以前の「ひとこと」 ： 2005年2月後半
2月16日(水) ジオマグ(その3)
昨年の10月3日のひとことで、一本の帯で編む菱形三十面体を作ろうとした話をご紹介しました。これは、H.Hamanaka very private pageのMonkey Fist シリーズで、菱形30面体を作っておられるのを見て、真似をしたいと思ったのでした。そのときにご紹介した図を再掲しておきます。
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実はこれ、どうやって作ったかというと、ジオマグを骨組みに利用したのです。
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| 図 1 |
ジオマグで芯になる多面体を作っておいて、帯を巻きつけていって、最後にジオマグを分解しながら取り出します。残ったものを絞ってゆくと、１本の帯を結んだ多面体構造になってゆきます。
さて、芯の多面体がどんな形なのかわかりますか？
＜おまけのひとこと＞
今週後半は絶対に休めないのに、風邪がひどくなってしまってなさけないです。なんていうか気合が足りない感じですね。
2月17日(木) ジオマグ(その4):菱形三十面体
さて、昨日の一本の帯で作る多面体の芯になったジオマグの多面体ですが、
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| 再掲図 |
これは、芯になる側の多面体も菱形三十面体なのでした。
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| 図 1 | 図 2 |
これも、きれいに形を整えるのがとても大変です。写真をご覧いただいても、「菱形」の４頂点がちゃんと平面に乗っていない面がたくさんあるのが見えてしまっていると思います。
＜おまけのひとこと＞
不本意ながら手抜きの更新が続きます。今週もあと二日。
2月18日(金) ジオマグ(その5):二十面十二面体
手持ちのジオマグのパーツがは「棒が６０本、球が３２個」のセットが１つだけなのですが、これで作れる多面体というのはどうしても限定されてきます。昨日の菱形三十面体はこのパーツをちょうどぴったり使い切るので、このジオマグを購入してまず第１に作ったものでした。それ以来何度も作ってみています。
今日は、昨日の菱形三十面体の双対多面体である、二十面十二面体を作ってみました。双対多面体ですから、面と頂点の数が入れ替わって、稜の数は同じです。ですから頂点（球）の数は３０個、稜（棒）の数は６０本ということで、球が２つ余ります。
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| 図 1 | 図 2 | 図 3 |
図1が一般的な視点から見たところ、図2と図3はそれぞれ正三角形の面と正五角形の面の方向から見たところです。バランスや対称性はいかがでしょうか。
これも形を整えるのが楽しい遊びです。なんというか、粘土細工のような、塑性変形する素材を相手に形を整えているような感触です。写真だけでご覧いただくと、この作業の面白さや大変さが伝わらないのではないかと思います。
三角形の面２０面は自動的に平面上の正三角形になるのでよいとして、問題は五角形の面１２面です。最初は頂点と稜の接続関係だけを元に適当に組んでいくので、五角形の面はいびつですしそもそも５点が平面上にないことがほとんどです。１２の面に対して、１つ１つ、平面上の正五角形になるように調整してゆくと、だんだん整った二十面十二面体に近づいてゆきます。このプロセスが非常に面白いです。
この方針での調整のプロセスをコンピュータでシミュレートしてみたいな、と思ったのですが、全部で３０ある頂点のうちの５つに注目して、それを正五角形になるように変形したとき、稜の距離は常に厳密に変わらない（棒は伸び縮みしません）という条件下で残りの２５の頂点の位置がどのように変化するかを決めるのがそんなに簡単ではなさそうだったので、とりあえず保留しています。
＜おまけのひとこと＞
このところ少し寒さがやわらいできました。
ようやく週末が近づいてきました。
2月19日(土) 吹雪
夕べのうちからすごい風と雪でした。朝起きるとしっかり雪が積もっていました。昨日まで風邪を押して仕事をしていたので、今朝は体調が悪かったのですが、雪かきをしないわけにはいかないし、朝からしっかり一汗かきました。
一日中、陽の射さない寒々した日でした。夕方からアンサンブルのメンバーの送別会に行きました。５人で予約していたのですが、一人急遽都合が悪くなってしまって、４人になってしまいました。この上私まで行かれないというわけにはいかないので、風邪をおして出かけました。
＜おまけのひとこと＞
家にいると、文鳥たちが「かごから出して」と騒ぎます。
2月20日(日) 風邪
朝、一度目が覚めて、もう一度寝たら午後１時でした。おかげでだいぶ楽になりました。
この週末は結局なんにもできませんでした。
＜おまけのひとこと＞
というわけで週末の日記はトップページには置かないことにしました。週末はこのパターンが増えてきたかな。
2月21日(月) 新聞紙のくず入れ
週末は風邪でダウンしていました。昨日から今朝まで、だいぶ寝たらかなり楽になりました。
よく、ゴミ箱に買い物でもらう袋を入れて、ゴミ箱を空けるときに袋ごと取り出せるようにしたりしますが、最近それを新聞紙で作るようになりました。
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| 図 1 |
容量としてはあまり大きくないのですが、ビニール袋よりは見たところがいいかな、と勝手に思っています。
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| 図 2 | 図 3 |
これは「セロテープ」に完全に頼り切っているので、「折り紙の入れ物」ではないのですが、割と気に入っています。
＜おまけのひとこと＞
年度末が近づいて、いろいろ忙しいです。
2月22日(火) 新聞紙のくず入れ(その2)
昨日ご紹介したくず入れの作り方です。 長方形の紙を、１から５のように折ります。手順１で三角に折って、手順２で裏返して手順３でまた三角に折って、手順４で斜めに折ります。手順５で小さく折って底を作り、あまった三角（細長い直角三角形）を折り込んで口を作ります。
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| 図 1 |
下の図２が図１の手順５で底の部分を折ったところです。これはセロテープでしっかり止めます。
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| 図 2 | 図 3 | 図 4 |
図３はくず入れの口の部分です。あまった直角三角形を折り込むところです。これもやっぱりセロテープで止めます。 図４はくず入れの底をつぶして、むりやり自立させてみたところです。もっともこれでは底に重りでも入れないと安定しません。何かを投げ込むと倒れてしまいます。
セロテープなんかを使うのは折り紙として邪道、という考え方はあると思いますが、簡単に作れて、多少無理にごみを押し込んでも外れてしまったりしないで、しかもごみと一緒に毎回捨ててしまう入れ物なので、手軽さと丈夫さのバランスがよいと思っています。
この作り方は昔どこかで覚えたのですが、どこで覚えたのかわかりません。 「四角い箱」の折り方はいろいろなやり方があって、伝承作品も多いと思うのですけれども、本当に発案者が不明である（つまり「自分が考案したんだ！」と主張する人が絶対に現れない）かどうか、自信がないものもあります。そういうものは折り方をご紹介してよいものやらためらってしまいます。子供のころにいろいろな本などから覚えた折り紙の折り方には、「伝承作品」とか「考案者○○」とかいう表記すらなかったか、あっても子供には気がつかない程度の小さな文字で印刷されていたように思います。
＜おまけのひとこと＞
昨日・今日とまた寒いですね。
2月23日(水) 漢字のパズル
有名な漢字のパズルに、「口(くち)という漢字に２画たしていくつ漢字を作れますか？」 というのがあります。 昨夜、こちらのページを知って、ついやってしまいました。 最初は何も見ないでやっていたのですが、あと５つというところから、「ヒント」を見始めてしまいました。一応２７種類全部を入れることができました。
口という漢字は３画ですから、これに２画くわえてできる漢字は５画ということになります。ですからたとえば 尺だとか戸だとかは全部で４画の漢字なので答にはなりません。
昔、大学の研究室でだったか、このパズルを何かの余興でやったときに、中国からの留学生が 叫 という字を出して、「それは“口”に３画たしている」「いや２画だ」と議論になったことを思い出しました。
＜おまけのひとこと＞
また雪が降っています。小さな谷に面した丘の上にある我が家からは、谷の中央を流れる川の両側に広がる一面の田んぼが見えるのですが、昨日くらいにようやく地面が見え始めたと思っていたのに、今はまた一面真っ白になってしまいました。
2月24日(木) ○○やか
昨日の「こんな漢字をいくつ思いつけますか？」という話からの連想で、「こんな言葉をいくつ思いつけますか？」という問題を。
○○やかという言葉をいくつ思いつけますか。そうですね、とりあえずクロスワード辞典とかweb検索とかをしないで、１０個思いつけたら合格、ということにしましょうか。
１つだけ例を挙げておくと、最近は支持率が低下しているという長野県知事の田中康夫氏が、選挙のころに「しなやか」という言葉を盛んに使っておられました。最近は聞かないような気がしますが。
＜おまけのひとこと＞
年度末でいろいろ忙しいです。
2月25日(金) ○○らか
昨日、「○○やか」という言葉をいくつ思いつきますか？ という話を書いておいたら、メールをいただきました。ありがとうございます。ちなみに、○○の部分は、別にひらがな２文字でなくてかまいません。
こういう言葉遊びを数人（４〜５人）でやるとき、たとえば「しりとり」とかと同じように、ひとりずつ順番に条件に合致する言葉を披露していく、という遊び方があります。そのときには、
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1.誰か一人でも新しい言葉をいえなくなって「パス」したら終わり 2.ひとりずつ「パス」して脱落していって、最後に生き残った人が勝ち |
という２通りの遊び方になることが多いと思います。 ひとりが「パス」した後で、どうしてもまだ言いたい言葉がある人がいるときは続行、という感じです。 昔、大学のころにこの「○○やか」の話題を出したときに、文学部で歴史を専攻していた後輩が「雅やか(みやびやか)」という言葉を出して、感心した記憶があります。
さて今日は類似の問題で、「○○らか」という言葉を考えてみてください。こっちのほうが少ないと思います。なお、昨日もはっきり書かなくていけなかったのですが、「○○」の部分はひらがな２文字に限定されるものではありません。あくまでも語尾が“らか”であればOKです。
＜おまけのひとこと＞
今朝もまた雪です。
風邪がすっきり治らなくて、今週もやっとあと一日になってほっとしています。
2月26日(土) ワインライト氏のパズル
いろいろなところで話題になっている「パズルの宣教師」（芦ヶ原伸之 著 ニコリ）、私もようやく入手しました。改めてまとめて読んでみると、やっぱりおもしろいです。
いつも見せていただいているはるひこどんの趣味の世界で、この本に載っていたワインライト氏のパズルについて言及されていました。これは、相似比が1:2:3:4の同じ形の等脚台形をそれぞれ1,2,3,4個使って大きな台形を作るパズルなのですが、“はるひこどん”氏が
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相似比が１：２：３：４なので、面積比が１：４：９：１６。それゆえ、 １×１＋４×２＋９×３＋１６×４＝１００ となり、一番小さい台形の相似比がちょうど１０倍の台形が出来る。 |
と書かれているのを見て、いまさらながらこの関係が
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13+23+33+43=100 =102=(1+2+3+4)2 |
であることに思い至りました。つまり、“３乗の和が、和の２乗に等しい”わけです。
恥ずかしながら上記のパズルがその関係をうまく利用しているということに思い至りませんでした。さらに、“３乗の和が、和の２乗に等しい”のはどんなときだっけ、とか一瞬考えてしまって、23+33+43=99 だけど (2+3+4)2=9×9だから81でだめだ、じゃあ５の３乗は125だから、13+23+33+43+53=225で、おお、これは１５の２乗だから(1+2+3+4+5)の２乗になっているぞ、とか思って、
| 13+23+33+・・・+n3=(1+2+3+・・・+n)2 |
の証明をしてしまいました。（高校の教科書レベルです）
＜おまけのひとこと＞
すみませんこれって常識でしたでしょうか。
アクセス解析で気がついたのですが、私のページにリンクして下さっているnfkyのホームページというページにも、やはりこの「ワインライト氏のパズル」を自作されたという写真が掲載されていました。リンクしてくださってありがとうございます。
2月27日(日) 「バジル氏の優雅な生活」
ずいぶん前にときどき書きましたが、坂田靖子さんのファンです。 すぐ遊べるオンラインパズルのページで知った、せろふえというblogの05年2月16日に、「チャイコフスキーをバロックでやる奴も珍しい」と題して、バジル氏とホイットマン卿の会話のイメージが紹介されていて、嬉しくなりました。 私もこのエピソードは強く印象に残っています。
“せろふえ”氏は「ロンドン橋」が相当好きだ、と書いていらっしゃいますが、私は、うーん、「スキャンダル・クラブ」「ランスロットの遺産」「幸福な娘たち」・・・好きな話がたくさんあります。
“せろふえ”というblogは、その名の由来であるチェロと笛の話がたくさん載っていて、それがまたとても楽しくて参考になります。お勧めです。
＜おまけのひとこと＞
おかげさまでこのページ「あそびをせんとや」も、公開４周年になりました。いつもご覧下さる方には本当に感謝しております。
今回はとても忙しかったり体調があまり万全ではなかったり、カウンタの数字もまあそんなにキリもよくないし、そもそも「４周年」というのもそんなにキリがいい感じもしないので、特にイベントは企画しておりません。来年、５周年で２５万とかになるとキリがいいかな、などと皮算用しています。
2月28日(月) ３次元魔方陣
H.Hamanaka very private pageの、立体魔方陣がとても面白いです。私も魔方陣には詳しくないので、２次元の中でのさまざまな拡張については目にしたことがありますけれども、３次元に拡張したものというのは知りませんでしたので、とても新鮮でした。
普通、魔方陣というと２次元の３×３マスに１から９までの９つの数字を１つずつ入れて作ったものを思い浮かべます。濱中さんの３×３×３の３次元魔方陣は、１から２７ではなくて０から２６を使っていて、なぜだろうと思っていたのですが、説明を読んでとてもよくわかりました。
当然、「もう１つ次元を上げたらどうなるんだろう？」と思いますが、１箇所の和を求める足し算の数も増えますし、和が等しくなるべき箇所も増えますし、使う数字の数も増えるので大変です。しかも直感的に構造がわかるように表示するのがどんどん難しくなるし・・・。でもちょっとプログラムを書いてみようかな、と思いました。
＜おまけのひとこと＞
今日は、来年度に導入する予定のとある大きな装置(?)のサンプルを届けてもらうことになっていて、とても楽しみにしています。東京から営業さんがわざわざ車で運んできてくれるそうです。一週間借りていられるのですが、さてそれでどんなことを試しておこうかなと楽しみにしています。