以前の「ひとこと」　：　2010年4月後半

4月16日(金)　正五角形を使ったタイリング(敷き詰め)

　一昨日のコースターの話、ちょっとつづきを書いておこうと思います。

再掲図

　こんなコースターの写真を紹介しました。これは、どんなパターンのタイリング(敷き詰め)になっているかわかりますか？　正五角形の部分にだけ色をつけた図を描いてみました。

図 1

　このタイリングの単位になっているのはどんなかたちなのかわかりますか？

　このタイリングは、正五角形をできるだけ隙間が少ないようにならべた形をしています。でも、正五角形だけでは完全に隙間無くならべることはできないので（正多角形でそれが可能なのは正三角形と正方形と正六角形だけです）、間に白い菱形の隙間ができてしまっています。

　この隙間の割合をみると、正五角形2個に対して菱形が1個あるのがわかります。なので、このパターンのタイリングの最小単位は、正五角形2個＋菱形1個だろうということがわかります。

　ということで、とりあえず素直な基本単位としては、図2のようなものがまず考えられるでしょう。

図 2

　これを、こんな風に並べてゆくと(図3)、確かに敷き詰めの基本単位になっているということがわかります。

図 3

　だとすると、このコースターを、例えば図4のようなデザインにしてくれていたならば、

図 4

同じコースターがたくさんあれば、隙間無く敷き詰めることができただろうに、と思うと残念です。

　でも、もしそういうデザインだったら、無意味にたくさん買ってしまっていたかもしれないので、そうでなくてよかったとも言えるかもしれません。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　今朝も雪が新たに降って積もっています。道路は大丈夫そうですが。「4月に雪なんて…」というコメントをメールで頂きました。ありがとうございます。

4月17日(土)　4月の雪

　一昨日、ほんの少し積もった雪の写真を載せましたが、昨日はそれよりももう少し雪が増え、今朝はまたさらに積雪量があってびっくりしました。朝6時過ぎには重たい春の雪がしっかり着雪して、木の枝などが曲がっていましたが、2時間もすると日が射してきて、どんどん雪が解けてゆきます。

図 1 : 4月17日 朝6時過ぎ		図 2 : 4月17日 朝8時半頃

　家の中から、おおよそ同じような位置・方向の写真を撮ってみました。図1,図2はおよそ東向き、八ヶ岳の方向です。朝6時の段階では遠くがぜんぜん見えないのがわかります。

図 3 : 4月17日 朝6時過ぎ		図 4 : 4月17日 朝8時半頃

　だいたい南の方角です。枝の雪がすごいです。

　車にも玄関先にも数センチの雪が積もっていました。冬ならばこの雪をさっさときれいにしておかないと、人や車が踏んで固まって凍ってどうしようもなくなるのですが、さすがにこの季節、何もしなくても夕方にはきれいさっぱりなくなっていました。

＜おまけのひとこと＞
　週末分、まとめての更新です。今日は、季節外れの4月の雪の話題はそこらじゅうにあるのだろうな、と思います。

4月18日(日)　車の話

　例年、季節の変わり目にスタッドレスタイヤ(冬タイヤ)とノーマルタイヤ(夏タイヤ)を履き替えるのですが、そのタイミングにいつも悩みます。車を買うときに、定期点検やオイル交換・タイヤ交換などの費用をあらかじめまとめて支払っておくという「メンテナンスサービスパック」というような契約をしているのですが、オイル交換などのタイミングでついでにタイヤも換えてしまおうか、それとも改めて別の機会にしようか悩むのです。

　今年は3月のお彼岸の連休に半年点検に出して、オイル交換とタイヤ交換をしてしまいました。3連休は全国でも「夏日」になるところもあり、5月の陽気と言われていました。ところがその後、3月の下旬は一転して寒くなり、数日は雪も降りました。事故を起こしてしまっては話にならないので、不便なのですが電車で出勤したりしていました。

○

　タイヤを換えて2週間後、4月2日(金)に出張で仙台に行きました。たまたまこの日は6年に1度の大きなお祭りである「御柱祭」の初日でした。(もともと地元の方や熱心な方は、それはそれは大変なのです。会社の勤務カレンダーでも休日に設定されます。今回は私は特にお祭りでの役割はなく、かわりに休日出張になりました。)

　うちから仙台までは特急列車と新幹線を乗り継いで4〜5時間くらいかかるのですが、朝7時前に家を出て、最寄り駅に車をとめて、現地に到着するのがお昼頃。午後いっぱいで用事を済ませて、夕方6時半前の新幹線に乗って、家に帰ってくるのは夜中の日付が変わる頃、というけっこう大変な日程です。

図 1

　疲れて最寄り駅に帰ってきて自宅まで運転すると、足元からカタカタという異音がするのです。なんだろう、今朝までは気が付かなかったのに、と心配になりました。いろいろ試してみると、アクセルを踏んで加速したときに音が出るようです。ギアを抜いてアクセルだけ踏んでも音は出ません。また、カタカタいう音のテンポは、速度が速いときには速くなるようです。

　点検をお願いしている自動車屋さんは、御柱祭でいちばん賑わうあたりにお店があり、この4月2日〜4日の週末はとても車を出しに行かれませんでした。結局、6日(火)にようやく再点検に出しました。

　整備工の方に一緒に車に乗ってもらって音を確認してもらった後、しばらく待っていると、「お客さん、この車のタイヤ、自分で換えましたか？」と尋ねられました。いえ、2週間前にここのお店で換えてもらいました、と言うと、なんと左前輪の4本のナットのうち、2本が若干緩んでいたというのです。

　走行中にタイヤが外れたり、ボルトが折れてしまったりしなくて本当によかったです。しかし、2日の朝までは全く異常が無かったのに、駅に置いておいた帰りから異音がするようになった、というのは気持ちが悪いです。お店のミス、という可能性もゼロではないですけれども…。

　いずれにせよ日常的な点検はしっかりやらないといけないな、と改めて思いました。

＜おまけのひとこと＞
　今日は久々に天気がよい日でした。

4月19日(月)　クリップ

　うち(の家内のところ)にピアノを習いに来ている小学生の生徒さんが、月謝袋を止めるのに、こんなクリップを使っていました。

図 1

　ピアノ以外にヴァイオリンも習っているそうで、昨日の日曜日にはヴァイオリンの発表会があるということで、ちょっと聴きに行ってきました。

＜おまけのひとこと＞
　また一週間が始まります。職場が変わって、いろいろな手続きや管理などがかなり変わって、慣れるまでとても大変です。また、新年度の計画やら予算やら、会議が一日に４つも５つもあって、そのうちのいくばくかは事前に準備が必要ですし、宿題が出るものもあります。職場には14時間くらいいるのですが、それでもぜんぜん間に合わない感じです。早く一段落してくれないかなと思っています。

4月20日(火)　正五角形と菱形によるタイリング(その3)

　先日、4月16日のひとことで、正方形と菱形によるタイリングパターンをご紹介して、その基本単位はこんなかたちです、というのをご紹介しました。

	⇒		⇒
図 1		図 2		図 3

　正五角形と菱形を組み合わせた、ほかのかたちの基本単位はないでしょうか？（ただし、頂点だけを共有しているものや、完全に離れているものは除きます。）

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　この4月から、息子が中学校に通い始めました。3月まで通っていた小学校の通学路は自宅の前の道を左方向でした。中学へは反対方向、自宅前の道を右向きに歩き始めます。私も、3月まで通っていた勤務地は高速道路に乗っていたので小学校と同じ左方向でした。4月1日付で異動した勤務地は高速を使う必要は無く、家の前を右向きに走り始めます。

　昨日の朝、息子より5分ほど遅く家を出ました。中学校にまっすぐ向かう道から私が逸れる交差点の直前で息子を追い越しました。立派な中学生姿を見て、感慨深いものがありました。

　私も新しい環境で激務で苦労していますが、中学校というのはとても大変だろうと想像がつきます。自分が何のためにがんばらないといけないのか、何のためにがんばりたいと思っているのか、改めて思い至りました。

4月21日(水)　カッティングプロッタ“Stika”

　ずいぶん昔、2003年の12月3日のひとことで、ローランドのデザインカッターSTIKA という製品を紹介したことがあります。その後、確か地下室にあったはずだがと思って探したのですが、ずっとみつからないでいました。先日思い立って地下室の古い雑誌だとか使えなくなった電気製品などをついに捨てることにして、整理をしました。そうしたところ、丈夫な紙袋に、いろいろなケーブル類を入れていた一番下の底の部分から、STIKAが出てきました。

図 1

　まだ消耗品等が残っているので、動作するようなら遊んでみようかなと思いました。ただ、問題はインタフェースです。この機械、どうやってPCにつなぐんだったっけ、とケーブルを見てみると(図2)、

図 2

　昔懐かしいパラレル接続です。STIKA側がセントロのアンフェノール36のコネクタ、PC側がDサブ25ピンです。比較のためにUSBのコネクタと写真を撮ってみましたが、いや大きいですね。

　我が家で稼動中のPCで、パラレルインタフェースが使えるのがあったっけ？と思って、家族の共用のノートＰＣを見てみると、

図 3

　ありました。本体背面側の左端に、小さなプリンタマークが浮彫になっていて、その下にコネクタカバーが見えます。

図 4

図 5

　プリンタマークとコネクタカバーが同時にうまく見えるような画像にできなかったので、コントラストやガンマをちょっといじって表示しています。(図4は黒がつぶれていて、図5のほうは白が飛んでしまっています。)

図 6

　プリンタマークのアップの写真も載せておきます。

　コネクタのオスメスはまさか逆ではないよね、と思って確認しようと思ったのですが、このすっきりしたデザインのカバーがはずせません。実はこのノートPCは、ラインナップの上位機種でないとパラレルインタフェースがついていなくて、これはカバーだけなのかも…とちょっと心配になってきました。

　今朝はもう調べている暇が無いので、続きはまた後日。

＜おまけのひとこと＞
　これがダメなら、地下室のルータの番をしている、バックライトが死んでしまって外付けモニタが必要な古いノートＰＣにつなぐしかないのですが、PCの能力的にも、作業レイアウト的にもそれはそれで面倒です。（リモートデスクトップとかで運用することもできるでしょうけれども、プリンタやプロッタの類は、装置のそばで使わないと不便ですし。）

　平日は帰りがとても遅くて、何もできません。

4月22日(木)　カッティングプロッタ“Stika”(その2)

　昨日、何年もの間しまい忘れていたローランドのカッティングプロッタ STIKA を見つけて喜んでいるという話を書きました。問題はインタフェースが昔のパラレル接続だったということだったのですが、調べてみると、我が家で現在現役稼動中のPCには、結局パラレルインタフェースが存在しないことがわかりまして、がっかりしています。

　ついでに、現在のSTIKAの仕様を調べてみると、インタフェースは当然USBになっています。でも、買い直すのももったいないし、どうしたものかなと思っています。

＜おまけのひとこと＞
　息子が、山手線“駅メロ”目覚し時計というのを使っています。今も鳴り続けているのですが、ちっとも起きません。私も昔々の学生時代、通学時に山手線を半周くらいしていた時期があるのですが、途中のどこかの駅で前の人が立つと座れることがあって、そうすると寝てしまうということがよくありました。そんなとき駅の発車メロディーを聞くとドキッとして目が覚めるのです。この目覚しはそんな経験がある人が使うと効果が高いのではないかな、と思いました。

4月23日(金)　紙の鎖で立方体をつくる(その1)

　正五角形を使ったタイリング(敷き詰め)の話は図の用意が間に合わないので中断して、すでに図を作ってある話を紹介させていただくことにしました。

○

　紙を使って立方体を作るパズルとして、こんなやり方があります。発案者がどなたなのか存じません。いろいろな本などに載っています。

図 1

　正方形が4枚つながった帯を、図1のように丸めて筒状にします。図1では「のりしろ」を作っていません。セロテープなど、丈夫で厚みの無い粘着テープでとめると簡単です。

図 2

　この筒を３つ、図2の左のように鎖状に組んで、それをうまく変形して立方体のかたちにしてください、というものです。

　多くの方がご存知ではないかという気もするのですが、どうやったら立方体になるでしょうか？

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　昨日、PCにパラレルポートがなくてカッティングプロッタが接続できなくてがっかりした、と書いたら、複数の方から情報をいただきました。本当に嬉しいです。ありがとうございました。
　特に、こちらのblogで、つい10日ほど前に、私の手元のカッティングプロッタと同一機種(Roland STIKA SX-8)で「このケーブルはダメだったけれど、このケーブルはＯＫだった」というのが書かれていますよ、というご紹介をいただいて、大変参考になりました。ありがとうございました。

4月24日(土)　3月のコンサート

　先月のことですが、安曇野アートヒルズミュージアムというところで、ソプラノ(歌)とリコーダーとチェンバロのコンサートがありました。大変素敵なコンサートでした。

図 1

　建物もおもしろい構造でした。２Ｆの吹き抜け部分を渡っていった先のレストランがコンサートの会場で、お客さんは全部で50名くらいだったでしょうか。写真は、開場前にガラスの扉に貼ってあったコンサートの案内です。

図 2

　出演は、リコーダーが宇治川朝政さん、チェンバロが福間彩さん、ソプラノが広瀬奈緒さん。(すでに終わったコンサートですし、一応電話番号は消しました。)

プログラム
G.Ph.テレマン 魂よ、ご自分でお考えなさい G.Ph.テレマン リコーダーと通奏低音のためのソナタ H.パーセル 夕べの賛歌 G.F.ヘンデル オンブラマイフ A.スカルラッティ あなたへのこの愛が燃えている ─　休　憩　─ J.v.エイク 笛の楽園より F.クープラン 恋のうぐいす J.P.スヴェーリンク 涙のパヴァン G.F.ヘンデル 私を泣かせてください G.F.ヘンデル 私の心が騒いでいる

　古楽ファンにとっては大変豪華な演奏家陣で、しかも１ドリンクつきで1,200円という信じられないほど安いコンサートです。それなのに、プログラムもこんな豪華な内容で感激しました。「安曇野市教育委員会、安曇野アートライン推進協議会共同企画」なのだそうです。

　当日配られたちいさなリーフレットには、曲の情報としては上の表に載せたものが全てでした。ほとんどが知っている曲だったのですが、アレッサンドロ・スカルラッティの曲は、日本語のタイトルだけからだと楽譜とかが見つけられないかな、と思っていました。

　会場がレストランなので、ステージは客席と全く同じ高さのレストランの一角だったのですが、休憩時間に譜面台に楽譜が立てられたままでした。もちろん手は触れませんでしたが、そっとのぞいて楽譜のタイトル部分だけ、写真に撮らせていただいてきました。

図 3

　曲名で検索してみると、YouTubeに曲の動画がありました。今度楽譜を探してみたいなと思いました。

＜おまけのひとこと＞
　本当はこの週末の25日のリコーダーのコンサートに行きたいと思っていたのですが、持ち帰りの仕事があって、それどころではありませんでした。残念…

4月25日(日)　本

　朝日新聞に、「十代、こんな本に出会った」というコラムがあります。各界の著名人の方にインタビューをしたものをまとめた記事なのですが、25日(日)に、将棋の羽生善治さんが載っていました。

　「自分が置かれた境遇や思い悩んでいること、それらに近い経験は、必ず誰かが本にしています。読めば自分の中のもやもやが解消されスッキリする。そんな価値あるものを逃したら、もったいないでしょう？　だから私は毎月30冊くらい本を買ってしまう。」　(朝日新聞 2010年4月25日「十代、こんな本に出会った」　羽生善治さん　文：安里麻理子)

　ちょっと感心しました。

＜おまけのひとこと＞
　4月からの新しい仕事の環境に、まだ慣れずに苦労しています。

4月26日(月)　紙の鎖で立方体をつくる(その2)

　紙の鎖で立方体を作るパズルの話の2回目です。作り方について、テキストで簡潔に説明したメールをいただきました。ありがとうございます。

　図1のように、鎖を構成する３つのパーツに I, II, III と名前を付けてみました。

図 1

　鎖を立方体にするには、まずIのパーツを図1右のように上側に持っていって、I,II,IIIが90度の位置関係になるようにします。そして、IとIIIの筒を順に中央の筒(II)に差し込むと立方体のかたちになります。

図 2

　この筒を作るとき、図2のように、例えば白と黒の2色に塗り分けると、6面全部が白い立方体と、6面全部が黒い立方体を作ることができます。

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　更新、時間切れです。こま切れの情報ですみません。

4月27日(火)　紙の鎖で立方体をつくる(その3)

　紙の鎖で立方体をつくるパズルですが、今日は組み方のアニメーションを作ってみたものを紹介します。グレーだとわかりにくいので、色をつけてみました。

　これを作るのは楽しかったのですが、これだけで時間がなくなってしまいました。しかも、出来上がったものを見てみたら、パーツの前後（奥行き）関係が間違っている部分があります。どこだかわかりますか？（作り直そうかなあ…）

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　今日は2ヶ月に1度の通院の日なので、朝はちょっとだけいつもより時間がありました。

4月28日(水)　紙の鎖で立方体をつくる(その4)：表面に出る色のコントロール

　昨日、紙の鎖の立方体を作る話でこんなアニメーションで組み方を説明しました。(まだ絵の細部を修正していません。)

再掲図 1

　これをご覧頂くとわかるのですが、最初に上から押し込む水色のパーツは、手前・上面・奥の面の3面が完成した立方体の外になります。最後に右から押し込むピンク色のパーツは、内側に差し込むため右面の1面のみが外に出ます。中央の黄色いパーツは、左面と底の面の2面が外に現れます。

再掲図 2

　再掲図2のように、紙の地の色を白だとして、黒い色をパーツの筒の1面・2面・3面に塗って、それを順に鎖に組むと、全面が白の立方体と全面が黒の立方体が組めますという話を一昨日に書きましたが、どうすれば組めるかイメージできますか？

　ちなみに、1面と3面を黒く塗る方法は筒として組み立てたパーツとしてみると1種類しかありませんが、2面を黒く塗る方法は、上の再掲図2のやり方のほかにもう一通りあります。

図 1

　図1の上のように１つおきに黒く塗ると、黒2色と白2色がパーツの筒の上で隣り合いません。こうしてしまうと、このパーツを鎖の中央に持ってきて組んだとき、全面が白とか全面が黒の立方体は作れなくなってしまいます。なぜなら中央のパーツのうち、外から見える2面は必ず隣り合う2面になるからです。

　それでは、立方体を2色で塗り分ける方法は何通りあるでしょうか？ 6面全面が白、1面だけ黒、2面だけ黒、黒と白が3面ずつ、あとは白黒を逆にしたものになりますが、4面が黒(＝2面だけ白)、5面が黒(＝1面だけ白)、最後に全面が黒、です。

　全面が白、一面だけ黒、は一通りしかないのはすぐにわかりますが、2面だけ黒、3面ずつ黒と白、についてはそれぞれ何通りあるでしょうか？　また、これらの立方体の2色の塗り分けのうち、再掲図2の3つのパーツの鎖で作れるのはどれでしょうか？

(つづく)

＜おまけのひとこと＞
　先日の「御柱祭」という大きなお祭りで金曜日がお休みになったかわりに、今週は29日の祝日が出勤日です。月末なので今日から様々な報告業務がたくさんあって大変です。5月連休が楽しみです。

4月29日(木)　大町に行った話

　今日は世間的にはお休みなので、紙の筒の鎖による立方体の話はお休みにして、お出かけした話を書きます。（といっても私は今日も仕事なのですけれども。）

○

　昨年、2009年8月のお盆休みに、ふと思い立って安曇野方面に出かけました。このあたりまでは高速道路を使うと、うちから車で1時間半〜2時間くらいです。

図 1

　行ったのは、安曇野ちひろ美術館というところと、大町山岳博物館、それから大町ダムとその近くにある大町エネルギー博物館です(図1の地図参照)。

図 2

　ちひろ美術館、山岳博物館、エネルギー博物館の入場リーフレットです。行ったのはずいぶん前なので、入場料とかいくらだったか忘れてしまいました。

　大町山岳博物館は、登山用具の歴史や山の立体模型などがあって楽しかったです。天気がよければ北アルプスがよく見えたはずなのですが、あいにく曇りだったので残念でした。博物館の隣には、山岳動物園が併設されているのですが、山の動物や鳥の動物園ということで、かなりきつい斜面に作られています。ひとつの囲いの中にも標高差があったりして、歩き回るとけっこうな運動になるのですが、面白く見せていただきました。

　高山植物やカモシカがデザインされたスタンプがあったので押してきました。

図 3

　その後に行ったエネルギー博物館が、子供科学館のような構成になっていて、これまた楽しかったです。

図 4

　ちひろ美術館は大変混雑していたのですが、山岳博物館・山岳動物園もエネルギー博物館も大町ダムも人は少なくて、ちょっともったいない感じでした。お近くの方で行ったことが無い方がいらしたら、ちょっとお勧めです。

＜おまけのひとこと＞
　実は今日の更新の地図や写真は昨年の御盆休みにすでに用意してあったのです。ところがいろいろあってご紹介しそびれていたのでした。せっかくちょっと手間をかけて作ってあった図や写真なので、連休初日の今日、ご紹介しようかなと思ったのです。

　昨日の紙の鎖の立方体の2色の塗り分けの話、最近よくメールでコメント下さるKさんが、意図通りの答えを送って下さいました。ありがとうございます。この話は明日書きたいと思います。

4月30日(金)　紙の鎖で立方体をつくる(その5)

　一日だけ別の話をはさみましたが、紙の鎖で立方体を作る話の続きです。立方体を2色で塗り分ける方法は何通りあるでしょうか、というところから続きを書きたいと思います。

図 1

　図1をご覧下さい。図の数字は、黒の面の数です。全面が白のもの（黒が０面）は1種類しかありません。1面だけ黒のものも1種類しかありません。

　2面が黒のもの、これは黒の面が稜を共有して隣り合う場合（上）と、相対する面になる場合（下）と2通りあります。図では、面の色は半透明であるというイメージで、立方体を部屋だとしたときに、天井と床の面を黒く着色している例になっています。

　3面が黒のものは、1つの頂点の周りに黒面が集まっているもの（上）と、相対する2面とその間をつなぐ面になっている、コの字型のもの（下）があります。

　あとは、白黒反転して、黒面が4面のものが2種類、5面のものが1種類、6面のものが1種類ありますから、全部で10種類の塗り分けがある、ということになります。

　ちょっと考えてみるとすぐにわかりますが、この10種類全てが、黒が1面・黒が2面・黒が3面の３つのパーツによる紙の鎖から作ることができます。

(つづく)　

＜おまけのひとこと＞
　数学とかその他もろもろというblogの作者の方からメールをいただきました。多面体系の工作や、グラフィカルな数学など、とても面白いです。ぜひご覧下さい。

　今日も厳しいですが、明日からようやくお休みになります。明日から甲府の古楽コンクールが始まります。楽しみです。お休みに入るので、このページの更新内容は、パズルや多面体系とは違う内容にしようかなと思っています。