一度「踊る猫」も借りてしまいました。どうやら今年の2月に文庫本が出版されたようで、見つけたら買おうと思っています。この感じ、好みです。






4月25日(火) 四角反柱の模型を作る(その2)

 昨日、座標を決めて面の形を計算しましたというところまで書きましたが、その計算に基づいて作った型紙が図1になります。

図 1

 この3枚を編んで立体にします。

図 2 図 3

 一般的な視点から見たところ(図2、図3)と、

図 4

 真上から見下ろしたところです。正方形が2面と、側面の三角形が8枚の凸でない十面体です。このかたちも面白いです。

<おまけのひとこと>
 点字について調べていたら、中途視覚障害者の触読効率を 向上させるための総合的点字学習システムの開発というページに行き着きました。読み応えのある研究成果です。この中の2.7 点字入門というページが良かったです。(点字の誤植を見つけましたが)






4月26日(水) ディオパントスの問題(その1)

 ディオパントスの問題、という古典的な数の問題があります。今日・明日と2問ご紹介します。まずは1つ目です。


16を2つの正の有理数の平方の和で表しなさい。


 解は無数にありますが、そのうちの1つを示せばOKです。有理数という条件を外せば、例えば“1と√15”“√3と√13”などが解になってしまいますが、平方根は一般には有理数ではありませんから、これらは条件を満たしません。

 また、この問題には自然数解はありません。「2つの正の有理数の平方の」だったら“25-9”という解がありますが。

 この問題、考えてみたらちょっと面白かったのでご紹介します。小学生にもわかるような説明ができると思いました。

(つづく)





 以前、リスーピアのワークショップにもご参加下さったktsさんから、「絵を織る ボビンレース展」という作品展のご案内の美しいハガキをいただきました。

 5月23日(火)〜28日(日)に、東京の南青山のギャラリーで開催されるそうです。こういった繊細な手作業の作品を見るのは好きです。残念ながらこの時期だと伺うのは難しいですが、ご案内ありがとうございました。ご成功をお祈りしています。

<おまけのひとこと>
 週の後半は更新が難しそうなので、4/26(水)の朝に26日(水)〜28日(金)の3日分をまとめて更新しています。

 昨日、4/25(火)の朝、出社途中のガソリンスタンドで車に給油しました。3,128円でした。一万円札を出したのですが、店員さんが「おつり、6,682円です」と渡してくれました。「あれっ?少ない?」と思ってレシートを見ると、最近のレシートには、「1万円のときのおつり、5千円のときのおつり」があらかじめ印字されていて、そこにはおつりは「6,882円」と書かれていました。
 店員さんに「おつり、間違っていると思いますが」と声を掛けてレシートを見せたら、大変恐縮されて差額の200円と、お詫びにとボックスティッシュ2箱をくれました。(スタンプカードのスタンプが10個たまるともらえる景品です。) 6,882と6,682を間違えたのですね。 そこまでのお詫びをしていただかなくても、と思ったのですが、とっさに辞退できませんでした。






4月27日(木) ディオパントスの問題(その2)

 ディオパントスの問題、2問目です。


x+2x+3がいずれも有理数の二乗になるような正の有理数xを求めなさい。


 これも解は無数にありますが、そのうちの1つを示せばOKです。

 xが正でなくてもよければ、まず思いつくのが“x = -2”かなあと思いますが、これは不正解です。

(つづく)





 4月25日(火)は、自宅に近い県内の事業所に外出しました。ちょうど桜がきれいでした。

 仕事を済ませてお昼前に退場手続きをして(構内駐車許可証を返却してカードリーダに社員証をかざすだけ)、車に戻ったところで構内道路の写真を撮ってみました。

<おまけのひとこと>
 4月25日の夜は地区の月例の常会に出席しました。地区のゴミステーションに、無記名の産業廃棄物(ブルーシートなどの農業廃棄物)が捨てられていて、それは市では回収できないとの張り紙がされて残っているのだが、それをどうしようか、という話し合いでした。
 結局、自治会費で処理しましょうということになったのですが、ゴミの問題は過去にも何度も問題になる、頭の痛い話です。






4月28日(金) 簡単な覆面算

 あいかわらず、車のナンバープレートの4桁の数字を2桁の数字2つだと解釈して、その2つを掛け算するという遊びをなんとなくやっています。(これが「遊び」かどうか、意見が分かれるところかもしれませんが。) 先日、“AB×CC=AABB”というパターンになる数があって、ちょっと面白いなと思いました。この問題、ユニークな解なのかなと思って調べてみたのですが、残念ながら解は複数ありました。

 筆算のかたちで書いてみました。文字が1つ増えました。

 よく考えずに「筆算にしたら解の数が減るかな?」と思ったのですが、やってみてすぐ気が付きましたが、筆算にしても解の数は変わりませんでした。

 これ、単語として意味のある覆面算にできないかな、と思ってちょっと考えてみたのですが、AABBの部分が良い案が思いつきません。サンリオのキャラクターのキキララというのは思いついたのですが、いまひとつです。あと、湖の名前の“チチカカ”というのも考えたのですが、そうすると最初のABが“チカ”になってしまって、うーん、面白くないなあと思いました。

 「継母」(ままはは)というのを思いつきましたが、ABが「マハ」、でこれも使えません。うーむ…

(つづく)

<おまけのひとこと>
 この覆面算の解答を載せる必要があるかな?と迷いましたが、一応「つづく」としました。
 “AABB”で検索すると、CGでの衝突判定で使われる Axis-Aligned Bounding Box の話がたくさんヒットします。これも面白い話題です。






4月29日(土) ディオパントスの問題(その1)の答

 先日の「ディオパントスの問題」


16を2つの正の有理数の平方の和で表しなさい。


の解説を書きたいと思います。ちなみにこの問題は「数学超絶難問」小野田博一(日本実業出版社)

に載っていたものです。この本は先日図書館で借りました。なかなか面白いです。

 最初にこの問題を見たときに、これは三平方の定理と関係があるな、と思いました。(普通はそう考えると思います。)ピタゴラスの数、といわれる数の3つ組は、直角三角形の3辺の長さになっています。とすると、任意のピタゴラス三角形(3辺が整数値になっている直角三角形)の斜辺が√16=4になるように相似変換してやればよいことになります。たとえば、最もシンプルで最も有名なピタゴラス三角形(3,4,5)と相似で、斜辺が4になっている直角三角形を考えればよいことになります。そう考えると、この問題は暗算で解くことができます。

 下の式変形は、いったん斜辺を1に正規化してから両辺を16倍する、という計算になっています。

 ちなみに、元の本に載っている解答例は以下のようなものでした。

 求める2つの数をxyと置いて、16を消去するために巧妙な変数変換をします。それで式変形してゆくと、パラメータpを使って2つの数を表す一般式が求まります。私の思い付いた解法は、ピタゴラス数を知っているという前提があります。本の解答例はややトリッキーな印象があります。私は自分の思いついた解法のほうがわかりやすいのではないかなあと思っています。

 ちなみに、本の解法でpに1を代入すると、yがゼロになってしまいます。2を入れると、(3,4,5)のピタゴラス三角形から導かれる解と同じになります。面白いことに3を入れても2のときと同じ解になります。4を入れると分母が17の解が出てきます。

 ピタゴラス三角形から求める解法だと、(5,12,13)というピタゴラス三角形があるので、分母が13の解が見つかります。

 分母が17の解は、(8,15,17)のピタゴラス三角形が対応しています。

 面白いと思いませんか?





 How to Make Hydraulic Powered Robotic Arm from Cardboard(ダンボール製の油圧(水圧)ロボットアームの作り方)というページを見つけました。

 感動です。ハンド1自由度(開閉)、アーム3自由度のロボットです。すばらしい。

<おまけのひとこと>
 隣の市の市立図書館で、今日から「古本市」が行われます。図書館で除籍となる本を無料で持ち帰れるというイベントで、初日の今日は一人10冊まで、二日目以降は冊数の制限は無し、というものです。朝10時の開館時間を目指して行ってこようと思います。
 世間はゴールデンウィークが始まった感じです。私はカレンダー通りの出勤なので、この週末は単なる普通の土日という感覚です。






4月30日(日) 「簡単な覆面算」へのご提案

 一昨日の「ひとこと」で、“AB×CC=AABB”という覆面算が残念ながらユニークな(=単独の)解にならない、ということをご紹介しました。覆面算は数字の代わりに文字を使うパズルですが、せっかく文字を使っているのだから文字列として読んだ時に意味があるほうが面白いので、文字として読んで面白い問題というのがたくさん作成されています。

 AABBもABも意味がある言葉になっているようなうまいA,Bがないかなあと書いたのですが、そうしたら以前にもメールを下さったMさんから、下記のようなメールをいただきました。ご本人の御快諾をいただいたので紹介させていただきます。ありがとうございます。


4月28日付けのミニ覆面算AB×CC=AABBでAABBに
当てはまる適当な言葉が見つからないとのこと。
ちょっと考えてみましたが思いついたのは「じじばば(爺婆)」
程度でした。

苦し紛れにAABBにカナではなく漢字を充ててみました。
ABが意味を持つものを列挙します。
時々刻々、子々孫々、平々凡々、個々別々、奇々怪々
虚々実々、洒々落々、明々白々

以下もAABBタイプの四文字熟語ですがABが意味を
なさないものの一例です。
年々歳々、正々堂々、生々世々

特殊な例として
三三五五、五々八々
残念ながら3355は35で、5588は58で割り切れません。

固有名詞にもAABBの例があります。
野々市市(ののいちし/石川県)


 なるほど、漢字というのは思いつきませんでした。覆面算としてはこんな感じになるでしょうか。

図 1

 2つの□には同じ文字が入ります。問題(日本語)として面白いものができるかな…とちょっと考えてみているのですが、言葉のセンスがないせいか、いいものが思い浮かんでいません。でも、こういうのを考えるのはとても楽しいですね。

 Mさんに、「こんなに面白い話を私が独り占めするのももったいないので、公開させてください」とお願いしたときの返信で、追加情報をいただきました。


ABが意味を持つ言葉の中に「是々非々」も追加して頂けますか。
「是非」は勿論のこと「是非是非」も「是非」の強調として載っている
面白い言葉です。

AABBの形の四字熟語は40ほど集めました。
ABABも数は少ないですが「不承不承」などがあります。もっとも
こちらはAB×cc=ABABの覆面算にはなりえませんが・・。


 なるほど。「是非」も「是是非非」も「是非是非」も正しい言葉として成立しているのですね。これは面白いです。

 AB×101=ABABで、これは覆面算になりませんね。(A,Bがどんな数字でも成立してしまう)

 とても楽しませていただきました。ありがとうございました。





 昨年の11月に、永年勤続表彰のイベントがあったのですが、その時に申し込んでおいた記念品の時計が3月末にようやく届きました。

図 2

 しばらくそのまま飾っておいたのですが、この週末にようやくベルトの調整をして、使えるようにしました。

 こちらの「腕時計豆知識」サイズ調整についてというページに動画付きの解説が載っていて、ありがたく参考にさせていただきました。

 手持ちの一番細い精密ドライバーを使ってピンを抜きます。動画ではプラスチックハンマーを使っているようですが、素手でやりました。時計やベルトを傷めないようにクッションの上でやりました。

図 3

 内側のパーツに、小さなバネピンがはまっていて、これがあるおかげで長いピンが簡単には外れないようになっています。

 動画ではバネピンを差し込むときにピンセットを使っていますが、手元にピンセットがなかったので、ピンを抜くときに使った精密ドライバーの先端にバネピンをかぶせてバネピンを挿入しました。

 全部で3つ、ベルトのピースを外しました。もう1つ外してもいいかなと思ったのですが、いったんこれで使い始めることにしました。やり方がわかったので、もう一度やることはできそうです。

<おまけのひとこと>
 今日(4/30)は朝8時から公民館のお掃除の当番です。だいたい30分くらいで終わります。今、朝の5時半なので、今日の分の更新をサーバに転送したら朝食を食べてお掃除に行きます。

 昨日は隣の市の図書館に行って、除籍となった本を妻と二人であわせて18冊ほどいただいてきました。非常に良い本が手に入って嬉しくなっています。おいおいご紹介させていただきます。
 昔は手元に好きな物が増えるのが嬉しくて、本はどんどん増えました。でも、将来のことを考えてそろそろ物は減らしてゆこうと思い始めています。本ももはや読むことはあるまいと思えるものは古本屋さんに出そうと思っています。






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