以前の「ひとこと」 ： 2015年5月前半
5月1日(金) 正三角形と直角二等辺三角形による八面体(その2)
4月29日のひとことでご紹介した、正三角形と直角二等辺三角形から成る八面体の話の続きです。
模型を作っていろいろな方向から眺めていたら、この八面体と正八面体を同数用意すると空間を充填することに気が付きました。
gifアニメーションで、基本の組み合わせ方を示してみました。
 |
 |
| 図 1 | 図 2 |
このようにしてこの八面体を並べてゆくと、図3のようになります。
 |
| 図 3 |
これは、上下に正四角錐の穴が隙間なく並んでいる構造になります。ここに正八面体を入れていくことで、空間を充填することがわかります。これに気が付いたときは嬉しかったです。
＜おまけのひとこと＞5月1日(金)は、職場の新人さんの歓迎会がありました。たくさん飲んで、帰り道の記憶があやふやでした。朝起きてみたら、スポーツドリンクとおにぎりが机の上にありました。どうやら昨夜、駅からの帰り道にコンビニで買ったようです。無事帰り着くことができてよかったです。
5月2日(土) 断面が1:2の長方形の筒を組む(その1)
断面が正方形の四角柱を、稜線が合うように交差させる模型を作ってみているのですが、その応用で、断面が長方形のものを考えてみています。
 |
| 図 1 |
このかたちが作れないかなあと思って、まずはCGにしてみました(図1)。
ジョイントをどのように設計しようかなあと思って、まずは１か所の交差に注目してみました(図2,図3)。
 |
 |
| 図 2 | 図 3 |
 |
| 図 4 |
さてこれをどうやって作ろうか考えてみました。
連休が始まりました。
5月3日(日) 断面が1:2の長方形の筒を組む(その2)
昨日のかたち、パーツを設計して作ってみました。
 |
 |
 |
| 図 1 | 図 2 | 図 3 |
組むのはちょっと大変でしたが、かたちがよくわかって楽しいです。パーツは２種類必要でした。
 |
| 図 4 |
図4の左右のパーツを３つずつ使います。右側の中央付近、切り欠きどうしが近いのでちょっと弱いです。
このかたちが作れて満足です。
＜おまけのひとこと＞kohfuhさんのブログが昨日でおしまいになるそうです。今後はKOFTHというサイトの中のかきものごとというところで書くそうです。「あそびをせんとや」へのりんくも引き続き残して下さってありがとうございます。kohfuhさんはとてもセンスがいいので、サイトも素晴らしいです。
しばらくお休みされていたktsさんの日々雑感のブログが先月から更新を再開されていて、楽しみに拝見しています。
5月4日(月) 「さくら横ちょう」「朧月夜」
今日(5/4)杉並公会堂の小ホールで、妻が以前師事していたピアノの先生の発表会があります。妻はショパンのワルツを弾くのと、日本歌曲を２曲歌います。歌曲のほうのピアノ伴奏を私が担当することになっています。歌うのは「さくら横ちょう」(中田喜直作曲、加藤周一作詞)と、「朧月夜」(岡野貞一作曲、高野辰之作詞）です。私はほとんど全く練習時間が取れないまま、この連休に突入しました。
29日(水)の祝日に、楽譜を縮小コピーして、いつも多面体工作に使っている厚紙に貼って、楽譜の準備だけはしてありました。2日(土)は、前夜の職場の飲み会の影響が残っていたりして、2時間くらいしか練習できませんでした。前日の3日(日)に、ようやく「自分のペースで」弾けるようになってきました。朧月夜のほうは前奏以外はなんとかなりそうなのですが、さくら横ちょうのほうは(中田喜直なのですばらしく美しいのですが)まだ不安いっぱいです。
さてどうなることやら。
＜おまけのひとこと＞就職活動中の娘が帰省してきました。
5月5日(火) The Contour Tangram
Age of Puzzlesというサイトがあって、時々見に行っています。膨大なパズルの情報があるのですが、今日はその中からThe Contour Tangram、重ね合わせタングラムというパズルをご紹介します。リンク先のページで実際に遊んでみることができます。
 |
| 図 1 |
図1は最初にページを開いたところの画面です。タングラムの７つのピースが、ちょっと隙間をあけて盤面に配置されています。画面左側に黒い線で問題の1番から4番までが描かれています。タングラムのピースは枠線があるだけで中は透明で、重ねることができます。ピースにマウスを重ねるとピースの内側が半透明に塗りつぶされます。この状態でピースをドラッグすると場所を変えられます。また、マウスを重ねた状態でマウスをクリックすると、そのピースが時計回りに90度回転します。
 |
| 図 2 |
まず、1番の問題を解いてみました。正解のパターンになっても、特に画面は変化しません。完成したかどうかを判断するのはプレーヤー(人間)です。
さて、手軽で楽しいパズルなので、ホイホイと解いて、８番まで解き終わりました(図3)。
 |
| 図 3 |
次の9番を解こうと思って、しばらくやってみたのですが、あれ、解けません。斜めの線がどうしても１本足りないのです。左右対称解はできるのですが…(図4)
 |
| 図 4 |
タングラムのピースのうち、平行四辺形のパーツだけが鏡像対称ではありません。これを裏返さないと問題９は解けないということがわかりました。改めて小さな文字で書かれている英語の説明を読んでみました。「平行四辺形(parallelogram)のピースだけは、場合によってはひっくり返す(flip over)必要がある。ひっくり返すにはキーボードのスペースバーを押しなさい。」と書かれていました。
 |
| 図 5 |
なるほど、スペースキーを押すと、マウスの位置に関係なく平行四辺形ピースが裏返るのですね。おかげで問題９を解くことができました(図5)。その後、26番まで一通り解いてみました。最後の26番がちょっと手ごわかったです。
昨日(5/4)の発表会は、いろいろトラブルもありましたが、なんとかうまくいきました。
鍵盤の伴奏の楽譜は、見やすいように扱いやすいように事前に加工しておきます。縮小しすぎると視認性が下がりますし、ページ数が多すぎたり幅が広すぎたりすると扱いにくいです。縮小コピーしたり左右の余白を切り落として幅を狭くしたりして、屏風のようにページをつないで、裏に厚紙を貼って、そのまま譜面台に立てても安定するようにしておきます。こういう加工をした楽譜は、忘れていくと同じものが現場で用意できないので、絶対に忘れないようにしています。
せっかくの楽譜がカバンの中で折れ曲がってしまうといけないので、クリアフォルダにはさんで持っていきます。今回は妻は歌のほかにピアノの独奏の出番もあったので、妻の楽譜も別のクリアフォルダにはさんで、「私のカバンに入れていこうか？」と尋ねたところ、自分の靴や衣装の入った手提げ袋に入れていくので大丈夫、との返事でした。確かに舞台で必要なものは自分の荷物にまとめて持っていたいという気持ちはよくわかります。なので妻の楽譜はピアノの部屋の机の上に置いたまま、自分の荷造りをして出かけました。
楽譜以外の忘れ物は、お金さえあればなんとかなります。なので車に乗るときにももう一度カバンを開いて間違いなく楽譜を持ったことを確認して出かけました。最寄り駅から特急列車に乗って、しばらくして妻が自分の荷物の中の楽譜を取り出してみたところ、なんと持ってきた楽譜を間違えたということです。私が気を利かせてクリアフォルダにはさんだのが仇となってしまったようです。申し訳ないことをしました。責任を感じたので、なんとかすることにしました。
私も家内もまだスマートフォンには移行していないのですが、たまたま私がモバイルルータと古いタブレット端末を持ってきていたので、荻窪周辺の楽譜屋さんを調べてみました。目的地のすぐ近くに「八重洲ピアノ社」というお店があることがわかりました。お店に電話してみたところ、ゴールデンウィーク中はお休みという自動メッセージが流れてきました。
次の手として、IMSLPで楽譜を探して、見つかるようだったらそれをコンビニとかで印刷しようと考えました。幸いデータは見つかりました。ただ、練習で使っている見慣れたレイアウトとは異なる楽譜になってしまうのですが、まあ無いよりはまし、ということで、それを印刷すべく準備をしました。もしもうまく印刷ができなかった場合は楽譜を購入することも考えて、楽譜が買えそうな駅で途中下車することにしました。出番の多い妻には先に荻窪に移動してもらって楽譜が買えるところがあったら連絡してくれと頼んで、私は立川で降りました。
私はコンビニ等のプリントサービスをあまり利用したことがなかったので、microSDをUSBに変換するアダプタが必要かなあと思って、最初にビックカメラでアダプタを買いました。(自宅には変換アダプタがあるのですが、持ってきていませんでした。) それからその先のコンビニで印刷しようと思ったのですが、実はアダプタは不要で、microSDカードから直接印刷できることがわかりました。無事楽譜を印刷した後、もう一度ビックカメラに戻って「さきほどは間違えて購入してしまったので、未開封なので返品させてください」とお願いしてアダプタを返品して(快く対応していただけました。感謝です。）、妻に連絡して杉並公会堂に移動しました。
歌(伴奏)の出番は14時ころ、妻のピアノの出番は15時半ころでした。ピアノはベーゼンドルファーで、すばらしい音色でした。大きな破綻はなかったので、まずまずの出来だったかなあと思います。
 |
帰りは立川でビールとお弁当を買って、特急列車の中でくつろいで帰りました。(お昼は食べずじまいでした)
＜おまけのひとこと＞今日(5/5)でお休みも終わりです。宿題がいろいろあったのですが、まだ手が付いていません。
5月6日(水) 正三角形と直角二等辺三角形による十六面体(その1)
先日来考えている２種類の三角形による多面体ですが、デルタ多面体の系列の多面体の面の半分を直角二等辺三角形に置き換えたらどうなるだろう？ということを考えてみました。今日は十六面体です。
 |
 |
 |
| 図 1 | 図 2 | 図 3 |
デルタ十六面体は、正四角反柱の上下の正方形の面に、正四角錐を貼り付けたかたちをしています。この、上下の四角錐を正三角形と直角二等辺三角形を交互に使って、側面の反柱もそれに合わせて正三角形と直角二等辺三角形を交互に使うことにしました。対称性が破れて右手型と左手型ができるはずです。
こんな感じの写真になりました。手に取ってみるとどんなかたちなのかわかるのですが、写真だけだと何が何やら…という感じです。
一足早く今日から仕事です。水・木・金の３日分の更新です。
5月7日(木) 正三角形と直角二等辺三角形による十六面体(その2)
昨日のかたちを見ていたら、直角二等辺三角形２枚がつくる正方形の部分の２分割の方向を変えてみたらどうなるのか、やってみたくなりました。
 |
| 図 1 |
凸多面体ではなくなってしまいました(図1)。
昨日のものと並べてみました。視点はそろえたつもりです。
 |
| 図 2 |
図2の左と右のかたちの展開図(のりしろ付)を載せておきます。
 |
| 図 3 |
今回はどんなかたちなのかを手っ取り早く知りたかったので、接着して組み立てるごく普通のペーパーモデルの手法で作りました。かたちが理解できたので満足しました。
＜おまけのひとこと＞5月5日は久々に家族4人で中華料理屋さんに食事に行きました。
5月8日(金) 正三角形と二等辺三角形による二十面体
二種類の三角形による多面体、今度は正三角形と二等辺三角形による二十面体を作ってみました。
 |
 |
| 図 1 | 図 2 |
図1は菱形と同じ対称性、図2は3回回転対称性がある方向から見ています。(早朝にあわてて撮った写真なので見栄えが悪いですが、本物はそれなりにきれいです。)
このかたちは、正八面体から正二十面体に変化させてゆく途中に現れるかたちです(図3)。
 |
| 図 3 |
同じ変化をさらに継続してゆくと、立方八面体に到達します。実は最初は「正三角形と直角二等辺三角形」による二十面体を考えていたのですが、この組み合わせ方だと二十面体にはならず、直角二等辺三角形２面は平面になってしまって正方形になってしまうことがわかったので、もっと細い二等辺三角形を使うことにしたのです。
これは連続的に変化するかたちなので、どんな鋭角二等辺三角形でもよかったのですが、とりあえず今回は頂角が30°のものを選びました。展開図は図4のようになります。
 |
| 図 4 |
実はこのかたち、2005年11月1日のひとことで、ゾムツールを使って作っていました。そのときには面倒でかたちの説明をしていませんでした。今回は説明用のCGも作れてよかったと思っています。
＜おまけのひとこと＞5月8日は早朝の特急で東京(日野)に出張です。夕方は大宮経由で新幹線で上田に移動します。大宮までは「むさしの号」を利用してみようかなあと思っています。
5月9日(土) すきまを空けた六本組木(その1)
こんなかたちを作ってみたくなりました。(以前にも似たようなかたちは作っています。)
 |
| 図 1 |
こういうシンプルなかたちは、設計図も簡単です(図2)。
 |
| 図 2 |
これを6枚切り出して、折り曲げてパーツを作ります(図3)。
 |
| 図 3 |
これを組み立てます。
 |
 |
| 図 4 | 図 5 |
４本目まで組んだところ(図4)と、５本目まで組んだところ(図5)です。ここまではパーツは変形せずに組めます。
連休も終わって、また大変忙しい日常が戻ってきました。また週に一度の更新のペースに戻りたいと思います。今回は5月9日(土)が休日出勤だったので、10日(日)に5/9〜5/15の一週間分を書いています。
5月10日(日) すきまを空けた六本組木(その2)
昨日、途中まで作った「すきまの空いた六本組木」のペーパーモデルの完成写真です。
 |
 |
| 図 1 | 図 2 |
パーツは互いに押さえ合っているので、簡単には外れません。１本のパーツ(筒)は接着しなくても他のパーツが押さえてくれるので安定しています。分解しようと思えば平らな状態に戻せます。これも気に入った形です。
＜おまけのひとこと＞今回まとめて更新している六本組木をベースとしたモデルは、３月にまとめて作っておいたものです。少し前のストックをご紹介しています。
5月11日(月) 出張
紙模型の話はちょっとお休みです。先日、東京の日野に出張で行ってきました。夕方、長野県の上田に移動して打合せと飲み会があって、実家に泊まりました。翌朝、しなの鉄道とJR篠ノ井線を乗り継いで出社しました(休日出勤でした)。
日野から中央線で西国分寺に出て、武蔵野線で武蔵浦和まで行って、埼京線で大宮に出て、そこからは新幹線を使いました。日中だったので列車はどれもすいていて楽に座れましたしスムーズに移動できました。
翌朝、調べてみると上田駅を6:32に出ると、篠ノ井で4分の待ち合わせで松本行きの快速があることがわかりました。これだと会社の最寄り駅に7:51に着きます。これで行くことにしました。
 |
| 写真 1 |
写真1は上田駅で、小諸方面に出てゆく列車(左手)と、これから乗る入線してくる列車を撮ったものです。信越線からしなの鉄道になって、駅も増えました。この路線に乗るのは久しぶりで、30分ほどの乗車時間は楽しく景色を楽しませていただきました。
坂城(さかき)駅のあたりで、千曲川の対岸にとても稜線が美しい小さな山があるのに気が付きました。調べてみると岩井堂山というようです。
 |
| 地図 |
「坂城 岩井堂山」で検索してみると、いくつか情報が出てきました。標高793メートルと高い山ではないですが、姿が美しくて四角錐のようにも見えます。
 |
| 写真 2 |
写真2は、篠ノ井駅で入線してくる快速を撮ったものです。驚いたことに特急あずさで使われているE257系でした。特急料金なしで運賃だけでこの列車に乗れるのはありがたいです。
一車両あたり、乗客数は10名程度だったと思います。最初は長野平の眺望が楽しめる進行左側の座席に座って、ずっと外を見ていました。最初はほぼまっすくに南西に向かう線路が、徐々に標高を上げながら大きく左に曲がって、姨捨のあたりで線路はほぼ南東向きになります。そこから急に右に方向転換してまっすぐ山に向かい、長い冠着トンネルを抜けて筑北村、麻績村に入ります。このあたりは麻績川流域で、水はほぼまっすく西に向かって流れて最後は犀川に合流します。長野県は山が深くて、様々な方向に水が流れています。直観に反する方向に水が流れているなあと思うことがあって面白いです。(単にその周辺の地形が頭に入っていないだけなのですが)
国道19号は犀川沿いに長野と松本を結びますが、篠ノ井線や高速道路(長野道)は犀川よりも１本南の麻績川の谷を通っています。聖高原駅で麻績インターが見えました。その先、坂北駅の手前あたりで麻績川の支流である東条(ひがしじょう)川にそってほぼまっすぐ南に向かい、西条(にしじょう)駅を過ぎるあたりで麻績川水系と別れてまた長い白坂トンネルを抜けて、明科で安曇野に出ます。列車がすいていたのでここで右側の座席に移って外を眺めました。普段は自分で車を運転して移動することがほとんどなので、落ち着いて景色を眺める余裕はありません。今回はゆっくり外が見られて楽しかったです。
＜おまけのひとこと＞昔は山のかたちなんて全然気になりませんでした。面白いと思えることが増えてゆくのはとても楽しいです。
5月12日(火) すきまの空いた六本組木のパーツを回転させてみる
一昨日の「すきまの空いた六本組木」の変化を考えてみました。以前からもよくやってみている、パーツを回転させる変形です。アニメーションで見ていただくとわかりやすいかなと思います。
 |
| 図 1 |
パーツはこんな設計になりました(図2)。
 |
| 図 2 |
図2のパーツを6つ、切り出して組み立ててみました。
 |
 |
 |
| 図 3 | 図 4 | 図 5 |
面白いです。
CGにしてみると、イメージがわかりやすいです。さらにアニメーションにするととても楽しいです。
5月13日(水) パーツを回転させた六本組木をカットしてみる
昨日の「パーツを回転させた六本組木」は15°の回転でしたが、これを45°まで回転させると正四面体の骨格になります。そこで、正四面体の面でカットしてみることにしました。どういうことかというと、図1のようにパーツを伸ばしておいて切り取る操作をします。
 |
| 図 1 |
パーツはこんな設計になりました(図2)。切り抜く部分のかたちは昨日のものと一緒ですが、パーツの外側のかたちが違います。
 |
| 図 2 |
昨日と同様、図2のパーツを6つ切り出して組み立ててみました。
 |
 |
 |
| 図 3 | 図 4 | 図 5 |
これを作ってみたとき、カットしている正四面体の二面角がけっこう直角に近いように感じてちょっと不思議でした。
＜おまけのひとこと＞これを作ったのは２ヶ月ほど前の週末なのですが(週末以外はとてもそんな時間は無いので)、作った後で夜お酒を飲みながら妻に得々と正四面体の話をした、らしいのですが自分では記憶がありません。最近は強いお酒をたくさん飲むと記憶がなくなることが増えました。なので怖いので外ではビール以外は呑まないようにしています。
妻によると、私がたくさんお酒を飲んでも、話す内容や口ぶりは普段とまったく変わらないので、よもや記憶をなくすほど酔っているとはとても思えないのだそうです。
5月14日(木) ひのきのお箸
一昨日と昨日のモデルを並べてみました。
 |
| 図 1 |
これは写真より実物を見て触ってみるほうが良さがわかるなあと思いました。
先日、木曽くらしの工芸館というところに行きました。そのときに木曽ひのきのお箸を買ってきました。
 |
| 図 2 |
漆塗りのものと白木のものがありました。昔から実家では漆塗りのほうのお箸を使っていました。今回は白木のほうを買ってみました。気持ちよく使っています。
＜おまけのひとこと＞これを書いているのは5月10日(日)なのですが、今週(5/11〜5/15)は本業のほうで大きなイベントがあって、とても大変で不安です。
5月15日(金) 斜円柱
Net of an Oblique Circular Cylinderというページにあった型紙を使って、斜めの円柱を作ってみました。展開図の形状についての説明があって楽しいです。
 |
| 図 1 |
上記のページのpdfには円が１つしかなかったり、線が太くて黒々していて出来上がりで目立ちそうだったり、気になる点があったので、自分で図を修正して作りました。若干すきまが空いてしまったりして、あまり満足できる出来栄えではありません。でも、もう１つ作らなくてもいいかなと思ってこれでやめることにしました。
 |
| 図 2 |
最近ご紹介してきたほかのモデルと並べてみたところです。美術室にあった石膏デッサン向けのオブジェみたいに見えないかなと思ったのですが、あんまりそうは見えないですね…
このCutOutFoldUpというサイトは、ほかにもいろいろ面白い構造の型紙が提供されています。お勧めです。
＜おまけのひとこと＞5月前半の最後なので(つまり過去のページに移動するとページの一番下になるので)、簡単な内容にしました。この模型も1か月以上前に作ったものだったと思います。